统计检验原理与正态性检验

Sig .200* .012
44


本例中，我们可以做以下结论： 变量NORM在10%的水平下，检验不显 著，不能否定该变量服从正态分布。 变量UNI在5%的水平下，检验是显著的， 应认为该变量不服从正态分布。
45
夏皮罗-威尔克检验
该检验与柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫
检验用法大体相同。 当样本容量较大时，系统只给 出柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫检验结果。 输出结果举例∶
37


P-值为0.16，只是说明，如果我们做出 “拒绝H0，接受H1” 这种推断，其错误的 概率不超过16%，但是并没说我们做出 “接受H0，拒绝H1” 这种推断错误的概率 不超过16%！ 有时在这种情况下，我们也说，可以认 为H0成立，但切记，此推论是苍白无力 的！
38


最有说服力的情形是：P-值非常接近0， 例如，sig=0.001，我们可以作出接受H1 的结论，此结论错误的概率不足0.1%！ 由此也可以看出，原假设与对立假设的 地位是不对等的。
在研究“资本结构的影响因素”时，可 提出以下研究假设： 假设1：资本结构与企业绩效显著相关 假设2：资本结构与企业规模显著相关 假设3：资本结构与企业成长性显著相关
14
例2：


研究硕士毕业生在企业工作绩效方面与 本科毕业生是否有显著差异，可提出如 下研究假设： 假设1：硕士毕业生与本科毕业生在工作 绩效方面存在显著差异
25


本例中，样本为： 87，82，80，80，74，82，74，75，86， 88，81，86，92，84，88，77，79，79， 83，85 样本平均值X为82.1，标准差S为4.98 代入前述公式，可计算出t值： t=-1.705
26

这说明，我们做的一次抽样观察中，出 现了t小于-1.33这种情况。与前面的分析 相矛盾，因此前面假定H0成立出现了问 题，因而应拒绝H0，接受H1。
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如何运用计算机软件进行检验？


所有类型的检验，计算机软件会输出P值。我们完全依靠P-值进行检验。 通常当P-值较接近0时（通常以10%为界 限），我们应拒绝H0，接受H1。否则我 们不能拒绝H0。
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p-值 在SPSS输出结果通常以“sig.”表 示。 利用SPSS的“sig.”输出结果我们可以 方便地进行各种类型的检验，而不需要 掌握统计量的定义和拒绝域的形式，而 且不需要通过查表确定临界值。统计检 验变得异常简单！
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柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫检验
H0∶总体服从正态分布，H1∶总体不服从正态分布 •输出结果中最为重要的是p-值大小。 p-值越低(例 如小于0.05)，表明总体越显著偏离正态分布 显著水平越高(例如大于0.2)，表明总体越符合正态 分布输
出结果∶
NORM UNI
Kolmogorov-Svirnov Statistic df .106 48 .146 48
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例如：某检验，SPSS输出的P-值为0.03， 则我们应拒绝H0，接受H1。 尽管此推断可能出错，但错误的概率不 超过3%。
36



例如：某检验，SPSS输出的P-值为0.16， 则我们不应拒绝H0 注意：有些统计学家主张，这种情况下， 不要说“接受H0”，原因是如果说“接受 H0”，会使人们误以为推断H0成立的错误 概率很低，但实际上此概率有多大不详， 而且通常比人们想象的要大得多！ 因为此时面临的是第二类错误。
Shrpiro-Wilk Statistic df .963 48 .899 48 Sig .132 .001
46
NORM UNI
正态Q-Q图法

(通常称为概率纸检验法)
该方法是一种粗略的正态性检验法 如果图中散点大体处于一条直线上 则可判定该组数据服从正态分布 否则可判定不服从正态分布
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例∶正态分布的正态Q-Q图
Observed Value
48
例∶均匀分布的正态Q-Q图



该图是服从均匀分布 变量值的“正态Q-Q 图”。 图中散点构成一条曲 线，表明上述变量不 服从正态分布。 变量UNI是利用函数 uniform( )由软件自 动生成均匀分布随机 数。
Expected Normal
Normal Q-Q Plot of UNI
（8） 假设检验： 假设是否被验 证？ 研究问题是否 得到解答？
是 （9） 撰写报告 （10） 提交报告 （11） 作出管理 决策
12
会计研究中的假设举例


此处所说的“研究”不限于学术研究或 理论研究，也适用于解决会计实务界出 现的问题。 注意： 研究假设与统计假设不是一回事！
13
例1



如果H0成立，t值不应该太低。
H1成立时 H0成立时
t
22

上面的分析可得下面结论： 如果我们假定H0成立，在这种情况下， t值不应太低
23
进一步，我们可知，如果原假设成立，t小于 -1.33的概率仅为10%。 当原假设成立时t统计量分布
0.10
-1.33
0
t
24

如果我们将发生的可能性只有10%的事 件视为“小概率”事件——在一次观察 中不会遇到，那么我们在一次抽样观察 中，不会遇到t小于-1.33这种情况。


一个称为零假设或原假设（The Null Hypothesis）， 记为H0 另一个称为对立假设、备择假设（The Alternative Hypothesis），记为H1

2.从总体中抽取少数个体（一组样本） 3.根据样本判断接受H0还是接受H1（此说法有 些不严格，后面进一步解释！）
6
所提出的一对假设，何者为零假设？
41

如果我们希望作出接受原假设的结论， 则显著 水平α越低效果越差。因为此结论如果是错误 结论，则属于第二类错误，其错误概率为β （我们不知道它有多大！），而β与α的关系是 此消彼长的。
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4.分布正态性检验


柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫检验 源自文库皮罗-威尔克检验 正态Q-Q图法 直方图 偏度与峰度

出于数学上的需要，原假设总是包含等号 “=” ，例如：
H0: 3
H1: < 3


H0: < 3
H1: 3

又如：
H0:总体服从正态分布 H1:总体不服从正态分布 H0:总体不服从正态分布 H1:总体服从正态分布


7
假设检验的两类错误

1. 第一类错误


否真错误(针对原假设)——本来原假设是正 确的，却被拒绝。 出现第一类错误的概率记为
20

考虑以下指标（统计量）：
X 84 t S / 20
其中：X 为样本均值 S为样本标准差 思考：该指标有何特点？ H0成立与H1成立时，一般t值有何不同？

21
X 84 t S / 20

该指标的特点：

当H0成立时，一般t值为正，且较大； 当H1成立时，一般t值为负，且绝对值较大；
39
检验结论的表述方法

如果sig=0.063，下面的说法都是恰当的： 在10%的水平下，检验是显著的。 在5%的水平下，检验是不显著的。 在1%的水平下，检验是不显著的。
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几点应牢记的重要结论

必须弄清原假设与对立假设的内容 检验结果为“显著”是指原假设显著不成立。 结论的说服力强弱主要取决于显著水平高低 当作出拒绝零假设 (即接受对立假设)结论时， 显著水平α越低效果越好，因为它表明该结论 为错误结论的概率不超过α。
28




我们作出了“拒绝H0，接受H1”的结论。 尽管此推断不能保证100%正确，但其出 错的可能不超过10%。 前面所说的10%就是所谓的“显著水 平”。
29
思考：


如果有人说，发生的可能性为10%的事 件不能视为“小概率”事件，只有此概 率低于5%时，才能视为小概率事件。 本例的结论会不会发生变化？
50
打开Explore:Plots对话框
Boxplots----箱图输出方式 选中 Normality plots with tests即可得到 正态概率图及进行分布正态性检验
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偏度与峰度主要用于作出否定正态分布 结论 当其中一个或两个指标的绝对值明显偏 离零，例如绝对值大于1时，通常预示着 变量偏离正态。
杨忠海
1
统计检验原理 与 分布正态性检验
2
第一节 假设检验概述
3
一、假设检验的基本原理
4
1.什么是统计学中的假设?

假设是对总体的某种推断

例：
上市公司2005年平均利润率≥10%
上市公司2005年资产负债率服从正态分布
5
什么是假设检验？

假设检验——利用样本推断总体 1.提出一对假设，
9
两类此错误（ 与 ） 的逆向关系
不能同时降低两类错误!

10
假设检验在科学研究方法中的 关键作用
11
（1） 观察：确认宽泛 的研究范围
（3） 问题界定： 描述研究
（4） 理论框架： 对变量进行清 楚的辨识与归类
（5） 提出假设
（6） 研究设计
（7） 资料的收集、 分析与解释
（2） 初步资料搜集： 访谈、文献查阅 否
17
3.统计检验概述
统计检验的基本原理
18
还记得中学学过的“反证法” 吗？

我们不知到“命题A”是否正确，我们先 假定它正确，如果由此产生矛盾，那么 我们就认为“当初假定命题A正确”是不 对的，因而应判定命题A是不成立的。
19
例：假设检验原理与p-值


为研究某高校“英语统考成绩”，随机抽取20名 同学，其考试成绩如下： 87，82，80，80，74，82，74，75，86，88， 81，86，92，84，88，77，79，79，83，85 已知英语统考成绩服从正态分布，我们关心 该校英语统考成绩是否达到84分的优秀标准。 提出如下假设： H0： μ≥84 该校平均成绩不低于84分 H1： μ<84 该校平均成绩低于84分



该图是服从正态分布 变量值的“正态Q-Q 图”。 图中散点基本处于一 条直线上，表明上述 变量服从正态分布。 变量NORM是利用函 数normal( )由软件 自动生成的正态分布 随机数。
Expected Normal
Normal Q-Q Plot of NORM
3
2
1
0
-1
-2
-3 140 150 160 170 180 190 200
30


如果按照上面的思路，我们必须从头重 新做一遍分析。 如果我们得到下一张幻灯片的信息，那 么我们就可以直接作出回答。
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当原假设成立时t统计量分布
p-值
0.052
-1.705
样本统计量的t值
0
t
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p-值 提供了更详细的信息 本例中， p-值为0.052,表明：如果显著 水平取0.10检验结果为显著，如果显著 水平取0.05则检验结果为不显著。当然， 如果显著水平取1%，检验更不显著。
3
2
1
0
-1
-2
-3 -10 0 10 20
Observed Value
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(三) 基本操作方法


单击Analyze菜单 选择Summarize 中的Explore项 对Explore对话框进行设置
选择待分析变量，进入Dependent 框中 如果需要将数据按“性别”或“地区”等进行分类 后进行分析，则需要将分类变量选入 Factor 框中

等于显著性水平 Level of Significance

2. 第二类错误


存伪错误(针对原假设)——本来原假设是错 误的，却被接受。 出现第二类错误的概率为 8
统计推断结果的四种情形
实际情况如何，我们实 际是不知道的！
实际情况 决策 不拒绝 H0 拒绝 H0 H0 为真 H0为假 正确 第一类 错误 () 第二类 错误 () 正确

此类研究通常需要通过问卷方式测量“绩效”
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例3：


在研究股权激励对绩效的影响时，提出 以下研究假设： 假设1：高管持股越多，工作绩效越高。 假设2：………… 假设3：…………
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例4：




研究现金股利偏好的影响因素时，提出 以下研究假设： 假设1：股权集中度越高，公司越倾向发 放现金股利。 假设2：获利能力越强，公司越倾向发放 现金股利。 假设3：…………
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简要总结：
我们先假定原假设H0成立，在这种情况 下，t值低于 -1.33的可能性只有10%。 如果我们认为发生的可能性只有10%的 事件在一次观察中是不会遇到的，那么 H0成立时，是不会遇到t值低于 -1.33的情 况。而本例恰恰遇到的这种情况，因此 应否定H0，接受H1。(这种情况称为检验 的结果是“显著”的——原假设显著不 成立。)