单因素实验设计说明

《心理实验设计》
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设计模型
Yij =μ+αj+βk+γl+∈pooled
Yij：被试i在处理水平j上的观测值 μ：总体平均数（真值） αj ：水平j的处理效应（A） βk：水平k 的额外变量的效应（B） γl：水平l的额外变量的效应（C） ∈pooled：误差变异—方格单元内误差与残差
单因素实验设计
单因素设计分类
被试间设计
完全随机设计
被试内设计
重复测量设计
随机区组设计 拉丁方设计 混合设计
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1. 完全随机实验设计
基本思想：
随机抽样 随机分派被试
基本假定：
由于被试是随机分配给各处理水平的，被试之 间的变异在各个处理水平之间也应是随机分布、 在统计上无差异的，不会只影响某一个或几个 处理水平。
Y2j
Y2p
观
测
值
Yi1 Yi2
Yij
Yip
Yn1 Yn2
Ynj
Ynp
均数 μ.1 μ.2
μ.j
μ.p
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实验设计模型
假设：H0：μ.1=μ.2=……=μ.p 或αj=0 设计模型：Yij =μ+αj+∈i(j)
Yij：被试i在处理水平j上的分数 μ：总体平均数
Αj：水平j的处理效应——变异源1 ∈i(j)：误差效应，成正态分布——变异源1
适用条件：
实验中有一个自变量（P≥2个水平），两个额 外变量（即区组变量，P≥2个水平）；
事先假定处理水平与区组变量水平之间无交互 作用；
两个区组变量分别在拉丁方格的行和列分配， 然后将处理水平随机分配给P2个方格单元， 每个处理水平在每行、列中仅出现一次；每个 单元中分派一名或多名被试，实验被试总数为 N=np2(n ≥1)。
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被试分配表
处理水平
a1
1
S11
区2
S21
组3
S31
4
S41
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a2 S12 S22 S32 S42
a3 S13 S23 S33 S43
a4 S14 S24 S34 S44
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实验设计模型
假设1：处理水平的总体均数相等或处理效应
为零
α H0：μ.1=μ.2=……=μ.p 或 j=0
缺点
组内变异包括了随机 误差以外的其他误差 变异，如个体差异， 增大了组内变异，使F 值不易达到显著程度， 降低了实验的敏感性。
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练习
某厂技术员开发了一种新的加工工艺，为 决定是否推广此工艺，需确定其是否比老 加工工艺有更好的效费比和加工质量。 请你根据以上所学设计方式，为该厂设计 一个实验方案，帮助做出合理决策，并对 方案进行评价。
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拉丁方格的标准快和随机化
以下是常见的标准化方块；其组合随行列数P 变化；P>5时，结果难以处理，故5×5以上的 拉丁方格比较少见。
AB BA
ABC BCA CAB
ABCD B C DA C DB A DA B C
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标准块的随机化：
先随机化行 再独立地随机化列
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完全随机设计被试分配表
处理水平
被 试
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a1 S1 S5 S9 S13
a2 S2 S6 S10 S14
a3 S3 S7 S11 S15
a4 S4 S8 S12 S16
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完全随机设计数据结构
处理 水平
a1
a2 …… aj …… ap
Y11 Y12
Y1j
Y1p
Y21 Y22
F处理=MS处理间 / MS残差 F区组=MS区组间 / MS残差
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简评
优点
分离了明显的无关 变异，减少了实验 误差，提高了实验 效度。
区组数量不受处理 水平数影响，灵活 性较好。
缺点
当处理水平数较多 时，建立同质区组， 寻找同质被试比较 困难。
使用限制较多，如 自变量与区组变量 之间不能存在交互 作用，部分限制了 其应用。
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变异结构与方差分析
总变异（SSt） 组间变异（SSb）：处理变异 组内变异（SSw）：误差变异
个体差异 其他无关变异 实验误差
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简评
பைடு நூலகம்优点
设计简单易行
各处理水平中的被试 数量可以不相等
在误差变异相同的情 况下，比其他设计方 式更敏感。
假设2：区组的总体均数相等或区组效应为零
π H0：μ1.=μ2.=……=μp. 或 2i=0
设计模型：
Yij =μ+αj+πi+∈i(j) πi ：水平j 的区组效应
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变异结构与方差分析
总变异SSt
处理间变异SSb 处理内变异SSw
区组变异SSb 残差SSr
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练习
某厂技术员开发了一种新的加工工艺，为 决定是否推广此工艺，需确定其是否比老 加工工艺有更好的效费比和加工质量。 请你根据以上所学设计方式，为该厂设计 一个实验方案，帮助做出合理决策，并对 方案进行评价。
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3.拉丁方实验设计
拉丁方设计是对区组方法的进一步运用，可以同 时分离两个额外变量的效应。
前提假设：
自变量与区组变量之间无交互作用。
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区组方法：
区组方法是将特定额外变量引起的变异从总变 异中分离出来，使之不出现在处理效应和误差 变异中的一种方法。
区组变量：多为被试变量（如性别、经验）， 环境变量（如时间、地点）有时也是潜在的区 组变量。
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1234 1A B C D 2B C D A 3C D B A 4D A B C
1234 3C D A B 1A B C D 2B C D A 4D A B C
4312 3B A C D 1D C A B 2A D B C 4C B D A
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适宜假设
假设1：处理水平的总体均数相等或处理效应为零 H0：μ1.=μ2.=……=μp. 或αj=0 假设2：区组变量1（行）的总体均数相等或效应为零 H0：μ.1.=μ.2.=……=μ.p. 或βk=0 假设3：区组变量2（列）的总体均数相等或效应为零 H0：μ..1=μ..2=……= μ..p 或γl=0
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最简单的实验设计：单因素两组设计
特点：
只有一个自变量，自变量有两个水平 典型设计：
实验组控制组前后测设计（完全随机设计） 实验组控制组后测设计（完全随机设计）
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2.随机区组实验设计
基本思想：
随机抽样 划分区组，区组内随机分派被试