西南交大现代信号处理期末作业

u(t ) U m sin(t ) ec (t t1 ) sin(t ) (t2 ) (t1 )wk.baidu.com
间谐波+ 暂态振荡 振荡幅值： =0.3 ，相对系数： =20 ，衰减系数：c=0.05， 扰动起止时刻：t1=0.12s t2=0.136s；间歇波 mi=3.5，ai=0.2。
现代信号处理技术及应用课程作业
1. 考虑两个谐波信号x(t)和y(t)，其中
x(t ) A cos(ct ) y(t ) B cos(ct )
式中A和 c 为正的常数； 为均匀分布的随机变量，其概率密度函数为
1 , 0 2π f ( ) 2π 0, 其他
出预测误差（5月5日的实际负荷数据如表sheet2）。 6. 间谐波和暂态振荡信号的表达式分别如下，两者混合如下表所示，利用课程学习的方法 进行扰动的起始时刻、终止时刻、扰动幅值和扰动频率的检测。
u(t ) U m sin(t ) ai sin(mit i )
i 1
而B是一个具有零均值和单位方差的标准高斯随机变量，即其分布函数为
f B (b)
1 exp(b 2 / 2), b 2
2 （1） 求x(t)的均值 x (t ) 、方差 x (t ) 、自相关函数 Rx ( ) 和自协方差函数 Cx ( ) 。
（2） 若 与B为相互统计独立的随机变量，求x(t)和y(t)的互相关函数 Rxy ( ) 与互协方差函 数 Cxy ( ) 。 2. 一观测过程由 x(n) A Bn (n) 描述，其中 (n) 为高斯白噪声，均值为零，方差等
ˆ 和B ˆ 的估计方差的Cramer-Rao下 于 2 ，而A和B是两个待估计的未知参数。求估计子 A
界。 3. 信号的函数表达式为：x(t ) sin(2100t ) 1.5*sin(2 300t ) A(t )sin(2 200t ) dn(t ) n(t ) ， 其中，A(t)为一随时间变化的随机过程，dn(t)为经过390-410Hz带通滤波器后的高斯白 噪声，n(t)为高斯白噪声，采样频率为1kHz，采样时间为2.048s。分别利用Wiener滤波 和Kalman滤波进行去噪。 4. 信号的函数表达式: x(t ) sin(2100t ) 1.5*sin(2 300t ) A(t )sin(2 200t ) dn(t ) n(t ) ， 其 中，A(t)为一随时间变化的随机过程，dn(t)为经过390-410Hz带通滤波器后的高斯白噪 声，n(t)为高斯白噪声，采样频率为1kHz，采样时间为2.048s。分别利用经典功率谱和 现代功率谱进行去频率的估计。 5. 附件中表sheet1为某地2008年4月28日凌晨12点至2008年5月4日凌晨12点的电力系统负 荷数据，采样时间间隔为1小时，利用ARMA方法预测该地5月5日的电力系统负荷，并给