西南交大现代信号处理期末作业
2020年西南交通大学期末真题及答案信号与系统
《信号与系统》2005 年期末试题A 卷班级姓名学号成绩一一 30 分二二 30 分三三 26 分分四四 14 分分1 2 3 4 5 1 2 3 1 2 3一、共 5 5 小题，总分为 0 30 分1 、试判断下列式子代表的系统是否为线性系统，并说明理由（其中 y t为系统响应， 0 y 为初始条件， f t为系统输入）（8 分）201 0 2ty t y f d2 0 cos5 0 y t y t y f t2 33 3 0 y t y t f t3 2 2245 2d y t d y t d f ty t f tdt dt dt2、、试确定信号 1 cos 1000 sin 2000 x t t t 的奈奎斯特频率。
（3 分）3 、已知描述系统的方程为4 4 2y t y t y t f t ，初始条件为 0 0 2 y y 。
求（1 ）系统传递算子 H p；；（2 ）系统零输入响应 xy t。
（7 分）4 、已知系统的单位冲击响应 2h t t ，当系统输入为142f t t t t 时，用时域分析法求系统零状态响应 fy t。
（6 分）5 、已知 f t的波形如下图，求 F j 。
（6 分）二、共 3 3 小题，总分为 0 30 分1 、系统的微分方程为 5 62 8y t y t y t f t f t ，，激励 tf t e t ，利用复频域分析法求系统的零状态响应。
（7 分）2 、系统传递函数为 N sH sD s ，试分析下列系统是否渐近稳定。
（9 分）21 1 2D s s s s 5 3 22 4 3 2 9 D s s s s s 5 4 3 23 2 3 4 11 8 D s s s s s s 3 、作出下列系统直接实现形式的模拟框图和信号流图。
（注假定系统为零状态）（14 分）113sH ss 2423 2sH ss s 三、共 3 3 小题，总分为 6 26 分1 、系统信号流图如下图所示，求系统的传递函数 H s。
现代信号处理复习题
同时，信号与噪声不相关，即 E{s(t )n(t )} 0, ，试求因果 Weiner 滤波器的传递函数。 7.信号的函数表达式为：
x(t ) 0.001cos(2 100t 1 ) cos(2 50t 2 ) 0.1cos(2 150t 3 ) 0.002 cos(2 210t 4 ) (t )
2 是一零均值、方差为 w 的白噪声。证明 x ( n) 的功率谱为
Px ( f )
2 w 2 2 1 a1 a2 2a1 (1 a2 ) cos(2 f ) 2a2 cos(4 f )
6.令 s (t ) 是一平稳的随机过程，并且
1 e 2 1, 0 Rnn ( ) E{n(t )n(t )} 0, 0 Rss ( ) E{s(t ) s(t )}
现代信号处理技术及应用课程期末考核题目及要求
任课教师：电气工程学院 何正友、符玲 2016-06-14 （1）课程作业：作业共8个题目，作业中的每个题目应给出求解过程、程序和 最终结果（数据和曲线） ，不得抄袭，否则为零分。 （40分）
1. 为 何 对 于 最 大 似 然 估 计 ， 对 于 大 的 N ， ML 是 均 值 为 ， 方 差 为
其中， 1 , 2 , 3 , 4 为不同初相角， (t ) 为高斯白噪声，采样频率 1kHz，采样时间 2.048s。 (1) 利用现代信号处理知识进行信号的谱估计； (2) 利用现代信号处理知识进行信号的频率提取； (3) 分别利用 Wiener 滤波和 Kalman 滤波进行去噪。 8.利用小波分析方法对上述信号进行频率提取和时频分析。
1 N 2 E ln f ( x1 , , xN | ) 的高斯分布。
西南交通大学信号处理期末作业
欢迎共阅1、考虑两个谐波信号()x t 和()y t ，其中()cos()c x t A w t φ=+,()cos()c y t B w t =式中A 和c w 为正的常数,φ为均匀分布的随机变量，其概率密度函数为1,02()20,f φπφπ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他, 而B 是一个具有零均值和单位方差的标准高斯随机变量，即其分布函数为 （1）求()x t 的均值()x u t 、方差2()x t σ、自相关函数()x R τ和自协方差函数()x c τ。
根据三角公式分解得到如下式子： 由此，可以得到如下公式所以相位的最大似然估计如下：3.离散时间的二阶AR 过程由差分方程12()(1)(2)()x n a x n a x n w n =-+-+ 描述，式中()w n 是一零均值、方差为2w σ 的白噪声。
证明()x n 的功率谱为证明：由AR 过程的功率谱公式知 其中将其带入第一个公式可得：4、信号的函数表达式为：()()()()sin(2100) 1.5sin(2300)sin(2200)x t t t A t t dn t n t πππ=++++，其中，()A t 为一随时间变化的随机过程，()dn t 为经过390-410Hz 带通滤波器后的高斯白噪声，()n t 为高斯白噪声，采样频率为1kHz ，采样时间为2.048s 。
分别利用周期图谱、ARMA 、Burg 最大熵方法估计信号功率谱，其中ARMA 方法需要讨论定阶的问题。
解：由题意知采样点数一共为：1000×2.048=2048个数据点。
()A t 为一随时间变化的随机过程，由于随机过程有很多类型，如维纳过程、正态随机过程，本文采用了均值为0，方差为1的正态随机过程来作为演示，来代替()A t ，高斯白1k k =1k k =0k =为了保证H(z)是稳定的最小相位系统，A(z)和B(z)的零点都应该在单位圆内。
假定u(n)是一个方差为2σ的白噪声序列，由随机信号通过线性系统的理论可知，输出序列X(n)的功率谱为：ARMA 阶数确定：本题目采用AIC准则确定ARMA的阶数。
西南交大现代信号处理作业
现代信号处理作业1.(5″)证明下面定理：任何一个无偏估计子方差的下界叫作Cramer-Rao 下界 定理：令1(,,)N x x x =为一样本向量，(|)f x θ是x 的条件密度，若ˆθ是θ的一个无偏估计子，且(|)/f x θθ∂∂存在，则221ˆˆvar()()[ln (|)]E E f x θθθθθ=-≥∂∂式中ˆln (|)()()f x K θθθθθ∂=-∂。
其中()K θ是θ的某个不包含x 的正函数。
2.(10″)Wiener 滤波是信号处理中最常用和基础的波形估计工具之一，对其在自己研究领域的应用情况进行一个简单综述。
3.(5″)二阶滑动平均过程由2()()1(1)2(2),{()~(0,)}x n w n b w n b w n w n N σ=+-+-定义，式中2(0,)N σ表示正态分布，其均值为零、方差为2σ。
求x(n)的功率谱。
4.(20″)信号的函数表达式为：()sin(2100)sin(2300)()sin(2200)()()x t t t A t t dn t n t πππ=++++，其中，A(t)为一随时间变化的随机过程，dn(t)为经过390-410Hz 带通滤波器后的高斯白噪声，n(t)为高斯白噪声，采样频率为1kHz ，采样时间为2.048s 。
(1) 利用现代信号处理知识进行信号的谱估计； (2) 利用现代信号处理知识进行信号的频率提取； (3) 分别利用Wiener 滤波和Kalman 滤波进行去噪； (4) 利用Wigner-Ville 分布分析信号的时频特征。
5.(10″)附件中表sheet1 为某地2008年4月28日凌晨12点至2008年5月4日凌晨12点的电力系统负荷数据，采样时间间隔为1小时，利用ARMA 方法预测该地5月5日的电力系统负荷，并给出预测误差（5月5日的实际负荷数据如表sheet2）。
1、定理：令1(,,)N x x x =为一样本向量，(|)f x θ是x 的条件密度，若参数估计ˆθ是真实参数θ的一个无偏估计子，且(|)/f x θθ∂∂、22(|)/f x θθ∂∂存在，则ˆθ的均方误差所能达到的下界（称为Cramer-Rao 下界）等于Fisher 信息的导数，即：221ˆˆvar()()[ln (|)]E E f x θθθθθ=-≥∂∂ （1-1）不等式中等号成立的充分必要条件是：ˆln (|)()()f x K θθθθθ∂=-∂ （1-2） 其中()K θ是θ的某个正函数，与样本1(,,)N x x x =无关。
现代信号处理大作业题目 答案.
式中W用来控制信道的幅度失真(W = 2~4,如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等,且信道受到均
值为零、方差001.02=v σ(相当于信噪比为30dB的高斯白噪声(n v的干扰。试比较基
于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线:
b2 = b2 + bd2;
end;%end of for
if accumulate_error(circle_time <= threshold| circle_time>3001 %then break;
end;%end of if
end;%end of while
plot(accumulate_error,'m';
s1 = F(a1*w2'*s2;%隐层delta值
%修改权值
wd1 = alpha .* s1*a0';
wd2 = alpha .* s2*a1';
w1 = w1 + wd1;
w2 = w2 + wd2;
bd1 = alpha .* s1;
bd2 = alpha .* s2;
b1 = b1 + bd1;
grid;
xlabel('学习次数'
ylabel('误差'
disp(['计算误差= ',num2str(accumulate_error(circle_time] ;
disp(['迭代次数= ',num2str(circle_time];
现代信号处理作业
现代信号处理作业现代信号处理课程作业1.做⼀个⽹络检索,简述现代信号处理技术的主要特征和技术特点,并阐述信号处理在实际⼯程中的应⽤情况代信号处理技术的主要特征和技术特点:1)精度⾼:在模拟系统的电路中,元器件精度要达到10-3以上已经不容易了,⽽数字系统17位字长可以达到10-5的精度,这是很平常的?例如,基于离散傅⾥叶变换的数字式频谱分析仪,其幅值精度和频率分辨率均远远⾼于模拟频谱分析仪?2) 灵活性强:数字信号处理采⽤了专⽤或通⽤的数字系统,其性能取决于运算程序和乘法器的各系数,这些均存储在数字系统中,只要改变运算程序或系数,即可改变系统的特性参数,⽐改变模拟系统⽅便得多?3) 可以实现模拟系统很难达到的指标或特性:例如:有限长单位脉冲响应数字滤波器可以实现严格的线性相位;在数字信号处理中可以将信号存储起来,⽤延迟的⽅法实现⾮因果系统,从⽽提⾼了系统的性能指标;数据压缩⽅法可以⼤⼤地减少信息传输中的信道容量?4)可以实现多维信号处理:利⽤庞⼤的存储单元,可以存储⼆维的图像信号或多维的阵列信号,实现⼆维或多维的滤波及谱分析等?信号处理在实际⼯程中的应⽤情况:数字信号处理是利⽤计算机或专⽤计算机或专⽤处理设备,以数据形式对信号进⾏采集,变换,滤波,估值,增强,压缩,识别等处理,以得到符合⼈们需要的信号形式?数字信号处理是以众多科学为理论基础的,他所涉及的范围及其⼴泛?DSP 技术应⽤到我们的⽣活的每⼀个⾓落,从军⽤到民⽤,从航空航天到⽣产⽣活,都越来越多地使⽤DSP. DSP技术在航空⽅⾯,主要⽤于雷达和声纳信号处理;在通信⽅⾯,主要⽤于移动电话,IP电话,ADSL和HFC的信号传输;在控制⽅⾯,主要⽤于电机控制,光驱和硬盘驱动器;在测试/测量⽅⾯,主要⽤于虚拟仪器,⾃动测试系统,医疗诊断等;在电⼦娱乐⽅⾯,主要⽤于⾼清晰度电视,机顶盒,家庭影院,DVD 等应⽤;还有数字相机,⽹络相机等等都应⽤了SP技术?同时,SOC芯⽚系统,⽆线应⽤,嵌⼊式DSP都是未来DSP的发展⽅向和趋势?可以说,没有DSP就没有对互联⽹的访问,也不会有多媒体,也没有⽆线通信?因此DSP仍将是整个半导体⼯业的技术驱动⼒?现在,DSP应⽤领域不断拓宽,其涵盖⾯包括宽带Internet接⼊业务,下⼀代⽆线通信系统的发展,数字消费电⼦市场,汽车电⼦市场的发展等诸多多⽅⾯?现代数字信号处理器是执⾏⾼速数字信号系统的IC电路,它恰好适合多媒体信息化社会需求,迅速发展壮⼤?如今,世界电⼦器件市场上,各种各样的DSP器件已相当丰富?⼤⼤⼩⼩封装形式的DSP器件,已⼴泛⽤于各种产品的⽣产领域,⽽且DSP的应⽤领域仍在不断的扩⼤,发展速度异常?2?简述信号的频率分析技术及其应⽤,阐述实现精细频率分析的实现⽅法?考虑到数字信号分析中,虽然提⾼信号的采样频率可以改善信号分析的频率分辨率,但是提⾼信号的采样频率通常需要付出额外的硬件代价,往往受制于可实现性与成本问题⽽难以实现?因此,就需要使⽤频谱细化技术在尽可能低的采样频率下提⾼数字信号分析的频率分辨率的措施?频谱细化的基本思路是对信号频谱中的某⼀频段进⾏局部放⼤,也即在某⼀频率附近局部增加谱线密度,实现选带频段分析?频谱细化技术在⽣产实践和科学研究中获得了⽇益⼴泛的应⽤?例如,齿轮箱的故障诊断要求准确分辨齿轮各阶啮合振动的主频和边频等,其频谱图上的频率间隔很细,但频率分布⼜较宽,为了识别谱图的细微结构,就必须对信号进⾏细化分析;直升机?坦克?巡航导弹的声⾳具有显著的⾮平稳性,为了得到准确的时延量,信号的取样不能太长,⽽FFT计算的频谱存在栅栏效应?因此必须采⽤有效的⽅法对频谱进⾏细化,这样才能保证⾜够的相关计算精度;在⽆线电通信信号和其他的实际⼯程信号的分析中,为了获取更⾼的测量精度和实时检测能⼒,需要对信号频谱进⾏细化分析,以提供有⽤信息?因此对频谱细化技术的研究受到普遍重视,也是当前信号处理技术研究中的⼀个⼗分活跃的课题?常见的经典⽅法有:复调制细化法?Chirp-Z变换?FFT+FT细化法?DFT补零法等很多⽅法?复调制细化法:⼜称为选带频率细化选带频谱分析,是20世纪70年代发展起来的?其传统的分析步骤为:移频(复调制)低通滤波器重抽样--FFT及谱分析频率成分调整,因其物理概念⾮常明确,所以⼀直沿⽤⾄今?FFT+FT细化法:该⽅法的原理本质是将连续傅⾥叶变换经过将积分化成求和?时域离散化和时域截断为有限长三个步骤变换得到时间离散?频率连续的特殊傅⾥叶变换形式?FFT+FT连续细化分析傅⾥叶变换法先⽤FFT做全景谱,再对指定的⼀个频率区间进⾏细化计算:先确定频率分辨率,再确定计算频率序列,最后⽤FT连续谱分析⽅法进⾏实部和虚部计算,合成幅值谱和相位谱? Chirp-Z变换:最早提出于1969年,CZT是⼀种在Z平⾯上沿着螺旋线轨道计算有限时宽的Z变换⽅法?基本原理是在折叠频率范围内任意选择起始频率和频率分辨率在这有限带宽⾥对样本信号进⾏Z变换这与频谱校正⽅法中的FFT + FT 连续细化分析傅⾥叶变换法的基本原理是⼀样的?3、通过⽹络检索,对弱信号检测技术进⾏调研,分析⼀下现代弱信号检测的⽅法微弱信号检测(WeakSignalDetection)是⼀门新兴的技术学科,应⽤范围遍及光?电?磁?声?热?⽣物?⼒学?地质?环保?医学?激光?材料等领域?其仪器已成为现代科学研究中不可缺少的设备?微弱信号检测技术是采⽤电⼦学?信息论?计算机及物理学的⽅法,分析噪声产⽣的原因和规律,研究被测信号的特点与相关性,检测被噪声淹没的微弱有⽤信号?微弱信号检测的⽬的是从强噪声中提取有⽤信号,或⽤⼀些新技术和新⽅法来提⾼检测系统输出信号的信躁⽐?信号处理系统的信躁⽐改善等于输⼊(⽩)躁声带宽与系统的躁声等效带宽之⽐?因此,减少系统的躁声等效宽度便可以提⾼系统的输出信躁⽐?对于信躁⽐⼩于1的被躁声淹没的信号,只要信号处理系统的躁声等效带宽做得很⼩,就可以将信号(或信号携带的信息)从躁声中提取出来,这就是通常的微弱信号检测的指导思想之⼀?现代弱信号检测的⽅法和原理窄带滤波法: 使⽤窄带滤波器,滤掉宽带躁声只让窄带宽信号通过(仅有极少量窄带躁声通过)?窄带滤波法能减少躁声对有⽤信号的影响?滤除掉通频带以外躁声,提⾼信号的信躁⽐?但是,由于⼀般滤波器的中⼼频率不稳定,不能满⾜更⾼的滤除躁声的要求?双路消躁声法:由于信号与躁声性能完全不同,信号⼀般为⼀些变化规律已知的量,⽽躁声是⼀些随机量满⾜统计规律?当随机性的躁声从两路到达加法器时,极性正好相反,经过加法器相加后把躁声消掉?只有少数强躁声才通过阀值电路⽽产⽣本底计数,根据统计规律?本底计数时间较长时为恒定值?故可以先测出它,然后从总计数中把它减得到信号计数?这种⽅法只能检测到微弱的正弦信号是否存在,⽽不能复现信号波形?同步累积法:利⽤信号的重复性,躁声的随机性,对信号进⾏重复累积(⼏次),使SNIR提⾼,但需耗费时间?锁定接收法(频域分析法) :锁定检测法是利⽤互相关原理,使输⼊待测的周期信号与频率相同的参考相关器中实现互相关,从⽽将深埋在躁声中的周期信号携带的信息检测出来?相关检测法: 相关检测技术是应⽤信号周期性和噪声随机性的特点,通过⾃相关或互相关运算,达到去除躁声检测出信号的⼀种技术?由于信号和躁声是相互独⽴的过程,根据相关函数和互相关函数的定义,信号只与信号本⾝相关与躁声不相关??取样积分法:取样积分(或信号平均)法是将待测的重复信号逐点多次取样并进⾏同步积累,从⽽达到从噪声中恢复信号波形的⽅法?取样积分也采⽤同步相关检测的原理和⽅法,实现从噪声中提取信号,但它的参考信号只在窗⼝持续期间与被测信相关,每周相关时间很短,此外它的相移也是在很慢的变化?取样积分由单点取样积分与多点取样积分两种?4.利⽤MATLAB产⽣出⼀个线性调频信号(chirp信号),采样频率=8000Hz,持续时间1s,起始频率=500Hz,终⽌频率=1300Hz,给出其时域波形图,请利⽤短时FFT分析函数对数据进⾏时间-频率分析,观测频率随时间的变化情况分析结果:00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.50.51时间t/s幅度线性调频信号Time F r e q u e n c y 线性调频信号的STFT 频谱图50010001500200025003000350015. 研究⼀下利⽤⾃相关实现含噪声的正弦信号检测⽅法,并利⽤MATLAB 进⾏验证:答:相关函数的应⽤很⼴,例如,噪声中信号的检测?信号中隐含周期性信号的检测,信号相关性的检测等?设信号)(n f 由正弦信号) (n x 加均值为零的⽩噪声)(n s 所组成,即)()()(n s n x n f +=;那么)(n f 的⾃相关为∑∞=++++=0)]()()][()([1)(n m n s m n x n s n x N m R=)()()()(m R m R m R m R ss sx xs xx +++其中)(m R xs 和)(m R sx 分别是正弦信号)(n x 和⽩噪声)(n s 的互相关?⽩噪声是随机的,和信号)(n x 应⽆相关性,所以)(m R xs 和)(m R sx 应趋近于零?⽩噪声)(n s 的⾃相关函数)(m R ss 主要在n=0处有值,当0||>n 时,衰减很快?由于)(n x 是周期函数,那么)(m R xx 将呈周期变化,从⽽揭⽰出隐含在)(m R xx 中的周期性?由于)(n x 总为有限长,所以这些峰值将是逐渐衰减的,且)(m R xx 的最⼤延迟应⼩于数据长度?01002003004005006007008009001000-4-224含噪声时域正弦信号01002003004005006007008009001000-0.500.5⾃相关检测出的正弦信号6. 简述⼩波滤波的原理,并利⽤MATLAB 中的⼩波⼯具进⾏⼀个⼩波滤波练习,给出计算结果,并进⾏分析答 :信号去噪是信号处理领域的⼀个经典问题,传统的去噪⽅法主要是线性滤波和⾮线性滤波,例如中值滤波和Wiener 滤波等?⼩波变换具有下列良好特性:①低熵性②多分辨率特性③去相关性④选基灵活性?⼩波在信号去噪领域已经取得越来越⼴泛的应⽤?阈值去噪的⽅法是⼀种较好的⼩波去噪法?阈值去噪⽅法的思想就是对⼩波分解后的个层系数中模⼤于和⼩于某阈值的系数进⾏处理,然后对处理完的⼩波系数再进⾏反变换,重构出经过去噪的信号?01002003004005006007008009001000-11原始信号01002003004005006007008009001000-22含噪信号01002003004005006007008009001000-202去噪后的信号。
2012-2013(2)信号与系统A期末考试试卷B答案
班 级 学 号 姓 名8．下列各式中正确的是 ( C )（A ）)()2(t t δδ= （B ）)(2)2(t t δδ=;（C ）)(21)2(t t δδ= （D ）)2(21)(2t t δδ=9．若离散时间系统是稳定因果的，则它的系统函数的极点（ C ） （A ） 全部落于单位圆外 （B ）全部落于单位圆上 （C ） 全部落于单位圆内 （D ） 上述三种情况都不对 10. 已知)()()(t h t x t y *=，则(3)(4)x t h t -*-=（ C ）。
(A) )3(-t y (B) )4(-t y (C) )7(-t y (D) )1(-t y 二、（5分）已知)5(t f -的波形如图所示，试画出)42(+t f 的波形。
解：三、（10分）试求下图所描述离散线性时不变系统的单位取样响应()h n 。
其中线性时不变子系统的单位取样响应分别为：()()1(1)(2)h n n n n δδδ=+-+-，()()()()2212h n n n n δδδ=+---。
解法1：在时域中求解或写成解法2：在Z 域中求解,或写成四、（20分）下图（a ）所示是抑制载波振幅调制的接收系统∞<<∞-=t ttt e πsin )(， ∞<<∞-=t tt s 1000cos )(。
理想的低通滤波器的传输函数如图（b ）所示，0)(=ωϕ。
（1） 画出A 、B 、C 点的频谱图。
（2） 求输出信号)(t r 。
解:∞<<∞-=t ttt e πsin )( ,)]1()1([)(--+=ωωωu u E∞<<∞-=t t t s 1000cos )(,))1000()1000(()(++-=ωσωσπωS (1))()()(t s t e t r A =,)]1001()999()999()1001([21)()(21)(---++-+=*=ωωωωπu u u u w S w E w R A)()()(t s t r t r A B =,图 （b ）图（a ）)]2001()1999([41)]1999()2001([41)]1()1([21)()(21)(---++-++--+=*=ωωωωωωπu u u u u u w S w R w R A B(2) )(21)]1()1([21)(ωωωE u u w R C =--+==∞<<∞-=t tt t r π2sin )(五、（15分）设()f t 是频带有限的信号，其频谱如图所示，频带宽度10/m rad s ω=。
现代信号处理作业
1.总结学过的滤波器设计方法，用matlab 仿真例子分析不同设计方法的滤波器的性能及适应场合。
答：1.1模拟低通滤波器的设计方法 1.1.1 Butterworth 滤波器设计步骤： ⑴.确定阶次N① Ωc 、Ωs 和As 求Butterworth DF 阶数N② Ωc 、Ωs 和Ω=Ωp()的衰减Ap 求Butterworth DF 阶数N③ Ωp 、Ωs 和Ω=Ωp 的衰减Ap和As 求Butterworth DF 阶数N3dB p Ω≠-/10/1022(/)101,(/)101p s A A N N p c s c ΩΩ=-ΩΩ=-则：⑵.用阶次N 确定 根据公式：在左半平面的极点即为的极点，因而1.1.2 切比雪夫低通滤波器设计步骤： ⑴.确定技术指标归一化： ⑵.根据技术指标求出滤波器阶数N 及：⑶.求出归一化系统函数 其中极点由下式求出：()a H s 1,2,2N()()a a H s H s -()a H s 2,,N p Ωp αs Ωs α/1p p p λ=ΩΩ=/s s p λ=ΩΩε0.12101δε=-p δα=或者由和S 直接查表得2.数字低通滤波器的设计步骤：〔1〕 确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率pω、通带最大衰减系数pα、阻带截止频率ω、阻带最小衰减系数s α。
〔2〕将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。
巴特沃斯：切比雪夫：N ()a H p /ss p λ=ΩΩ0.12101δε=-p δα=〔3〕把模拟滤波器变换成数字滤波器，即把模拟滤波器的系数)(S H 映射成数字滤波器的系统函数)(z H 。
实现系统传递函数s 域至z 域映射有脉冲响应不变法和双线性映射两种方法。
〔〕脉冲响应不变法。
按照技术要求设计一个模拟低通滤波器，得到模拟低通滤波器的传输函数()s H a 转换成数字低通滤波器的系统函数H(z)。
设模拟滤波器的传输函数为()s H a ，相应的单位冲激响应是()t h a ，()s H a =LT[()t h a ]，LT[.]代表拉氏变换，对()t h a 进展等间隔采样，采样间隔为T ，得到()nT h a ，将h(n)= ()nT h a 作为数字滤波器的单位取样响应，那么数字滤波器的系统函数H(z)便是h(n)的Z 变换。
现代信号处理大作业
姓名：潘晓丹 学号：班级：A1403492作业1LD 算法实现AR 过程估计1.1 AR 模型p 阶AR 模型的差分方程为：)()()(1n w i n x a n x pii =-+∑=，其中)(n w 是均值为0的白噪声。
AR 过程的线性预测方法为：先求得观测数据的自相关函数，然后利用Yule -Walker 方程递推求得模型参数，再根据公式求得功率谱的估计。
Yule -Walker 方程可写成矩阵形式：1.2 LD 算法介绍Levinson-Durbin算法可求解上述问题，其一般步骤为：1) 计算观测值各自相关系数pjjrxx,,1,0),(K=；)0(0xxr=ρ；i=1；2) 利用以下递推公式运算：3) i=i+1，若i>p，则算法结束；否则，返回(2)。
1.3 matlab编程实现以AR模型：x(n)=12x(n−1)−12x(n−2)+w(n)为例，Matlab 程序代码如下：clear; clc;var = 1;noise = var*randn(1,10000);p = 2;coefficient = [1 -0.5 0.5];x = filter(1,coefficient,noise);divide = linspace(-pi,pi,200);for ii = 1:200w = divide(ii);S1(ii) = var/(abs(1+coefficient(2:3)*exp(-j*w*(1:2))'))^2; end[a_p var_p]=Levinson_Durbin(x,p);for ii = 1:200w = divide(ii);Sxx(ii) = var_p/(abs(1+a_p(2:p+1)*exp(-j*w*(1:p))'))^2; endfigure;subplot(2,2,1);plot(divide,S1,'b');grid onxlabel('w');ylabel('功率');title('AR 功率谱');subplot(2,2,2);plot(divide,Sxx,'r-');grid onxlabel('w');ylabel('功率');title('L-D算法估计'); subplot(2,2,3);plot(divide,S1,'b');hold onplot(divide,Sxx,'r--');hold offgrid onxlabel('w');ylabel('功率');title('AR功率谱和算法比较');子函数：Levinson_Durbin.mfunction [a_p var_p] = Levinson_Durbin(x,p)N = length(x);for ii=1:NRxx(ii) = x(1:N-ii+1)*(x(ii:N))'/N;enda(1)=1;a(2)=-Rxx(2)/Rxx(1);for k=1:p-1 % Levinson-Durbin algorithmvar(k+1) = Rxx(0+1)+a(1+1:k+1)*Rxx(1+1:k+1)';reflect_coefficient(k+1+1) = -a(0+1:k+1)*(fliplr(Rxx(2:k+1+1)))'/var(k+1);var(k+1+1) = (1-(reflect_coefficient(k+1+1))^2)*var(k+1);a_temp(1) = 1;for kk=1:ka_temp(kk+1) = a(kk+1)+reflect_coefficient(k+1+1)*a(k+1-kk+1);enda_temp(k+1+1) = reflect_coefficient(k+1+1);a = a_temp;enda_p = a; % prediction coeffecientsvar_p = var(p+1); % prediction error power1.4 仿真结果1）p=2时，仿真结果图如下预测系数：[a2(0),a2(1),a2(2)]=[1,−0.5068,0.5031]误差功率：var_p=1.01942）p=20时，仿真结果图如下预测系数：[a2(0),a2(1),a2(2),a2(3),a2(4),……]=[1,−0.5098,0.4999,−0.0066,0.0060,−0.0179,0.0193,……]误差功率：var_p=0.99983）p=50时，仿真结果图如下预测系数：[a2(0),a2(1),a2(2),a2(3),a2(4),……]=[1,−0.4951,0.5178,−0.0145,0.0117,−0.0169,0.0141,……]误差功率：var_p=0.99551.5 结果分析由不同阶数（P值）得到的仿真结果可得：当P的阶数较低时，L-D算法估计AR模型对功率谱估计的分辨率较低，有平滑的效果，从P=2的仿真结果可以看出估计得到的功率谱与原始功率谱基本吻合，且曲线平滑没有毛刺；随着阶数增大，采用L-D算法进行估计后，得到的功率谱会产生振荡，从仿真可以看到，当阶数P较高为50时，估计得到的功率谱与原始功率谱基本吻合，但估计得到的功率谱曲线不平滑，有急剧的振荡。
现代信号处理期末作业
现代信号处理期末作业
1.假设一物体围绕一圆周运动，角加速度是高斯白噪声，观测噪声也是零均值
的白噪声，通过编程实现使用卡尔曼滤波器实现运动物体的跟踪
设计思路：卡尔曼滤波是采用递推的算法实现的，其基本思想是先不考虑输入信号ωk和观测噪声vk的影响，得到状态变量和输出信号(观测数据)的估计值，再用输出信号的估计误差加权后校正状态变量的估计值，使状态变量估计误差的均方值最小。
这个题目设计时，就先给出题目中给出的高斯白噪声的产生，然后通过状态方程运用，从而计算输出，然后进行校正。
此图为卡尔曼滤波器输出值与观测值显示，从图中可以看到输出值与观测值基本一致。
跟踪的实现，通过一个循环，通过for循环，不断画出卡尔曼滤波器输出值和观测值，从而实现跟踪。
图中圆周上两个点会随着时间不断变化，实现跟踪。
2.设计一个自适应滤波器，进行未知系统识别。
设计思路：先假定一未知滤波器，然后可以得到未知滤波器的输出，然后通过将参数带入自适应滤波器，通过自适应滤波器，然后将未知系统和自适应输出的时域冲击响应进行对比，然后对扶贫响应进行对比，从而识别未知系统
3.设计一个自适应滤波器，对x(n)进行分离。
只需要产生一个信号并加入噪声，通过自适应滤波器，输出信号即为预测信号。
西南交通大学信号处理期末作业
西南交通大学信号处理期末作业1、考虑两个谐波信号()x t 和()y t ，其中()cos()c x t A w t φ=+,()cos()c y t B w t =式中A 和c w 为正的常数,φ为均匀分布的随机变量，其概率密度函数为1,02()20,f φπφπ≤≤?=其他, 而B 是一个具有零均值和单位方差的标准高斯随机变量，即其分布函数为（1）求()x t 的均值()x u t 、方差2()x t σ、自相关函数()x R τ和自协方差函数()x c τ。
（2）若φ与B 为相互统计独立的随机变量，求()x t 和()x t 的互相关函数()xy R τ与互协方差函数()xy c τ。
解：（1）()x t 的均值()x u t 为：方差2()x t σ为：自相关函数()x R τ为：自协方差函数()x c τ为：（2）()y t 的均值为：()(())(cos())()cos()0y B B c c u t E y t E B w t E B w t ====,所以()=0E B由互相关函数的定义可知：由题意知道φ与B 为相互统计独立的随机变量，所以有互协方差函数()xy c τ2.接收信号由下式给出：cos(),1,2,...,i c i y A i i N ωθω=++=，式中~(0,1)i N ω即i ω是零均值和单位方差的高斯噪声，c ω为载波角频率，而θ是未知的相位。
假设12,,...N ωωω相互独立，求未知相位的最大似然估计^ML θ。
解：由于12,,...N ωωω相互独立，所以1,..N y y 也相互独立并且服从高斯分布，可以得到1,..Ny y 与θ的联合概率密度函数分布由此，可以得到似然函数该似然函数对θ求偏导，并令该偏导函数为零，即可得到如下公式：因此，最大似然估计^ML θ 为上述函数的零点值。
则该函数为非线性方程，不容易求解，若忽略双倍频率2c ω ，则可简化到如下式子：根据三角公式分解得到如下式子：由此，可以得到如下公式所以相位的最大似然估计如下：3.离散时间的二阶AR 过程由差分方程12()(1)(2)()x n a x n a x n w n =-+-+ 描述，式中()w n 是一零均值、方差为2w σ 的白噪声。
【光传输题库】西交工 光纤通信 期末试卷
一、填空题（20分，每空1分）1. 目前，光纤通信系统存在的两种传输体制是、。
2. ITU-T正式推荐SDH光接口的统一码型为。
3. 公务呼叫的三种方式为：、、。
4. STM-N的帧结构由、、组成。
5. AU-PTR指针指的是VC-4的起点在AU-4中得具体位置，那么AU-PTR所指向的是字节。
6. ZXMP S320设备的SDH接口可实现STM-4接口速率、两个光口，由单板实现。
7. NCP板的三种工作状态分别为、、。
8. STM-1帧中有个B1字节，STM-N帧中有个B2字节，STM-N 帧中有个J0字节。
9. 影响SDH传输网传输性能的主要传输损伤有、、。
二、单选题（20分，每题2分）1. 光纤通信的传输介质是（）。
A 光波B 光纤C 光源D 光信号12. 对于STM-16的信号，RSOH监控的是（）的传输性能。
A 欧洲系列B 北美系列C 北欧系列D 日本系列3. 当收端检测出AU-PTR为1023时，会产生（）告警。
A LP-REIB TU-AISC AU-AISD AU-LOP4. 由STM-1信号复用成STM-N信号，复用的方法主要通过字节间插的同步复用方式来完成的，复用的基数是（）。
A 1B 4C 16D 645. 误码字节包括B1、B2、B3和V5字节，其级别由高到低顺序为（）。
A B1→B2→B3→V5B V5→B1→B2→B3C B3→B2→B1→V5D V5→B3→B2→B146. 网元正常工作时的时钟模式是（）。
A 快捕方式B 跟踪方式C 保持方式D 自由震荡方式7. ZXMP S320设备中的OIB1D光板有（）个光口。
A 1B 2C 3D 48. 自愈是指在网络发生故障时，无需人为干预，网络自动的在极短时间内，使业务自动从故障中恢复传输。
ITU-T规定的保护倒换时间为（）以内。
A 10msB 20 msC 50msD 100ms29. 二纤双向复用段保护环中网元最多数目是（）。
2008-2009(2)期末考试试卷(A)_参考答案
西南交通大学2008-2009学年第(2)学期网络专业期末考试试卷A 参考答案课程代码 3133000 课程名称 现代通信原理 考试时间 120 分钟阅卷教师签字：一、填空题(15分，每空1分)1. 根据带通抽样定理，如果上截止频率f H =8.6B ，其中B 为信号带宽，则所需的抽样速率为2.15B 。
2. 若某系统的工作频段为505-1335kHz ，采用SSB 方式传输具有相同带宽8KHz 的模拟基带信号，则该系统通过FDM 复用，在信号复用保护带为0.1KHz 时，最多能传输 102 路基带信号。
3. 对最高频率为200Hz 的模拟低通信号m (t )进行取样，如果取样速率为800Hz ，则接收端要由抽样后的信号无失真恢复m (t )所需低通滤波器截止频率的最小值为 200Hz 。
4. 数字通信系统的缺点包括 同步要求高（设备复杂度高） 和 占用的带宽大 。
5. 在部分响应系统中，采用预编码的目的是 为了避免错误传播 ，采用相关编码的目的是 有控制地引入码间干扰，获得部分响应波形 。
6. 满足 均值平稳 和自相关平稳特性的随机过程称为宽平稳随机过程。
7. 模拟通信系统的有效性指标可用传输频带宽度(带宽)来度量，数字通信系统的有效性指标可以用 传输速率和 频带利用率 来衡量。
8. 设A 律13折线编码器中最小量化级为∆，若输入样值为＋669∆，则对应的PCM 编码码字为 1,110,0100 ,引入的量化误差为 13∆ 。
9. 设5路模拟语音信号经过分别经过PCM 编码后时分复用，则复用后的符号速率为 320KBaud ，若采用二班 级 学 号 姓 名密封装订线 密封装订线 密封装订线进制数字基带传输，所要求的最小传输带宽为160KHz ，若采用二进制数字相移键控BPSK实现频带传输，所要求的最小传输带宽为320KHz 。
二、单选题(10分，每题1分)1.设一数字传输系统传送8进制码元,码元传输速率为1200Baud，此时该系统的信息传输速率为（c）a)1200bit/s b) 4800bit/s c) 3600bit/s d) 9600bit/s2.均匀量化的主要缺点为（c）a)信噪比低b)不便于解码c)小信号信号量噪比低，大信号信号量噪比高d)不利于量化3.眼图中斜边的斜率的大小反应了( c)a)最佳判决门限b)过零点失真c)定时误差灵敏度d)最佳取样时刻4.下列有关理想压缩特性中正确的说法是（a）a)不能直接采用理想压缩特性b)A压缩律为理想压缩特性c) 压缩特性为理想压缩特性d)压缩特性曲线是凹曲线5.下列关于传输码特性的说法中不正确的是（b）a)AMI码由于可能出现长的连0串，会造成提取定时信号的困难b)HDB3码使得连0个数减小到至多4个c)曼彻斯特码被用于本地局域网中d)Miller码可以用双相码的下降沿触发电平跳变实现6.下列有关实数偶信号中正确的说法是（d）a)幅谱特性是偶函数，相频特性是奇函数b)幅谱特性是奇函数，相频特性是奇函数c)幅谱特性是奇函数，相频特性是偶函数d)频谱特性是实函数7.下列关于二进制数字基带信号功率谱特性的描述中错误的是（d）a)二进制数字基带信号的带宽主要依赖于数字消息0和1对应的基带脉冲波形对应的过零点带宽b)二进制数字基带信号的功率谱中始终包括连续谱c)单极性二进制数字基带信号的功率谱中始终包括离散谱d)双极性二进制数字基带信号的功率谱中始终包括离散谱8.PCM系统中，编码的功能是（d）a)二进制信号变为多进制信号b)幅度连续信号变为幅度离散信号c)模拟信号变为数字信号d)多进制信号变为二进制信号9.有关多进制数字调制，以下说法中错误的是（d）a) MPSK信号可以等效为两路MASK信号的叠加b) MPSK信号带宽等于对应数字基带信号带宽的2倍c) MASK信号可以等效为在时间上互不重叠、载波频率相同的M路2ASK信号叠加d) MFSK信号可以等效为在时间上互不重叠、载波频率相同的M路2ASK信号叠加10.对最高频率为200Hz的模拟低通信号m(t)进行取样，如果取样速率为500Hz，则接收端要由抽样后的信号无失真恢复m(t)所需低通滤波器截止频率的最小值为（c）a) 300Hz b) 500Hz c) 200Hz d) 250Hz三、（10分）已知信息代码10000000010100001，试确定相应的AMI 码、HDB3码和曼彻斯特码(双相码)。
西南大学信号与系统作业答案
西南大学信号与系统作业答案西南大学网络与继续教育学院课程代码： 1073 学年学季：20172单项选择题1、连续系统的结构图如图所示，系统的系统函数为（）。
1.H1(s) H2(s) - H3(s)2.h1(t) *h2(t)+h3(t)3.H1(s) H2(s) + H3(s)4.h1(t) *h2(t)-h3(t)2、1.h1(k)+h2(k)2.h1(k)*h2(k)3.h1(k)*h2(k)+14.h1(k)*h2(k)+δ(k)3、1. 32.3. 14. 24、LTI的含义是（）1.线性因果2.线性稳定3.因果稳定4.线性时不变5、若数字滤波器在两点处的幅值为（1，1），则该滤波器为（）1. A. lp2.bp3.bs4.hp6、利用Matlab求取系统的冲激响应，调用的函数是（）1.step2.impulse3.initial4.lism7、关于序列的插值，下列叙述错误的是（）1.插值过程可分为两步，先补零，再经过低通滤波器2.插值意味着抽样率的转换3.样点之间补零，意味着零阶插值4.零插值后的序列，频谱会被压缩并产生基带映像频谱8、已知，设抽样频率为100Hz，则所得序列的数字频率为( )1. E.2.3.4.9、已知周期序列，其周期为 ( )1.92. 63.124. 310、设，则 ( )1. 22. 13.04.-311、共轭对称的信号，其幅值与相位分别为（）1. C. 偶、偶函数2.奇、偶函数3.偶、奇函数4.奇、奇函数12、（）1. B. -12.03. 24. 113、( ）1.f'(t)2.１3.f(0)4.f(t)14、序列，其周期为（）1.72. 23.不是周期序列4.1415、对信号进行采样，最大采样间隔为 ( )1.2.3.4.16、1.因果稳定2.因果不稳定3.非因果稳定4.非因果不稳定17、对离散系统系统频率响应仿真，调用的函数是（）。
1.step2.impulse3.freqs4.freqz18、下列系统中，属于线性时不变系统的是（）。
2014-2015(1)《信号与系统》期末考试试卷A答案
西南交通大学2014－2015学年第(1)学期考试试卷课程代码 3122400 课程名称 信号与系统A 考试时间 120分钟阅卷教师签字： 一、选择题：（20分）本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。
每小题所给答案中只有一个是正确的。
1.信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f ππ与冲激函数)2(-t δ之积为（ B ）A.2B.2)2(-t δC. 3)2(-t δD. 5)2(-t δ 2.已知)(t f ，为求)(0at t f - 则下列运算正确的是（其中a t ,0为正数）（ B ） A ．)(at f - 左移0t B ． )(at f - 右移 at 0C ． )(at f 左移 0tD ． )(at f 右移at 03.某系统的输入-输出关系)1(t )(y 2-=t x t ,该系统是（ C ） A ．线性时不变系统 B ．非线性时不变系统 C ．线性时变系统 D ．非线性时变系统4.一个因果稳定的LTI 系统的响应可分为自由响应与受迫响应两部分，其自由响应的形式完全取决于( A ) A.系统的特性 B.系统的激励 C.系统的初始状态D.以上三者的综合 5.信号)2()1(2)(-+--t r t r t r 的拉氏变换的收敛域为 ( C )A.Re[s]>0B.Re[s]>2C.全S 平面D.不存在 6.理想低通滤波器是（ C ）A ．因果系统 B. 物理可实现系统C. 非因果系统D. 响应不超前于激励发生的系统 7.时域是实偶函数，其傅氏变换一定是（ A ）A ．实偶函数 B.纯虚函数 C.任意复函数 D.任意实函数 8.信号)100()(t Sa t f =，其最低取样频率s f 为（A ）班 级 学 号 姓 名密封装订线 密封装订线 密封装订线A.π100B.π200C.100π D. 200π 9.已知信号)(t f 的傅氏变换为),(ωj F 则)3-2-(t f 的傅氏变换为（ C ） A ．ωω2)3(3j e j F - B.ωω2)3(3j e j F -- C ．ωω6)3(3j e j F - D.ωω6)3(3j e j F -- 10.已知Z 变换Z 11[()]10.5x n z -=-，收敛域0.5z >，求逆变换得x （n ）为（ A ）A ．0.5()n u n B. 0.5(1)n u n --- C. 0.5()n u n -- D. 0.5(1)n u n ---- 二、（14分）画图题1.已知)21(t f -波形如图所示，画出)(t f 的波形。
西南交通大学期末真题及答案信号与系统2009-2010A
西南交通大学2009－2010学年第(2)学期考试试卷课程代码 3122400 课程名称 信号与系统A 考试时间 120分钟阅卷教师签字： 一、选择题：（20分）本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。
每小题所给答案中只有一个是正确的。
1. 若 ()f t 是已录制声音的磁带，则下列表述错误的是（ ） （A ）()f t -表示将磁带倒转播放产生的信号 （B ）(2)f t 表示将磁带以二倍速度加快播放（C ）()2tf 表示原磁带放音速度降低一半播放（D ）(2)f t 将磁带的音量放大一倍播放2．连续周期信号的频谱具有（A ）连续性、周期性 （B ）连续性、非周期性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、非周期性3．周期矩形脉冲的谱线间隔与（ ） （A ）脉冲幅度有关 （B ）脉冲宽度有关 （C ）脉冲周期有关（D ）周期和脉冲宽度有关4. 已知)(1n f 是1N 点的时限序列，)(2n f 是2N 点的时限序列，且12N N >，则)()()(21n f n f n y *= 是（ ）点时限序列。
（A ）121-+N N （B ）2N （C ）1N （D ）21N N +5. 若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)231(-t f 进行取样，其奈奎斯特取样频率为（ ）。
班 级 学 号 姓 名密封装订线 密封装订线 密封装订线（A ）3f s （B ）s f 31 （C ）3（f s -2） （D ）)2(31-s f 6. 周期信号f(t)如题图所示，其直流分量等于（ ）（A ）0 （B ）4 （C ）2（D ）67. 理想不失真传输系统的传输函数H （jω）是 （ ）。
（A ）0j tKe ω-（B ）0t j Ke ω-（C ）0t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+--（D ）00j t Keω- （00,,,c t k ωω为常数）8．已知)()(ωj F t f ↔,则信号)5()()(-=t t f t y δ的频谱函数 )(ωj Y 为（ ）。
西南交大现代信号处理部分答案
题1：(1) 错误!未找到引用源。
是随错误!未找到引用源。
变化的随机信号，因此错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
.所以谐波信号)(tx的均值为错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
由于谐波信号)(tx的均值等于零，故其方差等于二阶矩，既有错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
所以x(t)的方差为错误!未找到引用源。
谐波信号)(tx的自相关函数错误!未找到引用源。
又错误!未找到引用源。
所以错误!未找到引用源。
由于x(t)的均值为0，故所以错误!未找到引用源。
(2) y(t)是随B变化的随机信号，因此错误!未找到引用源。
B是标准高斯随机变量，所以错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
. 由于错误!未找到引用源。
统计独立，故有错误!未找到引用源。
而x(t)和y(t)的均值均为0，所以错误!未找到引用源。
题2：令错误!未找到引用源。
，由于错误!未找到引用源。
是零均值、方差为错误!未找到引用源。
的高斯随机过程，错误!未找到引用源。
和错误!未找到引用源。
是确定的过程，所以x(n)也是一高斯随机过程，其均值错误!未找到引用源。
是时间的函数.所以x(n)的概率密度函数是∏=---=NnBnAnxxf1222}])([21ex p{21);(σπσθ=}])([21ex p{)2(12122/2BnAnxNnN---∑=σπσ在多个未知参数的情况下，Cramer-Rao不等式变为矩阵不等式:∑-≥)(1θJ其中错误!未找到引用源。
无偏估计子错误!未找到引用源。
的协方差矩阵，而错误!未找到引用源。
是Fisher信息矩阵J的逆矩阵，而信息矩阵错误!未找到引用源。
的构成元素为错误!未找到引用源。
本题中，计算得错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
西南交大现代信号处理期末作业
ˆ 和B ˆ 的估计方差的Cramer-Rao下 于 2 ，而A和B是两个待估计的未知参数。求估计子 A
界。 3. 信号的函数表达式为：x(t ) sin(2100t ) 1.5*sin(2 300t ) A(t )sin(2 200t ) dn(t ) n(t ) ， 其中，A(t)为一随时间变化的随机过程，dn(t)为经过390-410Hz带通滤波器后的高斯白 噪声，n(t)为高斯白噪声，采样频率为1kHz，采样时间为2.048s。分别利用Wiener滤波 和Kalman滤波进行去噪。 4. 信号的函数表达式: x(t ) sin(2100t ) 1.5*sin(2 300t ) A(t )sin(2 200t ) dn(t ) n(t ) ， 其 中，A(t)为一随时间变化的随机过程，dn(t)为经过390-410Hz带通滤波器后的高斯白噪 声，n(t)为高斯白噪声，采样频率为1kHz，采样时间为2.048s。分别利用经典功率谱和 现代功率谱进行去频率的估计。 5. 附件中表sheet1为某地2008年4月28日凌晨12点至2008年5月4日凌晨12点的电力系统负 荷数据，采样时间间隔为1小时，利用ARMA方法预测该地5月5日的电力系统负荷，并给
而B是一个具有零均值和单位方差的标准高斯随机变量，即其分布函数为
f B (b)
1 exp(b 2 / 2), b 2
2 （1） 求x(t)的均值 x (t ) 、方差 x (t ) 、自相关函数 Rx ( ) 和自协方差函数 Cx ( ) 。
ห้องสมุดไป่ตู้
（2） 若 与B为相互统计独立的随机变量，求x(t)和y(t)的互相关函数 Rxy ( ) 与互协方差函 数 Cxy ( ) 。 2. 一观测过程由 x(n) A Bn (n) 描述，其中 (n) 为高斯白噪声，均值为零，方差等
现代信号处理作业
if (fpe(m)-fpe(m+1))<1e-6 %用FPE准则定阶
break
end
m=m+1;
end
end
disp(['根据模型求出的自相关序列为：',num2str(R)])
disp(['题目给出的AR模型参数为：',num2str(a1)])
R1 = [R(3),R(2),R(1);R(4),R(3),R(2);R(5),R(4),R(3)];
r = [-R(4);-R(5);-R(6)];
A=linsolve(R1,r);%估计模型参数。
A
% 2)估计ARMA模型中的MA参数。
AA=[1,A(1),A(2),A(3)];
v =filter(AA,1,x);
结果与分析：
根据模型求出的自相关序列为：4.9377 4.3287 4.1964 3.8654 3.6481 3.4027 3.1919 2.986 2.797
题目给出的AR模型参数为：-0.58333 -0.375 0.041667
估计出的AR模型参数为：-0.56844 -0.36884 0.039549
（3）由于已经估计出ARMA模型的所有参数，根据ARMA模型与功率谱等价的关系可以算出功率谱，并用plot函数画出图形。
在这里，噪声方差为一，各阶参数都已经估计出，进而画出图形。
结果与分析：
A =
-0.2630
-0.1870
0.0537
B =
0.4696
0.0317
由结果可知，求解结果与已知系数相近，但存在一定误差，当观测的数据个数不断增大时，结果误差会不断减小，一直到不再用明显变化。
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f B (b)
1 exp(b 2 / 2), b 2
2 （1） 求x(t)的均值 x (t ) 、方差 x (t ) 、自相关函数 Rx ( ) 和自协方差函数 Cx ( ) 。
（2） 若 与B为相互统计独立的随机变量，求x(t)和y(t)的互相关函数 Rxy ( ) 与互协方差函 数 Cxy ( ) 。 2. 一观测过程由 x(n) A Bn (n) 描述，其中 (n) 为高斯白噪声，均值为零，方差等
u(t ) U m sin(t ) ec (t t1 ) sin(t ) (t2 ) (t1 ))
间谐波+ 暂态振荡 振荡幅值： =0.3 ，相对系数： =20 ，衰减系数：c=0.05， 扰动起止时刻：t1=0.12s t2=0.136s；间歇波 mi=3.5，ai=0.2。
ˆ 和B ˆ 的估计方差的Cramer-Rao下 于 2 ，而A和B是两个待估计的未知参数。求估计子 A
界。 3. 信号的函数表达式为：x(t ) sin(2100t ) 1.5*sin(2 300t ) A(t )sin(2 200t ) dn(t ) n(t ) ， 其中，A(t)为一随时间变化的随机过程，dn(t)为经过390-410Hz带通滤波器后的高斯白 噪声，n(t)为高斯白噪声，采样频率为1kHz，采样时间为2.048s。分别利用Wiener滤波 和Kalman滤波进行去噪。 4. 信号的函数表达式: x(t ) sin(2100t ) 1.5*sin(2 300t ) A(t )sin(2 200t ) dn(t ) n(t ) ， 其 中，A(t)为一随时间变化的随机过程，dn(t)为经过390-410Hz带通滤波器后的高斯白噪 声，n(t)为高斯白噪声，采样频率为1kHz，采样时间为2.048s。分别利用经典功率谱和 现代功率谱进行去频率的估计。 5. 附件中表sheet1为某地2008年4月28日凌晨12点至2008年5月4日凌晨12点的电力系统负 荷数据，采样时间间隔为1小时，利用ARMA方法预测该地5月5日的电力系统负荷，并给
出预测误差（5月5日的实际负荷数据如表sheet2）。 6. 间谐波和暂态振荡信号的表达式分别如下，两者混合如下表所示，利用课程学习的方法 进行扰动的起始时刻、终止时刻、扰动幅值和扰动频率的检测。
u(t ) U m sin(t ) ai sin(mit i )
i 1
现代信号处理技术及应用课程作业
1. 考虑两个谐波信号x(t)和y(t)，其中
x(t ) A cos(ct ) y(t ) B cos(ct )
式中A和 c 为正的常数； 为均匀分布的随机变量，其概率密度函数为
1 , 0 2π f