人教版八年级上学期四科联赛数学试卷H卷

人教版八年级上学期四科联赛数学试卷H卷

一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . 等边三角形

B . 平行四边形

C . 菱形

D . 等腰梯形

2. （2分）如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5cm，Ac=3cm，则△ABD 的周长比△ACD周长多（）

A . 5cm

B . 3cm

C . 8cm

D . 2cm

3. （2分）如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）

A . a2＜ab

B . ab＜b2

C . a2＜b2

D . a﹣2b＜﹣b

4. （2分）下列命题错误的是（）

A . 矩形的对角线相等

B . 平行四边形的对角线互相平分

C . 对角线相等的四边形是矩形

D . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

5. （2分）下列四个点，在正比例函数y= x的图象上的点是（）

A . （2，5）

B . （5，2）

C . （2，﹣5）

D . （5，﹣2）

6. （2分）如图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果为（）

A . ﹣6

B . ﹣5

C . 5

D . 6

7. （2分）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，

垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）

A .

B . 2

C .

D . 3

8. （2分）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a

使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程 =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）

A . ﹣2

B . ﹣3

C .

D .

9. （2分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，F是BC边上的中点.若动点E从A点出发以2cm/s的速度沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3),连结EF.当△BEF是直角三角形时，t的值为（）.

A .

B . 1

C . 或1或

D . 或1或

10. （2分）如图，已知在中，，，，点是

的重心，则点到所在直线的距离等于（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共6题；共6分)

11. （1分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是________．

12. （1分）若，则 ________.

13. （1分）已知点M（2a﹣b，2b），点N（3，a）关于y轴对称，则a+b=________．

14. （1分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠A=68°，∠B=65°，则∠ACD=________。

15. （1分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是________

16. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC 是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为________．

三、解答题 (共7题；共91分)

17. （10分）计算下列各题：

（1）解方程：x2﹣6x﹣6=0；

（2）解不等式组：．

18. （10分）如图，在中，于，且．

（1）求证：．

（2）若，于，为中点，与，

分别交于点，．

①判断线段与相等吗?请说明理由．

②求证：．

19. （5分）如图，已知AB=AC, .求证：BD=CE.

20. （15分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB.

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；

（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD= S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；

（3）点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D 重合），直接写出∠BAP、∠DOP、∠APO之间满足的数量关系.

21. （15分）如今，优学派电子书包通过将信息技术与传统教学深度结合，让智能科技在现代教育中发挥了重要作用．某优学派公司筹集资金12.8万元，一次性购进两种新型电子书包访问智能终端：平板电脑和PC机共30台．根据市场需要，这些平板电脑、PC机可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中平板电脑、PC机的进价和售价见如下表格：

平板电脑PC机

进价（元/台）54003500

售价（元/台）61003900

设该公司计划购进平板电脑x台，平板电脑和PC机全部销售后该公司获得的利润为y 元．

（1）试写出y与x的函数关系式；

（2）该公司有哪几种进货方案可供选择？请写出具体方案；

（3）选择哪种进货方案，该公司获利最大？最大利润是多少元？

22. （6分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”.

（1）当⊙O的半径为1时，

①在点P1（，），P2（0，－2），P3（，0）中，⊙O的“离心点”是________；

②点P（m，n）在直线 y = − x + 3 上，且点P是⊙O的“离心点”，求点P横坐标m 的取值范围；