极化强度与极化电荷的关系

三、极化强度与极化电荷的关系

极化电荷是由于电介质极化所产生的，因此极化

强度与极化电荷之间必定存在某种关系。可以证

明，对于均匀极化的情形，极化电荷只出现在电图9-31

介质的表面上。在极化了的电介质内切出一个长度为l、底面积为s的斜柱体，使极化强度p的方向与斜柱体的轴线相平行，而与底面的外法线n的方向成角，如图9-31所示。出现在两个端面上的极化电荷面密度分别用和表示。可以把整个斜柱体看为一个“大电偶极子”，它的电矩的大小为sl，显然这个电矩是由斜柱体内所有分子电矩提供的。所以，斜柱体内分子电矩的矢量和的大小可以表示为

,

斜柱体的体积为

,

根据式(9-57)，极化强度的大小为

.

由此得到

= p cos = p n ,

或者

,(9-58)

式中p n是极化强度矢量p沿介质表面外法线方向的

分量。式(9-58)表示，极化电荷面密度等于极化强

度沿该面法线方向的分量。对于图9-31中的斜柱

体，在右底面上/2，cos>0，为正值；在左底面上图9-32

/2，cos< 0，为负值；而在侧面上= /2，cos= 0，为零值。

为了得出极化强度与极化电荷更一般的关系，我们任作一闭合曲面s，与极化强度为p且沿轴线方向极化的电介质斜柱体相截，截面为s，如图9-32所示。在闭合曲面s上取面元d s，以d s乘以式(9-58)等号两边，并对整个曲面s积分，得

.

上式等号右端是闭合曲面s上极化电荷的总量，而这些极化电荷都处于s与介质相截的截面s 上，我们以表示之。另外，无论电介质是否极化，其整体总是电中性的，既然在s面上出现了量值为的极化电荷，那么s面内必定存在着量值为的极化电荷。所以，下式必定成立

(9-59)

上式表示，极化强度沿任意闭合曲面的面积分(即p对该闭合曲面的通量)，等于该闭合曲面所包围的极化电荷的负值。显然，当闭合曲面s 所包围的整个空

间充满均匀电介质时，由于均匀电介质内部不存在极化电荷，所有极化电荷都处于其表面上，所以该闭合曲面的极化强度通量必定等于零。

如果仿照电场线，而引入p线以表示在介质中极化强度的分布状况，由式(9-59)可以得出，p线起自极化负电荷，终止于极化正电荷。