简谐运动的回复力和能量知识讲解

动能 t
三.简谐运动中各个物理量的变化规律
从平衡位置开始计时，取向右为正方 向
Fkx
a kx m
4
(多选)物体做简谐运动的过程中，下述物理量中保持不变的
是( AD)
A．振幅
B．动能
C．势能
D．机械能
5
振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为 T，
那么它的动能、势能变化的周期为( C )
正确的是( BC)
A．在第 1 s 内，质点速度逐渐增大
B．在第 2 s 内，质点速度逐渐增大
C．在第 3 s 内，动能转化为势能
D．在第 4 s 内，动能转化为势能
A
O
B
FkxEp
1 2
kx2
Ek
1 mv2 2
a kx m
EEk Ep
8
(多选)如下图所示，一弹簧振子在 A、B 间做简谐
运动，平衡位置为 O，已知振子的质量为 M，若振子运动到 B
课本第12页第一题
kx 0
mgsin
x O
分析： 沿振动方向有两个力，
弹簧的弹力和重力的分力， 二者的合力提供回复力
设平衡时弹簧的伸长量为x0，则有 mgsinkx0
此时回复力为零，该位置为平衡位置记为O。
若拉长x，则弹力为F∕=k(x0+x)
此时回复力F=F∕-mgsinθ=kx，而F方向与x方向相反。
证明:平衡状态时有:
KX0 K（X+X0)
mg
mg
mgkx0
F 当向下拉动x长度时弹簧所 受的合外力为
Fk(xx0)-mg kxkx0-mg
kx
振动方向上合力F与位移X 方向相反，故 F= - kx成立， 该振动为简谐运动
分析总结：结合下图完成下表
A
O
B
A
FO B
F
A A－O
O
O－B
B
x 向左最大 向左减小 0
O
B
F↓
X↓ → V↑
D．振子的加速度逐渐减小
a↓
.简谐运动的特点：
1、回复力与位移成正比而方向相 反，总是指向平衡位置。
2、简谐运动是一种理想化的运动， 振动过程中无阻力，所以振动系 统机械能守恒。
3、简谐运动是一种非匀变速运动。 4、具有往复性，对称性、周期性
简谐振动中的对称关系
FkxEp
1 2
kx2
Ek
1 2
mv2
a kx m
EEk Ep
（1）关于平衡位置的 对称点 ①a、F、X大小相同，方向相反； 动能势能相同
②V大小相同，方向不一定 （2）先后通过同一位置
①a、F、X，动能势能相同
②V大小相同，方向相反
3
(多选)在物体做简谐运动的过程中，t1、t2 两时刻物体 分别处在关于平衡位置对称的两点，则从 t1 至 t2 这段时间物
复习回顾
1、描述简谐运动的物理量 振幅：描述振动强弱； 周期和频率：描述振动快慢; 相位：描述振动步调. 2、简谐运动的表达式：
xAsi nt ()
第三节 简谐运动的回复力和能量
一.简谐运动的回复力
回复力：振动物体偏离平衡位置后，所受到的
使它回到平衡位置的力。
Fkx
一.简谐运动的回复力
1.定义: 使振子回到平衡位置的力
A．2T
B．T
T C.2
T D.4
小结
1、回复力：使振动物体回到平衡位置的力.
2、简谐运动回复力的特点：如果质点所受 的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正 比，方向相反,（始终指向平衡位置）,质点 的运动就是简谐运动。
Fkx
3、简谐运动中动能和势能在发生相互转 化，但机械能的总量保持不变，即机械能 守恒.
力分析，正确的是( A )
N
F
mg
A．重力、支持力、弹簧的弹力
效果力
B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C．重力、支持力、回复力、摩擦力
D．重力、支持力、摩擦力
做一做 证明:竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动
证明步骤： 1、找平衡位置 2、找回复力 3、找F=kx 4、找方向关系
做一做 证明:竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动
体的( ABD ) X大小相同 → EP相同 → Ek相同
A．t1、t2 两时刻动能一定相同
B．t1、t2 两时刻势能一定相同
C．速度一定先增大，后减小
D．加速度可能先增大，后减小，再增大
Aa
O
bB
振子连续两次通过P位置，下列 各量哪些是相同的？
位移（ √ ） 回复力（ √ ） 加速度（ √ ） 动能（ √ ）
向右增大 向右最大
v0
向右增大 向右最大 向右减小 0
F、a 向右最大 向右减小 0
向左增大 向左最大
动能 动能为0 动能增大 动能最大 动能减小 动能为0
势能 势能最大 势能减小 势能为0 势能增大 势能最大
总机 械能
不变
A 位移：Xm 回复力：Fm 加速度：am 势能：Epm 总机械能： E 动能：Ek= 0 速度：V=0
故 F= - kx成立 该振动为简谐运动
6
(多选)弹簧振子在光滑水平面内做简谐运动的过程中，
下列说法正确的是( BC )
A．在平衡位置时它的机械能最大 B．在最大位移处它的弹性势能最大 C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小 D．从最大位移到平衡位置处它的机械能减小
A
O
百度文库
B
7
(多选)如下图所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法
2.特点: 方向始终指向平衡位置,按力的作用效果命名
.3 来源： 振动方向上的合外力 4.公式： Fkx
5.简谐运动的动力学特点（条件）：
如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位
移大小成正比，方向相反（始终指向平衡位置）,质点
的运动就是简谐运动。 6.简谐运动的运动学特点：
a kx m
1
如下图所示，对做简谐运动的弹簧振子 m 的受
Fkx
a
kx m
O X=0 F=0 a=0 Ep=0 E Ekm
Vm
B Xm Fm am Epm E Ek= 0 V=0
Ep
1 2
kx2
EEk Ep
Ek
1 2
mv2
2
弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位
置运动的过程中( D )
A
A．振子所受的回复力逐渐增大
B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐减小
处时将一质量为 m 的物体放到 M 的上面，且 m 和 M 无相对
运动而一起运动，下述正确的是( ABC )
A．振幅不变
？若在o点轻放m则
B．周期增大
应选（ BD ）
C．最大动能不变
势能（ √ ） 速率（ √ ） 速度（ × ） 动量（ × ）
x
A
O PB
二.简谐运动的能量
简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械 能的总量保持不变，即机械能守恒。
简谐运动的能量由劲度系数和振幅决定.
E12kA2 12mm2
试画出物体在做简谐运动时的Ek-t和Ep-t及E-t图象
E
机械能
势能
0A O B