A 金属晶体的密堆积结构(6)
东南大学材料学院考研 2001硕士金属学试题
答案：一、选择题11. (c)，12. (a)，13. (a)，14. (d)，15. (d)，16. (b)，17. (b)，18. (c)二、问答题6．F =τb =τ22a = 500⨯0.7⨯0.361⨯10-9= 126⨯10-9.MN/m= 0.126.N/m 刃型位错受力方向]011[，螺型位错受力方向]211[7．第二相析出在晶界上，有利于减少晶界能，从而降低整个系统的自由能。
8．交滑移是指位错从一个滑移面通过滑移转移到另一个交叉的滑移面的过程。
面心立方晶体中，层错能小者交滑移难，因为分位错距离大，不易形成束集。
9．反应扩散或相变扩散。
说明原子扩散的驱动力不是浓度梯度，而是化学位梯度。
过饱和的固溶体中的碳原子与铁原子结合形成新相，可使系统的自由能降低。
能用扩散方程描述，但扩散系数D 是负值，且受到化学反应速度和原子扩散速度两个因素影响。
10．许多合金元素在铝中的溶解度随着温度下降而减小（脱溶）。
通过淬火可获得过饱和固溶体。
随后，如果脱溶出来的相的某些中间状态具有特殊的晶体结构，起着硬化作用，那么，就能产生时效硬化。
以Al-Cu 合金为例，Al-Cu 合金的淬火时效工艺过程及在此过程中其内部结构的变化导致强化的原理如下：(a)将合金加热，约530℃，使强化相CuAl 2溶于α固溶体中，保温以得到均匀的固溶体。
(2)将合金在水中急冷至室温，获得过饱和α固溶体。
此时，固溶体的含铜量约是平衡状态下可溶入量的4—5倍。
此即淬火处理。
(3)将固溶处理后的合金加热到较低的温度，并保持足够长时间。
此时，过饱和固溶体中的铜原子以一定的速度扩散而发生沉淀，形成不同状态的沉淀相，使台金得到强化，此即时效硬化。
化学竞赛专题辅导资料——晶体结构
郴州市二中高一化奥班辅导资料——晶体结构（2008-05-28）【涉及概念和内容】根据《化学课程标准》和中学化学教材以及《物质结构与性质》选修教材，晶体结构涉及的内容包括：（1）基本概念：周期性有序排列、晶胞及晶胞类型、晶胞中粒子数的计算、配位数、空隙、堆积方式、晶格能、并置碓砌；（2）堆积方式：面心立方、六方、体心立方和简单立方堆积；（3）晶体种类和性质：金属晶体、离子晶体、分子晶体、原子晶体，自范性、各向异性、金属晶体的导电导热和延展性、X－射线衍射。
这些内容看似零碎，实际上它们有着密切的内在联系，了解和建立它们的关系，对于晶体结构的教与学，深刻理解晶体结构和性质，掌握核心、突出重点都是很重要的。
它们的联系可以用下面的结构表示，其中堆积类型是联系晶体基本概念、基本结构与不同晶体类型的结构和性质的桥梁。
面心立方最密堆积（A1）最密堆积六方最密堆积（A3）体心立方密堆积（A2）简单立方堆积金刚石型堆积(四面体堆积)（A4）一、晶体的结构1、晶体的概念晶体是质点（原子、分子、离子）在空间有规律周期性地重复排列，是具有规则的多面体固体物质。
2自范性：在一定条件下晶体能自动地呈现具有一定对称性的多面体的外形（晶体的形貌）。
非晶体不能呈现多面体的外形。
晶态石英的谱图非晶态石英的谱图3、晶体的点阵结构概念：在晶体内部原子或分子周期性地排列的每个重复单位的相同位置上定一个点，这些点按一定周期性规律排列在空间，这些点构成一个点阵。
点阵是一组无限的点，连结其中任意两点可得一矢量，将各个点阵按此矢量平移能使它复原。
点阵中每个点都具有完全相同的周围环境。
晶体结构= 点阵+ 结构基元结构基元：在晶体的点阵结构中每个点阵所代表的具体内容，包括原子或分子的种类和数量及其在空间按一定方式排列的结构。
（1）直线点阵（2）平面点阵（3）晶胞（晶胞是人为划定的，为平行六面体）空间点阵必可选择3个不相平行的连结相邻两个点阵点的单位矢量a，b，c，它们将点阵划分成并置的平行六面体单位，称为点阵单位。
金属晶体三维空间堆积方式
金属晶体三维空间堆积方式
金属晶体是由金属原子按照一定的规律排列组合而成的，其三维空间堆积方式对于金属的性质和应用具有重要的影响。
在金属晶体的三维空间堆积中，最常见的有密堆积和简单堆积两种方式。
密堆积是指金属原子在晶体中以最紧密的方式排列，形成密堆积结构。
在密堆积结构中，金属原子的排列是非常紧密的，它们之间的间隙非常小。
密堆积结构通常分为面心立方密堆积和六方最密堆积两种类型。
在面心立方密堆积中，每个原子周围有12个最近邻原子，而在六方最密堆积中，每个原子周围有12个最近邻原子。
密堆积结构使得金属晶体具有较高的密度和强度，因此在制造高强度金属材料和合金中得到广泛应用。
简单堆积则是指金属原子在晶体中以较为松散的方式排列，形成简单堆积结构。
在简单堆积结构中，金属原子之间的间隙相对较大，原子排列比较稀疏。
简单堆积结构通常分为体心立方堆积和立方密堆积两种类型。
在体心立方堆积中，每个原子周围有8个最近邻原子，而在立方密堆积中，每个原子周围也有8个最近邻原子。
简单堆积结构使得金属晶体具有较低的密度和较好的延展性，因此在制造易加工的金属材料和导电材料中得到广泛应用。
金属晶体的三维空间堆积方式对于金属的物理性质、化学性质以及加工性能都有着重要的影响。
通过对金属晶体的三维空间堆积方式进行深入研究，可以为金属材料的设计和制备提供重要的理论指导，推动金属材料领域的发展和创新。
因此，金属晶体三维空间堆积方式的研究具有着重要的科学意义和工程价值。
金属晶体堆积方式
金属晶体堆积方式 的研究意义和展望
提高材料的力学性能，如强度、硬度、韧性等 优化材料的电学、热学和磁学性能 实现材料的功能化与智能化，如传感器、驱动器等 探索新型材料，推动科技进步和产业发展
金属晶体堆积方 式的研究有助于 深入理解物质结 构和性质
金属晶体堆积方 式的多样性是决 定金属材料性能 的重要因素
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金属晶体的堆积方式会影响其物理 性质，如导电性、热导率等。
了解金属晶体的堆积方式对于材料 性能的优化和新型材料的开发具有 重要的意义。
特点：金属晶体堆积方式具有高度 的对称性和规则性，不同金属晶体 堆积方式的差异较大。
影响因素：金属晶体堆积方式受金 属原子半径、金属键类型等因素影 响。
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应用：金属晶体堆积方式对金属的 物理性质和化学性质有重要影响， 如导电性、耐腐蚀性等。
实验研究：通过X射线衍射、中子 衍射等实验手段研究金属晶体堆积 方式。
金属晶体堆积方式在材料科学中的应用 金属晶体堆积方式在电子器件制造中的应用 金属晶体堆积方式在航空航天领域的应用 金属晶体堆积方式在生物医学领域的应用
金属晶体堆积方式的形成原因 是为了实现空间利用率的最大 化。
通过合理的堆积方式，金属晶 体可以获得更高的密度和更强
的机械性能。
金属晶体堆积方式的形成还受 到金属原子间相互作用力的影
响。
金属晶体堆积方式 的特点和应用
金属晶体堆积方式的特点包括周期 性、对称性和密堆积等。
金属晶体的堆积方式在材料科学和 工程领域具有广泛的应用，如金属 材料、催化剂等。
热性能。
金属晶体的堆 积方式决定了 其物理和化学
金属晶体的密堆积
B
A
分数坐标：
密置层为(001)
(,,), ( , , ) or( , , )
y x
1200
晶胞内含有２个球。
14
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论 ２个球为二套等同点 结构基元：２个球 点阵型式： 六方简单 配位数： 12
B AA
B A
15
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
a 与r的关系： r a , r a
空间利用率
V球 %
V晶胞
(
a
a)
%
.%
总结：
பைடு நூலகம்
22
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
二、金属晶体的堆积型式和金属的原子半径
1、金属晶体的堆积型式（P524表5-3.2） 绝大多数金属单质都是A1，A2，A3型，少数金属单 质具有A4型(如:Si,Ge,Sn)或其它特殊结构型式(Mn--x)。 2、金属原子半径 定义：金属晶体中紧邻原子间距离的一半。
由此可推测该晶体是：
（B）
(A) 立方P (B) 立方I (C) 立方F (D) 立方C
习题：4 、已知某金属晶体的结构属A3型堆积，其原 子半径为r，则它的边长b，c等于：（A）
( A)b r, c r (B)b r , c r
(C)b c r
(D)b c r
33
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论 例5、CuSn合金属NiAs型结构，六方晶胞参数 a=419.8pm,c=509.6pm ，晶胞中原子的分数坐标为： Cu(,,)(,, ) Sn( , , ), ( , , ) （1）计算Cu-Cu间的最短距离 （2）Sn原子按什么型式堆积？ （3）Cu原子周围的原子围成什么多面体空隙？
金属晶体的三种密堆积方式
金属晶体的三种密堆积方式金属晶体的三种密堆积方式中，原子排列的密堆积方式是指原子在三维空间中紧密排列，以使得晶体的空间利用率达到最大。
密堆积方式可以有效影响金属的密度、强度、硬度等物理性质，因此在材料科学和固体物理中具有重要意义。
通常，金属晶体的密堆积方式主要分为以下三种：面心立方堆积（FCC）、六方最密堆积（HCP）和体心立方堆积（BCC）。
一、面心立方堆积（FCC）面心立方堆积（Face-Centered Cubic, FCC）是一种常见的密堆积方式，其中每个立方体的面上都有一个原子，且每个顶点上也有一个原子。
FCC结构可以看作是由许多面心立方单元重复堆积而成，其代表性金属包括铜（Cu）、铝（Al）、银（Ag）和金（Au）等。
1. 结构特点：在FCC结构中，每个原子都有12个最近邻原子，即配位数为12。
该结构单胞中包含4个原子（8个顶点上的原子分别与相邻单元共享，6个面的原子与邻近单元共享），堆积因子达到0.74，即约74%的空间被原子占据，属于最密堆积结构。
2. 性质：FCC结构由于其紧密的堆积方式，具有较高的塑性和延展性。
因此，FCC金属在室温下一般较易发生滑移，从而产生延展变形。
例如，铜和铝具有良好的延展性，易于加工成型。
3. 堆积方式：在面心立方堆积中，原子在平面上形成紧密的六边形排列，层间顺序为ABCABC 的排列模式。
这意味着每三层后结构重复，形成周期性排列。
4. 应用：FCC结构的金属由于其良好的延展性和抗冲击性，常用于制造电线、金属薄膜和结构材料等。
二、六方最密堆积（HCP）六方最密堆积（Hexagonal Close-Packed, HCP）是一种与面心立方相似的密堆积方式，但其晶体结构为六方柱体，且具有不同的堆积顺序。
HCP结构的代表性金属包括镁（Mg）、钛（Ti）、锌（Zn）和钴（Co）等。
1. 结构特点：在HCP结构中，原子的配位数同样为12，说明其紧密度与FCC相似。
晶体密堆积原理
密堆积：由无方向性的金属键、离子键和范德华 力等结合的晶体中，原子、离子或分子等微观 粒子总是趋向于相互配位数高，能充分利用空 间的堆积密度最大的那些结构。
密堆积方式因充分利用了空间，而使体系的势能 尽可能降低，而结构稳定。
常见的密堆积类型
常见密堆积型式
面心立方最密堆积（A1）
六方最密堆积（A3）
3
r 3a 4
r 3a 8
5.堆积方式与晶胞关系
A1—面心立方晶胞 A2—体心立方晶胞 A4—面心立方晶胞 A3—六方晶胞
六方晶胞中a=bc, ==90º, =120º
晶体类型
根据形成晶体的化合物的种类不同可以 将晶体分为：离子晶体、分子晶体、原 子晶体和金属晶体。
1. 离子晶体
离子键无方向性和饱和性，在离子晶体中 正、负离子尽可能地与异号离子接触，采 用最密堆积。 离子晶体可以看作大离子进行等径球密堆 积，小离子填充在相应空隙中形成的。 离子晶体多种多样，但主要可归结为6种 基本结构型式。
2
3
2a3 8 2r3
V球
2
4
3
r3
(晶胞中有2个球)
V球 V晶胞 100% 74.05%
A1型堆积方式的空间利用率计算
解：V晶胞
a3
32 2
r3
晶胞中含4个球 :
V球
4
4 3
r 3
空间利用率 V球 V晶胞 74.05%
2.体心立方密堆积（A2）
A2不是最密堆积。每个球有八个最近的配体 （处于边长为a的立方体的8个顶点）和6个稍远 的配体，分别处于和这个立方体晶胞相邻的六 个立方体中心。故其配体数可看成是14，空间 利用率为68.02%. 每个球与其8个相近的配体距离 d 3 a
金属晶体中原子堆积方式
(1)简单立方：在立方体顶点的微 粒为8个晶胞共享，
微粒数为：8×1/r)3
= 52.36%
（2）体心立方：在立方体顶 点的微粒为8个晶胞共享，处 于体心的金属原子全部属于 该晶胞。
微粒数为：8×1/8 + 1 = 2
（3）六方晶胞：在六方体顶 点的微粒为6个晶胞共有，在 面心的为2个晶胞共有，在体 内的微粒全属于该晶胞。
物质结构与性质
金属晶体的堆积方式
一、理论基础：
由于金属键没有方向性，每个金属原 子中的电子分布基本是球对称的，所以 可以把金属晶体看成是由直径相等的圆 球的三维空间堆积而成的。
二、金属堆积方式
（一）一维堆积
（二）二维堆积
I型
II 型
非密置层
行列对齐四球一 空 非最紧密排列
密置层
行列相错三球一 空最紧密排列
(3)六方紧密堆积
A B A B A
A
A
B
B
A
A
密 置 层
边长 = 2r
高 = 4 6r/3
(4)面心立方紧密堆积（A1）
12
6
3
54
12
6
3
54
A
12
6
3
B
54
C
(4)面心立方紧密堆积
A
C B A C B A
12
6
3
54
C B A
密置层
边长 = 2 2r
面对角线 = 4r
四、晶体中有关计算
（三）三维堆积
非密置层
密置层
三、金属晶体基本构型
1.简单立方堆积：
非最紧密堆积， 空间利用率低
边长 = 2r
金属晶体堆积模型复习及计算
请计算：空间利用率？
以体心立方晶胞为例，计算晶胞中原子的 空间占有率。
小结：（2）钾型 (体心立方堆积)
配位数：8
（3）面心立方：在立方体顶点的微粒为8 个晶胞共有，在面心的为2个晶胞共有。
微粒数为： 8×1/8 + 6×1/2 = 4
请计算：空间利用率？
B
此种立方紧密堆积的前视图A
7 1 9
6
5
8 2
3 4
10
11
12
这种堆积晶胞空间利用率高（74%），属于 最密置层堆集，配位数为 ，许多金属（如 Mg、Zn、Ti等）采取这种堆积方式。
回顾镁型的晶胞
1200
平行六面体
找铜型的晶胞
C B A
回顾：配位数 每个小球周围距离最近的小球数
=19.36g/cm3 1nm=10-9m=10-7cm
复习1pm=10-12m
练2：
现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推知甲
晶晶体体体的中化的与学化的式学粒 为式子—为E—个F——D或—数—C——F比2——E—为；或——丁—C—1—晶—2:D1——体——；的—；丙化乙晶学 式为—X—Y——2Z——。
BA
甲
DC
乙
F
E
丙
Z X
Y
丁
练3： 甲
乙
丙
上图甲、乙、丙分别为体心堆积、面心立方堆积、 六方堆积的结构单元，则甲、乙、丙三种结构单
元中，金属原子个数比为——1—:—2:—3————。
乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
常见的晶体结构
晶胞分子数：Z=2；
晶胞中：2个八面体空隙 4个四面体空隙；
（2）质点坐标：
111 Ti : 000, 222
4
1 1 1 1 1 1 O : uuo, 1 u 1 u 0, u u , u u 2 2 2 2 2 2
1、金刚石结构
——立方晶系
（1）金刚石是面心立方格子
（2）碳原子位于立方体的8个
顶点，6个面心及立方体内4个
小立方体的中心。 （3）单位晶胞原子数：n＝8
（4）晶胞内各原子的空间坐标： 000， ½ ½ 0， ½ 0 ½ ， 0 ½ ½ ， ¼ ¼ ¾ ， ¼ ¾ ¼， ¾ ¼ ¼ ， ¾ ¾ ¾
体结构中，每一个负离子电荷数等于或近似等于相邻正离 子分配给这个负离子的静电键强度的总和，其偏差1/4 价”。
静电键强度
S=
正离子电荷数 Z ， 正离子配位数 n
Z Z Si i ni i i
则负离子电荷数
。
电价规则有两个用途： 其一，判断晶体是否稳定；
其二，判断共用一个顶点的多面体的数目。
离子半径、电中性、阴离子多面体之间的连接
1、NaCl型结构
（1）密堆积情况： Cl- 离子面心立方堆积； Na+离子填充八面体空隙；
——立方晶系
晶胞分子数：Z=4；
晶胞中：4个八面体空隙
8个四面体空隙；
Na+离子填充全部八面体空隙
（2）质点坐标：
11 1 1 11 Cl : 000 , 0, 0 ,0 22 2 2 22
连接（2个配位多面体共用一个顶点），或者和另外3个[MgO6]八面体
2020年鲁科版物质结构与性质(选修)课后练习(6)(有答案解析)
2020年鲁科版物质结构与性质（选修）课后练习（6）一、单选题（本大题共5小题，共21.0分）1.下列物质中属于晶体的是A. 玻璃B. 水晶C. 水泥D. 橡胶2.下列关于晶体的说法中，不正确的是A. 凡有规则外形的固体一定是晶体B. 晶胞是晶体结构的基本单元C. 晶体内部的微粒按一定规律做周期性重复排列D. 晶体尽量采取紧密堆积方式，以使其变得比较稳定3.碱金属和卤素形成的化合物大多具有的性质是较高沸点能溶于水水溶液能导电熔点很低熔融状态不导电．A. B. C. D.4.下列关于金属晶体和离子晶体的说法中错误的是A. 都可采取“紧密堆积”结构B. 都含离子C. 一般具有较高的熔点和沸点D. 都能导电5.金刚石是典型的原子晶体，下列关于金刚石的说法中错误的是A. 晶体中不存在独立的“分子”B. 碳原子间以共价键相结合C. 是硬度最大的物质之一D. 化学性质稳定，即使在高温下也不会与氧气发生反应二、双选题（本大题共2小题，共6.0分）6.下列说法中，不正确的是A. 金属在常温下都是固体B. 晶体中有阳离子不一定有阴离子C. 镁晶体中1个只与2个价电子存在强烈的相互作用D. 金属晶体发生形变时其内部金属离子与“自由电子”之间的相互作用仍然存在7.在二氧化硅晶体中，原子未排列成“紧密堆积”结构，其原因是A. 共价键具有饱和性B. 共价键具有方向性C. 二氧化硅是化合物D. 二氧化硅是由非金属元素的原子构成的三、简答题（本大题共3小题，共30.0分）8.观察、两种最密堆积方式：指出、两种最密堆积方式的相似与不同之处。
试说明金属晶体、离子晶体和分子晶体采取密堆积方式的原因。
9.将金属的密堆积形式、对应的晶胞及其实例进行连线。
10.CsCl晶体看看成是紧密堆积，填入其中的空隙形成的。
截取得到的CsCl晶胞模型如图所示。
观察其中每个周围有几个，每个周围又有几个。
计算一个晶胞中“实际”拥有的各种离子数分别是多少。
堆隙模型
堆隙模型与堆积填隙模型(1)晶体结构的密堆积原理密堆积结构是指在由无方向性的金属键,离子键和范德华力结合的晶体中,原子、分子或离子等微粒总是趋向于相互配位数高，能充分利用空间的堆积密度大的那些结构。
密堆积方式由于充分利用了空间，从而可使体系的势能尽可能降低。
结构稳定。
最常见的密堆积型式有：面心立方最密堆积（A1），六方最密堆积（A3）和体心立方密堆积（A2）。
（2）几种堆积方式及其空隙面心立方最密堆积（A1）和六方最密堆积（A3）最密堆积的结构可用等径球的密堆积来描述。
一层等径球的最密堆积只有一种,如图2－2b所示。
每个球与六个球相邻接,并形成六个三角形空隙.从密置层中可划出六方格子，每个格子分摊到一个圆球和两个三角形空隙。
第二层等径球的最密堆积也只有一种,即一个密置层中圆球的凸出部位正好处于另一个密置层的凹陷部位.如图2－3.显然密置单层中的一半的三角形空隙在密置双层中转化成正四面体空隙（被四个球包围），另一半三角形空隙转化成正八面体空隙（被八个球包围）。
密置双层保持六重对称性。
由两层六方格子构成一个平行图2－3六面体，每个平行六面体分摊到一个圆球、两个正四体空隙和一个八面体空隙。
第三层等径中球的密堆积有两种方式：一种是第三层中球的位置落在密置双层的正四面体空隙之上,其投影位置与第二层球的位置错开但与第一层球的位置相同,即ABAB……堆积.这种堆积称六方紧堆积.它仍保持密置双层的对称性；另一种第三层中球的位置落在密置双层正八面体空隙之上,其投影位置既与第二层错开又与第一层错开,这种方式称为ABCABC……堆积.这种堆积称为面心紧密堆积.所谓A1堆积就是重复ABC堆积，记作︱ABC︱。
在密置层的垂直方向上有两种空隙相间分布，即以正四面体空隙、正八面体空隙、正四面体空隙为一个单位重复分布。
从A1堆积中可划出一个立方面心晶胞。
所谓A3堆积就是重复AB堆积，记作︱AB︱。
在密置层的垂直方向上空隙的分布要么始终是正四面体空隙, 要么始终是正八面体空隙.。
高中化学《晶体堆积》课件
（三）原子晶体
1. 定义: 由“无限”数目的原子通过共价键（具有方向 性、饱和性）而形成的一类晶体称为原子晶体
2. 化学键: 共价键 3. 组成质点 : 原子
4. 特点 ①晶体中不存在独立的原子和分子，没有确切的分子量。
化学式——比例式（巨大立体网状分子）
②因结合力极强熔点沸点极高,硬度极大，配位数较小， 一般不导电（部分是半导体）
③溶解性扩散性，延展性均差 5. 例子，C金刚石 、SiC(金刚砂）、SiO2 、 BO 、 BN 、 AlN 、Si 、B等
（四） 、分子晶体
1、定义：通过分子间作用力形成的晶体。如卤素、氧 气、氢气等多数非金属单质、稀有气体、非金属氢化 物、多数非金属氧化物等。
2、分子晶体的特点：熔沸点较低，硬度小。
当活泼金属遇到活泼非金属时，电子发生转移，分别 形成阳、阴离子，再通过静电作用形成离子键。
（3）离子键只存在于离子化合物中。 （4）强碱、活泼金属氧化物、大多数盐类是典型的 离子化合物。
2、离子晶体定义：由阳离子和阴离子通过离子键 结合而成的晶体叫离子晶体。
（1）成键微粒：阴阳离子。 （2）微粒间的作用力：离子键。 （3）离子晶体实际就是离子化合物的固体。 （4）离子晶体的化学式只表示晶体中阴、阳离子 的个数比，而不是表示分子组成的化学式。
第 三 层。
2、1183 K以下纯铁晶体的基本结构单元如图1所 示，1183 K以上转变为图2所示结构的基本结构 单元，在两种晶体中最邻近的铁原子间距离相同 （1）在1183 K以下的纯铁晶体中，与铁原子等
距离且最近的铁原子数为__8____个；在1183 K以
上的纯铁晶体中，与铁原子等距离且最近的铁原
密度最小的金属是-------- 锂
结构化学课后答案第9章晶体的结构习题解答
第9章 晶体结构和性质习题解答【9.1】若平面周期性结构系按下列单位并置重复堆砌而成，试画出它们的点阵结构，并指出结构基元。
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○解：用虚线画出点阵结构如下图，各结构基元中圈和黑点数如下表：1234567○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●图序号 1 2 3 4 5 6 7 结构基元数 1 1 1 1 1 1 1 黑点数 1 1 1 1 0 2 4 圈数1112313【评注】 从实际周期性结构中抽取出点阵的关键是理解点阵的含义，即抽取的点按连接其中任意两点的向量平移后必须能够复原。
如果不考虑格子单位的对称性，任何点阵均可划出素单位来，且素单位的形状并不是唯一的，但面积是确定不变的。
如果考虑到格子单位的对称形，必须选取正当单位，即在对称性尽量高的前提下，选取含点阵点数目尽量少的单位，也即保持格子形状不变的条件下，格子中点阵点数目要尽量少。
例如，对2号图像，如果原图是正方形，对应的正当格子单位应该与原图等价（并非现在的矩形素格子），此时结构基元包含两个黑点与两个圆圈。
【9.2】有一AB 型晶体，晶胞中A 和B 的坐标参数分别为(0,0,0)和(12,12,12)。
指明该晶体的空间点阵型式和结构基元。
解：晶胞中只有一个A 和一个B ，因此不论该晶体属于哪一个晶系，只能是简单点阵，结构基元为一个AB 。
【9.3】已知金刚石立方晶胞的晶胞参数a =356.7pm 。
请写出其中碳原子的分数坐标，并计算C —C 键的键长和晶胞密度。
解：金刚石立方晶胞中包含8个碳原子，其分数坐标为：(0,0,0)，1(2,12,0)，(12,0,1)2，(0,12,1)2，(14,14,1)4，3(4,34,1)4，(34,14,3)4，(14,34,3)4（0,0,0）与（14,14,14）两个原子间的距离即为C －C 键长，由两点间距离公式求得：C-C 356.7154.4pm r ====密度-13-10323-1812.0g mol 3.51 g cm (356.710cm)(6.022 10mol )A ZM D N V -⨯⋅==⋅⨯⨯⨯ 【9.4】立方晶系金属钨的粉末衍射线指标如下：110，200，211，220，310，222，321，400。
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1 2 6 5 4 位置不同于 该层的位置不同于 A B 两层， 两层，它是 C 层。
第四层再排 A，A 层是以中心 ， 有球为特征的。 有球为特征的。
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1 2 6 5 4 3
于是 ABC ABC 三层形成一 个周期。得到面心立方堆积。 个周期。得到面心立方堆积。
第三层球对准第一层的球， 第三层球对准第一层的球， 它属于 A 层。
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A层 B层 A层
于是每两层形成一个周期， 于是每两层形成一个周期，即为 AB AB 堆积方式，堆出六棱柱形的 堆积方式，堆出六棱柱形 六方紧密堆积。 单元。 称为六方紧密堆积 单元。 称为六方紧密堆积。
六方紧密堆积的主视图
面心立方堆积和六方堆积， 面心立方堆积和六方堆积， 这两种堆积都是最紧密堆积，空 这两种堆积都是最紧密堆积， 间利用率为 74.05 %。 。
还有一种空间利用率稍低的 堆积方式 —— 立方体心堆积
立方体 8 个顶点上的球互不相 切，但均与体心位置上的球相切。 但均与体心位置上的球相切。 配位数 8，空间利用率为 68.02% ，
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第二层 1，3，5 位。 ， ，
对第一层来讲第二
层最紧密的堆积方式， 层最紧密的堆积方式，是将球对准
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第二层
将球对准 1，3，5 位 ， ，
1 2 6 5 4 3 6
1 2 3 5 4
对准 2，4，6 位，其情形是一样的 ， ，
6 5 4
3
A
， B
1 2
6. 3. 2 金属晶体的密堆积结构 金属晶体中离子是以紧密堆积 的形式存在的。 的形式存在的。 下面用等径刚性球模型来讨论 堆积方式。 堆积方式。
在一层中，最紧密的堆积方式， 在一层中，最紧密的堆积方式， 个球相切。 是一个球与周围 6 个球相切。
在中心的周围形成 6 个凹 位，将其算为第一层。 将其算为第一层。
第一层为 A 层， 第二层为 B 层。 A、B 两层的相关位置如图所示。 、 两层的相关位置如图所示。
堆积中与第一层
，
一致的称为 A 层； 与第二层一致的 则称为 B 层。
A
B
关键是第三层，对第一、 关键是第三层，对第一、二 层来说，第三层可以有两种最紧 层来说， 密的堆积方式。 密的堆积方式。 第一种是将球对准第一层的 球，该层属于 A 层。
这显然是 ABC ABC 形式的堆积
在图中画出轮廓线 —— 正立方体
除立方体的顶点之外， 除立方体的顶点之外，在每个 正方形面的中心各有一个球。 正方形面的中心各有一个球。
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所以第二种紧密堆积称为 面心立方堆积。 面心立方堆积。
C 层 B 层 A 层 从该图中可以清楚地看出各层球 在正立方体中的排列方式。 在正立方体中的排列方式。
ABC ABC 形式的堆积，为什么 形式的堆积， 是面心立方堆积？ 我们来加以说明。 是面心立方堆积？ 我们来加以说明。
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黄色球是第一层， 黄色球是第一层，属于 A 层 黑色球是第二层， 黑色球是第二层，属于 B 层
绿色球是第三层，属于 C 层 绿色球是第三层， 第四层又是黄色球，属于 A 层 第四层又是黄色球，
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为什么说这是面心立方堆积， 为什么说这是面心立方堆积， 后面详加说明。 后面详加说明。
面 心 立 方 紧 密 堆 积 的 主 视 图
A C B A C B A
A C B A C B A
从 A 层中 心的球去考察 配位数 同层有 同层有 6 个球与其相切 上下层各 3 个与其相切。 个与其相切。 配位数为 。 配位数为 12。
A B A B A
层中心的球去考察配位数 从 A 层中心的球去考察配位数
A B A B A
同层有 同层有 6 个球 与其相切 上下层各 3 个 球与其相切 配位数为 配位数为 12
第三层的另一种排列方式， 第三层的另一种排列方式，是 另一种排列方式 将球对准第一层的 2，4，6 位。 ， ，
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