地球的电磁性质要点

（6－15）
这里H0为磁偶极场，θ0为磁偶极余纬，λ0为磁偶极经度，θ0通常称为极角， λ0通常称为极方位角。将上述关系代入(6-14)式，则得
V / a H 0 cos 0 cos sin 0 sin cos 0
H 0 cos
（6－16）
地球磁场的球谐分析-高斯球谐分析
可知，式(6-15)中的H0可由磁矩M和磁化球半径a表示成
H0 M / a
2
（6－17）
因此，球谐分析的一阶项对应于一个均匀磁化球的磁位。这 便是该项的物理含义。θ0和λ0为均匀磁化球的磁化方向。
地球磁场的球谐分析-高斯球谐分析
2、高斯系数的确定 所谓高斯分析，其任务就是由磁场的观测值求解待定的高斯系数。 我们可以利用上述谐函数的正交关系，建立由地面场位V和场强垂直 分量Z计算高斯系数的基本公式：
ij 0.2T | Zij |2 0.2T | Ej / Hi |2
i、j表示互相垂直的两个方向。式中T为周期。
2、规律及定义
在直流方法中，供电电极间隔越大，电流分布越深；在电磁测深方法中，周期越 大，电磁场的穿透也深。由于岩石电阻率是不均匀的，所得结果既不是浅层岩石 的电阻率，也不是深层岩石的电阻率，而是它们的综合反映。为了与真电阻率相
知道一个水平分量和一个垂直分量，则可由上式完全确定高斯
系数。其解是唯一的。各级高斯系数可以分别由地面的场值独 立求出，因此它们是独立的。
地球磁场的球谐分析-高斯球谐分析
2、获得全球基本磁场分布的一般步骤 (1)由观测值X、Y、Z算出一套球谐系数。其公式为
d m X g cos m h sin m Pn cos , （6－21） d n 1 m 0 n n m m m Y gn sin m hn cos m Pnm cos , n 1 m 0 sin n n m m Z n 1 g n cos m hn sin m Pnm cos , n 1 m 0
区别，称之为视电阻率。视电阻率不应理解为各介质层电阻率的平Biblioteka Baidu值，因为它
可以大于最高的介质电阻率。
基本概念-地球内部电流
地下电流受太阳活动、极光和地磁场等因素影响， 其大小和方向是变化的。不存在稳定的、单向的电流。 本章还要讲到与地磁场成因有关的地核内的“感应电 流”，虽然称为电流，实际并未观测到，只是一种假说。
n
时， s=0 n
m
P
n 1 m 0

n
m n
m m cos a / r n1 g n cos m hn sin m
（6－13）
取地面 r=a ，并取磁位V的一阶项，即n=1 ，m=0， 1 ，则上式写 成
1 1 V / a g10 P10 cos g1 cos h1 sin P11 cos 1 1 g10 cos g1 cos h1 sin sin
V r , , a
P
n 1 m 0

n
m n
cos
.
n n 1 m m C n r / a 1 C n a / r n n 1 m m m m A cos m S r / a 1 S a / r B sin m n n n n
基本概念-视电阻率
1、计算表达式
在直流方法中，由供电电极 A 、 B 输入地下电流，并测量其电流大 小(I)，又测量A，B之间的两个电极的电位差(V)，则可由下式计算电阻率
Κ
V I
在电磁测深中，视电阻率由电性阻抗Z决定，Z又由互相正交的电场E和磁场 H算出，如某个分量pij，可由下式表示
基本概念-地球磁矩
如一根磁针，它的磁性集中在两端 ( 磁极 ) ，两极的强度 m 与 两极的距离2l之乘积为磁矩：
M 2ml
在国际单位制中，磁极强度的单位为A·m(安培·米)，相应
的磁矩单位为A·m2(安培·米2)。其中，磁距曾用绝对电磁单
位(emu)，它与国际制单位的关系是：1A·m2=103emu.
基本概念-地磁场模式
表达地磁场的模式有三种， 1、球谐模式； 用球谐级数表示地磁场分布；
2、偶极子模式；
用若干个偶极子表示地磁场分布；
3、电流环模式。
用若干电流环表示地磁场分布。
基本概念-地磁场模式
三种模式比较： 1、球谐分析是最常用的方法，但球谐模式不能反映地磁场埸源 的实际状况，这是球谐分析方法的不足之处。 2、偶极子模式和电流环模式有助于阐明地磁场及其长期变化的
n
m
地球磁场的球谐分析-高斯球谐分析
m m m gn 1 Cn An , m m m hn 1 S n B n .


（6－12）
这里的g和h称为高斯系数或球谐系数。当忽略球外源，即取 (6-11)式变成如下简单形式：
V r , , a
c= m
式中Θ 是观测点(θ ，λ )与偶极点(θ 0，λ 0)之间的夹角，它不难从球 面三角公式得到。若取偶极方向为坐标极轴，θ 0=0，则
V / a H 0 cos
显然，H0是偶极赤道(θ =π /2)的磁场强度。从均匀球化磁位公式(当γ =a时)
V M cos r2 M cos a2
2006.9.8 WUYe
基本概念-地球电性
地电，或做为地下电流、或做为地球电性的简 称。地球电性分布，一般指电导率或电阻率随深度 的分布。
2006.9.8 WUYe
基本概念-地球电导率
电阻率的倒数是电导率。电阻率的单位是 Ω ·m(欧姆·米 ) 。电导率的单位是 S/m( 西门子 / 米 ) 。
m m gn gn i e
（6－20）
上式中的V(a，θ，λ)是地面的场位，Z(a，θ，λ)是场位的法向导数。通常 测量的是场强，如东向分量 Y(a,θ ， λ) 和北向分量 X(a ， θ ， λ) 。可以证明 已知场强的任一水平分量与场位 V(a ， θ ， λ) 是完全等价的。因此， 只要




（6－14）
地球磁场的球谐分析-高斯球谐分析
2 0 H0 g1
g h
2 1 2 1
1 2 1
0 1 cos 0 g1 / H 0 , tan 0 h1 / H0 ,
则
1 g1 H 0 sin 0 , 1 h1 H 0 sin 0 sin 0 0 g1 H 0 cos 0 ,



m m cos dp m cos mpn Y0 cos m n 1Z 0 sin mPnm cos hn X 0 sin m n d sin n1 m0 n
地磁场的正常场和异常场 与地球重力场等其它物理场一样， 地磁场亦可分成正常场与异常场两部分。例如，地磁场总强度可 以写成：
F F0 F1 F2 F3
其中 F0 是地磁场的主要部分，可以用一个均匀磁化球体的磁
场 ( 或称偶极磁场 ) 表示，其中△ F1 表示大陆异常，它出现在广大 区 域内，其分布与大陆相关，面积达几千平方公里，△F2表示区域 异常，它与构造单元有关，面积为几十至几百平方公里，△F3表 示局部异常，仅与小构造和矿床分布有关，面积不过几至几十平 方公里。
地球的电磁性质
地震科学系 武晔
内容提要
一． 基本概念 二． 地球磁场的高斯球谐分析
三． 地球磁偶极场
四． 地球磁场的长期变化
五． 地球磁场的成因解释
六． 地磁测深
七． 电磁测深
基本概念
1. 2. 地球电性 地球电导率和视电阻率
3.
4.
地球内部电流
地球磁矩
5.
6. 7.
地球磁场强度
地磁场正常与异常 地磁要素与地磁场模式








在地磁学中，使用 c m 和 s n 很方便，因为它们具有磁场量纲， 且是介于0和1之间的数。式中没有n=0那一项，这是因为地球内部没有磁单 极子。a为平均地球半径，r为球心至观测点距离，θ 和λ 分别为观测点的 n m n m 余纬和经度。 (1－ c m )和(1— s n )对应球内源， c m 和 s 对应球外源， n 通常，取
起源。 3、目前，偶极子模式不仅可以表示全球范围的地磁场及长期变 化，而且也可以表示地球上某一局部地区的相应分布。
地球磁场的球谐分析
1.
高斯球谐分析
2.
3.
国际地磁参考场及相应的球谐系数分析
磁偏图和磁倾图
地球磁场的球谐分析-高斯球谐分析
1、磁位概念及一阶项的物理意义 假定地面附近不存在磁性物质，则地磁场可由满足拉普拉斯方程的磁位 函数V，导出，即 2V 0 在地心球极坐标系中，上式的解为：
2 m gn 0 2 m gn 0 2
1 m gn 0 2
（6－22）
同时得出它与观测值F观测之差△F： 。 F F测量 F计算
（6－23）
(3)利用上述差值△F，对球谐系数进行修改，出下式计算它们的改正量△，△h:
1 F T0
N
N n m m m cos cos dp n mpn Y0 sin m n 1Z 0 cos mPnm cos g n X 0 cos m d sin n1 m0
基本概念-地磁要素
地磁场(习惯上用F表示)是向量场，由三个“要素”才能确 切描述它在地面任一点的方向和大小。有几种办法选定三要素。 一种办法是取垂直分量 Z，水平分量 H和磁偏角 D。D是水平分量 的方向(即磁北)和地理北之间的夹角。另一种办法是取总场强度 F，它对水平面的倾角 I和磁偏角 D。第三种办法是取地磁场的北 分量X，东分量Y和垂直向下分量Z。 X、Y、Z、D、I、H及F，都是地磁要素。它们之间的关系可 以从下图建立起来。利用以下关系式，可以一组三要素换算成另 一组三要素：
基本概念-地球磁场强度
磁场强度 在磁矩的周围产生磁场，它可以用单位磁极所受 的力来表示磁场的大小，即
B F/m
因磁极强度m的单位为A·m，故磁场B的单位为N/(A·m)。 磁场也可以用电流周围的场来描述。电流在它附近每一点产生 磁化场H，它的大小由下式决定 H i/r
B H
基本概念-地磁场正常场与异常场
在上述七个要素中，只有三个是独 立的。如果知道其中任意三个，那 么其余四个也可以计算出来。在一 般地磁台上，直接由仪器 记录的要素通常是H、Z、D。在航 空磁测和卫星磁测中，通常是测F。
tgI Z / H , tgD Y / X , X H cos D, Y H sin D, Z F sin I . F X 2 Y 2 Z 2 H 2 Z 2
2n 1 2 dd V a, , Pnm cos cos m sin , 4a 0 0 2n 1 2 m m m hn i hn e dd V a, , Pn cos sin m sin , 4a 0 0 2n 1 2 m m m ngn i n 1g n e dd Z a, , Pn cos cos m sin , 4a 0 0 2 2n 1 m m nhn n 1hn dd Z a, , Pnm cos sin m sin . i e 4a 0 0
n n

m n
m n





式中 N° 为截止阶值。对于全球磁场取 N°≥80 ，而对于区域磁场仅取 m N°=3。假定所得球谐系数为初值，并标以g m ， h 。 n n
地球磁场的球谐分析-高斯球谐分析
(2)由初值球谐系数，计算各点的分量，并得出总强度F，并 标以F计算：
F计算 X
Y Z