简谐运动的回复力和能量知识讲解
简谐运动的回复力和能量 课件
2
系统的加速度为a，求A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系．
(1)题中“A、B始终无相对滑动”说明A、 B两物体的运动情况相同，具有相同的加速度； (2)由“当振子距平衡位置的位移x= L0时，系统的加速度为a”
【规律方法】简谐运动中各物理量的分析方法 解答此类问题需要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻(或 某一位置)的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的 相互关系.其关系如下: (1)由定义知:F∝x,方向相反. (2)由牛顿第二定律知:a∝F,方向相同. (3)由以上两条可知:a∝x,方向相反. (4)v和x、F、a之间的关系:当v、a同向(即v、F同向,也就是v、 x反向)时,v一定增大;当v、a反向(即v、F反向,也就是v、x同 向)时,v一定减小.
m
二、简谐运动过程中各量的变化 振子以O点为平衡位置做简谐运动，如图所示：
各物理量的变化规律为：
(1)简谐运动中在最大位移处，x、F、a、Ep最大， v=0,Ek=0;在平衡位置处，x=0,F=0,a=0,Ep最小，v、Ek最 大. (2)简谐运动中振动系统的动能和势能相互转化，机械能的总 量不变，即机械能守恒.
【标准解答】选A、B.本题可结合如图所示的弹簧振子的振动 情况具体分析,不难发现,在振子从平衡位置(t=0)向右(正方 向)运动到正向最大位移的过程中,其速度由正向最大值减小 到零,A正确;在振子从负向最大位移处开始运动时,经 周T 期
4
回到平衡位置时,振子向右(正方向)速度最大,B正确;若物体 从正向位移向平衡位置运动时,物体的负向速度逐渐增大,C错 误;若物体从平衡位置向负向最大位移处运动,则物体的负向 速度逐渐减小,D错误.
11.3 简谐运动的回复力和能量(解析版)
11.3 简谐运动的回复力和能量(解析版)简谐运动的回复力和能量（解析版）简谐运动是物理学中的一种基本运动形式，也是许多实际问题的基础模型。
本文将解析简谐运动中的回复力和能量的相关概念和计算方法。
一、简谐运动的回复力简谐运动的回复力是指物体在偏离平衡位置后所受的恢复力，该力的大小与偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。
简谐运动的回复力服从胡克定律，可以表示为F = -kx，其中F为回复力的大小，k为回复力常数，x为偏离平衡位置的距离。
回复力的大小与物体的质量无关，只与被拉伸或压缩的弹簧的劲度系数k和偏离平衡位置的距离x有关。
当物体偏离平衡位置越远时，回复力的大小越大，当物体回到平衡位置时，回复力为零。
二、简谐运动的能量简谐运动的能量可以分为势能和动能两部分。
1. 势能势能是物体由于位置变化而具有的能量。
对于简谐运动，物体的势能可以表示为Ep = 1/2kx^2，其中Ep为势能，k为回复力常数，x为偏离平衡位置的距离。
当物体处于平衡位置时，势能为零，当物体偏离平衡位置越远时，势能越大。
2. 动能动能是物体由于运动而具有的能量。
对于简谐运动，物体的动能可以表示为Ek = 1/2mv^2，其中Ek为动能，m为物体的质量，v为物体的速度。
由于简谐运动的速度与物体的位置关系是正弦函数，因此动能也是随位置变化而变化的。
三、简谐运动的总能量守恒对于简谐运动系统来说，总能量是守恒的，即势能和动能的和保持不变。
当物体在偏离平衡位置时，势能增加，动能减小；当物体回到平衡位置时，势能减小，动能增加。
在一个简谐周期内，势能和动能交换，但总能量保持不变。
总能量可以表示为E = Ep + Ek。
在简谐运动中，总能量的大小等于势能的最大值等于动能的最大值。
四、总结简谐运动的回复力和能量是描述该运动的两个重要概念。
回复力的大小与偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。
势能是由于位置变化而产生的能量，动能是由于运动而产生的能量。
简谐运动的回复力和能量
练习1:做简谐运动的物体，当位移为负 值时，以下说法正确的是 （ ）
B
A．速度一定为正值，加速度一定为正值
B．速度不一定为正值，但加速度一定为正值
C．速度一定为负值，加速度一定为正值
D．速度不一定为负值，加速度一定为负值
2、在简谐运动中，振子每次经过同一位 置时，下列各组中描述振动的物理量总
是相同的是 （ BCD ）
Ｏ． 比敕部长。他出生在耶亚琼克亚皇国的铁饼奇峰，绰号：石肘砂锅！年龄看上去大约十七八岁，但实际年龄足有九千多岁，身高一米七左右，体重约 九十多公斤。此人最善使用的兵器是『褐光晨魔灌木丛壶』，有一身奇特的武功『紫鸟彩怪蛋黄指』，看家的魔法是『蓝光望神水珠仙诀』，另外身上还带着一件奇异 的法宝『黄云鳄怪苍蝇针』。他有着单薄的亮蓝色皮球般的身材和怪异的紫红色路灯一样的皮肤，显得极为神气又飘忽不定，他头上是崭新的中灰色粉条似的秀发，戴 着一顶显赫的暗青色螃蟹一样的幽灵金珑帽，他上穿高贵的亮白色豆包一般的柴刀疾宁神光甲，下穿威风的的纯蓝色香肠造型的拉杆仙月长裤，脚穿异形的深灰色水牛 一般的杏仁浪云靴。另外这人身后还有着高大的暗白色蛋糕般的五片鳞甲。整个形象的确绝对的病态同时还隐现着几丝猜疑……Ｏ． 比敕部长长着精悍的灰蓝色野 猪一样的脑袋和短小的青远山色马心造型的脖子，最出奇的是一张粗犷的雪白色海蜇一样的脸，配着一只粗犷的淡紫色折扇般的鼻子。鼻子上面是一对笨拙的海蓝色马 鞍般的眼睛，两边是高
D．振子在振动过程中，系统的机械能一定守 恒
4、关于弹簧振子做简谐运动时的能 量，下列说法正确的有 （ ）
ABC
A．等于在平衡位置时振子的动能
B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能
C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性 势能之和
D．位移越大振动能量也越大
简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力和能量简谐运动是一种在物理学中经常出现的现象，它是指一种物体在作往复振动时，其位移随时间变化呈现出正弦曲线的运动。
简单来说，就是物体在一定的位置上来回振动，比如一个摆锤在悬挂在绳子上摆动，或者是一个弹簧在振动。
这种运动具有回复力和能量的特点，下面将分别进行讨论。
回复力的定义和特点在简谐运动中，回复力指的是弹性势能的作用力，它是当物体离开平衡位置时，受到的恢复力，使物体朝向平衡位置方向移动。
回复力的大小和方向与物体离开平衡位置的距离成正比，反向指向平衡位置。
具体来说，回复力的公式为F = -kx，其中k是弹性系数，x是物体离开平衡位置的距离。
回复力对于简谐运动来说是一个非常重要的特性，因为它是使物体朝向平衡位置恢复的力量，同时也是振动维持的关键因素。
在简谐运动中，振动的频率、周期和振幅都取决于回复力的大小和弹性系数的变化。
当振幅变大时，回复力也会变大，当弹性系数增大或减小时，回复力的大小也会发生相应的变化。
能量的定义和特点能量是指物体的运动状态所具有的“有用”的物理量。
在简谐运动中，能量由动能和势能组成，它们之间通过运动的转化实现互相转换。
简谐运动的总能量等于动能和势能的和，它是一个守恒量，也就是说在运动过程中能量的总和始终保持不变。
具体来说，当物体在平衡位置附近振动时，它具有最小的动能和弹性势能；当物体脱离平衡位置时，弹性势能会转化为动能，同时物体有更大的动能；当物体到达到最远的位置时，它的动能最大，而弹性势能为零。
这意味着，简谐运动所产生的能量是从一种形式到另一种形式的转化。
简谐运动是一种常见的物理现象，它具有回复力和能量的特点。
回复力是指物体朝向平衡位置方向恢复的力量；能量由动能和势能组成，是物体运动状态的“有用”物理量。
回复力和能量是简谐运动的关键特性，它们直接决定了运动的频率、周期和振幅变化，因此在研究简谐运动时非常重要。
高中物理之简谐运动的回复力和能量知识点
高中物理之简谐运动的回复力和能量知识点回复力使振动物体回到平衡位置的力（1）回复力是以效果命名的力。
性质上回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，它可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力。
如在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧在伸长和压缩时产生的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。
（2）回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。
回复力的方向总是“指向平衡位置”。
（3）回复力是是振动物体在振动方向上的合外力，但不一定是物体受到的合外力。
理解（1）平衡位置是振动物体最终停止振动后振子所在的位置。
（2）平衡位置是回复力为零的位置，但平衡位置不一定是合力为零的位置。
（3）不同振动系统平衡位置不同。
竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。
简谐运动的动力学特征F回＝-kx ，a回＝－kx/m，其中k为比例系数，对于弹簧振子来说，就等于弹簧的劲度系数。
负号表示回复力的方向与位移的方向相反。
也就是说简谐运动是在跟对平衡位置的位移大小成正比、方向总是指向平衡位置的力作用下的振动。
弹簧振子在平衡位置时F回=0。
当振子振动过程中，位移为x时，由胡克定律（弹簧不超出弹性限度），考虑到回复力的方向跟位移的方向相反，有F回= -kx，k为弹簧的劲度系数，所以弹簧振子做简谐运动。
简谐运动的能量特征振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，总的机械能守恒。
振动物体总的机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。
习题解析1.（多项选择）某时刻的波形图．图是一个弹簧振子的示意图，O是它的平衡位置，在B、C之间做简谐运动，规定以向右为正方向，图是它的速度v随时间t变化的图象．下面的说法中正确的是（）A．t＝2s时刻，它的位置在O点左侧4cm处B．t＝3s时刻，它的速度方向向左C．t＝4s时刻，它的加速度为方向向右的最大值D．它的一个周期时间为8s2.在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（）A．速度，加速度，动能B．加速度，回复力，位移C．加速度，动能，位移D．位移，动能，回复力习题演练答案1.根据振动图像可知是从经过B向左计时，T=8s，因此从B 到O要0.25T即2s，其位置应该为X=0cm，故A错；T=3s 时，质点在O到C图中，所以它的速度方向向左；t＝4 s时刻，质点在C处，位移向左最大，所以回复力与位移方向相反，即它的加速度为方向向右的最大值，C对；以上分析表明BCD正确。
简谐运动的回复力和能量 课件
解析:由题图可知,B、D、F 时刻振子在平衡位置,具有最大动能,
此时振子的速率最大;A、C、E 时刻振子在最大位移处,具有最大势
能,此时振子的速度为 0。B、F 时刻振子向负方向运动,D 时刻振子
向正方向运动,可知 D 时刻与 B、
F 时刻虽然速率相同,但方向相反。
A、E 两时刻振子的位移相同,C 时刻振子的位移虽然大小与 A、E
最大位移处,势能最大,动能最小。振动系统的机械能与振幅有关,振
幅越大,机械能就越大。
一、
Hale Waihona Puke 简谐运动的回复力1.回复力的来源
(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力,同向心力一
样是按照力的作用效果来命名的。
(2)回复力可以由某一个力提供,如水平弹簧振子的回复力即为
弹簧的弹力;也可能是几个力的合力,如竖直悬挂的弹簧振子的回复
力是弹簧弹力和重力的合力;还可能是某一力的分力。归纳起来,回
复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。分析物体的受
力时不能再加上回复力。
2.关于 k 值
公式 F=-kx 中的 k 指的是回复力与位移的比例系数,而不一定是
弹簧的劲度系数,系数 k 由振动系统自身决定。
3.加速度的特点
根据牛顿第二定律得 a==-x,表明弹簧振子做简谐运动时,振
成两次周期性的转化。经过平衡位置时动能最大,势能最小;经过最
大位移处时,势能最大,动能最小。
5.能量大小:如果选取平衡位置为零势能点,弹簧振子振动时的
能量就等于振子在平衡位置的动能或在最大位移处的势能。
6.能量的对称性:振子运动经过平衡位置两侧的对称点时,具有
相等的动能和相等的势能。
简谐运动的回复力和能量
C．t＝1.0 s 时振子的速度为零，加速度为负的最大值
D．t＝1.5 s 时振子的速度为零，加速度为负的最大值
随堂练习2：
如图所示两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静
摩擦力为Ffm，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使A和B在振动过程
作业布置：
将弹簧振子竖直放置时，将小球
向下拉一定距离后释放，小球是
否做简谐运动？运动过程中的能
量如何转化？
最大
减小
弹力做功不改
变系统机械能。
0
增大
不变
0
0
最大
简谐运动的对称性：
（1）时间对称性：
① 质点来回通过相同两点的
时间相等（top=tpo）；
② 质点经过关于平衡位置对
称的两段距离所用时间相
等（。
P
P，
top， top
tpo
（2）位移和加速度的对称性：
= −2
2
=
=
= −
弹簧振子的周期
只与质量和弹簧
的劲度系数有关，
与振幅无关。
= 2
随堂练习1：
悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为 2 s，从最低点的位置向上运动时开始计时，它
的振动图象如图所示，由图可知( A )
A．t＝1.25 s 时振子的加速度为正，速度为正
线，这样的运动叫做简谐运动；
特征判断
2. 如果质点所受的力与它偏离平衡位置的
大小成正比，并总指向平衡位置，质点
的运动就是简谐运动。
随堂练习3：
一质量分布均匀的正方形木块竖直放在水中，把木块往上提起一段
简谐运动的回复力和能量
§11.3 简谐运动的回复力和能量
课堂巩固 5．简谐运动的能量 振动系统的机械能跟＿＿＿＿有关，＿＿＿越 大，机械能就越大，振动越强。一个确定的简谐运 动是＿＿＿＿，势能振动。
§11.3 简谐运动的回复力和能量
课堂练习
1．简谐运动的回复力 ( D ) A．可以是恒力 B．可以是方向不变而大小变化的力 C．可以是大小不变而方向改变的力 D．一定是变力
பைடு நூலகம்
§11.3 简谐运动的回复力和能量
课堂练习 1．关于简谐运动，下列说法中正确的是 （ B ） A．物体振动的最大位移等于振幅 B．物体离开平衡位置的最大距离叫振幅 C．振幅随时间做周期性变化 D．物体两次通过平衡位置的时间叫周期
§11.3 简谐运动的回复力和能量
课堂练习
10．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成 弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围 绕平衡位置O在A、B间振动，如图3－4所示，下列 结论正确的是 ( A ) A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加
§11.3 简谐运动的回复力和能量
课堂巩固 3．简谐运动的动力学定义 如果质点所受的＿＿＿＿与它偏离＿＿＿＿的 ＿＿＿＿大小成＿＿＿比，并且始终指向平衡位置 （即与位移方向相反），质点的运动就是＿＿＿＿。 4．简谐运动的能量 在简谐运动中，振动的过程就是＿＿＿＿能和 ＿＿＿能互相转化的过程。在最大位移处，＿＿最， 大，＿＿为零。在平衡位置处，动能＿＿＿，势能 ＿＿＿；振动系统的机械能＿＿＿。
§11.3 简谐运动的回复力和能量
课堂练习
6．关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的 有 （ ABC ） A．等于在平衡位置时振子的动能 B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能 C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和 D．位移越大振动能量也越大
简谐运动的回复力和能量(高中物理教学课件)
x F
x F
A C O DB
x F
A C O DB
F
x
A C O DB
A C O DB
特点：一旦离开平衡位置就受到一个指向平衡位 置的力的作用
一.简谐运动的回复力
1.回复力：使物体回到平衡位置的力 2.来源：可以是某个力，或者几个力的合力，或 者某个力的分力 3.分类：回复力是效果力，受力分析不能说受到 回复力 4.方向：指向平衡位置，与位移方向相反 5.大小：与位移成正比F＝-kx 6.动力学特点：如果物体在运动方向上所受的力 与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是 指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。即满 足F＝－kx的形式运动就是简谐运动。 注意：k是比例系数，不一定是劲度系数
祝你学业有成
2024年4月28日星期日8时34分12秒
W kx' x' 2
课堂训练：
1.弹簧振子作简谐运动，当振幅为A时，周期为T，
若使其振幅增大到3A时，其振动周期为Tˊ。则T
和Tˊ的比值应为（ A ） A.1：1 B.3：1 C.1：3 D.9：1
2.（多选）关于弹簧振子做简谐运动时的能量， 下列说法正确的有（ABC） A．等于在平衡位置时振子的动能 B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能 C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和 D．位移越大振动能量也越大
课堂训练：
3.（多选）在简谐运动中，振子每次经过同一位置时， 下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（ BCD） A.速度、加速度、动能 B.加速度、回复力和位移 C.加速度、动能和位移 D.位移、动能、回复力
4.（多选）弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是 （ABD） A.振子通过平衡位置时，回复力一定为零 B.振子做减速运动，加速度却在增大 C.振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反 D.振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相 反
简谐振动的回复力和能量
练习1:做简谐运动的物体，当位移为负
值时，以下说法正确的是 （ B ）
A．速度一定为正值，加速度一定为正值 B．速度不一定为正值，但加速度一定为正值 C．速度一定为负值，加速度一定为正值 D．速度不一定为负值，加速度一定为负值
2、在简谐运动中，振子每次经过同一位置时， 下列各组中描述振动的物理量总是相同的是
A．t=0时，质点的位移、速度均为零 B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度为负向最
大 C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加速度为零 D．质点的振幅为5cm，周期为2s
（ BCD ）
A．速度、加速度、动能
B．加速度、回复力和位移
C．加速度、动能和位移
D．位移、动能、回复力
3、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列
说法正确的（ CD ）
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度 一定相等
B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹 力始终做负功
C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振 子的重力的合力提供
（2）根据回复力的规律F=-kx去判断证明:ຫໍສະໝຸດ 竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动
证明步骤： 1、找平衡位置 2、找回复力 3、找F=kx 4、找方向关系
证明:平衡状态时有:
mg=kx0 当再向下拉动x长度时弹簧振子所受的
合外力为
F=-k(x+x0)+mg =-kx-kx0+mg =-kx
(符合简谐运动的公式)
O
O－B
B
0
向右增大 向右最大
向右最大 向右减小
0
向右最大 向右减小
0
向左增大 向左最大
动能为0 动能增大 动能最大 势能最大 势能减小 势能为0
《简谐运动的回复力及能量》 讲义
《简谐运动的回复力及能量》讲义简谐运动的回复力及能量讲义一、简谐运动的概念在物理学中，简谐运动是一种非常重要的运动形式。
它是指物体在与位移成正比且方向相反的回复力作用下的振动。
简单来说，就是物体围绕着一个平衡位置做往复运动，其位移与时间的关系可以用正弦或余弦函数来描述。
比如，一个水平放置的弹簧振子，当我们把振子从平衡位置拉开一定距离，然后松手，振子就会在弹簧的作用下做简谐运动。
还有单摆，在摆角较小的情况下，也可以近似看作简谐运动。
二、简谐运动的回复力（一）回复力的定义回复力是使物体回到平衡位置的力。
对于简谐运动，回复力的大小与物体偏离平衡位置的位移大小成正比，方向总是指向平衡位置。
（二）回复力的表达式以弹簧振子为例，假设弹簧的劲度系数为 k，振子离开平衡位置的位移为 x，那么回复力 F 就可以表示为 F ＝ kx 。
其中，负号表示回复力的方向与位移的方向相反。
对于单摆，回复力可以表示为 F ＝mgsinθ ，在摆角θ较小的情况下（通常认为小于 5°），sinθ ≈ θ ，此时回复力可以近似表示为 F ＝mgθ ，又因为θ ＝ x ／ L （其中 L 是摆长，x 是偏离平衡位置的位移），所以单摆的回复力也可以写成 F ＝ mgx ／ L 。
（三）回复力的特点1、回复力是一个变力，其大小和方向都随着物体位置的变化而变化。
2、回复力总是指向平衡位置，它是物体做简谐运动的动力。
三、简谐运动的能量（一）能量的形式在简谐运动中，系统具有两种形式的能量：动能和势能。
1、动能：物体由于运动而具有的能量，对于简谐运动的物体，其速度不断变化，动能也随之改变。
2、势能：又分为重力势能和弹性势能。
例如弹簧振子具有弹性势能，单摆具有重力势能。
（二）能量的转化在简谐运动中，动能和势能不断地相互转化。
当物体向平衡位置运动时，速度增大，动能增加，同时势能减小；当物体远离平衡位置运动时，速度减小，动能减小，势能增加。
以弹簧振子为例，当振子从最大位移处向平衡位置运动时，弹簧的弹性势能逐渐转化为振子的动能，到达平衡位置时，弹性势能为零，动能达到最大值。
简谐运动的回复力和能量课件
典例精析
如图所示，一弹簧振子在光滑水平面上A、B两点间做简谐运 动，平衡位置为O，已知振子的质量为m.
(1)简谐运动的能量取决于__振__幅____，本题中物体振动时
__动__能____和__势__能____相互转化，总_机__械__能___守恒．
(2)关于振子的振动过程，以下说法中正确的是(ABD ) A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小
【答案】 是简谐运动
【方法归纳】 (1)正确对物体进行受力分析； (2)弄清回复力由哪些力来提供； (3)注意回复力是效果力，不是物体受到的力．
知识点二 简谐运动能量的分析 重点聚焦 1．弹簧振子的动能随振子速度的变化而变化，弹簧振子的势能 随弹簧形变量的变化而变化，从整体来看，整个系统不受外力，满足 机械能守恒的条件． 2．水平方向的弹簧振子在平衡位置的机械能以动能的形式存 在，势能为零；在位移最大处势能最大，动能为零． 3．简谐运动中系统的动能与势能之和称为简谐运动的能量．
(2)两个转折点：①平衡位置是位移方向、加速度方向和回复力 方向变化的转折点；②最大位移处是速度方向变化的转折点．
典例精析
如图所示，挂在竖直弹簧下面的小球，用手向下拉一段 距离，然后放手，小球上下振动．试判断小球的运动是否为简谐运 动．
【解析】 小球静止时的位置为其运动时的平衡位置，设此时弹
簧伸长量为x0，由力的平衡条件可知kx0＝mg，向下再拉长x，释放后 小球受到指向平衡位置的合力大小为：F＝k(x＋x0)－mg＝kx，考虑到 力的方向和位移方向的关系，应有：F＝－kx.由此可见，小球的运动 为简谐运动．
3 新课堂·互动探究 知识点一 简谐运动的判断方法
重点聚焦
1．利用x－t图象判断 简谐运动的x－t图象是正弦曲线或余弦曲线． 2．利用回复力与位移的关系判断 简谐运动的回复力F与位移x成正比且方向总相反． 3．用F＝－kx判断振动是否是简谐运动的步骤 (1)与分解； (3)确定回复力 ，判断是否符合F＝－kx.
简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力和能量 课件
5.理想化模型 (1)力的角度:简谐运动所受回复力不考虑摩擦阻力. (2)能量角度:简谐运动没有考虑因克服阻力做功带来 的能量损耗.
一､简谐运动的判断
例1:弹簧下端挂一质量为M的钢球,如右图所示,试证 明此系统在竖直方向上做的机械振动为简谐运动.
证明:设弹簧的劲度系数为k,在弹性限度内把钢球向下 拉一段距离至A点.如图甲所示. 在钢球振动中到达平衡位置O点下方某一点B,此时振 子的位移为x. 在平衡位置时,弹簧伸长x0. 由平衡方程Mg-kx0=0. 在B点F回=Mg-k(x+x0)=-kx. 由于B是振动中的任一位置,可见钢球受 合外力与它的位移的关系符合简谐运动 的受力特点.即该振动为简谐运动.
(4)式中“k”虽是系数,但有单位,其单位由F和x的单 位决定,为N/m. (5)简谐运动中,回复力F=-kx,因x=Asin(ωt+φ).故 F=-kAsin(ωt+φ),可见回复力随时间按正弦规律变 化,简谐运动是一个变加速运动. (6)判断一个振动是否为简谐运动可根据此振动的回复 力是否满足F=-kx来判断.如果一个振动系统,它的回 复力满足F=-kx,则此振动一定为简谐运动.
二､简谐运动的回复力
例2:如右图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一 端与B相连,在弹性限度范围内,A和B在光滑水平面上往复运 动(不计空气阻力),并保持相对静止.则下列说法正确的是( ) A.A和B均做简谐运动 B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功 D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力对B 做负功
置 的 距 离k为mg .
由简谐运动的特点知最高点离平
衡 位 置 的mg距.k离 也 为
3 简谐运动的回复力和能量
3简谐运动的回复力和能量一、简谐运动的回复力1.简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.2.回复力(1)定义：使振动物体回到平衡位置的力.(2)方向：总是指向平衡位置.(3)表达式：F＝－kx.二、简谐运动的能量1.能量转化弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程.(1)在最大位移处，势能最大，动能为零.(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小.2.能量特点在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型.一、简谐运动的回复力1.回复力(1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置.(2)回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供.它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力，分析物体受力时不能再加上回复力.例如：如图2甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供.图22.回复力公式：F＝－kx(1)k是比例系数，其值由振动系统决定，与振幅无关.只有水平弹簧振子，回复力仅由弹力提供，k为劲度系数.(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反.3.简谐运动的加速度由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－km x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反.4.物体做简谐运动的判断方法(1)简谐运动的回复力满足F＝－kx；(2)简谐运动的振动图象是正弦曲线.例1(多选)如图3所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是()图3A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置二、简谐运动的能量1.简谐运动中，振动系统的动能和势能相互转化，平衡位置处动能最大，势能最小；最大位移处动能为零，势能最大，但总的机械能不变.2.对于同一个振动系统，振幅越大，振动的能量越大.3.简谐运动是一种无能量损失的振动，所以其振幅保持不变，又称为等幅振动.例2如图4所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图4(1)简谐运动的能量取决于______，振子振动时动能和______相互转化，总机械能______.(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是________.A.振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小B.振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D.在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变三、简谐运动中各物理量的变化1.如图5所示为水平的弹簧振子示意图，振子运动过程中各物理量的变化情况如表所示.图5振子的运动A→O O→A′A′→O O→A位移方向向右向左向左向右大小减小增大减小增大回复力方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大加速度方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大速度方向向左向左向右向右大小增大减小增大减小振子的动能增大减小增大减小弹簧的势能减小增大减小增大系统总能量不变不变不变不变2.说明：(1)简谐运动中各个物理量对应关系不同.位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同.(2)简谐运动中的最大位移处，F、a、E p最大，E k＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，E p＝0，E k最大.(3)位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大.例3(2018·金华市十校高二上学期期末联考)如图6甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正方向，振子的位移x与时间t的关系图象如图乙所示，下列说法正确的是()图6A.t＝0.8 s时，振子的速度方向向右B.t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处C.t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度相同D.从t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的动能逐渐增大例4如图7所示，平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上始终随平台振动，两者保持相对静止.以下说法正确的是()图7A.振动平台位于最高点时，物体对平台的压力最大B.振动平台位于最低点时，物体对平台的压力最大C.物体速度最大时，对平台的压力最大D.物体加速度最大时，对平台的压力最大1.(简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是()A.简谐运动的回复力不可能是恒力B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C.简谐运动中回复力的公式为F＝－kx，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零2.(简谐运动中各物理量的变化)(2018·诸暨牌头中学高二上学期期中)如图8所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象，则下列说法正确的是()图8A.任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大B.t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反C.前2 s内，甲、乙两振子的加速度均为正值D.第2 s末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值3.(简谐运动的能量)(2018·沈阳市郊联体高二上学期期末)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图9所示，下列结论正确的是()图9A.小球在O位置时，动能最小，加速度最小B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C.小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功D.小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小4.(简谐运动的表达式及各物理量的变化)如图10所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：图10(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子前100 s的总位移是多少？路程是多少？一、选择题考点一简谐运动的回复力和加速度1.对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是()2.如图1甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是()图考点二简谐运动的能量3.如图4所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知()图4A.在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零B.在0.2 s时，振子具有最大势能C.在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值D.在0.4 s时，振子的动能最大4.(2018·南昌高二检测)如图7所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置.已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴在一起.当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前相比有()图7A.Q的振幅不变，通过O点的速率减小B.Q的振幅不变，通过O点的速率增大C.Q的振幅增大，通过O点的速率增大D.Q的振幅减小，通过O点的速率减小考点三简谐运动中各物理量的变化5.(多选)如图8所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是()图8A.在第1 s内，质点速度逐渐增大B.在第1 s内，质点加速度逐渐增大C.在第4 s内，质点的动能逐渐增大D.在第4 s内，质点的势能逐渐增大6.(多选)如图9为某一质点的振动图象，由图可知，在t1和t2两时刻|x1|＞|x2|，质点速度v1、v2与加速度a1、a2的关系正确的是()图9A.|v1|＜|v2|，方向相同B.|v1|＜|v2|，方向相反C.|a1|＞|a2|，方向相同D.|a1|＞|a2|，方向相反3简谐运动的回复力和能量[学科素养与目标要求]物理观念：1.知道回复力的概念.2.知道振幅越大，振动的能量越大.科学思维：1.会根据简谐运动的回复力特点，判断及分析常见的简谐运动.2.理解简谐运动的动力学特征. 科学探究：通过探究，理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.一、简谐运动的回复力1.简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.2.回复力(1)定义：使振动物体回到平衡位置的力.(2)方向：总是指向平衡位置.(3)表达式：F＝－kx.二、简谐运动的能量1.能量转化弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程.(1)在最大位移处，势能最大，动能为零.(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小.2.能量特点在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型.一、简谐运动的回复力如图所示为一个水平方向的弹簧振子模型(水平杆光滑)，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x.(1)振子在O点时受到几个力的作用？分别是什么力？(2)振子在A、B点时受到哪些力的作用？(3)除重力、支持力、弹簧弹力外，振子在O、A、B点还受到回复力的作用吗？回复力有什么特点？答案(1)两个力.重力、支持力.(2)A点：重力、支持力、弹簧向右的弹力；B点：重力、支持力、弹簧向左的弹力.(3)不受.回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，不是一种新型的力，所以分析物体的受力时，不分析回复力.回复力可以由某一个力提供(如弹力)，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力.1.回复力(1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置.(2)回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供.它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力，分析物体受力时不能再加上回复力.例如：如图2甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供.图22.回复力公式：F＝－kx(1)k是比例系数，其值由振动系统决定，与振幅无关.只有水平弹簧振子，回复力仅由弹力提供，k为劲度系数.(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反.3.简谐运动的加速度由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－km x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反.4.物体做简谐运动的判断方法(1)简谐运动的回复力满足F＝－kx；(2)简谐运动的振动图象是正弦曲线.例1(多选)如图3所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是()图3A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置答案AD解析弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确.二、简谐运动的能量如图所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动.(1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？(2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？答案(1)振子的动能先增大后减小弹簧的弹性势能先减小后增大总机械能保持不变(2)振子回到平衡位置的动能增大系统的机械能增大(3)实际的振动系统，能量逐渐减小理想化的弹簧振动系统，能量不变.1.简谐运动中，振动系统的动能和势能相互转化，平衡位置处动能最大，势能最小；最大位移处动能为零，势能最大，但总的机械能不变.2.对于同一个振动系统，振幅越大，振动的能量越大.3.简谐运动是一种无能量损失的振动，所以其振幅保持不变，又称为等幅振动.例2如图4所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图4(1)简谐运动的能量取决于______，振子振动时动能和______相互转化，总机械能______.(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是________.A.振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小B.振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D.在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变答案(1)振幅弹性势能守恒(2)ABD解析(1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒.(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所以A正确；在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，所以B正确；振幅的大小与振子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，所以C错误，D正确.三、简谐运动中各物理量的变化1.如图5所示为水平的弹簧振子示意图，振子运动过程中各物理量的变化情况如表所示.图5振子的运动 A →O O →A ′ A ′→O O →A 位移 方向 向右 向左 向左 向右 大小 减小 增大 减小 增大 回复力 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 加速度 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 速度方向 向左 向左 向右 向右 大小增大 减小 增大 减小 振子的动能 增大 减小 增大 减小 弹簧的势能 减小 增大 减小 增大 系统总能量不变不变不变不变2.说明：(1)简谐运动中各个物理量对应关系不同.位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同.(2)简谐运动中的最大位移处，F 、a 、E p 最大，E k ＝0；在平衡位置处，F ＝0，a ＝0，E p ＝0，E k 最大. (3)位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大.例3 (2018·金华市十校高二上学期期末联考)如图6甲所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动.取向右为正方向，振子的位移x 与时间t 的关系图象如图乙所示，下列说法正确的是( )图6A.t ＝0.8 s 时，振子的速度方向向右B.t ＝0.2 s 时， 振子在O 点右侧6 cm 处C.t ＝0.4 s 和t ＝1.2 s 时，振子的加速度相同D.从t ＝0.4 s 到t ＝0.8 s 的时间内，振子的动能逐渐增大 答案 D解析 由题图乙知，t ＝0.8 s 时，图象切线的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故A 错误.在0～0.4 s 内，振子做减速运动，不是匀速运动，所以t ＝0.2 s 时，振子不在O 点右侧6 cm 处，故B 错误.t ＝0.4 s 和t ＝1.2 s 时，振子的位移大小相等、方向相反，由a ＝－kxm ，知加速度大小相等、方向相反，故C 错误.t ＝0.4 s 到t ＝0.8 s 的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，动能逐渐增大，故D 正确.例4 如图7所示，平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上始终随平台振动，两者保持相对静止.以下说法正确的是( )图7A.振动平台位于最高点时，物体对平台的压力最大B.振动平台位于最低点时，物体对平台的压力最大C.物体速度最大时，对平台的压力最大D.物体加速度最大时，对平台的压力最大答案 B[学科素养] 通过对例3、例4的分析，一方面让学生进一步了解了简谐运动中的各物理量之间的关系，另一方面也提高了学生获取和处理信息的能力，体现了“物理观念”与“科学思维”的学科素养.1.(简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是( )A.简谐运动的回复力不可能是恒力B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C.简谐运动中回复力的公式为F ＝－kx ，其中k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧的长度D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零答案 AB解析 根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为F ＝－kx ，k 是比例系数，x 是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故A 正确，C 错误；回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与回复力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B 正确；做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力为零，但是合力不一定为零，故D 错误.2.(简谐运动中各物理量的变化)(2018·诸暨牌头中学高二上学期期中)如图8所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象，则下列说法正确的是( )图8A.任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大B.t ＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反C.前2 s 内，甲、乙两振子的加速度均为正值D.第2 s 末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值答案 B解析 简谐运动的图象反映了振子的位移与时间的关系，甲振子的位移有时比乙振子的位移大，有时相同，有时比乙振子的位移小，故A 错误；根据切线斜率的正负表示速度的方向可知，t ＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反，故B 正确；由a ＝－kx m分析可知，前2 s 内乙振子的加速度为正值，甲振子的加速度为负值，故C 错误；第2 s 末甲的位移等于零，加速度为零，通过平衡位置，速度达到其最大值，乙的位移达到最大值，加速度达到其最大值，速度为零，故D 错误.3.(简谐运动的能量)(2018·沈阳市郊联体高二上学期期末)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O 在A 、B 间振动，如图9所示，下列结论正确的是( )图9A.小球在O 位置时，动能最小，加速度最小B.小球在A 、B 位置时，动能最大，加速度最大C.小球从A 经O 到B 的过程中，回复力先做正功，后做负功D.小球从B 到O 的过程中，振动的能量不断减小答案 C解析 振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以在O 位置时动能最大，回复力为零，加速度为零，故A 错误；在A 、B 位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B 错误；由于回复力指向平衡位置，所以振子从A 经O 到B 的过程中，回复力先做正功，后做负功，故C 正确；振子的动能和弹簧的弹性势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，故D 错误.4.(简谐运动的表达式及各物理量的变化)如图10所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：图10(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第2 s 末到第3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子前100 s 的总位移是多少？路程是多少？答案 (1)x ＝5sin π2t (cm) (2)见解析 (3)0 5 m 解析 (1)简谐运动图象的一般表达式是x ＝A sin(ωt ＋φ0)，由振动图象可得振幅A ＝5 cm ，初相φ0＝0，周期T ＝4 s ，则角速度ω＝2πT ＝π2rad/s 故该振子简谐运动的表达式为x ＝5sin π2t (cm) (2)由题图可知，在t ＝2 s 时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移为负值且不断增大，即离开平衡位置的距离变大，回复力变大，加速度指向平衡位置且变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大.当t ＝3 s 时，加速度达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值.(3)振子经一周期位移为零，路程为4×5 cm ＝20 cm ，前100 s 刚好经过了25个周期，所以前100 s 振子位移x ＝0，振子路程s ＝25×20 cm ＝500 cm ＝5 m.一、选择题考点一 简谐运动的回复力和加速度1.对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是( )答案 C解析 由简谐运动的回复力公式F ＝－kx 可知，C 正确.2.如图1甲所示，一弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是( )图答案 C解析 加速度与位移的关系为a ＝－kx m ，而x ＝A sin ωt ，所以a ＝－kA msin ωt ，则可知C 选项正确. 考点二 简谐运动的能量3.如图4所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知( )图4A.在0.1 s 时，由于位移为零，所以振动能量为零B.在0.2 s 时，振子具有最大势能C.在0.35 s 时，振子具有的能量尚未达到最大值D.在0.4 s 时，振子的动能最大答案 B 解析 弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项A 错；在0.2 s 时位移最大，振子具有最大势能，选项B 对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s 时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C 错；在0.4 s 时振子的位移最大，动能为零，选项D 错.4.(2018·南昌高二检测)如图7所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B 、C 两点间做简谐运动，O 为平衡位置.已知振子由完全相同的P 、Q 两部分组成，彼此拴在一起.当振子运动到B 点的瞬间，将P 拿走，则以后Q 的运动和拿走P 之前相比有( )图7A.Q的振幅不变，通过O点的速率减小B.Q的振幅不变，通过O点的速率增大C.Q的振幅增大，通过O点的速率增大D.Q的振幅减小，通过O点的速率减小答案 B 解析振幅为偏离平衡位置的最大距离，即速度为零时的位移大小，振子到B点时速度为零，OB间距等于振幅，此时拿走P，振子速度仍然为零，故Q的振幅不变；简谐运动中势能和动能之和守恒，到达B点时，动能为零，弹性势能最大，此时拿走P，系统机械能不变，回到O点时动能不变，根据E k＝12m v2，振子质量减小，速率一定增大，B正确.考点三简谐运动中各物理量的变化5.(多选)如图8所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是()图8A.在第1 s内，质点速度逐渐增大B.在第1 s内，质点加速度逐渐增大C.在第4 s内，质点的动能逐渐增大D.在第4 s内，质点的势能逐渐增大答案BC解析在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大，故A错误，B正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，故C正确，D错误.6.(多选)如图9为某一质点的振动图象，由图可知，在t1和t2两时刻|x1|＞|x2|，质点速度v1、v2与加速度a1、a2的关系正确的是()图9A.|v1|＜|v2|，方向相同B.|v1|＜|v2|，方向相反C.|a1|＞|a2|，方向相同D.|a1|＞|a2|，方向相反答案AD解析在t1时刻，质点向平衡位置运动，在t2时刻，质点远离平衡位置运动，故速度v1与v2方向相同，由于|x1|＞|x2|，所以|v1|＜|v2|，A对，B错；在t1和t2时刻，质点离开平衡位置的位移方向相反，因而回复力方向相反，加速度方向相反，但|x1|＞|x2|，t1时刻回复力大于t2时刻回复力，故|a1|＞|a2|，C错，D对.。
简谐运动的回复力和能量 课件
1.简谐运动的回复力
(1)简谐运动的动力学定义:如果质点所受的力与它偏离平衡位置
位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐
运动。
(2)回复力的概念:振动物体偏离平衡位置后,所受到的使它回到
平衡位置的力。
(3)回复力的方向:跟振子偏离平衡位置的位移方向相反,总是指
向平衡位置,它的作用是使振子能够回到平衡位置。
(4)回复力的表达式:F=-kx,即回复力与物体的位移大小成正比,负
号表明回复力与位移方向始终相反,k是常数,由简谐运动系统决定。
对于弹簧振子,k为弹簧的劲度系数。
2.简谐运动的能量
(1)振子的速度与动能:水平弹簧振子运动过程中,速度不断变化,
动能也在不断变化。
振动即为简谐运动,否则不是。
ห้องสมุดไป่ตู้
解析：
答案：是
简谐运动中的能量问题
【例3】 如图所示,一弹簧振子在光滑水平面的A、B两点间做简谐
运动,平衡位置为O,已知振子的质量为m。
(1)简谐运动的能量取决于
,本题中物体振动时
和
相互转化,总
守恒。
(2)关于振子的振动过程,以下说法正确的是(
)
A.振子在平衡位置,动能最大,势能最小
力和空气阻力,只有弹力或重力做功,振动过程中动能和势能相互
转化,总量保持不变,系统的机械能守恒。
3.振动系统的机械能跟振幅有关,振幅越大,机械能越大。
三、判断振动是否为简谐运动的方法有哪些
1.运动学方法:找出质点的位移与时间的关系,若遵从正弦函数的
规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线,就可判定此振动为
度的变化相反。通过上表可看出两个转折点:平衡位置O点是位移
简谐运动回复力和能量 课件
知识点三 简谐运动的三大特征 探究导入: 如图所示,物体在A、B之间做简谐运动,O点为平衡位 置,C、D两点关于O点对称。
(1)物体经过C、D两点时的位移相等吗? (2)物体经过C、D两点时的速度、加速度相等吗? 提示:(1)物体经过C、D两点时的位移大小相等,方向相 反。 (2)物体经过C、D两点时的速度可能相等,也可能不相 等;经过C、D两点的加速度大小相等,方向相反。
m 0.5
(2)在平衡位置O点小球的速度最大。
根据机械能守恒定律,有Epm=12
mv
2 m
故vm=2Epm m源自2m 0/.3s=1.1m/s
0.5
答案:(1)A点或B点 24m/s2
(2)O点 1.1m/s
度系数为k,由平衡条件得
kh=mg
①
当振子向下偏离平衡位置的距离为x时,回复力,即合外
力为
F=mg-k(x+h)
②
将①式代入②式得:F=-kx,可见小球所受合外力与其位 移的关系符合简谐运动的受力特点,即小球做简谐运动。 答案:见正确解答
知识点二 简谐运动中各个物理量的变化规律 探究导入: 如图所示,O点为振子的平衡位置,A′、A分别是振子运 动的最左端和最右端。
(1)在A、B、O三点中哪点小球加速度最大?此时小球加 速度为多大? (2)在A、B、O三点中哪点小球速度最大?此时小球速度 为多大?(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3J)
【正确解答】(1)由于简谐运动的加速度a= F k x，
mm
故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点,
加速度大小a= kx 2×400.05m/s2=24m/s2
【归纳总结】 1.回复力的来源: (1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力,同 向心力一样是按照力的作用效果来命名的。 (2)回复力可以由某一个力提供,如水平弹簧振子的回 复力即为弹簧的弹力;也可能是几个力的合力,如竖直 悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力;还 可能是某一力的分力。
2022-2023高中物理--机械振动--第三节：简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力和能量一、知识点梳理1.简谐运动的回复力(1)回复力①定义：振动物体偏离平衡位置后，所受到的使它回到平衡位置的力叫做回复力. ②回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力（包括摩擦力），或几个力的合力，或是某个力的分力，物体沿直线振动时回复力就是合外力，沿圆弧振动时回复力是合外力在圆弧切线方向上的分力.③回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置（沿圆弧振动时，物体经平衡位置时回复力为零，但合外力不为零). (2)简谐运动的动力学特征：回复力kx F -=①回复力kx F -=中的k 是比例系数，并非弹簧的劲度系数，其值由振动系统决定，对水平弹簧振子，回复力仅由弹簧弹力提供，k 即为劲度系数，由弹簧决定，与振幅无关，其单位是N/m .②回复力的大小跟位移大小成正比，“—”号表示回复力与位移的方向相反. ③如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，则质点的运动就是简谐运动.(3)简谐运动的运动学特征：加速度m kx a -=①简谐运动是一种变加速的往复运动，“—”号表示加速度a 方向与位移x 方向相反. ②一个物体是否做简谐运动，就是看它是否满足简谐运动的受力的特点或运动特征，即回复力是否满足kx F -=或加速度是否满足mkx a -=.例1、做简谐振动的物体，当振子的位移为负值时，以下说法中正确的是（ ） A ．速度一定为正值，加速度一定为负值 B ．速度一定为负值，加速度一定为正值 C ．速度不一定为正值，但加速度一定为正值 D ．速度不一定为负值，但加速度一定为负值例2、（多选）关于回复力，下列说法中正确的是（ ） A ．回复力就是物体所受各力中指向平衡位置的力 B ．回复力一定是物体所受的合力C ．回复力是从力的效果来命名的，可以是弹力，也可以是摩擦力，还可以是几个力的合力D ．回复力与向心力都是以作用效果命名的2.简谐运动的能量(1)定义做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和，称为简谐运动的能量.(2)公式 ：221kA E =,式中k 为回复力F 与位移的比例常数，A 为振动的振幅. (3)关于简谐运动能量的说明①做简谐运动的物体能量的变化规律：只有动能和势能的相互转化，对弹簧振子而言，机械能守恒. 对简谐运动来说，一旦供给系统一定的能量，使它开始振动，它就以一定的振幅永不停息地持续振动，简谐运动是一种理想化的振动.振动过程是一个动能和势能不断转化的过程.②简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大.在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动.③在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小.例3、(多选)一质点做简谐运动的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A ．质点速度最大而加速度为零的时刻分别是0.1 s 、0.3 s B ．质点速度为零而加速度为负方向最大值的时刻分别是0、0.4 s C ．质点所受的回复力方向由正变负的时刻是0.3 sD ．振动系统势能最大而加速度为正方向最大值的时刻是0.3 s二、技巧总结1.简谐运动的判定方法(1)简谐运动的位移一时间图象是正弦曲线或余弦曲线.(2)简谐运动物体所受的力满足kx F -=,即回复力F 与位移x 成正比且方向总相反. 用kx F -=判定振动是否是简谐运动的步骤： ①找出振动的平衡位置；②让物体沿振动方向偏离平衡位置的位移为x ； ③对物体进行受力分析；④规定正方向（一般规定位移的方向为正），求出指向平衡位置的合力（回复力），判断是否符合kx F -=.例4、如图所示，劲度系数为k 的弹簧上端固定在天花板上，下端挂一质量为m 的小球，小球静止后，再向下将弹簧拉长x ，然后放手，小球开始振动.（1）请证明小球的振动为简谐运动； （2）求小球振动的振幅；（3）求小球运动到最高点的加速度 .例5、如图所示，在光滑水平面上，用两根劲度系数分别为1k 、2k 的轻质弹簧系住一个质量为m 的小球. 开始时，两弹簧均处于原长，后使小球向左偏离x 后放手，可以看到小球将在水平面上做往复振动，试问小球是否做简谐运动？2.做简谐运动的物体受力情况的分析方法物体做简谐运动时，其运动的加速度时刻在变化.在分析物体的受力情况时，首先要判断出加速度的方向，然后根据牛顿第二定律ma F 分析出所要求的力.对于连接体问题，可以利用整体法求出加速度，然后根据隔离法求相互作用力；也可以先利用相互作用力求出加速度，然后利用整体法求合外力.例6、在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k,振子质量为M, 振动的最大速度为v. 如图所示，当振子在最大位移为A 的时刻把质量为m 的物体轻放其上，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则：(1)要保持物体和振子一起振动，二者间动摩擦因数至少是多少？ (2)物体和振子一起振动时，二者过平衡位置的速度多大？振幅又是多大？3.简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化规律(1)位移的变化规律振动中的位移x 都是以平衡位置为起点，因此，方向就是从平衡位置指向末位置的方向，大小就是这两位置间的距离，在两个“端点”时位移最大，在平衡位置位移为零. (2)加速度与回复力的变化规律加速度a 的变化与回复力的变化是一致的，在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总指向平衡位置. (3)速度变化规律速度大小v 与加速度a 的变化恰好相反，在两个“端点”为零，在平衡位置最大，除两个“端点”外任何一个位置的速度方向都有两种可能. (4)动能变化规律动能大小与速度大小对应，在两端点为零，在平衡位置最大. (5)势能变化规律势能大小变化与动能大小变化恰好相反，在两端点最大，在平衡位置为零.4. 简谐运动的能量曲线做简谐运动的物体在运动的过程中，只有回复力做功，存在着振子动能k E 和系统势能p E 之间的相互转化，振动的总能量等于动能k E 和系统势能p E 之和，即p k E E E +=.简谐运动的振动方程为)cos(αω+=t A x .振动的总能量221kAE = ①其中)(cos 2121222αω+==t kA kx E p ② )(sin 2121212222αω+=-=t kA kx kA E k ③右图甲表示简谐运动动能k E 或势能p E 随时间t 的变化曲线，图乙表示简谐运动的动能k E 或势能p E 随位移x 的变化曲线.由②式可知，势能曲线是通过坐标原点O 、且具有横向对称性的抛物线；而①式则表明，总能量曲线是一条平行于x 轴的水平线，它与势能曲线分别交于坐标为A x +=的点和A x -=的点. 由②③式可知，动能、势能随时间变化的周期都是振动周期的一半. 由于简谐运动的机械能与振幅的二次方成正比，所以对于确定的谐振子，振幅越大，振动越强烈，能量也就越大.振幅的二次方可用来表示简谐运动的强度. 这一结论对于其他形式的简谐运动系统同样适用.三、针对练习1.（多选）在下述各力中，属于根据力的性质命名的是（ ） A ．弹力 B ．回复力C ．向心力D ．摩擦力2.做简谐运动的物体，通过平衡位置时，其（ ） A ．合外力为零 B ．回复力为零C ．加速度为零D ．速度为零3.（多选）做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是（ ） A ．速度 B ．加速度 C ．位移 D ．动能4.一个做简谐运动的物体，每次有相同的动能时，下列说法正确的是（ ） A ．一定具有相同的势能 B ．一定具有相同的速度 C ．一定具有相同的加速度 D ．一定具有相同的位移5.在水平方向上做简谐运动的弹簧振子如图所示，O 为平衡位置，振子在A 、B 之间振动，图示时刻振子所受的力有（ ）A ．重力、支持力和弹簧的弹力B ．重力、支持力、弹簧弹力和回复力C ．重力、支持力和回复力D ．重力、支持力、摩擦力和回复力6.（多选）甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ） A ．甲速度为零时，乙加速度最大 B ．甲加速度为零时，乙速度最小C ．1.25s ～1.5 s 时间内，甲的回复力大小增大，乙的回复力 大小减小D ．甲、乙的振动频率之比2:1:=乙甲f fE ．甲、乙的振幅之比1:2:=乙甲A A7.一平台竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动，当振动 平台处于什么位置时，物体对平台的压力最大（ ）A ．当振动平台运动到最高点时B ．当振动平台向下运动过振动中心时C ．当振动平台运动到最低点时D ．当振动平台向上运动过振动中心时8.（多选）做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m ,最大速率为v , 则下列说法中正确的是（ ）A ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零B ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到221mv 之间的某一个值 C ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零D ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到v 2之间的某一个值9.公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板. 一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T . 取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即0=t , 其振动图象如图所示，则（ ）A ．T t 41=时，货物对车厢底板的压力最大 B ．T t 21=时，货物对车厢底板的压力最小C ．T t 43=时，货物对车用底板的压力最大D ．T t 43=时，货物对车用底板的压力最小10.一个质点以O 为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图所示，a 、b 、c 、d 表示的原点在不同时刻的相应位置下，下列说法正确的（ ） A ．质点在位置b 比位置d 时相位超前4π B ．质点通过位置b 时，相对平衡位置的位移2A C ．质点从位置a 到c 和从位置b 到d 所用时间相等 D ．质点从位置a 到b 和从b 到c 的平均速度相等11．一质点做简谐运动. 质点的位移随时间变化的规律如图所示，则从图中可以看出（ ） A ．质点做简谐运动的周期为5s B ．质点做简谐运动的振幅为4cm C ．t =2s 时，质点的加速度最大 D ．t =3s 时，质点沿y 轴负向运动12.如图甲所示为以O 点为平衡位置. 在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（ ）A ．在0.2s t =时，弹簧振子一定运动到B 位置B ．在0.3s t =与0.7s t =两个时刻，弹簧振子的速度相同C ．从0到0.2s t =的时间内，弹簧振子的动能持续地减少D ．在0.2s t =与0.6s t =两个时刻，弹簧振子的加速度相同13.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它的平衡位置为O ，在A 、B 间振动，如图所示，下列结论正确的是（ ） A ．小球在O 位置时，动能最大，加速度最小 B ．小球在A 、B 位置时，动能最大，加速度最大 C ．小球从A 经O 到B 的过程中，回复力一直做正功 D ．小球从A 经O 到B 的过程中，回复力一直做负功14.（多选）某鱼漂的示意图如图所示，O 、M 、N 为鱼漂上的三个点. 当鱼漂静止时，水面恰好过点O . 用手将鱼漂向下压，使点M 到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点N 到达水面. 不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（ ） A ．鱼漂的运动是简谐运动B ．点O 过水面时，鱼漂的速度最大C ．点M 到达水面时，鱼漂具有向下的加速度D ．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大15.（多选）理论表明：弹簧振子的振动周期2mT kπ=，总机械能与振幅A 的平方成正比，即212E kA =，k 为弹簧的劲度系数，m 为振子的质量. 如图，一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为m 的物块，物块在光滑水平面上往复运动. 当物块运动到最大位移为A 的时刻，把另一质量也为m 的物块轻放在其上，两个物块始终一起振动设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g . 放上质量也为m 的物块后，下列说法正确的是（ ） A ．物块振动周期变为原来的2倍 B ．两物块之间的动摩擦因数至少为2kAmgC ．物块经过平衡位置时速度为22kA mD ．系统的振幅可能减小16.（多选）如图是一质点做简谐运动的振动图象，关于该质点的运动，下列说法正确的是（ ）A ．0.01s 时质点的运动方向向下B ．0.025s 和0.075s 两个时刻的加速度大小和方向都相同C ．0.025s 和0.075s 两个时刻的速度大小相等，方向相反D ．0.125时刻速度和加速度的方向相同E ．0~0.3s 时间内该质点通过的路程为3cm17.（多选）如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量是乙的质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期T ＝2πmk ，式中m 为振子的质量，k 为弹簧的劲度系数. 当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（ ） A ．甲的振幅是乙的振幅的4倍 B ．甲的振幅等于乙的振幅C ．甲的最大速度是乙的最大速度的12 D ．甲的振动周期是乙的振动周期的2倍 E ．甲的振动频率是乙的振动频率的2倍18.如图所示，质量分别为2kg 和3kg 的A 、B 两物块，用劲度系数为k 的轻弹簧相连后竖直放在水平面上，今用大小为F=45N 的力把物块A 向下压而使之静止，突然撤去压力，则（ ）)/10(2s m g A ．物块B 有可能离开水平面 B ．物块B 不可能离开水平面C ．只要k 足够小，物块B 就可能离开水平面D ．只要k 足够大，物块B 就可能离开水平面19.如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a 、b 两个小物块粘在一起组成的.物块在光滑水平面上左右振动，振幅为0A ,周期为0T . 当物块向右通过平衡位置时，a 、b 之间的粘胶脱开；以后小物块a 振动的振幅和周期分别为A 和T ,则（ ）A .0A A <；0T T <B .0A A =；0T T =C .0A A >；0T T <D .0A A <；0T T >20.如图所示，A 、B 叠放在光滑水平地面上，B 与自由长度为0L 的轻弹簧相连，当系统振动时，A 、B 始终无相对滑动，已知m m A 3=，m m B =,当振子距平衡位置的位移2L x =时，系统加速度为a ,求A 、B 间摩擦力f F 与位移x 的函数关系.21.如图所示，质量为M 、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ,斜面顶端与劲度系数为k 、自然长度为L 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m 的物块.压缩弹簧使其长度为L 43时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态.重力加速度为g .(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；(2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x 表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动； (3)求弹簧的最大伸长量；(4)为使斜面体始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？答案例题例1.C 例2.CD 例3.ABC 例4.（1）略；（2）x ；（3）mkx，方向竖直向下 例5.x k k F )(21+=，令21k k k +=，因为力与位移反向，所以可以写成kx F -=，得证 例6.（1）最大加速度Mm kAa +=，由ma mg ≥μ，得g M m kA g a )(+=≥μ（2）由机械能守恒，2221)(21Mv v M m =+， 0v mM Mv ⋅+=最大弹性势能不变，所以振幅仍为A针对练习1.AD2.B3.BCD4.A5.A6.CDE7.C8.AD9.C 10.C 11.C 12.C 13.A 14.AB 15.BC 16.BCE 17.BCD 18.B 19.A 20.解析：在距离平衡位置的位移20L x =时，a m m Lk B A )(20+=，得08L ma k = ①当系统位移为x 时，对整体')(a m m kx B A +=- ②对A 有'a m F A f = ③ 联立①②③解得x L maF f 06-= 21.（1）设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为L ∆,有0sin =∆-L k mg α 解得k mg L αsin =∆，此时弹簧长度为kmg L αsin + （2）当位移为x 时，弹簧伸长量为L x ∆+, )(sin L x k mg F ∆+-=α合 联立以上各式可得kx F -=合， 可知物块做简谐运动（3）振幅k mg L A αsin 4+=，由对称性，最大伸长量为kmg L αsin 24+ （4）设物块位移x 为正，则斜面体受力如图，由于斜面体平衡，所以水平方向0cos sin 1=-+ααF F f N 竖直方向0sin cos 12=---ααF F Mg F N N )(L x k F ∆+=， αcos 1mg F N =11 联立可得αcos kx f =， αsin 2kx Mg mg F N ++= 为使斜面体静止，结合牛三，应有2N F f μ≤所以ααμsin cos 2kx Mg mg x k F f N ++=≥，当A x -=时达到最大值 有ααααμsin 4cos 4cos )sin 4(2kL Mg mg mg kL -++≥。
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kx2
Ek
1 2
mv2
a kx m
EEk Ep
（1）关于平衡位置的 对称点 ①a、F、X大小相同，方向相反； 动能势能相同
②V大小相同，方向不一定 （2）先后通过同一位置
①a、F、X，动能势能相同
②V大小相同，方向相反
3
(多选)在物体做简谐运动的过程中，t1、t2 两时刻物体 分别处在关于平衡位置对称的两点，则从 t1 至 t2 这段时间物
体的( ABD ) X大小相同 → EP相同 → Ek相同
A．t1、t2 两时刻动能一定相同
B．t1、t2 两时刻势能一定相同
C．速度一定先增大，后减小
D．加速度可能先增大，后减小，再增大
Aa
O
bB
振子连续两次通过P位置，下列 各量哪些是相同的？
位移（ √ ） 回复力（ √ ） 加速度（ √ ） 动能（ √ ）
势能（ √ ） 速率（ √ ） 速度（ × ） 动量（ × ）
x
A
O PB
二.简谐运动的能量
简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械 能的总量保持不变，即机械能守恒。
简谐运动的能量由劲度系数和振幅决定.
E12kA2 12mm2
试画出物体在做简谐运动时的Ek-t和Ep-t及E-t图象
E
机械能
势能
0A O B
证明:平衡状态时有:
KX0 K（X+X0)
mg
mg
F 当向下拉动x长度时弹簧所 受的合外力为
Fk(xx0)-mg kxkx0-mg
kx
振动方向上合力F与位移X 方向相反，故 F= - kx成立， 该振动为简谐运动
分析总结：结合下图完成下表
A
O
B
A
FO B
F
A A－O
O
O－B
B
x 向左最大 向左减小 0
课本第12页第一题
kx 0
mgsin
x O
分析： 沿振动方向有两个力，
弹簧的弹力和重力的分力， 二者的合力提供回复力
设平衡时弹簧的伸长量为x0，则有 mgsinkx0
此时回复力为零，该位置为平衡位置记为O。
若拉长x，则弹力为F∕=k(x0+x)
此时回复力F=F∕-mgsinθ=kx，而F方向与x方向相反。
正确的是( BC)
A．在第 1 s 内，质点速度逐渐增大
B．在第 2 s 内，质点速度逐渐增大
C．在第 3 s 内，动能转化为势能
D．在第 4 s 内，动能转化为势能
A
O
B
FkxEp
1 2
kx2
Ek
1 mv2 2
a kx m
EEk Ep
8
(多选)如下图所示，一弹簧振子在 A、B 间做简谐
运动，平衡位置为 O，已知振子的质量为 M，若振子运动到 B
2.特点: 方向始终指向平衡位置,按力的作用效果命名
.3 来源： 振动方向上的合外力 4.公式： Fkx
5.简谐运动的动力学特点（条件）：
如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位
移大小成正比，方向相反（始终指向平衡位置）,质点
的运动就是简谐运动。 6.简谐运动的运动学特点：
a kx m
1
如下图所示，对做简谐运动的弹簧振子 m 的受
O
B
F↓
X↓ → V↑
D．振子的加速度逐渐减小
a↓
.简谐运动的特点：
1、回复力与位移成正比而方向相 反，总是指向平衡位置。
2、简谐运动是一种理想化的运动， 振动过程中无阻力，所以振动系 统机械能守恒。
3、简谐运动是一种非匀变速运动。 4、具有往复性，对称性、周期性
简谐振动中的对称关系
FkxEp
1 2
力分析，正确的是( A )
N
F
mg
A．重力、支持力、弹簧的弹力
效果力
B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C．重力、支持力、回复力、摩擦力
D．重力、支持力、摩擦力
做一做 证明:竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动
证明步骤： 1、找平衡位置 2、找回复力 3、找F=kx 4、找方向关系
做一做 证明:竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动
Fkx
a
kx m
O X=0 F=0 a=0 Ep=0 E Ekm
Vm
B Xm Fm am Epm E Ek= 0 V=0
Ep
1 2
kx2
EEk Ep
Ek
1 2
mv2
2
弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位
置运动的过程中( D )
A
A．振子所受的回复力逐渐增大
B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐减小
故 F= - kx成立 该振动为简谐运动
6
(多选)弹簧振子在光滑水平面内做简谐运动的过程中，
下列说法正确的是( BC )
A．在平衡位置时它的机械能最大 B．在最大位移处它的弹性势能最大 C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小 D．从最大位移到平衡位置处它的机械能减小
A
O
B
7
(多选)如下图所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法
向右增大 向右最大
v0
向右增大 向右最大 向右减小 0
F、a 向右最大 向右减小 0
向左增大 向左最大
动能 动能为0 动能增大 动能最大 动能减小 动能为0
势能 势能最大 势能减小 势能为0 势能增大 势能最大
总机 械能
不变
A 位移：Xm 回复力：Fm 加速度：am 势能：Epm 总机械能： E 动能：Ek= 0 速度：V=0
复习回顾
1、描述简谐运动的物理量 振幅：描述振动强弱； 周期和频率：描述振动快慢; 相位：描述振动步调. 2、简谐运动的表达式：
xAsi nt ()
第三节 简谐运动的回复力和能量
一.简谐运动的回复力
回复力：振动物体偏离平衡位置后，所受到的
使它回到平衡位置的力。
Fkx
一.简谐运动的回复力
1.定义: 使振子回到平衡位置的力
处时将一质量为 m 的物体放到 M 的上面，且 m 和 M 无相对
运动而一起运动，下述正确的是( ABC )
A．振幅不变
？若在o点轻放m则
B．周期增大
应选（ BD ）
C．最大动能不变
A．2T
B．T
T C.2
T D.4
小结
1、回复力：使振动物体回到平衡位置的力.
2、简谐运动回复力的特点：如果质点所受 的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正 比，方向相反,（始终指向平衡位置）,质点 的运动就是简谐运动。
Fkx
3、简谐运动中动能和势能在发生相互转 化，但机械能的总量保持不变，即机械能 守恒.
动能 t
三.简谐运动中各个物理量的变化规律
从平衡位置开始计时，取向右为正方 向
Fkx
a kx m
4
(多选)物体做简谐运动的过程中，下述物理量中保持不变的
是( AD)
A．振幅
B．动能
C．势能
D．机械能
5
振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为 T，
那么它的动能、势能变化的周期为( C )