252列举法求概率1
252-用列举法求概率(1、2、3)(优质课件)
同步练习
经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能
向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,三辆
汽车经过这个十字路口,求下列事件的概率: (1)三辆车全部继续直行;
(2)两辆车向右转,一辆车向左转;
(3)至少有两辆车向左传.
第二十九页，编辑于星期五：九点 五十一分。
同步练习
第一辆车
左
第二辆车
左
人教版九年级上册
第一页，编辑于星期五：九点 五十一分。
温故知新
1.概率的定义：
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画
其 发生可能性大小的数值 ，称为随机事件
A发生的概率，记为
P(A).
2、等可能试验有两个共同点： 1.每一次试验中,可能出现的结果是 有限个； 2.每一次试验中,出现的结果 可能性相等.
P（两个元音）＝
4 1
12 3
1
满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元音）=
12
第二十六页，编辑于星期五：九点 五十一分。
探索新知
（2）全是辅音字母的结果共有2个：BCH，BDH，所以
P（三个辅音）＝
2 1
12 6
用树形图列出的结果看 起来一目了然，当事件 要经过多次步骤（三步 以上）完成时，用这种 树形图的方法求时间的 概率很有效.
第二页，编辑于星期五：九点 五十一分。
温故知新
3、一般地,如果一次试验中,有 n种可能的结,果并
且它们发生的可能性都相等.事件A包含其中
的 m种结果 .那么事件A发生的概率.
P(A)=
m n
概率的范围: 0≤P(A)≤1
第三页，编辑于星期五：九点 五十一分。
探索新知
原创1：25.2用列举法求概率（1）
第2个
6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6 6，6
5 1，5 2，5 3，5 4，5 5，5 6，5 4 1，4 2，4 3，4 4，4 5，4 6，4 3 1，3 2，3 3，3 4，3 5，3 6，3 2 1，2 2，2 3，2 4，2 5，2 6，2 1 1，1 2，1 3，1 4，1 5，1 6，1
1
2
3
4
5
6 第1个
解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能 出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
P( A) 6 1 36 6
（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个 P(B) 4 1 36 9
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。
P(A)=
9 36
1 4
总结经验: 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目 较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用 列表的办法
在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一张 后放回，在随机地抽取一张。那么第二次取出的数 字能够整除第一取出的数字的概率是多少？
第2个
P(A) 14 7 36 18
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的
结果有36个,它们出现的可能性相等满足两张牌的数字之
积为奇数(记为事件A)的有
252第1课时运用直接列举或列表法求概率
252第1课时运用直接列举或列表法求概率直接列举法是一种简单但有效的方法来求解概率问题。
它适用于问题的样本空间较小且易于列举的情况。
在这种方法中，我们将所有可能发生的事件列出，并计算它们发生的概率。
下面是一个关于使用直接列举法求解概率的例子。
假设有一个装有5个红球和3个蓝球的盒子。
现在我们随机从盒子中抽取两个球，不放回。
我们想要计算从中抽取的两个球都为红球的概率。
首先，我们需要确定样本空间，也就是所有可能发生的事件。
从盒子中抽取两个球，不放回，有以下8种可能的结果：(R,R),(R,R),(R,R),(R,R),(R,R),(R,B),(R,B),(B,B)其中(R,R)表示从盒子中抽取的两个球都是红球，(R,B)表示从盒子中抽取的一个红球一个蓝球。
在这个问题中，我们可以看到样本空间里有8种可能的结果，每种结果的发生概率都是相等的。
因此，我们只需要统计样本空间中符合条件（两个球都是红球）的结果占样本空间的比例即可。
我们可以看到符合条件（两个球都是红球）的结果有6种，它们是：(R,R),(R,R),(R,R),(R,R),(R,R),(R,B)所以，从中抽取的两个球都为红球的概率就是6/8，即3/4通过这个例子，我们可以看到直接列举法的一个重要步骤是确定样本空间，并从中找出符合条件的结果。
然后，我们计算这些结果出现的概率，并求和。
最后，我们得到的和就是我们要求解的概率。
直接列举法在处理小样本空间的问题时是非常实用的。
然而，当样本空间较大且难以列举时，直接列举法就不再适用了。
在这种情况下，我们需要使用其他方法来求解概率，例如排列组合、条件概率、贝叶斯定理等。
总结起来，直接列举法是一种计算概率的简单但有效的方法，适用于问题的样本空间较小且易于列举的情况。
252_1用列举法求概率(1)
引例：掷两枚硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面朝上； (2)两枚硬币全部反面朝上； (3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
“掷两枚硬币”共有几种结果？
正正
正反 反正 反反
为了不重不漏地列出所有这些结果, 你有什么好办法么？
掷两枚硬币，不妨设其中一枚为A，另一枚为B， 用列表法列举所有可能出现的结果:
解:设有A1,A2，B1, B2四把钥匙,其中钥匙A1,A2可以
打开锁甲,B1, B2可以打开锁乙.列出所有可能的结
果如下:
钥匙1 A1
A2
B1
B2
钥匙2 A2 B1B2A1 B1 B2 A1 A2 B2 A1 A2 B1
82
P(能打开甲、乙两锁)= 12 = 3
12
12 3
4、某班要派出一对男女混合双打选手参加学校的乒乓 球比赛，准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、 小强两名男选手中选男、女选手各一名组成一对参赛， 一共能够组成哪几对？采用随机抽签的办法，恰好选 出小敏和小强参赛的概率是多少？
4、有甲、乙两把不同的锁，各配有2把钥匙。求从这4把 钥匙中任取2把，能打开甲、乙两锁的概率。
用列举法求概率(1)
复习回顾： 一般地，如果在一次试验中，
有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，
事件A包含在其中的m种结果，
那么事件A发生的概率为：P( A)
m
n
求概率的步骤：
(1)列举出一次试验中的所有结果(n个)；
(2)找出其中事件A发生的结果(m个)；
(3)运用公式求事件A的概率：P( A) m n
如图是“扫雷”游戏。 在 9×9 个正方形雷区中， 随机埋藏着10颗地雷， 每个方格最多只能藏一颗地雷。
252用列举法求概率
用列举法求概率Ⅰ学法导引本节课我们学习用列表法和树形图求随机事件发生的概率，用列表法和树形图求随机事件的概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同，如果各种情况出现的可能性不相同，不可以采用上述方法进行求解，并且在运用列表法和树形图的过程中要做到以下两点：(1)所有可能要做到不重复也不能遗漏；(2)同时一定要看清问题的要求进行求解．Ⅱ思维整合解析重点1．列表法在一次试验中，如果涉及两个因素，并且可能出现的结果的数目比较多时，而我们如果还用列举法进行分析，就有可能出现遗漏．而我们采用列表法就可以把所有的情况全部列举出，不会再出现遗漏的情况．【例1】一个保险箱的密码由6个数字组成，每个数字是由0～9这十个数中的一个组成，王老师忘记了其中最后的两个数字，那么他一次就能打开保险箱的概率是多少？解析本题可用列表法，但是因为最后两个数字出现的可能性较多，列表比较困难，这时我们可借用列表的方法进行思考、分析，而解题时不必把表格列出．解王老师开保险箱时前面的4个数字都已知道，只是最后两个数字忘记了，而最后两个数字根据列表法可知道每个数字出现的可能性都有10种情况，点拨在出现的情况较多时，可用列表法进行思考，分析，而不必列出表格．2．树形图当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列表法就不方便了，为了不重复也不遗漏地列出所有可能的结果，通常可以采用树形图．用列树形图的方法求概率，因为树形图比较形象，直观，所以不易出错．【例2】一个家庭有3个孩子，(1)求这个家庭有3个男孩的概率；(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(3)求这个家庭至少有1个男孩的概率解析可以画出树形图，列举出所有可能的结果，利用出现的结果，求出概率．解用B和G分别代表男孩和女孩，用树形图列举出所有可能的结果，如图25—2—1．点拨对于每一个孩子都有2种可能，即男孩或女孩，并且本题中后两个步骤是在确定前一个的基础上得到的．【例3】一部三卷专著，按任意次序放到书架上，求各卷自左向右或自右向左的卷号恰为1、2、3的顺序的概率是多少？解析画出树形图，只要满足1、2、3或3、2、1即可．解画出树形图，列举出所有解的结果，如图25—2—2．由上图可知，所有可能出现的结果为6，而出现1、2、3，3、2、1分别为1次，点拨画出树形图时，在选择第一步后有两种可能，而选择了第二步，第三步也就相应的确定了，剖析难点对于不同的事件，可以出现的可能情况是不一样的，有的出现的情况较多时，如果仅用列举法列出所有情况，可能出现有的可能遗漏，有的可能重复，所以我们要用列表法和画树形图列出所有可能出现的情况，当有时出现的情况比较多时，我们可以用列表法的思想进行思考、分析、而不必列表，画树形图．【例4】将一副扑克牌中的大小王和K取出，在剩余的48张牌中，小明随意抽取一张后，小刚也抽出一张，两张牌的数字相加得13的概率是多少？解析因为数据可能出现的情况较多，列表或画树形图比较复杂，可找出所有可能情况，以及和为13的情况．解由于小明在抽到一张牌后，小刚还有47张牌可以抽到，所以可以出现的情况有48×47种，和为13的情况有48×4种，点拨找到和为13的情况，并且抽到每一张牌的机会是一样的，点击易错点当某一个事件由多个因素决定时，就有可能会对某些情况遗漏，并且不能认识到每种情况出现的可能性是一样的．【例5】现有两个袋子，甲袋有红色、黄色、蓝色3个球，乙袋中装有白色和黑色2个球，这些球大小、质量均相同，现分别从这两个袋子里各取一个球，求正好是1个红球和1个白球的概率．解析从甲袋和乙袋中各取出一球，可用列举法列出所有情况．解我们从甲袋中取出一球，从乙袋中取出一球，用列举法可知所有情况如下：(红，白)、(红，黑)、(黄，白)、(黄，黑)、(蓝，白)、(蓝，黑)，点拨本题中是从甲、乙两袋中分别取球，而并非这5个球混合在一个袋中从中摸出，这样就不会混淆在一起了．Ⅲ能力升级平台【例6】(易错题)由分别写有1、2、3的三张卡片中任意抽出一张记下数字后放回，再任意抽出一张记下数字，两次记下数字的和为m，求这个事件的概率最大时的m值．解析可用列举法列出所有情况，并求出这两个数的和．解列举出所有可能的结果，分别求出m的值：1＋1 m＝2；1＋2 m＝3；1＋3 m＝4；2＋1 m＝3；2＋2 m＝4；2＋3 m＝5；3＋1 m＝4；3＋2 m＝5；3＋3 m＝6；点拨本题不同于一般的求概率的题目，解答中分别求出各种可能出现的情况概率，比较后求m．【例7】(应用题)有一个转盘游戏，转盘平均分成10份(如图25—2—4)，分别标有1、2、…、10这10个数字，转盘上有固定的指针．转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字，两个人进行游戏，一个转动转盘，一人猜数，如果猜出的数与转出的数情况相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜，猜数的方法为下列三种中的一种：(1)猜奇数或偶数；(2)猜是3的倍数或不是3的倍数；(3)猜大于4的数或不大于4的数．如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法？怎样猜？解析在这个转盘游戏中共有10种可能情况会出现，而这些情况每一种的概率是可以分别求解的，选择概率比较大的获胜的可能性大．由以上数据可知，如果我是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，我选第(2)种猜法，并且猜不是3的倍数．点拨本题为概率中比较典型的先求概率后比较，再进行选择的题目．【例8】(探究题)小明有10把钥匙，其中有3把能独立打开门，他忘记了哪把能打开门，今他从中任取2把，求能打开门的概率？解析这种探究型题目在于找到题目中所有的情况，并且出现的情况中，只要出现一把能独立打开门的钥匙，就可以把门打开，所以还应找到所有打开门的情况，由于出现的情况较多，并不需要列出表格．解在取第一把钥匙时，有10种可能，由于还剩下9把，所以在取第二把钥匙时，有9种可能，所以取出2把钥匙有90种情况．在取出的2把钥匙中，只要有1把能打开门即可，所以有48种情况下可以打开门．点拨这个问题在于找到可以打开门的情况，并且在这些情况下，求出概率，根据题目要求，求出相应结果．。
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导学案 25.2《用列举法求概率（1）》 使用时间
主备：刘昊 审阅：王广学
【学习目标】
实验结果较少时，会列举出所有可能出现试验结果，利用n
m A P ）（求简单随机事件的概率． 【重 点】：会用列举法求简单随机事件的概率．
【难 点】：运用列举法分析试验中所有可能出现的结果．
【学习过程】
一．自主学习
1．什么是概率？
2.概率的计算公式是： ．
3.随机事件A 发生的概率的取值范围是： ．
二．小组合作
1．如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9个小方
格的正
方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方
格内最多藏一颗地雷．小王在游戏中时随机踩中一个
方格，踩中后出现了如图如示的情况， 我们把与标
号3的方格相临的方格记为A 区，A 区外的部分记为
B 区．数字3表示在A 区中有三颗地雷．那么第二步
应该踩在A 区还是B 区？
分析：第二部应踩在A 区域还是B 区域取决
于 ，A 区域共有
个方格，其中有地雷 个，所以在A 区域遇到地雷的概率是 ；B 区域共有 个小方格，B 区域内共有 个地雷，所以在B 区域内遇到地雷的概率是 ，由于 ，所以第二部应踩在 区域．
2．掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上；
（2）两枚硬币全部反面朝上；
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币方面朝上．
完成以下问题：同时掷两枚硬币所产生可能性共有 种，它
们分别是 ，其中两枚全部正面朝上的可能性只有 种，我们把两枚硬币全部正面朝上记着事
件A ，则P(A)= ；其中两枚全部反面朝上的可能性只有 种，我们把两枚硬币全部反面朝上记着事件B ，则P(B)= ；其中一枚正面朝上和一枚反面朝上有 种可能，我们把一枚正面朝上和一枚反面朝上记着事件C,则P(C)= ．
讨论：同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币，这两种试验的所
有可能结果一样吗？在先后两次掷一枚硬币时，先出现正面朝上，后出现反面朝上的概率是多少？
三．发现总结
当一个事件试验结果数比较小，并且可能出现的每一种结果的可能性相等时，通常采用列举法。
运用列举法求概率的步骤如下：
（1）列举出事件产生的全部结果，确定公式中的 ；
（2）满足条件的结果有几个，确定公式中的 ；
（3）按概率计算公式P(A)= 求出概率．
四．小组展示
1．在扫雷游戏中，如果小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1，则下一步踩在哪一区域比较安全？试说明理由．
2．袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他的差别，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个，求下列事件的概率：
(1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球；
(2)两次都摸到相同颜色的小球；
(3)两次摸到的球中有一个绿球和一个红球．
3．把一副扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，求下列事件发生的概率：
（1）抽取的牌的点数是6
（2）抽取的牌的点数是10
（3）抽取的牌带有人相
（4）抽取的牌点数小于5
（5）抽取的牌的花色是黑桃
五．达标检测
1．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 . 2．在1 ，1，2这三个数中任选2个数分别作443
33211
为P 点的横坐标和纵坐标，过P 点画双曲线k y x
，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ．
3．如图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P(3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4)，则：
P(3) P(4) ．( 填“>”、“=”或“<”)
4．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、 2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（ ）
A ．12 B. 16 C. 13 D. 23
5．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )
A. 14
B. 12
C. 34
D. 1 6．在x 2□2xy □y 2的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所
得的代数式中，能构成完全平方式的概率是( )
A ．１
B ．34
C ．12
D ．14
7．掷一枚均匀的骰子（骰子的六个面分别写有数字1，2，3，4，5，6）试求：
（1）奇数朝上的概率是多少？
（2）偶数朝上的概率是多少？
（3）质数朝上的概率是多少？
（4）大于4的数朝上的概率是多少？
8．在一个盒子中有红球、黑球和黄球共20个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸一球，得到红球的概率为
21，得到黑球的概率为5
1，试求在这20个中黄球共有多少个？
9．如图所示，“五·一”黄金周，华联商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买50元得商品，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域（若指针指向扇形的分界线，则都重转一次），顾客就可以分别获得相应的奖品（转盘等分为16份）．小丽的妈妈购物82元．
（1）她参加这个活动获得奖品的概率是多少？ （2）她得到雨伞、钥匙扣的概率各是多少？
5：玩具汽车4：2个本子3：雨伞2：钥匙扣1：玩具狗42544321。