七年级上数学第四单元复习

七年级数学第四章小结与复习

（一）本章的知识点

1. 直线、射线、线段和角的概念及表示方法。

2、线段有 个端点，射线有 个端点，直线有 个端点。如手电筒的光线是 。

3、如上图直线分别用2种方法表示出来： ，

4、（1）角是有公共端点的两条_______组成的图形,也可以看成是由一条______•绕它的端点旋转而成的图形._______叫做角的顶点,_______叫做角的始边,_______叫做角的终边.

（2）1周角=______°,1平角=______°. 45°= 直角= 平角= 周角

5、角的符号是 ．（1）大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角，注意：顶点的字母必须写在中间，（2）用一个大写字母表示角：要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母；（3）用一个希腊字母（或数字）表示角的方法：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ（或1，2，3）等，记作∠α（或∠1），读作角α（读作角1）．

6、例1：下列表示∠1正确的是（ ）

A ．∠AOC

B ．∠O

C ．∠AOB

D ．∠OAC

例2：下列说法中正确的有（ ）

①两条射线所组成的图形叫做角；②周角是由一条射线旋转而成的；

③平角是一条直线；④两边成一条直线的角是平角；

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

6、直线及线段的距离的性质：

（1）、过一点有 条直线，过两点有 条直线；

（2）、要在墙上钉一根木条，只要 只钉子即可，原因是 ；

（3）、A 、B 、C 三点不在同一条直线上，它们能确定 条直线；

（4）工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩，把一根线拉紧后系在两木桩上，然后沿着拉紧的线来铺砖，这样砖就铺得整齐，这是根据什么道理？答：

（5）两点之间所有连线中， 最短；两点之间的 长度，叫做两点之间的距离。

（6）如图，甲地到乙地的4条路线，其中最近的是 ；这根据的原理是

（7）如图：直线l 两旁有两个村庄，在直线l 上建一个垃圾中转站C ，使C 到A 、B 两村庄的距离的和最短，请在图上画出C 的位置，并说明理由；

7、角的平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

例1.OC 是∠AOB 内部的一条射线,若∠AOC=12________,则OC 平分∠AOB;若OC 是∠AOB 的角平分线,则_________=2∠AOC.

O D

C

(3)A

B

E D C B A

·A l ·B

例2.点P 在∠MAN 的内部，现有四个等式：①∠PAM=∠NAP ；②∠PAN=21∠MAN ；③∠MAN=2∠PAM ； ④∠MAP+∠PAN=∠MAN ；其中能表示AP 是角平分线的等式有（ ）

A

．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

8、数线段和角的条数

例1. 如上图中的线段共有多少条?解:它们是：

例2．（1）图中有多少条线段，把它们用大写字母表示出来：

*（2）若在线段AB 中有n 个端点，则图中共有多少条线段？

例3.（1） 指出图中有多少个角，把它们用大写字母表示；

*（2）如图，在∠AOB 内有n 条射线OA n OA OA ,,,21 ，则图中共有多少个角？

9、线段和角的和、差、倍、分。

O

A

D

B C D C B A O D

C (2)A

B

图1 图2 图3

例1、如上图1，用圆规比较下列线段的大小：AD BC; AB CD; AC BD; AO CO; BO DO. 例2、如上图2，线段AD 上有B 、C 两点，（1）AB= - = - ；

（2）AD= + = AC+BD- ；（3）如果AC=BD,则 + ；

（4）如果CD=4cm,BD=7cm,B 是AC 的中点，则AB 的长为

例3.如图3,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-______= _____-________.

10、线段的中点和角平分线

例1.已知线段AB ，延长AB 到C ，使AC=2BC ，反向延长AB 到D 使AD= BC ，那么线段AD 是线段AC 的( )。

A ． B.

C. D.

解：B 如图1-58，因为AD 是BC 的二分之一，BC 又是AC 的二分之一，所以AD 是AC 的四分之一。 例2. 如图1-59，B 为线段AC 上的一点，AB=4cm ，BC=3cm ，M ，N 分别为AB ，BC 的中点，求MN 的长。 解： AB=4 cm ，M 是AB 的中点

∴MB=21 =21⨯4=2 cm, 又 N 是BC 的中点，BC=3cm ∴BN=21 =2

1⨯3=1.5cm ∴MN=MB+NB=2+1.5=3.5cm

例3.如图1-60，已知AOC 是一条直线，OD 是∠AOB 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，求∠EOD 的度数。解： OD 是∠AOB 的平分线

∴∠BOD=∠AOB

又 OE 是∠BOC 的平分线

∴∠BOE=∠BOC

又 ∠AOB+∠BOC=180°

∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)÷2=90°

例4.用一副三角板不能画出( ) A.75°角 B.135°角 C.160°角 D.105°角

练：利用一副三角形（含30°，45°，60°）能作出的大于0°而小于180°的角共有（ ）

A ．4个

B ．6个

C ．11个

D ．13个

归纳出：

5、若一个角的补角是这个角余角的3倍,那么这个角是多少度?

11、度分秒的换算及和、差、倍、分的计算。1°= ′= ″；1′= ″

例（1）、用度分秒表示：159.34°= ° ′ ″；89.07°= ° ′ ″；

（2）、用度表示：12°23′42″= °；26°12′18″= °；

练：45.89°= ° ′ ″; 80°34′45″= °.

(3)计算：例: 36°55′40″-23°56′45″=

（1）48°39′+67°41′ （2）21.3°×5 （3）22°30′×3 （4）180°－68°9′42″

（4）时钟8点30分时，时针与分针所夹的锐角是 ；

方法：

(二) 本章中所学到的数学思想

1运动变化的观点：几何图形不是孤立和静止的，也应看作不断发展和变化的，如线段向一个方向延长，就发展成为射线；射线向另一方向延长就发展成直线。又如射线饶它的端点旋转就形成角；角的终边不断旋转就变化成直角、平角和周角。从图形的运动中可以看到变化，从变化中看到联系和区别及特性。

2数形结合的思想：在几何的知识中经常遇到计算问题，对形的研究离不开数。正如数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形缺数时难如微”。本章的知识中，将线段的长度用数量表示，利用方程的方