光的时间相干性

目录中文摘要Abstract引言 (1)1.光的相干 (1)1.1干涉条纹的对比度 (1)1.2 空间相干性 (1)1.3 时间相干性 (2)2.迈克尔孙干涉仪 (5)2.1迈克尔孙干涉仪装置 (5)2.2迈克尔孙干涉仪原理 (5)3.应用 (5)3.1用迈克尔逊干涉仪测量汞相干长度 (7)3.1.1实验方法 (8)3．1.2数据记录 (8)3.1.3 实验结果 (9)3.2用迈克尔逊干涉仪测量钠相干长度 (9)3.2.1 实验数据结果 (9)致谢 (10)参考文献 (10)引言虽然光学是物理学中最古老的一门基础学科，但是在当前科学研究中依然活跃，具有很强的生命力和研究价值。

从十七世纪开始，人们发现彩色的干涉条纹并开始对其进行观察研究，一直以来以光的直线传播观念为基础的光的本性理论动摇了，从此开始进入了光的波动理论的萌芽期。

十九世纪初，波动光学初步形成，产生了很多一系列的干涉方面的理论，光源的时间相干性概念也就是此刻被提出并引入了干涉理论当中去的。

光源的时间相干性是掌握光的干涉和衍射现象的一个很重要的方面，它用相干长度和相干时间来表示。

光源时间相干性主要是与干涉现象中条纹的清晰度有着很大的关联，知道了它们之间内在的影响关系之后，就可以很容易的，通过改变某些条件来得到清晰的对比度较好的条纹，从而便于我们观察，加深认识，也更容易对波动光学理论的基础进行理解跟掌握。

在当今，社会生活中的很多方面都与光的时间相干性有着紧密的联系，在光的时间相干性的基础上运用光的干涉进行精度的评估，如长度的精密测量，及检验工件表面的差异等。

1.光的相干1.1干涉条纹的对比度为了描述两波交叠区域内的干涉条纹的清晰程度，引入对比的概念。

干涉条纹对比定义为 minmax min max I I I I V +-= (1.1) 式(1.1)中max I ，min I 分别为条纹光强的极大值和极小值。

当max I =0时，1=V ，此时条纹的反差最大，对比度最大，干涉条纹最清晰；当max min I I ≈时，0≈V ，此时条纹模糊，对比度为0，甚至不可辨认，看不到干涉条纹。

一般的，V 总是在1~0之间。

关于干涉条纹的对比度，影响因素有很多，主要因素有产生干涉的两束光的光强比、光源的大小以及光源单色性的好坏等，本论文就是主要研究每个因素所产生的影响进行讨论。

1.2光源的相干极限宽度 空间相干性在讨论杨氏双缝干涉实验时，假设光源S 宽度很小，可以看作是线光源。

实验表明，随着光源宽度增大，干涉条纹的对比度将下降，当光源宽度达到某一个值时，对比度为零，此时干涉条纹消失。

为什么会出现这种现 ？这是因为任何一个有一定宽度的光源S ，都可以看成有更细的光线光源组成的。

由于光源上不同部位发出的光彼此不相干（激光光源除外），所以每个线光源各自都在屏上产生一组干涉条纹。

这些干涉条纹彼此错开，产生非相干叠加，结果是屏上的条纹变得模糊不清以至消失，条纹的对比度下降为零。

定义干涉条纹的对比度下降为零时，光源的宽度0b 称为光源相干的极限宽度。

光源相干的极限宽度0b 可如下求出，如图1.1 ，射光源到双缝屏G 的距离为B ，光源发出的单色光通过屏上双缝在观察屏E 上形成干涉图样。

光源中心M （表示垂直于纸面的线光源）发出的光线的零级明纹在O 处。

上端T 处的线光源的零级明纹在T O 处，由于当T 处光源的零级暗纹与M 处光源的零级明纹重合时，干涉条纹将消失，若这时光源L 和M 的距离为0b /2，这里的0b 就是光源的相干极限宽度。

图1.2由于光源T 处发出的光，反别经1S 、2S 缝到达观测屏上的O 点满足零级暗条纹条件，若T 到两缝1S 、2S 的距离分别为1r 、2r ，则有=∆L 12r r -=2/λ （1.2.1）由于B>>d 和0b ，由几何关系有B b d d L 2sin 0=≈∆θ （1.2.2） 结合上两式求出光的极限宽度λd B b =0 （1.2.3）当光源宽度0b ，B 值都给定后，可以得到当λ0b B d <,即 宽度为0b 的光源发出的波长为λ的光波，在距离B 处的波前上，横向距离d 小于λ0b B 的子波源1S 和2S 才是相干的。

决定在到波源距离一定的波前上，多大的横向范围内提取的两个子波1S 和2S 满足相干性问题，称为广场的空间相干性问题，而只有满足空间相干才能进行时间相干的实验，即要满足λ0b B d <。

1.3光源的单色性 时间相干性严格的单色光是具有单一频率或波长的简谐波，这样的波的波列长度在实践和空间都是无限的，然而实际光源发出的光波都是有限长的波列。

安傅里叶分析，一个有限长度的波列（又称波包）可视为一系列不同频率、不同振幅的简谐波的叠加。

因此，实际的原子发光不是严格单色光，而是在一定频率（波长）范围内的复色光，称为准单色光。

设一个波列的中心频率为0ν（图1.3.1），定义中心频率两侧，光强度下降到最大强度一般的频率范围为谱线宽度，记为ν∆，ν∆越小表明波得单色性越好(由于λν/c =，谱线宽度还可以有波长范围λ∆表示)。

一定谱线宽度的准单色光，入射到干涉装置上，每一种频率成分都各自产生一套干涉条纹，除了零级条纹外，因波长不同，其他同级的条纹将彼此错开，并发生非相干的重叠。

在重叠处总有光强为各种频率的干涉条纹光强的非相干相加，结果屏上光强分布如图1.3.2所示。

图中数字表示明条纹的级次，上面的曲线为屏上总光强。

由图可见，随着屏上的点x 坐标增大，干涉条纹的对比度减小，当x 增大到某一值以后，对比度下降为零，干涉条纹就消失了。

图1.3.1图1.3.2对于谱线宽度为λ∆的准单色光，若能观察到的最高明纹级次为m k ，于是波长为2/λλ∆+的成分的m k 级明纹与波长为2/λλ∆-成分的（mk +1）级明纹重合。

由于这两成分的光在此时有相同光程差，根据光程差与明纹级次的关系，条纹消失时光程差应满足)1)(2()2(+∆-=∆+m m k k λλλλ （1.3.1） 由上式解得2/λλλ∆-=∆m k ，注意到λλ<<∆，忽略λ∆项，的能观察到干涉条纹最大级次 λλ∆=m k （1.3.2）相应的允许最大光程差 λλ∆=∆2max L （1.3.3）所以，λ∆愈大，即光的单色性愈差，能够观察到干涉条纹的最大级次m k 和最大允许光程差m L ∆就愈小。

只有在光程差小于m L ∆的条件下才能观察到干涉条纹。

定义m L ∆为相干长度，即能观察到干涉条纹条件下允许的最大光程差。

对一定波长的准单色光，波长宽度λ∆越窄（频率宽度ν∆也越窄），单色性越好，其相干长度m L ∆越大。

我们以双缝干涉实验为例，说明相干长度的意义，如图1.3.3，从S 发出的各列波都分成两部分，分别通过窄缝1S 、2S ，然后在观察点P 处相遇，由于原子发光只有同一列波列的两部分才满足相干条件，以a '和a ''，b '和b ''，c '和c ''分别表示同一列波列分成的两部分，只要光程差不大，使得在P 点a '和a ''，b '和b ''……可以相遇（图1.3.3（a ）），就可以观察到干涉现象。

但是，如果光程差太大，以至于a '和a ''，b '和b ''……在P 点彼此错开了（图1.3.3（b ）），不能相遇，干涉条纹就会消失，由此得出：能发生相干的最大光程差就是原子发光一次跃迁发射光波列长度。

因此，相干长度等于波列长度。

图1.3.3光波的波列长度对应着院子每次发光跃迁的持续时间c L /∆=τ，所以相干长度还可以用τ表示，称τ为相干时间，干涉现象受到相干时间的制约的性质称为时间相干性。

光源的单色性越好，相干长度和相干时间越长，光源的时间相干性就越好。

2.迈克尔孙干涉仪迈克尔孙干涉仪的发明起源于19世纪末“以太”的研究。

1881年迈克尔孙为了研究地球表面光的传播速度是否与传播方向有关，把光的干涉原理用于精密测量，巧妙地构思出了著名的迈克尔孙-莫雷实验，发明了以他的名字命名的迈克尔孙干涉仪。

干涉仪是根据光的干涉原理制成的，是近代精密仪器之一，在科学技术方面有着广泛的重要的应用。

2.1迈克尔孙干涉仪装置迈克尔孙干涉仪是利用分振幅法产生双光束实现干涉的仪器。

它的基本结构和光路如图1.4.1所示。

图中S 是单色光源，1M 和2M 是在相互垂直的两臂上放置的、镜面互相垂直的平面反射镜，其中2M 固定，而1M 可以通过精密丝杆控制沿臂轴方向作微小移动。

在两臂相交处放一个与两臂轴各成O45角的半反半透镜1G ,它的作用是将入射光分成振幅接近相等的反射光和透射光，称为分光板。

2G 是和1G 厚度相同的透明玻璃板，其增大1G 透射光光程的作用，称为补偿板。

从光源S 射来的光线由分光板1G 分成透过1G 进入目镜E 。

透射光线1透过2G 射向1M ，经2M 反射后再透过2G ，并由1G 反射进入目镜。

光线1、2来自同一光线，满足相干条件。

由于光线2从分光板中通过3次，而光线1仅通过分光板1次，加上补偿板后，二者到达目镜光程差不致过大，在目镜中可观察到干涉条纹。

图1.4.12.2迈克尔孙干涉仪原理根据镜面成像原理，在观察者看来光线1好像是从1M 的虚像1M '射来的一样，所以在目镜中观察到的干涉条纹，等效于2M 和1M '之间的空间薄膜的干涉条纹，如果1M 和2M 严格地互相垂直，则1M 与1M '严格的互相平行，情况就是前面讨论过的等倾干涉。

如果1M 和2M 不是严格的互相地垂直，则1M 与1M '不是严格的相互平行，而是存在一个夹角，情况类似劈尖干涉，将看到等后干涉条纹.。

在等倾干涉情况下（1M ，2M 严格互相垂直），向右平移1M （等效的与减小空气膜厚度），根据等倾干涉一节中的分析，靠近中心的条纹将一个一个的“陷入”中心，每移动2/λ，就有一个条纹缩小成中心亮斑（原中心亮斑消失一次）。

图1.4.2（a ）就表示等倾干涉情况下空气膜厚度由大变小至零，然后由零逐渐变大，干涉图样的变化情况。

其中中间图对应空气膜厚度等于零的情况，这时中心亮纹充满整个视场，视场内光强均匀分布。

图1.4.2在等后干涉情况下，空气膜厚度由大变小至零，再由零变大，干涉图样的变化如图1.4.2（b ）所示。

其中两侧的图表示空气膜太大时得不到干涉条纹，中间一个图表示2M 和1M '中央相交的情况。

在空气膜厚度允许观察到干涉条纹范围内，向右（向左）平移1M ，减小（增大）薄膜厚度，将观察到干涉条纹从视场中移进或移出，每移动2/λ，就有条纹从视场中移进或移出。