函数的定义域、值域

函数的定义域、值域

函数定义域、值域

对于正实数，记M 为满足下述条件的函数f

（x ）构成的集合：且＞,

有-（-）＜f （）-f （）＜（-）.下列结论正确的是

（A ）若（B ）（C ）（D ）＞【解析】对于，即有

，令，有，不妨设，，即有，因此有

，因此有．

设函数在内有定义.对于给定的正数K ，定义函数

取函数。若对任意的，恒有

，则【 D 】A ．K

的

最

大

值

为

2

B ．K 的最小值为2

212121

()()()()x x f x f x x x αα--<-<-2121

()()

f x f x x x αα

--<

<-2

1

2

1

()()

f x f x k x x

-

=-k αα-<<1

()f x M α∈2

()g x M α∈1

1,f k α

α-<<22

g k αα-<<1212

f g k k αααα--<+<+12

()()f x g x M

αα++∈()y f x =(,)-∞+∞(),(),

(),().

K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨

>⎩()f x =2x

x e ---(,)x ∈-∞+∞()K f x =()

f x αα

R

x

x ∈∀2

1

,2

x 1

x α2

x 1

x 2

x 1

x α2

x 1

x 2

121)()(,)(,)(αααα⋅∈⋅∈∈M x g x f

M x g M x f 则2

121)()

(,0)

()(,(ααααM x g x f x g M x g M x f ∈≠∈∈则

且）若2

121)()(,)(,)(αααα+∈+∈∈M x g x f M x g M

x f 则若1

2

1

,)(,)(ααα且若M x g M x f ∈∈2

12

)()(ααα-∈-M

x g x f ，则

C ．K 的最大值为 1

D ．K 的最小值为1

解: 由恒成立知,故K 有最小值，可

排除A,C,又由直觉

思维得在时，，排除B,

因此选D.12．设函数的定义域为，若所

有点构成一个正方形区域，则的值为A ． B ． C ． D ．不能确定（12）用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小

值

设f （x ）=min{, x+2,10-x} (x 0),则f （x ）

的最大值为

（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7

【解析】画出y ＝2x ，y ＝x ＋2，y ＝10－x 的图象，如右图，观察图象可知，当0≤x ≤2时，f （x ）＝2x ，当2≤x ≤3时，f （x ）＝x ＋2，当x ＞4时，f （x ）＝10－x ，f （x ）的最大值在x ＝4时取得为6，故选C 。.

下列集合到集合的对应是映射的是（

）

()K f x ≥min

()K f x ≥0x =()22011

x

f x x e

-=--=--=2()0)

f x ax bx c a =

++

≥A B f

（A ）：中的数平方；（B ）

：中的数开方；

（C ）：中的数取倒数； （D ）

：中的数取绝对值；

已知函数的定义域是Ｒ，则实数a

的取值范围是( ).

A .

B . C. Ｄ. 设，函数的图像可能是

函数y ＝的值域为

（ ）

（A ）

（B ）（C

）

（D ）设

，是二次函数，若的值域是，则的值域是

（ ）A. B.C.

D. C.

设，则的定义域为 （B ）

b

A

a

o

y

x

b

B

a

o

y

x

b

C

a

o

y

x

b

D

a o

y

x

{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-A {}{}f B A ,1,0,1,1

,0-==A ,,A Z B Q f ==A ,,A R B R f

+==A 2

4)(2

3++-=ax ax

a

x x f ]2,21[)2,0(],2[+∞2

1

,0[b a <)

()

(2

b x a x y --=1

1--+x x (2,∞-(]2,0[

)+∞

,2[)

+∞,0()⎩⎨

⎧<≥=1

,

1

,

2x x x x x f ()x g ()[]x g f [)+∞,0()x g (][)+∞-∞-,11, (][)

+∞-∞-,01, [)+∞,0[)+∞,1()x

x x f -+=22lg

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+

⎪⎭⎫

⎝

⎛x f x f 22