九年级数学分式方程及其应用专题复习课件
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复习的内容
考点
1.解分式方程。 2.分式方程中 字母的取值。 3.列分式方程 解应用题.
一、解分式方程
解分式方程 解:方程两边都乘以x(x+1)(x-1),去分母得:
解得: 检验：当
时，x(x+1)(x-1)≠0
是分式方程的解
解分式方程
解:方程两边乘以(x+1)(x-1)得:
同学们，你看这样做对吗？
（C）1 3(2x 1) 9x
（D）1 6x 3 9x
4．化分式方程
1 5x2 5
3 x2 1
4 1 x
0
为整式方程时，方程两边必须同乘（
）
（A） (5x2 5)(x2 1)(1 x)
（B） 5(x2 1)(1 x)
（C） 5(x2 1)(x 1)
（D） 5(x 1)(x 1)
参考答案（1）-1 （2） 2 （3） .C （4）D
第一批 第二批
总价 单价
3000 x
5000 x-5
数量
3000 x
5000 x-5
解：设第一批盒装花每盒的进价是 x 元，由题意可得
2×30x00＝x5－0005， 解得 x＝30，经检验，x＝30 是方程的解且符合题意． 答：第一批盒装花每盒的进价是 30 元．
当堂训练
农机厂职工到距工厂15千米的某地去 检修农机，一部分人骑自车走，过了 40分钟，其余的人乘汽车出发，他们 同时到达，已知汽车的速度是自行车 速度的3倍，求两种车的速度。
顺水航行 逆水航行
v
s
20 x 72
20 x 48
t
72 20 x
48 20 x
解：设水流每小时流动x千米，则 72 48 20 x 20 x
解得x=4 经检验x=4是原方程的解且符合题意 答：水流的速度为每小时4千米。
工程 某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但
问题
实际每天多收割40公顷，结果提前4天完成任务， 试求原计划一天的工作量及原计划的天数。
（C）检验是解分式方程必不可少的步骤
（D）能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解．
2．解分式方程
2 x 1
3 x 1
6 x2 1
，下列说法中错误的是（
）
（A）方程两边分式的最简公分母是 (x 1)(x 1)
(B)方程两边乘以 (x 1)(x 1) ，得整式方程 2(x 1) 3(x 1) 6
当堂训练：
解方程：（1） x 5 1 2x 5 5 2x
（2） 2 3 7 x 3 2 2x 6
（3）
2 x 1
3 x 1
6 x2 1
参考答案（1） x 0 （2） x 2 （3）原方程无解
总结
（一）解分式方程的基本思路： 分式方程 去分母 整式方程
去分母时的注意点： 1.找准最简公分母。 2.整式项漏乘最简公分母。 3.符号问题。
3 x2
。
2x+4+ax=3x-6
2.解关于x的方程
x
2
2
ax x2 4
3 x
2
无解，则常数a= -4或6或1。
（a-1）x=-10
3.解关于x的方程
2x m 3 的解为正数，
x2
则常数m取值范围是 m＞-6且m≠-4 。
2x+m=3x-6 x=m+6
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当堂训练：
1.若关于x的方程
则m= -2 。
工作总量 一天的工作量 所需天数
原计划情况 960公顷
实际情况
960公顷
x公顷 （x+40）公顷
960 x
-
x9＋6400＝4
工作总量 一天的工作量 所需天数
原计划情况 960公顷
960
y天
y
实际情况
960公顷
960
（y-4）天
y-4
960 - 960 ＝40 y-4 y
营销 问题
母亲节前夕，某商店根据市场调查，用 3000 元购进第 一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5000 元购进第二 批这种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花 的盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元， 求第一批盒装花每盒的进价是多少元．
4x
x4
3．若 1 与 1 互为相反数，则可得方程___________,解得 x _________. x1 x1
4 若关于 x 的分式方程 x a 3 1无解，则 a
．
x1 x
课下训练
二、选择题
1．下列说法中错误的是（ ）
（A）分式方程的解等于 0，就说明这个分式方程无解
（B）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程
分析：设自行车的速度为x千米/小
时，汽车的速度为3x千米/小时，
路程
速度
时间
(千米) (千米/小时) (小时)
自行车 15
x
汽 车 15
3x
等量关系：
自行车所用时间-汽车所用时间= 小时
课下训练
一 ；填空题
1．当 x ______时， 1 x 的值等于 1 ．
5 x
2
2．当 x ______时， 4 2x 的值与 x 5 的值相等．
2.若关于x的方程
则m= -2 。
有增根， 无解，
3.若关于x的方程
解为正数，
则m的取值范围是 m＞-5且m≠-2 。
三、列分式方程解应用题
1.列分式方程解应用题步骤：
审、设、列、解、验、答。
2.常见题型
（1）行程问题。 （2）工程问题。 （3）营销问题。
行程 问题
一船在静水中每小时航行20千米，顺 水航行72千米的时间恰好等于逆水航 行48千米的时间，求水流的速度。
(C)解这个整式方程，得 x 1 (D) 原方程的解为 x 1
课下训练
3．下列结论中，不正确的是（ ）
（A）方程 2 3 的解是 x 2 x x 1
（B）方程 2 3 的解是 x 5 x 1 x 1
（C）方程 x 1 2 的解是 x 4 x2 x2
（D）方程 x 2 3 的解是 x 3 x3 x3
（二）解分式方程的最大特点： 根的检验
二、分式方程中字母的取值
思考：增根有无可用之处？ 有什么用？
答：增根不是分式方程的解，但它是分式方程
化成的整式方程的解。
探索：解关于x分式方程 x 2 m2 产生增根，
x 1 x 1
则m的值
（Ａ）
（Ａ）１或－１（Ｂ）１（ｃ）（Ｄ）０
常见题型：
1产.解生增关根于x，的则方常程数xa2=2-4x或2ax64
当堂训练：
1．若方程 2x a 1的解是最小的正整数，则 a 的值为________. x2
2. 分式方程 2 1 的解是_________ 3x x 1
3．解分式方程 1 2x 1 3 ，去分母后所得的方程是（ ） 3x x
（A）1 3(2x 1) 3
（B）1 3(2x 1) 3x
考点
1.解分式方程。 2.分式方程中 字母的取值。 3.列分式方程 解应用题.
一、解分式方程
解分式方程 解:方程两边都乘以x(x+1)(x-1),去分母得:
解得: 检验：当
时，x(x+1)(x-1)≠0
是分式方程的解
解分式方程
解:方程两边乘以(x+1)(x-1)得:
同学们，你看这样做对吗？
（C）1 3(2x 1) 9x
（D）1 6x 3 9x
4．化分式方程
1 5x2 5
3 x2 1
4 1 x
0
为整式方程时，方程两边必须同乘（
）
（A） (5x2 5)(x2 1)(1 x)
（B） 5(x2 1)(1 x)
（C） 5(x2 1)(x 1)
（D） 5(x 1)(x 1)
参考答案（1）-1 （2） 2 （3） .C （4）D
第一批 第二批
总价 单价
3000 x
5000 x-5
数量
3000 x
5000 x-5
解：设第一批盒装花每盒的进价是 x 元，由题意可得
2×30x00＝x5－0005， 解得 x＝30，经检验，x＝30 是方程的解且符合题意． 答：第一批盒装花每盒的进价是 30 元．
当堂训练
农机厂职工到距工厂15千米的某地去 检修农机，一部分人骑自车走，过了 40分钟，其余的人乘汽车出发，他们 同时到达，已知汽车的速度是自行车 速度的3倍，求两种车的速度。
顺水航行 逆水航行
v
s
20 x 72
20 x 48
t
72 20 x
48 20 x
解：设水流每小时流动x千米，则 72 48 20 x 20 x
解得x=4 经检验x=4是原方程的解且符合题意 答：水流的速度为每小时4千米。
工程 某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但
问题
实际每天多收割40公顷，结果提前4天完成任务， 试求原计划一天的工作量及原计划的天数。
（C）检验是解分式方程必不可少的步骤
（D）能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解．
2．解分式方程
2 x 1
3 x 1
6 x2 1
，下列说法中错误的是（
）
（A）方程两边分式的最简公分母是 (x 1)(x 1)
(B)方程两边乘以 (x 1)(x 1) ，得整式方程 2(x 1) 3(x 1) 6
当堂训练：
解方程：（1） x 5 1 2x 5 5 2x
（2） 2 3 7 x 3 2 2x 6
（3）
2 x 1
3 x 1
6 x2 1
参考答案（1） x 0 （2） x 2 （3）原方程无解
总结
（一）解分式方程的基本思路： 分式方程 去分母 整式方程
去分母时的注意点： 1.找准最简公分母。 2.整式项漏乘最简公分母。 3.符号问题。
3 x2
。
2x+4+ax=3x-6
2.解关于x的方程
x
2
2
ax x2 4
3 x
2
无解，则常数a= -4或6或1。
（a-1）x=-10
3.解关于x的方程
2x m 3 的解为正数，
x2
则常数m取值范围是 m＞-6且m≠-4 。
2x+m=3x-6 x=m+6
Βιβλιοθήκη Baidu
当堂训练：
1.若关于x的方程
则m= -2 。
工作总量 一天的工作量 所需天数
原计划情况 960公顷
实际情况
960公顷
x公顷 （x+40）公顷
960 x
-
x9＋6400＝4
工作总量 一天的工作量 所需天数
原计划情况 960公顷
960
y天
y
实际情况
960公顷
960
（y-4）天
y-4
960 - 960 ＝40 y-4 y
营销 问题
母亲节前夕，某商店根据市场调查，用 3000 元购进第 一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5000 元购进第二 批这种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花 的盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元， 求第一批盒装花每盒的进价是多少元．
4x
x4
3．若 1 与 1 互为相反数，则可得方程___________,解得 x _________. x1 x1
4 若关于 x 的分式方程 x a 3 1无解，则 a
．
x1 x
课下训练
二、选择题
1．下列说法中错误的是（ ）
（A）分式方程的解等于 0，就说明这个分式方程无解
（B）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程
分析：设自行车的速度为x千米/小
时，汽车的速度为3x千米/小时，
路程
速度
时间
(千米) (千米/小时) (小时)
自行车 15
x
汽 车 15
3x
等量关系：
自行车所用时间-汽车所用时间= 小时
课下训练
一 ；填空题
1．当 x ______时， 1 x 的值等于 1 ．
5 x
2
2．当 x ______时， 4 2x 的值与 x 5 的值相等．
2.若关于x的方程
则m= -2 。
有增根， 无解，
3.若关于x的方程
解为正数，
则m的取值范围是 m＞-5且m≠-2 。
三、列分式方程解应用题
1.列分式方程解应用题步骤：
审、设、列、解、验、答。
2.常见题型
（1）行程问题。 （2）工程问题。 （3）营销问题。
行程 问题
一船在静水中每小时航行20千米，顺 水航行72千米的时间恰好等于逆水航 行48千米的时间，求水流的速度。
(C)解这个整式方程，得 x 1 (D) 原方程的解为 x 1
课下训练
3．下列结论中，不正确的是（ ）
（A）方程 2 3 的解是 x 2 x x 1
（B）方程 2 3 的解是 x 5 x 1 x 1
（C）方程 x 1 2 的解是 x 4 x2 x2
（D）方程 x 2 3 的解是 x 3 x3 x3
（二）解分式方程的最大特点： 根的检验
二、分式方程中字母的取值
思考：增根有无可用之处？ 有什么用？
答：增根不是分式方程的解，但它是分式方程
化成的整式方程的解。
探索：解关于x分式方程 x 2 m2 产生增根，
x 1 x 1
则m的值
（Ａ）
（Ａ）１或－１（Ｂ）１（ｃ）（Ｄ）０
常见题型：
1产.解生增关根于x，的则方常程数xa2=2-4x或2ax64
当堂训练：
1．若方程 2x a 1的解是最小的正整数，则 a 的值为________. x2
2. 分式方程 2 1 的解是_________ 3x x 1
3．解分式方程 1 2x 1 3 ，去分母后所得的方程是（ ） 3x x
（A）1 3(2x 1) 3
（B）1 3(2x 1) 3x