高中数学必修三第三章《概率》整合课件人教A版

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专题二 互斥事件与对立事件问题 (1)利用基本概念:①互斥事件不可能同时发生;②对立事件是互 斥事件,且必须有一个要发生. (2)利用集合的观点来判断:设事件A与B所含的结果组成的集合 分别是A,B,全集为I.①事件A与B互斥,即集合A∩B=⌀;②事件A与B 对立,即集合A∩B=⌀,且A∪B=I,也即A=∁IB或B=∁IA. (3)对立事件是针对两个事件来说的,而互斥事件则可以是多个事 件间的关系. (4)如果A1,A2,…,An中任何两个都是互斥事件,那么我们就说 A1,A2,…,An彼此互斥.
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解:(1)是互斥事件,不是对立事件.理由是: 从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可 能同时发生的,所以是互斥事件.同时,也不能保证其中必有一个发 生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此二者不是对立事件. (2)既是互斥事件,又是对立事件.理由是: 从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两 个事件不可能同时发生,且其中必有一个发生,因此它们既是互斥 事件,又是对立事件. (3)不是互斥事件,当然也不可能是对立事件.理由是:从40张扑克 牌中任意抽取1张,“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大 于9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数为10,因此,这二者不是 互斥事件,当然也不可能是对立事件.
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应用3在某一时期内,一条河流某处的年最高水位在各个范围内 的概率如下表:
年最高 [8,10) [10,12) 水位 /m 0.1 0.28 概率
[12,14) 0.38
[14,16) 0.16
[16,18) 0.08
计算在同一时期内,河流此处的年最高水位在下列范围内的概 率:(1)[10,16)(m);(2)[8,12)(m);(3)[14,18)(m).
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应用某射击运动员为奥运会做准备,在相同条件下进行射击训练, 结果如下:
射击次数 n 击中靶 心次数 m 击中靶心 的频率
10 8
20 19
50 44
100 92 0.92
200 178 0.89
500 455 0.91
0.8 0.95 0.88
(1)该射击运动员射击一次,击中靶心的概率大约是多少? (2)假设该射击运动员射击了300次,则击中靶心的次数大约是多 少? (3)假设该射击运动员射击了10次,前9次中有8次击中靶心,那么 第10次一定击中靶心吗?
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解:(1)由题意知击中靶心的频率在0.9左右摆动,故概率约为0.9. (2)击中靶心的次数大约为300×0.9=270(次). (3)不一定.
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(5)若事件A1,A2,A3,…,An彼此互斥,则 P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 应用互斥事件的概率加法公式解题时,一定要注意首先确定各个 事件是否彼此互斥,然后求出各事件分别发生的概率,再求和.对于 较复杂事件的概率,可以转化为求其对立事件的概率. (6)求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼 此互斥的事件的和;二是先求其对立事件的概率,然后再应用公式 P(A)=1-P ������ 求解
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解:记该河流某处的年最高水位在 [8,10),[10,12),[12,14),[14,16),[16,18)(单位:m)分别为事件A,B,C,D,E, 它们彼此互斥. (1)P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.28+0.38+0.16=0.82.所以年 最高水位在[10,16)(m)的概率为0.82. (2)P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.1+0.28=0.38,所以年最高水位在 [8,12)(m)的概率为0.38. (3)P(D∪E)=P(D)+P(E)=0.16+0.08=0.24.所以年最高水位在 [14,18)(m)的概率为0.24.
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专题一 概率与频率关系的应用 频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近 概率,在实际问题中,常用事件发生的频率作为概率的估计值.频率 本身是随机的,而概率是一个确定的数,是客观存在的,因此概率与 每次试验无关.
的只有(红 1,红 2,红 3)1 种,所以不含白球的概率为 个白球的概率为 P=1−
答案:D
1 10
1
=
9 10
10
, 所以至少有1
.
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应用2从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花的点数为1~10,各 10张)中任取1张.判断下列给出的每对事件是否为互斥事件,是否为 对立事件,并说明理由. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”.
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应用1从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个 球中至少有1个白球的概率是( )
A. C.
1 10 3 5
B. D.
3 10 9 10
解析:设3个红球分别为红1,红2,红3,2个白球分别为白1,白2,则从装 有3个红球、2个白球的袋中任取3个球的取法有(红1,红2,红3),(红1, 红2,白1),(红1,红2,白2),(红1,红3,白1),(红1,红3,白2),(红1,白1,白2),(红2,红 3,白1),(红2,红3,白2),(红2,白1,白2),(红3,白1,白2),共10种,其中不含白球