机械原理第六章 动平衡
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机械原理 机械的平衡
注意: 刀口处有摩擦存在, 需正反试验;
优点: 简便易行 缺点: 要求两端轴颈直径相同.
机械原理第六章
14
2. 圆盘式静平衡架
优点: 一端可调, 可平衡两端轴颈不等的回转件; 缺点: 精度较低(总法向压力大---摩擦大;轴承易脏)
机械原理第六章
15
3. 转子许用不平衡重
有两种表示方法：
1）许用质径积[mr]; 用于单件生产的转子。
机械原理第六章
2
§6-2 刚性回转件的平衡
一. 分类---按不平衡的形式分
1.静不平衡
相对较薄( b 0.2D ),
可近似认为质量分布在同
一平面内, 各质点惯性力
共面.
s
* 特点
若不平衡, 则质心不在 P
回转轴线上, 在静止状态下
可完全表现出来
---对其平衡称静平衡.
机械原理第六章
D
b
3
2.动不平衡
, 可靠性
.
二.内容
1.回转件的平衡
第一临界速度
刚性回转件---转速低( n / nc1 0.7 ), 转子动挠度小;
挠性回转件---转速高, 转子动挠度大, 是近年发展起来的新课题;
2.整机的平衡 ---机器在机座上的平衡.
对含作往复运动和作平面复杂运动的构件,难以使其质心加速度 为0, 只能作整机研究.
P2
P1
mb
m1 r1
r2
r
r4
m2
m3 r3
m4
P3
在回转面内适当位置加上适当
配重,使其惯性力的合力等于0:
n
Pb Pi 0
i 1
优点: 简便易行 缺点: 要求两端轴颈直径相同.
机械原理第六章
14
2. 圆盘式静平衡架
优点: 一端可调, 可平衡两端轴颈不等的回转件; 缺点: 精度较低(总法向压力大---摩擦大;轴承易脏)
机械原理第六章
15
3. 转子许用不平衡重
有两种表示方法：
1）许用质径积[mr]; 用于单件生产的转子。
机械原理第六章
2
§6-2 刚性回转件的平衡
一. 分类---按不平衡的形式分
1.静不平衡
相对较薄( b 0.2D ),
可近似认为质量分布在同
一平面内, 各质点惯性力
共面.
s
* 特点
若不平衡, 则质心不在 P
回转轴线上, 在静止状态下
可完全表现出来
---对其平衡称静平衡.
机械原理第六章
D
b
3
2.动不平衡
, 可靠性
.
二.内容
1.回转件的平衡
第一临界速度
刚性回转件---转速低( n / nc1 0.7 ), 转子动挠度小;
挠性回转件---转速高, 转子动挠度大, 是近年发展起来的新课题;
2.整机的平衡 ---机器在机座上的平衡.
对含作往复运动和作平面复杂运动的构件,难以使其质心加速度 为0, 只能作整机研究.
P2
P1
mb
m1 r1
r2
r
r4
m2
m3 r3
m4
P3
在回转面内适当位置加上适当
配重,使其惯性力的合力等于0:
n
Pb Pi 0
i 1
机械原理静平衡和动平衡
机械原理静平衡和动平衡
机械原理中的静平衡与动平衡是一个十分重要的概念，它涉及到许多机械原理的基础知识，下面将对静平衡和动平衡进行详细的介绍。
一、静平衡
静平衡是指一个物体处于静止状态，且它所受到的作用力的合力为零的状态。
一般来说，静平衡是指物体在不发生动态变化的情况下达到力的平衡状态，即物体不受到任何加速度而保持平衡状态。
在静平衡状态下，物体受到的各方向力的合力为零。
因为物体处于静止状态，因此物体所受的力可以分为三类：平行力、垂直力和其他方向的力。
在静平衡状态下，平行力和垂直力的分量分别相等，即它们互相抵消，因此只需考虑其他方向的力是否相等即可判断物体是否处于静平衡状态。
例如，在一个水平面上放置一块正方形的纸片，在纸片上放置一根铅笔，如果铅笔能够保持平衡状态，即静止不动，则说明纸片和铅笔处于静平衡状态。
这是因为在这个状态下，纸片所受到的垂直力（由铅笔的重力和平面对铅笔的支撑力构成）和水平力（由纸片的摩擦力和水平面对铅笔的支撑力构成）都相等，符合静平衡的条件。
二、动平衡
在动平衡状态下，物体也是受到力的平衡作用，但它的速度可能为常速运动或变速运动。
因此，在考虑一个物体的动力学问题时，必须要考虑其动平衡状态。
例如，一个在空气中自由落体的物体在通过空气时会受到空气阻力的影响，这时物体受到的重力和空气阻力的合力为零，此时物体处于动平衡状态。
总之，静平衡和动平衡是机械原理中一对十分重要的概念，通过对其深入的理解可以对机械原理的其他内容进行更深层次的理解。
西北工业大学机械专业机械原理课程ppt(第六章机械的平衡)
§6-2 刚性转子的平衡计算
为了使转子得到平衡，在设计时就要根据转子的结构，通过
计算将转子设计成平衡的。
1.刚性转子的静平衡计算
（1）静不平衡转子
对于轴向尺寸较小的盘形转子(b/D <0.2)，其质量可近似认为 分布在同一回转平面内。这时其偏心质量在转子运转时会产生惯
性力，因这种不平衡现象在转子静态时就可表现出来， 故这类转 子称为静不平衡转子。
到破坏。
机娥平衡的目的及内容(2/3)
机械平衡的目的就是设法将构件的不平衡惯性力加以平衡， 以消除或减少惯性力的不良影响。
机械的平衡是现代机械的一个重要问题。对于高速高精密机 械尤为重要；但某些机械却是利用构件产生的不平衡惯性力所引 起的振动来工作的。对于此类机械则是如何合理利用不平衡惯性 力的问题。
刚性转子的平衡计算(4/4)
例1 内燃机曲轴 例2 双凸轮轴 刚性转子动平衡的条件：各偏心质量（包括平衡质量）产生 的惯性力的矢量和为零，以及这些惯性力所构成的力矩矢量和也 为零，即
ΣF＝0，
ΣM＝0
（3）动平衡计算 动平衡计算是针对结构动不平衡转子而进行平衡的计算。即
根据其结构计算确定其上需增加或除去的平衡质量，使其在设计 时获得动平衡。
例 动平衡机的工作原理
3．现场平衡
对于一些尺寸非常大或转速很高的转子，一般无法在专用动 平衡机上进行平衡。即使可以平衡，但由于装运、蠕变和工作温 度过高或电磁场的影响等原因，仍会发生微小变形而造成不平衡。 在这种情况下，一般可进行现场平衡。
现场平衡 就是通过直接测量机器中转子支架的振动，来确 定其不平衡量的大小及方位，进而确定应增加或减去的平衡质量 的大小及方位，使转子得以平衡。
1．静平衡实验 （1）实验设备
机械原理 第六章_平衡_
§6-2 刚性转子的平衡计算
质量可认为分布在一个平面内
质量不分布在一个平面内
§6-2 刚性转子的平衡计算
1.刚性转子的静平衡计算 1.刚性转子的静平衡计算 (1)静不平衡转子 )
回转平面
b/D <0.2
ω FⅠ B
A
D
m
m G
b
(2)静平衡及其条件 )
条件: 条件:∑F=0
增加或除去一部分质量,使其质心与回转轴心重合 增加或除去一部分质量,
机构在机架上的平衡
3.机械平衡的方法: 3.机械平衡的方法: 机械平衡的方法
1) 平衡设计 在设计阶段, 在设计阶段,采取措施消除或减少产生有害振动 的不平衡惯性力. 的不平衡惯性力. 平衡设计的机械: 平衡设计的机械:理论上达到平衡 2) 平衡试验 施工阶段:制造不精确,材料不均匀, 施工阶段:制造不精确,材料不均匀,安装不准确 平衡试验:通过试验的方法加以平衡. 平衡试验:通过试验的方法加以平衡.
经过动平衡的转子一定静平衡;反之,经过 经过动平衡的转子一定静平衡;反之, 经过动平衡的转子一定静平衡 静平衡的转子不一定是动平衡的
§6-3 刚性转子的平衡实验 1,静平衡 ,
导轨式静平衡仪
滚轮式静平衡仪
2,动平衡 ,
3.现场平衡 通过直接测量机器中转子支架的振动, 通过直接测量机器中转子支架的振动,来 确定其不平衡量的大小及方位, 确定其不平衡量的大小及方位,进而确定应增 加或减去的平衡质量的大小及方位, 加或减去的平衡质量的大小及方位,使转子得 以平衡. 以平衡.
平面汇交力系的平衡
(3)静平衡计算 )
(3)静平衡计算(续)——图解法 )静平衡计算( 图解法
静平衡计算小结:
机械原理-第六章机械的平衡
3 应用
场馆内高位平衡木运动员需要通过控制重心和平衡的移动来保持动力平衡，以完成复杂 的动作。
转动平衡
定义
转动平衡是达到机械旋转时，机械各部分围绕轴心的惯性力矩平衡达到的状态。
应用
风扇，汽车发动机，钻机和其他旋转部件的平衡是确保机械能够正常运作并减少摩擦和磨损 的关键。
应用
无人机的电机支架需要在旋转时保持平衡，以确保飞行稳定，避免意外。
应用举例
机械秤的操作原理就是静力平 衡。当你将一个物体放在一端 时，会出现一个对称的反作用 力来平衡该物体的重量。
动力平衡
1 定义
当物体在匀速直线运动或平衡回转运动期间，它的重心或质心以及形心（转轴）始终在 一个确定位置上。
2 应用
当汽车或摩托车在行驶或转弯时，驾驶员通常必须保持自己和车辆的动力平衡，以确保 安全和稳定的行驶。
应用
各种平衡艺术，如杂技和紧绳 走，需要以某种方式维护力心 平衡，以保持表演者的安全和 体面。
应用
主题公园中的旋转游乐设施需 要保持心平衡，来确保安全 运转。
应用举例
汽车
1. 引擎配平 2. 刹车热歪 3. 轮胎的各向异性
机器人
1. 重心调整 2. 避免力心不正常 3. 防止抖动和振荡
摩托车
1. 前后端的平衡 2. 车身的稳定性 3. 加速和转弯时的动力平衡
总结
在这个演示文稿中，我们了解了机械平衡的不同类型以及应用举例。平衡的计算和维护是维护机械持久 性和最大利益的重要部分。
机械原理-第六章机械的 平衡
机械的平衡是确保机械正常运转和保护机械的关键。平衡的不同类型可以帮 助我们更好地理解如何维护机械并确保其持久性。
静力平衡
什么是静力平衡
场馆内高位平衡木运动员需要通过控制重心和平衡的移动来保持动力平衡，以完成复杂 的动作。
转动平衡
定义
转动平衡是达到机械旋转时，机械各部分围绕轴心的惯性力矩平衡达到的状态。
应用
风扇，汽车发动机，钻机和其他旋转部件的平衡是确保机械能够正常运作并减少摩擦和磨损 的关键。
应用
无人机的电机支架需要在旋转时保持平衡，以确保飞行稳定，避免意外。
应用举例
机械秤的操作原理就是静力平 衡。当你将一个物体放在一端 时，会出现一个对称的反作用 力来平衡该物体的重量。
动力平衡
1 定义
当物体在匀速直线运动或平衡回转运动期间，它的重心或质心以及形心（转轴）始终在 一个确定位置上。
2 应用
当汽车或摩托车在行驶或转弯时，驾驶员通常必须保持自己和车辆的动力平衡，以确保 安全和稳定的行驶。
应用
各种平衡艺术，如杂技和紧绳 走，需要以某种方式维护力心 平衡，以保持表演者的安全和 体面。
应用
主题公园中的旋转游乐设施需 要保持心平衡，来确保安全 运转。
应用举例
汽车
1. 引擎配平 2. 刹车热歪 3. 轮胎的各向异性
机器人
1. 重心调整 2. 避免力心不正常 3. 防止抖动和振荡
摩托车
1. 前后端的平衡 2. 车身的稳定性 3. 加速和转弯时的动力平衡
总结
在这个演示文稿中，我们了解了机械平衡的不同类型以及应用举例。平衡的计算和维护是维护机械持久 性和最大利益的重要部分。
机械原理-第六章机械的 平衡
机械的平衡是确保机械正常运转和保护机械的关键。平衡的不同类型可以帮 助我们更好地理解如何维护机械并确保其持久性。
静力平衡
什么是静力平衡
机械原理第七版第6章机械的平衡
❖新的不平衡力P’’v，对机构也会产生不利影响。
P’’v= -m’’w2rsin=-mCw2lABcos
❖减少P’’v不利影响的方法：
取 P h (1 3 ~ 1 2 )P C m (1 3 ~ 1 2 )m c lA/B r
✓只平衡部分往复惯性力。在减小往复惯性力PC的同时，
使P’’v不至于太大。
转子的平衡又可分为：
1）刚性转子(Rigid rotor) 的平衡：（本章介绍） 2）挠性转子(Flexible rotor)的平衡：
2020/9/18
1）刚性转子的平衡：
在机械中，转子的转速较低（n<0.6~0.75nc1——转子 第一阶段的共振转速）、刚性较好，运转过程中产生的弹 性变形甚小，这类转子称为刚性转子。
4、平衡基面的选取 常选择转子的两端面作为两平衡基面。如结构允许，
两平衡基面的距离越大越好，这样可使安装或除去的平 衡质量越小。
5、动平衡和静平衡之间的关系 凡动平衡的转子一定是静平衡的，但静平衡的转子不
一定是动平衡的。
2020/9/18
§6—3 刚性回转件的平衡试验法
2020/9/18
三、转子的平衡精度及许用不平衡量
2020/9/18
二、动平衡(dynamic balance)计算
1、应用条件：轴向宽度较大的回转件，即B/D≥0.2。 如内燃机的曲轴、电机转子、机床的主轴等，它们的
质量不能再近似地认为是分布在同一平面内，而应该看作 是分布在沿轴向的多个相互平行的回转面内。
如图6-2所示的曲轴，其不平衡质量m1、m2、m3是分 布在3个回转面内。
2020/9/18
图6-2
在此情况下，即使转子的质心S ′在回
转轴线上（如图6-3所示），但由于各偏 心质量所产生的离心惯性力不在同一平面
P’’v= -m’’w2rsin=-mCw2lABcos
❖减少P’’v不利影响的方法：
取 P h (1 3 ~ 1 2 )P C m (1 3 ~ 1 2 )m c lA/B r
✓只平衡部分往复惯性力。在减小往复惯性力PC的同时，
使P’’v不至于太大。
转子的平衡又可分为：
1）刚性转子(Rigid rotor) 的平衡：（本章介绍） 2）挠性转子(Flexible rotor)的平衡：
2020/9/18
1）刚性转子的平衡：
在机械中，转子的转速较低（n<0.6~0.75nc1——转子 第一阶段的共振转速）、刚性较好，运转过程中产生的弹 性变形甚小，这类转子称为刚性转子。
4、平衡基面的选取 常选择转子的两端面作为两平衡基面。如结构允许，
两平衡基面的距离越大越好，这样可使安装或除去的平 衡质量越小。
5、动平衡和静平衡之间的关系 凡动平衡的转子一定是静平衡的，但静平衡的转子不
一定是动平衡的。
2020/9/18
§6—3 刚性回转件的平衡试验法
2020/9/18
三、转子的平衡精度及许用不平衡量
2020/9/18
二、动平衡(dynamic balance)计算
1、应用条件：轴向宽度较大的回转件，即B/D≥0.2。 如内燃机的曲轴、电机转子、机床的主轴等，它们的
质量不能再近似地认为是分布在同一平面内，而应该看作 是分布在沿轴向的多个相互平行的回转面内。
如图6-2所示的曲轴，其不平衡质量m1、m2、m3是分 布在3个回转面内。
2020/9/18
图6-2
在此情况下，即使转子的质心S ′在回
转轴线上（如图6-3所示），但由于各偏 心质量所产生的离心惯性力不在同一平面
动平衡机械原理
动平衡机械原理动平衡是指在旋转机械中，通过采取相应的措施，使机械在高速旋转时减小或消除振动，保持平衡状态的一种方法。
动平衡机械原理是指在动平衡过程中，机械各部件之间的力和力矩平衡。
动平衡机械原理的基础是牛顿第二定律，即物体受到的合外力等于物体的质量乘以加速度。
对于旋转机械来说，其质量可以看作是集中在转子质心上的，因此可以得到转子的加速度与所受的力矩之间的关系。
在动平衡机械中，一般会采用两种方法来达到平衡状态，即静平衡和动平衡。
静平衡是指在机械静止时，通过在合适的位置添加适当的质量，使得机械在旋转时不产生振动。
静平衡的原理是使机械的质心与旋转轴线重合，从而达到平衡状态。
动平衡是指在机械运行时，通过改变机械各部件的质量分布，使机械在高速旋转时减小或消除振动。
动平衡的原理是根据转子的质量不平衡，通过在转子上添加或去除质量，使得转子的质量矩平衡，从而达到平衡状态。
在进行动平衡时，首先需要进行动平衡试验，通过测量转子在高速旋转时的振动情况，确定需要进行平衡调整的位置和大小。
然后，根据试验结果，采取相应的措施进行平衡调整，常见的方法有加权法、加钢法和减钢法等。
在加权法中，通过在转子上添加质量块，改变转子的质量分布，使得转子的质心与旋转轴线重合，从而达到平衡状态。
加权法的优点是操作简单，但缺点是对质量块的位置和大小要求较高。
在加钢法中，通过在转子上加上一定数量的钢片，改变转子的质量分布，使得转子的质心与旋转轴线重合，达到平衡状态。
加钢法的优点是对质量块的位置和大小要求较低，但缺点是操作相对复杂。
在减钢法中，通过在转子上去除一定数量的钢片，改变转子的质量分布，使得转子的质心与旋转轴线重合，达到平衡状态。
减钢法的优点是对质量块的位置和大小要求较低，但缺点是操作相对复杂。
除了上述常见的动平衡方法外，还可以使用动平衡机进行平衡调整。
动平衡机是一种专用设备，通过旋转机械的旋转轴，测量机械的振动情况，并根据测量结果，自动进行平衡调整。
《机械原理》课件 第6章 机械的平衡
m bI = wW bI / rbI = 5.6kg θ bI = 6°
m bII = wW bII / rbII = 7.4kg θ bII = 145°
§6-3 刚性转子的平衡实验
一,静平衡实验
一,静平衡实验(续) 静平衡实验(
二,动平衡实验
动平衡机的工作原理示意图
§6-4 转子的许用不平衡量
第6章 机械的平衡
本章教学内容
◆ 刚性转子的平衡计算 ◆ 刚性转子的平衡实验 ◆ 转子的许用不平衡量 ◆ 平面机构的平衡 本讲重点: 本讲重点: 刚性转子静, 刚性转子静,动平衡的 原理和方法
本章教学目的
掌握刚性转子静,动平衡的原理和方法; ◆ 掌握刚性转子静,动平衡的原理和方法; 了解平面四杆机构的平衡原理. ◆ 了解平面四杆机构的平衡原理.
∑ P=0 ∑ M=0
二,刚性转子的动平衡计算(续) 刚性转子的动平衡计算(
(1)将力 分解为相互平行 )将力P分解为相互平行 的两个分力: 的两个分力:
PI = Pl1 / L, PII = P ( L l1 ) / L
(2)选定两个回转平面 及II )选定两个回转平面I及 作为平衡基面, 作为平衡基面,将各离心惯性 力分别分解到平衡基面I及II内 力分别分解到平衡基面 及 内 分解为平衡基面I 内的P 将P1, P2 和 P3分解为平衡基面 内的 1Ι, P2Ι , P3Ι和平衡基 面II内的 P1∏ , P2∏ ,P3 ∏空间力系转化为两个平面汇交力 内的 系. 内适当地各加一平衡质量, (3)在平衡基面 及II内适当地各加一平衡质量,分别使两 )在平衡基面I及 内适当地各加一平衡质量 个基面内的惯性力之和分别为零,则转子达到动平衡. 个基面内的惯性力之和分别为零,则转子达到动平衡.
机械原理 第六章 机械的平衡
m1 m2
b
r ∑F = 0
v ∑M = 0
注意：静平衡的回转件不一定是动平衡的； 注意：静平衡的回转件不一定是动平衡的； 而动平衡的回转件一定是静平衡的； 而动平衡的回转件一定是静平衡的；
将不平衡质量分解到两个平衡基面上有： 将不平衡质量分解到两个平衡基面上有：
Fl Ι FΙ = L
F ( L − lΙ ) FΠ = L
§6－ 6 平面机构的平衡 －
机构的平衡条件是： 机构的平衡条件是：通过机构质心的总惯性力和总惯性力偶矩 分别为零， 分别为零，即
ΣF = 0 ,
1．完全平衡 ． 1. 1 利用对称机构平衡
ΣM = 0
1. 2 利用平衡质量平衡
m2 B = m2lCS '2 / lBC m2C = m2lBS '2 / lBC
2．部分平衡 ．
2. 1 利用非完全对称机构平衡
2.2 利用平衡质量平衡
mB = m2 B + m1B
m'= mBl AB / r
mC = m2C + m3
1 1 m' ' = ~ mC l AB / r 3 2
2.3 利用弹簧平衡
第六章 机械的平衡
基本要求：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法； 基本要求：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法；了 解平面四杆机构的平衡原理。 解平面四杆机构的平衡原理。 重 难 点：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法。 掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法。 点：刚性转子动平衡概念的建立。 刚性转子动平衡概念的建立。
& 例题分析 &
已知： 已知：m=70kg、 n=3000r/min、 a=40cm、b=60cm。 要求： 要求：确定[mr]Ⅰ、[mr]Ⅱ。 解： 1）确定[e]。 一般机械，取G6.3,即 [e]=1000A/ω =1000×6.3/（2πn/60） =1000×6.3/（2×3000π/60） ≈21 2）确定[mr]。 [mr]= m[e]=70×21=1470=147 g cm 3）分配[mr] [mr]Ⅰ=[mr]b/(a+b)=147×60/（40+60）=88.2 g cm [mr]Ⅱ=[mr]a/(a+b) =147×40/（40+60）=58.8 g cm
机械原理 机械的平衡
机械平衡的目的：
全部或部分地消除惯性力的不良影响（利用惯性力工作的机械除外）。
机械原理
第6章 机械的平衡
二、机械平衡的内容
因 F mac ，由于各构件的结构（m分布）不同，运动形式（ac）不同， 其产生的惯性力也不同，平衡方法也不同。
平面机构中各构件的运动形式：转动、移动、平面运动。
1。绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 若构件等速回转且构件的质量分布均匀（无惯性力）
为平衡这两个惯性力，可在转子上加一配重， 质与量F1、为Fm2b平，衡使，它即产：生F的b 离 m心b惯2r性b 力
如何确定mbrb的大小和方位？ 建立直角坐标系，根据力的平衡条件，由：
Fx 0及 Fy 0
算出mbrb后，再根据转子结构选定rb后， 即可得出平衡质量mb。 （也可以在反方向除去以平衡质量）
动平衡的条件：
转子在运转时各偏心质量引起的惯性力 的矢量和为零及这些惯性力所构成的力矩矢 量和也为零。
动平衡方法：
将各偏心质量分解到预先选定的两个平 衡基面上，在两个平衡基面上加（减）平衡 质量，使各偏心质量引起的惯性力合力为零， 这个转子就可得到动平衡。
机械原理 动平衡的计算方法
第6章 机械的平衡
机械原理
第6章 机械的平衡
动平衡的计算方法
根据平行力的分解原理：一个力可分解为
与其平行的两个分力.
两个分力的大小:
F
Fl1 L
F
F(L L
l1 )
选两取 个两 平个 衡平 基衡面内基进面行Ⅰ平、衡Ⅱ计，算将（F相1、当F于2、静F平3分衡解计到算两）个平衡基面上， 在
分别求出在两个 平衡基面Ⅰ、Ⅱ 的平衡质量 mb1 、 mb2
i为ri与x轴夹角（逆时针为正）
全部或部分地消除惯性力的不良影响（利用惯性力工作的机械除外）。
机械原理
第6章 机械的平衡
二、机械平衡的内容
因 F mac ，由于各构件的结构（m分布）不同，运动形式（ac）不同， 其产生的惯性力也不同，平衡方法也不同。
平面机构中各构件的运动形式：转动、移动、平面运动。
1。绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 若构件等速回转且构件的质量分布均匀（无惯性力）
为平衡这两个惯性力，可在转子上加一配重， 质与量F1、为Fm2b平，衡使，它即产：生F的b 离 m心b惯2r性b 力
如何确定mbrb的大小和方位？ 建立直角坐标系，根据力的平衡条件，由：
Fx 0及 Fy 0
算出mbrb后，再根据转子结构选定rb后， 即可得出平衡质量mb。 （也可以在反方向除去以平衡质量）
动平衡的条件：
转子在运转时各偏心质量引起的惯性力 的矢量和为零及这些惯性力所构成的力矩矢 量和也为零。
动平衡方法：
将各偏心质量分解到预先选定的两个平 衡基面上，在两个平衡基面上加（减）平衡 质量，使各偏心质量引起的惯性力合力为零， 这个转子就可得到动平衡。
机械原理 动平衡的计算方法
第6章 机械的平衡
机械原理
第6章 机械的平衡
动平衡的计算方法
根据平行力的分解原理：一个力可分解为
与其平行的两个分力.
两个分力的大小:
F
Fl1 L
F
F(L L
l1 )
选两取 个两 平个 衡平 基衡面内基进面行Ⅰ平、衡Ⅱ计，算将（F相1、当F于2、静F平3分衡解计到算两）个平衡基面上， 在
分别求出在两个 平衡基面Ⅰ、Ⅱ 的平衡质量 mb1 、 mb2
i为ri与x轴夹角（逆时针为正）
机械的平衡机械原理 教学PPT课件
不平衡质径积的大小。
由光电头12和整形放大
器10、13及鉴相器11在
相位表15上读出相位，
以确定偏心质量的方位。
图6-7
§6－4 转子的许用不平衡量
许用不平衡量的两种表示法：由于实验设备本身精度的影响，经过实验平衡的转子， 实际上不可避免还存在一些残余的不平衡量。要想进一
1.)偏心距－[e];
步减小其不平衡量，就得使用更精密的平衡装置和更高 的平衡技术。但这意味着要提高生产成本，从合理降低
适用对象：轴向尺寸较大(B/D≥0.2)的转子，如内燃 机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须 按动平衡来处理。
理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离 心惯性力将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平 衡处理。
任意空间力系的平衡条件为： ∑Fi = 0, ∑Mi=0
引用力学结论：将力F分解成两
F = Fb＋∑Fi = 0
F2 m2
偏心
Fb
r2 r1
r3
m1 F1
F3 m3
ω
设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri ,转子以ω等速
回转， 产生的离心惯性力为：
Fi = miω2ri
=> ∑Fi= ∑ miω2ri
平衡配重所产生的离心惯性力为： Fb=mbω2rb
总离心惯性力的合力为：
F = Fb +∑Fi = 0
m1IIr1 mbIIrbII
mbIIrbII + m1IIr1 + m2IIr2+ m3IIr3 = 0
空间力系的平衡
两个平面汇交力系的平衡问题。
结论： 对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质
量以及分布在多少个回转平面内，都只要在两个选定 的平衡基面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平 衡。故动平衡又称为双面平衡。
西北工业大学机械原理课后答案第6章
第6章课后习题参考答案6—1什么是静平衡什么是动平衡各至少需要几个平衡平面静平衡、动平衡的力学条件各是什么6—2动平衡的构件一定是静平衡的，反之亦然，对吗为什么在图示（a）（b）两根曲轴中，设各曲拐的偏心质径积均相等，且各曲拐均在同一轴平面上。
试说明两者各处于何种平衡状态答：动平衡的构件一定是静平衡的，反之不一定。
因各偏心质量产生的合惯性力为零时，合惯性力偶不一定为零。
（a）图处于动平衡状态，（b）图处于静平衡状态。
6一3既然动平衡的构件一定是静平衡的，为什么一些制造精度不高的构件在作动平衡之前需先作静平衡6—4为什么作往复运动的构件和作平面复合运动的构件不能在构件本身内获得平衡，而必须在基座上平衡机构在基座上平衡的实质是什么答由于机构中作往复运动的构件不论其质量如何分布，质心和加速度瞬心总是随着机械的运动周期各沿一条封闭曲线循环变化的，因此不可能在一个构件的内部通过调整其质量分布而达到平衡，但就整个机构而言．各构件产生的惯性力可合成为通过机构质心的的总惯性力和总惯性力偶矩，这个总惯性力和总惯性力偶矩全部由机座承受，所以必须在机座上平衡。
机构在基座上平衡的实质是平衡机构质心的总惯性力，同时平衡作用在基座上的总惯性力偶矩、驱动力矩和阻力矩。
6—5图示为一钢制圆盘，盘厚b=50 mm。
位置I处有一直径φ=50 inm的通孔，位置Ⅱ处有一质量m2= kg的重块。
为了使圆盘平衡，拟在圆盘上r=200 mm处制一通孔，试求此孔的直径与位置。
(钢的密度ρ= g／em3。
)解根据静平衡条件有:m1r I+m2rⅡ+m b r b=0m2rⅡ=×20=10m1r1=ρ×(π/4) ×φ2×b×r1= ×10-3×(π/4)×52×5 ×l0=取μW=4／cm，作质径积矢量多边形如图所示，所添质量为:m b=μw w b／r=4×／20= kg，θb=72o，可在相反方向挖一通孔其直径为：6—6图示为一风扇叶轮。
机械原理 第6章 机械的平衡
（3）动平衡同时满足静平衡的条件经过动平衡的转子 一定静平衡；反之，经过静平衡的转子不一定动平衡。
§6-3 刚性转子的平衡实验
试验原因及目的：
平衡设计：理论上是完全平衡的。还会出现不平衡现象。 需要用试验的方法对其做进一步平衡。
1. 静平衡试验
导轨式静平衡架： 1) 应将两导轨调整为水平且互相平行； 2) 将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；
r3 m3
mb
或：
质径积
G1 r1 + G2 r2 + G3 r3 + Gb rb=0 重径积 F3
Fb
求解方法：
A.矢量图解法
选取比例尺：W =
其中：Wi = miri
miri li
(kgm/mm)
W3 Wb
W2 W1
B.坐标轴投影法
(m1r1)x+ (m2r2)x+ (m3r3)x+ (mbrb)x= 0 (m1r1)y+ (m2r2)y+ (m3r3)y+ (mbrb)y= 0 可求得(mbrb)x 和(mbrb)y 。
----单面平衡。
例1'：图示均质转盘开有两个圆孔，直径分别为 d1=100mm，d2=150mm，方位如图，其中r1=180mm， r2=160mm，转盘直径D=780mm，厚度t=40mm，想在此 转盘上回转半径r=300mm的圆周上再制一圆孔使其平衡， 求该圆孔的直径和位置。
F m
2m
m
-F
第6章 机械的平衡
§6-1 §6-2 §6-4 §6-5 §6-6
机械平衡的目的及内容 刚性转子的平衡计算 刚性转子的平衡实验 转子的许用不平衡量 平面机构的平衡
§6-1 机械平衡的目的及内容
§6-3 刚性转子的平衡实验
试验原因及目的：
平衡设计：理论上是完全平衡的。还会出现不平衡现象。 需要用试验的方法对其做进一步平衡。
1. 静平衡试验
导轨式静平衡架： 1) 应将两导轨调整为水平且互相平行； 2) 将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；
r3 m3
mb
或：
质径积
G1 r1 + G2 r2 + G3 r3 + Gb rb=0 重径积 F3
Fb
求解方法：
A.矢量图解法
选取比例尺：W =
其中：Wi = miri
miri li
(kgm/mm)
W3 Wb
W2 W1
B.坐标轴投影法
(m1r1)x+ (m2r2)x+ (m3r3)x+ (mbrb)x= 0 (m1r1)y+ (m2r2)y+ (m3r3)y+ (mbrb)y= 0 可求得(mbrb)x 和(mbrb)y 。
----单面平衡。
例1'：图示均质转盘开有两个圆孔，直径分别为 d1=100mm，d2=150mm，方位如图，其中r1=180mm， r2=160mm，转盘直径D=780mm，厚度t=40mm，想在此 转盘上回转半径r=300mm的圆周上再制一圆孔使其平衡， 求该圆孔的直径和位置。
F m
2m
m
-F
第6章 机械的平衡
§6-1 §6-2 §6-4 §6-5 §6-6
机械平衡的目的及内容 刚性转子的平衡计算 刚性转子的平衡实验 转子的许用不平衡量 平面机构的平衡
§6-1 机械平衡的目的及内容
机械原理(第七版)第6章机械的平衡
m1r1+ m2r2+ …+mbrb=0
2）计算各偏心质量的质径积的大小；
3）取质径积比例尺μW=？kg·mm/mm； 4）按矢径ri（i=1,2,…,n）的方向连续
作矢量Wi（i=1,2,…,n）（长度为 mi ri /μW）；
图6-1
5）连末首端的矢量，即得Wb。 则mbrb=WbμW （mbrb方向为Wb所指的方向）。
它们的质量可以视为分 布在垂直于回转轴线的同一 平面内，如其质心不在回转 轴线上，则其偏心质量产生
F=me 2
m e
D
的惯性力不平衡。这种不平
衡现象在转子静态时就会表
B
现出来，故称为静不平衡。 徐州工程学院
D
F=me 2 m e
B
转子的静平衡，就是利用在转子上增加或除去一平衡 质量的方法，使其质心回到回转轴线上，从而使转子的惯 性力得到平衡（即∑F = 0）的一种平衡措施。 其平衡的原理：利用理论力学平面汇交力系的平衡理论。
平衡的原理：根据弹性梁的横向振动平衡理论进行平衡。 徐州工程学院
2、机构的平衡 机械中作往复移动和平面复合运动的构件，其所产生
的惯性力无法通过调整其质心的方法来平衡，所以不能对 构件本身来进行平衡，而必须就整个机构加以研究，设法 使各活动构件惯性力的合力和合力偶得到完全或部分平衡。
机构平衡的方法可采用：
徐州工程学院
二、机械平衡的内容及分类 研究机械平衡的实质就是研究如何消除或减轻构件或
机构所产生的惯性力或惯性力矩。由于机械中各活动构件 的运动形式不同，所以机械的平衡问题可分为两类：
1、转子(rotor)的平衡
机械中绕固定轴线回转的构件称为转子。 其平衡的方法是利用在该构件上增加或除去一部分质 量，调整其质心在回转轴线上的方法予以平衡。
机械原理第六章动平衡
static balancing (静平衡) dynamic balancing (动平衡)
(2)Balancing of flexible rotor绕性转子的平衡
➢ Balancing of mechanisms
第三页，编辑于星期一：十九点 十七分。
rigid rotor
flexible rotor
m2 r2
r1 m1
F1
r3 m3
mP
FP F3
m1 r1 + m2 r2 + m3 r3 + mP rP =0
miri ----mass-radius product (质径积)
Conclusion： Requirement for static balance: ∑m1 r1=0
第八页，编辑于星期一：十九点 十七分。
刚性回转体的动平衡
1. geometric condition B/D > 1/5
Mass maybe unevenly distributed both rotationally around their axis and also longitudinally along their axis.
additional dynamic press (附加动 压力)in the linkage.
第五页，编辑于星期一：十九点 十七分。
2. Geometric condition
B/D ≤ 1/5
m1 m2
m1 m2
m3
m3
D B
第六页，编辑于星期一：十九点 十七分。
3. Theory of static balancing
第二页，编辑于星期一：十九点 十七分。
(2)Balancing of flexible rotor绕性转子的平衡
➢ Balancing of mechanisms
第三页，编辑于星期一：十九点 十七分。
rigid rotor
flexible rotor
m2 r2
r1 m1
F1
r3 m3
mP
FP F3
m1 r1 + m2 r2 + m3 r3 + mP rP =0
miri ----mass-radius product (质径积)
Conclusion： Requirement for static balance: ∑m1 r1=0
第八页，编辑于星期一：十九点 十七分。
刚性回转体的动平衡
1. geometric condition B/D > 1/5
Mass maybe unevenly distributed both rotationally around their axis and also longitudinally along their axis.
additional dynamic press (附加动 压力)in the linkage.
第五页，编辑于星期一：十九点 十七分。
2. Geometric condition
B/D ≤ 1/5
m1 m2
m1 m2
m3
m3
D B
第六页，编辑于星期一：十九点 十七分。
3. Theory of static balancing
第二页，编辑于星期一：十九点 十七分。
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1.Entire balancing of mechanism (1) make use of symmetrical structure to balance
(2) make use of balancing mass to balance
2.Partial balancing of mechanism
第六章 机械的平衡
Chapter 6. Balancing of Machinery
§6-1 Introduction 1. Purposes
Inertia force (torque)
Compelled oscillation
Dynamic press in kinematic pair efficiency and lifespan
1. Phenomena of static imbalance If mass center of rotor doesn’t coincide with the axis of rotation, their eccentric mass will lead to centrifugal inertia force (离心力) when rotating, and causes an additional dynamic press (附加 动压力)in the linkage.
F2 Ⅰ
F2 F2Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ
m r1 1 F1 Ⅰ
m2 r2
m3 r3
F3 F3 Ⅱ
F1Ⅱ
F1 L2 L3 L
F3 Ⅰ
L1
§ 6-4 Balancing experiment of rigid rotor
1. Static Balancing Experiment 静平衡实验
静平衡试验台
2.Dynamic Balancing Experiment动平衡实验
Conclusion：
Requirement for static balance: ∑m1 r1=0
Add
Remove
Conclusion:A balance can be achieved by adding or removing a balance mass in the same plane.
(3) (4)
F' L1
F" L2
L
平衡基面 F"2
Ⅱ
平衡基面 F'2
F2
Ⅰm1F1m r2 r1 F'1m3
F3
r3 F"3
F"1
F'3
l1
l2
l3
l
F'1 = F1
F"1 = F1
F'3 = F3 F"3 = F3
L- L1 L L1 L L- L3 L L3 L
L- L2 F'2 = F2 L L2 F"2 = F2 L F2 F'
2. Contents
The balance of component rotating about a fixed axis
Rotor(转子): Parts constrained to rotate about a fixed axis.
(1)Balancing of rigid rotor刚性转子的平衡
F2 B. Analytical method mx1 rx1 + mx2 rx2 + mx3 rx3 + mxP rxP = 0 my1 ry1 + my2 ry2 + my3 ry3 + myP ryP = 0
m2 m1 r2 r1
F1
m3
r3
mP
FP
F3
EXAMPLE Given: The system shown in FIG has the following data: m1=1.2kg R1=1.135m θ1=113.4° m2=1.8kg R2=0.822m θ2=48.8 ° Find: The mass-radius production and its angular location needed to statically balance the system.
§6-3 Calculation for the dynamic balancing of a rigid rotor 刚性回转体的动平衡
1. geometric condition
F2 m2 r2 r1 m1 F1 m3 r3 F3
B/D > 1/5
Mass maybe unevenly distributed both rotationally around their axis and also longitudinally along their axis.
F
F Ⅰ
F Ⅱ
4. Theory
平衡基面 F"2
Ⅱ
平衡基面 F'2
F2
Ⅰ
m1
F1
m2 r2 r1 F'1
m3
F3
r3 F"3
F"1
F'3
l1
l2
l3
l
Convert each centrifugal forces to the correction plane Ⅰ and Ⅱ. That is F1,F2 and F3 can be replaced by F1Ⅰ,F2 Ⅰ , F3 Ⅰ and F1Ⅱ,F2Ⅱ , F3Ⅱ
static balancing (静平衡) dynamic balancing (动平衡)
(2)Balancing of flexible rotor绕性转子的平衡
Balancing of mechanisms
rigid rotor
flexible rotor
(avi)
mechanism
§ 6-2 Calculation for static balancing of a rigid rotor
resolution： A. Graphical method miri Scale(比例尺)：W = (kgm/mm) Wi Wi = miri m1 r1w2 + m2 r2w2 + m3 r3w2 + mP rPw2 = 0
F2
m2 m1 r2 r1
F1
m3
r3
mP
FP
F3
W3
W2
WP
W1
在平衡基面上分别对两个分力
-F'
L1 L L2
-F"
F1 、 F2进行平衡，得平衡力F' 和 F" ，从而完成对集中质量点的平衡。
F1 将力F平行分解到两个平衡基面 上，得F1和F2 :
Ⅰ
F
F2
Ⅱ
F = F1 + F2 F1 L1 = F2L2 L2 F1 = F L L1 F2 = F L
(1) (2)
2
F"2
Ⅱ
Ⅰ F'
m' r' F'1 F'3 L1 L2 m1
m2 r2 r1 m3 r3 F3
r"m" F"1
F"3
F"
F1
L3
L
F'1 + F'2 + F'3 +F' = 0 F"1 + F"2 + F"3 +F" = 0 从而求得m'r'和m"r "。
步骤： (1) 分别将各回转平面上集中质量点mi所产生的惯性力Fi (或 质径积、重径积)向两个平衡基面上分解，得到F'i和F"i 。 (2) 分别在两个平衡基面上用静平衡的方法求解平衡质量点 的质径积mi ri(或重径积)。
w2
F2 = m2 r2w2
F3 = m3 r3w2 If , F1+F2 +F3 ≠ 0 Then , imbalance
To balance: Some counterweight质量点(mp) can be added to the rotor to balance its centrifugal force . Fp = mp rp
Solution: 1. Resolve the position vectors into xy components : R1=1.135m θ1=113.4°; R1x=-0.451,R1y=-1.042 R2=0.822m θ2=48.8 °; R2x=+0.541,R2y=0.618 2. Solve equations mbRbx=-m1R1x-m2R2x=-(1.2)(-0.451)-(1.8)(0.541)=-0.433 mbRby=-m1R1y-m2R2y=-(1.21.042)-(1.8)(0.618-2.363 3. Solve equations
2.Force-balance-condition ∑Fi = 0 centrifugal forces ∑Mi = 0 centrifugal moment
3. Correction planes To correct dynamic imbalance requires either adding or removing the right amount of mass at the proper angular locations in two correction planes seperated by some distance along the shaft.