用比例的知识解答应用题

用比例的知识解答应用题

1．基础知识训练。

判断下面各题中的两种量成不成比例？成什么比例？（口答。）

（1）工作总量一定，工作效率和工作时间。

（2）速度一定，路程和时间。

（3）绳子的长度不变，剪下的米数和剩下的米数。

（4）单价一定，总价和数量。

（5）煤的总量一定，每天烧煤量和能够烧的天数。

（6）圆的半径和它的面积。

学生回答后，可让他们说说正、反比例关系的相同点及不同点，正、反比例的判断方法。

[订正：（1）成反比例（2）成正比例（3）不成比例（4）成正比例（5）成反比例（6）不成比例]

2．对比练习，加深理解。

教师谈话：我们已经学习了正、反比例的意义及正、反比例的应用题，这一节课要复习。

（1）教师提问：用正、反比例知识解答应用题的步骤是什么？关键是什么？

先判断题中的数量关系成不成比例，成什么比例；再根据题中的比例关系，找到等量关系；然后把其中的未知数量用x表示，列出方程解答。关键是正确判断题中的数量关系成不成比例，成什么比例。

（2）基本练习，区分比较。

出示复习题。（全班同学动笔完成，指名板演。）

①修一条公路，总长12千米。开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条路共用几天？

②修一条公路，计划每天修0.5千米，24天完成。实际每天修0.6千米。实际多少天修完？

[订正：

①解：设修完这条路共用x天。

答：修完这条路共用24天。

②解：设实际x天修完。

答：实际20天完成。]

订正时，可让学生说说解答正、反比例应用题的相同点和不同点是什么？

[相同点是解题步骤和解题关键相同；不同点是正比例应用题根据商一定列比例式，反比例应用题根据积一定列比例式，所列出的比例式的形式不同。] （3）变式练习，加深理解。

出示复习题。

①修一条公路，总长12千米。开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天？

②修一条公路，计划每天修0.5千米，24天完成。实际每天多修0.1千米。实际多少天可以修完？

指导学生审题，并与前面的基本题进行比较，找出它们的相同点和不同点，然后让学生独立解答，指名板演。学生可能有如下的解法：

①解法一：

解：设修完这条路还要x天。

解法二：

解：设修完这条路一共用x天。

答：修完这条路一共用21天。

②解：设实际x天可以修完。

（0.5+0.1）x=0.5×24

0.6x=12

x=20

答：实际20天可以完成。

订正时，重点让学生说说这两题在列式时和前面基本题有什么不同，为什么？（强调列式时要注意对应关系。）

（4）多种解法，培养能力。

教师谈话：以上两题你们可以用其它方法解答吗？试一试。

学生独立解答，指名板演。

[订正：

①（12-1.5）÷（1.5÷3）=21（天）

或：12÷（1.5÷3）-3=21（天）

②24×0.5 ÷（0.5+0.1）=20（天）]

订正时，可先让学生说说解题思路，然后比较算术解法和用比例知识解答各自的优点。在此基础上，教师小结：这些应用题用算术方法解，计算时比较方便，但是遇到稍复杂的题目，用比例知识列方程解答容易思考。今后解答这类题时，可以根据具体情况，灵活选用适当的方法解答。

3．巩固练习，灵活运用。

（1）用比例知识解答。（全班动笔完成。）

①某车队运送一批救灾物资，原计划每小时行40千米，7.5小时到达灾区。实际每小时行了50千米。照这样计算，行完全程需要多少小时？

②100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖。照这样计算，2千克蜂蜜含有多少克葡萄糖？多少克蜂蜜里含有207克葡萄糖？

[订正：

①解：设行完全程用x小时。

50x=40×7.5

x=6

②解：设2000克蜂蜜含有x克葡萄糖。

解：设x克蜂蜜里含有207克葡萄糖。

（2）选择合适的方法解答。（全班动笔完成。）

①学校买来塑料绳135米，先剪下9米做了5根跳绳。照这样计算，剩下的塑料绳还能做几根跳绳？

②生产小组加工一批零件，原计划用14天，平均每天加工1500个零件。。

任务？

[订正：①（135-9）÷（9÷5）=70（根）

或：135÷（9÷5）- 5=70（根）

订正时，可让学生说说解题思路，如用其它的方法，只要列式合理，计算正确，就算对。

（3）用多种方法解。（全班动笔完成。）

大齿轮与小齿轮的齿数比是4∶3，大齿轮有36个齿，小齿轮有多少个齿？

（4）思考题。（供学有余力的学生解答）

一间长4.8米，宽3.6米的房间，用边长0.15米的正方形瓷砖铺地面，需要768块。在长6米，宽4.8米的房间里，如果用同样的瓷砖来铺，需要多少块？如果在第一个房间改铺边长0.2米的正方形瓷砖，要用多少块？

[提示：如果瓷砖的大小不变时，房间地面的面积与瓷砖的块数成正比例，所以只要求出两个房间地面的面积，就可以求出第二个房间需要多少块瓷砖。解法是：解：设需用x块瓷砖。

如果都是在第一个房间铺，瓷砖的大小变了，总面积一定，瓷砖的块数与每块瓷砖的面积成反比例。（注意这里是与瓷砖的面积成反比例，而不是与瓷砖的边长成反比例。）解法是：

解：设要用x块瓷砖。

0.152×768=0.22×x

x=432]

4．布置作业。（略）