第二节 牛顿第二定律 两类动力学问题

3．适用范围 (1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系， 静止 匀速直线运动 即相对于地面 或 的参考 系． (2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相 对于分子、原子等)、 低速 运动(远小于光 速)的情况．
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思考
F 由牛顿第二定律得 m＝ a ， 由此说明 物体的质量与合力成正比，与加速度成 反比，这种说法对吗？为什么？
将题设数据m＝990 kg，v0＝1 m/s，t＝4 s，h＝12 m，Δt＝300 s，Δv ＝3 m/s，g＝9.89 m/s2 代入②④⑤式得m′＝101 kg. 【答案】 101 kg
高频考点例析
变式训练
2．上题中，若要使气球匀速下 降，则向舱外抛出的压舱物的质量是 多少？ 解析：若气球匀速下降，则F＝(m －Δm)g 再根据mg－F＝ma，h＝v0t＋at2 解得：Δm≈100 kg. 答案：100 kg
A．P的加速度大小不断变化，方向也不断变化 B．P的加速度大小不断变化，但方向只改变一次 C．P的加速度大小不断改变，当 加速度数值最大时，速度最小 D．有一段过程，P的加速度逐渐 增大，速度也逐渐增大 P45 1
变式训练
1.如图3－2－4所示是两根轻弹簧与两个质量都 为m的小球连接成的系统，上面一根弹簧的上端固定 在天花板上，两小球之间还连接了一根不可伸长的 细线．该系统静止，细线受到的拉力大小等于4 mg. 在剪断了两球之间的细线的瞬间，球A的加速度aA和 球B的加速度aB分别是( B ) A．2g，竖直向下；2g，竖直向下 B．4g，竖直向上；4g，竖直向下 C．2g，竖直向上；2g，竖直向下 D．2g，竖直向下；4g，竖直向下
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①作用于物体上的每一个力各自产生的加速 度都遵从牛顿第二定律 ②物体的实际加速度等于每个力产生的加速 独立性 度的矢量和 ③分力和加速度在各个方向上的分量也遵从 牛顿第二定律，即Fx＝max，Fy＝may
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应用牛顿第二定律的解题步骤 (1)明确研究对象．根据问题的需要和解题的方便， 选出被研究的物体． (2)分析物体的受力情况和运动情况，画好受力分 析图，明确物体的运动性质和运动过程． (3)选取正方向或建立坐标系，通常以加速度的方 向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向． (4)求合外力F合． (5)根据牛顿第二定律F合＝ma列方程求解，必要 时还要对结果进行讨论．
【思考·提示】 不对．物体 的质量与受力、运动情况无关．
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二、两类动力学问题 1．已知物体的受力情况，求物体的 运动情况 ． 2．已知物体的运动情况，求物体的 受力情况 ．
基础知识梳理
特别提示：利用牛顿第二定律解决动 力学问题的关键是利用加速度的“桥梁” 作用，将运动学规律和牛顿第二定律相结 合，寻找加速度和未知量的关键，是解决 这类问题的思考方向．
(1)a=0,木块沿斜面匀速下滑．
(2)a=gsinθ,方向沿斜面向下．
g (3)a= ，方向沿斜面向下． sin
2．如图所示，带有斜面的小车上放一光滑均匀 的球，球质量为m，当小车向右以加速度a作匀
ma 加速直线运动时，球对斜面的压力为_______， sin
mg-macotθ 对小车的压力为_________．(斜面倾角为θ)．
【例1】一物体放在光滑水平面上，初速为零，先对物 体施加一向东的恒力F，历时1s；随即把此力改为向 西，大小不变，历时1s；接着又把此力改为向东，大 小不变．历时1s；如此反复，只改变力的方向，共历 时1min，在此1min内（ D ） A．物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末静 止于初始位置之东 B．物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末静 止于初始位置 C．物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末继 续向东运动 D．物体一直向东运动，从不向西运动，在1min末静 止于初始位置之东
【解析】 设堵住漏洞后，气球的 初速度为 v0，所受的空气浮力为 F，气 球、座舱、压舱物和科研人员的总质量 为 m， 由牛顿第二定律得 mg－F＝ma① 式中 a 是气球下降的加速度．以此 加速度在时间 t 内下降了 h，则 h＝v0t 1 2 ＋ at ② 2
当向舱外抛掉质量为 m′的压舱物 后，有 F－(m－m′)g＝(m－m′)a′③ 式中 a′是抛掉压舱物后气球的加速 度，由题意，此时 a′方向向上 Δv＝a′Δt④ 式中 Δv 是抛掉压舱物后气球在 Δt 时间内下降速度的减少量，由①③得 a＋a′ m′＝m ⑤ g＋a′
B．4 m/s2 ，沿斜面向下 C．6 m/s2 ，沿斜面向下 D．8 m/s2 ，沿斜面向下
2.物体所受合外力能否突变的决定因素 物体所受合外力能否发生突变，决定于施力物体的性 质，具体可以简化为以下几种模型： (1)钢性绳(或接触面)——认为是一种不发生明显形变 就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消 失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给细线和接触面在 不加特殊说明时，均可按此模型处理． (2)弹簧(或橡皮绳)——此种物体的特点是形变量大．两 端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，其形变恢复 需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成 不变．
例1（07年天津五区县重点校联考15）
如图所示，质量为5kg的物体m在平行于斜面向 上的力F作用下，沿斜面匀加速向上运动，加速度大 小为a=2m/s2，F=50N， θ =370 ，若突然撤去外力F， 则在刚撤去外力的瞬间，物体m的加速度大小和方向 是（ ） D A．2 m/s2，沿斜面向上
θ F
D. 当a一定时， θ越大，斜面对物体的摩擦力越小
a
θ θ
【例3】在水平面上有一质量为5kg的物体， 它受到与水平方向成530角并斜向上的25N的 拉力时，恰好做匀速直线运动，取g=10m/s， 问： （1）当拉力为50N时，加速度多大？ （2）当拉力为62.5N时，加速度多大？
练习1．一倾角为300的斜面上放一木块，木块上固定 一支架，支架末端用丝线悬挂一小球，木块在斜面上 下滑时，小球与滑块相对静止共同运动，当细线(1)沿 竖直方向；(2)与斜面方向垂直；(3)沿水平方向，求 上述三种情况下滑块下滑的加速度． 答案：
3.与弹簧相关的瞬时问题常见情景图例
特别提醒 1．力和加速度的瞬时对应性是高考的重
点．物体的受力情况应符合物体的运动状态，
当外界因素发生变化(如撤力、变力、断绳等) 时，需重新进行运动分析和受力分析，切忌想 当然！ 2．细绳弹力可以发生突变而弹簧弹力不 能发生突变．
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如图所示，物体P以一定的初速度v沿光滑水平面 向右运动，与一个右端固定的轻质弹簧相撞，并被弹 簧反向弹回．若弹簧在被压缩过程中始终遵守胡克定 律，那么在P与弹簧发生相互作用的整个过程中( C )
创新练习（江苏省启东市07届第一学期期中测试5） 如图所示，一质量为M的木块与水平面接触，木 块上方固定有一根直立的轻弹簧，弹簧上端系一带电 且质量为m的小球（弹簧不带电），小球在竖直方向 上振动，当加上竖直方向的匀强电场后，在弹簧正好 恢复到原长时，小球具有最大速度．当木块对水平面 压力为零时，小球的加速度大小是 ( B ) A． mg/M B． Mg/m C．(M+m)g/m D．(M+m)g/M
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探究点二
牛顿第二定律的瞬时性问题
1.对牛顿第二定律的瞬时性理解 物体运动的加速度 a 与其所受的合外力 F 有瞬时对应关 系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力．若合 外力的大小或方向改变， 加速度的大小或方向也立即(同时) 改变；或合外力变为零，加速度也立即变为零；如果物体 的合外力发生突变，则对应加速度也发生突变.
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三、力学单位制 1．单位制：由 基本 单位和 导出单 位一起组成了单位制． 2．基本单位：基本物理量的单 位，基本物理量共七个，其中力学有三 个，它们是 长度 、 质量 、 时间 ，它 们的单位分别是 米 、 千克 、 秒 ． 3．导出单位：由基本量根据 物理 关系 推导出来的其他物理量的单位．
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(3)应用牛顿运动定律和运动学公式求解， 通常先用表示物理量的符号运算，解出所求物 理量的表达式，然后将已知物理量的数值及单 位代入，通过运算求结果．
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(4)分析流程图
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特别提醒
1．物体的运动情况是由所受的力 及物体运动的初始状态共同决定的． 2．无论是哪种情况，联系力和运
第二节 牛顿第二定律
两类动力学问题
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一、牛顿第二定律 1．内容：物体加速度的大小跟合外力成 正比 ， 跟物体的质量成 反比 ，加速度的方向跟作合外用力
的方向 相同 ．
2．表达式：F＝ma 3．物理意义：它突出了力是改变物体运动状态 （或产生加速度）的原因，不是维持物体运动的原 因．
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1．牛顿第二定律的“四性”
a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速 瞬时性 度时，F为该时刻物体所受合外力 公式F＝ma是矢量式，任一时刻，a与F合 矢量性 同向
有三层意思： ①加速度a相对同一惯性系(一般指地面) 同一性 ②F＝ma中，F、m、a对应同一物体或同 一系统 ③F＝ma中，各量统一使用国际单位
(2008年高考海南卷)科研人员乘气球进行科 学考察．气球、座舱、压舱物和科研人员的总 质量为990 kg.气球在空中停留一段时间后，发 现气球漏气而下降，及时堵住．堵住时气球下 降速度为1 m/s，且做匀加速运动，4 s内下降了 12 m．为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一 定的压舱物．此后发现气球做匀减速运动，下 降速度在5分钟内减少了3 m/s.若空气阻力和泄 漏气体的质量均可忽略，重力加速度g＝9.89 m/s2，求抛掉的压舱物的质量．
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三、解答两类动力学问题的基本方法及步 骤 1．解答两类动力学问题的基本方法 (1)明确题目中给出的物理现象和物理过程 的特点，如果是比较复杂的问题，应该明确整
个物理现象是由哪几个物理过程组成的，找出
相邻过程的联系点，再分别研究每一个物理过
程．
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(2)根据问题的要求和计算方法，确定研 究对象，进行分析，并画示意图．图中应注 明力、速度、加速度的符号和方向．对每一 个力都明确施力物体和受力物体，以免分析 力时有所遗漏或无中生有．
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【变式练习】如图所示，质量为m的小球与细 线和轻弹簧连接后被悬挂起来，静止平衡时AC 和BC与过C的竖直线的夹角都是600，则剪断 AC线瞬间，求小球的加速度；剪断B处弹簧的 瞬间，求小球的加速度．
答案： ⑴a＝g，方向与竖直方向成60o 角斜向右下方 3 g ．方向与竖直方向成300斜向左下方． ⑵a= 2
例2（06年12月广州市X科统考卷9） 一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加 速上升的电梯中，加速度为a ，如图所示．在物体始 终相对于斜面静止的条件下 ( B C) A. 当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小 B. 当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大 C. 当a一定时， θ越大，斜面对物体的正压力越小
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4．国际单位制中的基本物理量和基 本单位
物理量名称 物理量符号 l 长度 m 质量 t 时间 I 电流 T 热力学温度 n 物质的量 I 发光强度 单位名称 米 千克 秒 安[培] 开[尔文] 摩[尔] 坎[德拉] 单位符号 m kg s A K mol cd
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一、对牛顿第二定律的理解
例2（06年5月深圳市第二次调研考试10）
如图所示，用倾角为30°的光滑木板AB托住质 量为m的小球，小球用轻弹簧系住，当小球处于静止 状态时，弹簧恰好水平．则当木板AB突然向下撤离 的瞬间 （ D ）
A．小球将开始做自由落体运动
B．小球将开始做圆周运动
B
30°
A
C．小球加速度大小为g
D．小球加速度大小为 2 3 g
动的“桥梁”都是加速度．
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即时应用
2．如图所示，一质量为m的物块放在水平地面 上，现在对物块施加一个大小为F的水平恒力，使物 块从静止开始向右移动距离s后立即撤去F，物块与
水平地面间的动摩擦因数为μ.求：
(1)撤去F时，物块的速度大小；
(2)撤去F后，物块还能滑行多远？
题型二
两类动力问题的求解