案例教学

第一部分、统计描述

例1：某项研究随机抽取6名近视患者，经检测发现其中3人为大学教师，因此得出大学教师患近视的概率为50%。问这种说法是否正确？

解：说法错误。

1）本例中大学教师在总的近视患者中只能是一个职业构成，3/6只是6例患者中大学教师这一职业的百分构成，是构成比，不是概率；

2）大样本的频率近似等于概率。如果资料总例数太少，计算得到的相对数的抽样误差会很大。本例仅调查了6名近视患者，就拿频率代替概率指标，显然是错误的。这种情况直接报告原始数据更为可取。

例2：某地区某病连续5年的患病率分别为10%，11%，12%，13%，15%,某研究人员通过计算得出该病在该地区5年总的患病率为（10+12+11+15+13）/5=12.2(%)，且随着时间推移，该病患病率有逐年升高的趋势。

解：说法错误。

1）本例中由于每一年的人口基数可能不同，不能够直接将每一年的患病率相加然后直接相除计算平均值；

2）虽然5年间该病的患病率数值是逐渐增大的，但是针对于有无逐年增高的趋势，需进行趋势检验或者相关分析方能得出有无升高趋势的结论。

例3： 4例患者手术后某指标(mg/ml)变化如下表。有人用下面的做法比较了手术前后的变异，认为术前变异较大。

求术前指标 565X X n

==∑ 185.02S ==

求术后指标 38.75X = S=8.54

用S 比较手术前后差异，前者是后者的20多倍，所以术前变异大。

编号 某浓度指标

术前 术后

1 500 50

2 360 30

3 800 35

4 600 40

解：因为术前术后均数差异较大，所以用变异系数描述较好。

术前 *100%32.75%S

CV X

==

术后 *100%22.04%S

CV X

=

= 因此术前比术后高10个百分点，但差异不至于像直接比较标准差那么大。

例4：有位研究者通过大量的统计分析发现了一个规律，对于正态分布来说，其标准差等于其四分位数间距（Q3-Q1）*0.7413，因此该研究人员得出结论：任意情况下，可以通过公式S=0.7412（Q3-Q1）完成正态分布资料和偏态分布资料的离散趋势指标转化。

解：该研究者虽然通过大量计算发现了标准差和四分位数间距数值上的规律，但是该规律是建立在资料满足正态分布的基础上的，针对于偏态分布的资料来说，不能够计算其标准差，也就自然不存在标准差和四分位数间距间的转化。

例5：为比较两个班级同学英语成绩，使用同一张试卷对两个班同学进行考评，结果A 、B 两个班平均分分别为87.5和85.0分，标准差为9.5和11.0分，问AB 两班同学成绩孰好孰坏？某同学认为可以直接比较两个班级同学的平均成绩大小来回答班级同学成绩好坏的问题，他认为A 班同学成绩好于B 班同学。

解：可以认为该同学想法正确，因为在比较两个班级同学成绩时，直接将两个班级同学认为是两个总体，对于总体参数可直接进行比较，而不必考虑抽样误差。

第二部分、定量资料统计分析

例1：为比较两名统计学教师教学水平，从甲、乙两老师授课班级中各选择一个小班，用同一份试卷进行考评，结果： A 、B 两个班平均分分别为87.5和85.0分，标准差为9.5和11.0分，问甲乙两个教师谁授课水平高？某同学认为若想比较两位老师的授课水平，应对两个班级同学成绩进行两个独立样本的t 检验，通过P 值是否小于α来判断两个老师的授课水平又无差别。

解：本案例中应存在以下问题： 1）选择班级是否为随机选取？ 2）班级人数是否足够？

3）考卷、考试过程及评分过程应标准化

4）教学水平是否可以通过学生一次的考试成绩加以衡量？

例2：为研究三种不同处理下小白鼠血糖浓度随温度的变化，抽取条件相近的27只小白鼠随机分配于三种不同处理下的6种温度下进行试验，结果见下表。 处理 0o C 5o C 10o C 15o C 20o C 25o C 甲

0.96

0.99

1.08

1.13

1.20

1.28

乙0.97 0.94 1.04 1.05 1.13 1.24 丙0.89 0.95 0.99 1.04 1.08 1.20

某人对该资料进行了重复测量的方差分析，请评价。

解：该资料应属随机区组设计。但从数据上看，在甲、乙、丙三种不同处理下，六种温度条件下的数据好像是在进行重复测量，但各种温度下的血糖值相互独立，并非同一受试对象的同一观察指标在不同时点上的多次测量。

例3：三个样本均数的比较经方差分析发现有统计学意义，但在多重比较中的结果为“不拒绝μ1=μ2，不拒绝μ2=μ3，但拒绝μ1=μ3”，该如何解释？为什么？

解：按照假设检验的原理，该结论可以解释为：有理由认为第一个与第三个总体均数不等，但还没有理由认为第一个与第二个总体均数不等，也没有理由认为第二个与第三个总体均数不等。统计结论具有一定的概率性，所以统计分析结果不能按照纯数学方式进行推导，该结果不能解释为：第二个总体均数介于第一个和第三个之间；也不能推导为：μ1=μ2同时μ2=μ3，那么μ1就等于μ3。

例4：某研究者随机抽取了某高中三个年级的部分学生进行吸烟相关问题的调查，问卷得分如下：

该研究者对该资料进行了方差分析，结果：F=275.38 P<0.001，得出结论为：随着学生年级的增高，问卷得分有逐渐上升的趋势。请分析。

解：对该资料进行方差分析结果有统计学意义，只能说明三个年级的问卷得分上

有统计学差异，并不能说明随着年级增高，得分有上升的趋势。

如果想判断得分是否有随年级增高上升的趋势，应进行趋势分析。

例5：为研究克拉霉素的抑菌效果，某实验室将28个短小芽孢杆菌平板根据菌株来源的不同分为7个区组，每组四个平板用随机的方式分配给标准药物高剂量组（SH）、标准药物低剂量组（SL）、克拉霉素高剂量组（TH）、克拉霉素低剂量组（TL），观察抑菌圈的直径，结果见下表，请进行统计分析。