2019学年高二数学下学期期末考试试题-理新版目标版

2019学年度2019高二期末理科数学试卷

考试时间：120分钟；

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

一、选择题

1．已知复数34,z i i =+为虚数单位， z 是z 的共轭复数，则

i

z

=（

） A. 4355i -+ B. 4355i -- C. 432525i -+ D. 432525

i --

2．对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体（ ）

A. 各正三角形内的点

B. 各正三角形的中心

C. 各正三角形某高线上的点

D. 各正三角形各边的中点

3．用反证法证明命题“若220a b +=，则,a b 全为()0,a b R ∈”，其反设正确的是（ ） A. ,a b 至少有一个不为0 B. ,a b 至少有一个为0 C. ,a b 全不为0 D. ,a b 中只有一个为0 4．设函数()f x 可导，则()()

11lim

3k f k f k

→--等于（ ）

A. ()1f '

B.

()113f ' C. ()31f -' D. ()1

13

f -' 5．如图所示，阴影部分的面积为（ ）

A.

12 B. 1 C. 23 D. 7

6

6．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足()2'(1)ln f x xf x =+，则'(1)f =（ ） A.e - B.1 C.-1 D.e 7．函数()()21e x

f x x =-的递增区间为（ ）

A. (),-∞+∞

B. 1,2⎛

⎫+∞ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪

⎝⎭

8．已知()1n

x +的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）

A. 92

B. 102

C. 112

D. 122

9．下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )

A ．某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人

B ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B ＝180°

C ．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

D ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝

12 (a n －1＋1

1n a -)(n≥2)，由此归纳出{a n }的通项公 10．函数sin ln y x x =+在区间[]3,3-的图象大致为（ ）

A. B. C. D.

11．古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山。现

在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成重庆一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、 二辩、三辩、 四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（ ） A. 14种 B. 16种 C. 20种 D. 24种

12．已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足()13f =，且()f x 的导数()f x ' 在R 上恒有()()2f x x R '<∈，则不等式()21f x x <+ 的解集为（ ） A. ()1,+∞ B. (),1-∞- C. ()1,1- D. ()(),11,-∞-⋃+∞

第II 卷（非选择题）

二、填空题

13．

⎰

+30

)sin 2(π

dx x x ＝ 。

14．()6

121x x x ⎛⎫-

- ⎪

⎝

⎭

的展开式中， 3x 的系数是____________.（用数字填写答案） 15．函数()3

2

393,f x x x x =--+若函数()()g x f x m =-在R 上有3个零点，则m 的取值范围为__________．

16．学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、

乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是C 或D 作品得一等奖”； 乙说：“B 作品获得一等奖”；

丙说：“,A D 两项作品未获得一等奖”；

丁说：“是C 作品获得一等奖”.

若这四位同学只有两位的话是对的，则获得一等奖的是__________．

三、解答题

17．（10，其中a≥0．

18．（12分）设a 为实数，函数f （x ）=x 3﹣x 2

﹣x+a ，若函数f （x ）过点A （1，0），求函数在区间[﹣1，3]上的最值．

19．（12分）已知函数()2

x

f x e x a =-+， x R ∈，曲线()y f x =的图象在点()

()

0,0f 处的切线方程为y bx =.

（1）求函数()y f x =的解析式；

（2）当x R ∈时，求证： ()2

f x x x ≥-+；

20．（12分）数列{}n a 满足*153618,n n a a n n N ++=+∈，且14a =. （1）写出{}n a 的前3项，并猜想其通项公式； （2）用数学归纳法证明你的猜想.

21．（12分）已知()n

x

x

2

3

2

3+展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992.

（Ⅰ）求n ；

（Ⅱ）求展开式中6

x 的项； （Ⅲ）求展开式系数最大项.

22．（12分）已知函数()()()1ln ,,a

f x x a x

g x a R x

+=-=-

∈.