切比雪夫I型数字带通滤波器要点

课程设计课程名称：数字信号处理题目编号： 0801题目名称：切比雪夫I型带通IIR数字滤波器专业名称：电子信息工程班级： 1203班学号：学生姓名：段超任课教师：陈忠泽2015年08月30日目 录1. 数字滤波器的设计任务及要求（编号0801） ................... 2 2. 数字滤波器的设计及仿真 .. (2)2.1数字滤波器（编号0801）的设计 ................................... 2 2.2数字滤波器（编号0801）的性能分析 . (4)3. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析 (6)3.1数字滤波器的实现结构一（0801）及其幅频响应 ...................... 7 3.2数字滤波器的实现结构二（0801）及其幅频响应 ...................... 9 3.3 数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结 (12)4. 数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析 (12)4.1数字滤波器的实现结构一（0801）参数字长及幅频响应特性变化 ...... 14 4.2数字滤波器的实现结构二（0801）参数字长及幅频响应特性变化 ....... 17 4.3 数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结 (20)5. 结论及体会 (20)5.1 滤波器设计、分析结论 .......................................... 21 5.2 我的体会 ...................................................... 21 5.3 展望 . (21)1. 数字滤波器的设计任务及要求（1）切比雪夫I 型带通IIR 数字滤波器各项指标如下： 阻带下截止频率1s ω=radi d π32)ln(;通带下截止频率1p ω=rad i i d d π⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+20)(32)ln(log 10;通带上截止频率2p ω=rad i i d d π⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-20)(32)ln(-1log 10;阻带上截止频率2s ω=radi d π⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛32)ln(-1; 通带最大衰减p α=1dB; 阻带最小衰减s α=60dB.其中的i d 为抽到的题目的四位数编号，我的题目编号是0801，所以取 i d 为801. （2）滤波器的初始设计通过手工计算完成；（3）在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少两种 合适的滤波器结构进行分析）；（4）在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响； （5）以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表； （6）课程设计结束时提交说明书。

2. 数字滤波器的设计及仿真 2.1数字滤波器的设计(1)根据任务,确定性能指标:在设计带通滤波器之前,首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标:（手工计算完成）通带下截止频率1p ω=0.354π 通带上截止频率2p ω=0.646π 阻带下截止频率1s ω=0.208π 阻带上截止频率2s ω=0.792π 阻带最小衰减 s α=60dB 通带最大衰减 p α=1dB 抽样频率s F =8kHz（2）有所给的技术参数可直接得到各模拟频率。

1p Ω=1p ω*s F ,2p Ω=2p ω*s F , 1s Ω=1s ω*s F , 2s Ω=2s ω*s F 1p Ω=2832π, 2p Ω=5168π, 1s Ω=1664π, 2s Ω=6336π(3) 根据教程表7.8的变换关系，设归一化（_Ωp ）低通滤波器的阻带衰减用-Ω表示，则有 p B =2p Ω-1p Ω=2336π， 0p Ω=21p p ΩΩ=3825.6732π2st Ω=pst p st B 20222ΩΩ-Ω=1.723 1st Ω=pst p st B 10122ΩΩ-Ω =-3.053取 st _Ω=min （| 1st -Ω|,| 2st -Ωst2|）=1.723,可满足阻带衰减要求。

（4）求波纹系数εε=1101.0-pα=0.50885 （5）根据st _Ω及给定的p α，s αN ≥[]⎪⎭⎫ ⎝⎛ΩΩ---p st arcch arcch s /1102.01αε=)723.1()2147.1965(arcch arcch =1398.12765.8=26114.7取N=8.（6）查教程表7.5，可得N=8，p α=1dB 时的归一化原型切比雪夫I 型低通滤波器的系统函数)(-s H an)(-s H an =01723.01073.04478.08468.08369.16552.14230.29198.0123456782118++++++++---------s s s ss s s s ε(7)按教表7.8的相应变换关系，求出模拟带通滤波器系统函数为：（8）按冲激响应不变法的修正公式（7.78）式，求所需数字滤波器的系统 函数2.2 数字滤波器的性能分析MATLAB 程序如下:>> Rs=1;As=60;Fs=8000;T=1/Fs;wp1=0.354*pi; wp2=0.646*pi; ws1=0.208*pi; ws2=0.792*pi;>>Omegap1=wp1*Fs;Omegap2=wp2*Fs;Omegap=[Omegap1,Omegap2];Omegas1=ws1*Fs ;Omegas2=ws2*Fs;Omegas=[Omegas1,Omegas2];>> bw=Omegap2-Omegap1;w0=sqrt(Omegap1*Omegap2);>> [N,OmegaC]=cheb1ord(Omegap1,Omegas1,Rp,As,'s')N =8OmegaC=8.8970e+03>>[z0,p0,k0]=cheb1ap(N,Rp);ba1=k0*real(poly(z0));aa1=real(poly(p0)); >> [ba,aa]=lp2bp(ba1,aa1,w0,bw)；[bd,ad]=impinvar(ba,aa,Fs)；%(C,B,A)=dir2par(bd,ad)[H,w]=freqz(bd,ad);dbH=20*log10((abs(H)+eps)/max(abs(H)));>> subplot(2,2,1),plot(w/pi,abs(H));>> subplot(2,2,2),plot(w/pi,angle(H)/pi);>> subplot(2,2,3),plot(w/pi,dbH);>> subplot(2,2,4),zplane(ba,ad);相应的图形图1频率特性曲线和零极点图3. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析在理想状态下，对于同一个传递函数几乎对应着无数种等效结构，然而这些结构却并不一定都能实现。

在无限参数字长的情况下，所有能实现传递函数的结构之间，其表现完全相同。

然而在实际中，由于参数字长有限的限制，各实现结构的表现不同。

下面我们就对比直接型和级联型两种结构在本设计中对性能指标的影响。

在MATLAB中可以利用FDATOOL工具箱建构不同类型的数字滤波器。

再次为了使对比效果明显，将上述初步设计的切比雪夫带通IRR数字滤波器的设计参数字长（即转移函数中分子分母各项前的系数）进行保留小数点后3位的进一步缩减。

缩减参数如下：Nun=[0 0 0 0 0 0.002 -0.002 -0.001 0.004 -0.002 -0.001 0.001 0 0 0 0] Den=[1 -0.532 5.791 -2.601 15.733 -5.983 26.035 -8.273 28.585 -7.37921.273 -4.232 10.469 -1.446 3.116 -0.228 0.430]将上述参数输入FDATOOL中的filter coefficients 工具中3.1数字滤波器的实现结构一及其幅频响应直接型结构滤波器的转移函数为：差分方程：直接一型的结构流图如下：选择filter structure 选项框中的Direct-Form I选项，点击窗口下方的Import Filter 按钮，构建直接1型结构的椭圆带通IRR 数字滤波器，结果如图所示。

图 3 Direct-Form I型结构滤波器幅频响应图表1 Direct-Form I 结构滤波器性能指标影响(1p ω，2p ω，1s ω，2s ω单位为rad/sample π；s α,p α,单位为dB ）由图3和表1可以看出：（1）滤波器幅频曲线在通带和阻带内波动幅度不均匀； （2） 阻带最小衰减与通带最大衰减都存在误差； （3） wp 和ws 分别较初始设计变化了。

3.2数字滤波器的实现结构一及其幅频响应 级联型结构滤波器的转移函数：图4 级联型的结构流图图5级联型结构滤波器幅频响应图表2 级联型结构滤波器性能指标影响(1p ω，2p ω，1s ω，2s ω单位为rad/sample π；s α,p α,单位为dB ）从上图和表2中可以看出，采用级联结构的滤波器 (1)滤波器幅频曲线在通带和阻带内波动较均匀；(2)出现了阻带最小衰减上升了0.45133dB,通带最大衰减下降了0.1324799dB 的误差；(3)wp1和ws2分别较初始设计减小-0.0026818和-0.0289624rad π/sample ，(4)wp2和ws1分别较初始设计增大了0.003292和0.0897295rad π/sample3.3 数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结比较表1和表2发现：在参数字长仅保留了小数点后三位的情况下，两种结构的滤波器较初始设计在性能指标方面均有误差。

但是直接型误差比级联型更大，受有限参数字长影响更大，其各项性能指标与设计要求间的差的绝对值普遍大于级联型。

此外，直接型和级联型的幅频响应曲线的通带波动均不稳定，但是级联型的稳定性要好于直接型。

造成这一现象的原因是：直接型滤波器的系数不是直接决定单个零极点，因而不能很好的进行滤波器性能的控制；此外直接性滤波器对参数的变化过于敏感，从而使得系统的响应对参数的变化也特别敏感，对参数的有限字长运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。

而级联型滤波器每个二阶节系数单独控制一对零极点，有利于控制频率响应；此外级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算误差的积累相对直接型就4.数字滤波器参数字长对其性能指标的影响的分析在实际的数字滤波器的设计中，由于计算机或DSP芯片字长和存储空间有限，所以也只能对设计参数取有限字长进行设计。