“一次函数表达式”的类型及解法

“一次函数表达式”的类型及解法

求一次函数的解析式是中考必考的内容之一，它涉及知识较广，题目类型丰富多彩，本文对几种常见、应熟练掌握的几种典型题型进行剖析，希望能引起大家的注意．

一、根据定义

例１．已知函数y=(2m-1)x+1-3m ，m 为何值时，

（1）这个函数为正比例函数？（2）这个函数是一次函数？

析解：解题过程中要注意，一次项系数2m-1不等于0．

解：（1）由正比例函数的定义，有1-3m=0且2m-1≠0，得21,31≠=

m m ， ∴3

1=m 时，y=(2m-1)x+1-3m 为正比例函数． （2）由一次函数的定义知，当21≠m 且3

1≠m 时，y=(2m-1)x+1-3m 为一次函数． 评注：学好概念是学好数学的前提，利用数学概念是数学解题的基本方法，熟知一次函数定义中自变量x 的系数、次数要求是解本题的关键．

二、根据性质

例2．某一次函数的图象过点（-1，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请写出符合上述条件的函数关系式．

析解：因为y 随x 的增大而减小，所以k ＜0，不妨设y=-x+b ，把x=-1，y=2代入得b=1，所以函数关系式为y=x+1．

评注：这是一道开放性的试题，由一次函数y=kx+b 的性质：k 可以取任何负数（这里k=-1），因此，此题答案不唯一，答对即可．

三、根据几何知识

例3．

的正方形ABCD 的一边BC ，有一点P 从B 点向C 点运动，设PB=x ，梯形APCD 的面积为y ，求y 与自变量x 之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．

析解：根据题意，得：21222

y x =-=-+ 当x=0时，y=2；当

时，y=1

，故22y x =-

+ 评注：本题就是利用几何知识，即利用正方形和三角形的面积公式进行解题的．

四、根据物理知识

例4．一根弹簧原长12厘米，它所挂物体的重量不能超过15千克，并且每挂1千克重物，伸长12

厘米，写出挂重物后的弹簧的长度y （厘米）与所挂物体重量x （千克）之间的函数表达式． 析解：由物理知识弹簧的伸长与拉力成正比例关系知：y-12=

12x ， y=12

x+12（0＜x ≤15＝． （0＜x

）．

五、根据实际问题

例5．某校组织学生到距学校6千米的光明科技馆参观，学生王红因事没能乘上学校的

（1）写出出租车行驶的里程数x 与费用y 之间的函数关系式；

（2）王红同学身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由．

解：（1）由表格可知：当x ≤3时，y =8，当x ＞3时， 1.8(3)8 1.8 2.6y x x =-+=+，

故y 与x 之间的函数关系式为：8(3)1.8 2.6(3)x y x x ≤⎧=⎨+>⎩

； （2）把x=6，代入（1）得： 1.8 2.613.4y =⨯=＜14，所以，王红乘出租车到科技馆的车费够用．

评注：该题为实际应用题目，十分贴近学生的生活实际，有利于激发学生的学习兴趣，说明了数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，体现了有价值数学的思想．