金融工程期末论文(2)

读关于On the Pricing of Corporate Debt：The Risk

Structure of Interest Rate 的文章的启发和思考

（姓名：许东亚专业：金融学学号：08020204002）

一、研究思路、主要结论和创新之处

1 研究思路

企业债的价值本质上依赖于以下三个因素（1）市场无风险利率；（2）包含在合同中的各种条款和限制；（3）企业不能部分或者全部满足合同要求的可能性，即企业违约的风险可能性。很多理论和实证研究都集中在利率的期限结构上，当企业存在显著的违约风险时没有系统的理论对企业债券进行定价。本文的目的是给出一个关于利率风险结构的理论。

在一篇影响深远的文章中，布莱克和斯科尔斯给出了一套完全一般的关于期权定价的理论，这个理论的吸引人之处在于期权定价公式中的变量是可观察到的。布莱克、斯科尔斯以及罗伯特.默顿都认为既然期权这个相对不重要的金融工具可以定价，那么相同的基本方法也可以应用在企业债定价上。

在文章中作者先给出了金融工具定价的基本方程，该方程是基于布莱克---斯科尔斯模型推导出的。随后作者将该方程应用于最简单形式的企业负债，即没有票息支付的纯贴现债券。在文章的第四部分相当的统计数据用来描绘利率风险结构图，并且期限贴水是否能充分度量债券的风险得到了回答。在第五部分MM定理在企业破产情形下的正确性得到证明。最后作者将分析的范围扩大到普通债券和可赎回债券。

2主要结论

在可靠的经济分析基础上文章得出了一个关于企业债定价的方法，该方可以应用于几乎任何金融工具。从该方法应用于风险贴现债券作者推导出了利率风险结构。如果在税收和交易成本方面没有差别的话，即使在企业破产的情形下MM 定理也是正确的。通过讨论作者认为这种分析方法对普通债券和可赎回债券也是适用的。

3创新之处

前人很多理论和实证研究都集中在利率的期限结构上，当企业存在显著的违约

风险时没有系统的理论对企业债券进行定价。作者探讨了关于利率风险结构的理论是本文的创新之处之一；布莱克和斯科尔斯在建立布莱克--斯科尔斯模型时仅局限于期权这种金融工具，作者把这种基本方法扩展到其它一些金融工具，这也是本文的一个创新点；在文章的第五部分作者证明了MM定理在企业破产情形下的正确性，并且推导出了债务要求回报率是企业负债、权益比率的函数，这是本文的又一创新之处。

二、研究内容概述

1 主要模型及分析

为了讨论布莱克--斯科尔斯期权定价模型，做以下假设（1）没有税收、交易成本以及不存在资产的不可分割性问题；（2）市场中存在足够多的资金充足的投资者以至于每个投资者都相信他能够以市价购买或者出售任意数量的资产；（3）存在一个交易市场以相同的利率借和贷；（4）为了实现利益最大化，卖空操作是允许的；（5）资产的交易是连续不断地：（6）MM定理是成立的；（7）期限结构是“平”的；（8）企业的动态价值V与时间的关系可以通过随机微分方程

来描述。其中α是即时的每单位时间预期的企业回报率，C是每单位时间企业支

σ是即时的每单位时间企业回报的方差，dz是标付给股东或者债权人的总额，2

准的高斯---维纳过程。

假设存在一种证券，它的市场价值Y在任意时刻都可以写成企业价值和时间的函数，即Y=F(V，t)，那么我们得到该证券价值的随机微分方程（1）

由Ito定理我们可以得到方程（2）

比较方程（1）和（2）我们可以得到如下结论

下面我们考虑一个包含三种证券的投资组合，这三种证券分别是企业、特定证

券和无风险债券。我们令1W 为投资于企业的数量，2W 为投资于特定证券的数量，

)(213W W W +=为投资于无风险债券的数量。如果dx 是该投资组合的即时回报，

则下面的方程（4）是成立的

假设投资组合策略是*j j W W =，因为投资组合要求初始净投资为零，所以不存在

套利的机会存在，从而有下面的方程（5）成立

解之得

结合（3a ）和（3b ）得

化简得

方程（7）是一个关于F 的偏微分方程，从方程（7）可以看出F 取决于企业价

值、时间以及企业经营风险。

将方程（7）的结论应用于最简单形式的企业债定价，在推导以前我们做如下假设（a）企业承诺在将来确定的时间T支付一笔总额为B的资金给企业债券持有者；（b）如果企业违约，债券持有者将接管企业。如果此时我们令F为负债的价值，我们得到方程（8）的结论

我们定义

其中f是股东权益的价值，因为F和f都是非负的，所以下面的（9）式成立

由（8）和（9）我们可以得到关于f的偏微分方程（10）

并且f满足

是一个常量时，下面的方程（11）成立

由布莱克--斯科尔斯模型可知当2

其中

由方程（11）和F=V-f可以将企业负债价值F整理为方程（12）

其中

由方程（12）我们可知如果期限相同，则风险贴水只和2σ和d 相关，其中2σ是

企业经营风险的方差，d 是企业承诺支付与企业当前价值的比率，这是一个很重

要的结论。

2 实证结果及其分析

因为杠杆资产和欧式看涨期权具有相似的性质，分析可知下面的（13）式成立

从（13）式我们可以知道企业债价值是当前企业市场价值到期承诺支付的增函数，

同时是到期期限、企业经营风险和无风险利率的减函数。令

则由方程（12）我们可以推出方程（14）

其中T=2στ，由方程（14）我们可以看出，与F 不同，P 完全由d 、负债与企

业价值比率和T 决定，由（15）和（16）

可知P 是d 和T 的减函数。 我们定义σσ/y g =，其中y σ是债券回报率标准差，