强冲击荷载作用下混凝土材料动态本构模型

第29卷第3期2008年9月

固体力学学报

C H IN ESE J OU RNAL O F SOL I

D M EC HAN ICS

Vol.29No.3

September2008

强冲击荷载作用下混凝土材料动态本构模型3

刘海峰1,233　宁建国1

(1北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室,北京,100081)(2宁夏大学土木与水利工程学院,银川,750021)

摘　要　基于混凝土强冲击荷载作用下的实验研究,以修正Ottosen四参数破坏准则为流动法则,引入损伤,构造了一个塑性与损伤相耦合的动态本构模型用于描述混凝土材料的冲击特性.在该模型中,考虑了引起混凝土材料弱化的两种不同的损伤机制:拉伸损伤和压缩损伤.其中,拉伸损伤是由微裂纹的张开和扩展引起的,通过拉伸应变来控制;压缩损伤相关于微空洞体积分数比的演化,并通过微空洞塌陷引起的压缩应变来控制,由此压缩损伤和拉伸损伤就完全耦合了.通过模型计算模拟结果与实验结果比较发现,随着冲击速度的提高,混凝土的峰值应力显著增加,即混凝土材料的承载能力增大,同时混凝土内部产生显著的塑性变形.模拟曲线与实验曲线拟合良好,因而可以用该模型模拟混凝土材料在强冲击荷载下的动态特性.

关键词　混凝土,轻气炮,冲击特性,动态本构模型

0　引言

混凝土是目前工业与民用建筑中最常用的结构工程材料,已经被广泛地应用于高层建筑物,长跨桥,大坝,水电站,隧道和码头等.这些混凝土结构在其工作过程中除了承受正常的设计载荷外,往往还要承受诸如爆炸,冲击和撞击等动载荷.为了更好地设计和分析这些混凝土结构,必须对混凝土材料在冲击载荷作用下的力学性能及其本构特性进行研究.

目前,人们对混凝土材料的动态力学性能已经有了比较深刻的认识和研究,对其动态本构特性也做了许多研究工作.Wat stein[1]利用落锤装置进行了混凝土材料的动态力学性能实验,由于落锤本身的惯性,所测得的实验结果很难确保是材料动态性能的真实反应;Bischoff[2]和胡时胜等[3]利用SHPB 压杆对混凝土的动态力学性能进行了实验研究;商霖等[4,5]利用SH PB压杆和轻气炮动力实验装置分别对混凝土材料和钢筋混凝土材料在冲击荷载作用下的力学性能进行了系统深入的研究.混凝土材料动态本构模型是研究其在爆炸或冲击荷载作用下损伤破坏机理,应力波的传播规律和衰减规律,结构破坏效应等的理论基础.基于对混凝土材料变形机理的分析,混凝土材料动态本构模型分为粘塑性本构模型[6,7]和损伤型本构模型[8,9],但由于缺乏对混凝土材料在冲击荷载作用下破坏机理的全面认识,因此至今仍未有一种大家普遍接受的本构模型.为了更好地描述冲击荷载作用下混凝土材料的动态响应特性,商霖等[4,5]在理想各向同性的粘弹性本构关系的基础上,引入损伤,分别建立混凝土材料和钢筋混凝土材料的动态本构模型,但没有将定义的损伤与材料的微观损伤机制联系起来;宁建国等[10]提出了一个塑性与损伤相耦合的动态本构模型,在该模型中,认为拉伸损伤是由微裂纹的张开和扩展引起的;压缩损伤由微孔洞的塌陷引起,通过混凝土材料的塑性体应变控制,但并没有将这两种损伤有效的耦合起来.

本文基于损伤与塑性耦合理论,以修正的Otto sen四参数破坏准则为屈服法则,引入损伤,构造了一个动态本构模型用于描述混凝土材料的冲击特性,利用该模型对混凝土材料在强冲击荷载作用下的冲击特性进行数值模拟,并将该模型的预测曲线与宁建国等[10]提出的本构模型的预测曲线及实验结果进行比较,结果表明:模型预示结果无论在变形趋势上,还是数值精度上都与实验结果符合得很好.

3 33国家自然科学基金项目(10625208,10572024)资助.

2007209225收到第1稿,2008204204收到修改稿.

通信作者. Tel:010*********, E2mail:liuhaifeng1557@.

1　本构模型建立

1.1　本构关系

在小应变的前提下,遵循应变分解假定,

将应变的增量可以分解为弹性部分和塑性部分,即

εij = εe ij + εp

ij (1)弹性变形与应力之间满足弹性关系εe ij =M ij kl σkl (2)

式中,M ij kl 为柔度张量,假设弹性和塑性之间不存在

耦合,则M ij kl 为常张量.

M ij kl =

12G I ij kl +1

9K

δij

δkl σkl (3)

其中,G 和K 为材料的剪切模量和体积模量,与材

料的杨氏模量E ,泊松比ν满足下列关系

G =E/2(1+ν

),　K =E/3(1-2

ν) I ij kl 为特殊等同张量

I ij kl =I ij kl -δij δkl /3,　I ij kl =(δik δjl +δjk

δil )/2将上述表达式代入式(3)得到以ν,E 表示的柔度张量　M ij kl =

1

E 1

2

(1+ν)(δik δjl +δil δjk )-νδij

δkl (4)

将式(4)代入式(2),并两边对时间求导得 εe

ij =

1E 1

2

(1+ν)(δik δjl +δil δjk )-νδij δkl σkl

(5)

将式(5)代入式(1)得 εij =

1E 12

(1+ν)(δik δjl +δil δjk )-νδij δkl σkl + εp

ij (6)塑性应变率由下式控制

εp

ij =γ〈<(F )〉5F σij

(7)

式中,γ为流变系数,F 为屈服函数,采用修正后Ottosen 屈服准则;函数<(F )=(e F -1)m 1,其中m 1

为常数;函数〈x 〉定义如下

〈x 〉=

0,

x ≤0x ,

x >0

将式(7)代入式(6)得 εij =

1

E 1

2

(1+ν)(δik δjl +δil δjk )-νδij δkl σkl + γ〈<(F )〉5F

σij

(8)

1.2　Otto sen 屈服法则及其修正

Ottosen [11]于1977年研究混凝土材料时提出

了如下的四参数破坏准则

F (σij )=A

J 2f 2c

+λJ 2f c +B I 1

f c -1=0(9)

其中,f c 为在准静态情况下混凝土的单轴抗压强

度;A 和B 为常数;λ=λcos (3

θ)>0,其中θ为应力角

θ=13arccos 33J 3

2J 3/2

2

I 1,J 2和J 3分别为应力张量第一不变量,应力偏量第二不变量和第三不变量

I 1=σkk ,　

J 2=1

2

s ij s ij J 3=13s ij s jk s ki ,　s ij =σij -1

3

σkk

δij 函数δij 由下式定义

δij =

0,i ≠j 1,

i =j

根据等边三角形的薄膜比拟法则,可以得到偏平面λ的表达式为

λ=1γ=

k 1cos arccos k 2cos (3

θ)/3, co s (3θ)≥0

k 1cos π/3-arcco s -k 2co s (3θ), co s (3

θ)<0其中,k 1为尺寸因子,k 2为形状因子,其数值由λt (

θ=0)和λc (

θ=π/3)来确定.Otto sen 模型中的四个参数k 1,k 2,A 和B 由混凝土的单轴抗拉强度,单轴抗压强度,双轴等压强度和三轴等压强度的数据确定.取双轴等压强度f b c =1.16f c (Kupfer 等)[12];三轴强度ξ/f c =-5和r/f c =4(Balmer 和Richart [13,14]).当f 0=f t /f c 取不同

数值时,各参数的变化如表1所示.

表1　Ottosen 模型参数表

Table 1　Parameter table of Ottosen model

f 0=f t /f c

A

B

k 1

k 2

λt λc λc /λt 0.081.80764.096214.48630.991414.47257.78340.53780.101.27593.196211.73650.980111.71096.53150.55770.12

0.9218

2.5969

9.9110

0.9647

9.8720

5.6979

0.5772

在Ottosen 法则中:当A =0,λ为常数时,Otto 2sen 准则退化为经典Drucker 2Prager 准则;当A =B =0,λ为常数时,Ottosen 准则退化为von Mises 准

则;λ为常数时,和Hsieh 2Chen 混凝土弹塑性硬化

模型非常相似.同时由于该模型与他人实验数据拟合很好,因此得到广泛应用.

・232・固　体　力　学　学　报 2008年