三年级奥数课件-用倒推法解决问题-通用版

【试一试】 1、王老师说：“把我的年龄减去2，除以5，加上8，乘6， 正好是72。”同学们，你能推算出王老师今年多大吗？ 2、一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8， 这个数是多少？ 【例2】小虎做一道减法题时，把被减数十位上的5错写 成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，这道 题的正确答案是多少？ 【分析与解答】被减数十位上的6变成9，使被减数增加 90-60=30；减数个位上的9错写成6，使减数减少9-6=3。 可以说成：正确的差加上30后又加上3，得577，求正确的 差。 577-（9-6）-（90-60）=544 答：这道题的正确答案是544。
【试一试】 1、小丽在做一道加法计算题时，把个位上的4看做7， 十位上的8看做2，结果和是306，正确的答案应该是 多少？
2、小名在做一道减法题的时候，把被减数个位上的 4错写成7，把十位上的1错写成5，把百位上的3错写 成2，这样，他算得的差是143。正确的差应该是多 少？
【例3】三（1）班小图书箱第1天借出了存书的一半，第 二天又借出43本，还剩32本。小图书箱原有图书多少本？ 【分析与解答】经过两天借出图书，小图书箱最后还剩32 本书。由此可以往前推算：第2天没借出43本前（也就是 第1天借出图书后），应有（32+43）本书，再根据“第1 天借出了存书的一半”，可推算出这75本书也就是第1天 借出后的另一半，即相当于第1天借出的本数。这样，小 图书箱原有的图书本数可求得。 第1天借出后还剩的本数： 32+43=759（本） 原有图书的本数： 75×2=150（本）
用倒推法解决问题
同学们，你一定收到过精美的礼物吧！打开漂亮的彩纸， 里面是一个盒子，再打开盒子，里面便是你心爱的礼物了！ 不过，你能把礼物包装还原吗？试试吧！现在，我们把这 两个过程简单的写出来： （1）拆彩纸→打开盒子→取礼物； （2）放礼物→盖好盒子→包彩纸。 我们不难发现，第（2）个过程刚好与第（1）个过程相反， 它把礼物包装还原了。实际上，在小学数学中，有些问题 如果从已知条件向所求问题推想下去会比较困难，这时我 们不妨换个角度，从所求问题出发，倒着想，回到已知条 件，解答起来反而很容易。这种倒着想的思考方法，在数 学上叫做逆推法或还原法，这一类问题称为逆推或还原问 题。
【试一试】 1、一根铁管，第1次截去2米，第2次截去剩下 的一半，还剩5米。这根铁管原来长多少米？
2、三（1）班进行大扫除。一半学生去支援一 年级，剩下的一半去扫清洁区，最后还有10人 留下扫教室。三（1）班共有学生多少人？
【例4】同学们玩扔沙袋游戏，甲乙两班共有140 只沙袋。如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8 只，这时两班沙袋数相等。两班原有沙袋多少只？ 【分析与解答】甲乙两班的沙袋经历了两次交换。 第二次交换后两班沙袋相等，又知沙袋总数为140 只，所以这时两班各有沙袋70ຫໍສະໝຸດ Baidu。解答时可以从 这里开始倒推。 甲班 乙班 最后结果 140÷2=70 140÷2=70 第二次交换前 70-8=62 70+8=78 第一次交换前（原来） 62+5=67 78-5=73 答：甲班原有沙袋67只，乙班原有沙 袋73只。
5. 淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把 十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算 正确的答案应该是多少呢? 6. 山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃 了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个， 这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？ 7．甲、乙、丙三人各有弹力球若干个。如果甲给乙4个， 乙给丙2个，丙给甲5个，现在三人的弹力球都是15个。他 们原来各有多少个？ 8．有一盘梨，第一天上午吃了1个，下午又吃了余下的 一半，这时还剩1个，这个盘中共有多少个梨？
【读一读】
华罗庚的退步解题方法
我国已故著名的数学家华罗庚爷爷出生在一个摆杂货店 的家庭，从小体弱多病，但他凭借自己一股坚强的毅力和 崇高的追求，终于成为一代数学宗师。 少年时期的华罗庚就特别爱好数学，但数学成绩并不 突出。19岁那年，一篇出色的文章惊动了当时著名的数学 家熊庆来。从此在熊庆来先生的引导下，走上了研究数学 的道路。晚年为了国家经济建设，把纯粹数学推广应用到 工农业生产中，为祖国建设事业奋斗终生！ 华爷爷悉心栽培年轻一代，让青年数学家茁壮成儿使 他们脱颖而出，工作之余还不忘给青多年朋友写一些科普 读物。下面就是华罗庚爷爷曾经介绍给同学们的一个有趣 的数学游戏：
【例1】一个数减去8，乘以4，除以5，再加上3，结果是 27。这个数是多少？ 【分析与解答】根据题目中的顺序，我们可得到如下图 示： -8 ×4 ÷5 +3 （某数）→（ ）→ （ ）→ （ ） → 27 ① ② ③ ④ 从图示我们发现，如果从最后的结果27逆推回去，那么 ④号括号里的数就等于27-3；③号括号里的数就等于④ 号括号里的数乘以5；②号括号里的数就等于③号括号里 的数除以4；最后①号括号里的数就等于②号括号里的数 加 8。 27-3=24 24×5=120 120÷4=30 30+8=38 答：这个数是38。
【试一试】 3个笼子里一共养了36只兔子，如果从第1个笼子里取 出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放 到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多。求3个 笼子里原来各养了多少只兔子？ 【理一理】 逆推法，实际上就是倒过来思考。在倒着想时，要根 据题目的特点，首先要理解题中数量运算的顺序，再 从所给的结果出发，按它变化的相反方向，用与原来 相反的运算方法，一步一步地向已知条件靠拢，直到 问题解决为止，必要时可利用线段图帮助理解题意。
【练一练】 1. 阿瓜做了这样一个题目：一个数减16加上24，再除以7 得36，求这个数。你知道这个数是几吗? 2. 少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数。 把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集 了多少个树种子? 3. 太上老君把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10， 最后乘l0，恰巧100岁，你知道太上老君今年多少岁吗? 4. 芳芳、宁宁和玲玲三人分铅笔，芳芳得的比总数的 一半多1支，宁宁得的比剩下的一半多1支，玲玲得6支。 问原来共有铅笔多少支?