线段2倍问题的证明
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关于b a 2=类问题的证明
一、思维方法
关于b a 2=类问题在实际问题中的呈现方式有两种：其一是在已知条件中呈现，其二是在问题中呈现。无论以哪一种方式呈现我们在解决问题的过程中的思维模式主要有以下几个方面。
截长补短；即取线段a 的中点或将线段b
延长一倍。
证全等。
从位置关系入手
b a
2= 相似 从结论类型入手 利用中位线
计算 解三角形
问题举例：
已知：在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 是AC 边中点，作AE ⊥BD 于O 交BC 于点E 。
求证：BE=2CE ；
二、切入方法
切入点⑴：以上述问题为例，我们可以从基本思维方法入手寻找解题思路。
切入点⑵：从基本图形入手寻找解题思路。
E
O
D
C
B
A
切入点⑶：从全等或相似三角形的“寻找”与“构造”入手寻找思路。这属于基本数学思想方法的范畴。 三、解题方法
1.从切入点⑴入手，①在BE 上取点G 使BG=CE,连接AG 、DE ，AG 交BD 于点H ，作AF 平分∠BAC 交BD 于F 。如图1.
②利用相似，从BE 与CE 的位置关系入手思考：BE 与CE 在同一条直线上且BE 与CE 是“部分线段”与“部分线段”之间的关系，可以构造“X ”形相似解决。如图2、3、4。
从结论类型入手思考：再寻找一对2倍关系的线段，使之与BE 、CE 分别位于两个三角形中。然后证明这两个三角形相似。如图5
2.从切入点⑵入手，提炼基本图形如图，在下图中两条直线上的线段比已知则其它直线上的线段比可求。辅助线作法：作平行线构造
图1
O
H
G
F E
D
C
B
A
图2
O
F
E
D
C
B
A A
B
C
D
E
F
O
图3A
B
C
D
E
F
O
图4A
B
C
D
E
F
O
图5
A
B
C
E F
A
C
E F
“A ”、“X ”形相似。如图6-15.
3.从切入点⑶入手，构造相似三角形。
图6F
E
O
D
C
B
A
图2O
F
E
D
C
B
A 图7
F
E
O
D
C
B
A
图8
F
E
O
D
C B A
图9
F
E
O
D C
B
A
图10
F
E
O D
C
B
A
图11
F
E
O
D C
B
A
图12
F
E
O
D C
B
A
图13
F E
O
D
C
B
A
图14
F
E O D
C
B
A
图15
F
E
O
D
C
B
A
图16
F
E
O
D C
B
A
图17
F
E
O
D C
B
A