液位自动控制系统分析

二．系统分析

2.1系统工作原理

浮球杠杆式液位自动控制系统原理示意图

工作原理：当电位器电刷位于中点位置时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水箱中流入水量与流出水量相等，从而液面保持在希望高度上。一旦流入水量或流出水量发生变化，水箱液面高度便相应变化。例如，当液面升高时，浮子位置亦相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的流量减少。此时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，知道电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度，反之，若水箱液面下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入的水量，使液面升到给定的高度。

2.2系统分解

水位自动控制系统由浮子，杠杆，直流电动机，阀门及水箱控制部分构成。根据不同的需要可以对各部分进行不同的设计。该系统结构简单，安装方便，操作简便直观，可以长期连续稳定在无人监控状态下运行。

液位控制系统原理方框图如下所示：

图2

2.3．数学模型

2.3.1浮子、杠杆、电位计（比例环节）

浮球杠杆测量液位高度的原理式

U o=U

总

b∆ℎal

式中Uo为电位计的输出电压，U

总

为电位计两端的总电势，b a⁄为杠杆的长度比，∆ℎ为高度的变化，l为电位计电阻丝的中点位置到电阻丝边缘的长度。

则：

G1(s)=K1

2.3.2微分调理电路（微分环节）

由于水面震荡，导致浮子不稳定，在电位计的输出电压与电动机的输入端之间接一个微分调理电路，对输入的电压进行调理传递函数为

G2(s)=K2s

2.3.3电动机（惯性环节）

查资料知电动机的传递函数：

G3(s)=

K3 Ts+1

2.3.4减速器（比例环节）

这是一个比例环节，增益为减速器的减速比。

故，传递函数为

G4(s)=K4

2.3.5控制阀（积分环节）

这是一个积分环节，

故，传递函数为

G5(s)=K5 s

2.3.6水箱（积分环节）

这是一个积分环节，实际液位Y是流入量Q in与流出量Q out的差值∆Q对时间t的积分。

故，传递函数为

G6(s)=

1 K6s

所以：总的开环传递函数

W(s)=

K

s(Ts+1)+K

确定选取各系数得开环传递函数为：

W(s)=

100

s2+15s+50

三．MATLAB仿真分析及系统校正3.1.Simulink仿真

3.2.系统的单位阶跃响应如下图所示：

主要问题：

•稳态误差太大

3.3.采用比例控制（P）

P调节器：由比例放大器构成的调节器，称为比例调节器，简称P调节器。

降低开环增益，稳定性得到改善，但快速性将变差。另外，如果系统在某种输入信号作用下是有稳态误差的，则由于开环增益的降低，将使得稳态误差增加，系统的稳态精度变差。

调整P调节器的放大系数，进而改变系统的开环增益，可以对系统的相对稳定性、快速性和稳态精度等性能进行调节

为了减小稳态误差，采用比例控制。此时开环传递函数为：

W(s)=

K P

s2+15s+50

取K P=600，

系统的单位阶跃响应曲线：

主要问题：

系统的稳态误差和

快速性都明显改善，

但产生了较大的超

调。

3.4.采用比例-微分控制(PD)

比例—微分调节器，简称PD 调节器。

它会使系统的稳定性和快速性得到改善，对稳态精度没影响，但使系统抗高频干扰的能力下降。

为了减小稳态误差，同时避免过大的超调，采用比例——微分(PD)控制，系统的开环传递函数为：

W (s )=K P （1+τs)

s 2+15s +50

取τ

=0.03，为减小稳态误差，取K P =800，

系统的单位阶跃响应曲线：

3.5. 采用比例—积分控制(PI)

比例—积分调节器，简称PI 调节器，首先，积分环节的引入使

主要问题： 系统的稳态误差减小，超调量也得到了控制，但稳态误差仍存在。

得系统的型别增加，从而使稳态精度大为改善；另外，积分环节将引起-90o 的相移，这对系统的稳定性是不利的。如果适当选择参数，就可使系统的稳态和动态性能满足要求。 系统的开环传递函数为：

W (s )=K P （s +z)

s 3+15s 2+50s

取K P =80，Z=5， 系统的单位阶跃响应曲线：

3.6. 采用比例—积分—微分控制(PID)

比例-积分-微分调节器，简称PID 调节器

PID 调节器综合了PD 和PI 调节器的特点。在低频段，PID 调节器中积分部分可大大改善了系统的稳态性能。在中频段，PID 调节器中微分部分使系统的动态性能改善。

主要问题： 系统变为无差的，但是超调量和响应速度仍可优化。

系统的开环传递函数为：

W(s)=K d（s+z1)(s+z2) s3+15s2+50s

取K d=10，z1=5，z2=20，系统的单位阶跃响应曲线：

超调小，响应快，稳态误差为零，满足要求

3.7系统根轨迹如下图

由根轨迹图也可判断系统稳定系统为无差系统，超调 6.7%，调节时间0.7秒，能实现液位控制功能。