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平方根是__0____，负数__没__有___平方根． 算术平方根：若x2＝a(x__≥___0，a__≥___0)，则x叫作a的算
术平方根，记作____(是一个非负数，即_≥__0)． 2．立方根：若x3＝a，则x叫作a的_立__方__根_，记作 ，正
数有一个__正_____的立方根，0的立方根是__0___，负数 也有立方根．
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知识回顾
4．幂的运算性质
(1)同底数幂的乘法：__底__数___不变、_指__数____相加．即 aman＝__a_m_+_n __(m，n为正整数)．
(2)幂的乘方：_底__数_不变、指__数__相乘．即(am)n＝_a_m_n_(m，n 为正整数)．
【答案】C
(3)(2018·安顺)若 x2＋2(m－3)x＋16 是关于 x 的完全平方式， 则 m＝________．
【分析】直接利用完全平方公式的定义，得出 2(m－3)＝±8， 进而求出答案．
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【答案】-1或7
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知识回顾
三、科学记数法
把一个较大或较小的数写成__a_×_1_0_n_的形式叫作科学记数 法．其中a的取值范围是__1_≤__|_a_|_<_1_0_． 四、数的开方 1．平方根：若x2＝a(a__≥__0)，则x叫作a的_平__方__根__，记
作±. 性质：正数有___两____个平方根，它们互为_相__反__数__，0的
(2)单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积__相__加____．
即m(a＋b＋c)＝___m__a_+_m_b_+_m__c__．
(3)多项式乘多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另 一个多项式的每一项，再把所得的积__相__加_____．
即(m＋n)(a＋b)＝__m__a_+_m_b_+_n_a_+_n_b_．
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课堂精讲 (2)(2019·成都)估算： 37.7≈________(结果精确到 1)．
【答案】6
(3)(2019·南京)下列整数中，与 10－ 13最接近的是( ) A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
(4)(2017·白银)估计 52－1与 0.5 的大小关系： 52－1________(填 “＞”“＝”或“＜”)0.5.
【答案】>
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课堂精讲
正数和负数 例 4 (2019·桂林)若海平面以上 1045 米，记作＋1045 米，则海平面以下 155 米，记作( )
A．－1200 米 B．－155 米 C.155 米 D．1200 米
(3)(2019·雅安)－2019的倒数是( )
A．－2019 【答案】C
B．2019
C.
-பைடு நூலகம்
1
2019
D. 1
2019
考点3 估算 例3 (1)(2018·成都)实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位 置如图所示，这四个数中最大的是( )
A．a B．b C．c D．d 【答案】D
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【答案】B
科学记数法
例 5 (1)(2019·成都)2019 年 4 月 10 日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星
系 M87 的中心，距离地球约 5500 万光年．将数据 5500 万用科学记数法表示为( )
A．5500×104 B．55×106
【答案】C
C．5.5×107 D．5.5×108
单独的一个数或字母都是__单__项__式．
判断同类项要抓住两个相同：一是_所__含__字__母_相同，二是 相__同__字__母__指__数_相同．与系数的大小和字母的顺序无关．
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2．整式的乘法
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(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别 ___相__乘___，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的__指__数____作为积的一个因式．
课堂精讲
整式的运算 例 11 (2019·成都)下列计算正确的是( ) A．5ab－3a＝2b B．(－3a2b)2＝6a4b2
C．(a－1)2＝a2－1 D．2a2b÷b＝2a2
【答案】D
整式的化简求值
例 12 (1)(2019·长春)先化简，再求值：
(2a＋1)2－4a(a－1)，其中 a＝18.
【解】原式＝4－3＋1＋3 ＝5.
整式的相关概念
例 7 (2018·包头)如果 2xa＋1y 与 x2yb－1 是同类项，那么ba的值是(
)
1 A.2
3 B.2
C．1 D ．3
【答案】A
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课堂精讲 代数式求值 例 8 (1)(2019·重庆)按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是 ()
例2 (1)(2019·娄底)2019的相反数是( )
A．－2019 B．2019 C.
D.
，，
【答案】A
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课堂精讲
(2)(2019·大连)－2的绝对值是( )
A．2 B. 1 C．- 1 D．－2
2
2
【答案】A
(a≠0，p为正整
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课堂精讲
考点1 实数的分类
例1 (2019·陕西)已知实数 ，0.16， ，π， 其中无理数的个数有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B
考点2 相反数、绝对值、倒数
【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘多项式分 别化简得出答案．
【解】原式＝4a2＋4a＋1－4a2＋4a＝8a＋1.
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当 a＝1时，原式＝8×1＋1＝2.
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课堂精讲
(2)先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)，其中 .
【分析】利用等式的性质可把 2x2－3x－2＝0 化为 x2－32
x＝1，代入计算即可．
【答案】D
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课堂精讲
例 9 (2018·威海)已知 5x＝3，5y＝2，则 52x－3y＝
()
3 A.4
B．1
C.
2 3
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课堂精讲 (2)(2019·宜宾)人体中枢神经系统中约含有 1 千亿个神经元，某种神经元的直
径约为 52 微米，52 微米为 0.000052 米．将 0.000052 用科学记数法表示为( ) A．5.2×10－6 B．5.2×10－5 C．52×10－6 D．52×10－5
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当堂过关
1. (2018·广州)四个数 0，1， 2，12中，是无理数的是( A )
A. 2
B．1
C.
1 2
D．0
2．(2019·永州)2019 年“五一”假期期间，我市共接待国内、 外游客 140.42 万人次，实现旅游综合收入 8.94 亿元，则“旅游
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知识回顾
2．同类项
(1)定义：所含__字__母___相同，并且相同字母的指数也相同 的项叫作同类项，常数项都是同类项．
(2)合并同类项法则：把同类项的__系__数____相加，所得的 和作为合并后的项的系数，__字__母__及__字__母__指__数____不变．
知识回顾
3．倒数 (1)定义：实数a(a≠0)的倒数是_______，__0__没有倒数． (2)性质：a，b互为倒数⇔_a_b_=_1___． 4．绝对值 (1)几何意义：在数轴上表示一个数的点离__原点__的距
离叫作这个数的绝对值． a
(2)代数意义：
-a (3)非负性：任何一个数的绝对值是_非__负____数，即|a|≥0.
(3)积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得 的幂__相__乘__．即(ab)n＝__a_nb_n__(n为正整数)．
(4)同底数幂的除法：__底__数___不变、_指__数__相减．即 am÷an＝__a_m_-n_(a≠0，m，n为正整数，且m>n)．
(5)a0＝_1____(a≠0)；a－p＝_____或 数).
中考·数学
2020版
第一部分 系统复习
第一讲 数与式
知识回顾
一.按实数的定义分类：
负整数
分数
正分数
负无理数
知识回顾
二、实数的基本概念和性质 1．数轴 (1)定义：规定了 _原__点____ 、 _正__方__向__ 、 _单__位__长__度__的直
线叫作数轴． (2)性质： _实___数___和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)定义：a的相反数是___-a____ ，0的相反数是__0___ ． (2)性质：a，b互为相反数⇔ __a_＋_ b_＝__0__ ．
知识回顾
五、实数的运算 1．包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方共六种，
运算时先确定___符__号___，再运算． 2．实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算__乘__除____，
最后算_加__减_____；如果有括号，先算__括__号____里面的； 同级运算按照_从__左__到__右_的顺序依次计算． 六、整式的有关概念 1．整式：__单__项__式__和_多__项__式__统称为整式． 单项式中的_数__字__因__数_叫作单项式的系数，所有字母的 __指__数__和__叫作单项式的次数． 组成多项式的每一个单项式叫作多项式的__项______，多 项式的每一项都要带着前面的符号．
A．m＝1，n＝1 B ．m＝1，n＝0
C．m＝1，n＝2 D ．m＝2，n＝1
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【答案】D
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课堂精讲
(2)(2018·合肥)已知 2x2－3x－2＝0，则 x2－32x＋3 的
值为( )
1 A.2
B．1 C ．2 D ．4
9 D.8
【答案】D
乘法公式 例 10 (1)(2019·湘潭)若 a＋b＝5，a－b＝3，则 a2－ b2＝________．
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【答案】15
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课堂精讲 (2)(2018·乐山)已知实数 a，b 满足 a＋b＝2，ab＝34，则 a－b＝ () A．1 B ．－25 C．±1 D ．±25 【分析】利用(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝(a＋b)2－4ab 即可求解．
a＝－12.
【分析】注意到(a＋3)2 可以利用完全平方公式进行展开，(a＋1)(a－1)利
用平方差公式可化为(a2－1)，然后将各项合并即可化简，最后代入 a＝－21进
行计算．
【解】原式＝a2＋6a＋9－(a2－1)－4a－8 ＝2a＋2. 将 a＝－12代入，原式＝2×－12＋2＝1.
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综合收入”用科学记数法表示正确的是( C )
A．1.4042×106 B．14.042×105 C．8.94×108 D．0.894×109
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当堂过关
3．(2019·沈阳)下列运算正确的是( B ) A．2m3＋3m2＝5m5 B．m3÷m2＝m C．m·(m2)3＝m6 D．(m－n)(n－m)＝n2－m2 4．(2018·大庆)已知：x2－y2＝12，x＋y＝3，则 2x2－2xy 的值 为___2_8___．
【答案】B
实数的运算
例 6 (1)(2019·成都)计算：
(π－2)0－2cos 30°－ 16＋|1－ 3|；
【解】原式＝1－2× 23－4＋ 3－1
＝1－ 3－4＋ 3－1，
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＝－4.
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课堂精讲
(2)计算： (－2)2－ 9＋( 2－1)0＋31－1.
术平方根，记作____(是一个非负数，即_≥__0)． 2．立方根：若x3＝a，则x叫作a的_立__方__根_，记作 ，正
数有一个__正_____的立方根，0的立方根是__0___，负数 也有立方根．
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知识回顾
4．幂的运算性质
(1)同底数幂的乘法：__底__数___不变、_指__数____相加．即 aman＝__a_m_+_n __(m，n为正整数)．
(2)幂的乘方：_底__数_不变、指__数__相乘．即(am)n＝_a_m_n_(m，n 为正整数)．
【答案】C
(3)(2018·安顺)若 x2＋2(m－3)x＋16 是关于 x 的完全平方式， 则 m＝________．
【分析】直接利用完全平方公式的定义，得出 2(m－3)＝±8， 进而求出答案．
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【答案】-1或7
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三、科学记数法
把一个较大或较小的数写成__a_×_1_0_n_的形式叫作科学记数 法．其中a的取值范围是__1_≤__|_a_|_<_1_0_． 四、数的开方 1．平方根：若x2＝a(a__≥__0)，则x叫作a的_平__方__根__，记
作±. 性质：正数有___两____个平方根，它们互为_相__反__数__，0的
(2)单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积__相__加____．
即m(a＋b＋c)＝___m__a_+_m_b_+_m__c__．
(3)多项式乘多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另 一个多项式的每一项，再把所得的积__相__加_____．
即(m＋n)(a＋b)＝__m__a_+_m_b_+_n_a_+_n_b_．
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课堂精讲 (2)(2019·成都)估算： 37.7≈________(结果精确到 1)．
【答案】6
(3)(2019·南京)下列整数中，与 10－ 13最接近的是( ) A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
(4)(2017·白银)估计 52－1与 0.5 的大小关系： 52－1________(填 “＞”“＝”或“＜”)0.5.
【答案】>
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正数和负数 例 4 (2019·桂林)若海平面以上 1045 米，记作＋1045 米，则海平面以下 155 米，记作( )
A．－1200 米 B．－155 米 C.155 米 D．1200 米
(3)(2019·雅安)－2019的倒数是( )
A．－2019 【答案】C
B．2019
C.
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1
2019
D. 1
2019
考点3 估算 例3 (1)(2018·成都)实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位 置如图所示，这四个数中最大的是( )
A．a B．b C．c D．d 【答案】D
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【答案】B
科学记数法
例 5 (1)(2019·成都)2019 年 4 月 10 日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星
系 M87 的中心，距离地球约 5500 万光年．将数据 5500 万用科学记数法表示为( )
A．5500×104 B．55×106
【答案】C
C．5.5×107 D．5.5×108
单独的一个数或字母都是__单__项__式．
判断同类项要抓住两个相同：一是_所__含__字__母_相同，二是 相__同__字__母__指__数_相同．与系数的大小和字母的顺序无关．
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2．整式的乘法
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(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别 ___相__乘___，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的__指__数____作为积的一个因式．
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整式的运算 例 11 (2019·成都)下列计算正确的是( ) A．5ab－3a＝2b B．(－3a2b)2＝6a4b2
C．(a－1)2＝a2－1 D．2a2b÷b＝2a2
【答案】D
整式的化简求值
例 12 (1)(2019·长春)先化简，再求值：
(2a＋1)2－4a(a－1)，其中 a＝18.
【解】原式＝4－3＋1＋3 ＝5.
整式的相关概念
例 7 (2018·包头)如果 2xa＋1y 与 x2yb－1 是同类项，那么ba的值是(
)
1 A.2
3 B.2
C．1 D ．3
【答案】A
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课堂精讲 代数式求值 例 8 (1)(2019·重庆)按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是 ()
例2 (1)(2019·娄底)2019的相反数是( )
A．－2019 B．2019 C.
D.
，，
【答案】A
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(2)(2019·大连)－2的绝对值是( )
A．2 B. 1 C．- 1 D．－2
2
2
【答案】A
(a≠0，p为正整
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考点1 实数的分类
例1 (2019·陕西)已知实数 ，0.16， ，π， 其中无理数的个数有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B
考点2 相反数、绝对值、倒数
【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘多项式分 别化简得出答案．
【解】原式＝4a2＋4a＋1－4a2＋4a＝8a＋1.
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当 a＝1时，原式＝8×1＋1＝2.
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(2)先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)，其中 .
【分析】利用等式的性质可把 2x2－3x－2＝0 化为 x2－32
x＝1，代入计算即可．
【答案】D
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例 9 (2018·威海)已知 5x＝3，5y＝2，则 52x－3y＝
()
3 A.4
B．1
C.
2 3
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课堂精讲 (2)(2019·宜宾)人体中枢神经系统中约含有 1 千亿个神经元，某种神经元的直
径约为 52 微米，52 微米为 0.000052 米．将 0.000052 用科学记数法表示为( ) A．5.2×10－6 B．5.2×10－5 C．52×10－6 D．52×10－5
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1. (2018·广州)四个数 0，1， 2，12中，是无理数的是( A )
A. 2
B．1
C.
1 2
D．0
2．(2019·永州)2019 年“五一”假期期间，我市共接待国内、 外游客 140.42 万人次，实现旅游综合收入 8.94 亿元，则“旅游
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2．同类项
(1)定义：所含__字__母___相同，并且相同字母的指数也相同 的项叫作同类项，常数项都是同类项．
(2)合并同类项法则：把同类项的__系__数____相加，所得的 和作为合并后的项的系数，__字__母__及__字__母__指__数____不变．
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3．倒数 (1)定义：实数a(a≠0)的倒数是_______，__0__没有倒数． (2)性质：a，b互为倒数⇔_a_b_=_1___． 4．绝对值 (1)几何意义：在数轴上表示一个数的点离__原点__的距
离叫作这个数的绝对值． a
(2)代数意义：
-a (3)非负性：任何一个数的绝对值是_非__负____数，即|a|≥0.
(3)积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得 的幂__相__乘__．即(ab)n＝__a_nb_n__(n为正整数)．
(4)同底数幂的除法：__底__数___不变、_指__数__相减．即 am÷an＝__a_m_-n_(a≠0，m，n为正整数，且m>n)．
(5)a0＝_1____(a≠0)；a－p＝_____或 数).
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第一部分 系统复习
第一讲 数与式
知识回顾
一.按实数的定义分类：
负整数
分数
正分数
负无理数
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二、实数的基本概念和性质 1．数轴 (1)定义：规定了 _原__点____ 、 _正__方__向__ 、 _单__位__长__度__的直
线叫作数轴． (2)性质： _实___数___和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)定义：a的相反数是___-a____ ，0的相反数是__0___ ． (2)性质：a，b互为相反数⇔ __a_＋_ b_＝__0__ ．
知识回顾
五、实数的运算 1．包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方共六种，
运算时先确定___符__号___，再运算． 2．实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算__乘__除____，
最后算_加__减_____；如果有括号，先算__括__号____里面的； 同级运算按照_从__左__到__右_的顺序依次计算． 六、整式的有关概念 1．整式：__单__项__式__和_多__项__式__统称为整式． 单项式中的_数__字__因__数_叫作单项式的系数，所有字母的 __指__数__和__叫作单项式的次数． 组成多项式的每一个单项式叫作多项式的__项______，多 项式的每一项都要带着前面的符号．
A．m＝1，n＝1 B ．m＝1，n＝0
C．m＝1，n＝2 D ．m＝2，n＝1
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【答案】D
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课堂精讲
(2)(2018·合肥)已知 2x2－3x－2＝0，则 x2－32x＋3 的
值为( )
1 A.2
B．1 C ．2 D ．4
9 D.8
【答案】D
乘法公式 例 10 (1)(2019·湘潭)若 a＋b＝5，a－b＝3，则 a2－ b2＝________．
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【答案】15
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课堂精讲 (2)(2018·乐山)已知实数 a，b 满足 a＋b＝2，ab＝34，则 a－b＝ () A．1 B ．－25 C．±1 D ．±25 【分析】利用(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝(a＋b)2－4ab 即可求解．
a＝－12.
【分析】注意到(a＋3)2 可以利用完全平方公式进行展开，(a＋1)(a－1)利
用平方差公式可化为(a2－1)，然后将各项合并即可化简，最后代入 a＝－21进
行计算．
【解】原式＝a2＋6a＋9－(a2－1)－4a－8 ＝2a＋2. 将 a＝－12代入，原式＝2×－12＋2＝1.
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综合收入”用科学记数法表示正确的是( C )
A．1.4042×106 B．14.042×105 C．8.94×108 D．0.894×109
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当堂过关
3．(2019·沈阳)下列运算正确的是( B ) A．2m3＋3m2＝5m5 B．m3÷m2＝m C．m·(m2)3＝m6 D．(m－n)(n－m)＝n2－m2 4．(2018·大庆)已知：x2－y2＝12，x＋y＝3，则 2x2－2xy 的值 为___2_8___．
【答案】B
实数的运算
例 6 (1)(2019·成都)计算：
(π－2)0－2cos 30°－ 16＋|1－ 3|；
【解】原式＝1－2× 23－4＋ 3－1
＝1－ 3－4＋ 3－1，
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＝－4.
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课堂精讲
(2)计算： (－2)2－ 9＋( 2－1)0＋31－1.