新人教版七年级数学上册专题训练：线段的计算(含答案)
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专题训练 线段的计算
——教材P128练习T3的变式与应用
教材母题：(教材P 128练习T 3)如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4 cm ，求线段CD 的长度．
【解答】 因为点D 是线段AB 的中点，AB ＝4 cm ，
所以AD ＝12AB ＝12
×4＝2(cm )． 因为C 是线段AD 的中点，
所以CD ＝12AD ＝12
×2＝1(cm )． 【方法归纳】 结合图形，将待求线段长转化为已知线段的和、差形式．若题目中出现线段的中点，常利用线段中点的性质，结合线段的和、差、倍、分关系求解．同时应注意题目中若没有图形，或点的位置关系不确定时，常需要分类讨论，确保答案的完整性．
1．如图，线段AB ＝22 cm ，C 是线段AB 上一点，且AC ＝14 cm ，O 是AB 的中点，求线段OC 的长度．
解：因为点O 是线段AB 的中点，AB ＝22 cm ，
所以AO ＝12
AB ＝11 cm . 所以OC ＝AC －AO ＝14－11＝3(cm )．
2．如图，已知C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点．
(1)若DE ＝9 cm ，求AB 的长； (2)若CE ＝5 cm ，求DB 的长．
解：(1)因为D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，
所以AC ＝2CD ，BC ＝2CE.
所以AB ＝AC ＋BC ＝2DE ＝18 cm .
(2)因为E 是BC 的中点，
所以BC ＝2CE ＝10 cm .
因为C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，
所以DC ＝12AC ＝12
BC ＝5 cm . 所以DB ＝DC ＋BC ＝5＋10＝15(cm )．
3．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长．
解：设AB ＝2x cm ，BC ＝5x cm ，CD ＝3x cm ，
所以AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝10x cm .
因为M 是AD 的中点，
所以AM ＝MD ＝12
AD ＝5x cm . 所以BM ＝AM －AB ＝5x －2x ＝3x(cm )．
因为BM ＝6 cm ，
所以3x ＝6，x ＝2.
故CM ＝MD －CD ＝5x －3x ＝2x ＝2×2＝4(cm )，
AD ＝10x ＝10×2＝20(cm )．
4．如图，线段AB ＝1 cm ，延长AB 到C ，使得BC ＝32
AB ，反向延长AB 到D ，使得BD ＝2BC ，在线段CD 上有一点P ，且AP ＝2 cm .
(1)请按题目要求画出线段CD ，并在图中标出点P 的位置； (2)求出线段CP 的长度．
解：(1)线段CD 和点P 的位置如图1、2所示．
(2)因为AB ＝1 cm ，
所以BC ＝32AB ＝32
cm . 所以BD ＝2BC ＝3 cm .
当点P 在点A 的右边时，CP ＝AB ＋BC －AP ＝12
cm ； 当点P 在点A 的左边时，点P 与点D 重合，CP ＝BD ＋BC ＝92
cm .
专题训练 有理数的运算
题组1 有理数的加、减、乘、除、乘方运算
1．计算：
(1)(－3)＋(－9)；
解：原式＝－12.
(2)－4.9＋3.7；
解：原式＝－1.2.
(3)(－13)＋34
； 解：原式＝512
.
(4)0－9；
解：原式＝－9.
(5)(－3)－(－5)；
解：原式＝2.
(6)－712－914
； 解：原式＝－1634
.
(7)(－12.5)－(－7.5)．
解：原式＝－5.
2．计算：
(1)(－3)×5；
解：原式＝－15.
(2)(－34)×(－89
)； 解：原式＝23
.
(3)(－37)×(－45)×(－712
)； 解：原式＝－15
.
(4)(－4)×(－10)×0.5×0×2 017；
解：原式＝0.
(5)(－36)÷9；
解：原式＝－4.
(6)(－1225)÷(－35
)； 解：原式＝45
.
(7)(－12557
)÷(－5)． 解：原式＝2517
.
3．计算：
(1)(0.3)2；
解：原式＝0.09.
(2)(－10)3；
解：原式＝－1 000.
(3)－(－2)4；
解：原式＝－16.
(4)(112
)3. 解：原式＝278
.
题组2 有理数的混合运算
(1)16＋(－25)＋24－35；
解：原式＝16＋24＋[(－25)＋(－35)]
＝40＋(－60)
＝－20.
(2)314＋(－235)＋534－825
； 解：原式＝314＋534＋[(－235)＋(－825
)] ＝9＋(－11)
＝－2.
(3)(12－58－14
)×(－24)； 解：原式＝12×(－24)－58×(－24)－14
×(－24) ＝－12＋15＋6
＝9.
(4)719×(112－118＋314)×(－214
)； 解：原式＝649×(－94)×(32－98＋134
) ＝－16×(32－98＋134
) ＝－16×32＋16×98－16×134
＝－24＋18－52
＝－58.
(5)(－9)×(－11)÷3÷(－3)；
解：原式＝－99÷3÷3
＝－11.
(6)(－48)÷8－(－5)×(－6)；
解：原式＝－6－30
＝－36.
(7)2－(－4)＋8÷(－2)＋(－3)．
解：原式＝2＋4＋(－4)＋(－3)
＝2＋(－3)
＝－1.