福建省福州市2017-2018学年高一上学期期末联考试题数学

2017--2018学年度第一学期八县（市）一中期末联考

高中一年级数学科试卷

命题学校：永泰一中 命题教师：鲍日辉 审核教师：叶瑞松、吴银仙 考试日期: 2018年01月30日 完卷时间：120分钟 满分：150分

参考公式： 锥体体积公式：13V Sh =；球的体积公式：343

V R π=；

圆锥侧面积公式：S rl π=；球的表面积公式：24S R π=

***** 祝 考 试 顺 利 *****

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项选是符合题意要求的）

（1）设{3,}M a =，{1,2}N =，{}2=N M ,=N M （ ）

（A ）{

}2,1 （B ）{}3,1 （C ）{1,2,3} （D ）{1,2,3,}a （2）经过点),2(m P -和)4,(m Q 两点的直线与直线012=--y x l ：平行，则实数m 的值是（ ）

（A ）2

（B ）10 （C ）0 （D ）-8

（3）同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线．．与笔所在的直．

线．

（ ） （A ）平行 （B ）相交 （C ）异面 （D ）垂直

（4）直线1l 与直线0122=+-y x l ：的交点在x 轴上，且21l l ⊥，则直线1l 在y 轴上的截距

是（ ）

（A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1 （5）设,m n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（ ） （A ）,//m n m n αα⊥⇒⊥ （B ）,//m n m n αα⊥⊥⇒

（C ）//,////m n m n αα⇒ （D ）//,m n m n αα⊥⇒⊥

（6）已知直线0=-+m y x l ：与圆4)1()1(2

2=++-y x C ：

交于A ，B 两点，若AB C ∆ 为直角三角形，则=m （ ）

（A ）2 （B ）2± （C ）22 （D ）22± （7）已知奇函数)(x f 在R 上是减函数，若)5

1

(log 2

f a -=，)6(lo

g 2f b =，

（A ）c b a << （B ） c a b << （C ）a b c << （D ）b a c <<

（8）已知直线l 的方程为：0123)2(=++++m y x m ，圆62

2

=+y x C ：，则直线l 与圆

C 的位置关系一定是（ ）

（A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）不确定 （9）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的

体积是（ ）

（A ）π6 （B ）π7 （C ）π12 （D ）π14

（10）如图,在三棱柱111C B A ABC -中,底面ABC 是等边三角形,1AA ⊥底面ABC ,且

1,21==AA AB ，则直线1BC 与平面11A ABB 所成角的正弦值为（ ）

（A ）

515 （B ） 510 （C ） 552 （D ） 5

5 （11）已知函数()()log 21

x a f x b =+-()0,1a a >≠的图象

如图所示，则,a b 满足的关系是（ ） （A ）1

101b a --<<< （B ）101b a -<<< （C ）1

01b a -<<< （D ）101a b -<<<

（12）已知圆C ：9)2()3(2

2

=++-y x ，点)0,2(-A ，)2,0(B ，设点P 是圆C 上一个动点，

定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和”，记作2

D ，令

（A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）16

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置）

13. 已知函数(),03,0x

lnx x f x x >⎧=⎨

≤⎩

，则1f f e ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是 ． 14．在如图所示的长方体1111D D C B A ABC -中，已知1B (1,0,3)，

D (0,2,0)，则点1C 的坐标为_________________．

15.长度为4的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动,则线段AB 的中点的轨

迹方程为 ________________________

16.一个半径为2的实心木球加工（进行切割）成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积．．．的最大值为____________

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）

如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知1CC ⊥底面ABC ，AC⊥BC,四边形BB 1C 1C 为正方形。 （1）求异面直线1AA 与1BC 所成角的大小； （2）求证：BC 1⊥平面AB 1C .

18.（本题满分12分）

如图所示，已知△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形， 点A (1，4)，B (3，2)，点C 在直线l ：x －2y ＋6＝0上． (1)求AB 边上的高CE 所在直线的方程； (2)设直线l 与y 轴交于点D ，求ACD ∆的面积。

19. （本小题满分12分）

如图所示，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ， 侧棱2PA PD ==

，底面ABCD 为直角梯形，其中,//AD BC 22,==⊥BC AD AD AB 。