黄冈中学届初三入学考试数学试题

黄冈中学2012届初三入学考试数学试题
一、填题（每小题3分，满分30分）
1、—2的倒数为_____________．
2、化简：＝_____________．
3、分解因式：_____________．
4、函数中，自变量x的取值范围是_____________．
5、如图1，已知直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F，且∠1＝70°，则∠2＝_____________．
6、已知一组数据为：8，9，7，7，8，7，则这组数据的中位数为_____________．
7、如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD为平行四边形，则可添加的条件为_____________(填一个即可)．
8、如图3，在△ABC中，∠B＝45°，cos∠C＝，AC＝5a，则△ABC的面积用含
ａ的式子表示是_____________．
9、如图4，△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，作△ABC的外接圆．若AB＝12cm，那么的长是_____________cm(保留三个有效数字)．
10、如图5，一个数表有7行7列，设a ij表示第i行第j列上的数（其中i＝1，2，3，…，j＝1，2，3，…，）．例如：第5行第3列上的数a53＝7，则（1）(a23
－a22)＋(a52－a53)＝ _____________．(2) 此数表中的四个数满足(a np －a nk)＋(a mk－a mp)＝ _____________．
二、选择题（每小题3分，满分18分）
11、四边形的内角和为（）
A．90°B．180°
C．360°D．720°
12、某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（）
A． B．
C．D．
13、已知⊙O1的半径为5cm，⊙O2的半径为6cm，两圆的圆心距O1O2＝11cm，则两圆的位置关系为（）
A．内切 B．外切
C．相交 D．外离
14、下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）
15、已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）
A．1 B．—2
C．1或－2 D．2或－1
16、如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）
A． B．1
C．2 D．
三、解答题
17、（6分）计算：
18、（7分）在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定．在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵．若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？
19、（7分）如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．
20、（8分）“城市让生活更美好”，上海世博会吸引了全世界的目光，五湖四海的人欢聚上海，感觉世博．5月24日至5月29日参观世博会的总人数为230万，下面的统计图是每天参观人数的条形统计图：
（1）5月25日这天的参观人数有_____________万人，并补全统计图；
（2）这6天参加人数的极差是_____________万人．
（3）这6天平均每天的参观人数约为多少万人？（保留三位有效数学）
（4）本届世博会会期为184天，组委会预计参观人数将达到7000万，根据上述信息，请你估计：世博会结束时参观者的总人数能否达到组委会的预期目标？
21、（7分）如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平面上．
（1）改善后滑滑板会加长多少米？
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．
（参考数据：，，，以上结果均保留到小数点后两位．）
22、（8分）今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？
23、（8分）如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连结BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连结DF．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE＝，求EF的长．
24、（8分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企
业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1＝170－2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．
（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；
（2）求月产量x的范围；
（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？
25、（13分）如图，四边形ABCO是平行四边形，AB＝4，OB＝2抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？
（3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？
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答案：
1、_
2、
3、
4、x≥3
5、
6、7.5
7、AB＝CD或∠A＝∠C或AD//BC等
8、14a2 9、12.6 10、0 0 解析：
17、解：原式＝1－8＋3＋2＝－2．
18、解：法一：列表如下：
A B C
A AA A
B AC
B BA BB BC
C CA CB CC
法二：画树状图如下：
因此他表演的节目不是同一类型的概率是．
19、解：猜想：BM＝FN
证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心,
∴BO＝DO ,∠BDA＝∠DBA＝45°．
∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得，
∴OB＝OF, ∠F＝∠BDA ，∠BOM＝∠FON．
∴△OBM≌△OFN （ASA），∴BM＝FN．
20、解：（1）35万；补图略
（2）51－32＝19万；
（3）230÷6≈38.3万；
（4）38.3×184＝7047.2>7000，
估计世博会结束时，参观的总人数能达到组委会的预期目标．
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21、解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，
∴AC＝BC＝AB·sin45°＝．
在Rt△ADC中，∠ADC＝30°，∴AD＝，∴AD－AB＝－4≈1.66，
∴改善后滑滑板会加长约1.66米．
（2）这样改造能行，理由如下：
∴6－2.07≈3.93>3，
∴这样改造能行．
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22、解：设购买甲种设备台，则购买乙种设备(12－)台，
购买设备的费用为：；
安装及运输费用为：．
由题意得：
解之得：2≤x≤4．
∴可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲种设备4台，乙种设备8台．
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23、(1)证明：连结OE．
∵ED∥OB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠OED，
又OE＝OD，∴∠2＝∠OED，∴∠1＝∠3．
又OB＝OB，OE＝ OC，∴△BCO≌△BEO（SAS），
∴∠BEO＝∠BCO＝90°，即OE⊥AB，∴AB是⊙O切线．
（2）解：∵∠F＝∠4，CD＝2·OC＝10；由于CD为⊙O的直径，
在Rt△CDE中有：ED＝CD·sin∠4＝CD·sin∠DFE＝，
∴．
在Rt△CEG中，,
∴EG＝，∴．
24、解：（1）y2＝500＋30x．
（2）依题意得：，解得：25≤x≤40．
（3）∵W＝x·y1－y2＝x(170－2x)－(500＋30x)＝－2x2＋140x－500，∴W＝－2(x－35)2＋1950，而25<35<40，∴当x＝35时，W最大＝1950，即，月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．
25、解：（1）四边形ABCO是平行四边形，
∴OC＝AB＝4，
抛物线过点B，∴c＝2．
由题意，有解得
所求抛物线的解析式为
（2）将抛物线的解析式配方，得
∴抛物线的对称轴为x＝2，
欲使四边形为等腰梯形，
则有OP＝QE，即BP＝FQ，
（3）欲使以点P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似，
有或
即PB＝OQ或OB2＝PB·QO．
①若P、Q在轴的同侧．当BP＝OQ时，＝，
当时，即解得
②若在轴的异侧．当PB＝OQ时，，∴t＝4．
当OB2＝PB·QO时，，即，解得
，故舍去，
∴当或或或秒时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似．。