南师附中树人学校七年级数学3月月考数学试卷
2022-2023学年江苏省南京市南京师范大学附属中学实验初级中学七年级下学期3月月考数学试卷含详解
2022-2023学年度第二学期3月知识巩固七年级数学一、单选题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1.下列命题中，假命题是（）A.对顶角相等B.不相等的两个角不是对顶角C.两直线平行，内错角相等D.同旁内角互补2.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a //b ，∠1＝110°，则∠2的度数是（）A.50°B.60°C.65°D.70°3.下列说法正确的是()A.在同一平面内，a ，b ，c 是直线，且,a b b c ∥∥，则a cP B.在同一平面内，a ，b ，c 是直线，且,a b b c ⊥⊥，则a c⊥C.在同一平面内，a ，b ，c 是直线，且,a b b c ⊥∥，则a cP D.在同一平面内，a ，b ，c 是直线，且,a b b c ∥∥，则a c⊥4.已知三角形的两边长分别为3cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A.12cmB.10cmC.6cmD.3cm 5.已知直线m n ∥，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC =30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A .20° B.30° C.45° D.50°6.观察下列算式：①2(1)(1)1x x x -+=-；②23(1)(1)1x x x x -++=-；③324(1)(1)1x x x x x -+++=-寻找规律，并判断(2011)(2017)222221++⋯+++的值的末位数字为（）A.1 B.3 C.5 D.7二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7.成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为___________．8.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_______．9.若一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的边数为________．10.如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2．若∠1＝68°，则∠2＝_______°．11.若()()()()2837M x x N x x =--=--，，则M 与N 的大小关系为：M _____N .12.如图，AB ∥CD ，∠B ＝75°，∠E ＝27°，则∠D 的度数为_____．13.如图，把一张宽度相等的纸条按图上所示的方式折叠，则∠1的度数等于___________°．14.如图，A 、B 、C 分别是线段111AB BC C A 、、的中点，若111A B C △的面积是14，那么△ABC 的面积是________.15.计算：(﹣8)2014×0.1252013=______．16.ABC 中，BAC B ∠>∠，50C ∠=︒，将B ∠折叠，使得点B 与点A 重合．折痕P D 分别交AB 、BC 于点D 、P ，当APC △中有两个角相等时，B ∠的度数为_____．三、解答题（本大题共9小题，共计68分）17.计算：（1）362·a a a a -÷；（2）32(2)(3)a a a --⋅；（3）201123(2--+；（4）(2)(1)2(1)x x x x ++--．18.请补全证明过程及推理依据．已知：如图，BC ED ，BD 平分∠ABC ，EF 平分∠AED ．求证：BD EF ．证明：∵BD 平分∠ABC ，EF 平分∠AED ，∴∠1＝12∠AED ，∠2＝12∠ABC （）∵BC ED ，∴∠AED ＝（）．∴12∠AED ＝12∠ABC （）∴∠1＝∠2（）∴BD EF （）19.如图，DE //BC ，∠DEF =∠B ，求证：∠A =∠CEF ．20.如图，在四边形ABCD中，①AB∥CD，②∠A=∠C，③AD BC．（1）请你以其中两个为条件，第三个为结论，写出一个命题；（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．21.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知点A、B、C均在格点上．∥；（1）在图中标出格点D，连接BD，使BD AC；（2）在图中标出格点E，连接BE，使BE AC（3）在所画的图中，标出点F，使线段AF的长是点A到直线BE的距离；的面积为___________．（4）连接BC，若每个小正方形的边长为1，则ABC22.如图，六边形ABCDEF的内角都相等．（1）若∠1＝60°，求∠ADC的度数；（2）AB与ED有怎样的位置关系？为什么？23.积的乘方公式为：（ab）m＝．（m是正整数）．请写出这一公式的推理过程．24.证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．（在下面方框内画出图形）已知：____________________________．求证：____________________________．证明：25.【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．（1）①如图1，ABC 中，90A ∠=︒，则ABC 的三条高所在直线交于点；②如图2，ABC 中，90BAC ∠>︒，已知两条高BE 、AD ，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出ABC 的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）【综合应用】（2）如图3，在ABC 中，ABC C ∠>∠，AD 平分BAC ∠，过点B 作BE AD ⊥于点E ．①若80ABC ∠=︒，30C ∠=︒，则EBD ∠=；②请写出EBD ∠与ABC ∠，C ∠之间的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比．如图4，ABC 中，M 是BC 上一点，则有ABM BM ACM CM =△的面积△的面积．如图5，ABC 中，M 是BC 上一点，且13BM BC =，N 是AC 的中点，若ABC 的面积是m ，请直接写出四边形CMDN 的面积．（用含m 的代数式表示）2022-2023学年度第二学期3月知识巩固七年级数学一、单选题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1.下列命题中，假命题是（）A.对顶角相等B.不相等的两个角不是对顶角C.两直线平行，内错角相等D.同旁内角互补【答案】D【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；B、不相等的两个角不是对顶角，正确，是真命题，不符合题意；C、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意；D、同旁内角互补，不正确，是假命题，符合题意；真命题应为：两直线平行，同旁内角互补．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，属于基础题目，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等知识．2.如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1＝110°，则∠2的度数是（）A.50°B.60°C.65°D.70°【答案】D【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，根据邻补角互补即可得到答案．【详解】解：∵a//b，∠1＝110°，∴∠3＝∠1＝110°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝70°，故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质和邻补角互补的性质，掌熟练握平行线的性质是解题的关键．3.下列说法正确的是()A.在同一平面内，a ，b ，c 是直线，且,a b b c ∥∥，则a cP B.在同一平面内，a ，b ，c 是直线，且,a b b c ⊥⊥，则a c⊥C.在同一平面内，a ，b ，c 是直线，且,a b b c ⊥∥，则a cP D.在同一平面内，a ，b ，c 是直线，且,a b b c ∥∥，则a c⊥【答案】A【分析】根据每个选项的描述，画出图形，进行判断即可．【详解】解：根据每个选项的描述，画出图形，图形如下图所示：根据所画图形可知A 选项正确，符合题意，B 、C 、D 选项错误，不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查平行线的判定．熟练掌握同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行，是解题的关键．采用数形结合的思想可以快速解题．4.已知三角形的两边长分别为3cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A.12cmB.10cmC.6cmD.3cm 【答案】B 【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即936-=，9312+=．∴第三边取值范围应该为：6＜第三边长度＜12，故只有B 选项符合条件．故选B ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．5.已知直线m n ∥，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC =30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A.20°B.30°C.45°D.50°【答案】D 【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可．【详解】因为m n ∥，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．6.观察下列算式：①2(1)(1)1x x x -+=-；②23(1)(1)1x x x x -++=-；③324(1)(1)1x x x x x -+++=-寻找规律，并判断(2011)(2017)222221++⋯+++的值的末位数字为（）A.1B.3C.5D.7【答案】C 【分析】根据题意找出规律111..(..1)(1)n n n x x x x x -+++-++=-，当2x =时代入规律求解，再找出2的次方末尾数字规律即可得到答案；【详解】解：由题意可得，111..(..1)(1)n n n x x x x x -+++-++=-，当2x =时，(2011)(2017)22011+1(21)22221=21⎡⎤-++⋯+++-⎣⎦，∴2011+1(2011)(2017)2201221222212121-++⋯+++==--，∵122=，224=，328=，4216=，5232=，∴尾数是4个一循环，∵20124503÷=，∴尾数为：615-=，故选C ；【点睛】本题考查规律，解题的关键是根据题意得到式子的规律，再根据幂的运算得到尾数的规律．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7.成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为___________．【答案】64.610-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.0000046用科学记数法表示为：64.610-⨯，故答案为：64.610-⨯【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于确定a 和n 的值．8.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_______．【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形【分析】找出原命题的条件和结论，再把原命题的条件变为逆命题的结论，把原命题的结论变为逆命题的条件即可求解．【详解】解：命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了写出原命题的逆命题，熟练掌握命题的条件和结论是解题的关键．9.若一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的边数为________．【答案】6【分析】设这个正多边形的边数为n ，根据多边形的内角和公式()1802n ︒-和外角和360︒列方程求解即可．【详解】解：设这个正多边形的边数为n ，根据题意，得()18023602n ︒-=︒⨯，解得6n =，∴这个正多边形的边数为6，故答案为：6．【点睛】本题考查正多边形的内角和和外角和，熟记多边形的内角和公式以及外角和为360︒是解答的关键．10.如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2．若∠1＝68°，则∠2＝_______°．【答案】22°##22度【分析】延长CE ，交AD 与点F ，根据平行的性质有∠2=∠DFE ，再根据∠1+∠DFE =90°，即可求出∠DFE ，则问题得解．【详解】延长CE ，交AD 与点F ，如图，根据题意有：AD BC ∥，∠DEC =90°，∴∠2=∠DFE ，∠DEF =∠DEC =90°，∴△DEF 是直角三角形，即∠1+∠DFE =90°，∵∠1=68°，∴∠DFE =90°-∠1=22°，∴∠2=22°，故答案为：22°．【点睛】本题考查了由平行线的性质探究角的关系；掌握两直线平行内错角相等是解题关键．11.若()()()()2837M x x N x x =--=--，，则M 与N 的大小关系为：M _____N .【答案】<【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可求解．【详解】解：M=（x-2）（x-8）=x 2-10x+16，N=（x-3）（x-7）=x 2-10x+21，M-N=（x 2-10x+16）-（x 2-10x+21）=-5，则M ＜N ．故答案为＜．【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的法则．12.如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为_____．【答案】48°【分析】将BE与CD交点记为点F，由两直线平行同位角相等得出∠EFC度数，再利用三角形外角的性质可得答案．【详解】解：如图所示，将BE与CD交点记为点F，∵AB∥CD，∠B＝75°，∴∠EFC＝∠B＝75°，又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故答案为：48°．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等这一性质．13.如图，把一张宽度相等的纸条按图上所示的方式折叠，则∠1的度数等于___________°．【答案】65【分析】利用翻折不变性，平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】解：如图，由翻折不变性可知：∠2=∠3，∵AB CD ∥，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∵∠4=180°−130°=50°，∴∠1=∠2=12(180°−50°)=65°．故答案为65．【点睛】本题考查翻折、平行线的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握翻折、平行线的性质和三角形的内角和定理．14.如图，A 、B 、C 分别是线段111AB BC C A 、、的中点，若111A B C △的面积是14，那么△ABC 的面积是________.【答案】2【分析】连接AB 1，BC 1，CA 1，设△ABC 的面积为S ，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB 1，△A 1AB 1的面积，从而求出△A 1BB 1的面积为2S ，同理可求△B 1CC 1的面积，△A 1AC 1的面积，然后相加即可得到111A B C △的面积，再根据111A B C △的面积为14即可求得答案.【详解】如图，连接AB 1，BC 1，CA 1，设△ABC 的面积为S ，∵A 、B 分别是线段A 1B ，B 1C 的中点，∴1ABB ABC S S S == ，111A AB ABB S S S == ，∴111112A BB A AB ABB S S S S S S =+=+= ，同理：11112S 2S B CC A AC S S == ，，∴111111111 7A B C A BB B CC A AC ABC S S S S S S =+++= ，∵111 14A B C S = ，∴S=2，即△ABC 的面积为2，故答案为2．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．15.计算：(﹣8)2014×0.1252013=______．【答案】8【分析】逆用利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而结合积的乘方运算法则求出答案．【详解】解：(﹣8)2014×0.1252013=(﹣8)2013×0.1252013×(﹣8)=(﹣8×0.125)2013×(﹣8)=8．故答案为8．16.ABC 中，BAC B ∠>∠，50C ∠=︒，将B ∠折叠，使得点B 与点A 重合．折痕P D 分别交AB 、BC 于点D 、P ，当APC △中有两个角相等时，B ∠的度数为_____．【答案】32.5︒或40︒或25︒；【分析】分C APC ∠=∠，C PAC ∠=∠，PAC APC ∠=∠三类讨论结合折叠的性质及三角形内角和定理即可得到答案；【详解】解：①当C APC ∠=∠时，∵50C ∠=︒，∴50APC ∠=︒，∴18050130APB ∠=︒-︒=︒，∵将B ∠折叠，使得点B 与点A 重合，∴1(180)252B BAP APB ∠=∠=︒-∠=︒，此时1805025105BAC B ∠=︒-︒-︒=︒>∠，符合题意；②当C PAC ∠=∠时∵50C ∠=︒，∴50PAC ∠=︒，∴180505080APC ∠=︒-︒-︒=︒，∴18080100APB ∠=︒-︒=︒∵将B ∠折叠，使得点B 与点A 重合，∴1(180)402B BAP APB ∠=∠=︒-∠=︒，此时180504090BAC B ∠=︒-︒-︒=︒>∠，符合题意；③当PAC APC ∠=∠时∵50C ∠=︒，∴1(18050)652PAC APC ∠=∠=︒-︒=︒∴18065115APB ∠=︒-︒=︒∵将B ∠折叠，使得点B 与点A 重合，∴1(180)32.52B BAP APB ∠=∠=︒-∠=︒，此时1805032.597.5BAC B ∠=︒-︒-︒=︒>∠，符合题意；综上所述答案为：32.5︒或40︒或25︒；【点睛】本题考查折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是注意分类讨论．三、解答题（本大题共9小题，共计68分）17.计算：（1）362·a a a a -÷；（2）32(2)(3)a a a --⋅；（3）201123(2--+；（4）(2)(1)2(1)x x x x ++--．【答案】（1）0（2）317a -（3）2-（4）252x x -++【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则直接运算后再合并同类项即可得到答案；（2）根据幂的乘方，积的乘方法则直接计算即可得到答案；（3）根据0指数幂，负指数幂直接运算即可得到答案；（4）先根据整式乘法法则展开，再合并同类项即可得到答案；【小问1详解】解：原式44a a =-0=；【小问2详解】解：原式3389a a =--317a =-；【小问3详解】解：原式412=-+⨯2=-；【小问4详解】解：原式222222x x x x x=+++-+252x x =-++；【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方法则，零指数幂，负指数幂，整式乘法法则，解题的关键是注意符号的选取．18.请补全证明过程及推理依据．已知：如图，BC ED ，BD 平分∠ABC ，EF 平分∠AED ．求证：BD EF ．证明：∵BD 平分∠ABC ，EF 平分∠AED ，∴∠1＝12∠AED ，∠2＝12∠ABC （）∵BC ED ，∴∠AED ＝（）．∴12∠AED ＝12∠ABC （）∴∠1＝∠2（）∴BD EF （）【答案】角平分线的定义；∠ABC ；两直线平行，同位角相等；等量代换；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】根据角平分线的定义得出∠112=∠AED ，∠212=∠ABC ，根据平行线的性质定理得出∠AED ＝∠ABC ，求出∠1＝∠2，再根据平行线的判定定理推出即可．【详解】证明：∵BD 平分∠ABC ，EF 平分∠AED ，∴∠112=∠AED ，∠212=∠ABC （角平分线的定义），∵BC ED ，∴∠AED ＝∠ABC （两直线平行，同位角相等），∴12∠AED 12=∠ABC （等量代换），∴∠1＝∠2（等量代换），∴BD EF （同位角相等，两直线平行），故答案为：角平分线的定义；∠ABC ；两直线平行，同位角相等；等量代换；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理等知识点，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键．19.如图，DE //BC ，∠DEF =∠B ，求证：∠A =∠CEF ．【答案】见解析．【分析】根据平行线的性质得出DEF EFC ∠=∠，求出B EFC ∠=∠，根据平行线的判定得出AB //EF ，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明： DE //BCDEF EFC∴∠=∠又 ∠DEF=∠B∴∠=∠B EFC∴AB//EF∴∠=∠A CEF【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．20.如图，在四边形ABCD中，①AB∥CD，②∠A=∠C，③AD BC．（1）请你以其中两个为条件，第三个为结论，写出一个命题；（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据命题的概念、给出的条件写出命题；（2）根据平行线的性质定理和判定定理证明结论．【小问1详解】解：如果AB CD，∠A＝∠C，那么AD BC；【小问2详解】这个命题是真命题，证明：∵AB CD，∴∠B＋∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＋∠A＝180°，∴AD BC．【点睛】本题考查的是命题的真假判断、平行线的判定和性质，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．21.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知点A、B、C均在格点上．（1）在图中标出格点D，连接BD，使BD AC∥；（2）在图中标出格点E，连接BE，使BE AC⊥；（3）在所画的图中，标出点F，使线段AF的长是点A到直线BE的距离；（4）连接BC，若每个小正方形的边长为1，则ABC的面积为___________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）17 2【分析】（1）结合方格作出平行线即可；（2）结合方格，找出格点，作出垂线即可；（3）根据点到直线的距离结合（2）即可；（4）由方格组成的矩形面积减去三个三角形面积即可．【小问1详解】解：如图所示，点D即为所求；【小问2详解】如图所示，点E即为所求；【小问3详解】由（2）中作图得BE AC⊥,∴AF BE⊥，∴线段AF的长是点A到直线BE的距离；【小问4详解】如图所示：ABC的面积为矩形面积减去三个三角形的面积，即11117 452315432222 ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】题目主要考查在方格中作平行线、垂线，点到直线的距离，三角形面积等，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．22.如图，六边形ABCDEF的内角都相等．（1）若∠1＝60°，求∠ADC的度数；（2）AB与ED有怎样的位置关系？为什么？【答案】（1）60°（2）平行，理由见解析【分析】（1）由六边形的内角和为720︒，六边形ABCDEF的内角都相等得到每个内角的度数为120°，而∠1＝60°，根据四边形的内角和是360°，即可求解本题；（2）四边形ABCD的内角和为360︒，∠B=∠C=∠CDE=120°，由此即可求出∠EDA=120°-∠CDA=∠1，即可得到平行．【小问1详解】六边形的内角和为720︒，六边形ABCDEF的内角都相等，∴每个内角的度数为120°，∵四边形ABCD的内角和为360︒，∠B=∠C=120°，∠1=60°,∴∠ADC=360°-∠B-∠C-∠1=60°．【小问2详解】AB∥ED，理由如下：∵四边形ABCD的内角和为360︒，∠B=∠C=∠CDE=120°，∴∠1+∠ADC=360°-∠B-∠C=120°，又∵∠EDA+∠ADC=∠EDC=120°，∴∠1=∠EDA，∴．AB ED//【点睛】本题考查的是正六边形的性质和平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行是解答此题的关键．23.积的乘方公式为：（ab）m＝．（m是正整数）．请写出这一公式的推理过程．【答案】：a m b m，见解析.【分析】先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题．【详解】解：（ab ）m ＝a m b m ，理由：（ab ）m ＝ab ×ab ×ab ×ab ×…×ab＝aa …abb …b＝a m b m故答案为a m b m ．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是明确它们的计算方法．24.证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．（在下面方框内画出图形）已知：____________________________．求证：____________________________．证明：【答案】图见详解，证明见详解；【分析】根据题意直接写出已知、求证，结合两直线平行同旁内角互补，结合角平分线整体代换即可得到答案；【详解】解：由题意可得，如图所示，已知：AB CD ，FG 平分EFD ∠，EG 平分FEB ∠，求证：EG FG ⊥；证明：∵AB CD ，∴180BEF DFE ∠+∠=︒，∵FG 平分EFD ∠，EG 平分FEB ∠，∴1()902GEF GFE BEF DFE ∠+∠=∠+∠=︒，∴90G ∠=︒，∴EG FG ⊥；【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线有关计算，三角形内角和180︒，解题的关键是注意整体代换的思想．25.【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．（1）①如图1，ABC 中，90A ∠=︒，则ABC 的三条高所在直线交于点；②如图2，ABC 中，90BAC ∠>︒，已知两条高BE 、AD ，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出ABC 的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）【综合应用】（2）如图3，在ABC 中，ABC C ∠>∠，AD 平分BAC ∠，过点B 作BE AD ⊥于点E ．①若80ABC ∠=︒，30C ∠=︒，则EBD ∠=；②请写出EBD ∠与ABC ∠，C ∠之间的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比．如图4，ABC 中，M 是BC 上一点，则有ABM BM ACM CM =△的面积△的面积．如图5，ABC 中，M 是BC 上一点，且13BM BC =，N 是AC 的中点，若ABC 的面积是m ，请直接写出四边形CMDN 的面积．（用含m 的代数式表示）【答案】（1）①A ；②见解析（2）①25︒；②2EBD ABC ACB∠=∠-∠（3）512m 【分析】（1）①由直角三角形三条高的定义即可得出结论；②延长BE 、DA 交于点F ，连接CF ，延长BA 交CF于点G ，则CG 为ABC 的第三条高；（2）①由三角形内角和定理和角平分线定义得1352BAE BAC ∠=∠=︒，再由直角三角形的性质得55ABE ∠=︒，即可求解；②由三角形内角和定理和角平分线定义求解即可；（3）连接CD ，由中线的性质得ADN CDN S S = ，同理ABN CBN S S = ，设ADN CDN S S a == ，则12ABN CBN S S m ==，再求出212333CDM DBC S S m a ==- ，2233ACM ABC S S m == ，然后由面积关系求出14a m =，即可解决问题．【小问1详解】解：① 直角三角形三条高的交点为直角顶点，90A ∠=︒，ABC ∴∆的三条高所在直线交于点A ，故答案为：A ；②如图2，延长BE 、DA 交于点F ，连接CF ，延长BA 交CF 于点G ，则CG 为ABC 的第三条高；【小问2详解】解：①80ABC ∠=︒ ，30ACB ∠=︒，70BAC ∴∠=︒，AD 平分BAC ∠，1352BAE BAC ∴∠=∠=︒，BE AD ⊥ ，90AEB ∴∠=︒，903555ABE ∴∠=︒-︒=︒，805525EBD ABC ABE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：25︒；②EBD ∠与ABC ∠，C ∠之间的数量关系为：2EBD ABC ACB ∠=∠-∠，理由如下：BE AD ⊥ ，90AEB ∴∠=︒，90ABE BAD ∴∠=︒-∠，90EBD ABC ABE ABC BAD ∴∠=∠-∠=∠+∠-︒，AD 平分BAC ∠，12BAD CAD BAC ∴∠=∠=∠，180BAC ABC ACB ∠=︒-∠-∠ ，119022BAD ABC ACB ∴∠=︒-∠-∠，11119090902222EBD ABC BAD ABC ABC C ABC ACB ∴∠=∠+∠-︒=∠+︒-∠-∠-︒=∠-∠，2EBD ABC ACB ∴∠=∠-∠，故答案为：2EBD ABC ACB ∠=∠-∠；【小问3详解】解：连接CD ，如图5所示：N Q 是AC 的中点，∴1ADN CDN S AN S CN==△△，ADN CDN S S ∴= ，同理：ABN CBN S S = ，设ADN CDN S S a == ，ABC 的面积是m ，12ABN CBN S S m ∴==，12BCD ABD S S m a ∴==- ，13BM BC = ，∴12BM CM =，∴12BDM CDM S BM S CM == ，12ABM ACM S BM S CM == ，2CDM BDM S S ∴= ，2ACM ABM S S = ，22112()33233CDM BCD S S m a m a ∴==⨯-=- ，2233ACM ABC S S m == ，ACM ADN CDM CDN ADN CMDN S S S S S S =+=++ 四边形，即：212333m m a a a=-++，解得：14a m=，12115334412 CDM CDNCMDNS S S m m m m ∴=+=-⨯+=四边形，故答案为：512 m．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了四边形面积的计算、三角形的高、三角形的中线、三角形内角和定理、三角形的面积等知识；本题综合性强，解题的关键是熟练掌握三角形的三条高交于一点和三角形面积关系．。
江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学树人学校24-25学年七年级上学期10月月考数学试卷(解析版)
江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学树人学校2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1. 2的相反数是（ ）A. -2B. +2C. 12D. -2 【答案】A【分析】根据绝对值相同，符号相反的两个数，叫做相反数可知，2的相反数是−2【详解】2的相反数是−2故答案选A【点睛】考查相反数的定义2. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是A. 6.75×103吨B. 67.5×103吨C. 6.75×104吨D. 6.75×105吨 【答案】C【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．67500一共5位，从而67 500=6.75×104．故选C ．3. 下列各数中，与2-3相等的是（ ）A. 32-B. ()32−C. ()23−D. ()23−− 【答案】D【分析】本题主要考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方计算法则算出2-3的值，然后分别算出四个选项的值即可得到答案．【详解】解：293=−-，A 、382=−-，故此选项不符合题意；B 、()32=8−−，故此选项不符合题意；C 、()23=9−，故此选项不符合题意；D 、()2=93−−−，故此选项符合题意．故选：D ．4. 下列说法正确的个数有：（ ）①相反数是它本身的数是0； ②零除以任何一个数都为零；③绝对值是它本身的数是正数； ④倒数等于本身的数有1±；A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C【分析】本题考查了相反数，绝对值，倒数的定义．根据相关定义逐个判断即可．【详解】解：①相反数是它本身的数是0，故①正确，符合题意；②零除以除零外的任何一个数都为零，故②不正确，不符合题意；③绝对值是它本身的数是0和正数，故③不正确，不符合题意；④倒数等于本身的数有1±，故④正确，符合题意；综上：正确的有①④，共2个，故选：C ．5. -a 、b 两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（ ）A. a ＞0，b ＜0B. a ＜bC. a a =−，b b =−D. a ＞b【答案】C【分析】先由数轴上a ，b 两点的位置确定a ，b 的符号，及绝对值的大小，即可求解．【详解】根据数轴得到0b a <<−，且b a >，∴0b a a <<<−，A 、0a <，0b <，故该选项错误；B 、b a <，故该选项错误；C 、a a =−，b b =−，故该选项正确；D 、b a >，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了数轴，根据点在数轴上的位置判断式子的正负，数轴上的数右边的数总是大于左边的数的特点．6. “强国有我”源自天安门广场庆典上青年学子的庄严宣誓，彰显了新时代中国青年的志气、骨气、底气，以下44×网格被分成了“”四块，每块，每行，每列四个空格中均有“强”“国”“有”“我”四个汉字，则在★处应填的汉字是（ ）A. 强B. 国C. 有D. 我【答案】B 【分析】本题考查了“数独”填字游戏，主要使用了：①唯一候选数法；②唯一数法；③排除法；④摒除法等技巧．解题的关键是综合运用这些技巧来填字．【详解】根据题意★处应填的汉字是“国”．如下图．故选：B ．二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）7. 如果收入200元记作+200元，那么支出150元，记作_____元．【答案】-150【详解】试题分析：在一对具有相反意义的量中，规定其中一个是正，则另一个是负，所以是-150 考点：正数 负数点评：解题关键是理解正和负的相对性．8. 化简：()4−+=______ 【答案】4−【分析】根据相反数的化简多重符号内容进行解答即可．【详解】解：()44−+=−，故答案为：4−．【点睛】本题考查了相反数的化简多重符号，正确理解()4−+是指4−的相反数是解题的关键．9. 比较大小：23−_____67−．（填“>”“<”或“=”）． 【答案】> 【分析】先求两数绝对值，再比较两数绝对值大小即可得出答案． 【详解】解：∵2233−=，6677−= 又∵2637<， ∴2637−>−， 故答案为：>．【点睛】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较法则：正数大于零，零大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．10. 计算2﹣（﹣3）×4的结果是_____．【答案】14【分析】原式先计算乘法运算，再计算减法运算即可求出值．【详解】原式=2﹣（﹣12）=2+12=14．故答案为14．11. 一个数为﹣5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为__．【答案】4．【详解】试题解析：∵-5的相反数为5，∴5+4=9，∴这两数的和为-5+9=4． 12. 在4311,(5),0, 1.212112111,(23)3−−−+−−−，这6个有理数中，非负有理数为____________． 【答案】1(5),03−−+−， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数乘方运算，求一个数的绝对值，根据非负有理数为正有理数和0，进行解答即可．【详解】解：411−=−，()55−−=，1133+−=，()3231−=−， ∴在4311,(5),0, 1.212112111,(23)3−−−+−−−，这6个有理数中，非负有理数为： 1(5),03−−+−，． 故答案为：1(5),03−−+−，． 13. 在﹣0.4217中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是_____．【答案】2【详解】解：可能是﹣0.3217，﹣0.4317，﹣0.4237，﹣0.4213，∵|﹣0.4317|＞|﹣0.4237|＞|﹣0.4213|＞|﹣0.3217|，∴﹣0.4317最小，即被替换的数字是2．故答案为：2．14. 若,a b 互为相反数,,c d 互为倒数，则()20242a b cd +−=____________． 【答案】2−【分析】本题考查了相反数和倒数，求代数式的值，解题的关键是掌握相反数相加得0，乘积为1的两个数互为倒数．根据题意得出0,1a b cd +==，将其代入进行计算即可． 【详解】解：∵,a b 互为相反数,,c d 互为倒数，∴0,1a b cd +==， ∴()2024220240212a b cd +−=×−×=−， 故答案为：2−．15. 如果m 是一个负数，那么①()m −−，②1m −，③1m −，④||m m +，⑤2m −这5个数中，一定是负数的数是____________．（填序号）【答案】①③⑤【分析】本题考查了绝对值的定义，以及有理数运算，解题的关键在于熟练掌握相关知识，直接利用绝对值的定义结合有理数的相关运算法则，逐项判断，即可解题．【详解】解：m 是一个负数，m −是一个正数，则①()m m −−=负数，②()11m m −=+−为正数，③1m −为负数，④||0m m m m +=−=既不是正数，也不是负数，⑤2m −为负数，所以一定是负数的数是①③⑤，故答案为：①③⑤．16. 幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，将﹣2，﹣4，﹣6，0，3，5，7，9分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中x +y 的值为 ________．【答案】﹣10或5【分析】由于八个数的和是126，横、竖的和也是6，由此列等式可得结论．【详解】解：设小圈上的数为c ，大圈上的数为d ，∵﹣2+（﹣4）+（﹣6）+0+3+5+7+9＝12，且横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是6，横、竖的和也是6，∴则0+c +5+3＝6，得c ＝﹣2，﹣2+7+5+y ＝6，得y ＝﹣4，x +（﹣4）+7+d ＝6，得x +d ＝3，∵当x ＝﹣6时，d ＝9，则x +y ＝﹣6+（﹣4）＝﹣10，当x ＝9时，d ＝﹣6，则x +y ＝9+（﹣4）＝5．故答案为：﹣10或5．【点睛】本题主要考查了有理数的加减，解一元一次方程，代数式求值，解题的关键在于能够根据题意得到两个圈的和是6，横、竖的和也是6．三、解答题（本大题共8小题，共68分）17. 计算：（1）12(18)−−；为（2）24(3)5(2)6×−−×−+；（3）137(36)249−+−×− ；（4）()421(10.5)(3)23 −+−÷−×−− ．【答案】（1）30 （2）52（3）19 （4）16【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．（1）根据有理数减法运算法则进行计算即可；（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；（3）根据有理数四则混合运算法则，结合乘法分配律进行计算即可；（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：12(18)121830−−=+=；【小问2详解】解：24(3)5(2)6×−−×−+49106=×++36106=++52=；【小问3详解】 解：137(36)249−+−×−()()()137363636249=−×−+×−−×−182728=−+19=；【小问4详解】解：()421(10.5)(3)23 −+−÷−×−−()1112923 =−+×−×− ()1176 =−+−×− 761=−+ 16=． 18. 若5,3a b ==，若a b a b +=+，求b 的a 次方的值． 【答案】243±【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的乘方运算，根据绝对值的意义，求出,a b 的值，再根据有理数的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵5,3a b ==， ∴5,3a b =±=±， ∵0a b a b +=+≥，∴5,3a b ==±，∴53243a b ==或()53243a b =−=． 19. 对有理数a ，b 规定新运算“⊗”：2a b ab ⊗+，如2(1)2(1)20⊗−=×−+=．（1）计算：()45⊗−，()54−⊗；（2）交换律在这种新运算中成立吗?如果成立，请用字母表示，如果不成立，请举例说明（3）结合律在这种新运算中不成立，请举例说明．【答案】（1）18−，18−（2）成立，a b b a ⊗=⊗（3）见解析【解析】【分析】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，以及新定义．解题的关键在于定义新运算的题目要严格按照题中给出的计算法则计算．（1）根据题干运算法则和有理数加减乘除混合运算法则计算，即可解题；（2）由（1）可知，交换律在这种新运算中成立，利用字母表示即可；（3）举出例子()452 ⊗−⊗ 与()452 ⊗−⊗ ，分别求出它们的结果，比较大小即可求解（例子有理即可，不唯一）．【小问1详解】解：()()4545220218⊗−=×−+=−+=−； ()()5454220218−⊗=−×+=−+=−； 【小问2详解】解：由（1）可知，交换律在这种新运算中成立，2a b ab ⊗+，2b a ab ⊗+，即a b b a ⊗=⊗；【小问3详解】解：()452 ⊗−⊗ 与()452⊗−⊗ ， ()452 ⊗−⊗()4522 =×−+⊗182=−⊗1822=−×+362=−+34=−；()452 ⊗−⊗()4522 =⊗−×+()48=⊗−()482=×−+322=−+30=−；3430−≠− ，∴结合律在这种新运算中不成立．20. 如图是一个“数值转换机”（箭头是指某数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．（1）当小明输入4，7这两个数时，两次输出的结果依次为________，________；（2）当输入的数为________时（写出2个），其输出结果为0；（3）这个“数值转换机”不可能输出________数．（4）若输出的结果是2，小明输入的正整数是________．（用含自然数n 的式子表示）． 【答案】（1）1；2 （2）0、5（3）负 （4）52n +【分析】（1）分别将4、7代入数值转换机，按程序计算即可得出结果；（2）令输出结果为0，通过逆向运算，即可求解；（3）根据一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，可知输出结果不可能是负数；（4）根据所给程序图，结合小明输入的数字为正整数，即可求解．【小问1详解】解：当输入的数字为4时，42>，得到()451+−=−，12−<，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1；当输入数字为7时，72 ，得到()752+−=， 得到相反数为2−，绝对值为2，输出结果为2；因此当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为1，2．【小问2详解】解：由所给程序图可知，输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可）时，其输出结果为0；【小问3详解】解：一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，因此这个“数值转换机”不可能输出负数；【小问4详解】解：由所给程序图可知，当输入数字为52n +（n 为自然数）时，输出的结果是2，因此小明输入的正整数为52n +．【点睛】本题考查程序流程图与有理数计算，涉及有理数的加法、倒数、绝对值、相反数等知识点，看懂所给的程序流程图是解题的关键．21. 阅读理解根据下列各式，回答问题：①221129209×=−；②221228208×=−；③1327×=________； ④221426206×=−；⑤221525205×=−；⑥221624204×=−；⑦1723×=________； ⑧221822202×=−；⑨221921201×−；⑩222020200×=−；（1）把③式写成22“（ ）-（ ）”的形式． （2）把⑦式写成22“（ ）-（ ）”的形式． （3）若乘积的两个因数分别是m 和(,n m n 为正数且)m n <，请直接写出m 与n 的积．【答案】（1）22207−（2）22203−（3）2222m n m n mn n ++ =−−【解析】【分析】本题主要考查了数字规律探索，用字母表示规律，解题的关键是根据已知给出的等式总结得出一般规律．（1）根据题目中给出的等式得出规律进行解答即可；（2）根据题目中给出的等式得出规律进行解答即可；（3）根据题干中的等式总结一般规律：两个因数的乘积等于两个数平均数的平方减去较大的数与平均数之差的平方，用m 、n 表示出此规律即可．【小问1详解】解：根据题目中等式可知：③221327207×=−；【小问2详解】解：根据题目中等式可知：⑦221723203×=−；【小问3详解】解：根据题干中等式可知：等式右边为左边两个数平均数的平方减去较大的数与平均数之差的平方，∴当乘积的两个因数分别是m 和(,n m n 为正数且)m n <时，2222m n m n mn n ++ =−−． 22. 现有5张卡片写着不同的数，利用所学过的加、减、乘、除运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数只能用一次）：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数的差最小，这2张卡片是_________；差的最小值为_________；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最大，这2张卡片是______；则商的最大值为______；（3）从中取出3张卡片，使这3张卡片上的数的乘积最小，这3张卡片是_______；则乘积的最小值为_______；（4）从中取出乘积为较大负数的4张卡片，使这4张卡片上的数的运算结果为24．写出3个不同的算式，分别为_________，_________，_________．【答案】（1）6−，5；11−（2）6−，1−；6（3）6−，2，5；60− （4）()()()312624−×−×−−=；()()()316224−−−×−×= ；()()312624−−−+×−= 【解析】【分析】本题考查了有理数的加减乘除以及混合运算，熟知有理数的运算法则是解题关键．（1）根据图中卡片上的数字，结合有理数减法运算法则，列式进行计算即可；（2）根据图中卡片上的数字，结合有理数除法运算法则，列式进行计算即可；（3）根据图中卡片上的数字，结合有理数乘法运算法则，列式进行计算即可；（4）根据乘积为较大负数的4张卡片为6−、1−、3−、2，然后根据有理数四则混合运算法则，写出等式即可．小问1详解】解：这五个数中，最小的两个数是6−，最大的数是5，因此从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数的差最小，这2张卡片是6−，5，差的最小值为−−=−6511； 【小问2详解】解： 取出6−和1−，相除得()()616−÷−=． 所以商的最大值为6；【小问3详解】解：取出6−，2，5，则乘积的最大值为()62560−××=−． 【小问4详解】解：从中取出乘积为较大负数的4张卡片为6−、1−、3−、2，则：()()()312624−×−×−−=， ()()()316224−−−×−×=， ()()312624−−−+×−=． 23. 对于有理数,,,,x y a t 若||||x a y a t −+−=，则称x 和y 关于a 的“友谊数”为t ，例如，|21||31|3−+−=，则2和3关于1的“友谊数”为3．（1）1−和5关于4的“友谊数”为_________；（2）若2k 和1关于3的“友谊数”为4，求k 的值；（3）若0x 和1x 关于1的“友谊数”为11,x 和2x 关于2的“友谊数”为21,x 和3x 关于3的“友谊数”为1001,,x 和101x 关于101的“友谊数”为1, ；①01x x +的最大值为_________；②123100x x x x ++++ 的最小值为_________．【答案】（1）6 （2）52k =或12k = （3）①3；②5050【解析】【分析】（1）根据“友谊数”定义进行求解即可；（2）根据“友谊数”定义列方程，再解方程即可；【（3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算即可；②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，分析两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值即可．小问1详解】解：1−和5关于4的“友谊数”为：1454516−−+−=+=；【小问2详解】解：∵2k 和1关于3的“友谊数”为4， ∴23134k −+−=， ∴232k −=， ∴232k −=±， 解得：52k =或12k =； 【小问3详解】解：①∵0x 和1x 关于1的“友谊数”为1， ∴01111x x −+−=， ∴在数轴上可以看作数0x 到1的距离与数1x 到1的距离和为1，∴002x ≤≤，102x ≤≤，∴当0x ，1x 均在12x ≤≤上时，01x x +取最大值，且最大值为3； ②由题意可知：12221x x −+−=， ∴1213,13x x ≤≤≤≤，∴当1x ，2x 均在12x ≤≤上时，12x x +取最小值，且最小值123+=；34441x x −+−=，∵3435,35x x ≤≤≤≤∴当3x ，4x 均在34x ≤≤上时，34x x +的最小值为347+=； 同理，56661x x −+−=，56x x +的最小值为5611+=；【78881x x −+−=，78x x +的最小值7815+=；99100100401x x −+−=，99100x x +的最小值99100199+=；∴123100x x x x +++…+最小值为： ()31995037111519950502+×++++…+==．【点睛】本题考查了绝对值的应用，解绝对值方程，绝对值的意义，数轴上两点间距离公式，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离．24. 【问题背景】七年级一次数学活动中，某小组同学决定对课本69页第20题进行探索研究，问题如下：“在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？”【解决方法】小薇同学采用“配对法”，将这12个数分成6组：()()()()()()1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，通过添加正负号让其中三组中各数的和都为1，另外三组中各数的和都为1−；小娟同学采用“奇偶法”，将这12个数按奇偶性分成两组：()()1,3,5,7,9,11,2,4,6,8,10,12，通过适当地添加正负号，先使所有的奇数的和为0，再使所有的偶数的和也为0，这样就可以使这12个数的和为0了；（1）小薇、小娟同学的办法是否可行？如果可行，请你写出一种添加的结果；如果不可行，请说明理由；【拓展延伸】（2）在1，2，3，4，…，2026，2027共2027个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为2034，你能做到吗？如果能，请写出一种可行的添加的结果，如果不能，请说明理由．【答案】（1）小微的方法可行，小娟的方法不可行，理由见解析；（2）能，理由见解析【解析】【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．（1）根据小薇的法，适当添加正负号，即可解答；根据几个偶数的和不可能等于奇数，即可判断小娟的方法．（2）根据题意得出一共有1013个偶数，1014个奇数，偶数个奇数的和是偶数，偶数个偶数的和是偶数，的且偶数+偶数=偶数，将1，2，3，4，…，2026分为1013组，分别为()()()()1,2,3,4,5,6,7,8……()2021,2022，()2023,2024，()2025,2026，使其中503组结果为1−，剩下510组 结果为1，即可解得．【详解】解：（1）小薇：()()()()()()1234567891011120−+−++−+−++−+−+=， ∴小微的方法可行，小娟：∵2468101242+++++=，∴要是6个偶数和为0，则要使其中一部分偶数和为21，∵偶数的和仍未偶数，∴小娟的方法不可行；（2）在1，2，3，4，…，2026，2027中，一共有1013个偶数，1014个奇数， ∵偶数个奇数的和是奇数，偶数个偶数的和是偶数，且偶数+偶数=偶数，∴能它们的和为2034，将1，2，3，4，…，2026分为1013组，分别为()()()()1,2,3,4,5,6,7,8……()2021,2022，()2023,2024，()2025,2026，使其中503组结果1−，剩下510组 结果为1，则这2027个数的和为150320272034−×++=．为。
南京师范大学附中树人学校数学新初一分班试卷含答案
南京师范大学附中树人学校数学新初一分班试卷含答案一、选择题1．精密零件图纸上的比例尺，一般都写成后项是1的比，表示把实际长度扩大若干倍以后画在图纸上．例如，在一张精密零件图纸上，用1cm 表示实际长度1mm ，这张精密零件图纸的比例尺就是（ ）．A ．10:1B ．1:10C ．100:1D ．1:100 2．下图是用8个小方块拼成的，如果拿走1个小方块，它的表面积比原来（ ）A ．小了B ．大了C ．没有变化3．修路队修一段路，第一天修了全程的，第二天修了240米，完成了全部修路任务，第一天修了多少米？正确的算式是（ ）A ．240÷（ 1-）B ．240÷（ 1- ）×C ．240÷（ 1+ ） 4．三角形的一个内角是30°，其余两个内角的比为2∶3，那么这个三角形是（ ）。
A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形D ．无法判断5．有红色、黄色两条彩带，红色彩带剪去35，黄色彩带剪去35米，两条彩带都剩下35米。
比较原来两根彩带的长短，结果是（ ）。
A ．红色彩带长B ．黄色彩带长C ．一样长D ．无法比较 6．如图是一个正方体的平面展开图。
每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么mn ＝（ ）。
A ．12B ．16C ．13D ．327．下列关于“统计与概率”的知识，说法错误的是（ ）。
A ．要描述小陈从一年级到六年级的平均体重变化情况，用折线统计图比较合适B ．45，73，47，45，68，这五个数的平均数是68C ．扇形统计图可以清楚地表示出各部分与总数之间的关系D ．掷一枚硬币，连续8次都正面朝上，第9次掷出后，可能是反面朝上8．m 是一个偶数，n 是一个奇数，下面的算式中，结果是奇数的是（ ）。
A ．()2+⨯m n B ． m ＋2n C ．2m n + D ．3×m×n9．某市规定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过的部分每吨价格为3元。
江苏省南京市南京师大附中树人学校2017-2018学年七年级下3月阶段测试数学试题(无答案)
2017-2018学年度师大附中树人学校七年级下学期阶段测试数学注意事项本试共4页,全卷满分100分,考试间为100分钟,考生答题全部答在答题卷指定位置,答在本试卷上无效一、选择题(本大题共6小题,每小盟2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上)1.下列现象属于平移的是（ ）A.秋千摆动B.列车飞驰C.翻开课本D.时针转动2.如图,直线a 、b 被直线c 所截,下列条件能推出a ∥b 的是( )A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.∠2+∠5=180°3.下列命题是真命题的是( )A.如果a 2=b 2,那么a=bB.互补的两个角是同旁内角C.内错角相等D.平行于同一条直线的两条直线平行4.下列各式从左边到右边的变形,是因式分解的是( )A.()()25-x 5-x 5x 2=+B.()13x x 1x 3x 2++=++C.()xy -x y x x 2=-D.()y 2-x 3x xy 2-x 32=5.如图,∠B=∠ADE,∠A+∠AEF=180°,下列说法中不正确的是（ ）A.DE ∥BCB.AB ∥EFC.∠B+∠DEC=180D.∠ADE=∠EFC6.将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图,根据两个图形中阴影部分的面积关系可得到的等式是( )A.()()b -a b a b -a 22+=B.()222b a b ab 2a +=++ C.()222b -a b ab 2-a =+ D.()()ab 4b -a -b a 22=+二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分。
无需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卷相应的位置上）7.计算22ab 3a 2-∙的结果是_______.8.将多项式22y 4-x 分解因式的结果是__________.9.命题“对顶角相等”的逆命题为________________________.10.如图,将两块同样的等腰直角三角板拼在一起,可得AB ∥CD,其中的依据是_________.11.请写出一个多项式,使多项式的各项均含有公因式2ab,这个多项式可以是______.12.如图,直线a ∥b,一块含60°角的直角三角板如图放置,若∠1=4°,则∠2为______.13.已知∠1的两边分别平行于∠2的两边,若∠2=50°则∠1的度数为________.14.如图,在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a ＞b),把剩下部分如图拼c 成一个长方形,计算这两幅图阴影部分的面积,可以验证的乘法公式是__________.15.已知m 是常数,若1mx x 2++与x-5的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为______.16.已知m 是常数,若x-3是15mx x 22++的一个因式,则m 的值为_______.三、解答题(本大题共10小题,共68分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)计算:(1)(n+1)(n+2) (2)(x+y+2)(x+y-2)18.(8分)将下列式子分解因式(1)()()x -y y -x x 2+ (2)()()25y x 10-y x 2+++19.(6分)用简便方法计算(1)20192015-20172⨯ (2)221.15-5.751⨯⨯20.(6分)如图,在方格纸中平移并思考(1)将三角形ABC 平移,使点A 移动到点'A ，画出平移后的三角形'''C B A ；(2)根据平移的性质,写出两个不同类型的真命题。
南京树人中学初一月考试卷
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符 合题目要求的，请将正确选项前的字母写在相应位置 上） ．．．． 1．下列四个数中，在 2 到 0 之间的数是（ ） A． 1 B ．1 C． 3 2．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．2 与
4
0.15
0.1
0
问：蜗牛第 5 次上爬后有没有爬出井口，说明理由．
20． （12 分）已知数轴上两点 A 、 B 对应的数分别是 6， 8 ， M 、 N 、 P 为数轴上三个动点，点 M 从 A 点出发，速度为每秒 2 个单位，点 N 从点 B 出发，速度为 M 点的 3 倍，点 P 从原点出发，速 度为每秒 1 个单位． （1） （4 分）若点 M 向右运动，同时点 N 向左运动，求多长时间点 M 与点 N 相距 54 个单位？ （2） （4 分）若点 M 、 N 、 P 同时都向右运动，求多长时间点 P 到点 M ， N 的距离相等？ （3） （4 分）当时间 t 满足 t1 t t2 时， M 、 N 两点之间， N 、 P 两点之间， M 、 P 两点之间分 别有 55 个、44 个、11 个整数点，试确定 M 、 N 、 P 的运动方向，并求 t1 、 t2 的值．
19． （8 分）一口水井，水面比井口低 3m ，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，每一次爬行情况如下表 所示（每一次上爬的距离用正数表示，下滑的距离用负数表示） ； 时间（次数） 上爬的距离
/m
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
0.5
0.42
0.7
0.75
0.55
下滑的距离
2023年江苏省南南京师范大学附属中学树人学校中考三模数学试题
2023年江苏省南南京师范大学附属中学树人学校中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．二、填空题BC3180cm ．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm 的木杆的影长为90cm （其影子完全落在地面上）．求立柱AB 的高度．25．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为O e 上两点，»»BD AD =，连接AC ，BC ，AD ，BD ，过点D 作DE AB ∥交CB 的延长线于点E ．(1)求证：直线DE 是⊙O 的切线；(2)若10AB =，6BC =，求AD ，BE 的长．26．（1）已知：如图，A 、B 是O e 内两点，求作：O e 的直径CD ，使AC BD =． （2）已知：如图，OA 、OB 是O e 的半径，求作：弦CD ，使其与OA 、OB 的交点是CD 的三等分点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明．）27．课本呈现：直觉的误差 有一张8cm 8cm ⨯的正方形纸片，面积是264cm ．把这张纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是四边形．把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个13cm 5cm ⨯的长方形，面积是265cm ，面积多了21cm ，这是为什么？小明给出如下证明：如图2，可知，8tan 3CEF ∠=，5tan 2EAB ∠=， ∵tan tan CEF EAB ∠>∠，∴CEF EAB ∠>∠．∵EF AB ∥，∴180EAB AEF ∠+∠=︒，∴180CEF AEF +∠>︒．因此A 、E 、C 三点不共线．同理A 、G 、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了21cm ．y。
2023-2024学年江苏省无锡市宜兴市树人中学教育集团七年级(下)3月月考数学试卷+答案解析
2023-2024学年江苏省无锡市宜兴市树人中学教育集团七年级（下）3月月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中的同位角是()A. B.C. D.2.下列各式中，计算结果为的是()A.B.C. D.3.已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长不可能是.()A.3B.5C.7D.114.甲型流感病毒的直径大约为米，用科学记数法表示为()A.米B.米C.米D.米5.如图，，，，，垂足分别为点D 、点E 、点F ，中AC边上的高是()A.CFB.BEC.ADD.CD6.多边形剪去一个角后，多边形的外角和将()A.减少B.不变C.增大D.以上都有可能7.如图，下列条件中能判定直线的是()A. B.C. D.8.具备下列条件的中，不是直角三角形的是()A. B.C. D.9.如图，把一块含角的三角板的直角顶点靠在长尺两边的一边b上，若，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角的度数为()A. B. C. D.10.已知，点E在BD连线的右侧，与的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是；()①；②若，则；③如图中，若，，则；④如图中，若，，则A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.一个正多边形的每一个内角是，则这个正多边形的边数为_____.12.如图，，AC平分，，则______.13.已知，则a___填“>”、“<”或“=”14.若，，则的值为_____.15.计算：________.16.如图直线，，，则的度数为_____.17.如图，在中，，点D在BC上，将沿AD折叠，点B落在AC边上的点处，若，则的度数是______.18.如图梯形ABCD中，，，，高为7cm，若将梯形ABCD向右平移4cm得到梯形，则平移前后两梯形重叠部分的面积为_____19.如图，已知点D，E，F分别为AC，BC，BD的中点，若的面积为32，则四边形ADEF的面积为_____.20.如图，已知直线被直线AC所截，是平面内任意一点点E不在直线上，设下列各式：①，②，③，④，的度数可能是_________填序号三、计算题：本大题共1小题，共6分。
甘肃省兰州市树人中学2018-2019年七年级下第一次月考数学试题(无答案)
树人中学2018-2019学年度第二学期七年级第一次月考数学试卷一、选择题1.计算()4323b a --的结果是A.12881b aB.7612b aC.7612b a -D.12881b a - 2.下列运算，其中正确的有()()()().11632933222623633ab aba a ab a b a a a a a a =-=⋅=-+=+=-=+；⑥⑤；；④；③；②①A.1个B.2个C.3个D.4个 3.下列各式成立的是A.()()22y x y x --=- B.()()22y x y x --=+C.()()22n m n m -=+ D.()()22m n n m --=-4.下列各式，其中不正确的个数有().10000001.014.314.301.010*******--=-=-==⨯-π；④π；③；②①A.1个B.2个C.3个D.4个 5.如果单项式243y xba --与b a y x +331是同类项,那么这两个单项式的积是A.46y x - B.46y x C.233y x - D.2338y x -6.如果2592+-kx x 是一个完全平方式,那么k 的值是A.15±B.15C.30±D.307.如图,从边长为()cm a 1+的正方形纸片中剪去一个边长为()()11＞a cm a -的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠且无缝隙),则该长方形的面积是A.22cm B.22acmC.24acm D.()221cm a -8.化简3422222++⨯⨯-m mm 得A.8121-+m B.12+-m C.47 D.879.化简()[]()34212⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋅--x y y x 的结果是 A.()721y x - B.()72y x - C.()7x y - D.()74x y - 10.已知，，，61413192781===c b a 则c b a 、、的大小关系是A.c b a ＞＞B.b c a ＞＞C.c b a ＜＜D.a c b ＞＞ 11.已知多项式()()c bx ax x x ++-+-224317能被x 5整除,且商式为，12+x 则=+-c b a A.10 B.15 C.17 D.19 12.观察下列各式及其展开式:()()()()⋯⋯+++++=+++++=++++=+++=+543223455432234432232222510105464332b ab b a b a b a a b a b ab b a b a a b a b ab b a a b a b ab a b a 你猜想()10b a +的展开式第三项的系数是()A.66B.55C.45D.36 二、填空题13.将0.00003651用科学记数法表示为___________. 14.若，m n =+⋯+++321且m ab ，1=为正整数,则()()()()=⋯--b a b ab a abn n n n2112__.15.已知，64842=⋅⋅yx x 则=+y x _______.16.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______.17.计算：()=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-20202019313_____.18.已知，，72522=+=+y x y x 则=-y x ______.19.已知多项式()8331322-+---mxy y xy k x 中不含xy 项,则231248++÷⨯m k 的值为___.20.()，，，，，，n n n a a a s n a a a a ⋯⋅⋅=+-=⋯-=-=-=212232221111411311211则 =2019S ________.三、解答题 21.计算:(1)()()()342321472y x xy y x ÷-⋅ (2)()2303121201981-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-π(3)2296.092.104.204.2+⨯+ (4)()()()()12121212842++++(5)()()()222z y x z y x z y x -+-+--+22.已知y x 、互为相反数,且()()，63322=+-+y x 求y x 、的值。
江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学树人学校2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题
【鼓楼区】2022-2023树人七上第一次月考数学卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数：5，，1.03003，，0，，其中有理数的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．的相反数是（ ）A ．B ．C ．D ．53．下列说法①若，则a 、b 互为相反数：②若，则a 、b 互为例数：③若，则a 、b 均大于0；④若，则a 一定为正数，其中正确的个数为（ ）A ．①④B ．①②C ．①②④D ．①③④4．比较与的大小，正确的是（ ）A ．大小不定B ．C ．D ．5．若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是（ ）A ．B ．C ．或D ．2或66．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）城市纽约巴黎东京芝加哥时差/时如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（ ）A ．9月10日21时B ．9月12日4时C ．9月11日4时D ．9月11日2时二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写答题卡相应位置上）7．2022年1月20日的最高气温是3℃，记作+3℃，最低气温是零下4℃．记作______．8．比较大小：______．9．数轴上的A 点与表示的点距离3个单位长度，则A 点表示的数为______．10．在数+8，，0.275，2，0，，，，，中，负分数有______，非负整数有______．11．2022年2月4日至2022年2月20日，我国成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会，随着冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升．从2015年北京中办冬奥成功到2021年10月间，全国冰雪运32-2112π-()5--15-155-0a b +=1ab =0ab >a a =23-()32-()3232->-()3232-=-()3232-<-4a =2b =a b +a b +2-6-2-6-13-7-1+14-79⎛⎫-+ ⎪⎝⎭67--2-34+1.04-2278-100-13-动参与人数达到346000000人，将数据346000000用科学记数法表示为______．12．倒数等于本身的数是______．13．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动6个单位长度，爯向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程和结果为：______．14．厂家检测10个足球的质量，每个足球的标准质量为265克，将每个足球超过克数记为正数，不足克数记为负数，这10个足球称重后的记录为：+1，+1，，+1.5，，+1.2，+1.3，，+1.4，+1.1．这十个足球的质量共是______克．15．小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“-”或“-”错写成“+”），结果算成了，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了．16．若实数abc 满足，且，则化简的结果为______．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(18分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．18．（4分）在数轴上表示下列数，并用“<”号把这些数连接起来：，，，0，．19．（5分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，D ，其中，B ，C 是AD 的三等分点，如图所示：（1）______；（2）若以B 为股点，写出点A ，C ，D 所对应的数，并求出它们所对应数的和；（3）若点C 所对应的数为，求出点A ，B ，D 所对应数的和．20．（5分）定义一种新的运算：．（1）计算；（2）计算与，此运算满足乘法结合律吗？1.3-1- 1.2-1357911131517-+-+-+-+17-0abc ≠0a b c ++=a b c abc a b c abc+++()1235+-+--()5231234412⎛⎫+- ⎪⎝-⨯-⎭31112424⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()3241253⎡⎤---÷--⎣⎦()179918⨯-251136412⎡⎤⎛⎫-+-+-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()22-132-1-2-6AD =BC =10-()()22x y x y =+⨯+★()()34--★()()()345⎡⎤⎣--⎦-★★()()()345---⎡⎤⎣⎦★★21．（5分）小华在课外书中看到这样一道题：计算：她发现，这个算式反映的进前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．22．（5分）将2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的．．．以此类推，直到最后减去余下的，最后的得数是多少？23．（6分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：m ）：第1批第2批第3批第4批第5批5km 4km 8km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km 收费10元，超过3km 的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？24．（6分）如图A 在数轴上所对应的数为．（1）点B 在点A 右边距A 点6个单位长度，求点B 所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A 以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B 以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A 运动到所在的点处时，求A ，B 两点间距离；（3）在（2）的条件下，现A 点静止不动，B 点沿数轴向左运动时，经过多长时间A ，B 两点相距4个单位长度．25．（6分）【阅读】表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示4与的差的绝对值，也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点间的距离．1117111711364121836412183636⎛⎫⎛⎫÷+--++--÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12131415120204km -3km-2-6-41-41+()41--1-1-（1）______；（2）利用数轴找出所有符合条件的整数x ，使得，则______；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x ，使得，这样的整数是：______．26．（8分）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．（1）平移运动：①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是A ．B ．C ．D ．②一机器人从原点0开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依此规律跳，当它跳2021次时，落在数轴上的点表示的数是______．（2）翻折变换：①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，那么表示2021的点与表示______的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为2022（A 在B 的左侧，且折痕与①折痕相同），且A 、B 两点经折叠后重合，则A 点表示______，B 点表示______．③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a ，b ，折叠中间点表示的数为______．(用含有a ，b 的式子表示)【鼓楼区】2022-2023树人七上第一次月考数学卷—答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）123456B C B D C D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7． 8．> 9．或1 10．，；+8，2，0 11．12． 13． 14．2655 15．6 16．0三、解答题（本大题共10小题，共68分．）17．解：（1）原式=．（2）原式=．（3）原式=．（4）原式=．（5）原式=．()41--=34x +=x =314x x ++-=()()325+++=+()()321++-=+()()325-+-=-()()321-++=-1-4-℃5- 1.04-13-83.4610⨯1±0633-+=-12353-+-=-45898++-=33414292⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()1185918(1234---÷-=---⨯-=--=-）()11110990891822⎛⎫ ⎪-⨯-=-+=-⎝⎭（6）原式=．18．解：，，如图所示：∴19．解：（1）∵，B 、C 是AD 的三等分点，∴故答案为：2．（2）∵，B 、C 是AD 的三等分点，∴若B 为原点，则点A ，C ，D 所对应的数分別为，2，4，∴点A ，C ，D 所对应的数的和为；（3）∵，若点C 所对应的数为，则点A ，B ，D 所对应数为，，，∴点A ，B ，D 所对应的数求和为．20．解：（1）=2；（2）5191291032264⎛⎫-+--⨯=---=- ⎪⎝⎭()224-=22-=()21310222-<-<<-<-6AD =116233BC AD ==⨯=6AD =116233AB BC CD AD ====⨯=2-2244-++=116233AB BC CD AD ====⨯=10-14-12-8-()()1412834-+-+-=-()()34--★()()3242=-+⨯-+()12=-⨯-()()()345⎡⎤⎣--⎦-★★()()()32425=-+⨯-+⎡⎤⎣⎦-★()25=-★()()2252=+⨯-+；；∴∴此运算不满足乘法运算率．21．解：（1）前后两部分互为倒数；（2）先计算后一部分比较方便（3）因为前后两部分互为倒数，所以（4）根据以上分析，可知原式．22．解：由题意得：()43=⨯-12=-()()()345---⎡⎤⎣⎦★★()()()34252=--+⨯-+⎡⎤⎣⎦★()()()323=--⨯-⎡⎤⎣⎦★()36=-★()()3262=-+⨯+18=-⨯8=-()()()()()()345345≠-----⎡⎤⎣-⎣⎦⎡⎤⎦★★★★11711412183636⎛⎫+--÷ ⎪⎝⎭1171364121836⎛⎫=+--⨯ ⎪⎝⎭93141=+--3=-1117113641218363⎛⎫÷+--=- ⎪⎝⎭()131333=-+-=-1111120201111123452020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎝⨯-⎭⎭1234201820192020234520192020=⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯120202020=⨯=1答：最后的得数是1．23．解：（1）(km)，答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．（2）(升)，答：在这个过程中共耗油4.8升．（3）(元)，答：在这个过程中该驾驶员共收到车费66.2元．24．解（1），故点B 所对应的数是4；（2）(秒)，（个单位长度），故A ，B 两点间的距离是14个单位长度；（3）①运动后的B 点在A 右边4个单位长度，(秒)，②运动后的B 点往A 左边4个单位长度，(秒)，故经过5秒或9秒，A ，B 两点相距4个单位长度．25．解：（1），故答案为：5．（2）∵，∴或．故答案为：1或．（3）∵，∴，∴．∴x 取整数为：，，，0，1．故答案为：，，，0，1．26．解：（1）①由题意得：，故答案为：D ，②由题意得，故答案为：，()()5443810++-+-+=()544380.2240.2 4.8++-+-+⨯=⨯=()()()()1053 1.81043 1.81043 1.81083 1.866.2+-⨯++-⨯++⎡⎤⎡⎤-⨯+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣=⎦+-⨯264-+=()2622⎡⎤⎣-⎦--÷=()622214++⨯=()14425-÷=()14429+÷=()415--=34x +=1x =7-7-314x x ++-=()314x x --+-=31x -≤≤3-2-1-3-2-1-()()321-++=-()()()()()()()1234202020211101020211011-+++-+++⋅⋅⋅+++-=⨯+-=-1011-（2）①∵，∴对称中心为1，∴，∴，∴表示2021的点与表示的点重合，故答案为：；②∵对称中心为1，，∴点A 所表示的数为：，点B 所表示的数为：，故答案为：，1012；③∵数轴上折叠重合的两点的数分别为a ，b ，∴折叠中间点表示的数为，故答案为：．1312-+=202112020-=120202019-=-2019-2019-2022AB =2022110102-=-2022110122+=1010-2a b +2a b +。
2021-2021学年江苏省南京师大附中树人学校七年级(上)第一次月考数学试卷
2 223次月考数学试卷一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1．（ 2 分）如果收入 50 元，记作 50 元，那么支出 30 元记作 ( )A ． 30 元B ． 30 元C ． 80 元D ． 80 元2．（2 分） 3 的相反数是 ( )A ．3B ． 3C ． 13D ． 13 3．（ 2 分）实数 a 、 b 、 c 、 d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是 ()A ．a B ．bC ． cD ．d 4．（ 2 分）按照有理数加法法则，计算 ( 180) ( 20) 的正确过程是 ()A ． (180 20)B ． (180 20)C ． (180 20)D ． (180 20)5．（ 2 分）下列各组数中，数值相等的是 ()2 3A ． 3 和B ． 3 和( 3)C．( 2) 和23D．( 2) 和| 2 |6．（2 分）已知如图：数轴上 A ，B ，C ，D 四点对应的有理数分别是整数 a ，b ，c ，d ．且有c 2a 7 ，则原点应是( )A ．A 点B ．B 点C．C 点D．D 点二、填空题（本大题共有12 小题，每小题 2 分，共24 分）7．（2 分）比较大小：2 3．3 48．（2 分）7 的倒数是．9．（2 分）对于“a0 ，| a |a ”用数学文字语言表述为．10．（2 分）有一个直径为 1 的小圆可以在数轴上无滑动的滚动，小圆上的一点 A 从数轴上表示 3 的点开始，沿数轴正方向滚动一周后这个点 A 表示的数为．11．（2 分）有理数加减混合运算可以看成几个有理数的加法运算，其中加号省略了．例如，2 5 8 可以看成 2 ， 5 与相加．12．（2 分）从 3 、 1 、0、 2 、 4 中，任取 3 个数相乘，则乘积的最大值是．13．（2 分）把( 3) 3 4写成乘法运算的形式是．14．（ 2 分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500 吨， 67500 这个数用科学记数法表示这个数字是 ．15．（ 2 分）观察下列一组数：12， 3 ， 5 4 6 ， 7， 它们是按照一定规律排列的，那么这一 8组数的第 10 个数是 ．16．（ 2 分）已知 | x4 | ( y2) 20 ，则y x 的值是．17．（2 分）下列说法正确的是（1）如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；（2）几个有理数相乘，当负因数个数为奇数时，乘积一定为负；（3）0 乘以任何数都是0；（4）数轴上到原点的距离为 3 的点表示的数是 3 或 3 ；（5）一个正数可以写成a10n 的形式，其中1, a10 ，n 是正整数．18．（2 分）已知| x4 | 4 ，则实数 x 的取值范围是 ．三、解答题（共有 8 题，共 64 分） 19．（4 分）在数轴上分别画出表示下列各数的点： ( 3) ， 0， | 1.25| ， 1 ， 2 ，并将这3些数从小到大用“ ”号连接起来． 20．（ 8 分）把下列各数填入相应的括号内：6 ， 9.3， 1 6， 42， 0， 0.33 ， 1.414， 2 ，1 2 ， 3.3030030003 ， 2.475正数集合：整数集合：负分数集合：无理数集合：21．（ 20 分）计算（1） ( 1.6) ( 2.7) ( 2.3) 2.7（2） 13 25 12 16（3） ( 8) ( 3)（4） ( 24) 4 ( 6)（5） 366 3( 9)3 622．（8 分）用简便方法计算（1）5 3 296 （2）(1 ) ( 1 52 5) 36 9 123 623．（10 分）有 20 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（千克）3 2 1.5 0 1 2.5筐数 1 8 2 3 2 4（1）20 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20 筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价 2.6 元，则出售这20 筐白菜可卖多少元？24．（4 分）有两张完全相同的两个直角三角形纸片，用这两张纸片拼成四边形，你能拼成几种不同的四边形？请你画出图形．25．（6 分）在探究“有理数加法法则”的过程中，我们只要弄清几个算式如何计算就可以了．（1）下列给出的算式中：①4 ( 1) 、②2 1、③( 1) ( 3) 、④21、⑤5 0 、⑥5 ( 2) 、⑦4 ( 5) 、⑧3 ( 3) ．3你认为可以帮助探究有理数加法法则的算式组合是A．①②③④⑤⑧ B ．②③⑤⑥⑦⑧ C ．①③④⑤⑥⑧ D ．①②④⑤⑦⑧（2）当a b 时，若有 a b 0 ，则 a 、b 需要满足的条件是．26 ．（ 4 分）已知(| x1|) 36 ，求2 0 x1 6 2y0 1 的7 z最大值和最小值2018-2019 学年江苏省南京师大附中树人学校七年级（上）第一次月考数学试卷(| y 2 | | y 1|) 3 ，(| z 又3|(| x| z1|1|)| x4 ，2 |)(| y 2 | | y 1|)(| z 3| | z 1|) 36 ，。
江苏省扬州市树人中学2020-2021学年七年级下学期第一次月考数学试卷
8.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3=50°，则∠1+∠2=( )A.90°B.100°C.130°D.180°二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9.如图，若AB∥CD，∠1=50°，则∠2=__________.10.△ABC的两边长分别是2和7，且第三边为奇数，则第三边长为________.11.如图:将纸片△ABC沿折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=120°，则∠A=________度.12.如图，下列条件中：(1)∠B+∠BCD=180°；(2)∠1=∠2；(3)∠3=∠4；(4)∠B=∠5；(5)∠D=∠5，能推出AB∥CD的条件是____________.(填写序号)13.如图，△ABC 被撕去了一角，经测量得∠A=68°，∠B=23°，则△ABC 是_________三角形。
(填“锐角”、“直角”或“钝角”)14.某种流感病毒的直径大约为0.000 000 008 1米，用科学记数法表示为_______________米.15.()._________25.0420212020=-⨯16. 若()()c bx ax x x ++=--22532， 则a+b+c=__________.17.若133=⋅n m .则______=+n m .18.已知∠MON=40°，OE 平分∠MON ，点A 、B 、C 分别是射线QM 、OE 、OV 上的动点(A 、B 、C 不与点0重合)连接AC 交射线OE 于点D 、设∠OAC=x °，若AB ∥ON ， 当x=__________________时,使得△ADB 中有两个相等的角。
三、解答题(本大题共10小题，共96分)19.计算：(每小题4分，共8分)(1)()()0212331---+⎪⎭⎫ ⎝⎛--π (2)()x x x x x ÷-⋅+-5322220.先化简，再求值(每小题4分，本题8分)(1) ()3223321⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⋅ab ba ，其中a=-2,b=1.(2)()()()x x x x x x -+---223113,其中21-=x 。
江苏省扬州市广陵区树人中学2019-2020学年七年级(上)第三次月考数学试卷
2019-2020学年七年级（上）第三次月考数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+y＝1 B．x2﹣x＝1 C．+1＝3x D．+1＝32．下列各数﹣5，，4.121121112，0，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．x＝2是3x+2a＝4的解，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．54．钓鱼岛是我国固有领土，位于我国东海，总面积约6340000平方米，数据6340000用科学记数法表示为（）A．634×104B．6.34×106C．63.4×105D．6.34×1075．若x的相反数是5，|y|＝8，且x+y＜0，那么x﹣y的值是（）A．3 B．3或﹣13 C．﹣3或﹣13 D．﹣136．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（）A．106元B．105元C．118元D．108元7．包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形和长方形铁片能合理地将铁片配套？设安排x人生产圆形铁片，可以列方程：（）A．120（42﹣x）＝2×80x B．80（42﹣x）＝120xC．2×80（42﹣x）＝120x D．8．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a+2b|﹣|a﹣b|的结果为（）A．3b B．﹣2a﹣b C．2a+b D．b二．填空题（共9小题）9．已知2x m﹣1y4与﹣x4y2n是同类项，则mn＝．10．若关于x的多项式4x2+kx2﹣2x+3中不含有x的二次项，则k＝．11．若a﹣3b＝4，则8﹣2a+6b的值为．12．已知方程（m﹣3）x|m|﹣2+4＝m﹣2是关于x的一元一次方程，则m＝．13．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张．14．（创新题）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：3x＝4.5的解为1.5，且1.5＝4.5﹣3，则该方程3x＝4.5是“差解方程”．若关于x的一元一次方程2x ＝m+2是“差解方程”，则m＝．15．已知关于x的一元一次方程2018x+3a＝4x+2017的解为x＝4，那么关于y的一元一次方程2018（y﹣1）+3a＝4（y﹣1）+2017的解为y＝．16．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1上图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，和3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…依此规律，第7个图形的小圆的个数是，第n个图形的小圆的个数是．17．如图，在数轴上A点表示数﹣2，B点表示数6，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，则经过秒，甲、乙两小球到原点的距离相等．三．解答题（共10小题）18．（1）|﹣3|﹣5×（﹣）+（﹣4）（2）（﹣2）2﹣4÷（﹣）+（﹣1）2016（3）（﹣+1﹣）×（﹣24）（4）﹣12014﹣（1﹣0.5）÷×[（﹣2）3﹣4]19．（1）4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14（2）5﹣＝x（3）﹣＝1（4）﹣＝120．5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中满足|a﹣2|+（b+1）2＝0．21．当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2？22．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b＝a2+2ab（1）试求2*（﹣1）的值；（2）若（﹣2）*（1*x）＝x+9，求x的值．23．下表为某市居民每月用水收费标准．（单位：元/m3）．用水量单价x≤22 a剩余部分a+1.1（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？（请列方程解答）24．某超市用6800元购进A、B两种计算器共120只，这两种计算器的进价、标价如表．价格/类型A型B型进价（元/只）30 70标价（元/只）50 100（1）这两种计算器各购进多少只？（2）若A型计算器按标价的9折出售，B型计算器按标价的8折出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？25．谭维维、老狼等明星在今年的瓜洲国际音乐节上进行表演，市文化局策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案．方案一：若单位赞助广告费6000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：直接购买门票若不超过100张，票价为120/张；如果超过100张，则票价为100/张．设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．（1）方案一中，总费用y＝；方案二中，当0≤x≤100时，总费用y＝；当x＞100时，总费用y＝．（2）如果某单位购买本次音乐节门票200张，那么选择哪一种方案可使总费用最省？请说明理由．26．从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准：医疗费用范围门诊住院0﹣5000元 5001﹣20000元 20000元以上每年报销比例标准 30% 30% 40% 50% （说明：住院医疗费用为整数，住院医疗费用的报销分段计算．如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费）（1）甲农民一年内实际门诊医疗费为2000元，则标准报销的金额为 元；乙农民一年住院医疗费为15000元，则按标准报销的金额为 元；（2）设某农民一年中住院的实际医疗费用为x 元（5001≤x ≤20000），按标准报销的金额为多少元？（用含x 的代数式表示）（3）若某农民一年内本人自负住院医疗费17000元（自负医疗费＝实际医疗费﹣按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费用共多少元？27．如图，在数轴上点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，且a ，b 满足|a +2|+（3a +b ）2＝0，O 为原点．（1）则a ＝ ，b ＝ ；（2）若动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，①当PO ＝2PB 时，求点P 的运动时间t ；②当点P 运动到线段OB 上时，分别取AP 和OB 的中点E 、F ，则的值为 ． （3）有一动点Q 从原点O 出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点Q 所对应的有理数．。
徐州树人中学七年级数学月考试卷
徐州树人中学七年级月考试卷一、选择题(共8题,每题3分,共24分）1.下列各组数中,互为相反数的是(▲)A.-(-2)和2B.+(-3)和-(+3)C.21和-2 D.-(-5)和-5- 2.一个数的绝对值等于它本身,这个数是(▲) A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数3.在有理数中,有(▲)A.最大的数B.最小的数C.绝对值最大的数D.绝对值最小的数4.一种零件的直径尺寸在图纸上是30±0.03(单位:mm),它表示这种零件的标准尺寸是30mm,加工要求尺寸最大不超过(▲)mmA.0.03B.0.02C.30.03D.29.975.已知A 地的海拔高度为-53米,B 地比A 地高30米,则B 地的海拔高度为(▲)米A.-83B.-23C.23D.306.下列说法中正确的个数是(▲)①-a 一定是负数; ②只有负数的绝对值是它的相反数;③任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点; ④最大的负整数是-1;A.1个B.2个C.3个D.4个7.若|2a|=-2a,则a 一定是(▲)A.正数B.负数C.正数或零D.负数或零8.已知整数1a ,2a ,3a ,4a …满足下列条件:1a =0, 2a =-|1a +1|, 3a =-|2a +2|,4a =-|3a +3|…依此类推,则2019a 的值为(▲)A.-1009B.-1008C.-2017D.-2016二、填空题(共10题,每题3分,共30分)9.一个数的倒数是一4,那么这个数是 。
10.绝对值大于2而小于5的所有的正整数的和为 。
11.已知a 是最小的正整数,b 是a 的相反数,c 的绝对值是3,则a+b+c= 。
12.用“>”或“<”连接：43- 65- 13.数轴上与表示2的点的距离为5个单位长度的点表示的数为 。
14. 观察下列各数据按规律在横线上填上下一个适当的数:，，，，，265174-10352-21 15.如图所示是计算机某计算程序,若开始输入x=2,则最后输出的结果是 。
2018-2019学年江苏省南京师大附中江宁分校七年级(下)月考数学试卷(3月份)(含答案)
2018-2019学年江苏省南京师大附中江宁分校七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置1．（2分）下列各式中计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．（xy2）3＝xy6C．t10÷t9＝t D．x3x3＝2x6 2．（2分）三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定3．（2分）学生作业本每页大约为7.5忽米（1厘米＝1000忽米），请用科学记数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为（）A．7.5×105米B．0.75×106米C．0.75×10﹣4米D．7.5×10﹣5米4．（2分）如图，给出下列几个条件：①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°，能判断直线a∥b的有（）个．A．1B．2C．3D．45．（2分）三角形的高线、中线、角平分线都是（）A．直线B．线段C．射线D．以上情况都有6．（2分）下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点C．不相等的两个角一定不是对顶角D．是同位角的两个角一定相等7．（2分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．55°8．（2分）如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（）A．360°B．540°C．720°D．630°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置）9．（2分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．10．（2分）三角形的两边的长分别为2cm和7cm，若第三边的长为奇数，则三角形的周长是cm．11．（2分）计算（﹣0.125）2018×82019＝．12．（2分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置，若∠A′FD＝50°，则∠CEF等于．13．（2分）如图，直线a经过平移后得到直线b，若∠3＝30°，则∠1+∠2＝°．14．（2分）若2m＝a，2n＝b，则25m+3n用含有a，b的式子可以表示为．15．（2分）AD是△ABC的一条高，如果∠BAD＝65°，∠CAD＝30°，则∠BAC＝．16．（2分）如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝2BE，BD是AC边上的中线，若△ABC的面积S△ABC＝24，则S△ADF﹣S△BEF＝．17．（2分）若（x﹣2）x＝1，则x＝．18．（2分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE的外部，用∠1和∠2表示出∠A，则关系式是．三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（1）（﹣2）2+（﹣）﹣1﹣（3﹣2）0（2）a2﹣（a2）3﹣（﹣a）220．（6分）某模具厂生产一种钢板，如图所示，已知该模具的边AB∥CF，CD∥AE，按生产规定，边AB和边CD的延长线必须成80°的角才算合格，因交点不在模板上，不便测量，这时，李师傅告诉徒弟只需测一个角，便可知道钢板是否符合规定，你知道需要测量哪个角吗？请说明理由．21．（8分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）△BCD的面积为．22．（8分）完成下列推理过程如图，M、F两点在直线CD上，AB∥CD，CB∥DE，BM、DN分别是∠ABC、∠EDF 的平分线，求证：BM∥DN．证明：∵BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线∠1＝∠ABC，∠3＝（角平分线定义）∵AB∥CD∴∠1＝∠2，∠ABC＝（）∵CB∥DE∴∠BCD＝（）∴∠2＝（）∴BM∥DN（）23．（9分）我们曾利用下面的方法，探过n边形的内角和，方法一：在n边形A1A2A3A4A5…A n内任取一点O，连接O与各个顶点．方法二：选取n边形任意一个顶点，连接与它不相邻的所有顶点．（即作过任意一个顶点的所有对角线）方法三：在n边形的一条边上任取一点P，连接这点与各个顶点．请挑选其中的两种方法，充分证明过程．已知：如图，n边形A1A2A3A4A5…A n．（1）求证：n边形A1A2A3A4A5…A n的内角和等于（n﹣2）•180°（2）粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和为1180°．请帮他求出这个多加的外角度数及多边形的边数．24．（7分）规定数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）请根据上述规定填空：（3，81）＝，（5，1）＝，（2，0.25）＝．（2）小华在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用这种方法，证明这个等式：（3，4）+（3，5）＝（3，20）．25．（8分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD．（1）试判断线段ED与DC的位置关系，并加以证明；（2）如图2，∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F＝58°，求∠ABC．26．（10分）已知：△ABC中，记∠BAC＝α，∠ACB＝β．（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD ⊥AP于点D，用α的代数式表示∠BPC的度数，用β的代数式表示∠PBD的度数（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．2018-2019学年江苏省南京师大附中江宁分校七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置1．【解答】解：A、（a3）2＝a6，故此选项错误；B、（xy2）3＝x3y6，故此选项错误；C、t10÷t9＝t，正确；D、x3x3＝x6，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：∵三角形的一个外角是锐角，∴与它相邻的内角为钝角，∴三角形的形状是钝角三角形．故选：B．3．【解答】解：7.5忽米用科学记数法表示7.5×10﹣5米．故选：D．4．【解答】解：∵∠1＝∠4，∴a∥b；∵∠3＝∠5，∴a∥b，∵∠2+∠5＝180°，∴a∥b，∴能判断直线a∥b的有3个，故选：C．5．【解答】解：三角形的高线、角平分线和中线都是线段，故选：B．6．【解答】解：A、如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b，是假命题；B、若点C在线段AB上时，AC＝BC，则点C是线段AB的中点，是假命题；C、不相等的两个角一定不是对顶角，是真命题；D、如果两直线不平行，则是同位角的两个角不相等，是假命题；故选：C．7．【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠1＝∠3＝35°，∵∠ABC＝60°，∴∠2+∠3＝60°，∴∠2＝25°，故选：C．8．【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以M+N不可能是630°．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置）9．【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．10．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于7﹣2＝5，而小于7+2＝9．又第三边是奇数，则应是7．则三角形的周长是2+7+7＝16（cm）．11．【解答】解：（﹣0.125）2018×82019＝（﹣0.125×8）2018×8＝8．故答案为：8．12．【解答】解：∵∠A′FD＝50°，∴∠A'F A＝130°，又∵∠AFE＝∠A'FE，∴∠AFE＝65°，又∵BC∥AD，∴∠CEF＝∠AFE＝65°，故答案为：65°．13．【解答】解：如图，∵直线b平移后得到直线a，∴a∥b，∴∠1+∠4＝180°，即∠4＝180°﹣∠1，∵∠5＝∠3＝30°，∴∠2＝∠4+∠5＝180°﹣∠1+30°，∴∠1+∠2＝210°．故答案为210．14．【解答】解：当2m＝a，2n＝b时，25m+3n＝25m•23n＝（2m）5•（2n）3＝a5b3，故答案为：a5b3．15．【解答】解：当AD在三角形的内部时，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝65°+30°＝95°；当AD在三角形的外部时，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝65°﹣30°＝35°．故答案为：95°或35°．16．【解答】解：如图，作DH∥AE交BC于H．∵DH∥AE，AD＝DC，∴EH＝CH，∵EC＝2BE，∴BE＝EH＝HC，∴S△ABE＝S△ABC＝8，S△ABD＝S△ABC＝12，∵EF＝DH，DH＝AE，∴EF＝AE，∴S△BEF＝×8＝2，S△ABF＝8﹣2＝6，∴S△ADF＝12﹣6＝6，∴S△ADF﹣S△BEF＝6﹣2＝4，故答案为4．17．【解答】解：∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．故答案为：0或3．18．【解答】解：如右图，设翻折前A点的对应点为F；根据折叠的性质知：∠3＝∠4，∠F＝∠A；由三角形的外角性质知：∠DEF＝∠5+∠3＝∠A+∠2+∠3；△DEF中，∠DEF＝180°﹣∠4﹣∠F；故180°﹣∠4﹣∠F＝∠A+∠2+∠3，即：180°﹣∠4﹣∠A＝∠A+∠2+∠3，180°﹣∠4﹣∠3＝2∠A+∠2，即∠1＝2∠A+∠2，2∠A＝∠1﹣∠2，故答案为：2∠A＝∠1﹣∠2．三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．【解答】解：（1）原式＝4+（﹣2）﹣1＝1；（2）原式＝a2﹣a6﹣a2＝﹣a6．20．【解答】解：延长AB、CD相交于点G．∵AB∥CF，CD∥AE，∴∠C+∠G＝180°，∠A+∠G＝180°（两条直线平行，同旁内角互补），∵∠G＝80°，∴∠C＝100°，∠A＝100°，∴测量∠C或∠A的度数均可，只需∠C＝100°或∠A＝100°即可．21．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，CD、CE即为所求；（3）△BCD的面积为×4×4﹣×1×3﹣×1×3﹣1＝4，故答案为：422．【解答】证明：∵BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线∠1＝∠ABC，∠3＝∠EDF（角平分线定义）∵AB∥CD∴∠1＝∠2，∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵CB∥DE∴∠BCD＝∠EDF（两直线平行，同位角相等）∴∠2＝∠3（等量代换）∴BM∥DN（同位角相等，两直线平行）故答案为：∠EDF；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠EDF；两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行．23．【解答】解：（1）∵从n边形的一个顶点可以作（n﹣3）条对角线，这（n﹣3）条对角线要和多边形的两边组成三角形，∴得出把三角形分割成的三角形个数为：n﹣3+1＝n﹣2．∵这（n﹣2）个三角形的内角和都等于180°，∴n边形的内角和是（n﹣2）×180°．（2）设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则（n﹣2）•180°＝1180°﹣α，∵1180°＝6×180°+100°，内角和应是180°的倍数，∴小明多加的一个外角为100°，∴这是6+2＝8边形的内角和．答：这个外角的度数是100°，该多边形的边数是8．24．【解答】解：（1）34＝81，（3，81）＝4，50＝1，（5，1）＝0，2﹣2＝0.25，（2，0.25）＝﹣2，故答案为：4；0；﹣2；（2）设（3，4）＝x，（3，5）＝y，则3x＝4，3y＝5，∴3x+y＝3x•3y＝20，∴（3，20）＝x+y，∴（3，4）+（3，5）＝（3，20）．25．【解答】解：（1）ED⊥CD，证明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠EDB，∵∠BDC＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠EDB+∠BDC＝90°，∴ED⊥CD．（2）∵∠FBD+∠BDE＝90°﹣∠F＝32°，∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，∴∠ADB+∠ABD＝2（∠FBD+∠BDE）＝64°，又∵四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ADB，即∠ABC＝64°．26．【解答】解：（1）∵∠BAC+∠CBA+∠ACB＝180°，∠BAC＝α∴∠CBA+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝180°﹣α∵∠MBC+∠ABC＝180°，∠NCB+∠ACB＝180°∴∠MBC+∠NGB＝360°﹣∠ABC﹣∠ACB＝360°﹣（180°﹣α）＝180°+α∵BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN∴∠PBC＝∠MBC，∠PCB＝∠NCB∴∠PBC+∠PCB＝∠MBC+∠NCB＝（180°+α）＝90°+α∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（90°+α）＝90°﹣α∵∠BAC＝α，∠ACB＝β，∵∠MBC是△ABC的外角∴∠MBC＝α+β∵BP平分∠MBC∴∠MBP＝∠MBC＝（α+β）∵∠MBP是△ABP的外角，AP平分∠BAC∴∠BAP＝α，∠MBP＝∠BAP+∠APB∴∠PBD＝90°﹣∠APB＝90°﹣（∠MBP﹣∠BAP）＝90°﹣∠MBP+∠BAP＝90°﹣（α+β）+α＝90°﹣β；（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论已发生变化；∠PBD＝．。
2023-2024学年江苏省南京市南京师范大学附属中学江宁分校七年级(下)第一次月考数学试卷
2023-2024学年江苏省南京市南京师范大学附属中学江宁分校七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题为真命题的是( )A. 相等的角是对顶角B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等C. 邻补角互补D. 两个锐角之和一定为钝角2.下列计算正确的是( )A. 102×102=2×102B. 102×102=104C. 102+102=104D. 102+102=2×1043.在△ABC中，AB=4，BC=10，则第三边AC的长可能是( )A. 5B. 7C. 14D. 164.如图，能判定EB//AC的条件是( )A. ∠C=∠ABEB. ∠A=∠EBDC. ∠C=∠ABCD. ∠A=∠ABE5.计算(−2)2023+(−2)2024等于( )A. −24047B. −2C. −22023D. 220236.如图，AB//CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是( )A. 70°B. 60°C. 55°D. 50°7.如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=( )A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°8.如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是( )A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.用科学记数法表示：−0.000000425=10.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则这个等腰三角形的周长为cm11.如图，三角形中的x的值是．12.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．13.如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路(图中阴影都分)，余下部分绿化，小路的宽均为2m，则绿化的面积为m2．14.如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．15.一个三角形三个内角度数的比是2∶5∶4，那么这个三角形是三角形．16.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：同角的补角相等．改写成．17.如图，已知∠B=35∘，则∠A+∠D+∠C+∠G=．18.如图，在▵ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，∠BAC>∠C，FH⊥BE交BD 于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=1(∠BAC−∠C)；2④∠BGH=∠ABE+∠C.其中正确的是．三、解答题：本题共7小题，共56分。
南京师范大学附属中学树人学校2023-2024学年上学期第一次月考数学试题含答案
南京师范大学附属中学树人学校2023-2024学年上学期第一次月考数学试题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．将一元二次方程2x 2＋7＝9x 化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为A ．2，9B ．2，7C ．2，－9D ．2x 2，－9x2．下列说法：①三点确定一个圆；②等腰三角形的外心一定在三角形内；③长度相等的弧是等弧；④圆的切线垂直于半径．其中正确的有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．如图，数轴上点A 、B 表示方程(3x －9)2－37＝0的两个根a 、b （a ＞b ），它们在数轴上的对应点的位置可以是 A ． B ．C ．D ．4．若自行车的车轮形如正方形，使车轮能平稳行驶，则地面形状大致为A ．B ．C ．D ．AB 0A B0 AB 0A B5．如图，PA 、PB 分别为⊙O 1、⊙O 2的切线，切点为A 、B ，连接AB 交⊙O 1、⊙O 2于C 、D ．若∠AO 1C ＝60°，∠BO 2D ＝40°，则∠P 的度数为A ．128°B ．129°C ．130°D ．131°6．如图，7×5的网格中的小正方形的边长都相等，小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点都在格点上，过点C 作△ABC 外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相．．．．应位置．．．上） 7．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额共282万元．设二、三月份每月的平均增长率为x ，则根据题意列出的方程是 ▲ ．8．设x 1、x 2是方程x 2－5x ＋m ＝0的两个根．若x 1＋x 2－x 1x 2＝2，则m ＝ ▲ ． 9．已知⊙O 的半径是3．若OP ＝3，过点P 的直线记为l ，则圆心O 到直线l 的距离d 的取值范围是 ▲ ．10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上．若∠A ＝24°，则∠O ＝ ▲ °．11．如图，⊙O 的弦AB 、半径OC 延长线交于点D ，且BD ＝OA ．若∠AOC ＝105°，则∠D ＝ ▲ °．（第5题） （第6题）O 1PABO 2C D A CBAOBCODABC（第10题）（第11题）12．下表是某同学求代数式ax 2＋bx （a ，b 为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知方程ax 2＋bx ＝6的根是 ▲ ．x －2 －1 0 1 2 3 … ax 2＋bx6226…13．如图，在⊙O 中，P 为弦AB 与弦CD 的交点．若∠APC ＝84°，⌒AC的度数为74°，则⌒BD 的度数为 ▲ °．14．如图，点C 是AE 的中点，在AE 同侧分别以AC 、CE 为直径作半⊙B 、半⊙D ． 直线l ∥AE ，与两个半圆依次相交于F 、M 、N 、G 不同的四点．若AE ＝10，FG ＝x ，MN ＝y ，则y 与x 之间的函数表达式为 ▲ ．15．如图，在正方形ABCD 中，点P 、Q 为以A 为圆心，AB 为半径的圆弧上两点，过P 、Q 向CD 作垂线，垂足分别为E 、F ，向CB 作垂线，垂足分别为M 、N ，PM 、QF 交于点H ．若四边形EPHF ，HFCM ，HMNQ 均是边长为3的正方形，则AB ＝ ▲ ．16．如图，已知⊙O 和射线AB ，∠OAB ＝90°，动点P 在⊙O 上，动点Q 在射线AB 上，PQ ＝32 cm ．若AQ 的最小值为20 cm ，最大值为36 cm ，则⊙O 的半径为 ▲ cm ．ABCDOPACEG N M F lBD（第14题）（第13题） （第16题）（第15题）ABCDPQ NMFE H ABQOP三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：（1）x 2－6x ＋3＝0；（2）x (x －2)＝x －2．18．（7分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，延长AD 、BC 交于点E ，∠DCB ＝100°，∠B ＝50°． 求证：△CDE 是等腰三角形．19．（7分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，⊙O 是△ACD 的外接圆，∠CAP＝∠B ．求证：直线AP 与⊙O 相切．20．（7分）等腰直角△ABC 中，AB ＝BC ＝8 cm ，动点P 从A 点出发，沿AB 向B移动．过点P 作平行于BC ，AC 的直线与AC ，BC 分别交于R 、Q ．当□PQCR 的面积等于16 cm 2时，求AP 的长．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋n ＋1＝0的一根为2． （1）用m 的代数式表示n ；（2）求证：关于y 的一元二次方程y 2＋my ＋n ＝0总有两个不相等的实数根．A BCDEO（第18题） BCDAOP（第19题）RQPC B A （第20题）22．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上，D 是CA 延长线上一点，∠BAD的平分线交⊙O 于点E ．不使用圆规，请你仅用．．一把不带刻度的直尺作出∠BAC 的平分线，并说明理由．23．（8分）如图，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 、AC 切小圆于点M 、N ． （1）求证AB ＝AC ；（2）若两圆半径分别为3和5，则BC ＝ ▲ ．24．（9分）如图，AB 是⊙O 的弦，半径OD ⊥AB ，垂足为H ，BC ⊥AB ，交AD 延长线于点C ．（1）求证：D 是AC 的中点；（2）若AB ＝6，AC ＝213，求⊙O 的半径．25．（8分）第19届亚运会于9月23日在杭州盛大开幕，亚运会吉祥物“江南忆”由三只灵动的机器人组成．某电商在对一款成本价为40元的亚运会吉祥物进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件售价每降低5元，日销售量增加10件．如果日利润保持不变，商家想尽快销售完该款亚运会吉祥物造型商品，每件售价应定为多少元？ABCDEO （第22题）OABCMN（第23题） OAB CDH（第24题）26．（9分）如图，一个边长为8 m 的正方形花坛由4块全等的小正方形组成．在小正方形ABCD 中，点G ，E ，F 分别在CD ，AD ，AB 上，且DG ＝1 m ，AE ＝AF ＝x ，在△AEF ，△DEG ，五边形EFBCG 三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元．（1）五边形EFBCG 的面积为 ▲ ．（结果用含有x 的代数式表示） （2）当x 为何值时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元？27．（9分）（1）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，O 是AB 上一点．求作⊙O ，使得⊙O 过点A ，且与BC 相切．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明． （2）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CBA ＝30°，AC ＝1，D 是边AB 上一点（点D 与点A 不重合）．若在Rt △ABC 的直角边上存在不同的点分别和点A 、D 构成直角三角形，直接写出不同的点的个数及对应的AD 的长的取值范围．ABFG D CE （第26题）A CB AC B AC B（第27题） （备用图1） （备用图2）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号 1 2 3 4 5 6答案 C A D C C C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．200(1＋x)2＝282 8．3 9．0≤d≤3 10．48 11．2512．x1＝－2，x2＝3 13．94 14．y＝10－x15．15 16．7三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题8分）解：（1）移项，得x2－6x＝－3．配方，得x2－6x＋9＝－3＋9，(x－3)2＝6．··········································································· 2分由此可得x－3＝±6，∴x1＝3＋6，x2＝3－6．····································································· 4分（2）x(x－2)－(x－2)＝0，(x－2) (x－1)＝0．···················································································· 6分x－2＝0或x－1＝0，∴x1＝2，x2＝1．·················································································· 8分18．（本题7分）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CDA＋∠B＝180°．∵∠B＝50°，∴∠CDA＝180°－50°＝130°．································································· 2分∴∠CDE＝180°－∠CDA＝180°－130°＝50°． ············································ 3分∵∠DCB＝100°，∴∠CDE＋∠E＝100°．∴∠E＝50°．······················································································· 6分∴∠E＝∠CDE．∴CD＝CE．∴△CDE是等腰三角形．······································································· 7分19．（本题7分）证明：连接AO 并延长交⊙O 于E ，连接CE ．∴ ∠ACE ＝90°．∴ ∠E ＋∠EAC ＝90°． ··········································································· 2分 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ ∠B ＝∠D ． ∵ ⌒AC＝ ⌒AC ， ∴ ∠E ＝∠D ． ∵ ∠CAP ＝∠B ，∴ ∠CAP ＝∠E ． ·················································································· 4分 ∵ ∠E ＋∠EAC ＝90°， ∴ ∠CAP ＋∠EAC ＝90°．∴ ∠OAP ＝90°． ··················································································· 6分 ∴ OA ⊥OP ． ∵ 点A 在⊙O 上，∴ PC 是⊙O 的切线． ············································································ 7分20．（本题7分）解：设动点P 从A 点出发移动x cm 时，□PQCR 的面积等于16 cm 2．根据题意，得x (8－x )＝16． ······································································· 4分 解这个方程，得x 1＝x 2＝4．答：当□PQCR 的面积等于16 cm 2时，AP 的长为4 cm ． ································ 7分21．（本题8分）解：（1）∵ 2为一元二次方程x 2＋mx ＋n ＋1＝0的一根，∴ 4＋2m ＋n ＋1＝0． ············································································· 1分 ∴ n ＝－2m －5． ··················································································· 3分 （2）∵ b 2－4ac ＝m 2－4n ＝m 2－4(－2m －5)＝m 2＋8m ＋20 ······························· 5分＝(m ＋4)2＋4＞0． ······························································ 7分∴ 关于y 的一元二次方程y 2＋my ＋n ＝0总有两个不相等的实数根． ················ 8分22．（本题8分）作法：1．作直径EF 交⊙O 于F ； ···································································· 2分 2．连接AF ，则AF 是∠BAC 的平分线． ······················································ 3分 理由是：∵ EF 是⊙O 的直径，∴ ∠EAF ＝90°．BC D AOPEA B C DEOF即 ∠EAO ＋∠OAF ＝90°． ∵ AE 平分∠BAD ， ∴ ∠DAE ＝∠EAO ． ∴ ∠CAF ＝∠OAF ．∴ AF 是∠BAC 的平分线． ······································································ 8分23．（本题8分）解：（1）连接OM 、ON 、OA ． ····································································· 1分∵ 大圆的弦AB 、AC 分别切小圆于点M 、N ， ∴ OM ⊥AB ，ON ⊥AB ，OM ＝ON ．∴ ∠AMO ＝∠ANO ＝90°，AM ＝12AB ，AN ＝12AC ．∵ OA ＝OA ， ∴ △AMO ≌△ANO ． ∴ AM ＝AN ．∴ AB ＝AC ． ···················································································· 6分 （2）9.6． ··························································································· 8分 （直接用切线长定理不扣分）24．（本题9分）证明：如图，连接BD ．∵ AB 是⊙O 的弦，半径OD ⊥AB ， ∴ D 是 ⌒AB 的中点． ∴ ⌒AD＝ ⌒BD ． ∴ AD ＝BD ． ························································································ 2分∴ ∠BAD ＝∠ABD ． ∵ BC ⊥AB ， ∴ ∠ABC ＝90°．∴ ∠BAD ＋∠C ＝90°，∠ABD ＋∠DBC ＝90°． ∴ ∠C ＝∠DBC ． ∴ BD ＝CD ． ∴ AD ＝CD ．即D 为AC 的中点． ················································································· 5分 （2）如图，连接OA ．∵ 半径OD ⊥AB ，垂足为H ，AB ＝6， ∴ AH ＝3．∵ D 是AC 的中点，AC ＝213， ∴ AD ＝13．OA BCM NO AB CD H∴ DH ＝2． ·························································································· 6分 在Rt △OAF 中，OH 2＋AH 2＝OA 2． 设OD ＝OA ＝r ，则OH ＝r －2，∴ (r －2)2＋32＝r 2． ··············································································· 8分 ∴ r ＝134．即⊙O 的半径为134． ················································································· 9分25．（本题8分）解：设每件售价应定为x 元，根据题意，得(x －40)(140－2x )＝(60－40)×20． ············································· 4分 整理，得x 2－110x ＋3000＝0，解这个方程，得x 1＝50，x 2＝60． ······························································· 7分 ∵ 商家想尽快销售完该款亚运会吉祥物造型商品， ∴ x 2＝60不合题意，舍去．答：每件售价应定为50元． ······································································ 8分26．（本题9分）解：（1）－12x 2＋12x ＋14． ················································································ 2分（2）根据题意，得4×[20×12x 2＋20×(2－12x )＋10×(－12x 2＋12x ＋14)]＝715． ········ 6分整理，得4x 2－4x ＋1＝0．解这个方程，得x 1＝x 2＝12． ······································································· 8分答：当AE ＝AF ＝12米时，正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元．27．（本题9分）解：（1）作△BAC 的角平分线AM ； ·································································· 2分过点M 作MO ⊥BC ，MO 与AB 交于点O ； ··················································· 4分 以O 为圆心，OA 为半径作圆，则⊙O 为所求作圆． ······································· 5分 （2）当存在2个点时，0＜AD ＜43；当存在3个点时， AD ＝43； 当存在4个点时，43＜AD ＜2； 当存在1个点时，AD ＝2． ········································································ 9分。
江苏省扬州市树人中学2017-2018学年七年级上学期第一次月考数学试题(含解析)
2017—2018树人中学初一年级数学第一次月考测试卷一、单项选择(共8小题；每小题3分，计24分) 1.有理数-2的相反数是（ ）A. 2B. －2C.21D. 21-2.21-的结果是（ ） A ．21-B ．21 C ．－2 D ．23.以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）A ．-3℃B ．15℃C ．-10℃D ．-1℃ 4.一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） A ．1B ．1±C ．-1D ．1±和05.下列说法正确的是（ ）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最大的负整数是-16.下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2与21B ．()21-与1C ．-1与()21-D ．2与2-7.有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①a b ＜0＜；②a b ＜；③＞0ab ；④b ＞a +-b aA ．①③B ．①②C ．①④D ．②③8.正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴连续翻转，翻转一次后，点B 所对应的数为2；则翻转2018次后，数轴上数2018所对应的点是（ ）A ．点CB ．点DC ．点AD ．点B二、填空（共10小题；每小题3分,计30分）9.如果正午（中午12:00）记作0小时，午后3点钟记作+3，那么上午8点钟可表示为 。
10.比-1大2的数为 。
· · ·b 0a11.比较大小：32-76-（填“>”、“<”或“=”）。
12.数轴上表示-5和表示-14的两点之间的距离是 。
13.一个数的绝对值是4，则这个数是 。
14.月球表面的温度中午是101℃，半夜是-153℃，则中午时的温度比半夜时的温度高 ℃。
扬州市树人中学 2017–2018 学年度第一学期第二次月考七年级数学试卷(含答案)
23.（本题 8 分）a※b 是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如 3※(−2)=32+2 ×3×(−2)=−3 (1)试求(−2)※3 的值 (2)若 1※x=3，求 x 的值 (3)若(−2)※x=−2+x，求 x 的值
24.（本题 8 分）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的 2 倍，如果把十位上的数 字与个位上的数字对调，那么得到的两位数就比原两位数小 36.求原来的两位数？
27.（本题 12 分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由 3 个矩形侧面和 2 个正三 角形底面组成,硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用). A 方法：剪 6 个侧面； B 方法：剪 4 个侧面和 5 个底面。
现有 19 张硬纸板，裁剪时 x 张用 A 方法，其余用 B 方法。 (1)用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子?
7.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方 体的个数是（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
8.如图,宽为 50cm 的矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积 为( )
A. 400cm2
B. 500cm2
C. 600cm2
二、填空题（每题 3 分，共 30 分）
这张桌子上共有碟子
个。
18.将一些扑克牌分成左、中、右相同的三份． 第一步：从左边取两张扑克牌，放在中间，右边不变； 第二步：从右边取一张扑克牌，放在中间，左边不变； 第三步：从中间取与左边相同张数的扑克牌，放在左边，右边不变． 则此时中间有______张扑克牌。