《121任意角的三角函数(二)》课件
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高一数学1.2.1任意角三角函数_教学课件
解: ∵x＝ -3, y＝- 4,
r ( 3) ( 4) 5.
2 2
y
O
y 4 sin 4; r 5 5
cos x 3 3 ; r 5 5
y 4 4 tan . x 3 3
主页
x
P0
1. 2. 1任意角的三角函数 (一)
1. 2. 1任意角的三角函数 (一) 新课引入
主页
1. 2. 1任意角的三角函数 (一) 问题探索
10m
300
O
20m
. P
问题1：如图，摩天轮的半径为10m，中心O离地面为20m，现 在小明坐上了摩天轮，并从点P开始以每秒1度的速度逆时针 转动，当转动30秒后小明离地面的高度是多少？ 60秒? 主页
P1
o
M1 M x
结论:三个比值都不会随点P在α终边上的位置 变化而改变.
主页
1. 2. 1任意角的三角函数 (一)
【探究1】比值 b , a , b 是否因为P (a, b)点在终
r r a
边上的位置发生变化而变化？
当 r 1 时,
sin MP OP cos OM OP
y
b;
【6】角α的终边过点 P (-b, 4), 且cosα= 则 b 的值是( A ) A. 3
【解析】 r
3, 5
B. -3
b 2 16,
C.±3
D. 5
b 3 , cos x r 5 b2 16
解得 b = 3.
主页
1. 2. 1任意角的三角函数 (一)
1. 2. 1任意角的三角函数 (一) 问题探索
P1
任意角的三角函数(第二课时)PPT课件
于第一或第三象限。 因为① ②式都成立，所以角θ的终边只能位于第
三象限。 于是角θ是第三象限角。
2020年10月2日
12
（1）. 若sinα=1/3，且α的终边经过点p（—1，y）， 则α是第几象限的角？并求secα，tanα的值。
（答案：α为第二象限的角，sec3 2,tan2 2)
4
（2）下列四个命题中，正确的是 A．终边相同的角都相等 B．终边相同的角的三角函数相等 C．第二象限的角比第一象限的角大 D．终边相同的角的同名三角函数值相等
练习P19-4、5、6
2020年10月2日
10
例3 （1）
解： ①因为2500是第三象限的角，
所以cos 2500 <0。
②因为tan(11π/3)=tan(5π/3+2π)
=tan(5π/3)，
而5π/3是第四象限角，所以
（2）
tan(11π/3)<0。
解： ①cos(9π/4)=cos(π/4+2π)
值的问题，可以转化为求0°～360° (0～2π)间角的三角函数值的问题。
2020年10月2日
9
应用举例 例 3 （1） 确定下列三角函数值的符号：
① cos2500
② tan（11π/3）
（2）求下列三角函数值： ① cos (9π/4) ② tan (－11π/6)
例4 求证，θ为第三象限角的充分必要条件是： sinθ<0 ① 且 tanθ>0 ②
2020年10月2日
1
温故知新
正弦函数、余弦函数、正切函数的定义? 正弦：sinα =MP =y/r 余弦：cosα =OM =x/r 正切：tanα=AT =y/x
三象限。 于是角θ是第三象限角。
2020年10月2日
12
（1）. 若sinα=1/3，且α的终边经过点p（—1，y）， 则α是第几象限的角？并求secα，tanα的值。
（答案：α为第二象限的角，sec3 2,tan2 2)
4
（2）下列四个命题中，正确的是 A．终边相同的角都相等 B．终边相同的角的三角函数相等 C．第二象限的角比第一象限的角大 D．终边相同的角的同名三角函数值相等
练习P19-4、5、6
2020年10月2日
10
例3 （1）
解： ①因为2500是第三象限的角，
所以cos 2500 <0。
②因为tan(11π/3)=tan(5π/3+2π)
=tan(5π/3)，
而5π/3是第四象限角，所以
（2）
tan(11π/3)<0。
解： ①cos(9π/4)=cos(π/4+2π)
值的问题，可以转化为求0°～360° (0～2π)间角的三角函数值的问题。
2020年10月2日
9
应用举例 例 3 （1） 确定下列三角函数值的符号：
① cos2500
② tan（11π/3）
（2）求下列三角函数值： ① cos (9π/4) ② tan (－11π/6)
例4 求证，θ为第三象限角的充分必要条件是： sinθ<0 ① 且 tanθ>0 ②
2020年10月2日
1
温故知新
正弦函数、余弦函数、正切函数的定义? 正弦：sinα =MP =y/r 余弦：cosα =OM =x/r 正切：tanα=AT =y/x
三角函数的概念(2)课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
48∘ 是第一象限角.
∴ tan(−672∘ ) > 0;
(4) ∵ tan3 = tan( + 2) = tan，而的终边在轴上，
∴ tan = 0．
课堂活动五（分组协作讨论）
确定下列各式的符号：
(1)2−2； (2)345．
解：(1) ∵ 2是第二象限角，∴ 2 < 0，
与间是否分别相等？
终边相同的角的同一三角函数值相等
sin(2 + )=
(2 + )=
tan(2 + )=
其中 ∈
应用
新知
课堂活动四（分组协作讨论）
1.确定下列三角函数的符号：
0
（1）250
（2）cos −
4
（3）(−672)0 （4）tan 3
(1)原式= (−4 + ) +
sin(360° − 30∘ ) ⋅ tan(−4 − )
13
7
6
+ )
3
⋅ 4 − (4
1 1
= sin − cos = − = 0
6
3 2 2
=
3
5
cos(−4 + 6 ) ⋅ cos 2 × 360° − 30∘
1.本题考查了三角函数值的符号，准确判断角的终边的
位置是解决问题的关键．
2.对于(3)、(4)需要利用共终边角转化再判断角度所在
象限或者轴线角.
解：(1) ∵ 250∘ 是第三象限角.
∴ cos250∘ < 0
(2) ∵ − 是第四象限角.
4
−
4
∴ sin
∴ tan(−672∘ ) > 0;
(4) ∵ tan3 = tan( + 2) = tan，而的终边在轴上，
∴ tan = 0．
课堂活动五（分组协作讨论）
确定下列各式的符号：
(1)2−2； (2)345．
解：(1) ∵ 2是第二象限角，∴ 2 < 0，
与间是否分别相等？
终边相同的角的同一三角函数值相等
sin(2 + )=
(2 + )=
tan(2 + )=
其中 ∈
应用
新知
课堂活动四（分组协作讨论）
1.确定下列三角函数的符号：
0
（1）250
（2）cos −
4
（3）(−672)0 （4）tan 3
(1)原式= (−4 + ) +
sin(360° − 30∘ ) ⋅ tan(−4 − )
13
7
6
+ )
3
⋅ 4 − (4
1 1
= sin − cos = − = 0
6
3 2 2
=
3
5
cos(−4 + 6 ) ⋅ cos 2 × 360° − 30∘
1.本题考查了三角函数值的符号，准确判断角的终边的
位置是解决问题的关键．
2.对于(3)、(4)需要利用共终边角转化再判断角度所在
象限或者轴线角.
解：(1) ∵ 250∘ 是第三象限角.
∴ cos250∘ < 0
(2) ∵ − 是第四象限角.
4
−
4
∴ sin
1.2.1任意角的三角函数(二)
茅盾中学 沈晓强
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首页 例2、若0 , 试比较 sin , tan ,的 2 教学过程 大小.
引入 进行 小结 作业
G S P
EXIT
2014年7月7日星期一
茅盾中学小结 作业
教学过程
EXIT
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引入 进行 小结 作业
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首页 例1、作出下列各角的正弦线, 余弦线, 正 切线 : 教学过程 5 (1) ; ( 2) ; 引入 3 6 进行 2 13 小结 (3) ; ( 4) ; 3 6 作业
EXIT
2014年7月7日星期一
引入 进行 小结 作业
2、求下列三角函数值 :
(1) sin( 1050 );
0
19 ( 2 ) tan . EXIT 3
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茅盾中学 沈晓强
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首页 三角函数的几何意义 :
引入 进行 小结 作业
教学过程
三角函数线
G S P G S P
EXIT
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引入 进行 小结 作业
教学过程
§ 1.2.1 任意角的三角函数 (二)
1.2.1任意角的三角函数课件高中数学人教A版必修4第一章
反思与感悟
利用诱导公式一可把负角的三角函数
化为0到2π间的三角函数，也可把大于2π的角的三
角函数化为0到2π间的三角函数，即实现了“负化
正，大化小”.同时要熟记特殊角的三角函数值.
明目标、知重点
跟踪训练3
求下列各式的值：
23π
(1)cos－ 3 ＋tan
解
17π
4 ；
π
π
原式＝cos3＋－4×2π＋tan4＋2×2π
角为自变量，以比值为函数值的函数， 角的概念推广
后，这样的三角函数的定义明显不再适用，如何对三角
函数重新定义，这一节我们就来一起研究这个问题.
明目标、知重点
探究点一 锐角三角函数的定义
思考1 如图， Rt△ABC中，∠C＝90°，若已知
a＝3，b＝4，c＝5，试求sin A，cos B，sin B，
反思与感悟
准确确定三角函数值中角所在象限是基
础，准确记忆三角函数在各象限的符号是解决这类问
题的关键.可以利用口诀“一全正、二正弦、三正切、
四余弦”来记忆.
明目标、知重点
跟踪训练2
已知cos θ·tan θ<0，那角θ是( C )
A.第一或第二象限角
B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角
D.第一或第四象限角
明目标、知重点
； 叫做α的正切，记作
②终边定义法：
设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则
2
2
x
＋y
有sin α＝
，cos α＝
，tan α＝
任意角的三角函数PPT优秀课件
2.确定下列三角函 符数 号值 ：的
(1)sin256;
(2)cos(406);
23
(3)tan .
3
3.角 的终边 P (上 m ,5)且 ,有 co 一 sm (点 m 0),
13
求 sin co 值 s.
小结： 1．任意角的三角函数的定义； 2．三角函数的定义域； 3．正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号．
1．2．1任意角的三角函数（1）
问题1:你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数(正弦, 余弦,正切)的定义吗?
在RtPO中 M
如何 将POM 放到平面直角 坐标系中？
sin PM
P
OP
co sOM OP
tanPM OM
O
M
锐角三角函数
问题2：将POM 放到平面直角坐， 标系中
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
(1)cos 7 ; (2)sin4(6)5; (3)tan11 .
12
3
解： (1) 7 是第二象限角 co， s7所 0.以
12
12
(2) 因为 4652360225,即465是第三象限角，所 sin(465)0.
(3) 因为 1125,即11 是第四象 ,所限 以角
1.2.1 任意角的三角函数(下) 课件
3
；（2）
T P A
2 3
．
y T M
y
o
M (1)
x P
o
(2)
A
x
例题2
求证：当 为锐角时，sin tan ．
练习：P17：1～4 作业：P21: 6～9
这 两 条 与 单 位 圆 有 关 的 有 向 线 段 MP,OM分 别 叫 做 角 的 正 弦 线 和 余 弦 线 .
ta n y x MP OM AT OA AT ,
这 条 与 单 位 圆 有 关 的 有 向 线 段 AT叫 做 角 的 正 切 线 .
例题1
作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线． （1）
ta n
y r
y x
cos
x r
“定义”从代数 的角度揭示了 三角函数是一 个“比值”.
【探索三角函数线】
三种三角函数能否找到一种几何表示呢？
sin y r MP OP M P 正 弦 线
cos
x r
OM OP
OM
余 弦 线
1.2.1 任意角的三角函数
（第二课时）
【目标导学】
要求学生掌握用单位圆中的线段表示三角函 数值，从而使学生对三角函数的定义域、值 域有更深的理解. 重点：用与单位圆有关的有向线段，将任意 角的正弦、余弦、正切值用几何形式表示.
【复习三角函数的定义】
的 终 边
P ( x, y )
y
r
O
r
x
ta n
y x
AT OA
AT 正 切 线
的终边
y P A M o (Ⅱ) y T M o P A (Ⅲ) x T x
；（2）
T P A
2 3
．
y T M
y
o
M (1)
x P
o
(2)
A
x
例题2
求证：当 为锐角时，sin tan ．
练习：P17：1～4 作业：P21: 6～9
这 两 条 与 单 位 圆 有 关 的 有 向 线 段 MP,OM分 别 叫 做 角 的 正 弦 线 和 余 弦 线 .
ta n y x MP OM AT OA AT ,
这 条 与 单 位 圆 有 关 的 有 向 线 段 AT叫 做 角 的 正 切 线 .
例题1
作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线． （1）
ta n
y r
y x
cos
x r
“定义”从代数 的角度揭示了 三角函数是一 个“比值”.
【探索三角函数线】
三种三角函数能否找到一种几何表示呢？
sin y r MP OP M P 正 弦 线
cos
x r
OM OP
OM
余 弦 线
1.2.1 任意角的三角函数
（第二课时）
【目标导学】
要求学生掌握用单位圆中的线段表示三角函 数值，从而使学生对三角函数的定义域、值 域有更深的理解. 重点：用与单位圆有关的有向线段，将任意 角的正弦、余弦、正切值用几何形式表示.
【复习三角函数的定义】
的 终 边
P ( x, y )
y
r
O
r
x
ta n
y x
AT OA
AT 正 切 线
的终边
y P A M o (Ⅱ) y T M o P A (Ⅲ) x T x
《红对勾》2015-2016学年人教A版高中数学必修4课件1-2-1任意角的三角函数-2
(1)sinβ________sinα. (2)cosα________cosβ. (3)tanβ________tanα. 答：(1)> (2)> (3)>
(1)三角函数线的特征：①三角函数线的位置：正弦线 为角α的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段，余弦线在x 轴上，正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三 条有向线段中有两条在单位圆内，一条在单位圆外．②三 角函数线的方向：正弦线由垂足指向角α的终边与单位圆的 交点，余弦线由原点指向垂足，正切线由切点指向切线与 角α的终边或其反向延长线的交点．③三角函数线的正负： 三条有向线段凡与x轴或y轴同向的，为正值，与x轴或y轴 反向的，为负值．
在单位圆中画出适合下列条件的角α终边的范围，并由 此写出角α的集合．
(1)sinα≥ 23；(2)cosα≤－12.
解：直线y＝
3 2
交单位圆于A，B两点，连接OA与OB，则
OA与OB围成的区域(图(1)的阴影部分)即为角α的终边范围．
故满足条件的角的集合为{α|
π 3
＋2kπ≤α≤
2π 3
＋2kπ，k∈
解析：因为π4<1<2π，如图所示：
由三角函数线可得sin1> 22>cos1，故sin1－cos1>0. 答案：>
(2)下列关系式中正确的是( ) A．sin10°<cos10°<sin160° B．sin160°<sin10°<cos10° C．sin10°<sin160°<cos10° D．sin160°<cos10°<sin10°
【解】 如图(1)． ∵2cosx－1≥0，∴cosx≥12. ∴函数定义域为2kπ－π3，2kπ＋3π(k∈Z)．
1.2.1 任意角的三角函数(2)
课件演示
例1.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线 .
（1）
3
；
（2）
2
3
.
解：
y
的终边
T3
y
T
P
O M A(1, 0) x
M
O A(1, 0) x
2 的终边 P
3
（1）
3
正弦线是
MP，
（2）
2
3
正弦线是 MP，
余弦线是 OM，
余弦线是 OM，
正切线是 AT .
正切线是 AT .
例2. 求证：当 为锐角时，sin tan ．
3 ，y），且sin
2 4
y，
求cos、tan 的值。
解：由已知得 r （ 3）2 y2 3 y2
sin y y ，又 sin 2 y
r 3 y2
4
y 3 y2
2y 4
即
y 0或
3 y2 2 2
解得 y 0 或 y 5.
(1) 当 y 0时，P（ 3 ，0），r 3 ,
作 业：
1. 教材 P22 习题4.3 1 ~ 2 2. 步步高：P9~12
高活页：§4.3 任意角的三角函数第一课时
练习1：若角α的终边落在射线 y 3x (x 0) 上，
求 sin ，cos ，tan .
解：在 射线 y 3x (x 0) 上取一点 P(1，3)，
则 r 12 32 10 ，
α的终边
y
P
y
T α的终边 P
MO
A(1, 0) x
T
O M A(1, 0) x
y
y
T
α的终边
M O
P
A(1, 0) x
例1.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线 .
（1）
3
；
（2）
2
3
.
解：
y
的终边
T3
y
T
P
O M A(1, 0) x
M
O A(1, 0) x
2 的终边 P
3
（1）
3
正弦线是
MP，
（2）
2
3
正弦线是 MP，
余弦线是 OM，
余弦线是 OM，
正切线是 AT .
正切线是 AT .
例2. 求证：当 为锐角时，sin tan ．
3 ，y），且sin
2 4
y，
求cos、tan 的值。
解：由已知得 r （ 3）2 y2 3 y2
sin y y ，又 sin 2 y
r 3 y2
4
y 3 y2
2y 4
即
y 0或
3 y2 2 2
解得 y 0 或 y 5.
(1) 当 y 0时，P（ 3 ，0），r 3 ,
作 业：
1. 教材 P22 习题4.3 1 ~ 2 2. 步步高：P9~12
高活页：§4.3 任意角的三角函数第一课时
练习1：若角α的终边落在射线 y 3x (x 0) 上，
求 sin ，cos ，tan .
解：在 射线 y 3x (x 0) 上取一点 P(1，3)，
则 r 12 32 10 ，
α的终边
y
P
y
T α的终边 P
MO
A(1, 0) x
T
O M A(1, 0) x
y
y
T
α的终边
M O
P
A(1, 0) x
§1.2.1-2 任意角的三角函数(二)
即 ： M P = s in , O M = co s ,
O P=1
在 O M P中 ， O M +M P>O P
y
P M x
o
即 ： s in + c o s > 1
2013-1-11
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
12
§1.2.1-2 任意角的三角函数(二)
4
MP是正弦线 OM是余弦线
P
y
o
AT是正切线
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
o M
A x T
8
2013-1-11
§1.2.1-2 任意角的三角函数(二)
练习： 不查表，比较大小
(1) sin 2 3 和 sin 4 5 (2) cos 2 3 和 cos 4 5 (3) ta n 2 3 和 ta n 4 5
2013-1-11
§1.2.1-2 任意角的三角函数(二)
例 1 .作 出 下 列 各 角 的 三 角 正 弦 线 , 余 弦 线 , 正 切 线 , 并 根 据 三 角 函 数 线 求 它 的 正 弦 值 ,余 弦 值 ,正 切 值 . (1)
4
(2)
4 3
y
T P A M x
4 3
2
s in 1 cos
1 cos s in
证 明 ： 如 图 连 接 AP 在 直 角 CPA中 ，
PCA APM
y
P x MA
2
C
2
o
在 直 角 AM P中 ， MA OA OM 1 cos ta n A P M MP MP s in
O P=1
在 O M P中 ， O M +M P>O P
y
P M x
o
即 ： s in + c o s > 1
2013-1-11
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
12
§1.2.1-2 任意角的三角函数(二)
4
MP是正弦线 OM是余弦线
P
y
o
AT是正切线
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o M
A x T
8
2013-1-11
§1.2.1-2 任意角的三角函数(二)
练习： 不查表，比较大小
(1) sin 2 3 和 sin 4 5 (2) cos 2 3 和 cos 4 5 (3) ta n 2 3 和 ta n 4 5
2013-1-11
§1.2.1-2 任意角的三角函数(二)
例 1 .作 出 下 列 各 角 的 三 角 正 弦 线 , 余 弦 线 , 正 切 线 , 并 根 据 三 角 函 数 线 求 它 的 正 弦 值 ,余 弦 值 ,正 切 值 . (1)
4
(2)
4 3
y
T P A M x
4 3
2
s in 1 cos
1 cos s in
证 明 ： 如 图 连 接 AP 在 直 角 CPA中 ，
PCA APM
y
P x MA
2
C
2
o
在 直 角 AM P中 ， MA OA OM 1 cos ta n A P M MP MP s in
1.2.1任意角的三角函数(2)
例2 在单位圆中作出符合下列条件的角的终边: 1 ⑴ sin ; ⑵ tan 2. 2
角的终边
y 1 y
P
1
O 1
1 y 2
1 角的终边 x
P
1
M1
O
- P 1
1
A
x
T
1 变题： 写出满足条件 ≤cosα＜ 2 2 的集合. y
3 的角α 2
3
Q
1
P
6
x
-1
4 3
引入：角是一个几何概念，同时角的大小也具有数量特 征.我们从数的观点定义了三角函数，如果能从图形上找 出三角函数的几何意义，就能实现数与形的完美统一.
[探索]
三角函数线
三种三角函数能否找到一种几何表示呢？
y MP sin MP (正弦线) r OP x OM cos OM (余弦线) r OP
课后完成《世纪金榜》P8~P10
预习下节内容：同角三角函数的基本关系
O R -1
S1
11 6
2 |2k ＜α≤ 2k ，或 6 3 4 11 2k ，k Z ≤α＜ 2k 3 6
1. 求函数 f (x ) = 2 cos x - 1 的定义域.
解：如右图所示
探究：当0＜α＜π/2时，总有 sinα＜α＜tanα. S△POA＜S扇形AOP＜S△AOT
y AT tan AT (正切线) x OA
三角函数线
α的终边 P A M o y y P α的终边 T
x T
o
M A x
(Ⅱ) y
y (Ⅰ)
T M o P
M A A x
任意角三角函数2
三角函数线的概念与运用．
重点
三角函数线的概念与运用．
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难点与学法
难点提示
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• 单击此处编辑母版文本样式 三角函数线的灵活运用.
– 第二级
数学必修4—第一章
学法提示 – 第四级
» 第五级 1.请同学们课前将学案与教材 P 1118 结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符
• 第三级
号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读） 、小组讨 论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备； 2.在学习过程中用好“十二字学习法”即： “读” 、 “挖” 、 “举” 、 “联” 、 “用” 、 “悟” 、 “听” 、 “问” 、 “通” 、 “总” 、 “研” 、 “会” ，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.
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数学必修4—第一章
第一章 – 第二级
• 第三级
三角函数
– 第四级 » 第五级
1.2.2任意角的三角函数(2)
成都经开区实验高级中学
刘杰名师工作室
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目标
两个同名三角函数值的大小、表示角的范围及其它运用； – 第二级
学习目标与重点
•6.在平面坐标系中点的坐标是怎么来的？坐标是不是对应着一个有向线段？（链接 单击此处编辑母版文本样式 1）
–2第二级 在第 中我们用符号语言、文字语言来描述了三角函数的定义的，那么你能用图形语
– 第四级 0 0 0 1.求下列各式的值:(1) sin 810 tan 765 cos 360 =__________ 1 ； » 第五级
1.2.1 任意角的三角函数2ppt
P(x,y)
y
rห้องสมุดไป่ตู้
P 1
O
x
复习巩固
2.三个三角函数的定义域
三角函数 定义域
sin
cos
tan
{ | k , k Z } 2
R R
复习巩固
3.三角函数值的符号问题
y
正弦为正 正切为正
三角函数全为正
x
o
余弦为正
Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦
新知探究 终边相同的角的三角函数
9 ; （5）cos 4
11 tan( ;（6） ) 6
.
3.写出角的终边在图中阴影区域内 的角的集合(不包括边界).
作业：
P20-21：4，7，
9：（1）（2）
《学海导航》第三课时
3.在求任意角的三角函数值时，上述公 式有何功能作用？
例1. 求证：当且仅当不等式组
sin 0 成立时，角θ 为第三象限角. tan 0
例2.确定下列三角函数值的符号. （1）cos 250 ;（2）sin( ) ;（3）tan(672 ) ;
4
（4） tan3
1.终边相同的角的同名三角函数值相等.
k Z
sin( 2k ) sin
公式一：
cos( 2k ) cos
tan( 2k ) tan
k Z
2p
新知探究
1.若sinα =sinβ ，则角α 与β 一定相 同吗？
2p
2.函数的对应形式有一对一和多对一两 种，三角函数是哪一种对应形式？
【湖南师大附中内部资 料】高一数学必修4课件： 1.2.1 任意角的三角函数 2（新人教A版）
高中数学(新课标人教A版)必修4 第一章三角函数精品课件 1.2任意角的三角函数(3课时)
tan 3
例5.求下列三角函数值
sin1480 10
'
9 s 4
11 tan( ) 6
小结:
1.任意角的三角函数是由角的终边与单 位圆交点的坐标来定义的. 2.三角函数值的符号是利用三角函数的 定义来推导的.要正确记忆三个三角函数 在各个象限内的符号； 3.诱导公式一的作用可以把大角的三角 函数化为小角的三角函数.
应用 1．利用同角三角函数的基 本关系求某个角的三角函数 值 例1．已知sinα＝－3/5，且 α在第三象限，求cosα和 tanα的值.
例2．已知 cos m (m 0, m 1), 求的其他三角函数值
4 sin 2 cos 例3.已知 tanα=3,求值（1） 5 cos 3 sin
y
a的终边 P(x,y)
1
P(x,y)
a
O
M
A(1,.0)
x
（1）y叫做 的正弦，记作sin ，即 sin y （2）x叫做 的余弦，记作cos，即 cos x y y （3） 叫做 的正切，记作tan ，即 tan x x
阅读课本P12：三角函数的定义
例题:
5 1 求 的正弦、余弦和正切值. 3
作业：
课本P20习题1.2A组
1,2，6，7，9
1.2.1任意角的三角函数(2)
复习回顾
1、三角函数的定义； 2、三角函数在各象限角的符号； 3、三角函数在轴上角的值； 4、诱导公式（一）：终边相同的角的 同一三角函数的值相等； 5、三角函数的定义域.
角是一个图形概念，也是一个数量概 念（弧度数）. 作为角的函数——三角函数是一个 数量概念（比值），但它是否也是一个 图形概念呢?
人教版数学必修4第一章1.2.1《任意角的三角函数》课件
公式作用：可以把求任意角的三角函数值，
转化为求 0 到 2 或 0 到 角3 的三 6 角函0数值 .
例3 求下列三角函数值：
（1） cos9
4
（2） tan( 11)
6
解：（1）co 9 4 sco 4 s 2 ( ) co 4 s2 2
（2）ta 1 n )1 ( ta n 2 ) (ta n ta n 3
A.4 3
B.4 3
C.4 3
D. 3
例2、已知角 的终边经过点P0(3,4)，求角
的正弦、余弦和正切值 .
解：由已知可得：
rx2y2 3 2 ( 4 )2 5
于是，sin y 4 r5
cosx 3 r5
tan y 4 x3
合作 演练
变式1、已知角 的终边过点 P1,2 5 ，
求 的三个三角函数值.
规律： “一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”
“一全二正弦，三切四余弦”
例1 确定下列三角函数值的符号：
（1）co2s50（2）tan(67)2（3）sin
4
解：（1）因为 250是第三象限角，所以co 2s5 0 0；
（2）因为 tan(67)2= ta 2 n 3 ( 6 4 ) 0 8 ta 4 ，n 8
r
第 二 象 限 ： x 0 ,r 0 ,故 r x 为 负 值 ； o
x
第 三 象 限 ： x 0 ,r 0 ,故 x 为 负 值 ； r
第 四 象 限 ： x 0 ,r 0 ,故 x 为 正 值 ； r
三角函数在各象限内的符号：
交叉正负
第 3一 、 象 正 限 切 ： 函 x 数 0 ,值 y t0 a,n 故 y 为 x y 正 值 ； y x
转化为求 0 到 2 或 0 到 角3 的三 6 角函0数值 .
例3 求下列三角函数值：
（1） cos9
4
（2） tan( 11)
6
解：（1）co 9 4 sco 4 s 2 ( ) co 4 s2 2
（2）ta 1 n )1 ( ta n 2 ) (ta n ta n 3
A.4 3
B.4 3
C.4 3
D. 3
例2、已知角 的终边经过点P0(3,4)，求角
的正弦、余弦和正切值 .
解：由已知可得：
rx2y2 3 2 ( 4 )2 5
于是，sin y 4 r5
cosx 3 r5
tan y 4 x3
合作 演练
变式1、已知角 的终边过点 P1,2 5 ，
求 的三个三角函数值.
规律： “一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”
“一全二正弦，三切四余弦”
例1 确定下列三角函数值的符号：
（1）co2s50（2）tan(67)2（3）sin
4
解：（1）因为 250是第三象限角，所以co 2s5 0 0；
（2）因为 tan(67)2= ta 2 n 3 ( 6 4 ) 0 8 ta 4 ，n 8
r
第 二 象 限 ： x 0 ,r 0 ,故 r x 为 负 值 ； o
x
第 三 象 限 ： x 0 ,r 0 ,故 x 为 负 值 ； r
第 四 象 限 ： x 0 ,r 0 ,故 x 为 正 值 ； r
三角函数在各象限内的符号：
交叉正负
第 3一 、 象 正 限 切 ： 函 x 数 0 ,值 y t0 a,n 故 y 为 x y 正 值 ； y x
人教A版高中数学必修四任意角的三角函数教学PPT精品课件
概念拓展
课堂小结
类比
当r=1
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念再探】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
y
单位圆：
r=1
直角坐标系中，以原点为圆
O
x
心，以单位长为半径的圆。
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念形成】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
y
O
x
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念复习】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
直角三角形中 线段比
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念初探】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
y
y
O
x
线段比--坐标比
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【探究发现】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
类比
？
演示，观察 相应的坐标比值。
人教A版必修四第一章
《任意角的三角函数》
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究 概念形成 概念应用 概念拓展 课堂小结
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究 概念形成 概念应用 概念拓展 课堂小结 y
O r=1 P
x
〰〰〰 〰〰〰 〰〰〰 〰〰〰 〰〰〰 〰〰 〰〰 〰〰〰
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究 概念形成 概念应用 概念拓展 课堂小结 y
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【探究发现】
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例2. 求函数 y ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
cos x tan x
的值域.
讲授新课
2.诱导公式
讲授新课
2.诱导公式
终边相同的角三角函数值相同
讲授新课
2.诱导公式
终边相同的角三角函数值相同
sin(2kZx.xk ) sin (k Z) cos(2k ) cos(k Z) tan(2k ) tan(k Z)
11
(4) tan .
3
讲授新课
1. 例题与练习
例1. 求证：若sin＜0且tan＞0 ，则 角是第三象限角，反之也成立.
讲授新课
1. 例题与练习
例1. 求证：若sin＜0且tan＞0 ，则 角是第三象限角，反之也成立.
Z.x.x. K
练习. 教材P.15练习第6题.
讲授新课
1. 例题与练习
cos x tan x
讲授新课
3. 例题与练习
例3. 求下列三角函数的值：
(1) cos 9 ;
4
(2) tan( 11 ).
6
讲授新课
3. 例题与练习
例3. 求下列三角函数的值：
(1) cos 9 ;
4
(2) tan( 11 ).
6
练习. 教材P.15练习第7题第⑵、⑷.
课堂小结
1．任意角的三角函数的定义； 2．三角函数的定义域、值域； 3．三角函数的符号及诱导公式.
1.2.1任意角的 三角函数
复习引入
1. 三角函数的定义
复习引入
1. 三角函数的定义
练习.已知角的终边上一点P( 3, 1)， 求 cos，s in的 值.
复习引入
2. 三角函数的符号
练习.确定下列三角函数值的符号：
(1)
cos
250o
学科网
;
(2) sin( ); 4
(3) tan( 672o );
课后作业
1. 阅读教材P.11-P.17；