高中圆与方程
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
z
z M（x，y，z）
右手坐标系
O
y
y
x
x 点在空间直角坐标系中的坐标
.
4.3.2空间两点间的距离公式
1.平面内两点 P 1 (1 x ,y 1 ,z 1 )P ,2 (2 x ,y 2 ,z 2 )的距离公式
|P 1 P 2 |(1 x x 2 ) 2 (1 y y 2 ) 2 (1 z z 2 ) 2
z
P1(x1,y1,z1)
O
P2(x2,y2,z2) x
y
.
本章易错点
1.在使用圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0时 ，必须确保 D2+E2-4F>否0 则，方程不表示圆. 2.判断圆与圆的位置关系时，不能只看交点个数， 两圆有一个公共点，可能是外切，也可能是内切； 两圆没有公共点，可能是外离，也可能是内含.
3.建立直角坐标系，满足建系规则才能建立右手坐 标系.
.
.
.
要点总结
4.1圆的方程
4.1.1圆的标准方程
1.圆的基本要素：圆心位置、半径. 2.圆的标准方程： (x a2)(y b2)r2
3.圆心在原点的圆的标准方程：x2y2 r2
4.判断点与直线的位置关系：点到圆心的距离与半径 的大小关系.
.
4.1.2圆的一般方程
1.圆的一般方程: x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）
.
2.联立两圆方程，看截得解得个数.
△<0
n=0
两个圆相离
△=0
n=1
两个圆相切
△>0
n=2
两个圆相交
.
4.2.3直线与圆的方程的应用
坐标法解决平面几何问题的“三步曲” • 第一步：建系，几何问题代数化； • 第二步：解决代数问题； • 第三步：还原结论.
.
4.3空间直角坐标系
4.3.1空间直角坐标系
2.几何问题转化为代数问题求解的思想.
.
高考热点
1.用圆的标准方程和一般方程解决问题.
(x a2)(y b2)r2 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）
y
M r
A
O
x
.
2.直线与圆的位置关系，及圆与圆位置关系 的判定.
.
3.空间两点间距离公式的应用.
|P 1 P 2 |(1 x x 2 ) 2 (1 y y 2 ) 2 (1 z z 2 ) 2
第四章 圆与方程
4.1圆的方程 4.2直线、圆的位置关系 4.3空间直角坐标系
.
学法指导
1.要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式: ①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的
标准方程较简单. ②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一
般方程用待定Байду номын сангаас数法求解.
.
2. 直线与圆的位置关系可以通过公共 点的个数来来判断，但圆与圆的位置关系 不能只通过公共点的个数来判断.
相 离
0
Δ< 0 无根
d>r
.
4.2.2圆与圆的位置关系
R
r
•
•
O1
d O2
R
r
•
•
O1 d O2
R • O1 d
两圆外离 r • O2
R O•d1 O• 2r
两圆外切
R
O1•d
•r O2
两圆相交 两圆. 内切
两圆内含
判断两圆的位置关系的两种方法： 1.根据圆心距与半径和之间的大小关系. 若d＜｜R-r｜，则两圆内含； 若d=｜R-r｜，则两圆内切； 若｜R-r｜＜d＜R＋r，则两圆相交； 若d＝R＋r，则两圆外切； 若d＞R＋r，则两圆外离.
2.圆的一般方程与圆的标准方程的联系:
一般方程
配 方 展 开
标准方程(圆心,半径)
3.配方法求解：给出圆的一般方程,如何求圆心和 半径.
.
4.2直线、圆的位置关系
4.2.1直线与圆的位置关系
示意图形
交点个数
方程组消 元后
圆心到直线 d与r关系
相 切
1
Δ= 0 1根
d=r
相 交
2
Δ> 0 2根
d<r
z M（x，y，z）
右手坐标系
O
y
y
x
x 点在空间直角坐标系中的坐标
.
4.3.2空间两点间的距离公式
1.平面内两点 P 1 (1 x ,y 1 ,z 1 )P ,2 (2 x ,y 2 ,z 2 )的距离公式
|P 1 P 2 |(1 x x 2 ) 2 (1 y y 2 ) 2 (1 z z 2 ) 2
z
P1(x1,y1,z1)
O
P2(x2,y2,z2) x
y
.
本章易错点
1.在使用圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0时 ，必须确保 D2+E2-4F>否0 则，方程不表示圆. 2.判断圆与圆的位置关系时，不能只看交点个数， 两圆有一个公共点，可能是外切，也可能是内切； 两圆没有公共点，可能是外离，也可能是内含.
3.建立直角坐标系，满足建系规则才能建立右手坐 标系.
.
.
.
要点总结
4.1圆的方程
4.1.1圆的标准方程
1.圆的基本要素：圆心位置、半径. 2.圆的标准方程： (x a2)(y b2)r2
3.圆心在原点的圆的标准方程：x2y2 r2
4.判断点与直线的位置关系：点到圆心的距离与半径 的大小关系.
.
4.1.2圆的一般方程
1.圆的一般方程: x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）
.
2.联立两圆方程，看截得解得个数.
△<0
n=0
两个圆相离
△=0
n=1
两个圆相切
△>0
n=2
两个圆相交
.
4.2.3直线与圆的方程的应用
坐标法解决平面几何问题的“三步曲” • 第一步：建系，几何问题代数化； • 第二步：解决代数问题； • 第三步：还原结论.
.
4.3空间直角坐标系
4.3.1空间直角坐标系
2.几何问题转化为代数问题求解的思想.
.
高考热点
1.用圆的标准方程和一般方程解决问题.
(x a2)(y b2)r2 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）
y
M r
A
O
x
.
2.直线与圆的位置关系，及圆与圆位置关系 的判定.
.
3.空间两点间距离公式的应用.
|P 1 P 2 |(1 x x 2 ) 2 (1 y y 2 ) 2 (1 z z 2 ) 2
第四章 圆与方程
4.1圆的方程 4.2直线、圆的位置关系 4.3空间直角坐标系
.
学法指导
1.要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式: ①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的
标准方程较简单. ②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一
般方程用待定Байду номын сангаас数法求解.
.
2. 直线与圆的位置关系可以通过公共 点的个数来来判断，但圆与圆的位置关系 不能只通过公共点的个数来判断.
相 离
0
Δ< 0 无根
d>r
.
4.2.2圆与圆的位置关系
R
r
•
•
O1
d O2
R
r
•
•
O1 d O2
R • O1 d
两圆外离 r • O2
R O•d1 O• 2r
两圆外切
R
O1•d
•r O2
两圆相交 两圆. 内切
两圆内含
判断两圆的位置关系的两种方法： 1.根据圆心距与半径和之间的大小关系. 若d＜｜R-r｜，则两圆内含； 若d=｜R-r｜，则两圆内切； 若｜R-r｜＜d＜R＋r，则两圆相交； 若d＝R＋r，则两圆外切； 若d＞R＋r，则两圆外离.
2.圆的一般方程与圆的标准方程的联系:
一般方程
配 方 展 开
标准方程(圆心,半径)
3.配方法求解：给出圆的一般方程,如何求圆心和 半径.
.
4.2直线、圆的位置关系
4.2.1直线与圆的位置关系
示意图形
交点个数
方程组消 元后
圆心到直线 d与r关系
相 切
1
Δ= 0 1根
d=r
相 交
2
Δ> 0 2根
d<r