乘法的结合律和简便算法
五年级上册乘法结合律简便计算
五年级上册乘法结合律简便计算一、乘法结合律的定义。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
用字母表示为(a×b)×c = a×(b×c)。
例如：(2×3)×4 = 2×(3×4)，计算左边式子(2×3)×4 = 6×4=24，右边式子2×(3×4)=2×12 = 24。
二、乘法结合律简便计算的方法。
1. 观察数字特征。
- 当算式中有三个数相乘时，看其中哪两个数相乘可以得到整十、整百、整千等比较简便计算的结果。
- 例如：25×4 = 100，125×8 = 1000。
如果算式中有25或者125这样的数，就去找与之相乘能凑整的数。
2. 运用乘法结合律改变运算顺序。
- 例1：计算25×17×4。
- 我们发现25和4相乘可以得到100，所以根据乘法结合律，将式子变为(25×4)×17。
- 先计算括号里的25×4 = 100，再计算100×17 = 1700。
- 例2：计算125×32×8。
- 因为125和8相乘得1000，而32可以拆分成8×4，所以原式可变为125×8×4。
- 先算125×8 = 1000，再算1000×4 = 4000。
3. 对于多个数相乘的情况。
- 例3：计算5×19×2×20。
- 可以先将5和2结合相乘得10，19和20结合相乘得380，即(5×2)×(19×20)。
- 先算5×2 = 10，19×20 = 380，最后算10×380 = 3800。
乘法简算公式
乘法简算公式乘法是数学中的基本运算之一，它是指将两个或多个数相乘的操作。
乘法简算公式是指在进行乘法运算时，可以使用一些简便的公式来进行计算，以减少计算的复杂度和错误的可能性。
乘法简算公式包括一系列的规则和性质，下面将介绍其中几个常用的公式。
1. 乘法交换律：a乘以b等于b乘以a。
这意味着在进行乘法运算时，交换被乘数和乘数的位置不会改变结果。
例如，2乘以3等于3乘以2，都等于6。
2. 乘法结合律：a乘以（b乘以c）等于（a乘以b）乘以c。
这意味着在进行多个数相乘时，可以任意改变计算的顺序，而不会改变最终的结果。
例如，2乘以（3乘以4）等于（2乘以3）乘以4，都等于24。
3. 乘法分配律：a乘以（b加上c）等于a乘以b加上a乘以c。
这意味着在进行乘法运算时，可以先分别相乘，再将结果相加，或者先将两个数相加后再进行乘法运算，最终的结果是相同的。
例如，2乘以（3加上4）等于2乘以3加上2乘以4，都等于14。
4. 乘法零律：任何数乘以0都等于0。
这意味着任何数与0相乘的结果都是0。
例如，2乘以0等于0。
5. 乘法幂运算：a的m次幂乘以a的n次幂等于a的m加n次幂。
这意味着相同的底数相乘时，可以将指数相加得到新的指数。
例如，2的3次幂乘以2的4次幂等于2的3加4次幂，即2的7次幂。
以上是乘法简算公式的一些常用规则和性质，它们在进行乘法运算时起到了简化计算和规范运算的作用。
通过灵活运用这些公式，可以提高计算速度和准确性。
除了这些基本的乘法简算公式，还有一些其他的公式也可以用于乘法运算。
例如，平方公式：（a加上b）的平方等于a的平方加上2ab加上b的平方。
这个公式在进行乘法运算时经常使用，可以简化计算。
总结起来，乘法简算公式是进行乘法运算时的一些常用规则和性质。
通过灵活运用这些公式，可以简化乘法运算，提高计算速度和准确性。
在解决实际问题时，熟练掌握乘法简算公式是非常重要的。
希望通过本文的介绍，读者对乘法简算公式有了更加深入的了解。
课题二：乘法结合律和简便算法
课题二：乘法结合律和简便算法1. 乘法结合律乘法结合律是指在进行连续三个或三个以上的数的乘积时，先进行任意连续两项的乘积，然后再与另外一项乘积的结果是相等的。
即：(a * b) * c = a * (b * c)举例来说，对于三个数a、b、c，以下两种计算方式结果是相等的：方式一：(a * b) * c = ab * cab * c = abc方式二：a * (b * c) = a * bca * bc = abc乘法结合律在日常生活中常常用到。
例如，小学时我们学习乘法口诀表时，如果没有乘法结合律，口诀表就会非常麻烦。
通过乘法结合律，我们可以减少运算次数，提高计算效率。
2. 简便算法除了乘法结合律以外，还有一些简便算法可以在进行乘法运算时使用。
2.1 去零法去零法是在进行乘法运算时处理末尾的零的方法。
例如，计算1376 * 240时，可以先将末尾的零去掉再计算：1376 * 24 = 1376 * 2.4 * 10= 3302.4 * 10= 330242.2 移位法移位法是通过移动数字的位置来进行计算的方法。
例如，计算123 * 25时，可以使用移位法：123 * 25 = 123 * (20 + 5)= (123 * 20) + (123 * 5)= (123 << 4) + (123 << 2) + 123其中，<<表示二进制左移运算符，相当于将数字乘以2的n次方。
在这个例子中，123 << 4相当于将123乘以2的4次方。
2.3 交换律和结合律交换律和结合律也可以用来简化乘法运算。
例如，计算2 * 4 * 6 * 8时，可以使用交换律和结合律：2 * 4 * 6 * 8 = 2 * (4 * 6) * 8= 2 * (6 * 4) * 8= (2 * 6) * (4 * 8)= 12 * 32= 384交换律和结合律在日常生活中也经常用到。
乘法运算定律与简便计算练习题大全
（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：abba⨯=⨯例如：85×18=18×85 23×88=88×232.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：)()(cbacba⨯⨯=⨯⨯乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如： 25×4=100, 125×8=1000例5.简便计算：（1）25×9×4 （2）25×12 （3）125×56举一反三：简便计算（1）25×16 （2）125×33×8 （3）32×25×125（4）24×25×125 （5）48×125×63 （6）25×15×163.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母表示：cbcacba⨯+⨯=⨯+)(，或者是cabacba⨯+⨯=+⨯)(简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。
例6.简便计算：（1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150（3）12×36＋120×42＋12×220 （4）33×13＋33×79＋33×12简便计算（二）——加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：例7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56）例8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35例9.简便计算：（1）48×1001 （2）57×99 （3）539×236＋405×236＋236×56例10.简便计算：（1）125×25×32 （2）600÷25÷40 （3）25×64×125例11.简便计算：（1）17×62＋17×31＋12×17 （2）8.×36＋567×36＋36×341＋36 例12.简便计算：（1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋481×230随堂练习：简便计算（1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28 （4）99×85 （5）103×26 （6）97×15＋15×4 （7）25×32×125 （8）64×25×125 （9）26×（5＋8）（10）22×46＋22×59－22×2 （11）175×463＋175×547－175（12）26×35＋26×450＋260×19＋26×3 （13）82×470－82×13＋820×68课堂练习：简便计算（1）36×84＋36×15＋36 （2）69×170＋17×28＋17×30 （3）71×15＋15×22＋15×12 （4）26×19＋26×56＋27×264.除法交换律、结合律类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
乘法运算定律与简便计算练习题大全
2、乘法交换律： a×b=b×a
4、乘法结合律： (a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律：（ a＋b）× c=a×c＋b×c
6、减法的性质：① a-b-c=a-(b+c)
② a-b-c=a-c-b
7、除法的性质：① a÷b÷c=a÷（b×c） ②a÷b÷c=a÷c÷b
（ 2）125×33×8
（ 3）32× 25×125
（ 4）24× 25×125
（5）48× 125×63
（6）25× 15×16
简便计算（二）——加减乘除综合简便计算
除了乘法分配律经常单独使用外， 大多数的简便计算都同时包括了加减法、 乘除法的
运算定律率，看下面例题：
例 7. 利用乘法分配律计算：
15X97+3 48X99+1 5+95X28 65+35X13 40+360÷20-10
13+24X8
672-36+64
324-68+32
100-36+64
四年级运算定律与简便计算练习题
一、判断题。
1、 27+33+67=27+100
（）
2、125× 16=125× 8× 2
（）
3、 134-75+25=134- （ 75+25） （ ）
例如： 25 ×4=100, 125 ×8=1000
例 5. 简便计算：
（ 1）25× 9× 4
（2）25× 12
（ 3） 125×56
3. 乘法分配律 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
简便计算公式大全
简便计算公式大全一、相关基本定律计算1、加法交换律：三个数相加，交换两个加数的位置，和不变。
公式：a＋b+c= a+c+b例题：672+28+169＝672＋28＋169＝700＋169＝869此方法在简便运算过程中，关键在于交换后的两个数能凑整。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（a＋b）＋c = a＋（b＋c）例题：738+68+132=738+（68+132）=738+200=938此方法适用于两个数结合相加后能凑成整数。
3、乘法交换律：两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
公式：a×b = b×a例题：12.5×2.5×0.8×4=12.5×0.8×2.5×4=10×10=1004、乘法结合律：三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
公式：（a×b）×c = a×（b×c）例题：0.125×6.5×8=0.125×8×6.5=1×6.5=6.55、乘法分配律：①两个数的和与一个数相乘,先把它们分别与这个数相乘,再相加。
公式：（a＋b）×c = a×c＋b×c变形公式：（a－b）×c = a×c－b×c例题：(40+8)×25=40×25+8×25=1000+200=1200②乘法分配律的逆算式。
即ac±bc=c×(a±b)，提出加减号两边乘法算式中的公因数。
如：36×34+36×66=(34+66)×36=100×36=3600此种方法又叫提公因式法。
③一个乘法算式，把其中一个数拆分为相加或相减的形式，使这个乘法算式变成乘法分配律原式(第①类型)如：78×102=78×(100+2)(变为第①类型)=78×100+78×2=7800+156=795631×99=31×(100-1)(变为第一类型)=31×100-31×1=3100-31=3069运用：対接近整百、整千的数，可以补上一个数，使它成内整百、整千的数，使计算筒便。
乘除混合运算中的简算
第三讲乘除混合运算中的简算【专题简析】乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算运算性质，实际进行乘法除法以及乘除法混合运算时可以利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：a×b=b×a②乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)③乘法分配律：（a+ b）×c=a×c+b×c④除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c）利用乘法除法的这些性质，先凑整的整十、整百、整千…使计算更简便。
在乘法中出现0，运算就会比较简单。
例如：2×5=10；25×4=100；125×8=1000；125×4=500；625×8=5000。
【例题精选】例1、125×5×8×2思路点拨：因为：5×2=10；125×8=1000可以凑整原式=（125×8）×（5×2）=1000×10=10000【试一试】125×5×25×8×4×2例2、25×5×64×125思路点拨：在计算乘除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125凑整来进行巧算原式=25×5×2×4×8×125=（25×4）×（5×2）×（8×125）=100×10×1000=1000000【试一试】 125×32×25例3、76×99思路点拨：这里的99接近100，根据乘法的意义，可以看成100个76减去1个76即为99个76的和，也就是本题的目标。
乘法结合律和简便算法
乘法结合律和简便算法(a*b)*c=a*(b*c)这意味着，如果有三个数a、b和c，我们可以先计算(a*b)，然后再与c相乘，或者我们可以先计算(b*c)，然后再与a相乘。
无论我们选择哪种计算顺序，最终的结果都将是一样的。
除了乘法结合律，我们还可以使用一些简便算法来进行快速而准确的乘法运算。
下面是一些常用的简便算法：1.分解法：将一个复杂的乘法运算分解为简单的乘法运算。
例如，对于如下乘法：46*38，我们可以将之分解为(40+6)*(30+8)，然后再进行计算。
这种方法适用于较大的数。
2.交换法：通过改变乘法顺序来简化计算。
例如，对于如下乘法：9*24，我们可以将之改写成24*9=(20+4)*9=20*9+4*9=180+36=2163.数位分组法：将乘数和被乘数划分成多个数位，并使用乘法结合律逐步计算。
例如，对于如下乘法：72*36，我们可以将之分成(70+2)*(30+6)，然后分别计算(70*30)+(2*30)+(70*6)+(2*6)。
4.移位法：通过移位操作来简化乘法计算。
例如，对于如下乘法：7*8=7*(2^3)，我们可以将之改写成(7<<3)。
这些简便算法可以节省计算时间和精力，并且适用于不同的乘法运算。
它们在实际中得到广泛应用，并且在数学教育中常常被教授。
总结起来，乘法结合律和简便算法是乘法运算中非常重要的概念和技巧。
乘法结合律允许我们改变乘法的顺序而不改变结果，简便算法则可以帮助我们更快速、准确地进行乘法运算。
熟练掌握这些概念和技巧，将有助于我们在数学和计算领域中取得更好的成绩和效果。
四年级数乘法简便运算
四年级数乘法简便运算整数乘法的简便算法，主要是借助乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等，寻找能凑整的“好朋友数”，如25×4＝100，125×8＝1000，也就是说：对数字进行适当交换、结合，分配，先凑整、后运算。
乘法交换律：a×c=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律: (a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c概括起来，主要有以下以几种类型：一、结合法一个数连续乘两个数，可根据情况，交换乘数的位置，或改写成用一个数乘另外两个数的积的形式，使计算简便。
例1计算:19×25×4计算：125×15×8在计算时，灵活运用交换律和结合律，可以使计算简便。
二、分解法一个数乘一个两位数，想办法把这个两位数分解成两个数相乘的形式，并且分解后的两个数中有一个数与这个数成凑成整数，再用这个数连续乘分解后的两个数，使计算简便。
例2计算:45×18将18分解成2×9的形式，再将括号去掉，使计算简便。
三、拆数法有些题目，如果按顺序进行计算，比较麻烦，我们可以根据乘数及其他数的特征，找出能凑成整数的两个数进行结合，使计算变得简便。
例3计算：125×32×25四、运用乘法分配律使计算简便1、(a+b)×c=a×c+b×c型的简算例4计算（100+4）×152、(a－b)×c=a×c－b×c型的简算计算例5计算（200-5）×123、a×c+b×c＝(a+b)×c型的简算计算例6计算65×28+35×284、a×c－b×c＝(a－b)×c型的简算计算例7计算128×36－28×365、两个数相乘使用分配律简便的算法例8计算108×125一个数乘一个两位数，想办法把这个两位数分解成一个整百加一位数的形式，再按照乘法分配律展开，使计算简便。
乘法结合律简便运算
乘法结合律简便运算乘法结合律简便运算数学是一门高深的学问，但是其中的一些简便运算却可以让我们从烦琐的计算中解脱出来。
在数学运算中，乘法结合律可以帮助我们更加高效地完成运算。
接下来，我们就来谈一谈乘法结合律的简便运算。
1.整数运算在整数运算中，乘法结合律可以帮助我们快速完成较为复杂的计算。
例如，在计算15 × 6 × 2时，我们可以按照乘法结合律先计算15 × 6，再将结果与2相乘，这样我们就可以避免繁琐的中间计算，将计算结果直接得出。
2.小数运算在小数运算中同样适用乘法结合律。
例如，在计算0.34 × 0.25 × 0.02时，我们可以按照乘法结合律先计算0.34 × 0.25，再将结果与0.02相乘。
这样既方便了计算，又有助于减小计算误差。
3.分数运算乘法结合律在分数运算中的应用也是比较广泛的。
例如，在计算 1/3 ×2/5 × 3/8时，我们同样可以先计算两个分数相乘的结果，然后再与第三个分数相乘得出计算结果。
这样即使遇到较为复杂的分数运算也可以轻松应对。
4.代数运算在代数运算中，乘法结合律不仅可以用于常数的计算，还可以用于未知量的计算。
例如，在计算a × b × c时，我们可以根据乘法结合律先计算a × b，再将结果与c相乘，得出最终的计算结果。
总括来说，乘法结合律在数学运算中的运用较为广泛，可以帮助我们解决复杂的计算问题。
但需要注意的是，在运用乘法结合律的过程中，也需要对计算结果进行检验，以免产生错误。
乘法运算定律及简便算法
乘法运算定律及简便运算两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a 先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×a先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
用字母表示：（a×b）×c=a×(b×c)=(a×c)×b两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c或a ×(b+c)=a×b+a×c两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，这是乘法分配律的逆运算。
用字母表示：（a-b）×c=a×c-b×c 或a×(b-c)=a×c-b×c一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和，这是减法的运算性质。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)一个数连续减去两个数，如果两个减数之和正好是整十、整百、整千……的数，可以用被减数减去这两个减数之和。
如果被减数与第二个减数之差正好是整十、整百、整千……的数，可以用被减数先减去第二个减数，再减去第一个减数，这是减法的运算性质。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b。
在没有括号的加减混合运算中，交换加数或减数的位置，有时能达到简算的目的，但在交换时要注意把前面相应的运算符号一起交换。
用字母表示：a+b-c=a-c+b或a-b+c=a+c-b加减法混合运算中添（去）括号的方法是：如果括号前面是减号，去掉或添上括号时括号内减号号改为加号，加号号改为减号；如果括号前面是加号，添上或去掉括号，括号内的符号不必改变。
人教版四年级数学下册期末专项2 乘法运算律和简便计算
乘法运算律和简便计算
1. 乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置， 积不变。用字母表示a×b＝b×a，如 32×25＝ 25×32。
2. 乘法结合律: 三个数相乘，先乘前两个数，或者先 乘后两个数，积不变。用字母表示 (a×b)×c＝ a×(b×c)，如 (34×5)×2＝34×(5×2)。
501×55－55 ＝501×55－55×1 ＝(501－1)×55 ＝500×55 ＝27500
92×42－42×42－42×50 ＝42×(92－42－50) ＝42×0 ＝0
对运算律理解不透彻 1. 简算：25×202＝25×(200＋2)＝25×200＋2＝
5000＋2＝5002。(×) 改正 25×202＝25×(200＋2)＝25×200＋25×2 ＝5000＋50＝5050。 小试牛刀 简算：125×402。 50250
3. 乘法分配律: 两个数的和与一个数相乘，可以先把 它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示 (a＋b)×c＝a×c＋b×c，如 (82＋66)×25＝82 ×25＋66×25。
4. 除法的性质: 一个数连续除以两个数，等于除以这 两个数的积。用字母表示 a÷b÷c＝a÷(b×c)， 如 300÷25÷4＝300÷(25×4)。
2. 简算：25×125×32＝25×125×(4×8)＝25×4 ＋125×8＝100＋1000＝1100。(×) 改正 25×125×32＝25×125×(4×8)＝ (25×4)×(125×8)＝100×1000＝100000。 小试牛刀 简算：(25＋125)×8。 1200
运用对应法进行乘除混合运算的简便计算 对应法：在简便运算过程中，通过观察、比较和分 析，找到算式中数与数之间相关联的对应量，或是 与其他数之间相关联的对应量，通过改变顺序、拆 分变形等方式达到使计算简便的目的。
乘法交换律乘法结合律进行简便计算
乘法交换律乘法结合律进行简便计算a×b=b×a例子1：简化计算：3×4×5×2利用乘法交换律，我们可以改变乘数的顺序：3×4×5×2=2×3×4×5然后，我们可以按照从左到右的顺序进行计算：2×3=66×4=2424×5=120所以，3×4×5×2=120乘法结合律是指，在三个乘数相乘的运算中，可以先任意两个乘数相乘，再将积与第三个乘数相乘，结果不变。
即一个运算式的结果不受乘数结合顺序的影响。
数学表达式形式如下：(a×b)×c=a×(b×c)乘法结合律的应用也非常广泛。
当我们遇到一个有多个乘法运算的表达式时，我们可以优先计算其中的部分乘法运算，以简化整个表达式的计算。
下面是一个示例：例子2：简化计算：(2×3)×(4×5)根据乘法结合律，我们可以将表达式简化为：(2×3)×(4×5)=2×(3×(4×5))然后，我们可以按照从左到右的顺序进行计算：3×4=1212×5=602×60=120所以，(2×3)×(4×5)=120例子3：简化计算：(2×3)×(4×5)×(6×7)×(8×9)首先，按照乘法结合律，我们可以将乘法表达式任意分组：(2×3)×(4×5)×(6×7)×(8×9)=((2×3)×(4×5))×((6×7)×(8×9))然后，利用乘法交换律((2×3)×(4×5))×((6×7)×(8×9))=((4×5)×(2×3))×((8×9)×(6×7))接下来，我们可以按照从左到右的顺序进行计算：4×5=202×3=620×6=1208×9=726×7=4272×42=3024最后，将两个积相乘：通过应用乘法交换律和乘法结合律，我们可以以更简单的方式进行计算。
乘法结合律和简便算法_六年级数学教案_模板
（2）在计算时，要注意什么？
四、巩固练习。
笔算减法的计算方法。
学生尝试练习，请学生板演，并说说
计算过程。
学生互说计算过程。与48—36比较，有何异同。
学生练后互说计算过程。
学生板演，其余全练，与例1比较。
学生互相谈收获和体会，并汇报。
请四位同学板演笔算算式，其余全练。
指名说说笔算减法的计算过程，复习
教师活动
学生活动
从个位减起。
2、将48—36改为748—536，引入新课。
二、引导探索，巩固算理。
（1）出示例1 748—536
（2）教师板演计算过程，强调算理。
（3）试练：587—165 1695—483
（4）试一试。
三、归纳小结。
例1 748—536=（）
7 4 8
—5 3 6 1、相同数位（）
（）1 2 2、从（）位减起
教师活动预计时间16分钟
学生活动预计时间24分钟
一、创设情境，引入课题。
1、教师从日常生活引出四到两位数减两
位数的减法算式。
79—25 55—41 74—53 48—36
师小结强调：（1）相同数位对齐；（2）
用字母表示：a× b×c=a×(b×c)
做第28页前半页“做一做”
2、教学例3
出示例3 43×25×4
如果按照运算顺序计算，应该先算什么？
想一想，怎样计算可以使计算比较简便？根据是什么？
在学生讨论的基础上，教师板书：
43×25×4
=43×（25×4）
=43×100
=4300
3、教学例4
出示例4 25×43×4
四、作业：练习十三的第3－5题。
乘法运算定律与简便计算
乘法运算定律与简便计算乘法是数学中的基本运算之一，广泛应用于各个领域，包括数学、物理、工程等。
在乘法运算中，存在许多定律和简便计算方法，本文将详细介绍其中的一些。
一、乘法运算定律：1.乘法结合律：对于任意的实数a、b和c，有(a*b)*c=a*(b*c)。
这意味着乘法运算满足结合律，无论先计算哪两个数的乘积，最终的结果都是一样的。
例如，(2*3)*4=6*4=24，2*(3*4)=2*12=242.乘法交换律：对于任意的实数a和b，有a*b=b*a。
这表示在乘法运算中，两个数的顺序可以交换而不影响最终结果。
例如，2*3=3*2=63.乘法分配律：对于任意的实数a、b和c，有a*(b+c)=a*b+a*c。
这意味着乘号可以分别作用于加法运算中的每个数，然后再进行乘法运算。
例如，2*(3+4)=2*7=14，2*3+2*4=6+8=14二、简便计算方法：1.乘法表：乘法表是一种通过记忆的方式来进行乘法计算的方法。
它列出了1到9的数字的乘法结果，并通过查表的方式进行计算。
例如，要计算7*5，可以在乘法表中找到7行和5列的交叉点，结果为352.数位相乘：对于两个数的乘法运算，可以从个位数开始，逐位相乘，然后将结果相加。
例如，计算23*15，可以先计算3*5=15，再计算3*1=3和2*5=10，并将结果相加得到最终结果345、这种方法适用于任意大的数相乘计算。
3.倍数规律：对于一些特定的数字组合，存在一些数学规律可以简化乘法运算。
例如，计算一个数乘以10，可以直接在原数后面加上一个0；计算一个数乘以100，可以在原数后面加上两个0，依此类推。
同样地，计算一个数乘以5，可以将原数除以2，然后加上一个0。
4.零的乘法规律：任何数乘以0都等于0。
这个规律可以直接应用于乘法运算中，避免进行不必要的计算。
例如，100*0=0。
总结：乘法运算定律和简便计算方法在数学计算中起着重要的作用。
通过了解乘法运算的结合律、交换律和分配律，可以更好地理解乘法的运算规则，并简化乘法计算。
数学教案-课题二：乘法结合律和简便算法
数学教案－课题二：乘法结合律和简便算法一、教学目标1.让学生理解乘法结合律的概念，掌握乘法结合律的应用。
2.培养学生运用乘法结合律进行简便计算的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点重点：乘法结合律的应用，简便算法的运用。
难点：乘法结合律在实际问题中的灵活应用。
三、教学过程一、导入1.老师出示一道题目：计算4×5×2。
2.学生分组讨论，尝试用不同的方法进行计算。
3.老师引导学生发现，不同的计算方法得到的结果是相同的。
二、探究乘法结合律1.老师提问：为什么不同的计算方法得到的结果相同呢？2.学生思考，回答：因为乘法满足结合律。
4.老师举例说明乘法结合律的应用。
例题1：计算2×3×4。
方法一：先算2×3，再乘以4，得到24。
方法二：先算3×4，再乘以2，得到24。
两种方法得到的结果相同，都满足乘法结合律。
三、应用乘法结合律进行简便计算1.老师提问：如何运用乘法结合律进行简便计算？2.学生思考，回答：可以改变乘法算式的结合顺序，使计算更简便。
3.老师举例说明乘法结合律在简便计算中的应用。
例题2：计算25×4×8。
方法一：先算25×4，再乘以8，得到800。
方法二：先算4×8，再乘以25，得到800。
两种方法得到的结果相同，但方法二更简便。
4.学生分组练习，运用乘法结合律进行简便计算。
四、巩固练习（1）计算7×6×3。
（2）计算12×5×2。
（3）计算9×11×4。
2.老师检查学生的计算过程，纠正错误。
五、拓展与应用1.老师出示一道实际问题：小明有3个苹果，小华有4个苹果，小刚有5个苹果，他们一共有多少个苹果？2.学生分组讨论，运用乘法结合律解决问题。
六、课堂小结1.老师提问：本节课我们学习了什么？2.学生回答：我们学习了乘法结合律和简便算法。
乘法交换律、结合律和简便计算
(23×5)×6 23×(5×6) ＝ 115×6 ＝ 23×30 ＝ 690(人) ＝ 690(人)
答：6个年级一共要选派690人参加比赛。
5×6 23×5 (23 5)×6＝23×(5 6)
(a×b)×c＝a×(b×c)
再写两组这样的算式，算一 • 三个乘数相乘，先把前两个数 算，比一比，你有什么发现？ 相乘，再乘第三个数，或者先 把后两个数相乘，再与第一个 数相乘，它们的积不变。
你能再写几个这样的等式， a×b＝b×a 并说说有什么发现？
先计算，再用乘法交换律验算 34×16= 544 34 16 验： ×16 × 34 204 64 34 48 544 544
4
华丰小学举行跳绳比赛，规定每个班 选派23人参加。每个年级有5个班，6个年 级一共要选派多少人参加比赛？
先算出一个年 级参加的人数。 先算出全校 有多少个班。
你能很快算出每组气球上三个数的积吗？
680
660
500
你能用简便方法计算吗？
乘法交换律
16×15×2
25 ×（37× 4 ）
＝16×（15×2） ＝25 ×4×37 ＝16×30 ＝100×37 ＝480 乘法结合律 ＝3700
脱式计算
37×4×5
=148×5 =740
25×13×2
=325×2 =650
想想做做
先填空，再想想运用了什么运算律。
45×16＝16× 45
乘法交换律
5×(14×9) ＝(5×14 )× 9
乘法结合律
6×13××97+3应用乘法结合律可写成68× （97+3），这样计算更简便。（ ×） 2）125×7×8=7×（125×8）只运用了 乘法结合律。 （ ×） 3）125×16 =125×8+8 =1000+8 =1008 （ ×）
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乘法的结合律和简便算法
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教学目标
1．使学生理解并掌握乘法结合律．
2．应用乘法交换律和结合律进行简算．
教学重点
理解乘法的结合律的意义及运用．
教学难点
乘法结合律的运用．
教学步骤
一、复习准备，引入问题情境
1．口算题．（卡片）
2×5 50×2 25×4 8×125 125×80 40×25
通过刚才的口算题，你们很快算出结果，那你们想不想知道在乘法运算中有哪三对好朋友呢？
教师板书：5×2 25×4 125×8
请同学们要牢记这三对好朋友，一会儿它要给我们很大的帮助．
2．生比赛看谁算得快（直接写得数）
25×42×4 69×125×8 4×39×25
比赛结果都是老师算得快．
二、探究新知
1．导入：
刚才老师所以算得快，是因为老师运用了乘法的一个定律，它可以使连乘的计算题变得非常简便易算．你们想知道吗？这节课我们就共同研究乘法结合律．（板书课题：乘法结合律）
2．教学例3：
(1)出示例3：演示课件“乘法结合律”出示例3 下载
(2)引导学生：先分组试算，再从上面的例子中寻找规律？
(3)使学生明确：左边三个数相乘的积和右边三个数相乘的积相等．
(4)同座互相试算，自己写数，看一看结果是否都是这样？
(5)反馈练习：
完成下面几组算式并观察下面每组的两个算式，你发现了什么规律？
(15×4)×10○15×(4×10) (7×8)×5○7×(8×5)
(125×80)×5○125×(80×5) (12×25)×4○12×(4×25)
(6)引导学生总结规律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变．
教师提问：如果用字母a、b、c 分别表示这三个数，那么乘法结合律该怎样表示呢？
启发学生：（a×b）×c＝a×（b×c）(教师板书)
教师说明：a、b、c表示的是大于0或等于0的整数．
(7)练习：教材第61页上面的“做一做”（学生填书），订正并说明根据．根据运算定律，在下面的□里填上适当的数．
30×6×7=30×（□×□）125×（8×40）=（□×□）×□
3．教学例4：
我们知道应用加法的交换律、结合律可使一些计算简便．同样我们应用乘法交换律和结合律也可以进行简便运算．(板书：简便算法)
出示例4：计算43×25×4演示课件“乘法结合律”出示例4 下载
(1) 学生讨论交流：怎样计算比较简便？
(2) 指名板演，讲述计算方法．
4．教学例5：
出示例5，计算25×43×4演示课件“乘法结合律”出示例5 下载
(1)同桌讨论：这道题怎样计算比较简便？
(2)指名板演，集体订正．
(3)学生总结：由25×43×4到43×25×4这一步，根据乘法交换律．由43×25×4到43×（25×4）的根据是乘法结合律．
5．比较例4和例5：
观察比较例4和例5．
(1)学生讨论：例4和例5在应用运算定律方面有什么不同？
(2)引导学生明确：计算例4时，没有调换因数的位置，只应用了乘法的结合律，使计算简便；例5应用了交换律调换了因数的位置，然后再应用乘法结合律，计算简便．
6．启发学生回忆：过去学过的哪些知识应用了乘法的结合律？
7．练习：教材第61页下方的“做一做”．（学生口述解答）
应用乘法交换律和结合律，进行简便计算．
27×4×5 8×(7×25) 12×25
教师小结：以上我们学的是应用定律如何进行简算，也就是在几个数相乘的条件下，如果其中有两个数相乘得整十、整百……的数，就可应用乘法交换律和结合律，使计算比较简便．
三、巩固发展
1．填空：演示课件“乘法结合律”出示练习下载
（1）乘法结合律用字母公式表示是（）．
（2）教科书第62页第3题．
下面哪些等式应用了乘法结合律？
4×(15×3)=(4×15)×3
(3×4)×5×6=3×(4×5)×6
6×(3×a)=6×(a×3)
2．练习第十三4题．
用简便方法计算下面各题，说一说各应用了什么运算定律？
492×5×2 8×（25×15）25×17×4×2
13×50×4 25×166×4 8×5×125×40
3．练习十三第5题，投影出示．（口答）
下面哪些算式运用了运算定律？为什么？
4×5=2×10 a×b×c=a×c×b a+b=b+a
1×2+3=1×3+2 a+b+c=b+a+c
1+2×3=1+3×2
4．练习十四第6题，分组讨论．
下面哪些算式运用了运算定律？为什么？
1+4+6+9=(1+9)+(4+6) 4×6×25=6×(4×25) 54+28+46=(54+46)+28 5．练习十四第8题，投影出示．学生独立填写，订正时说一说是怎样想的．填写下表，并把每组的数跟第一组的比较，说出因数有什么变化，积有什么变化．
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