数学：3.2代数式(第1课时)教案(苏科版七年级上)

3.2代数式

教学目标：1、了解代数式、单项式、单项式的系数和次数，多项式，多项式的次数，整式的概念。

2、能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。

3、在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识，初步体会数学中抽象概

括的思维。

教学重点：代数式、单项式、单项式的系数和次数，多项式，多项式的次数，整式的概念 教学难点：体会数学中抽象概括的思维

教学过程：

一、课前学习

________________

s

※ 像a+b,2a, 15×1.5%m ，ΠR+Πr,— , abc 等式子都是代数式。

t

注意：（1）单独一个数或字母也是代数式。

（2）代数式中不含“等号”或“不等号”。

每袋a 元 35kg

二、自主探究

例1、（1）某超市8月份营业额为m 万元，9月份营业额比8月份增加了1/4,

该超市9月份营业额为多少元?

(2)如右图,直角三角形3边的长分别为a cm 、b cm 、5 cm,

它的面积是多少？斜边上的高是多少？

三、自学例题

例 1 林老师用分期付款的方法购买汽车：首期付款a 元，以后每月付款1500元，直

至付清欠款。x 月后，林老师共付款多少元？

5

解：（1）该超市9月份营业额为—m 万元；

4 1 ab

（2）该直角三角形的面积是 —ab cm 2,斜边上的高是— cm;

2 5

(3) 林老师共付款（

注意点：

(1)在代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或省略不写，如a ×b 应写作“a ·b ”或

“ab ”

数字与字母相乘时，数字应写在字母前，如x ×10应写作“10·x ”或“10x ”；

2 5 5

带分数与字母相乘，如a ×1—应写作“—·a ” 或“—a ”；

3 3 3

数字与数字相乘，一般仍用“×”号。

（2）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数

作分母，“÷”好转化为分数线，如：4÷（a-4）应写作

（2） 实际问题中需写单位时，若代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子

的后面即可；如果代数式是和或差的形式时，必须把代数式括起来，再将单

位名称写在式子的后面，如vt 千米，（x+y ）天。

a

※像2a,15×1.5%m,abc,—等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式。

5

注意：单独一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做它的系数。单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。

a

口答：(1)—的系数是____,次数是____;(2)abc的系数是____,次数是_____.

5

※几个单项式的和叫做多项式。如：n-2,a+b等。多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项。

次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

口答：x3y-y2+1是一个____式，表示____、____和____的和，它的每一项的系数分别为___、___、____,它的次数是______.

※单项式和多项式统称整式。

例2、你能举例说明代数式2（x+y）可以表示不同的实际意义吗？

例如：此代数式的实际意义可表示为：一长为x，宽为y的长方形的周长。还可以怎样说？

四、随堂练习

A 组

一、填一填：

xyz 5

1、代数式a的系数是_____; 代数式－—的系数是_____; 代数式－—a2b3的系数是

____.

3 1 3

2、写出一个含有字母a、b，并使它的系数是－—的单项式是_______.

3

3、代数式-x2y+3xy-y3是____、 _____、 _____三项的和，每一项系数分别为____、

_____ 、_____，

其次数为_____次。

s

4、在-3x ,0,2x-1,s=ΠR2,x

t

_____________,多项式有_____________________.

二、列代数式：

1

1、比a的—大5的数是 ;

2

2、与b的和是100的数是 ;

3、 a个三棱柱、b个六棱柱共有_________个面；

4、苹果a元/kg ,橘子b元/kg，买5kg苹果、8 kg橘子应付_________元；

5、小明每步走a m，小亮每步走b m,小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、

小亮走8步两人相遇，小桥长__________m;

6、小明站在小亮的前面，两人同时同向起跑，小明的速度为4m/s ，小亮的速度为6m/s，

经过x s后小亮追上小明。起跑时小明站在小亮前面处；

7、自来水m元/t，电n元/度，小丽家本月用8t水、100度电应交费_________元；

8、小明沿着一条直路跑3km后，再以4km/h的速度继续往前走了t h，小明离起点km；

9、一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,这个两位数是；

10、x、y两数的差的平方是；

11、某商场实行7.5折优惠销售，现售价为y 元的商品的原价是元；

12、小明买了单价分别为10元和12元的两种书共8本，其中单价为10元的书a本，应付；

B 组

13、写出下列代数式表示的实际意义：

（1）一个等边三角形的边长为p，一个正方形的边长为q,则3p+4q表示

；

（2）一根弹簧长10cm，挂质量为1g的物体，弹簧伸长0.5cm,则10+0.5x表示

；

（3）若n是整数，则n(n+1)(n+2)表示；

（4）每支铅笔a 元，每本笔记本b元，代数式100-（4a+3b）表示

_____________________________________.