人教版秋季期末考试九年级数学试卷及答案

黄石市—上学期期末考试 九年级数学试题卷

姓名___________ 考号_______________

考试时间：2013年1月15日 上午9:50—11:50 满分：120分

注意事项：

1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分。考试时间为120分钟，满分120分。 2．考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。 3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题 1．要使式子

有意义，x 的取值范围是

A ．x ＞2

B ．x ≥2

C ．x ≥－2

D ．x ＞－2 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A B C D 3．若关于x 的方程(x ＋1)2＝1－k 没有实根，则k 的取值范围是 A ．k ＜1 B ．k ＜－1 C ．k ≥1 D ．k ＞1

4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别

是，，，，则射击成绩波动最小的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁

5．如图，△ABC 内接于⊙O ，若AC ＝BC ，弦CD 平分∠ACB ，则下列结论中，正确的个数是

①CD 是⊙O 的直径 ②CD 平分弦AB ③CD ⊥AB ④

＝

⑤

＝

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

6．等腰三角形ABC 和DEF 相似，其相似比为3∶4，则它们底边上对应高线的比为 A ．3∶4 B ．4∶3 C ．1∶2 D ．2∶1 7．如图，直径AB 为6的半圆O ，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点，则图中阴影部分的面积为

A .6π

B .5π

C .4π

D .3π

8．若关于x 的一元二次方程的常数项是0，则m 的值是

A ．1

B ．2

C ．1或2

D ．0

9．已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数与反比例

2

1+x 61.02=甲

s 52.02

=乙s 53.02=丙s 42.02=丁s B '0235)1(2

2=+-++-m m x x m 2y ax bx c =++24y bx b ac =+-

函数

在同一坐标系内的图象大致为

10．已知O 为圆锥顶点，OA 、OB 为圆锥的母线，C 为OB 中点，一只小蚂

蚁从点C 开始沿圆锥侧面爬行到点A ，另一只小蚂蚁从点C 开始绕着圆锥侧面爬行到点B ，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示.若沿OA 剪开，则得到的圆锥侧面展开图为

A B C D

第Ⅱ卷（非选择题 共6道填空题9道解答题）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．将抛物线y ＝－x 2向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式

为________________． 12．在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，

游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．这个游戏公平吗?请填上你的正确判断： ．

13．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的

半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则R 与r 之间的关系是 ． 14．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =3，BC =5，AB =1，把线段CD 绕

点D 逆时针旋转90°到DE 位置，连结AE ，则AE 的长为____________．

15．已知(n ＝1,2,3,…)；记，…,=2(1-)(1-)

…(1-),则通过计算推测出的表达式=_______(用含n 的式子表示)

16．用两个全等的含30?角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片, 两种卡片中扇形的半

径均为1，且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30?角的顶点，按先A 后B 的顺序交替摆放A 、B 两种卡片得到图2所示的图案．若摆放这个图案共用两种卡片8张，则这个图案中阴影部分的面积之和为__________；若摆放这个图案共用两种卡片(2n +1)张(n 为正整数)，则这个图案中阴影部分的面积之和为 ．(结果保留π)

……

2c b

y x

-=

2

)1(1

+=

n a n )1)(1(2),1(221211a a b a b --=-=n b 1a 2a n a n b n b O

B

(A )C

O

A

B

C C

B

A O

O A B

(A )C O A B (A )C O A B (A )

C C (A )B A

O B

A 第12题图 第13题图 第14题图

A 种

B 种

图1 图2

三、解答题（共72分）

17．（本题满分7分）⑴

⑵当a ＝2，b ＝－1，c ＝－1时，求代数式的值．

18．（本题满分7分）解方程组： 19．（本题满分7分）已知：如图，E 是正方形ABCD 的边CD 上任意

一点，F 是边AD 上的点，且FB 平分∠ABE ． 求证：BE ＝AF ＋CE ． 20．（本题满分8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可

能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：

⑴三辆车全部直行；

⑵两辆车向右转，一辆车向左转； ⑶至少有两辆车向左转．

21．(本题满分8分)已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：

x … -1 0 1 2 3 4 … y

…

8

3

-1

3

…

⑴求该二次函数的解析式；

⑵当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？

⑶若A （m ,y 1）,B (m ＋2,y 2)两点都在该函数的图象上，计算当m 取何值时，y 1＞y 2？ 22．（本题满分8分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使

DC =BD ，连结AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ． ⑴求证：AB =AC ；

⑵求证：DE 为⊙O 的切线；

⑶若⊙O 的半径为5，∠BAC =60°，求DE 的长． 23．（本题满分8分）一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，

休息1小时后立即返回．一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，立即返回（掉头时间忽略不计）．已知轮船在静水中的速度是22千米/时，水流速度是2千米/时．下图表示轮船和快艇距甲港的距离y （千米）与轮船出发时间x （小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：

（顺流速度=船在静水中速度+水流速度，逆流速度＝船在静水中速度－水流速度） ⑴甲、乙两港口的距离是_________千米；快艇在静水中的速度是_________千米/时； ⑵求轮船返回时的解析式，写出自变量取值范围；

⑶快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果） 24．（本题满分9分）如图1，若四边形ABCD 、四边形CFED 都是正方形，显然图中有AG =CE ，AG ⊥CE .

⑴当正方形GFED 绕D 旋

.48512739-+a

ac

b b 242-±-??

???=+-=+36945

2522

2y x y x A B

C

D E F G A D F E

B

C

G A D B

C

E

F H M 图3

G

转到如图2的位置时，AG =CE 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

⑵当正方形GFED 绕D 旋转到如图3的位置时(点F 在AD 上)，延长CE 交AG 于H ，交AD 于M . ①求证：AG ⊥CH ；②当AD =4，DG =时，求CH 的长． 25．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的顶点为M ，直线y 2＝x ，点P (n ,0)为x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线分别交抛物线

和直线y 2＝x 于点A ，点B .

⑴直接写出A ，B 两点的坐标（用含n 的代数式表示）；

⑵设线段AB 的长为d ，求d 关于n 的函数关系式及d 的最小值，并直接写出此时线段OB 与线段PM 的位置关系和数量关系；

⑶已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为整数且a ≠0），对一切实数x 恒有 x ≤y ≤，求a ，b ，c 的值． 黄石市2012—2013学年度上学期期末考试

九年级数学参考答案

一、选择题

1．D 2．D 3．D 4．D 5．D 6．A 7．A 8．B 9．B 10．C 二、填空题

11． 12．公平 13．

14． 15． 16．、

三、解答题

17．(1)原式＝

＝ ......................................................................................................... 3分

(2) 当a ＝2，b ＝－1，c ＝－1时，

＝1或 2211

24

y x =+

21124y x =+

21

24

x +

1)2(342

2++-=---=x y x x y 或r R 4=52222++n n π6

4π

π+n 32031439-+332

2)

1(24)1(12422?-??--±=

-±-a ac b b 491±=

431±=2

1-

∴代数式的值为1或 ................................................................. 4分

18．解：

由①得 ③

代入②，整理得，解得或 ................ 4分 代入②得或 ∴原方程组的解为或 ......................................... 3分 19．证明：将绕点逆时针旋转90°至的位置，

∵ ∴在同一条直线上。 ...................... 3分

∵

∴

∵∥ ∴

∴

即： ∴

即：BE ＝AF ＋CE ........................................................................ 4分

20．（8分）

解：列树形图可得：

可能出现的结果有27种，它们出现的可能性相同． ....................................... 5分 （1）

a ac

b b 242-±-21-?????=+-=+36

945

2522

2y x y x 2020542

2

++=y y x 081072

=-+y y 2-=y 7

4

=

y 0=x 7

5

9-

=x ???-==2021y x ???

???

?=-=74

75922y x ABF ?B CBM ?0

90=∠=∠BCD A E C M CBM ABF ???21∠=∠63∠=∠AD BC 541∠+∠=∠643∠=∠=∠265∠=∠+∠EMB EBM ∠=∠EM EB =27

1(=）P 全部直行① ② M 1

2 3 4

M

5 6

（2）

（3） .......................................................................................... 3分

21．（8分）

（1） ....................................................................... 2分 （2）由（1）

∴当时， .......................................................................................... 3分 （3）

若 则

∴ ........................................................................................................................ 3分 22．（8分）证明：（1）连接AD ；∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°．

又∵DC =BD ，∴AD 是BC 的中垂线．∴AB =AC ． ................................................ 2分 （2）连接OD ；∵OA =OB ，CD =BD ，∴OD ∥AC ． ∴∠0DE =∠CED ． 又∵DE ⊥AC ，∴∠CED =90°．∴∠ODE =90°，即OD ⊥DE ．

∴DE 是⊙O 的切线． -----------------------------------------------------------3分 (3)∵∠BAC =60° AB ＝AC ∴⊿ABC 为等边三角形， 而OB =5，∴BC =AB =10 ∴CD =5

在Rt ⊿CDE 中，DE ⊥AC ∠C =60° ∴DE = .......................................... 3分

23．（8分）解：（1）甲、乙两港口的距离是 72千米；快艇在静水中的速度是 38千米/时； .............................................................................................................................................. 2分

（2）点C 的横坐标为：4+72÷（22-2）=7.6， ∴C （7.6，0），B （4，72），设直线BC 解析式为y=kx+b （k≠0），则

解得

∴y=-20x+152（4≤x≤7.6）； ..................................................................................... 4分

（3）快艇出发3小时或3.4小时，两船相距12千米． .............................. 2分

9

1273(==），P 一车左转两车右转27

7(=）P 至少两车左转34)3)(1(2

+-=--=x x x x y 1)2(2

--=x y 2=x 1min -=y 342

1+-=m m y 13)2(4)2(2

2

2-=++-+=m m m y 21y y >13422->+-m m m 1

5??

?=+=+72

b 4k 0

b 7.6k ?

??==152b -20k

24．（本题9分）

解：（1）成立．

四边形、四边形是正方形， ∴

∠∠.

∴∠90°-∠∠ ∴△△. ∴. ……………3分 （2）①类似（1）可得△△， ∴∠1＝∠2 又∵∠＝∠. ∴∠∠＝即

②过作于,

由题意有∴，则 而∠1＝∠2，∴

＝

∴ ，即. …………………3分

在Rt 中，＝＝,

而∽,∴, 即, ∴.

再连接，显然有,

∴. 所求的长为

.

…………………3分

25．（10分）解：(1)，. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分

(2) =AB ==. ∴ ==.

∴ 当时，取得最小值.

当取最小值时，线段OB 与线段PM 的位置

AG CE = ABCD DEFG ,,GD DE AD DC ==GDE =90ADC =?GDA =ADE =EDC AGD ?CED AG CE =AGD ?CED HMA DMC AHM =ADC 90?.AG CH ⊥G GP AD ⊥P 1==PD GP 3AP =1

3

GP AP =DM DC 1

3

GP AP =43DM =8

3

AM AD DM =-=DMC ?22CM CD DM =+2

2443??+ ???

4103

AMH ?CMD ?AH AM DC CM =8

34410

3

AH =410

5AH =AC 42AC =()

2

2

2

2

410810

4255CH AC AH ??=-=

-= ? ???

CH 5

10

821

(2)4

A n n +，()

B n n ，

d A B y y -21

24

n n -+

d 2112()48n -+211

2()48

n -+14n =d 1

8

d B

A

C

D

E

F G

1

2

图12

H P

M 第25题图

x

y

111

A

P

B

M

O

关系和数量关系是OB ⊥PM 且OB =PM . (如图)

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 3分

(3) ∵ 对一切实数恒有 ≤≤， ∴ 对一切实数，≤≤都成立. () ① 当时，①式化为 0≤≤

. ∴ 整数的值为0

此时，对一切实数，≤≤都成立.() 即 对一切实数均成立. 由②得 ≥0 () 对一切实数均成立.

∴ 由⑤得整数的值为1.

此时由③式得，≤对一切实数均成立. () 即≥0对一切实数均成立. () 当a =2时，此不等式化为≥0，不满足对一切实数均成立.

当a ≠2时，∵ ≥0对一切实数均成立，()

∴ ∴ 由④，⑥，⑦得 0 <≤1. ∴ 整数的值为1.

∴ 整数，，的值分别为，，. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分

x x y 2

124

x +

x x 2ax bx c ++2

1

24

x +

0a ≠0x =c 14

c x x 2ax bx +2

1

24

x +

0a ≠222

,12.

4x ax bx ax bx x ?≤+??+≤+??

x ()21ax b x +-0a ≠x ()2

1

0,

10.a b >????=-≤??b 2ax x +2

1

24

x +

x 0a ≠2

1

(2)4

a x x --+

x 0a ≠1

4x -+x 2

1(2)4

a x x --+x 0a ≠2

220,1(1)4(2)0.4a a ->??

??=--?-?≤??

a a a

b

c 1a =1b =0c =④

②

⑥