第二章测量的基本知识

定位元素：1979年国际大地测量与地球物理联合会推荐 值 a = 6378.137km； b = 6356.752km；
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地球的数学表面——参考椭球体面
我国曾经采用苏联的克洛索夫斯基元素值，建立“1954年 北京坐标系”。1980年以后采用自己的元素值
a = 6378140 m α= （a-b）/a = 1:298.257
Mercator Projection
Mollweide Projection
面，并且不能有断裂，则图形必
将在某些地方被拉伸，某些地方
被压缩，故投影变形是不可避免
的。
长度变形
面积变形
角度变形
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地图投影:投影方法
地球
投影面
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二、高斯平面直角坐标系
B arctg
z x2
y2
1
源自文库
ae2 z

sin B W

L

arctg

y x

x2 y2
H
N
c os B
W 1 e2 sin2 B
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WGS-84坐标系
WGS英文意义是“World Geodetic System”(世界大地坐标 系)，它是美国国防局为进行GPS导航定位于1984年建立的 地心坐标系，1985年投入使用。
从整体到局部；由高级到低级；先控制后碎部
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三、普通测量的基本工作
三个基本工作 ★ 高程测量 ★ 角度测量 ★ 距离测量
地面 A
hAB B
三个基本元素 ★ 高差 ★ 水平角 ★ 水平距离
WGS-84坐标系的几何意义是：坐标系的原点位于地球质 心，z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极(CTP)方向，x轴 指向BIH1984.0的零度子午面和CTP赤道的交点，y轴通过 右手规则确定。
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4.平面直角坐标
在小地区范围内不考虑地球曲率的影响,用水平面作为投影面。 水平面：过水准面某一点作切平面。
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2、地球的物理表面——水准面
大地水准面： 与平均海水面吻合的水准面。 将它向整个陆地延伸，用所形 成的封闭曲面代替地球表面， 这个曲面称为大地水准面。
作用：高程起算面。
大地水准面是测量工作的基准面。
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3、地球的数学表面——参考椭球体面
规则曲面，测量计算的基准面。
与大地水准面非常接近的数学形体，由一个椭圆绕其短轴 旋转而成。
B
A
p′ a t b′
Sb p
R
在半径10km范围内,对水平角的影响可以忽略不计.
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用水平面代替水准面的限度
3.对高程的影响
h Bb Bb S2
h 2R
mm)
B
A
p′ a t b′
Sb p
R
在高程测量中,即使距离很短也应考虑地球曲率的影响.
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引 力重
力
铅垂线是测量工作的基准线。
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2、地球的物理表面——水准面
水准面：自由、静止的水面。 处处与重力方向垂直的连续曲面。
特点：1.重力等位面，其表面处处与重力方向垂直。 2.有无穷多个，但各水准面之间是不平行的。 3.是不规则的闭合曲面。
地球自 然表面
水准面
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39º54’； 长沙地处东经112º57’， 北纬28º12’。
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2、大地坐标系
点位的表示：
大地经度（L），大地 纬度（B） ，大地高度（H）
N
P
G
H大
B
以法线和参考 椭球体面为基 准线和基准面
L
地面上任意点P的空间
位置为：P（L、B、H）
▲大地坐标是以法线和椭S 球体面为基准线和基准面
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分带投影：
中央子午线经度计算公式：
六度带：L0=6N-3 三度带：L0=3N
（N为投影带的号数）
3
9
°°
1
2
15 °六
度 3带
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12345 三 度 带
3 6 9 12 15
° °° °
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国家统一坐标（通用坐标:） ：
我国位于北半球，在高斯平面直角坐标系内，纵坐
s
改化值为:
s



s

ym2 2R2

s
s s

ym2 2R2
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方向改化：曲线的切线与直线的夹角
球面多边形——平面多边形
球面角超




P R2
12 21 1
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AB线为一圆弧，过A、B两点分别做垂直于中央子午线的两条大
圆弧20，19/6交/16 于A1、B1，收敛于Q，构成球面四边形
§ 测绘工作概述
一、测量的主要任务分为测定、测设
⑴ 测定：使用测量仪器和工具，通过测量和计算将地物
和地貌的位置按一定比例尺、规定的符号缩小绘制成地形 图，供科学研究和工程建设规划设计使用。
⑵ 测设：将在地形图上设计出的建筑物和构筑物的位置
在实地标定出来，作为施工的依据。
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二、测绘的基本原理与原则
A
B
hAB
HA’
HA
HB′
假设水准面
大地 水 准 面
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§2.5用水平面代替水准面的限度
B A
at S
R θ
p′ b′ b
p
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用水平面代替水准面的限度
1.对水平距离的影响
S t S
S S

S2 3R 2
S(km) 1 10 15 20 25
S(cm) 0.00 0.82 2.77 6.57 12.83
X Y
X
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空间直角坐标和大地坐标之间的坐标转换公式
x (N H ) cosB cosL
y (N H ) cosB sin L
z [N (1 e2 ) H ]sin B
N
a
1 e2 sin2 B
e2

a2 b2 a2
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大地坐标和空间直角坐标之间的坐标转换公式
X
m(x、y)
X
Ⅳ
Ⅰ
O
Y
O
Y
Ⅲ
Ⅱ
例：X=138567.923m Y=126738.357m
独立平面直角系原点一般选择在测区的西南角
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二.参考椭球定位
根据一定的条件，确定参考椭球面与大地水准 面的相对位置，所做的测量工作，称为参考椭 球体的定位。
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参考椭球定位
第二章 测量的基本知识
地球的形状和大小 测量常用坐标系统和参考椭球定位 地图投影和高斯平面直角坐标系 高程 用水平面代替水准面的限度 测绘工作概述 地形图的基本知识 地形图的分幅与编号
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§2.1 地球的形状和大小
1、地球的自然表面 2、地球的物理表面——水准面 3、地球的数学表面——参考椭球体面
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1 P 2 ( y1 y2 )(x1 x2 ) ym (x2 x1)




ym 2R2
( x2

x1)
p q 12 13
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§2.4 高程
一.国家高程系统
1985年国家高程基准：用青岛验潮站1952－1979年的潮汐 观测资料所计算的平均海水面作为高程基准面，“中华人民 共和国水准原点”为高程起算点
高斯投影（横切椭圆柱正形投影）
方法： 将地球划分成若干带，然后将每带投影到平面上。
P
m
Q
E
Q′
E′
赤道
中央子午线
P′
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高斯投影的特点：
(1)中央子午线为x轴，赤道为y轴，交点为坐标原点。 (2)位于中央子午线上的点无变形，其余各点均有变形， 且离中央子午线越远变形越大；除中央子午线以外的子 午线凹向中央子午线；除赤道以外的纬线均凸向赤道。 (3)分带投影
要求：
①总质量=地球质量，中心与质 心重合，短轴与旋转轴重合。
②旋转角速度与地球自转速度 相等。
大地 水准 面
b a
旋转 椭球 面
③表面与大地水准面拟合最好
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地球的数学表面——参考椭球体面
大地水准面
b a
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旋转椭球面
大地水准面与 椭球面高差 最大差为±200m
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地球的数学表面——参考椭球体面
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▲大地坐标系：
参考坐标系 地心坐标系
▲我国目前常用大地坐标系：
◎1954年北京坐标系，大地原点在原苏联。
◎ 1980年国家大地坐标系，大地原点在陕西省永乐镇。
◎ WGS—84世界大地坐标系，坐标原点在地心。
◎ CGCS2000—当前最新的国家大地坐标系，China
Geodetic Coordinate System 2000，
我国大地原点p位于陕西省 泾阳县永乐镇，在大地原点 上进行了精密天文测量和精 密水准测量，获得了大地原 点的平面起算数据，以此建 立的坐标系称为“1980 年国 家大地坐标系”。
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§2.3地图投影和高斯平面直角坐标系
一、地图投影
将地球椭球面上的点映射到平面上的 方法， 称为地图投影
高斯平面直角坐标系
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§2.1测量常用坐标系和参考椭球定位
一、测量常用坐标系
1、天文坐标（地理坐标系）

通常用经度（λ）和纬度（φ）表示。

以垂线和大地水准面为基准线和基准面
P
格林威治 N
地面上任意点
首
oφ
子
午
λ
线
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P′
N（λ、Φ）
例：北京某地的地理坐 标为东经116º28’，北纬
标X均为正值，横坐标Y有正有负。为了避免横坐标出现
负值，因此规定将坐标纵轴X西移500km，并在横坐标Y
前标注带号。
X
X
例：xm=1346216.985m ym=19634527.165m
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Xm
o 500k m Ym
m Y
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距离改化
将球面上的长度改化为投影面上的距离


s
ym2 2R2
大地原点设在陕西泾阳县永乐镇，建立了“1980年国家大 地坐标系”。
在小范围内，可以把椭球体近似看作球体，其半径为
R 1 (a a b) 6371km 3
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§2.1测量常用坐标系和参考椭球定位
一、测量常用坐标系 天文坐标（地理坐标系） 大地坐标系 空间直角坐标系 WGS-84坐标系 平面直角坐标
应经纬线网的数学基础，也就是建立地球椭
球面上的点的地理坐标（λ，φ）与平面上对 应点的平面坐标（x，y）之间的函数关系：
x f1 ( , ) y f 2 ( , )
当给定不同的具体条件时，将得到不同 类型的投影方式
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地图投影:投影变形
将不可展的地球椭球面展开成平
H0 = 72.2604 m 1956年黄海高程系统
H0 = 72.289 m
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二、地面点的高程
1.绝对高程(海拔)：地面点到大地水准面的铅垂距离。
2.相对高程(假定高程)：地面点到任意水准面的铅垂距离。
3.高差：两个地面点高程之差 hAB = HB-HA = HB’-HA’
S/S
—— 1/120万 1/54万 1/30万 1/19万
B
A
p′ a t b′
Sb p
R
在半径10km范围内,对距离的影响可以忽略不计.
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用水平面代替水准面的限度
2.对水平角的影响
球面角超 ：





P R2
P = 10km2 时， =0.05 ” P = 100km2 时， =0.51 ” P = 400km2 时， =2.03 ” P = 2500km2 时， =12.70 ”
地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方 位、面积等参数的量算
地球椭球体为不可展曲面
地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距 离、方位、面积等量算和各种空间分析
2004-7-6
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地图投影概念
地球
投影面
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地图投影实质
建立地球椭球面上经纬线网和平面上相
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1、地球的自然表面
由于地球的自转和公转，使得地球 成椭球形。地球表面并不光滑，形状 十分复杂. 但是这样的高低变化与 地球半径6371km相比只有1/600变化 是微小的。
我们可近似把海水面所包围的地球形体 看作地球的形状。
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1、地球的自然表面
地球上的物体将受到地球、太 阳、月亮引力、离心力等多种力 的作用，而其中主要是受到离心 力和地球质心吸引力的作用，这 两个力的合力称为重力，重力方 向即为铅垂线方向。
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3.空间直角坐标
坐标原点 O：地球椭球体中心（与质心重合） Z 轴 方 向： 指向地球北极 X 轴 方 向： 指向格林尼治子午面与地球赤道面之交 点 Y 轴 方 向： 垂直于XOZ平面，构成右手坐标系。
P(X、Y、Z)
Z
Z
例如：地面上任意点P的空间直 Y 角坐标（X、Y、Z）