(新)高一函数奇偶性练习题

函数奇偶性练习题

1、判断奇偶性：2211)(x x x f -+-=

2、已知8)(35-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ，那么=)2(f

3、判断函数⎩⎨⎧<≥-=)0()0()(22x x x

x x f 的奇偶性。

4、若3)3()2()(2

+-+-=x k x k x f 是偶函数，讨论函数)(x f 的单调区间？

5、设定义在]22[，-上的偶函数)(x f 在区间]2,0[上单调递减，若 )()1(m f m f <-，实数m 的取值范围是___________

6、定义在R 上的偶函数)(x f 在)0,(-∞是单调递减，若)2()6(a f a f <-，则a 的取值范

围是如何？

7、设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x ∈[0,5]时, f(x)

的图象如右图,

则不等式()0

是 .

8、函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ －7，－2 ）

9、已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5

－t )，那么下列式子一定成立的是f (9)＜f (－1)＜f (13)

10、已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（a ≤3）

11、定义在R 上的函数y =f (x )在(－∞，2)上是增函数，且y =f (x ＋2)图象的对称轴是x =0，则 （ A ）

A ．f (－1)＜f (3)

B ．f (0)＞f (3)

C ．f (－1)=f (－3)

D ．f (2)＜f (3)

12、已知f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，且f (m －1)－f (1－2m )＞0，实数m 的取值范围．

13、已知函数 f(x)为偶函数，在（0,+)∞上为减函数，若f()2

1﹥0﹥f(3)，则方程f(x)＝0的根的个数是 （ ）

A 2

B 2或1

C 3

D 2或3

14、设)(x f 是R 上的减函数，则下列关系成立的是（ ）

A 、)2()(a f a f >

B 、)()(2a f a f <

C 、)()(2a f a a f <+

D 、)()1(2a f a f <+

15、如果奇函数)(x f 在区间)0(],[>>a b b a 上是增函数，且最小值为m ，那么

)(x f 在区间],[a b --上是（ ）

A 、增函数且最小值为m -

B 、增函数且最大值为m -

C 、减函数且最小值为m -

D 、减函数且最大值为m -

16、在区间),0(+∞上不是增函数的是（ ）

A ．12+=x y

B ．132+=x y

C ．x

y 2= D ．122++=x x y 17、设函数f(x)是R 上的偶函数，且在()+∞,0上是减函数，若,01+x x ，则

A 、)()(21x f x f ->

B 、)()(21x f x f -=-

C 、)()(21x f x f -<-

D 、不能确定

18、如果函数f(x)＝x 2＋2(a-1)x ＋2在区间（－∞，4

]上是减函数，则实数a 的取值范围是 （ ）

A.[)+∞-,3

B.(]3,-∞-

C. (]5,∞-

D. [)+∞,3

19、定义在R 上的函数0)0(,)(≠=f x f y ，当0>x 时，1)(>x f ，且对任意的R b a ∈,，有)(·)()(b f a f b a f =+

（1）证明：1)0(=f ；（2）证明：对任意的R x ∈，恒有0)(>x f ；

（3）证明)(x f 是R 上的增函数；（4）若1)2(·)(2>-x x f x f ，求x 的取值范围

20、设)(x f 的定义域为),0(+∞，且在),0(+∞上为增函数，)()()(y f x f y

x f -= （1）求证)()()(,0)1(y f x f xy f f +==；

（2）设1)2(=f ，解不等式2)3

1(

)(≤--x f x f

21、已知函数f(x)是定义在R 上的增函数，设F(x)=f(x)-f(a-x),试用函数单调性的定义证明F （x ）是R 上的增函数

22、已知f （x ）满足f （a ）+f （b ）=f （a+b ），求证f （x ）为奇函数；

23、已知f （x ）满足f （x 1+x 2）+f （x 1-x 2）=2f （x 1）f （x 2），求证f （x ）为偶函数