异面直线所成角习题集答案(最新编写)
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一．选择题
1.没有公共点的பைடு நூலகம்条直线的位置关系是( )
(A)平行
(B)异面
(C)平行或异面
(D)不能确定
2.分别在两相交平面内的两条直线的位置关系是( )
(A)异面
(B)平行
(C)平行或异面
(D)平行或异面或相交
3.两条异面直线指的是( )
(A)在空间不相交的两条直线(B)某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
(第 11 题)
E
E、F 分别为 SC、AB 的中点，那么异面直线 EF 与 SA 所成的角等于
(A)90° (B)60° (C)45°
(D)30°
C
答案：8(D)；9(E)；10(D)；11(C)；
B
F A
三．如图，四面体 ABCD 中，AC⊥BD,且 AC＝4，BD＝3，M、N 分别是 AB、CD 的
(A)相交且垂直 (B)相交但不垂直 (C)异面且垂直 (D)异面但不垂直 9.设 a、b、c 是空间中的三条直线，下面给出四个命题： ①如果 a⊥b、b⊥c，则 a∥c；
②如果 a 和 b 相交，b 和 c 相交，则 a 和 c 也相交； ③如果 a、b 是异面直线，c、b 是异面直线，则 a、c 也是异面直线； ④如果 a 和 b 共面，b 和 c 共面，则 a 和 c 也共面
(C)分别位于两个不同平面的两条直线 (D)不同在任一平面内的两条直线
4.a、b 是异面直线，b、c 也是异面直线，那么 a、c 的位置是( )
(A)异面
(B)异面或平行 (C)异面或相交 (D)相交、平行或异面
5.说出正方体中各对线段的位置关系： (1) AB 和 CC1； (2)A1C 和 BD1； (3)A1A 和 CB1；
(4)A1C1 和 CB1； (5)A1B1 和 DC； (6)BD1 和 DC.
D1 A1
C1 B1
D
C
A
B
(第 6 题)
答案：1(C)；2(D)；3(D)；4(D)．5．(2)相交，(5)平行，其余异面；
6.在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，M 和 N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点，
(第 6 题)
D1
A1
F1
C1
A
C (第 7 题)
分别是 A1B1、A1C1 的中点若 BC=CA=CC1，则
BD1 与 AF1 所成角的余弦值是( )
30 ( A)
10
1 (B)
2
30 (C)
15
15 (D)
10
答案：(A)，延长 B1A1 至 M，使 A1M＝A1D1，连 MA，取 AB 中点 N． 8.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，直线 BC1 与 AC
在上述四个命题中，真命题的个数是( )
(A)4
(B)3
(C)2
(D)1
(E)0
10.如果直线 l 和 n 是异面直线，那么和直线 l、n 都垂直的直线
(A)不一定存在
(B)总共只有一条
(C)总共可能有一条，也可能有两条 (D)有无穷多条
S
11.如图，四面体 SABC 的各棱长都相等，如果
那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是(
3 ( A)
2
10 (B)
10
3 (C)
5
) 2
(D) 5
D1 A1 M
B1 C1
B1
答案：(D)，取 AB 中点 M，CC1 中点 N，连 B1E 和 B1F； D N C B
7.如图，A1B1C1—ABC 是直
A
B
三棱柱(三侧面为矩形)，∠BCA=90°，点 D1、F1
中点，求 MN 和 BD 所成角的正切值
A
A1
N
C1
A
B1
4 M
6
E
3D N
B (第三题) C
B
8
6
(第四题) C
A
C
D
M
B
(第五题)
四.如图，四面体 ABCD 中，AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，且 AB＝BC＝6，BD＝8，E
是 AD 中点，求 BE 与 CD 所成角的余弦值
A
4
8
E
C
五.如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，
3
四． 7 ，取 AC 中点 F，连 EF、BF，求得 BE＝ 1 AD＝5，BF＝ 1 AC＝3 2 ；
5
2
2
五．
25 5
，分别取
AC、B1C1
的中点
P、Q，则
PMQN
是矩形，设
CC1＝MQ＝a，则
MP＝
1 a； 2
六． 1 ，取 AC 中点 F，连 EF、BF，则 EF＝4，BE＝BF＝3
6
5 8
7
4
D
5
M、N 分别是 BC 和 A1C1 的中点求 MN 与 CC1 所成角的余弦值。 (第六题) B
六.如图，四面体 ABCD 中，E 为 AD 中点，
若 AC＝CD＝DA＝8，AB＝BD＝5，BC＝7，
求 BE 与 CD 所成角的余弦值。
答案；三． 4 ，取 AD 中点 E，则∠MEN＝90°；
1.没有公共点的பைடு நூலகம்条直线的位置关系是( )
(A)平行
(B)异面
(C)平行或异面
(D)不能确定
2.分别在两相交平面内的两条直线的位置关系是( )
(A)异面
(B)平行
(C)平行或异面
(D)平行或异面或相交
3.两条异面直线指的是( )
(A)在空间不相交的两条直线(B)某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
(第 11 题)
E
E、F 分别为 SC、AB 的中点，那么异面直线 EF 与 SA 所成的角等于
(A)90° (B)60° (C)45°
(D)30°
C
答案：8(D)；9(E)；10(D)；11(C)；
B
F A
三．如图，四面体 ABCD 中，AC⊥BD,且 AC＝4，BD＝3，M、N 分别是 AB、CD 的
(A)相交且垂直 (B)相交但不垂直 (C)异面且垂直 (D)异面但不垂直 9.设 a、b、c 是空间中的三条直线，下面给出四个命题： ①如果 a⊥b、b⊥c，则 a∥c；
②如果 a 和 b 相交，b 和 c 相交，则 a 和 c 也相交； ③如果 a、b 是异面直线，c、b 是异面直线，则 a、c 也是异面直线； ④如果 a 和 b 共面，b 和 c 共面，则 a 和 c 也共面
(C)分别位于两个不同平面的两条直线 (D)不同在任一平面内的两条直线
4.a、b 是异面直线，b、c 也是异面直线，那么 a、c 的位置是( )
(A)异面
(B)异面或平行 (C)异面或相交 (D)相交、平行或异面
5.说出正方体中各对线段的位置关系： (1) AB 和 CC1； (2)A1C 和 BD1； (3)A1A 和 CB1；
(4)A1C1 和 CB1； (5)A1B1 和 DC； (6)BD1 和 DC.
D1 A1
C1 B1
D
C
A
B
(第 6 题)
答案：1(C)；2(D)；3(D)；4(D)．5．(2)相交，(5)平行，其余异面；
6.在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，M 和 N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点，
(第 6 题)
D1
A1
F1
C1
A
C (第 7 题)
分别是 A1B1、A1C1 的中点若 BC=CA=CC1，则
BD1 与 AF1 所成角的余弦值是( )
30 ( A)
10
1 (B)
2
30 (C)
15
15 (D)
10
答案：(A)，延长 B1A1 至 M，使 A1M＝A1D1，连 MA，取 AB 中点 N． 8.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，直线 BC1 与 AC
在上述四个命题中，真命题的个数是( )
(A)4
(B)3
(C)2
(D)1
(E)0
10.如果直线 l 和 n 是异面直线，那么和直线 l、n 都垂直的直线
(A)不一定存在
(B)总共只有一条
(C)总共可能有一条，也可能有两条 (D)有无穷多条
S
11.如图，四面体 SABC 的各棱长都相等，如果
那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是(
3 ( A)
2
10 (B)
10
3 (C)
5
) 2
(D) 5
D1 A1 M
B1 C1
B1
答案：(D)，取 AB 中点 M，CC1 中点 N，连 B1E 和 B1F； D N C B
7.如图，A1B1C1—ABC 是直
A
B
三棱柱(三侧面为矩形)，∠BCA=90°，点 D1、F1
中点，求 MN 和 BD 所成角的正切值
A
A1
N
C1
A
B1
4 M
6
E
3D N
B (第三题) C
B
8
6
(第四题) C
A
C
D
M
B
(第五题)
四.如图，四面体 ABCD 中，AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，且 AB＝BC＝6，BD＝8，E
是 AD 中点，求 BE 与 CD 所成角的余弦值
A
4
8
E
C
五.如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，
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四． 7 ，取 AC 中点 F，连 EF、BF，求得 BE＝ 1 AD＝5，BF＝ 1 AC＝3 2 ；
5
2
2
五．
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，分别取
AC、B1C1
的中点
P、Q，则
PMQN
是矩形，设
CC1＝MQ＝a，则
MP＝
1 a； 2
六． 1 ，取 AC 中点 F，连 EF、BF，则 EF＝4，BE＝BF＝3
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5 8
7
4
D
5
M、N 分别是 BC 和 A1C1 的中点求 MN 与 CC1 所成角的余弦值。 (第六题) B
六.如图，四面体 ABCD 中，E 为 AD 中点，
若 AC＝CD＝DA＝8，AB＝BD＝5，BC＝7，
求 BE 与 CD 所成角的余弦值。
答案；三． 4 ，取 AD 中点 E，则∠MEN＝90°；