19.5角平分线-沪教版(上海)八年级数学上册同步练习

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沪教版(上海)八年级上册数学 19.4 线段的垂直平分线同步练习(含答案)

19.4 线段的垂直平分线同步练习一．选择题1．如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知∠BAE=10°，则∠C 的度数为（）A ．30° B．40° C．50° D．60°2．如图，△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，交BC 于点D ，交AB 于点E ，已知AE=1cm ， △ACD 的周长为12cm ，则△ABC 的周长是（）A ．13cmB ．14cmC ．15cmD ．16cm3.如图，在△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°4．如图，已知直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，E 为AB 上一点，且CE=EB ，ED⊥CB 于D ，则下列结论中不一定成立的是（）A ．AE=BEB ．CE=21ABC ．∠CEB=2∠A D．AC=21AB5．如图，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A ．在AC ，BC 两边高线的交点处B ．在AC ，BC 两边中线的交点处C ．在AC ，BC 两边垂直平分线的交点处D ．在∠A，∠B 两内角平分线的交点处6．如图，在三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点N，下面结论：①BN平分∠ABC；②△BCN是等腰三角形；③△BMN≌△BCN；④△BCN的周长等于AB+BC，其中正确的结论是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④二．填空题7．ΔABC中，若AB－AC＝2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且ΔACD的周长为14cm，则AB＝_____，AC_____．8．如图，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A＝35°，则∠BPC＝_____；（2）若AB＝5 cm，BC＝3 cm，则ΔPBC的周长＝_____．9．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC 的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为．10．如图，在△ABC中，AB=BC，的中垂线，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD= 度．11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，边AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则∠BCE等于°．12．如图，在△ABC中，AC＝16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC＝10 cm，那么△BCD的周长是 cm．三．解答题：13．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．15．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．答案与解析一．选择题1．答案 B；解析∵∠B=90°，∠BAE=10°∴∠AEB=80°,由垂直平分线的性质，AE=CE，∠EAC=∠C, ∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C,∴∠C=40°2．答案 B；解析∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AB=2AE=2又∵△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=12,∴△ABC的周长是12+2=14cm3.答案 A；解析由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选A．4．答案 D；解析根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质及三角形的内角和即可推得．5．答案 C；【解析】三角形垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．6．答案 B；解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵MN是AB的垂直平分线，∴NB=NA，∴∠NBA=∠A=36°，∴∠NBC=∠ABC﹣∠NBC=36°，∴BN平分∠ABC，①正确；∠BNC=∠A+∠NBC=72°，∴∠BNC=∠ACB，∴△BCN是等腰三角形，②正确；△BMN是直角三角形，△BCN是锐角三角形，∴△BMN≌△BCN不正确，③错误；△BCN的周长等于BN+CN+BC=AN+CN+BC=AC+BC=AB+BC，④正确，故选：B．二．填空题7．答案 8, 6；解析由题意，BD＝CD，AB－AC＝2，AB＋AC＝14，解得AB＝8；AC＝6．8．答案 70, 8；解析由垂直平分线的性质，AP＝BP，∠A＝∠ABP＝35°，∠BPA＝110°，∠BPC＝70°．ΔPBC的周长＝BP＋PC＋BC＝ AP＋PC＋BC＝5＋3＝8cm．9．答案 6；解析∵ED+DC+EC=24，①（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=12即BE+BD-DE=12．②∵BE=CE，BD=DC，∴①-②得，DE=6．10.答案 35；解析∵△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°∴∠A=∠C=35°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D∴AD=BD, ∠ABD=∠A=35°.11．答案 60；解：∵AB=AC，∠A=20°，∴∠ACB=（180°﹣20°）÷2=80°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠ACE=∠A=20°，∴∠ECB=80°﹣20°=60°，故答案为：60．12．答案 26；解析△BCD的周长＝BD＋DC＋BC＝ AD＋DC＋BC＝16＋10＝26cm．三．解答题13．解析解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE=CE，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴O E=4EF．14．解析证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE 与△FCE 中，ADC ECF,DE EC,AED FEC,∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE≌△FCE（A ．S ．A ），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF （全等三角形的对应边相等），∵BE⊥AE 且Ｆ是BC 与AE 延长线的交点∴BE 是线段AF 的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．15．解析解：已知、B 村、C 村，求作新建一个医疗点P ，使P 到该镇所属A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等．。

沪教版八年级上册19

线段的垂直平分线与角的平分线（1）逆命题和逆定理【例1】写出命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题,并说明这个逆命题是否是真命题. 【例2】写出定理“等腰三角形的底角相等”的逆命题. 【例3】判断下列定理是否有逆定理：（1）等腰三角形是轴对称图形. （2）在一个三角形中,大角对大边.【例4】想一想,“等腰三角形顶角平分线是底边上的高,底边上的中线”的逆命题有哪些？请一一写出.【基础训练】1.如果命题A 和B 是互逆的两个命题,则命题A 的题设是命题B 的 .2.每个命题都有逆命题,每一个定理逆定理.（填“有”或“没有”或“未必有”）3.对于命题“若0,a >则0a >”的逆命题是 ,它是一个命题.4.命题“等腰三角形中,两腰上的中线相等”的逆命题是 .5.说明命题“两个锐角的和是一个直角”是假命题,可举出一个反例是 .6.下列说法中正确的是（）（A ）每个命题都有逆命题（B ）每个定理都存逆定理（C ）真命题的逆命题必真（D ）假命题的逆命题必假7.在下列真命题中,逆命题也是真的是（）（A ）对顶角相等（B ）若0,0,a b >>则0a b +>（C ）相反数的绝对值相等（D ）等腰三角形的底角相等8.下列定理有逆定理的是（）（A ）同圆的半径相等（B ）对顶角相等（C ）平行四边形是中心对称图形（D ）等边对等角【能力提高】1.命题“等角的余角相等”的逆命题是 .2.下列命题中,假命题的个数是（） ①若a b 、都是正数,c ab =,那么c a ≥ ②等边三角形都全等③平分于弦的直径必垂直于这条弦 ④等角的余角相等（A ）1 （B ）2 (C)3 (D)43.下列逆命题是假命题的是（）（A ）等腰三角形的两个底角相等（B ）一条弦的垂直平分线必过圆心（C ）两直线平行时,这条直线被第三条直线所截得的同位角相等ADC Al DC（D ）到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上4.写出下列命题的逆命题,并指出原命题与逆命题的真假. （1）若两个角都是直角,则这两个角相等.（2）若三角形中有两个角是锐角,则另一个角一定是钝角. （3）如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等. 5.证明下列命题是假命题. （1）能被5整除的数是奇数.（2）一个锐角与一个钝角一定互补.（2）线段的垂直平分线【知识要点】知识点1 线段垂直平分线定理文字表示：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 符号表示：点P 在线段AB 的垂直平分线上知识点2 线段垂直平分线定理、逆定理文字表示：和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 符号表示：PA PB = ∴点P 在线段AB 的垂直平分线上【【例直平分如图,,则平分（2（3）已知：如图,AB 与CD 互相垂直平分,则.【例2】已知：如图所示,P 是AOB ∠的平分线上的一点,过P 作,,PE OA PF OB ⊥⊥垂足为,E F 、连接EF ,求证：OP 是FE 的垂直平分线.【例3】如图,已知在Rt ABC ∆中90,30,C B ∠=∠=,,DE DC =求证：DE 是AB 中垂线.【例4】如图所示,在ABC ∆中,90,60,C B ∠=∠=N是AB 的中点,MN AB ⊥交AC 于M ,判断MC 与AM 间的关系.【例5】如图,已知：在ABC ∆中,,AB AC =120,A ∠=平分线MN 分别交BC AB 、于M N 、.求证：2CM BM =.第6题图【基础训练】1.线段是一对称线段,对称轴是 .2.定理：线段垂直平分线上的点到的距离相等.3.逆定理：和一条线段两个端点的距离相等的点,在 .4.如右图,MN 垂直平分线段AB （已知）,∴ = , = （线段垂直平分线上的点）. 5.如右图,MA MB =（已知）, ∴点M 在AB 的垂直平分线上 NA NB ∴=（已知）,点N 在 . ∴直线MN 垂直平分线段AB .6.如图,8AB AC ==厘米,BC =6厘米,DE 垂直平分AC 交AB 与E ,垂足为D ,那么BEC ∆的周长为厘米.7.如图,Rt ABC ∆中,C ∠=与E ,垂足为D ,如果221∠=∠,那么B ∠的度8.如图,ABC ∆中,90C ∠=,,D 在线段的垂直平分线上.90C ∠=,15B ∠=,DE 为AB 的垂直平分9.如图,ABC ∆中,AC = .线,如果BE =8厘米,那么10. 如图,ABC ∆中,130BAC ∠=,若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ,那么PAQ ∠= 度.【能力提高】1.如图,已知四边形ABCD 中,,.AB AD ABC ADC =∠=∠求证：AC BD ⊥.2．如图,已知：在ABC ∆中,90,ACB AB ∠=的垂直平分线DE 交BC 于D ,交AB 于E ,已知:1:2CAD DAB ∠∠=,求B ∠.3.如图,已知：ABC ∆中,90C ∠=,15B ∠=,D 是BC 上一点,12AC AD =,求证：点D 在AB 的垂直平分线上.4.如图,已知：在ABC ∆中,点E F 、分别是AB AC 、上的点,AD 是EF 的垂直平分线,求证：12∠=∠.5.如图,已知：在ABC ∆中,90,ACB D ∠=是BC 延长线上一点,E 是AB 上一点,且在BD 的垂直平分线上,DE 交AC 于F .求证：E 在AF 的垂直平分线上.（3）角的平分线、轨迹【知识要点】知识点1 角平分线定理文字表示：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 符号表示：,,AOD BOD DE AO DF BO ∠=∠⊥⊥知识点2 角平分线定理的逆定理文字表示：到一个角的距离相等的点,在这个角的平分线上. 符号表示：,,DE AO DF BO DE DF ⊥⊥=知识点3 轨迹：把符合某些条件的所有的点的集合叫做轨迹. 三种基本轨迹①和线段两个端点距离相等的点的轨迹是线段的垂直平分线;②在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线; ③到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆.【典型例题】【例1】已知：在ABC ∆中,,AB AC =ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点D , 求证：点D 在边BC 的垂直平分线上.【例2】如图,已知AD 是ABC ∆的角平分线,DE AB ⊥,DF AC ⊥,垂足分别是,E F 、求证：AD 垂直平分EF .【例3】已知：四边形ABCD 中,BC AB >,,AD CD BD =平分ABC ∠. 求证：180A C ∠+∠=.【例4】分别说出满足下列条件的点的轨迹：（1）到定点的距离等于5cm 的点的轨迹;（2）到的两边距离相等的点的轨迹;（3）以已知线段为底边的等腰三角形顶点的轨迹; （4）和两条相交直线等距离的点的轨迹.【基础训练】1．如图1所示,,,垂足分别为,则下列结论中错误的是（）．A ．B ．C ．D ．图1 图2 图3A AOB ∠BC A BOP AOP ∠=∠,PD OA PE OB ⊥⊥,D E PD PE =OD OE =DPO EPO ∠=∠PD OD =2．如图2所示,在中,是的角平分线,,,垂足分别是则下列四个结论：①上任意一点到的距离相等;②上任意一点到的距离相等;③④,其中正确的个数是（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图3所示,在中,在的平分线上,于点,则的周长为（）．A ．2B ．D ．无法计算4．如图4所示,已知,求作射线,使平分,•作法的合理顺序是（）．（1）作射线;（2）在和上,分别截取,使; （3）分别以为圆心,大于的长为半径作弧,在内,两弧交于点． A ．（1）（2）（3） B ．（2）（1）（3） C ．（2）（3）（1） D ．（3）（2）（1）图45．（1）若为的平分线,点在上,垂足分别为,则=________,根据是________________．（2）如图5所示,若在内有一点,垂足分别为,且则点在_______,根据是____________．图56．如图6所示,中,于,于点,若,只需添加一个条件,•这个条件是__________．图67．如图7所示,平分于,于,•则的度数为________．8．中,平分,已知8cm,5cm,则点到•的距离为_______．【提高训练】1．如图所示,是的平分线,于,于,且,那么与相等吗？为什么？ABC ∆,AB AC AD =ABC ∆DE AB ⊥DF AC ⊥,E F 、AD ,C B AD ,AB AC ,;BD CD AD BC =⊥BDE CDF ∠=∠Rt ABC ∆90,1,C AC BC AB AD ∠====BAC ∠DE AB ⊥E DBE ∆1+AOB ∠OC OC AOB ∠OC OA OB ,OD OE OD OE =,D E 12DE AOB ∠C OC AOB ∠P OC ,,PE OA PF OB ⊥⊥,E F PE AOB ∠P ,,PE OA PF OB ⊥⊥,E F ,PE PF =P ABC ∆DE AB ⊥E DF AC ⊥F DE DF =40,AOB OM ∠=,AOB MA OA ∠⊥A MB OB ⊥B MAB ∠ABC ∆90,C AD ∠=BAC ∠BC =BD =D AB AD BAC ∠DE AB ⊥E DF AC ⊥F BD CD =BE CFPDACB2．如图所示,是中点,平分,判断是否平分,说明理由．3．如图所示,已知且,是上一点,由以上条件可以得到吗？为什么？90,B C M ∠=∠=BC DM ADC ∠AM DAB ∠,,PB AB PC AC ⊥⊥PB PC =D AP BDP CDP ∠=∠。

沪教新版八年级(上) 中考题同步试卷：19.5 角的平分线(01)

D．4
11．如图，三角形 ABC 中，∠A 的平分线交 BC 于点 D，过点 D 作 DE⊥AC，DF⊥AB，垂
足分别为 E，F，下面四个结论：
①∠AFE＝∠AEF；
②AD 垂直平分 EF；
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③
；
④EF 一定平行 BC．其中正确的是（）
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②③④
12．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，S△ABC＝10，DE＝2，AB ＝6，则 AC 长是（）
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③当∠A＝90°时，四边形 AEDF 是正方形； ④AE2+DF2＝AF2+DE2．其中正确的是（）
A．②③
B．②④
C．①③④
9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，则 AB：AC 等于（）
D．②③④
A．BD：CD
B．AD：CD
C．BC：AD
D．BC：AC
10．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交
A．3
B．4
C．6
D．5
13．如图，在△ABC 中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点 E 在 BC 的延长线上，∠ABC 的
平分线 BD 与∠ACE 的平分线 CD 相交于点 D，连接 AD，下列结论中不正确的是（）
A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90° C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55° 14．在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，则 BD 的长
DE＝2，则△BCE 的面积等于（）

沪教版(上海)八年级上19.5第1课时角的平分线(1)

沪教版（上海）八年级上19.5第1课时角的平分线（1）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，AD ⊥OB ，BC ⊥OA ，垂足分别为D 、C ，AD 与BC 相交于点P ，若PA ＝PB ，则∠1与∠2的大小是（）A ．∠1＝∠2B ．∠1＞∠2C ．∠1＜∠2D ．无法确定 2．如图，Rt △ABC ，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论中不正确的是（）A ．BD+ED=BCB ．DE 平分∠ADBC ．AD 平分∠EDC D ．ED+AC ＞AD 3．如图，PA 、PC 分别是ABC △的外角DAC ∠、ECA ∠的平分线，PM BD ⊥，PN BE ⊥，垂足分别为M 、N ，那么PM 与PN 的大小关系是（）．A ．PM PN >B ．PM PN =C ．PM PN <D ．无法确定 4．如图，已知点P 到AE 、AD 、BC 的距离相等，则下列说法：①点P 在BAC ∠的平分线上；②点P 在CBE ∠的平分线上；③点P 在BCD ∠的平分线上；④点P 是BAC ∠、CBE ∠、BCD ∠的平分线的交点；其中正确的是（）A ．①②③B ．①②③④C ．②③D ．④5．下列说法中，错误的是（）A ．三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部B ．任意两个角的平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等C ．三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等D ．三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上6．如图，在ABC △中，AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E 、F ，下面给出的四个结论，其中正确的有（）．①AD 平分EDF ∠；②AE AF =；③AD 上的点到B 、C 两点的距离相等；④到AE 、AF 距离相等的点到DE 、DF 的距离也相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE 垂直平分AB 交AB 于点E ．若1 1.5cm 2DE AD ==，则BC 等于（）．A ．3cmB ．7.5cmC ．6cmD ．4.5cm 8．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°9．如图，△ABC 的周长为19，点D ，E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，若BC=7，则MN 的长度为（）A ．32B ．2C ．52D ．3二、填空题10．如图，DB AB ⊥，DC AC ⊥，BD DC =，80BAC ∠=︒，则BAD ∠=______，CAD ∠=______．11．如图，已知点C 是∠AOB 平分线上的点，点P 、P′分别在OA 、OB 上，如果要得到OP ＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC ＝P′C ；②∠OPC ＝∠OP′C ；③∠OCP ＝∠OCP′；④PP′⊥OC ．请你写出一个正确结果的序号：_________________．12．如图，在ABC △中，若AD 为BAC ∠的平分线，:1:2AB AC =，则:ABD ACD S S =△△______．13．如图，在△ABC 中，AF 平分∠BAC，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=______度．三、解答题14．如图，BD=CD ，BF ⊥AC 于F ，CE ⊥AB 于E ．求证：点D 在∠BAC 的角平分线上．15．如图，PB 、PC 分别是ABC △的外角平分线且相交于点P ．求证：点P 在A ∠的平分线上．16．如图，在ABC △中，BM MC =，ABM ACM ∠=∠．求证：AM 平分BAC ∠．17．如图，在△ABC 中，∠C=2∠B ，AD 是△ABC 的角平分线，∠1=∠B ．求证：AB=AC+CD ．18．如图22，在∠AOB 的两边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，OD ＝OE ，DN 和EM 相交于点C ．求证：点C 在∠AOB 的平分线上．19．如图，△ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P ；（1）在图①中，分别画出点P 到△ABC 的三边AC 、BC 、BA 的垂线段PF 、PG 、PH ，写出三条垂线段的数量关系，并说明理由；（2）在图②中，∠ABC 是直角，∠C=60º，其余条件不变，判断PE ，PD 之间的数量关系，并说明理由；20．如图，在ABC △中，60B ∠=︒，AD ，CE 是ABC △的角平分线，且交于点O ．求证：AC AE CD =+．参考答案1．A【解析】∵AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，PA＝PB，∠CPA=∠DPB，∴△CPA≌△∠DPB(AAS)，∴PC=PD，∴∠1＝∠2，故选A.点睛：本题考查了三角形全等的判定和性质；主要先利用全等三角形证明CP＝DP，再由角平分线的逆定理可知OP是角AOB的平分线，由判定可知∠1＝∠2．2．B【分析】根据已知条件由角平分线的性质可得结论CD=DE，由此又可得出△AED≌△ACD，然后对各选项逐个验证，证明．【详解】CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC；又有AD=AD，可证△AED≌△ACD∴∠ADE=∠ADC即AD平分∠EDC；在△ACD中，CD+AC>AD所以ED+AC>AD.综上只有B选项无法证明,B要成立除非∠B=30∘，题干没有此条件，B错误，故选B.【点睛】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的性质和判定，解题的关键是证出△AED≌△ACD.3．B利用角平分线上的点到角两边的距离相等即可判断关系．【详解】解：如图，过点P作PH⊥AC于H，∵PA是△ABC的外角∠DAC的平分线，PM⊥BD，∴PM=PH，∵PC是△ABC的外角∠ACN的平分线，PN⊥BE，∴PN=PH，∴PM=PN，故选：B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，作出辅助线是正确解答本题的关键．4．B【分析】根据角平分线的性质定理进行判断即可．【详解】解：∵点P到AE，AD的距离相等，∴点P在∠BAC的平分线上，①正确；∵点P到AE，BC的距离相等，∴点P在∠CBE的平分线上，②正确；∵点P到AD，BC的距离相等，∴点P在∠BCD的平分线上，③正确；∴点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上，④正确，【点睛】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在的平分线上相等是解题的关键是解题的关键．5．B【解析】试题分析：根据三角形角平分线的性质依次分析各项即可．A.三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部，本选项正确；B.任意两个角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，故本选项错误；C.三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等，本选项正确；D.三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上，本选项正确；故选B.考点：本题考查了角平分线的性质点评：解答本题的关键是掌握好角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．三角形的三条角平分线必交于三角形内一点．6．D【分析】由等腰三角形“三线合一”可知AD ⊥BC ，BD=DC ，得到AD 上的点到B 、C 两点的距离相等，根据角平分线性质定理可知DE=DF ，根据HL 证直角三角形全等，得到AE=AF ，从而得到AD 平分EDF ∠，即可得出答案．【详解】解：∵AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线，∴AD ⊥BC ，BD=DC ，∴AD 上的点到B 、C 两点的距离相等，∴③正确；∵AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，∴DE=DF ，∠EDA=∠FDA ，∴AD 平分∠EDF ，∴①正确；在直角△AED 和直角△AFD 中，AD AD DE DF=⎧⎨=⎩∴△AED ≌△AFD ，∴AE=AF ，∴AD 平分∠BAC ，又∵AD 是BAC ∠的平分线，∴到AE 、AF 距离相等的点到DE 、DF 的距离也相等，∴③、④正确，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的证明和性质，角平分线性质，等腰三角形的性质的应用，对条件的合理利用是解题的关键．7．D【分析】由条件可知AD=3，通过垂直平分线的性质定理可知BD=AD ，再由角平分线的性质定理可知DE=DC ，即可求得BC 的长.【详解】解：∵1 1.5cm 2DE AD ==， ∴ 1.523cm AD =⨯=，∵DE 垂直平分AB 交AB 于点E ，∴3cm BD AD ==，∵AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，90ACB ∠=︒，DE 垂直AB ，∴ 1.5cm DE DC ==，∴+ 1.5+3=4.5cm BC BD DC ==，故选D.【点睛】本题主要考查了角平分线性质定理以及垂直平分线的性质定理.8．B【解析】【分析】作MN ⊥AD 于N ，根据平行线的性质求出∠DAB ，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=12∠DAB，计算即可．【详解】作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=12∠DAB=35°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键.9．C【分析】证明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，在△BNA和△BNE中，ABN EBN BN BNANB ENB ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△BNA ≌△BNE ，∴BA=BE ，∴△BAE 是等腰三角形，同理△CAD 是等腰三角形，∴点N 是AE 中点，点M 是AD 中点（三线合一），∴MN 是△ADE 的中位线，∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12，∴DE=BE+CD-BC=5，∴MN=12DE=52．故选C ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．10．40︒ 40︒【分析】利用到角两边距离相等的点在这个角的平分线上即可得到AD 为∠BAC 的角平分线，从而得到答案.【详解】解：∵DB AB ⊥，DC AC ⊥，BD DC =，∴AD 为∠BAC 的角平分线，∴BAD ∠=11=80=4022CAD BAC ∠=∠⨯，故答案为：40︒；40︒.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理的逆定理：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.熟练运用定理是解题的关键.11．②(或③或④)【解析】解：①中给的条件是边边角，全等三角形判定中没有这个定理．②∠OCP=∠OCP′，符合ASA ，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP′；③∠OPC ＝∠OP′C ，符合AAS ，可得二三角形全等，从而得到 Od=Od′；④PP′⊥OC ，符合ASA ，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP′；故填②(或③或④)．12．1:2【分析】过D 分别作AB 、AC 的垂线，根据角平分线性质定理得出垂线段相等，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：如图，过D 作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥AC 于N ，∵AD 为BAC ∠的平分线，∴DM=DN ，∴:ABD ACD S S =△△（12AB×DM ）：（12AC×DN ），化简得到:ABD ACD S S =△△AB ：AC=1：2，故答案为：1：2．【点睛】本题考查了角平分线性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，以及三角形的面积的应用.13．24【分析】根据角平分线和垂直平分线的性质得到角之间的关系，再利用三角形内角和180度求角.【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线,∴EA =EC ，∠EAC =∠C ,∴∠F AC =∠F AE +∠EAC =19°+∠EAC ， ∵AF 平分∠BAC ，∴∠F AB =∠F AC.在△ABC 中,∠B +∠C +∠BAC =180°所以70°+∠C +2∠F AC =180°，∴70°+∠EAC +2×(19°+∠EAC )=180° ， ∴∠C=∠EAC =24°，故本题正确答案为24.【点睛】本题主要考查角平分线和垂直平分线的性质、三角形内角和等于180度的应用、角的概念及其计算.14．证明见解析【分析】此题容易根据条件证明△BED ≌△CFD ，然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论．【详解】∵BF ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED 和△CFD 中，{BED CFDBDE CDF BD CD∠=∠∠=∠=，∴△BED ≌△CFD （AAS ），∴DE=DF ，又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴点D 在∠BAC 的平分线上．15．见解析.【分析】过P 点作PE ，PF ，PG 分别垂直AB ，BC ，AC ，垂足分别为E 、F 、G ．要证P 在∠A 的平分线上，则证出PE=PG 即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等就可证明PE=PG ．【详解】证明：如图，过点P 作PE 、PF 、PG 分别垂直于AB 、BC 、AC ，垂足分别为E 、F 、G ． ∵PB 、PC 分别是ABC △的外角平分线，∴PE PF =，PF PG =，∴PE PG =．∴点P 在A ∠的平分线上．【点睛】本题主要考查角平分线性质定理以及角平分线性质定理的逆定理，熟练掌握定理是解题的关键．16．见解析.【分析】过点M 作ME AB ⊥，MF AC ⊥，通过证BEM △和CFM △全等，得到ME=MF ，从而得到AM 平分BAC ∠.【详解】证明：如图，过点M 作ME AB ⊥，MF AC ⊥，垂足分别为E 、F ．∴90BEM CFM ∠=∠=︒．在BEM △和CFM △中，BEM CFM EBM FCM BM CM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BEM △≌CFM △．∴ME MF =．又ME AB ⊥，MF AC ⊥，∴点M 在BAC ∠的平分线上，即AM 平分BAC ∠．【点睛】本题考查了角平分线性质定理的逆定理：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.通过做垂直证直角三角形全等是解题的关键.17．见解析【解析】试题分析：由∠1=∠B 可根据等角对等边可得DE=BE ，根据三角形外角的性质可得∠AED=2∠B ，由∠C=2∠B 可得∠AED=∠C ，再结合AD 平分∠CAB ，公共边AD 可得△CAD ≌△EAD ，从而可以证得结论．∵∠1=∠B∴DE=BE ，∠AED=2∠B∵∠C=2∠B∴∠AED=∠C∵AD 平分∠CAB∴∠CAD=∠BAD又AD=AD∴△CAD ≌△EAD∴AE=AC ，CD=DE=EB∴AB=AE+EB=AC+CD.考点：本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质点评：解答本题的关键是掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和．同时熟练掌握全等三角形的对应边相等的性质．18．见解析【分析】过点C分别作CG⊥OA于点G,CF⊥OB于点F,在△MOE和△NOD中,根据OM＝ON,∠MOE＝∠NOD,OE＝OD,可判定△MOE≌△NOD,根据全等三角形的性质可得:S△MOE＝S△NOD,继而可得S△MOE－S四边形ODCE＝S△NOD－S四边形ODCE,即S△MDC＝S△NEC.由三角形面积公式得DM·CG＝EN·CF.由于OM＝ON,OD＝OE,所以DM＝EN,CG＝CF.根据CG⊥OA,CF⊥OB,可证点C在∠AOB的平分线上．【详解】证明：过点C分别作CG⊥OA于点G,CF⊥OB于点F,如图．在△MOE和△NOD中,OM＝ON,∠MOE＝∠NOD,OE＝OD,∴△MOE≌△NOD(SAS)，∴S△MOE＝S△NOD,∴S△MOE－S四边形ODCE＝S△NOD－S四边形ODCE,即S△MDC＝S△NEC.由三角形面积公式得DM·CG＝EN·CF.∵OM＝ON,OD＝OE,∴DM＝EN,∴CG＝CF.又∵CG⊥OA,CF⊥OB,∴点C在∠AOB的平分线上．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理和角平分线的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定定理和角平分线的判定定理.19．（1）PF=PG=PH；理由见解析；（2）PE=PD；理由见解析【解析】【分析】（1）PF=PG=PH，根据已知条件及角平分线的性质定理即可证得结论；（2）过点P作PF⊥AC，PG⊥BC，垂足分别为F、G，证明△PFE≌△PGD，根据全等三角形的性质即可证得PE=PD．【详解】（1）如图1所示：PF=PH=PG，理由如下：∵AD平分∠BAC，PF⊥AC，PH⊥AB，∴PF=PH，∵BE平分∠ABC，PG⊥BC，PH⊥AB，∴PG=PH，∴PF=PH=PG；（2）PE=PD．证明：∵∠ABC=90°，∠C=60°，∴∠CAB=30°，∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠CAD=∠BAD=12∠CAB=15°，∠ABE=∠CBE=12∠ABC=45°，过点P作PF⊥AC，PG⊥BC，垂足分别为F、G，则∠PFE=∠PGD=90°，∵∠PDG为△ADC的一个外角，∴∠PDG=∠C+∠CAD=60°+12∠CAB=60°+15°=75°，∵∠PEF是△ABE的一个外角，∴∠PEF=∠CAB+∠ABE=30°+12∠CBA=30°+45°=75°，∴∠PEF=∠PDG，∵PF⊥AC，PG⊥BC，∴∠PFE=∠PGD=90°，由（1）得：PF=PG，∴△PFE≌△PGD，∴PE=PD．【点睛】本题综合考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质，熟练运用角平分线的性质定理是解决问题的关键．20．见解析.【分析】在AC上取AF=AE，连接OF，通过SAS证△AEO与△AFO全等，得到∠AOE=∠AOF；再通过ASA证△FOC与△DOC全等，可得到DC=FC，即可得结论．【详解】证明：如图，在AC上取AF AE=，联结OF，∵AD平分BAC∠，∴EAO FAO∠=∠．在AEO △与AFO 中，AE AF EAO FAO AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AEO △≌AFO （SAS ）．∴AOE AOF ∠=∠．∵AD 、CE 分别平分BAC ∠、ACB ∠， ∴()()1111180602222ECA DAC ACB BAC ACB BAC B ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒，则180120AOC ECA DAC ∠=︒-∠-∠=︒．∴120AOC DOE ∠=∠=︒，60AOE COD AOF ∠=∠=∠=︒．则60COF ∠=︒． ∴COD COF ∠=∠．∴在FOC 与DOC △中，COD COF CO CO FCO DCO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴FOC ≌DOC △（ASA ）．∴DC FC =．∵AC AF FC =+，∴AC AE CD =+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，通过“截长”的方法作出辅助线是解题的关键.。

沪教版(上海)八年级数学上19.5第1课时角的平分线(1)

沪教版（上海）八年级上19.5第1课时角的平分线（1）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，在中，，是的角平分线，过点作，垂足为，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．2 . 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=1cm，BE= cm，则BC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．（+1）cm3 . 如图，已知在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过O点的射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF＝90°，BO、EF交于点P，下列结论：①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；④BE+BF＝OA；⑤AE2+BE2＝2OP•OB．其中正确的个数有（）个．A．4B．3C．2D．14 . 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE＝1，BE＝，则△ABC的周长是（）A．6+B．3+2C．6+2D．3+35 . 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的角平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是（）C．mn D．2mnA．B．6 . 如图，点D，E分别在AB，AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，若AD＝2，BD＝3，则CE的长为（）A．2B．3C．5D．无法确定7 . 如图，△ABC≌△DCB，点A和点D是对应点，若AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝7cm，则DB的长为（）A．6cm B．8cm C．7cm D．5cm8 . 如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为和，则的面积为（）．A．B．C．D．9 . 给出下列结论，正确的有（）．①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；②角的平分线与三角形平分线都是射线；③任何一个命题都有逆命题；④假命题的逆命题一定是假命题A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题10 . 如图，点B在线段AE上，，如果添加一个条件，即可得到≌，那么这个条件可以是______要求：不在图中添加其他辅助线，写出一个条件即可11 . 如图，在中，，，是的角平分线，过点作于点，若，则___.12 . 如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE的度数是__________．13 . 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，CF,BE交于点P，AC=4cm，BC=3 cm，AB=5cm，则△CPB的面积为_______cm2三、解答题14 . 如图所示，点A，B，C分别表示三个住宅小区，为了丰富社区居民的文化生活，拟建一个文化活动中心，使它到三个住宅小区的距离相等，请你在图中确定文化活动中心（用点D表示）的位置.15 . 如图①，在中，，的平分线交于点，的邻补角的平分线交的延长线于点，连接交于点，求的度数.16 . 如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若AB＝4，BC＝8，求半径OA的长．17 . 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0,2）、（-1,0）、（2,0）.（1）求直线AB的函数表达式；（2）直线AB上有一点P，使得△PBC的面积等于9，求点P的坐标；（3）设点D与A、B、C 点构成平行四边形，直接写出所有符合条件的点D的坐标.18 . 如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．19 . 如图所示，，，且，请你判断AD是的中线，还是角平分线？请说明理由．20 . 如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线。

沪教版数学八年级上第十九章几何证明 19.5 角平分线练习一和参考答案

数学八年级上第十九章几何证明19.5 角平分线（1）一、选择题1．如图所示：PB平分∠MBC，PC平分∠BCN，下列结论正确的是（）A. ∠MBP=∠PB. BP∥ANC. 若连AP，则被BC平分D. 点P到AM与到AN的距离相等第1题第4题第5题第7题2. 在R t△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若BC＝10，BD∶CD＝3∶2，则点D到AB的距离是（）A. 4B. 6C. 8D. 103. 在△ABC中，∠C＝90°，E是AB边的中点，BD是角平分线，且DE⊥AB，则（）A. BC＞AEB. BC＝AEC. BC＜AED. 以上都有可能4. 如图所示，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝3，则点P到AB的距离是（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列结论中错误的是（）A. DC＝DEB. ∠AED＝90°C. ∠ADE＝∠ADCD. DB＝DC6. 到三角形三边距离相等的点是（）A. 三条高的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 不能确定7. 如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（）A. 4cmB. 6cmC. 10cmD. 以上都不对8. 如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（）A. 一处B. 二处C. 三处D. 四处9. 如图所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（）A. PC＞PDB. PC＝PDC. PC＜PDD. 不能确定第8题第9题第10题10. 如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，在以下结论中：①△ADE ≌△ADF；②△BDE≌△CDF；③△ABD≌△ACD；④AE=AF；⑤BE=CF；⑥BD=CD．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11. 如图所示，P在∠AOB的平分线上，在利用角平分线性质推证PD＝PE时，必须满足的条件是____________________．第11题第12题第13题第14题12. 如图所示，∠B＝∠C，AB＝AC，BD＝DC，则要证明AD是∠BAC的__________线．需要通过__________来证明．如果在已知条件中增加∠B与∠C互补后，就可以通过__________来证明．因为此时BD与DC已经分别是__________的距离．13. 如图所示，C为∠DAB内一点，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，且CD＝CB，则点C在__________．14. 如图所示，在R t△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）若BC＝8，BD＝5，则点D 到AB的距离是__________．（2）若BD∶DC＝3∶2，点D到AB的距离为6，则BC的长为__________．15. （1）∵OP平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴__________（依据：角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，∴OP平分∠AOB（依据：___________）．16. 如图所示，点P是∠CAB的平分线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，如果PF＝3cm，那么PE ＝__________．第16题第17题第18题17. 如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，则∠BAD＝__________，∠CDA＝__________．18. 如图，Rt△ABC中，∠C=90º，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，BC=6，CD=3，AE=4，则DE=_______，AD=_______，△ABC的周长是_______．三、简答题19. 用三角尺画角平分线：如图，∠AOB是一个任意角，在边O A，OB上分别取OM=ON，再分别过M、N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则这条射线即为角平分线．请解释这种做法的道理．你还能举出哪些作角平分线的方法，并说明这种做法的道理．20. 如图，三条公路围成的一个三角形区域，要在这个区域中建一个加油站，使它到三条公路的距离都相等，加油站应建在什么位置？请用尺规作图，找出建造加油站的位置．21. 如图，△ABC中，P是角平分线A D，BE的交点．求证：点P在∠C的平分线上．22. 如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．求证：（1）AD=CD；（2）∠ADB=∠CDB．23. 如图，在∠AOB的两边O A，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB的平分线上．24. 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足．求证：AD垂直平分EF．25. 如图，已知△ABC中，∠C=90º，∠BAC=2∠B，D是BC上一点，DE⊥AB于E，DE=DC．求证：AD=BD．26. 已知：如图，在R t△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数．27. 如图：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF＋∠BAF＝180°．（1）求证：DE＝DF；（2）若把最后一个条件改为：AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么结论还成立吗？28. 如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE与BD相交于点C．求证：AC＝BC．29. 如图所示，某铁路MN与公路PQ相交于点O，且夹角为90°，其仓库G在A区，到公路和铁路距离相等，且到铁路图上距离为1cm．（1）在图上标出仓库G的位置．（比例尺为1∶10000，用尺规作图）（2）求出仓库G到铁路的实际距离．四. 探究题30. 有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法，其方法为：（1）如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧交OM、ON于点A、B；（2）以O为圆心，不等于（1）中的半径长为半径画弧交OM、ON于点C、D；（3）连接AD、BC相交于点E；（4）作射线OE，则OE为∠MON的平分线．你认为他这种作法对吗？试说明理由．质量QQ交流群：467235124课外辅导咨询热线：132********数学八年级上第十九章几何证明19.5 角平分线（1）参考答案一. 选择题1.D2. A3. B4. A5. D6. C7. B8．D 提示：内角平分线的交点+3对外角平分线的交点9. B 10. B二. 填空题11. PD⊥OA，PE⊥OB12. 角平分，全等，角平分线的性质，点D到AB、AC两边13. ∠DAB的角平分线上14. （1）3（2）1515. （1）PD＝PE（2）到角的两边距离相等的点在角的平分线上16. 3cm17. 40°，50°18. 3，5，24三. 解答题19. 提示：OM=ON，OP=OP，∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)，∴∠MOP=∠NOP，∴射线OP是∠AOB的平分线．20. 提示：作两个角的平分线，交点即为建加油站的位置．21.如图，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分别为M、N、Q．∵P在∠BAC的平分线AD上，∴PM=PQ．P在∠ABC的平分线BE上，∴PM=PN。

2019-2020学年度沪教版初中数学八年级上册第二节线段的垂直平分线与角的平分线习题精选二十五

2019-2020学年度沪教版初中数学八年级上册第二节线段的垂直平分线与角的平分线习题精选二十五第1题【单选题】如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：（I）过点D任作一条直线与BC边相交于点E1（如图①），记∠CDE1=a1；（II）作∠ADE1的平分线交AB边于点E2（如图②），记∠ADE2=a2；（III）作∠CDE2的平分线交BC边于点E3（如图③），记∠CDE3=a3；按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到a1 ，a2 ，…，an ，…，现有如下结论：①当a1=10°时，a2=40°；②2a4+a3=90°；③当a5=30°时，△CDE9≌△ADE10；④当a1=45°时，BE2=有误AE2 ．其中正确的个数为( )A、1B、2C、3D、4【答案】：【解析】：第2题【单选题】的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为( )A、4cmB、3cmC、2cmD、1cm【解析】：第3题【单选题】如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个农贸市场，使农贸市场到三个小区的距离均相等，则超市应建在( )A、在三个内角角平分线的交点处B、在三条高线的交点处C、在三条中线的交点处D、在三条边垂直平分线的交点处【解析】：第4题【单选题】如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④有误．上述结论中正确的是( )A、②③B、②④C、①②③D、②③④【答案】：【解析】：第5题【单选题】如图，有A，B，C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A、AC，BC两边高线的交点处B、AC，BC两边垂直平分线的交点处C、AC，BC两边中线的交点处D、∠A，∠B两内角平分线的交点处【答案】：【解析】：第6题【填空题】如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为______．A、20【答案】：【解析】：第7题【填空题】等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为______。

19.5角的平分线-沪教版(上海)八年级数学第一学期同步练习

PANECQ 19.5(1)角的平分线一丶选择题1．在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（）（A ）线段CD 的中点（B ）OA 与OB 的中垂线的交点（C ）OA 与CD 的中垂线的交点（D ）CD 与∠AOB 的平分线的交点2．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE⊥AC 于点E ，PE=3，则点P 到AB 的距离是（）（A ）3 （B ）4 （C ）5（D ）6 第2题图3．在三角形ABC 中，AB=AC ，∠ABC 的平分线与AC 交于点D ，若∠BDC=75°，则∠A 等于（）（A ）20° （B ）30° （C ）40° （D ）50° 二丶填空题4．如图：（1）因为∠1=∠2，PE⊥OA ，PF⊥OB ，所以_______=_______（）（2）因为PE=PF ，PE⊥OA ，PF⊥OB ，所以_______=_______ （）第4题图Δ中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，BC=10cm，BD=6cm，5．在ABC则点D到AB的距离是_______cm．6．如图，在Rt⊥ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E（1）如果AE=4cm，AC=8cm，那么⊥AED的周长_______cm．（2）如果AB=10cm，BC=6cm，那么AE=_______cm；（3）如果AB=10cm，BC=6cm，那么⊥AED的周长为_______cm；（4）如果∠A=10°，那么∠ABD=_______°（5）如果∠DBC=10°，那么∠A=_______°．第6题图三、解答题7．如图，AD平分∠BAC，DB⊥AB于点B，DC⊥AC于C，求证：点D在线段BC的垂直平分线上．第7题图PANECQ 8．如图，BF⊥AC 于F ，CE⊥AB 于E ，AD 是∠BAC 的平分线，求证：BD=CD.第8题图 9．如图，BE 、CE 分别为⊥ABC 的两个外角平分线EP⊥AM 于P ，EQ⊥AN 于Q ．求证：（1）EP⊥EQ ；（2）点E 在∠NAM 的平分线上．第9题图19.5(2)角的平分线一丶选择题1. 到三角形的三个顶点距离相等的点是（）（A ）三条角平分线的交点（B ）三条中线的交点（C ）三条高的交点（D ）三条边的垂直平分线的交点 2. 到三角形三边距离相等的点是（）（A ）三条角平分线的交点（B ）三条中线的交点（C ）三条高的交点（D ）三条边的垂直平分线的交点3. 如图，在⊥ABC 中∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D DE⊥AB 于E ，且AB=6cm ，则⊥DEB 的周长为（）（A ）4cm （B ）6cm（C ）10cm （D ）以上都不对第3题图 4. ⊥ABC 的三边AB 、BC ，CA 长分别为20，30，40，其三条角平分线相交于O 点，将 ⊥ABC 分为三个三角形，则ABO S Δ:BCO S Δ:CAO S Δ等于（）（A ）1：1：1 （B ）1：2：3 （C ）2：3：4 （D ）3：4：5 二、填空题5. 定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是_________________________．6. 定理“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆定理是________________________________________．F B7. 如图，在⊥ABC 中，∠C=90，AD 平分∠CAB ，BC=10，BD=7，那么点D 到AB 的距离为__________________________第7题图第8题图8. 如图，AP 、BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，PE 、PF 分别垂直AD 、BC 于E 、F ，如果AE=1cm ， BF=3cm ，EP=2cm ，则APB S Δ=_______2cm 。

沪科版八年级上册《角的平分线》同步练习(含详细答案)

角的平分线课堂练习1. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm2.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．4 B．3 C．6 D．53. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD 的大小关系是（）A．PC＞PD B．PC=PD C．PC＜PD D．不能确定4. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．65. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．46. 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APBC．OA=OB D．AB垂直平分OP7.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30°，则DE的长是（）A．6 B．4 C．3 D．28. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4 D．3：4：59.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为．10. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为．11. 如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN 和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB的平分线上．答案解析1.C精讲精析：过D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm．2.B精讲精析：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC交AC于点F，∴DF=DE=2．又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，AB=4，∴7=21×4×2+21×AC×2，∴AC=3．3.B精讲精析：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知PC=PD．4.A精讲精析：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．5.B精讲精析：由角平分线的性质，得点D到AB的距离=CD=2．6.D精讲精析：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB，∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB，∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE，∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB，而不能得到AB平分OP，故D不成立．7.B精讲精析：由题意可得，AD平分∠BAC，∠C=∠AED=90°∴DE=DC，又∠B=30°，∴DE=21BD，又BC=12，则3DE=12，∴DE=4．8.C精讲精析：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．9.4 精讲精析：过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=2，PE=PN=2，∴MN=2+2=4．10.4精讲精析：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC=90°，又∠A=90°，∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD=DP，又AD=4，∴DP=4．11. 精讲精析：证明：作CG⊥OA于G，CF⊥OB于F，如图，在△MOE和△NOD中，OM=ON，∠MOE为公共角，OE=OD，∴△MOE≌△NOD（SAS）．∴S△MOE=S△NOD．∴S△MOE-S四边形ODCE=S△NOD-S四边形ODCE，∴S△MDC=S△NEC，∵OM=ON，OD=OE，∴MD=NE，由三角形面积公式得：21DM×CG=21×EN×CF，∴CG=CF，又∵CG⊥OA，CF⊥OB，∴点C在∠AOB的平分线上．。

19-5角的平分线(第2课时)-2022-2023学年八年级数学上册同步练习(沪教版)

19.5角的平分线（第2课时）（原卷版）【夯实基础】一、单选题1．（2019·上海民办永昌学校八年级阶段练习）如图,三条相互交叉的公路交于A 、B 、C 三点,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址是△ABC 的（）A ．三边高的交点B ．三边中垂线交点C ．三边中线交点D ．三内角平分线交点二、填空题2．（2019·上海民办永昌学校八年级阶段练习）△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别是20、30、40,其三条角平分线相交于O 点，将三角形ABC 分为三个三角形，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆=_______. 三、解答题3．（2022·上海·八年级期末）如图,AD 是△ADC 中∠A 的平分线,DE ⊥AB 于E,DF ⊥AC 于F,联结EF ．求证：AD ⊥EF4．（2020·上海市松江区民办茸一中学八年级阶段练习）如图，已知∠AOB 及点E 、F ，在∠AOB 的内部求作点P ，使点P 到OA 、OB 的距离相等，且PE =PF ．（请尺规作图，保留作图痕迹，并写结论）5．（2020·上海·同济大学附属实验中学八年级阶段练习）已知∠AOB，点M、N，在∠AOB 的内部求作一点P，使点P到∠AOB的两边距离相等，且PM＝PN6．（2019·上海民办永昌学校八年级阶段练习）如图，已知∠MON及线段a，点G是射线ON上的点，求作:点P，使点P到OM、ON的距离相等，且PG=a。

7．（2018·上海普陀·八年级期末）如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10．点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．（1）用直尺圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点D）；（2）求点D到边AB的距离．8．（2019·上海外国语大学附属大境初级中学八年级阶段练习）尺规作图：如图，在直线MN 上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（不要求写出作法，但要保留作图痕迹，写出结论）9．（2022·上海·八年级单元测试）尺规作图．如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）【能力提升】一、单选题1．（2018·上海长宁·八年级阶段练习）如图，△ABC中,AD是∠BAC的平分线，AB=4，AC=3,那么△ABD和△ADC的面积比是（）A ．1:1B ．3:4C ．4:3D ．不能确定 2．（2022·上海·八年级单元测试）如图，在ABC 中，,100=∠=︒AB AC A ，点D 在边AB 的延长线上，根据图中尺规作图的痕迹，可知DBE ∠的度数为（）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒二、填空题3．（2019·上海市云岭实验中学八年级阶段练习）如图，I 为ΔABC 的∠ABC 、∠ACB 的内角平分线交点，点O 为ΔABC 的边AB 、BC 的垂直平分线的交点，∠O=140，则∠I=________4．（2018·上海长宁·八年级阶段练习）已知，△ABC 的周长为16，∠A ，∠B 的角平分线交点到AB 的距离为2，则△ABC 的面积为________5．（2019·上海长宁·八年级期末）如图，△ABC 中，AD 是角平分线，AC =4㎝．DE ⊥AB ，E 为垂足．DE =3cm ．则△ADC 的面积是_______cm 2．6．（2022·上海·八年级期末）随着人们生活水平的不断提高,汽车逐步进入到千家万户,小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路(如图所示),建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,这样可供选择的地址有_______处.三、解答题7．（2019·上海师大附中附属龙华中学八年级阶段练习）作图，如图，平面内二点A 、B 、O ，画出点C ，使点C 在AOB ∠内部且到AOB ∠两边的距离相等。

八年级数学上册角平分线的性质精选练习题

八年级数学上册角平分线的性质精选练习题八年级上册数学的角平分线的性质知识点即将学完，教师们腰围同学们准备精选练习题，下面是店铺为大家带来的关于八年级数学上册角平分线的性质精选的练习题，希望会给大家带来帮助。

八年级数学上册角平分线的性质精选练习题目一、选择题1. 用尺规作已知角的平分线的理论依据是( )A.SASB.AASC.SSSD.ASA2. ∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是( )A、PD=PEB、OD=OEC、∠DPO=∠EPOD、PD=OD3. Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是( )A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm4. △ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6㎝，则△DEB的周长为( )A. 4㎝B. 6㎝C. 10㎝D. 不能确定5.OP平分，，，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是( )A. B. 平分 C. D. 垂直平分6.AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F.S△ABC =7，DE=2，AB=4，则AC长是( )A. 4B. 3C. 6D. 57.AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为( )A、11B、5.5C、7D、3.58.已知：△ABC中，∠C=90o，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10cm，BC=8cm，CA=6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于( )(A)2cm、2cm、2cm. (B)3cm、3cm、3cm.(C)4cm、4cm、4cm. (D)2cm、3cm、5cm.二、填空题9.P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出中一对相等的线段(只需写出一对即可) .10.在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠AB C，AD=2 cm，则点D到BC的距离为________cm.11 .OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为.12.在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是13.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为14.已知△ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=3，且S△ADC=6，则S△ABD=.15.AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接EF，则EF与AD的关系是16.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的.P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为.17.AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为18. △ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO =三、解答题19.已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD=CD，求证：∠B=∠C.20. 画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC，将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F，试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由.21.AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.(1)若∠ACD=114°，求∠MAB的度数;(2)若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN.22. 已知△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC交AC于E，若∠A=90°，那么BC、BA、AE三者之间有何关系?并加以证明.23. △ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E，EF⊥AB于F，EG⊥AG交AC的延长线于G.求证：BF=CG.八年级数学上册角平分线的性质精选练习题答案一、选择题1.C2.D3.C4.B5.D6.B7.B8.A二、填空题9. PC=PD(答案不唯一) 10. 2 11. 3 12. 15 13. 4 14. 1015. AD垂直平分EF 16. 5 17. 4 18. 4：5：6三、解答题19.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△DEB与Rt△DFC中，BD=CD，DE=DF，∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)，∴∠B=∠C.20. 解：PE=PF，理由是：过点P作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足是M，N，则∠PME=∠PNF=90°，∵OP平分∠AOB，∴PM=PN，∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90°，∴∠MPN=90°，∵∠EPF=90°，∴∠MPE=∠FPN，在△PEM和△PFN中∴△PEM≌△PFN，∴PE=PF.21.(1)解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB= ∠CAB=33°(2)证明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB，∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA，∴∠CAM=∠CMA，又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC，在△ACN和△MCN中，∴△ACN≌△MCN.22 . 解：BC、BA、AE三者之间的关系：BC=BA+AE，理由如下：过E作ED⊥BC交BC于点D，∵BE平分∠ABC，BA⊥CA，∴AE=DE，∠EDC=∠A=∠BDE=90°，∵在Rt△BAE和Rt△BDE中∴Rt△BAE≌Rt△BDE(HL)，∴BA=BD，∵AB=AC，∠A=90°∴∠C=45°，∴∠CED=45°=∠C，∴DE=CD，∵AE=DE，∴AE=CD=DE，∴BC=BD+DC=BA+AE. 23. 证明：连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE=EC，∵EF⊥AB EG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE=EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，∴Rt△BFE≌Rt△CGE (HL)，∴BF=CG。

上海教育版数学八年级上册19.5《角平分线》同步练习

19.5 角的平分线一、课本巩固练习1、已知：△ABC的角平分线AD与BE交于点I，求证：点I在∠ACB的平分线上．2：如图，已知：∠BAC=30，G为∠BAC的平分线上的一点，若EG ∥AC交AB于E，GD ⊥AC 于D，GD：GE的比是多少？3：在△ABC中，∠ABC=100，∠ACB=20，CE 平分∠ACB交AB于E，D在AC上，且∠CBD=20。

求∠CED的度数。

4、如图，已知点D 是∠ABC 的平分线上一点，点P 在BD 上，PA ⊥AB ，PC ⊥BC ，垂足分别为A ，C ．下列结论错误的是（）．A ．AD =CPB ．△ABP ≌△CBPC ．△ABD ≌△CBD D ．∠ADB =∠CDB ．5、. 如图所示，AD ⊥OB ，BC ⊥OA ，垂足分别为D 、C ，AD 与BC 相交于点P ，若PA ＝PB ，则∠1与∠2的大小是（）A.∠1＝∠2B.∠1＞∠2C.∠1＜∠2D.无法确定二、基础过关1．已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE=3cm ，则点D 到AC 的距离是( )A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm2．如图，已知CE 、CF 分别是△ABC 的内角和外角平分线，•则图中与∠BCE 互余的角有( )A.4个B.3个C.2个D.1个3．如图，已知点P 到AE 、AD 、BC 的距离相等，则下列说法：①点P 在∠BAC 的平分线上；②点P 在∠CBE 的平分线上；③点P 在∠BCD 的平分线上；④点P 是∠BAC 、∠CBE 、∠BCD 的平分线的交点，其中正确的是( )A.①②③④B.①②③C.④D.②③4．下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；•②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC 中∠BAC 的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．角的平分线上的点到___角两边的距离________相等；到___角两边的距离_____相等的点在这个角的平分线上．ABCDP ACPBDO126．如图，△ABC 中，AC ⊥CB ，CD 平分∠ACB ，点E 在AC 上，且CE=CB ，•则下列结论：①CD 平分∠BDE ；②BD=DE ；③∠B=∠CED ；④∠A+∠CED=90°．•其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．∠AOB 的平分线上一点M ，M 到OA 的距离为1.5㎝，则M 到OB 的距离为㎝。

沪教版(上海)八年级上册数学 19.5 角平分线同步练习(含答案)

19.5 角平分线同步练习一.选择题1. 已知，如图AD、BE是△ABC的两条高线，AD与BE交于点O，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，下列结论：（1）CD＝BD, (2)AE＝CE (3)OA＝OB＝OD＝OE (4)AE＋BD＝AB，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.42. 已知，如图，AB∥CD，∠BAC、∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC于E，且OE＝5cm，则直线AB与CD的距离为（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，则∠AEB＝（）A.50°B.45°C.40° D .35°4. 如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S.若AQ＝PQ，PR＝PS，下列结论：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是（）A.①③B.②③C.①②D.①②③5.如图，直线123l ,l ,l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处6．ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，且CD AC AB +=.若60=∠BAC ，则 ABC ∠的大小为（）A ． 40B ． 60C ． 80D ． 100二.填空题7. 平面上点P 到两个定点A 、B 的距离之和等于|AB|，则P 点轨迹是__________.8. 如图，已知在ABC △中，90,,A AB AC CD ∠=︒=平分ACB ∠，DE BC ⊥于E ，若15BC cm =，则DEB △的周长为 cm ．9. 已知如图点D 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列说法（1）AD ＝CD (2)D 到AB 、BC 的距离相等（3）D 到△ABC 的三边的距离相等（4）点D 在∠B 的平分线上其中正确的说法的序号是_____________________.10.如图，OP是∠MON的角平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连接BC，AB=10cm，CA=4cm，则△OBC的面积为cm2．11．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．12. 如图，在△ABC中，∠ABC＝100°，∠ACB＝20°，CE平分∠ACB,D为AC上一点，若∠CBD＝20°，则∠CED＝（）三.解答题13．已知：如图，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN ⊥BD于N.求证：CM＝CN．14．四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠B=180°求证：2AE=AB+AD．15．已知：如图，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．答案与解析一.选择题1.【答案】C；【解析】（1）（2）（4）是正确的.2.【答案】B；【解析】由题意知点O到AC、AB、CD的距离相等，都等于5cm，所以两平行线间的距离为5＋5＝10cm.3.【答案】B；【解析】可证EA是∠CAB外角平分线.过点E作EF、EM、EN分别垂直于CB、AB、CA，并且交点分别为F、M、N，所以EF＝EM＝EN.所以EA是∠CAB的外角平分线.4.【答案】C；【解析】依据角平分线的判定定理知AP平分∠BAC，①正确，因AQ＝PQ，∠PAQ＝∠APQ ＝∠BAP，所以②正确.5.【答案】D；l,l,l所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交【解析】解：作直线123P,P,P，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到于点123三条公路的距离分别相等．6.【答案】A ；【解析】在AB边上截取AE＝AC，连接DE，可证△ACD≌△AED，可推出CD＝DE＝BE，2∠B＝∠C，所以∠B＝40°.二.填空题7. 【答案】线段AB；【解析】P在线段AB上时，|PA|+|PB|=|AB|，P在其它点时，都有|PA|+|PB|＞|AB|．8. 【答案】15；【解析】BC＝CE＋BE＝AC＋BE＝AB＋BE＝AD＋BD＋BE＝DE＋BD＋BE＝15cm.9. 【答案】(2)(3)(4)；10. 【答案】20；【解析】解：过点C作CF⊥OM∵BE 是线段OA 的垂直平分线，∴OB=AB=10，∵OP 是∠MON 的角平分线，∴CF=CA=4∴S △OBC =OB •CF=×10×4=20（cm 2）．11.【答案】35°；【解析】作EF ⊥AD 于F ，证△DCE ≌△DFE （HL ），再证△AFE ≌△ABE （HL ），可得∠FEB＝180°－70°＝110°，∠AEB ＝55°，∠EAB ＝35°.12.【答案】10°；【解析】考虑△BDC 中， EC 是∠C 的平分线， EB 是∠B 的外角平分线，所以E 是△BDC的一个旁心，于是ED 平分∠BDA. ∠CED ＝ ∠ADE － ∠DCE ＝12∠ADB － 12∠DCB ＝12∠DBC ＝ 12×20°＝ 10°. 三.解答题13.【解析】证明：∵OD 平分∠POQ∴∠AOD ＝∠BOD在△AOD 与△BOD 中OA OB AOD BOD OD OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOD ≌△BOD （SAS ）∴∠ADO ＝∠BDO又∵CM ⊥AD 于M ，CN ⊥BD 于N.∴CM ＝CN （角平分线上的点到角两边的距离相等）.14.【解析】证明：过C 作CF⊥AD 于F ，∵AC 平分∠BAD，∴∠FAC=∠EAC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠DFC=∠CEB=90°，∴△AFC≌△AEC，∴AF=AE，CF=CE ，∵∠ADC+∠B=180°∴∠FDC=∠EBC，∴△FDC≌△EBC∴DF=EB，∴AB+AD=AE+EB+AD=AE+DF+AD=AF+AE=2AE∴2AE=AB+AD15.【解析】DE ＝DF.证明：过点D 作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥AC 于N ，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴DM ＝DN∵∠EDF ＋∠EAF ＝180°，即∠2＋∠3＋∠4＋∠EAF ＝180° 又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠EAF ＝180°∴∠1＝∠4在Rt △DEM 与Rt △DFN 中14DM DN EMD FND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴Rt △DEM ≌Rt △DFN （ASA ）∴DE ＝DF。

沪科版八年级上册数学15.4 第2课时角平分线的性质及判定1同步练习

FE O D C ABTQPNMOED CBAFEDCB A 第2课时角平分线的性质及判定一、选择题1．三角形中，到三边距离相等的点是（）（A ）三条高线交点．（B ）三条中线交点．（C ）三条角平分线交点．（D ）三边垂直平分线交点．2．如图，MP ⊥NP ，MQ 为△NMP 的角平分线，MT ＝MP ，连结TQ ，则下列结论不正确的是（）（A ）TQ ＝PQ ．（B ）∠MQT ＝∠MQP ．（C ）∠QTN ＝90o．（D ）∠NQT ＝∠MQT ．（第2题）（第3题）（第4题）3．如图，AB ＝AC ，AE ＝AD ，则①△ABD ≌△ACE ；②△BOE ≌△COD ；③O 在∠BAC 的平分线上，以上结论（）（A ）都正确．（B ）都不正确．（C ）只有一个正确．（D ）只有一个不正确． 4．已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD 为∠ABC 的平分线，∠BDC ＝60o，则∠A 的度数是（）（A ）10o．（B ）20o．（C ）30o．（D ）40o． 5．如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是（）（A ）直角三角形．（B ）等腰三角形．（C ）等边三角形．（D ）等腰直角三角形． 6．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，M 为AD 上任意一点，则下列结论错误的是（）（A ）DE ＝DF ．（B ）ME ＝MF ．（C ）AE ＝AF ．（D ）BD ＝DC ．7．已知：如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，BE 、CF 相交于D ，∠A ＝50o ，则∠BDC 的度数是（）（第6题）（A ）70o．（B ）120o．（C ）115o．（D ）130o．8．已知：如图，△ABC 中，∠C ＝90o，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D 、E 、F 分别是垂足，且AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，CA ＝6cm ，则点O 到三边AB 、AC 和BC 的距离分别等于（）（A ）2cm 、2cm 、2cm ．（B ）3cm 、3cm 、3cm ．（C ）4cm 、4cm 、4cm ．（D ）2cm 、3cm 、5cm ．（第7题）（第8题）二、填空题DCBAMFE DCBAB 1CB A 1AAB CD EFG 北PQCBAOPQCBA9．到一个角的两边距离相等的点在．10．一个三角形三边长为3，a ，7，若它的周长是4的倍数，则a ＝． 11．直角三角形中，两锐角的角平分线所成的锐角等于．12．如图，△APQ 为等边三角形，且∠B ＝∠BAP ＝∠QAC ＝∠C ，则∠BAC ＝．（第12题）（第13题）（第14题）13．如图，△ABC ≌△A 1B 1C 1，且∠A ∶∠ABC ∶∠ACB ＝1∶3∶5，则∠BCA 与∠B 1A 1C 的比等于．14．如图，已知BD ⊥AE 于B ，DC ⊥AF 于C ，且DB ＝DC ，∠BAC ＝40o，∠ADG ＝130o，则∠DGF＝．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90o，AM 是∠CAB 的平分线，CM ＝20cm ，那么M 到AB 的距离为．（第15题）（第16题）16．如图，要在河流的南边，公路的左侧M 处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A 点处的距离为1cm （指图上距离），则图中工厂的位置应在，理由是．三、解答题17．如图，∠AOB 是直角，OP 平分∠AOB ，OQ 平分∠AOC ，∠POQ ＝70o，求∠AOC 的度数．MC B AFED BAMDCB A A BCDEPFECB AF E DCBA18．如图，∠B ＝∠C ＝90o ，M 是BC 上一点，且∠AMD ＝90o，DM 平分∠ADC ，求证：AM 平分∠DAB ．19．如图，BD ＝CD ，BF ⊥AC ，CE ⊥AB ．求证：D 在∠BAC 的角平分线上．20．如图，P 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线AF 上的任意一点，求证：△ABC 的周长小于△PBC 的周长．21．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E ，F 为垂足，求证：D 在∠BAC 的角平分线上．22．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90o，AC ＝BC ,AD 为∠BAC 的平分线，AE ＝BC ，DE ⊥AB垂足为E ，求证△DBE 的周长等于AB ．23．如图，已知PA ⊥ON 于A ，PB ⊥OM 于B ，且PA ＝PB ．∠MON ＝50o，∠OPC ＝30o，求∠PCANM EDC BAAD NPM 的大小．24．如图，AE 平分∠BAC ，BD ＝DC ，DE ⊥BC ，EM ⊥AB ，EN ⊥AC ．求证：BM ＝CN ．25．已知：如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 与∠NCA 的平分线，它们交于P ，PD ⊥BM于M ，PF ⊥BN 于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线．参考答案一、选择题1．C 2．D 3．A 4．B 5．B 6．D 7．C 8．A 二、填空题9．这个角的角平分线上 10．6 11．45o12．120o13．5：1 14．150o15．20cm 16．∠BAC 的平分线上且距A 点1cm 处，角的平分线上的点到角两边的距离相等三、解答题17．50o ． 18．∵∠B ＝∠C ＝90o ，∴∠ADC ＋∠DAB ＝180o ，又∵∠AMD ＝90o，∴∠ADM ＋∠DAM＝90o ，∠CDM ＋∠MAB ＝90o，∵∠CDM ＝∠ADM ，∴∠DAM ＝∠MAB ． 19．△BDE ≌△CDF ，DE ＝DF ，即D 在∠BAC 的角平分线上． 20．在AE 上截取AD ＝AC ． 21．△BDE ≌△CDF ． 22．Rt △ADC ≌Rt △ADE ，周长＝BE ＋ED ＋DB ＝BE ＋CD ＋DB ＝BE ＋BC ＝BE ＋AE ＝AB ． 23．55o ． 24．连结BE 、CE ，证△BME ≌△CNE ． 25．作PE ⊥AC 于。

2019-2020年度沪教版(上海)八年级数学上19.5第2课时角的平分线(2)C卷

2019-2020年度沪教版（上海）八年级上19.5第2课时角的平分线（2）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、AD上，若CE＝3，且∠ECF＝45°，则AF的长为（）A．4B．3C．2.5D．22 . 如图，在△ABC中，小刚同学按如下步骤作图：(1)以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点E(2)分别以点C.E为圆心，大于CE的长为半径画弧，两弧在△ABC内相交于点P(3)连接BP,并延长交AC于点D(4)连接DE根据以上作图步骤，有下列结论：①BD平分∠ABC；②AD+DE = AC；③点P与点D关于直线CE对称；④△BCD 与△BED关于直线BD对称.其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个 C.3个C．4个3 . 如图，P是∠BAC的平分线AD上的一点，PE⊥AC于点E，已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3B．4C．5D．无法确定4 . 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．二、填空题5 . 如图，直线，直线分别与，相交于点、，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交于点②分别以，为圆心，以大于，长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点，若，则____________．6 . 如图，将△ABC沿着直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=9，则△BAD的周长为______________。

7 . 如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按照此做法进行下去，点A8的坐标为__________．8 . 已知▱ABCD中，平分线交边AD于点E，并把边AD为5cm和7cm两部分，则▱ABCD的周长为______cm．9 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝9，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB′与AD的交点C′处，DF＝_____．10 . 在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线BP，CP交于点P，PE⊥AC于点E，若S△BPC=3、PE=2，S△ABC=5，求△ABC的周长是______．11 . 如图，直线、被直线所截．若，，，则度．12 . 如图，D为△ABC的AB边的中点，过点D作AB的垂线交BC于点E，连接AE，若AC＝8cm，BC＝10cm，则△ACE的周长为__________cm．三、解答题13 . 作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB与点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)14 . 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD＝CE．（1）如图1，求证：∠CAE＝∠CBD．（2）如图2，F是BD的中点，求证：A E⊥CF．15 . 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E是AD上一点，过点B作BF∥EC，交AD 的延长线于点F，连接BE，CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）当ED与BC满足什么数量关系时，四边形BECF是正方形？请说明理由．16 . RT△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF。