山东省菏泽一中高中数学《充分必要条件》课件 新人教版选修2-1
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
q的充要条件是p, p的充要条件是q.
例1:下列“若p，则q”形式的命题中，哪些 命题中的p是q的充分条件? (1) 若x=1,则x2-4x+3=0; (2) 若f(x)=x,则f(x) 为增函数； (3) 若x为无理数,则x2为无理数。
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以，命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
例3:下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1) p:b=0,q:f(x)=ax2+bx+c是偶函数; p q (2) p:a>b,q:a+c>b+c. (3) p:x>5，q:x>10; (4) p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2
解:在(1)(2)中，p是q的充要条件
小结
判别命题的充分， 必要条件的关键
例2:下列“若p，则q”形式的命题中， 哪些命题中的q是p的必要条件? (1) 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等; (2) 若a>b,则ac>bc. (3) 若p:方程x+x-m=0有实数根,则q:m＞0; (4) 若p:x＞2,则q:x-x-2＞0;
解：命题(1)(4) 中q是p的必要条件.
定义: 1.一般地，“若p，则q”为真，则记作p q(或q p) .
读：p推出q. 说：p是q的充分条件 q是p的必要条件 q的充分条件是p, p的必要条件是q.
条件 结论
定义: 2.一般地，如果p q且q p，就记作p q.
读：p等价于q. 说：p是q的充要条件 q是p的充要条件,
§1.2 充分、必要、充要条件
当某一天你和你的妈妈在街上遇
到老师的时候，你向老师介绍你 的妈妈说：“这是我的妈妈”.
你想一想这个时候你的妈妈还会
不会补充说：“这是我的孩子” 吗？
复习引入 1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q . 2、四种命题及相互关系： 原命题 若p则q
互 否 互逆
定 义： 如果p q，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件. 如果p q，则说p是q的充要条件. 判别步骤： ① 认清条件和结论. ② 考察p q和q p的真假. 判别技巧： ① 可先简化命题. ② 否定一个命题只要举出一个反例即可. ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断.
小结
各种条件的可能情况 1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
逆命题 若q则p
互 否
Hale Waihona Puke Baidu
互为
逆否
否命题 若 p则 q
互逆
逆否命题 若 q则 p
(互为逆否的两个命题具有相同的真假性)
复习引入
判断下列命题的真假 （1）若x>a2+b2,则x>2ab.
（2）若ab=0，则a=0.
（3）有两角相等的三角形是等腰三角形.
（4）若a2>b2，则a>b.
(1)、(3)为真命题. (2)、(4)为假命题.
例1:下列“若p，则q”形式的命题中，哪些 命题中的p是q的充分条件? (1) 若x=1,则x2-4x+3=0; (2) 若f(x)=x,则f(x) 为增函数； (3) 若x为无理数,则x2为无理数。
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以，命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
例3:下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1) p:b=0,q:f(x)=ax2+bx+c是偶函数; p q (2) p:a>b,q:a+c>b+c. (3) p:x>5，q:x>10; (4) p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2
解:在(1)(2)中，p是q的充要条件
小结
判别命题的充分， 必要条件的关键
例2:下列“若p，则q”形式的命题中， 哪些命题中的q是p的必要条件? (1) 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等; (2) 若a>b,则ac>bc. (3) 若p:方程x+x-m=0有实数根,则q:m＞0; (4) 若p:x＞2,则q:x-x-2＞0;
解：命题(1)(4) 中q是p的必要条件.
定义: 1.一般地，“若p，则q”为真，则记作p q(或q p) .
读：p推出q. 说：p是q的充分条件 q是p的必要条件 q的充分条件是p, p的必要条件是q.
条件 结论
定义: 2.一般地，如果p q且q p，就记作p q.
读：p等价于q. 说：p是q的充要条件 q是p的充要条件,
§1.2 充分、必要、充要条件
当某一天你和你的妈妈在街上遇
到老师的时候，你向老师介绍你 的妈妈说：“这是我的妈妈”.
你想一想这个时候你的妈妈还会
不会补充说：“这是我的孩子” 吗？
复习引入 1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q . 2、四种命题及相互关系： 原命题 若p则q
互 否 互逆
定 义： 如果p q，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件. 如果p q，则说p是q的充要条件. 判别步骤： ① 认清条件和结论. ② 考察p q和q p的真假. 判别技巧： ① 可先简化命题. ② 否定一个命题只要举出一个反例即可. ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断.
小结
各种条件的可能情况 1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
逆命题 若q则p
互 否
Hale Waihona Puke Baidu
互为
逆否
否命题 若 p则 q
互逆
逆否命题 若 q则 p
(互为逆否的两个命题具有相同的真假性)
复习引入
判断下列命题的真假 （1）若x>a2+b2,则x>2ab.
（2）若ab=0，则a=0.
（3）有两角相等的三角形是等腰三角形.
（4）若a2>b2，则a>b.
(1)、(3)为真命题. (2)、(4)为假命题.