切比雪夫I型数字带通滤波器要点

课程设计

课程名称：数字信号处理

题目编号： 0801

题目名称：切比雪夫I型带通IIR数字滤波器

专业名称：电子信息工程

班级： 1203班

学号：

学生姓名：段超

任课教师：陈忠泽

2015年08月30日

目 录

1. 数字滤波器的设计任务及要求（编号0801） ................... 2 2. 数字滤波器的设计及仿真 .. (2)

2.1数字滤波器（编号0801）的设计 ................................... 2 2.2数字滤波器（编号0801）的性能分析 . (4)

3. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析 (6)

3.1数字滤波器的实现结构一（0801）及其幅频响应 ...................... 7 3.2数字滤波器的实现结构二（0801）及其幅频响应 ...................... 9 3.3 数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结 (12)

4. 数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析 (12)

4.1数字滤波器的实现结构一（0801）参数字长及幅频响应特性变化 ...... 14 4.2数字滤波器的实现结构二（0801）参数字长及幅频响应特性变化 ....... 17 4.3 数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结 (20)

5. 结论及体会 (20)

5.1 滤波器设计、分析结论 .......................................... 21 5.2 我的体会 ...................................................... 21 5.3 展望 . (21)

1. 数字滤波器的设计任务及要求

（1）切比雪夫I 型带通IIR 数字滤波器各项指标如下： 阻带下截止频率1s ω=rad

i d π32

)

ln(;

通带下截止频率1p ω=rad i i d d π⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛

+20

)(32)ln(log 10

;

通带上截止频率2p ω=rad i i d d π⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-20

)(32

)ln(-1log 10

;

阻带上截止频率2s ω=rad

i d π⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛32)ln(-1; 通带最大衰减p α=1dB; 阻带最小衰减s α=60dB.

其中的i d 为抽到的题目的四位数编号，我的题目编号是0801，所以取 i d 为801. （2）滤波器的初始设计通过手工计算完成；

（3）在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少两种 合适的滤波器结构进行分析）；

（4）在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响； （5）以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表； （6）课程设计结束时提交说明书。

2. 数字滤波器的设计及仿真 2.1数字滤波器的设计

(1)根据任务,确定性能指标:在设计带通滤波器之前,首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标:（手工计算完成）

通带下截止频率1p ω=0.354π 通带上截止频率2p ω=0.646π 阻带下截止频率1s ω=0.208π 阻带上截止频率2s ω=0.792π 阻带最小衰减 s α=60dB 通带最大衰减 p α=1dB 抽样频率s F =8kHz

（2）有所给的技术参数可直接得到各模拟频率。

1p Ω=1p ω*s F ,2p Ω=2p ω*s F , 1s Ω=1s ω*s F , 2s Ω=2s ω*s F 1p Ω=2832π, 2p Ω=5168π, 1s Ω=1664π, 2s Ω=6336π

(3) 根据教程表7.8的变换关系，设归一化（_

Ωp ）低通滤波器的阻带衰减用

-

Ω表示，则有 p B =2p Ω-1p Ω=2336π， 0p Ω=

2

1p p ΩΩ=3825.6732π

2st Ω=

p

st p st B 20

22

2ΩΩ-Ω=1.723 1st Ω=

p

st p st B 10

12

2

ΩΩ-Ω =-3.053

取 st _

Ω=min （| 1st -

Ω|,| 2st -

Ωst2|）=1.723,可满足阻带衰减要求。 （4）求波纹系数ε

ε=

1101.0-p

α

=0.50885 （5）根据st _

Ω及给定的p α，s α

N ≥[]⎪

⎭

⎫ ⎝⎛ΩΩ---p st arcch arcch s /1102.01

αε

=)723.1()2147.1965(arcch arcch =1398.12765.8=26114.7

取N=8.

（6）查教程表7.5，可得N=8，p α=1dB 时的归一化原型切比雪夫I 型低通滤波器的系统函数)(-

s H an

)(-

s H an =

01723

.01073.04478.08468.08369.16552.14230.29198.01234

567821

18++++++++---------s s s s

s s s s ε

(7)按教表7.8的相应变换关系，求出模拟带通滤波器系统函数为：

（8）按冲激响应不变法的修正公式（7.78）式，求所需数字滤波器的系统 函数

2.2 数字滤波器的性能分析

MATLAB 程序如下:

>> Rs=1;As=60;Fs=8000;T=1/Fs;

wp1=0.354*pi; wp2=0.646*pi; ws1=0.208*pi; ws2=0.792*pi;