结构力学 应用影响线
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结构力学 第三十三讲影响线及其应用
4
5 4 2.5
20
Dc
2 5 10
E Fd G 3
6 46
Vd.I.L.
Vd I.L.
0
0
1
总结：
1、绘制影响线必须以单位移动荷载移动区域为基线；
2、机动法绘制影响线的步骤
一去一加
虚位移图
单位变形量
3、机动法作影响线的实质是什么？ 将平衡问题化为几何问题来解决。
4、结论“虚位移图即影响线”是否恒正确？ 只适用于垂直杆轴单位移动荷载情况
拓展 二、 静力法作刚架的影响线
例1：利用静力法作刚架上的K截面弯矩、剪力影 响线。水平单位荷载P沿结构平行移动。
影响线画在横 梁上，还是画 在整个刚架上 呢？
拓展 二、 静力法作刚架的影响线
x
h
解：(1)假设 P 1 h/2 C
D
在AC上移动，则
（+）
K
XA 1
YA
YB
1 x l
x l
P=1
0
4
4m
16
3.2m
116 4 3.2 20
2m
5 3.2 1
1m
16
0.6m
6 1 0.6 10
0
A a B C b P=1
3
4
5 4 2.5
20
Dc
2 5 10
E Fd G 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6 46
16 : 4 4
Vb I.L.轮廓
4m 4x
x 16m
0.8
其余数据由三角形相似求解
0 0.125
0.15
P=1
A
RA a
PP==11
C b
中南大学结构力学课件 11影响线及其应用
x
结构力学
C B
b
F =1
a l
F yB
当荷载F=1在截面C的左方移动时，为了计算简便， 取梁中CB段为隔离体，并规定以使梁下面纤维受拉 的弯矩为正，由∑MC = 0 ，得
由此可知，MC 的影响线在截面C 以左部分为一直 线，由两点的纵坐标 ab x 0，M C 0 x a，M C l 即可绘出AC 段MC 的 影响线。
F1
F2
静力法——静力平衡条件； 机动法——虚位移原理。
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07:34
§11-2 用静力法作静定梁的影响线
用静力法作静定梁影响线的基本步骤：
结构力学
1. 建立坐标系。选取坐标原点，以F=1的移动 方向为x轴（x 轴的指向可以任意假设），以与F=1 指向相反的方向作为y 轴正方向建立坐标系。 2. 建立静力平衡方程，将该量值表示为x 的函数。
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07:34
§11-2 用静力法作静定梁的影响线
F =1 x
D K A C B
结构力学
E
d
a
b
当荷载F=1在截面K的右方移动时，任取截面K以 左部分为隔离体，则
M K 0 FSK 0
据此可绘出弯矩MK和剪力FSK 影响线。 只有当荷载作用在DA段时，才对MK 、 FSK 有影响。
分析弯矩影响线方程可以看出，MC的左直线为反力FyA 的影响线将纵坐标乘以b而得到，右直线可由反力 FyB 的影 响线将纵坐标乘以a而得到。因此，可以利用 FyA 和 FyB的 影响线来绘制弯矩MC的影响线：在左、右两支座处分别取 纵坐标a 、 b，将它们的顶点各与右、左两支座处的零点用 直线相连，则这两根直线的交点与左、右零点相连部分就 是MC的影响线。这种利用已知量值的影响线来作其他量值 影响线的方法，能带来较大的方便。
结构力学
C B
b
F =1
a l
F yB
当荷载F=1在截面C的左方移动时，为了计算简便， 取梁中CB段为隔离体，并规定以使梁下面纤维受拉 的弯矩为正，由∑MC = 0 ，得
由此可知，MC 的影响线在截面C 以左部分为一直 线，由两点的纵坐标 ab x 0，M C 0 x a，M C l 即可绘出AC 段MC 的 影响线。
F1
F2
静力法——静力平衡条件； 机动法——虚位移原理。
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§11-2 用静力法作静定梁的影响线
用静力法作静定梁影响线的基本步骤：
结构力学
1. 建立坐标系。选取坐标原点，以F=1的移动 方向为x轴（x 轴的指向可以任意假设），以与F=1 指向相反的方向作为y 轴正方向建立坐标系。 2. 建立静力平衡方程，将该量值表示为x 的函数。
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§11-2 用静力法作静定梁的影响线
F =1 x
D K A C B
结构力学
E
d
a
b
当荷载F=1在截面K的右方移动时，任取截面K以 左部分为隔离体，则
M K 0 FSK 0
据此可绘出弯矩MK和剪力FSK 影响线。 只有当荷载作用在DA段时，才对MK 、 FSK 有影响。
分析弯矩影响线方程可以看出，MC的左直线为反力FyA 的影响线将纵坐标乘以b而得到，右直线可由反力 FyB 的影 响线将纵坐标乘以a而得到。因此，可以利用 FyA 和 FyB的 影响线来绘制弯矩MC的影响线：在左、右两支座处分别取 纵坐标a 、 b，将它们的顶点各与右、左两支座处的零点用 直线相连，则这两根直线的交点与左、右零点相连部分就 是MC的影响线。这种利用已知量值的影响线来作其他量值 影响线的方法，能带来较大的方便。
结构力学-影响线
第四节
结点荷载下的影响线
P=1 P=1P=1 横梁 P=1 纵梁 C
D d/2 d/2 E
结点荷载下影响线特点 1、在结点处，结点荷载与 A 直接荷载的影响线竖标相同。 2、相邻结点之间影响线为 RA 一直线。 结点荷载下影响线作法 1、以虚线画出直接荷载 作用下有关量值的影响线。 2、以实线连接相邻结点 处的竖标，即得结点荷载作 用下该量值的影响线。
K
l/4
1
第二节
静力法作静定梁的影响线
3、静力法求伸臂梁的影响线 ①作伸臂梁的反力及跨间截面内力影响线时，可先作 出无伸臂简支梁的对应量值的影响线，然后向伸臂上延 伸即得。 ②伸臂上截面内力影响线，只在截面以外的伸臂部分有 非零值，而在截面以内部分上影响线竖标为零。
D
A c
C a l b
B c
E
以 A 点为坐标原点，向右为坐标轴正向，建立影响线方 程，指出方程适用范围，绘制影响线图形。
第三节
机动法作静定梁的影响线
x C l
1
虚功法做影响线举例 P=1 x C a b l 1 C QC b/l
－ ＋
P=1 b b P=1
a
P=1
C ab/l
＋ － －
a/l I.L.QC
I.L.MC
第三节
机动法作静定梁的影响线
虚功法做影响线举例 多跨静定梁含基本部分和附属部分，用机动法比较方便。 K E A
机动法绘制影响线的优点：不经具体的静力计算即可迅速
确定影响线的形状、正负号和控制纵标，特别是影响线中各直 线段落与撤去约束后的体系内各刚体的分界相对应，这为结构 设计工作提供了方便，也可为静力法所做的影响线进行校核。
第四节
结构力学影响线
Z
0
+-+
极大值点
0 -
x
Z - +- 0
极小值点
0+ x
若移动荷载组在某位置刚好使Z取得极大值， 则：
当Δx>0，即荷载稍向右移，
FR。itgi 0
当Δx<0，即荷载稍向左移，
FR。itgi 0
29
若移动荷载组在某位置刚好使Z取得极小值，则：
当Δx>0，即荷载稍向右移， 当Δx<0，即荷载稍向左移，
Z
5 4
Z
B
Z FRB
2. 令该机构产生刚体位移，使 与Z方向一Z致，则虚功方程为：
Z Z FP（ P x） 0
上式中，Z
恒为正；
Z
（ 与P Fx） P同向为正，反向为负。乘积
FP的（P正x负）号由
的正负（P号x调）整。
15
3. 由上式可得:
Z P (x) Z
令
Z 1
得到
Z P (x)
3
现讨论图a)所示简支梁，当单个荷载FP=1在梁上移动时， 支座A的反力FRA的变化规律。
x
FP=1
a)
A
B
FRA y
b)
1
l y y1
y2
FRA影响线
x
MB 0
FRA
l
l
x
FP
(0 x l)
4
由上式可见，FRA与FP成正比，比例系数
l x称为FRA的影响系数，用 l
表示，F即RA：
FRA
因为 是yix的一次函数，所以Z也是x的一次函数。若荷载右
移动Δx，则竖标 的增量为：
yi
yi xtgi
结构力学课件 第四章 影响线
FP C
ab F l
MC的变化规律
• 分析：
A
a
D
B b
1. 该图线的含义：每一纵坐标值都是MC的值；不同点的纵坐标值代表FP移
动到不同位置时MC的大小。（举例说明） 2. 每一点的MC与FP均成正比，其比例系数称为MC的影响系数，用 M C 表
示，即 M C
MC 。 若将该影响系数的变化规律用图线来表示，则该图线 F
d 3
5d 12
MD影响线
1 6
5d 6
FQD影响线
2 3
5 6
1 3
x
FP=1
F
d d
1 3 2 3 1 3
d
d
d
FQF影响线
1 2
1 3
1 3
1 2
1 6
1 3
FQF左影响线
2 3
5 6
1 3
FQF右影响线
x
FP=1
2d 3
E
d d d d d
1
FQE影响线
2d 3
ME影响线
§4-4 静力法作桁架的影响线
就称为MC的影响线。
二、 影响线
F P=1
A
a
C
ab ab F ll
b
B
M 的影响线 M 的变化规律 C C • 定义：在单位移动荷载FP=1作用下，表示结构上某量值Z的变化规律的图线， 称为Z的影响线。 • 说明：1. Z可以是反力、弯矩、剪力、轴力 2. 求Z的影响线，就是求在单位移动荷载FP=1作用下Z的大小。 3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示 的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线） • 计算方法：1.静力法 2.机动法（虚功原理）
ab F l
MC的变化规律
• 分析：
A
a
D
B b
1. 该图线的含义：每一纵坐标值都是MC的值；不同点的纵坐标值代表FP移
动到不同位置时MC的大小。（举例说明） 2. 每一点的MC与FP均成正比，其比例系数称为MC的影响系数，用 M C 表
示，即 M C
MC 。 若将该影响系数的变化规律用图线来表示，则该图线 F
d 3
5d 12
MD影响线
1 6
5d 6
FQD影响线
2 3
5 6
1 3
x
FP=1
F
d d
1 3 2 3 1 3
d
d
d
FQF影响线
1 2
1 3
1 3
1 2
1 6
1 3
FQF左影响线
2 3
5 6
1 3
FQF右影响线
x
FP=1
2d 3
E
d d d d d
1
FQE影响线
2d 3
ME影响线
§4-4 静力法作桁架的影响线
就称为MC的影响线。
二、 影响线
F P=1
A
a
C
ab ab F ll
b
B
M 的影响线 M 的变化规律 C C • 定义：在单位移动荷载FP=1作用下，表示结构上某量值Z的变化规律的图线， 称为Z的影响线。 • 说明：1. Z可以是反力、弯矩、剪力、轴力 2. 求Z的影响线，就是求在单位移动荷载FP=1作用下Z的大小。 3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示 的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线） • 计算方法：1.静力法 2.机动法（虚功原理）
朱明zhubob结构力学4-5_1影响线的应用
同理，使S 成为极小值的临界位置，必须满足：
荷载稍向右移，∑FRitanαi ≥0 荷载稍向左移，∑FRitanαi ≤0
3
x FRi tani 0 i 1
结论：
如果S为极值(极大或极小)，则荷载稍向左或稍向右 移动时， ∑FRi tanαi 必须变号。
因此使S 成为极大值的 临界位置判别条件可分 两种情况：
S值为：
y qdx
设AB段影响线的面积为A ：
则在AB段均布荷载作用下的 S值为：
B
B
S A y qdx qA ydx q A
q
A
B
aC
x dx
b
B
l
b
l
y
a dA
l FQC 影响线
n
S FPi yi i 1
S qA
例4-9 利用影响线求图示伸
臂梁截面C的剪力。
即：
3
x FRi tani 0
i 1
荷载：
S影响线：
y2 y2 3 0
2 0
y3
因此使S 成为极大值的
y1
临界位置判别条件可分 1 0
y1
y3
两种情况：
x
x
x
当Δx＞0时(荷载稍向右移)，∑FRitanαi ≤0
当Δx＜0时(荷载稍向左移)，∑FRitanαi ≥0
1 3 3 28
26kN
n
1 FQC
S FPi yi i 1
S qA
4-5-2 确定最不利荷载位置
使某量S达到最大值时，荷载的位置。 ⑴ 单个移动集中荷载：
⑵ 移动的均布荷载：
FP
荷载稍向右移，∑FRitanαi ≥0 荷载稍向左移，∑FRitanαi ≤0
3
x FRi tani 0 i 1
结论：
如果S为极值(极大或极小)，则荷载稍向左或稍向右 移动时， ∑FRi tanαi 必须变号。
因此使S 成为极大值的 临界位置判别条件可分 两种情况：
S值为：
y qdx
设AB段影响线的面积为A ：
则在AB段均布荷载作用下的 S值为：
B
B
S A y qdx qA ydx q A
q
A
B
aC
x dx
b
B
l
b
l
y
a dA
l FQC 影响线
n
S FPi yi i 1
S qA
例4-9 利用影响线求图示伸
臂梁截面C的剪力。
即：
3
x FRi tani 0
i 1
荷载：
S影响线：
y2 y2 3 0
2 0
y3
因此使S 成为极大值的
y1
临界位置判别条件可分 1 0
y1
y3
两种情况：
x
x
x
当Δx＞0时(荷载稍向右移)，∑FRitanαi ≤0
当Δx＜0时(荷载稍向左移)，∑FRitanαi ≥0
1 3 3 28
26kN
n
1 FQC
S FPi yi i 1
S qA
4-5-2 确定最不利荷载位置
使某量S达到最大值时，荷载的位置。 ⑴ 单个移动集中荷载：
⑵ 移动的均布荷载：
FP
结构力学第五章影响线
确定连续梁的截面尺
确定连续梁的应变分 布
寸 确定连续梁的边界条
件 确定连续梁的位移分
确定连续梁的应力影 响线
布
影响线的应用
第五章
确定最不利荷载位置
影响线：表示结 构在某种荷载作 用下的位移、应 力、应变等物理
量的变化规律
确定最不利荷载 位置：通过影响 线分析找出结构 在特定荷载作用 下的位移、应力、 应变等物理量最 大或最小的位置
影响线的绘制
第六章
利用uCD软件绘制影响线
打开uCD软件新建或打开已有图纸
选择“绘图”工具栏选择“直线”工具
在图纸上绘制影响线注意保持线条的连续性和准确性
使用“标注”工具对影响线进行标注包括长度、角度等
使用“修改”工具对影响线进行修改和调整确保其符合设 计要求
保存图纸完成影响线的绘制
模型建立： 建立结构模 型包括几何 形状、材料 属性、荷载 条件等
影响线计算： 在软件中设 置影响线计 算参数如影 响线类型、 计算范围等
结果查看： 查看影响线 计算结果包 括影响线形 状、最大值、 最小值等
结果输出： 将影响线结 果输出为图 形或表格便 于查看和分 析
绘制步骤和注意事项
确定影响线的类型：静力影响线、动力影响线等 确定影响线的范围：根据题目要求确定影响线的范围 绘制影响线：按照题目要求绘制影响线 注意事项：注意影响线的准确性避免错误绘制影响线
绘制简支梁的影 响线
计算简支梁的最 大弯矩和最大剪
力
确定简支梁的临 界荷载和临界位
置
绘制简支梁梁影响线的步骤
确定连续梁的荷载条
确定连续梁的荷载分 布
确定连续梁的位移影 响线
件
确定连续梁的弹性模 量
结构力学—影响线
0.75 1.0
P1
P2
RB P1 y1 P2 y2
l
RB
定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指
定2截021/面6/24中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线6 。
无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载 位置，内力影响线都是最基本的工具。
影响线有两种画法；静力法和机动法。
B
dx
b
l
a
y
l
QC P1 y1 P2 y2 P3 y3
I.L QC
B
QC
q dx y
A
B
qA ydx
I.L QC
q AB
AB－影响线面积代数和
24
二、求荷载的最不利位置
如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（＋、－）， 则此荷载所在位置称为最不利位置。
我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观 地判断最不利位置。
c
5.6m
3m
6m
3m
14m
1.8m
3.36m
d
4m
8m
1.6m
I .L M C
设 PK 15kN 置于截面C处由判别式有：
x
0,
Ri
tgi
10
15
3.36 5.6
5
20
3.36 8.4
5
0
x
0,
Ri
tg i
10
3.36 5.6
15
5
20
3.36 8.4
10
0
Mmax 83kN m
2）确定内力的最大值及相应的荷载位置——最不利荷载位置。 方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1）。
结构力学-第4章影响线
简要介绍某大桥的工程背景，包括桥梁类型、跨度、设计荷载等。
影响线和包络图在该桥设计中的应用
详细阐述影响线和包络图在该桥设计中的应用过程，包括影响线和包络图的绘制、最不利位置的确定、最大内力的计 算等。
设计结果分析与评价
对该桥的设计结果进行分析和评价，包括结构安全性、经济性等方面的评估。同时，可以与其他设计方 案进行对比分析，以进一步验证影响线和包络图在工程设计中的有效性和优越性。
通过绘制建筑结构的包络图，可以找到结构在地震作用下的最大变形和位移，为结构的刚 度设计和稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在建筑结构优化设计中的作用
利用影响线和包络图，可以对建筑结构进行优化设计，如调整结构布置、改变构件截面等 ，以提高结构的抗震性能和经济效益。
工程案例分析：某大桥设计过程剖析
工程背景介绍
结构优化设计
根据影响线的形状和分布，对结 构进行优化设计，以改善结构的 受力性能。
80%
工程实例分析
结合具体工程实例，利用影响线 理论进行结构分析和设计，验证 理论的正确性和实用性。
03
超静定结构影响线绘制与应用
超静定梁影响线绘制实例
实例一
实例三
一次超静定梁的影响线绘制。通过选取 基本体系和基本未知量，利用力法方程 求解多余未知力，并绘制影响线。
影响线用于确定桥梁结构在移动荷载作用下的最不利位置
通过绘制桥梁结构的影响线，可以确定移动荷载在桥梁上的最不利位置，从而进行结构分析和设 计。
包络图用于确定桥梁结构的最大内力
通过绘制桥梁结构的包络图，可以找到桥梁在移动荷载作用下的最大内力，为桥梁的强度设计和 稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在桥梁优化设计中的作用
影响线在结构优化中的应用
影响线和包络图在该桥设计中的应用
详细阐述影响线和包络图在该桥设计中的应用过程，包括影响线和包络图的绘制、最不利位置的确定、最大内力的计 算等。
设计结果分析与评价
对该桥的设计结果进行分析和评价，包括结构安全性、经济性等方面的评估。同时，可以与其他设计方 案进行对比分析，以进一步验证影响线和包络图在工程设计中的有效性和优越性。
通过绘制建筑结构的包络图，可以找到结构在地震作用下的最大变形和位移，为结构的刚 度设计和稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在建筑结构优化设计中的作用
利用影响线和包络图，可以对建筑结构进行优化设计，如调整结构布置、改变构件截面等 ，以提高结构的抗震性能和经济效益。
工程案例分析：某大桥设计过程剖析
工程背景介绍
结构优化设计
根据影响线的形状和分布，对结 构进行优化设计，以改善结构的 受力性能。
80%
工程实例分析
结合具体工程实例，利用影响线 理论进行结构分析和设计，验证 理论的正确性和实用性。
03
超静定结构影响线绘制与应用
超静定梁影响线绘制实例
实例一
实例三
一次超静定梁的影响线绘制。通过选取 基本体系和基本未知量，利用力法方程 求解多余未知力，并绘制影响线。
影响线用于确定桥梁结构在移动荷载作用下的最不利位置
通过绘制桥梁结构的影响线，可以确定移动荷载在桥梁上的最不利位置，从而进行结构分析和设 计。
包络图用于确定桥梁结构的最大内力
通过绘制桥梁结构的包络图，可以找到桥梁在移动荷载作用下的最大内力，为桥梁的强度设计和 稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在桥梁优化设计中的作用
影响线在结构优化中的应用
结构力学 第四章影响线
（ 注意有正负面积之分）
4 、用合力求影响量值(相同斜率段) F
FP1 FP2 FPn-1 FPn
合力矩定理
O
a
y1 y2
y
yn-1 yn
Z= FP1 y1+FP2 y2+…+FPn-1 yn-1+FPn yn =(FP1 x1+FP2 x2+…+FPn-1 xn-1+FPn xn)tanα =F x tana= F y
F
移动FP=1 荷载FP=1的位置 C截面的弯矩值 与内力单位差N
FP=1 C ab l
图 形 表 示
Fa Fa
用静力法求刚架影响线
A
FP=1
FP=1 C a
C
B b l d
b
l
E
l
x
l
a
求支座反力、MC、FQC、FNC的影响线
FP=1
b
l
C a
l
求支座反力、MC、FQC、FNC的影响线
静力法求影响线的本质是： 求解单位集中力作用在x位置时的 某截面内力或反力的大小 方法是
剪力用合力计算时需分两段计算，为什么？
二、 求荷载的最不利位置
使某量Z达到最大（最小）的荷载位置
简单情况可用观察法。 判断原则：
把数量大，排列密的荷载放在影响线竖 标较大的部位。
1、均布荷载(长度可任意布置) Z=q· o A 求Z max 时，在+Ao内布满q 求Z min 时，在 -Ao内布满q
FP=1
1 3
4m 4m
2
4m
4m
4m
0
2 2 2 4 2 4
上承式
FN1影响线
结构力学教案 第10章 影响线及其应用
第十章 影响线及其应用10．1 影响线的概念一、移动荷载对结构的作用1、移动荷载对结构的动力作用:启动、刹车、机械振动等.2、由于荷载位置变化，而引起的结构各处的反力、内力、位移等各量值的变化及产生最大量值时的荷载位置。
二、解决移动荷载作用的途径1、利用以前的方法解决移动荷载对结构的作用时，难度较大。
例如吊车在吊车梁上移动时，R B 、M C2、影响线是研究移动荷载作用问题的工具。
根据叠加原理，首先研究一系列荷载中的一个，而且该荷载取为方向不变的单位荷载。
10.2 用静力法绘制静定结构的影响线一、静力法把荷载Ｐ＝１放在结构的任意位置，以x 表示该荷载至所选坐标原点的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与x 之间的关系（影响线方程）。
根据该关系作出影响线。
二、简支梁的影响线1、支座反力的影响线∑M B =0：∑M A =0：2、弯矩影响线1M C影响线弯矩图（1）当P=1作用在AC段时，研究CB：∑M C=0：（2）当P=1作用在CB段时，研究CB：∑M C=0：3、剪力影响线（1）当P=1作用在AC段时，研究CB：（2）当P=1作用在CB段时，研究CB：三、影响线与量布图的关系1、影响线：表示当单位荷载沿结构移动时，结构某指定截面某一量值的变化情况（分析左图）。
2、量布图（内力图或位移图）：表示当荷载位置固定时，某量值在结构所有截面的分布情况（分析右图）。
四、伸臂梁的影响线例10−1 试作图10−4（a）所示外伸梁的反力R A、R B的影响线，C、D截面弯矩和剪力的影响线以及支座B截面的剪力影响线。
10.3 用机动法作影响线一、基本原理机动法是以虚位移原理为依据把作影响线的问题转化为作位移图的几何问题。
二、优点 不需要计算就能绘出影响线的轮廓。
以X 代替A 支座作用，结构仍能维 持平衡。
使其发生虚位移，依虚位移原理： X ·δX +P · δP =0 X=－P δP /δX =－ δP /δX 令 δX =1， 则 X=－δP 结论：为作某量值的影响线，只需将与该量值相应的联系去掉，并以未知量X 代替；Q C 影响线)而后令所得的机构沿X的正方向发生单位位移，则由此所得的虚位移图即为所求量值的影响线。
结构力学应用-影响线
影响线及其应用
1 、概念
移动荷载——大小、方向不变，作用位置改变 大小、方向不变， 移动荷载 大小 影响线定义—— 影响线定义 IL——Influence Line 基本方法——静力法、机动法 静力法、 基本方法 静力法 静定结构——影响线为直线 静定结构 影响线为直线 标准影响线（简支梁、悬臂梁） 标准影响线（简支梁、悬臂梁） 超静定结构——影响线一般为曲线 超静定结构 影响线一般为曲线
11、 连续梁的均布活载最不利位置 、
均布活载——可动均布荷载 可动均布荷载——简化 均布活载 可动均布荷载 简化 某内力的最不利荷载位置， 某内力的最不利荷载位置， 只需绘出影响线大致形状即可确定
*（3）行列荷载 （ ）行列荷载——判别式 判别式 一系列间距不变的移动集中荷载——最不利荷载位置： 最不利荷载位置： 一系列间距不变的移动集中荷载 最不利荷载位置 某一个集中荷载作用在影响线的顶点——极值 某一个集中荷载作用在影响线的顶点 极值 临界荷载——使∑FRi tanαi变号的荷载 变号的荷载——求极值 临界荷载 使 求极值 临界位置——临界荷载确定的荷载位置 临界位置 临界荷载确定的荷载位置 临界位置判别式——∑FRi tanαi变号 临界位置判别式 ∑ 确定临界位置——试算 确定临界位置 试算 一般情况，临界位置不止一个，计算各个极值 一般情况，临界位置不止一个， ——最大 最小值 最大⁄最小值 相应位置即最不利荷载位置 最大 最小值——相应位置即最不利荷载位置 相应位置即 数值较大， ①数值较大，且较密集部分位于影响线最大竖标附近 ②位于同符号影响线范围内荷载尽可能多
7、利用影响线求量值 、
各种荷载作用下的影响 —— 叠加原理 （1）一组集中荷载：S ＝ ∑Fi yi ）一组集中荷载： （2）一组荷载作用在一段直线范围 ） b （3）均布荷载 ， ）均布荷载q，
1 、概念
移动荷载——大小、方向不变，作用位置改变 大小、方向不变， 移动荷载 大小 影响线定义—— 影响线定义 IL——Influence Line 基本方法——静力法、机动法 静力法、 基本方法 静力法 静定结构——影响线为直线 静定结构 影响线为直线 标准影响线（简支梁、悬臂梁） 标准影响线（简支梁、悬臂梁） 超静定结构——影响线一般为曲线 超静定结构 影响线一般为曲线
11、 连续梁的均布活载最不利位置 、
均布活载——可动均布荷载 可动均布荷载——简化 均布活载 可动均布荷载 简化 某内力的最不利荷载位置， 某内力的最不利荷载位置， 只需绘出影响线大致形状即可确定
*（3）行列荷载 （ ）行列荷载——判别式 判别式 一系列间距不变的移动集中荷载——最不利荷载位置： 最不利荷载位置： 一系列间距不变的移动集中荷载 最不利荷载位置 某一个集中荷载作用在影响线的顶点——极值 某一个集中荷载作用在影响线的顶点 极值 临界荷载——使∑FRi tanαi变号的荷载 变号的荷载——求极值 临界荷载 使 求极值 临界位置——临界荷载确定的荷载位置 临界位置 临界荷载确定的荷载位置 临界位置判别式——∑FRi tanαi变号 临界位置判别式 ∑ 确定临界位置——试算 确定临界位置 试算 一般情况，临界位置不止一个，计算各个极值 一般情况，临界位置不止一个， ——最大 最小值 最大⁄最小值 相应位置即最不利荷载位置 最大 最小值——相应位置即最不利荷载位置 相应位置即 数值较大， ①数值较大，且较密集部分位于影响线最大竖标附近 ②位于同符号影响线范围内荷载尽可能多
7、利用影响线求量值 、
各种荷载作用下的影响 —— 叠加原理 （1）一组集中荷载：S ＝ ∑Fi yi ）一组集中荷载： （2）一组荷载作用在一段直线范围 ） b （3）均布荷载 ， ）均布荷载q，
结构力学第8章影响线及其应用
结构力学
在实际工程中，活载又可分为移动活载和可动 活载两类。汽车荷载吊车荷载都属移动荷载，而人群、 风、雪等活载则属可动活荷载。
为了清晰和直观起见，最好把量值随FP＝1移动 而变化的规律用函数图形表示出来，这种图形称为影 响线。它的定义如下：当一个方向不变的单位荷载沿 一结构移动时，表示某指定截面的某一量值变化规律 的函数图形，称为该量值的影响线。
结构力学
§8-2 用静力法作静定梁影响线
下面先以简支梁为例，介绍按静力法绘制其 反力、弯矩和剪力影响线的方法。
结构力学
8-2-1 简支梁的影响线
1. 反力影响线
设要绘制简支梁(图8-4a)反力FAy的影响线。为 此，取梁的左端A为原点，令x表示FP＝1至原点A的 距离，并假定反力的方向以向上为正。根据力矩条 件由MB＝0，
1
结构力学
b
l
FQC影响线
a
1
l
8-2-2 影响线与内力图的比较
影响线和内力图虽然都是表示某种函数关系的 图形，但两者的自变量和因变量是不相同的。现以 简支梁弯矩影响线和 弯矩图为例说明如下：
A x FP=C1 D B
A x FP=C1 D
a
b
l
a
b
l
ab
l
M
D C
b
(a)
MC影响线
MD F P ab
F
A Ay
1
F
C Ay
3 4
F
D Ay
1 2
F
E Ay
1 4
FABy 0
的变化规律。如果要
FAy影响线
表 示 FBy 或 其 它 量 值 的
变化规律，则需另行
作 出 FBy 的 影 响 线 或 其 结它构相力学应 量 值 的 影 响 线 。
在实际工程中，活载又可分为移动活载和可动 活载两类。汽车荷载吊车荷载都属移动荷载，而人群、 风、雪等活载则属可动活荷载。
为了清晰和直观起见，最好把量值随FP＝1移动 而变化的规律用函数图形表示出来，这种图形称为影 响线。它的定义如下：当一个方向不变的单位荷载沿 一结构移动时，表示某指定截面的某一量值变化规律 的函数图形，称为该量值的影响线。
结构力学
§8-2 用静力法作静定梁影响线
下面先以简支梁为例，介绍按静力法绘制其 反力、弯矩和剪力影响线的方法。
结构力学
8-2-1 简支梁的影响线
1. 反力影响线
设要绘制简支梁(图8-4a)反力FAy的影响线。为 此，取梁的左端A为原点，令x表示FP＝1至原点A的 距离，并假定反力的方向以向上为正。根据力矩条 件由MB＝0，
1
结构力学
b
l
FQC影响线
a
1
l
8-2-2 影响线与内力图的比较
影响线和内力图虽然都是表示某种函数关系的 图形，但两者的自变量和因变量是不相同的。现以 简支梁弯矩影响线和 弯矩图为例说明如下：
A x FP=C1 D B
A x FP=C1 D
a
b
l
a
b
l
ab
l
M
D C
b
(a)
MC影响线
MD F P ab
F
A Ay
1
F
C Ay
3 4
F
D Ay
1 2
F
E Ay
1 4
FABy 0
的变化规律。如果要
FAy影响线
表 示 FBy 或 其 它 量 值 的
变化规律，则需另行
作 出 FBy 的 影 响 线 或 其 结它构相力学应 量 值 的 影 响 线 。
结构力学第五版 李廉锟 第十一章影响线及其应用
第十一章 影响线及其应用
§11-4 机动法绘作静定梁的影响线
一、机动法做影响线的基本原理 刚体体系的虚功原理：虚位移原理（虚设单位位移法） • 机动法的优点：不经计算快速的绘出影响线的形状。从而确 定荷载的最不利位置。也可用它来校核静力 法绘制的影响线。 二、作图步骤 1.撤掉与所求量值相对应的约束（支座或与截面内力对 应的约束），用正方向的量值来代替； 2.沿所求量值正方向虚设单位位移，并画出整个梁的刚 体位移图； 3.应用刚体体系的虚功原理建立虚功方程，导出所求量 值与位移图之间的关系，即为影响线。
二者的区别：
（1）固定荷载作用下，结构内力与位移是确定的，截面内力是定值；
（2）在移动荷载作用下，结构内力随荷载位置的变化而变化。
工程实际中移动荷载的类型很多，但都具有大小和方向保 持不变的特性，抓住这一特点，从中取出移动的单位集中荷载 （F＝１）进行研究，它是各种移动荷载中最简单、最基本的情 形。
将荷载 F=1放在任意位置，并选定一坐标 系，以横坐标 x表示荷载作用点的位置，然后 根据静力平衡条件求出所求量值与荷载位置 x 之间的函数关系，这种关系式称为影响线方程， 再根据方程作出影响线图形。
静力法： 与固定荷载作用： 求解相同——平衡条件求解反力、内力； 区别在于——荷载的位置为变量x ——反力、内力为x的函数——影响线方程 注意：影响线方程不同时，需分段写出； 作影响线图时，注意各方程的适用范围 静定结构——影响线直线： 直接法——分段直线方程的控制点，连直线 超静定结构——影响线一般为曲线
5 d 8
15 d 16
l=4d
3 d 4
RB
MC.I.L
＋
x
MC
8
d
结构力学 第11章 影响线及其应用
纵梁 F 横梁（结点） 主梁
2. 间接荷载影响线的绘制方法
F=1 F=1 F=1 A C D y E F=1 B
以绘制MC影响线为例
（1）首先，将F=1移动到各 结点处。 其MC与直接荷载作用 在主梁上完全相同。
yD
yE
F=1
x
d
MC影响线
dx d
x d
接荷载作用下MC影响线在D、 E处的竖标为 yD、yE ， 在上述 两结点荷载作用下MC值为
S=F1y1+F2y2+…+Fnyn =(F1x1+F2x2+…+Fnxn)tg =tg∑Fixi
S影响线
F1
F2
R
Fn
据合力矩定理 ∑Fixi=R x
故有 S=R x tg=R y
合力
o
0 x
1
y1
x2
y2
y
yn S影响线
x
合力R作用点处影响线的竖标
2. 分布荷载 微段dx上的荷载为dx
则ab区段内分布荷载产生
的影响量:
dx
b
S=
b
a
q x ydx
a
y
b S影响线
q
均布荷载（Fs=常数）
S= q ydx q
a
a
ω
b
S影响线
影响线在荷载范围内面积的 代数和
§11—8 铁路和公路标准荷载制(P295,了解)
公路上行驶的汽车、拖拉机等类型繁多，载运情况复杂，设计 结构时不可能对每种情况都进行计算，而是以一种统一的标准 荷载来进行设计。这种标准荷载是经过统计分析制定出来的， 它既概括了当前各类车辆的情况，又适当考虑了将来的发展。
2. 间接荷载影响线的绘制方法
F=1 F=1 F=1 A C D y E F=1 B
以绘制MC影响线为例
（1）首先，将F=1移动到各 结点处。 其MC与直接荷载作用 在主梁上完全相同。
yD
yE
F=1
x
d
MC影响线
dx d
x d
接荷载作用下MC影响线在D、 E处的竖标为 yD、yE ， 在上述 两结点荷载作用下MC值为
S=F1y1+F2y2+…+Fnyn =(F1x1+F2x2+…+Fnxn)tg =tg∑Fixi
S影响线
F1
F2
R
Fn
据合力矩定理 ∑Fixi=R x
故有 S=R x tg=R y
合力
o
0 x
1
y1
x2
y2
y
yn S影响线
x
合力R作用点处影响线的竖标
2. 分布荷载 微段dx上的荷载为dx
则ab区段内分布荷载产生
的影响量:
dx
b
S=
b
a
q x ydx
a
y
b S影响线
q
均布荷载（Fs=常数）
S= q ydx q
a
a
ω
b
S影响线
影响线在荷载范围内面积的 代数和
§11—8 铁路和公路标准荷载制(P295,了解)
公路上行驶的汽车、拖拉机等类型繁多，载运情况复杂，设计 结构时不可能对每种情况都进行计算，而是以一种统一的标准 荷载来进行设计。这种标准荷载是经过统计分析制定出来的， 它既概括了当前各类车辆的情况，又适当考虑了将来的发展。
07 结构力学第8章-影响线
此为P负，故RB为正。
§8-5 机动法作影响线
机动法做静定结构反力或内力影响线的步骤： 1.解除与所求量值对应的约束，代之以约束力，使结构变 成可变体系； 2.使体系沿约束力的正向发生单位虚位移，如此得到的位 移图即为该量值的影响线； 杆轴以上的图形部分取正、反之取负。
静定结构故撤静除定一结个构的约反束力后和是内几力何影可响变线体都系是，直发线生或的折均线是图刚形体。位移，
HA
KB
EC
F DG
1m 3m
1m 3m
1m 2m 2m 1m
作I.L.MK 1/4
I.L.MK 1/4 －
3/4 1
K MK
3/4 +
9/2
9/4
－
9/2
+
9/4
－
9/4
§8-5 机动法作影响线
HA
P=1
KB
EC
F DG
1m 3m
1m 3m
1m 2m 2m
作I.L.QK
1/4
1
3/4
1/4
K
Qk
l
1 I.L.RB
I.L.MC I.L.QC
§8-5 机动法作影响线
机动法——以虚功原理为基础，把作内力或反力影响线 的静力问题转化为作位移图的几何问题。
刚体的虚功原理—— 刚体体系在某力系作用下处于平衡的充要条件是， 体系发生的任何微小的允许的虚位移中，力系所 作的虚功总和恒等于零。 满足约束条件
§8-5 机动法作影响线
1、简支梁影响线 (1)简支梁反力影响线 P=1
A
P=1 A
P
规定 P与P方向一致为正
刚体的虚功原理：
B RB B P P 0
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所以有 式中 ω 表示影响线在均布荷载范围 ab 内的面积。
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算
知识链接
上式表明：在均布荷载作用下产生的某量值等于该均布荷载范围所对应的 影响线面积乘以荷载集度 q。应当注意，在计算面积 ω 时，应考虑影响线 图形面积的正负号。我们将在基线上面的影响线图形的面积规定为正，基 线下面的面积为负。
情景二 确定结构的最不利荷载位置
知识链接
（2）行列荷载 所谓行列荷载，是指一组间距不变的移动集中荷载（也包括均布荷载），如汽 车车队等。由于这类荷载的荷载数目较多，最不利荷载位置无法通过直观确定 。通常，是用高等数学中求函数最大、最小值的方法来求解的。通常分以下两 步进行： ① 求出使所研究的量值 S 产生极值的荷载位置，这个荷载位置称为临界荷载 位置。 ② 从荷载的临界位置中选出最不利荷载位置，也就是从 S 的极大值中选出最 大值，从极小值中选出最小值。
项目四 移动荷载作用下结构的内力计算
子项目二 应用影响线
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算
学习能力目标
掌握如何利用影响线求解固定荷载作用下的量值的方法。 项目表述
利用影响线确定固定荷载作用下梁的支座反力和内力。
学习进程
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算 知识链接
上式表明：在若干固定集中荷载作用下产生的某量值 S 等于各集中力 与其作用点之下的相应影响线纵坐标的乘积的代数和。 计算时注意影响线纵坐标的正负号，如图 4 – 26 中的 y1 为负值。
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算
知识链接
2．固定分布荷载作用 已知在梁的某段内作用有分布荷载 qx，梁的某量值的影响线已经绘出，如
图 4 – 27 所示。 现将分布荷载沿其长度分成许多无穷小的微段 dx，则每一微段上的荷载 qx
dx 都可视作一个集中荷载，其所对应的 S 影响线图形上的竖坐标为 y，故在 ab 区段内分布荷载所产生的量值S 为 若 qx 为均布荷载 q（图 4–28），则上式成为
也就是当荷载先稍向左、后稍向右移动时，
由正变负，S 才可能为极
大值。同理， ∑Ri tan αi 由负变正，则 S 在该位置为极小值，即 S 为极小值时 应有
综上所述，当荷载从某一位置向左、右移动微小距离时，若 该荷载位置为产生极值的位置，也就是临界荷载位置。
能力拓展
案例 4 – 4 试利用影响线求图 4 – 20a 所示简支梁截面 C 的弯矩和剪力。 解答：绘制 MC、QC 影响线如图 4 – 30b、c 所示，根据比例关系求出各集 中荷载作用点、均布荷载两端点对应的影响线纵坐标，则
情景二 确定结构的最不利荷载位置
学习能力目标
1. 能够叙述临界荷载位置和最不利荷载位置的概念。 2. 掌握不同荷载作用下最不利荷载位置的确定方法。
对于公路—Ⅰ级和公路—Ⅱ级车道荷载是由可任意间断连续布 置的均布荷载和单个集中力所组成。因此，将上述两种荷载情况下 的结果叠加即可找出最不利荷载位置。
情景二 确定结构的最不利荷载位置
知识链接
显然，使 S 成为极大值的条件是：无论荷载由该位置向左或向右移动微小距 离，S 均将减小，即ΔS < 0 。由于荷载左移时Δx < 0 ，而右移时Δx > 0 ，故 S 为极大值时应有
情景二 确定结构的最不利荷载位置
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（2）定长的均布荷载 这里讨论定长均布荷载通过三角形影响线的情况。显然，为使所研究的量值
达到最大，应使均布荷载范围对应的影响线面积 ω 最大。通过数学方法推导 可知，将均布荷载置于两端点对应的影响线纵坐标（ya 和 yb）恰好相等时， 荷载所对应的影响线面积最大（图 4 – 32a）。该位置即是图示定长均布荷载 的最不利荷载位置。若影响线为直角三角形，则可将荷载直接布置在影响线纵 距较大的一侧，如图 4 – 32b 所示。
Байду номын сангаас
情景二 确定结构的最不利荷载位置 知识链接
情景二 确定结构的最不利荷载位置
知识链接
3．移动集中荷载作用情况 （1）一个集中荷载 单个集中荷载作用时，其最不利荷载作用位置就是将这个集中荷载置于该量值 影响线的最大竖坐标处，即可求出 Smax 或 Smin。如图 4 – 33 所示，显然 将 P 置于 S 影响线的最大竖坐标处即可产生 S 最大值，而将 P 置于最小竖坐 标处则产生 S 最小值。
情景二 确定结构的最不利荷载位置 知识链接
根据临界荷载位置的定义可知，当荷载移动到该位置使所求量值 S 为极大 值时，行列荷载由该位置无论向左或向右移动一微小距离，S 值均将减小。
情景二 确定结构的最不利荷载位置
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为了减少试算次数，可先大致估计最不利荷载位置。为此，应 将行列荷载中数值较大且较为密集的部分置于影响线纵坐标最大的 区段，同时应注意位于同符号影响线范围内的荷载应尽可能多，因 为这样才可能产生较大的 S 值。 4．车道荷载
项目表述
确定单跨梁在公路标准荷载作用下的最不利荷载位置。
学习进程
情景二 确定结构的最不利荷载位置
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1．最不利荷载位置的概念 在移动荷载作用下，结构上某一量值 S 是随着荷载位置的变化而变化的，设计 时必须求出各种量值的最大值（包括最大正值和最大负值，最大负值也称最小 值），作为设计依据。为此，首先应确定使量值 S 达到最大（或最小）值时， 移动荷载所处的位置，即最不利荷载位置。影响线的一个重要用途，就是用来 确定最不利荷载位置。 2．移动均布荷载作用情况 （1） 长度不定可以任意布置的均布荷载 这种长度不定可以任意断续布置的均布荷载（如人群、货物等），最不利荷载 位置很容易确定。将荷载布满对应影响线所有正面积的部分，则产生 S 的最大 值 Smax ；反之， 将荷载布满对应影响线所有负面积的部分，则产生 S 的最 小值 Smin。
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算
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案例 4 – 3 试利用影响线求图 4 – 29a 所示外伸梁截面 C 的弯矩和剪力。 解答：绘制 MC、QC 影响线如图 4 – 29b、c 所示，根据比例关系求出各集中 荷载作用点、 均布荷载两端点对应的影响线纵坐标，则
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算
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上式表明：在均布荷载作用下产生的某量值等于该均布荷载范围所对应的 影响线面积乘以荷载集度 q。应当注意，在计算面积 ω 时，应考虑影响线 图形面积的正负号。我们将在基线上面的影响线图形的面积规定为正，基 线下面的面积为负。
情景二 确定结构的最不利荷载位置
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（2）行列荷载 所谓行列荷载，是指一组间距不变的移动集中荷载（也包括均布荷载），如汽 车车队等。由于这类荷载的荷载数目较多，最不利荷载位置无法通过直观确定 。通常，是用高等数学中求函数最大、最小值的方法来求解的。通常分以下两 步进行： ① 求出使所研究的量值 S 产生极值的荷载位置，这个荷载位置称为临界荷载 位置。 ② 从荷载的临界位置中选出最不利荷载位置，也就是从 S 的极大值中选出最 大值，从极小值中选出最小值。
项目四 移动荷载作用下结构的内力计算
子项目二 应用影响线
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算
学习能力目标
掌握如何利用影响线求解固定荷载作用下的量值的方法。 项目表述
利用影响线确定固定荷载作用下梁的支座反力和内力。
学习进程
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算 知识链接
上式表明：在若干固定集中荷载作用下产生的某量值 S 等于各集中力 与其作用点之下的相应影响线纵坐标的乘积的代数和。 计算时注意影响线纵坐标的正负号，如图 4 – 26 中的 y1 为负值。
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算
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2．固定分布荷载作用 已知在梁的某段内作用有分布荷载 qx，梁的某量值的影响线已经绘出，如
图 4 – 27 所示。 现将分布荷载沿其长度分成许多无穷小的微段 dx，则每一微段上的荷载 qx
dx 都可视作一个集中荷载，其所对应的 S 影响线图形上的竖坐标为 y，故在 ab 区段内分布荷载所产生的量值S 为 若 qx 为均布荷载 q（图 4–28），则上式成为
也就是当荷载先稍向左、后稍向右移动时，
由正变负，S 才可能为极
大值。同理， ∑Ri tan αi 由负变正，则 S 在该位置为极小值，即 S 为极小值时 应有
综上所述，当荷载从某一位置向左、右移动微小距离时，若 该荷载位置为产生极值的位置，也就是临界荷载位置。
能力拓展
案例 4 – 4 试利用影响线求图 4 – 20a 所示简支梁截面 C 的弯矩和剪力。 解答：绘制 MC、QC 影响线如图 4 – 30b、c 所示，根据比例关系求出各集 中荷载作用点、均布荷载两端点对应的影响线纵坐标，则
情景二 确定结构的最不利荷载位置
学习能力目标
1. 能够叙述临界荷载位置和最不利荷载位置的概念。 2. 掌握不同荷载作用下最不利荷载位置的确定方法。
对于公路—Ⅰ级和公路—Ⅱ级车道荷载是由可任意间断连续布 置的均布荷载和单个集中力所组成。因此，将上述两种荷载情况下 的结果叠加即可找出最不利荷载位置。
情景二 确定结构的最不利荷载位置
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显然，使 S 成为极大值的条件是：无论荷载由该位置向左或向右移动微小距 离，S 均将减小，即ΔS < 0 。由于荷载左移时Δx < 0 ，而右移时Δx > 0 ，故 S 为极大值时应有
情景二 确定结构的最不利荷载位置
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（2）定长的均布荷载 这里讨论定长均布荷载通过三角形影响线的情况。显然，为使所研究的量值
达到最大，应使均布荷载范围对应的影响线面积 ω 最大。通过数学方法推导 可知，将均布荷载置于两端点对应的影响线纵坐标（ya 和 yb）恰好相等时， 荷载所对应的影响线面积最大（图 4 – 32a）。该位置即是图示定长均布荷载 的最不利荷载位置。若影响线为直角三角形，则可将荷载直接布置在影响线纵 距较大的一侧，如图 4 – 32b 所示。
Байду номын сангаас
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3．移动集中荷载作用情况 （1）一个集中荷载 单个集中荷载作用时，其最不利荷载作用位置就是将这个集中荷载置于该量值 影响线的最大竖坐标处，即可求出 Smax 或 Smin。如图 4 – 33 所示，显然 将 P 置于 S 影响线的最大竖坐标处即可产生 S 最大值，而将 P 置于最小竖坐 标处则产生 S 最小值。
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根据临界荷载位置的定义可知，当荷载移动到该位置使所求量值 S 为极大 值时，行列荷载由该位置无论向左或向右移动一微小距离，S 值均将减小。
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为了减少试算次数，可先大致估计最不利荷载位置。为此，应 将行列荷载中数值较大且较为密集的部分置于影响线纵坐标最大的 区段，同时应注意位于同符号影响线范围内的荷载应尽可能多，因 为这样才可能产生较大的 S 值。 4．车道荷载
项目表述
确定单跨梁在公路标准荷载作用下的最不利荷载位置。
学习进程
情景二 确定结构的最不利荷载位置
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1．最不利荷载位置的概念 在移动荷载作用下，结构上某一量值 S 是随着荷载位置的变化而变化的，设计 时必须求出各种量值的最大值（包括最大正值和最大负值，最大负值也称最小 值），作为设计依据。为此，首先应确定使量值 S 达到最大（或最小）值时， 移动荷载所处的位置，即最不利荷载位置。影响线的一个重要用途，就是用来 确定最不利荷载位置。 2．移动均布荷载作用情况 （1） 长度不定可以任意布置的均布荷载 这种长度不定可以任意断续布置的均布荷载（如人群、货物等），最不利荷载 位置很容易确定。将荷载布满对应影响线所有正面积的部分，则产生 S 的最大 值 Smax ；反之， 将荷载布满对应影响线所有负面积的部分，则产生 S 的最 小值 Smin。
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算
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案例 4 – 3 试利用影响线求图 4 – 29a 所示外伸梁截面 C 的弯矩和剪力。 解答：绘制 MC、QC 影响线如图 4 – 29b、c 所示，根据比例关系求出各集中 荷载作用点、 均布荷载两端点对应的影响线纵坐标，则
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算