有理数的乘法(2)教学设计(修改返稿)

《1.5.1 有理数的乘法》第二课时教学设计

沅江政通实验学校 王志芳

教学目标

1.能用文字语言、符号语言表述乘法运算律，会运用乘法的运算律简化有理数的乘法计算；

2.了解多个有理数相乘时积的符号的规律，并能运用规律解多个有理数相乘的问题；

3.经历探索有理数的乘法运算律、多个有理数相乘的积的符号规律的过程，领悟从特殊到一般，从一般到特殊的数学思想，发展合情推理能力和语言表达能力；

4.在学习活动中，提高参与讨论的胆量和积极性，增加学习数学的好奇心与求知欲. 重点与难点

重点：运用乘法运算律与符号规律简化运算.

难点：探索乘法的运算律和多个有理数相乘的积的符号规律.

教学过程

一、复习导入

1.填空：

（1） (-2)×4 = ， 4×(-2) = ；

（2） (-1)×(-3)= ， (-3×(-1) = .

对比以上各组填空题，你发现了什么？

归纳总结 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯

2.导入：通过对比发现数推广到有理数范围内，乘法的交换律仍然成立，结合律与分配律

是否成立？今天我们就来考证，如果成立，我们就可以运用运算律简化乘法运算.

二、探索新知

1.探索有理数乘法的结合律

（1）填空： ①[]=-⨯-⨯-）（）（）（

432 ×（-4）= ， []=-⨯-⨯-）

（）（）（432（－2）× = ； ②[]=-⨯⨯-）（）（

251 ×（-2）= ，

[]=-⨯⨯-）（（）（251（－1）× = . 对比以上各组填空题，你发现了什么？

（2）归纳总结：乘法结合律：()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯.

2.探索有理数乘法的分配律

（1）算一算： []）（）（）（6946-=-+⨯-× = ，

）

（）（）（9646-⨯-+⨯-= + = ； （2）试一试：不改变运算符号，只更换以上各题的有理数你发现了什么？

（3）归纳总结：乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯.

3.探索几个有理数连乘的符号法则

（1）算一算：运用运算律计算：

①11()(11)(7)73-⨯-⨯-； ② ）

（）（）（）（52.31051-⨯-⨯-⨯-； ③4(1) 3.141017

-⨯⨯. （2）想一想：以上各题能否不计算就能直接说出结果的正负呢？说明理由.

（3）议一议：

①几个不等于0有理数相乘时，当负因数是1个时，结果的符号是 ；

②几个不等于0有理数相乘时，当负因数是2个时，结果的符号是 ；

③几个不等于0有理数相乘时，当负因数是3个时，结果的符号是 ；

④几个不等于0有理数相乘时，当负因数是4个时，结果的符号是 ；

⑤几个不等于0有理数相乘时，积的符号是由负因数的 确定的.

（4）引导学生归纳：

①几个有理数相乘，若有一个有理数为0，则其结果为 ；

②几个非0有理数相乘时，当负因数是 时，积是正数；

③几个不等于0有理数相乘时，当负因数是 时，积是负数.

（5）教师总结： 在计算几个不为零的有理数相乘时，我们先确定结果的符号，再计算绝对值. 三、运用新知

1. 填空：

（1）①（－2）×（+3）=（+3）×（－2），这是根据 ；

②（+3）×（-5）×（-

15）=（+3）×〔（－5）×（－15）〕，这是根据 ；

③（－5）1313()(5)()(5)525525⨯-

+=-⨯-+-⨯，这是根据 . 2.计算：

① （-8）×4×（-1）×（-3） ②605

1413121

⨯+--）（ 3.说一说：根据算式的特征，如何恰当地运用运算律与积的符号规律简化计算？

四、归纳总结：

1. 合理运用有理数乘法的三种运算律可以简化运算；

2. 几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，所以先确定符号，再计算绝对值更简便.

五、当堂训练

1.已知a 、b 、c 的位置在数轴上如图所示，则abc 与0的关系是( )

A ．0abc >

B ．0abc <

C ．0abc =

D ．无法确定

2．若2014个有理数的积是0，则 （ ）

Ａ．至少有一个因数为0 Ｂ．每个因数都为0

Ｃ．最多有一个因数为0 Ｄ．每个因数都不为0

3.计算：

（1）（－8）×（－17）×（－0.125） （2）4.61×73+5.39×（

73）-3×（73） （3）)25

852103()100(+-⨯-