自控第二章
自动控制原理第二章复习总结(第二版)
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⾃动控制原理第⼆章复习总结(第⼆版)第⼆章过程装备控制基础本章内容:简单过程控制系统的设计复杂控制系统的结构、特点及应⽤。
第⼀节被控对象的特性⼀、被控对象的数学描述(⼀)单容液位对象1.有⾃衡特性的单容对象2.⽆⾃衡特性的单容对象(⼆)双容液位对象1.典型结构:双容⽔槽如图2-5所⽰。
图2-5 双容液位对象图2-6 ⼆阶对象特性曲线2.平衡关系:⽔槽1的动态平衡关系为:3.⼆阶被控对象:1222122221)(Q K h dt dh T T dt h d T T ?=+++式(2-18)就是描述图2-5所⽰双容⽔槽被控对象的⼆阶微分⽅程式。
称⼆阶被控对象。
⼆、被控对象的特性参数(⼀)放⼤系数K(⼜称静态增益)(⼆)时间常数T(三)滞后时间τ(1).传递滞后τ0(或纯滞后):(2).容量滞后τc可知τ=τ0+τc。
三、对象特性的实验测定对象特性的求取⽅法通常有两种:1.数学⽅法2.实验测定法(⼀)响应曲线法:(⼆)脉冲响应法第⼆节单回路控制系统定义:(⼜称简单控制系统),是指由⼀个被控对象、⼀个检测元件及变送器、⼀个调节器和⼀个执⾏器所构成的闭合系统。
⼀、单回路控制系统的设计设计步骤:1.了解被控对象2.了解被控对象的动静态特性及⼯艺过程、设备等3.确定控制⽅案4.整定调节器的参数(⼀)被控变量的选择(⼆)操纵变量的选择(三)检测变送环节的影响(四)执⾏器的影响⼆、调节器的调节规律1.概念调节器的输出信号随输⼊信号变化的规律。
2.类型位式、⽐例、积分、微分。
(⼀)位式调节规律1.双位调节2.具有中间区的双位调节3.其他三位或更多位的调节。
(⼆)⽐例调节规律(P )1.⽐例放⼤倍数(K )2.⽐例度δ3.⽐例度对过渡过程的影响(如图2-24所⽰)4.调节作⽤⽐例调节能较为迅速地克服⼲扰的影响,使系统很快地稳定下来。
通常适⽤于⼲扰少扰动幅度⼩、符合变化不⼤、滞后较⼩或者控制精度要求不⾼的场合。
(三)⽐例积分调节规律(PI )1.积分调节规律(I )(1)概念:调节器输出信号的变化量与输⼊偏差的积分成正⽐==?t I t I dt t e T dt t e K t u 00)(1)()(式中:K I 为积分速度,T I 为积分时间。
自控原理课件 第2章-自动控制系统的数学模型
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第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
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2.2.2 传递函数 建立数学模型的目的是为了对系统进行性能分析。分析 自动控制系统最直接的方法是求解微分方程,求得被控 量在动态过程中的时间函数,然后根据时间函数的曲线 对系统性能进行分析。求解的方法有经典法、拉氏变换 法等。 拉氏变换法是求解微分方程的简便方法,当采用这一方 法时。微分方程的求解就成为象函数的代数方程和查表 求解,使计算大为简化。更重要的是,采用拉氏变换法 能把以线性微分方程描述的数学模型转换成复数域中代 数形式的数学模型——传递函数。传递函数不仅可以表 征系统的性能,而且可以用来分析系统的结构和参数变 化对系统性能的影响。经典控制理论中应用最广泛的频 率特性法和根轨迹法就是以传递函数为基础建立起来的, 传递函数是经典控制理论中最基本最重要的概念。
解:(1)确定输入和输出量。网络的输入量为 电压ur(t),输出量为电压uc(t) (2)根据电路理论,列出原始微分方程。
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
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第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
第2章 自动控制系统的数学模型
1.信号线 信号线是带有箭头的直线,箭头表示信号的流向,在直线旁标 记信号的象函数,如图2.20(a)所示。 2.引出点 引出点表示信号引出或测量的位置。从同一位置引出的信号在 数值和性质上完全相同, 图2.20(b)所示。 3.比较点 比较点表示多个信号在此处叠加,输出量等于输入量的代数和。 因此在信号输入处要标明信号的极性,如图2.20(c)所示。 4.功能框 功能框表示一个相对独立的环节对信号的影响。框左边的箭头 处标以输人量的象函数,框右边的箭头处标以输出量的象函数, 框内为这一单元的传递函数。输出量等于输入量与传递函数的 乘积,即
自控-第二章
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由此得到 G ( s )
§2-3 控制系统的结构图与信号流图
2. 结构图的等效变换 (4) 用梅森(Mason)增益公式求传递函数 例三:
② 求 GN ( s)=
C (s) N ( s)
不变
P 1 K5 s(Ts 1)
1 1
得出
GN (s)
§2-3 控制系统的结构图与信号流图
2. 结构图的等效变换 (4) 用梅森(Mason)增益公式求传递函数 例四: H
§2-2 传递函数
1. 定义:零初始条件下,系统输出量拉氏变换与输入量拉 氏变换之比,称为传递函数。(P.29)
r(t )
—
g1 (t )
f (t )
g 2 (t )
c(t )
R( s )
—
G1 ( s )
F (s)
G2 (s)
C( s)
R( s )
G ( s)
C( s)
C ( s) 则:G ( s )= R( s)
2. 结构图的等效变换 (4) 用梅森(Mason)增益公式求传递函数 例五:求 Uc /U r
R
ur
i1
ua
C
R
i2
ub
C
R
i3
C
uc
§2-3 控制系统的结构图与信号流图
2. 结构图的等效变换 (4) 用梅森(Mason)增益公式求传递函数 例四: 解:将电路图转化为系统结构图
UR
Ua
1 I1 R
L =-G G H G G H G G H L L G G H G G H
b c 2 3 2 4 5 3
G1G2G3G4G5G6 H2
自动控制原理课件 第二章 线性系统的数学模型
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c(t ) e
dt Leabharlann t
c( s )
g ( ) r ( ) d e s ( ) d 0 0 g ( )e s r ( )e s d d 0 0
0
g ( )e
5) 闭环系统传递函数G(s)的分母并令其为0,就是系统的特征方 程。
• 涉及的是线性系统 非线性系统必须 进行线性化处理
§2-6 信号流程图
系统很复杂,为方便研究,也为了与 实际对应,通常将复杂系统分解为 若干典型环节的连接
数学模型的定义 数学模型: 描述系统变量间相互关系的动态性能的运动方程 建立数学模型的方法:
解析法: 依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相 应的数学关系式,建立模型。 自动控制系统的组成可以是电气的,机械的,液压的,气动的等等,然 而描述这些系统的数学模型却可以是相同的。因此,通过数学模型来研 究自动控制系统,就摆脱了各种类型系统的外部关系而抓住这些系统的 共同运动规律,控制系统的数学模型是通过物理学,化学,生物学等定 律来描述的,如机械系统的牛顿定律,电气系统的克希霍夫定律等都是 用来描述系统模型的基本定律。 实验法: 人为地对系统施加某种测试信号,记录其输出响应,并用适当 的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。 数学模型的形式 时间域: 复数域: 频率域: 微分方程 差分方程 传递函数 结构图 频率特性 状态方程
1 例1 : F ( s) ( s 1)(s 2)(s 3) c c c 1 2 3 s 1 s 2 s 3
1 1 c1 [ ( s 1)]s 1 ( s 1)(s 2)(s 3) 6 1 1 c2 [ ( s 2)]s 2 ( s 1)(s 2)(s 3) 15 1 1 c3 [ ( s 3)]s 3 ( s 1)(s 2)(s 3) 10 1 1 1 1 1 1 F ( s) 6 s 1 15 s 2 10 s 3 1 1 1 f (t ) e t e 2t e 3t 6 15 10
自动控制原理:第二章--控制系统数学模型全
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TaTLma KJe K
dMdML m dtdt
L
Tm
Ra J K eKm
——机电时间常数(秒);
Ta
La Ra
—电动机电枢回路时间常数 (秒)
若输出为电动机的转角q ,则有
TaTm
d 3q
dt 3
Tm
d 2q
dt 2
dq
dt
1 Ke
ua
Tm J
ML
TaTm J
dM L dt
—— 三阶线性定常微分方程 9
(1)根据克希霍夫定律可写出原始方程式
((23))式消LuLCcdd中去(titd)i中2d是utRc间2(中Cti1)变间C1量iR变dCti量idd后udt,ct,(t它)u输r与u(入tc输)(输t)出出uu微rc((tt)分)有方如程下式关系
或
T1T2
d 2uc (t) dt 2
T2
duc (t) dt
扰动输入为负载转矩ML。 (1)列各元件方程式。电动机方程式为:
TaTm
d 2w
dt 2
测输T速Km出发td为d电wt电测压机速w 反 K馈1e系ua数
Tm J
M反L馈 电TaJT压m
dM L dt
ua Kae ut Ktw e ur ut 12
(2)消去中间变量。从以上各式中消去中间变
量ua,e,ut,最后得到系统的微分方程式
线性(或线性化)定常系统在零初始条件下, 输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比 称为传递函数。
令线C性(s定)=常L[c系(t统)],由R下(s)述=Ln阶[r(微t)]分,方在程初描始述条:件为零
时[[aab,nnmbssdmdn进mt+ndn+dt行acmmbn(tm拉-r1)-(s1t氏ns)-am1变n+-1b1+…m换dd…1t+,nndd+1a1t得mm1bcs1(11到+ts)r+a关(t0b)]于0C]的RD(sM的s的a(()分s1s(分))=代sdbd为母)t1子为数cd传d多(tt多传方)r递项(项t程递函)式a式0函数c。b(0数tr) (t)
2024版第2章自动控制理论基础
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自动控制应用领域
工业自动化
自动控制技术在工业自动化领域应用 广泛,如自动化生产线、工业机器人、 自动化仓储等。
建模方法包括机理建模和实验建模两种。 机理建模是根据系统的物理或化学原理 建立数学模型,适用于对系统内部机理 有深入了解的情况。实验建模则是通过 系统输入输出数据的测量和分析,建立 系统的数学模型,适用于对系统内部机 理了解不足的情况。
线性系统稳定性分析
稳定性的概念与分类
稳定性分析方法
稳定性是指系统在受到扰动后,能否 恢复到原来的平衡状态或趋近于某个 稳定的平衡状态。根据稳定性的不同 特点,可以将稳定性分为渐近稳定、 指数稳定、有界稳定等。
04
智能家居
自动控制技术在智能家居领域的应用 包括智能照明、智能空调、智能安防 等。
02
自动控制基本原理
反馈控制原理
03
反馈控制定义
通过将被控对象的输出信号与期望信号进 行比较,产生误差信号,再利用误差信号 对被控对象进行控制的方式。
反馈控制特点
具有抑制干扰、减小误差、提高系统稳定 性等优点,但可能产生滞后现象。
稳定性分析方法包括时域分析法、频 域分析法和根轨迹法等。其中,时域 分析法是通过求解系统的微分方程, 分析系统的时间响应来判断稳定性; 频域分析法是通过分析系统的频率响 应特性来判断稳定性;根轨迹法是通 过绘制系统特征方程的根轨迹图来判 断稳定性。
稳定性判据
稳定性判据是用来判断线性系统稳定 性的重要依据,包括劳斯判据、赫尔 维茨判据、奈奎斯特判据等。这些判 据可以通过分析系统的特征方程或频 率响应特性,得出系统稳定的条件。
自动控制原理第二章方框
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在自动控制原理中,串联方框通常表示线性元件或环节,它们的输出是输入的线性变换。因此,当多 个串联方框连接在一起时,可以将它们的输出和输入端连接在一起,简化为一个单一的方框,这个方 框的传递函数是所有串联方框传递函数的乘积。
并联方框的简化
总结词
并联方框的简化是将多个并联的方框简化为单一方框,通过将多个方框的输出端合并为单一输出实现。
输入信号的特性
决定了系统输出信号的变 化规律,是分析系统性能 的重要依据。
常见的输入信号
阶跃信号、正弦信号数
描述系统内部动态特性的数学模型, 表示系统输出与输入之间的函数关系。
传递函数的定义
传递函数的性质
与时间变量无关,只与系统内部参数 有关,决定了系统对输入信号的响应 特性。
方框图的绘制方法
01
02
03
确定系统组成部分
首先需要确定系统的各个 组成部分,并了解它们的 功能和相互关系。
绘制方框图
根据各组成部分之间的关 系,使用方框、箭头和文 字绘制方框图。
标注参数和变量
在方框图中标注各组成部 分的参数和变量,以便于 分析和设计。
02
方框图的组成
输入信号
输入信号
表示系统外部对系统的激 励或作用力,是系统输入 端所接收的信号。
VS
详细描述
在自动控制原理中,反馈环是由一系列的 串联和并联方框组成的闭环系统。为了简 化方框图,可以将反馈环中的某些环节省 略,从而消除反馈环。这种简化方法可以 减少系统的复杂性和计算难度,但需要注 意保留必要的反馈环节以保持系统的稳定 性和性能。
04
方框图的分析
稳定性分析
1
稳定性分析是控制系统的重要特性,它决定了系 统在受到扰动后能否回到平衡状态。
自动控制原理第二章2-2
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Uc(s)
超前校正装置
4
“由内而外”化简
R(s)
-
-
G1 H1
G2
H4
G3 H2 H3
G4
C(s)
思考:是否能用基本等效法则进行简化? H3 R(s) C(s) G1 G2 G3 G4 -
-
H1 H4
“支路交错”
H2
5
H2(s)
R(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) C(s)
H3(s)
E ( s) 1 Ger ( s ) = = R( s ) 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s)
- G2 ( s ) H ( s ) E( s) Gen ( s ) = = N ( s ) 1+ G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
24
第二章
d = s dt
小结
微分方程
干扰信号下的闭环传递函数 【令R(s)=0】
G2 ( s ) C ( s) GBN ( s ) = = N ( s ) 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
22
N(s) R(s) E(s)
G1(s) H(s)
C(s)
N
G2(s)
R
1
1 E
G1
1
G2
1
C
-H
二、系统误差传递函数
G2(s)
1
R 1
G1
G2
1
C
-H
E
一、系统开环传递函数
GK ( s) = G1( s)G2 ( s) H ( s)
21
N(s) R(s) E(s)
N C(s) 1 R 1
自动控制原理第2章
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※传递函数不仅可以表征系统的动态特性,而且可以
用来研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。
微分方程 t (时域)
L
L
1
F
F 1
系统
传递函数
s j
j
频率特性
s
(复域)
s
(频域)
2.3.1拉氏变换相关知识
2.3.2传递函数的定义
线性定常系统在零初始条件下,输出量的拉氏变换
②两个自变量: y=f(x1, x2) 静态工作点: y0=f(x10, x20) 在y0=f(x10, x20) 附近展开成泰勒级数,即
f 1 2 f f 2 f 2 f 2 ( x1 x10 ) 2 y f ( x10 , x20 ) ( x1 x10 ) ( x2 x20 ) ( x1 x10 )(x2 x20 ) 2 ( x2 x20 ) 2 x 2! x x2 x1x2 x2 1 1
例2.5试建立如图2.4所示系 统的微分方程。
R1
解:根据克希霍夫电压定律, 可写出下列方程组
u1
R2
ur
i1
C1 图2.4
i2
C2
uc
1 ur R1i1 C (i1 i2 )dt 1 1 1 (i1 i2 )dt R2i2 i2 dt C2 C1 1 uc i2 dt C2
用台劳级数展开为
df ( x) 1 d 2 f ( x) y f ( x) f ( x0 ) ( ) x 0 ( x x0 ) ( ) x 0 ( x x0 ) 2 ... dx 2! dx 2
自动控制原理第二章
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d 2 x(t ) dx(t ) m f kx(t ) F (t ) 2 dt dt
当初始条件为零时,对上式进行拉氏变换后可得传递函数为
X ( s) 1 G( s) 2 F ( s) ms fs k
三、性质: ★
1、传递函数表达系统本身固有的动态性能,与输入量大
an c ( n ) (t ) an 1c ( n 1) (t ) ... a1c (1) (t ) a0 c(t ) bm r ( m ) (t ) bm 1r ( m 1) (t ) ... b1r (1) (t ) b0 r (t ), (n m)
2-2 微分方程(基本数学模型)
一、微分方程的建立(时域)
控制系统中的输出量和输入量通常都是时间 t 的函数。
很多常见的元件或系统的输出量和输入量之间的关系都可以用 一个微分方程表示,方程中含有输出量、输入量及它们各自对时间 的导数或积分。这种微分方程又称为动态方程、运动方程或动力学 方程。微分方程的阶数一般是指方程中最高导数项的阶数,又称为 系统的阶数。
例2-1的RLC串联电路的微分方程为
d 2 u o (t ) du o (t ) LC RC u o (t ) u i (t ) 2 dt dt
当初始条件为零时,对上式进行拉氏变换后可得传递函数为
U o ( s) 1 G( s) U i ( s) LCs 2 RCs 1
本章只讨论解析法建立系统的数学模型。
3.模型表示形式
a.时域:微分方程;b.复数域:传递函数,c.频域:频率特 性
三种数学模型之间的关系
线性定常系统
拉氏 s=jω 微分方程 变换 传递函数 频率特性
自动控制理论-第二章
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2-1 控制系统的时域数学模型
1、控制系统微分方程的建立 (1)举例 例1:电路无源网络 试列写以 u (t ) 为输入量,以 u (t )为 输出量的网络微分方程
i
o
解:设回路电流为 i(t ) ,由基尔霍夫 定律可写出回路方程为
di ( t ) 1 + i ( t ) dt + Ri ( t ) = u i ( t ) dt C ∫ 1 u o (t ) = i ( t ) dt C ∫ L
f 2 (t )
c(t ) = c1 (t )
作用时, c(t ) = c2 (t ) 叠加性:当 f (t ) 、 f (t ) 同时作用时,c(t ) = c1 (t ) + c2 (t ) 均匀性:当 f (t ) = A ⋅ f1 (t ) 时, c(t ) = A ⋅ c1 (t ) 线性系统的叠加原理表明:两个外作用同时加于系统所产生的 总输出,为各个外作用单独作用时分别产生的输出之和。
[
]
1 1 1 F ( s ) + n f ( −1) (0) + L + f ( − n ) (0) n s s s
式中
f
( −1)
f ( −1) (0)、f ( −2) (0) L f ( − n ) (0)
(−n)
为
f (t )
的各重积分在 t = 0 时的值。如果
(0) = f ( −2 ) (0) = L = f
(0) = 0 ,则有
L ∫ L ∫ f (t )(dt ) n =
[
]
1 F (s) sn
(4)初值定理 若函数 f (t ) 及其一阶导数都是可拉氏变换的,则
f (0 + ) = lim f (t ) = lim sF ( s)
自控第二章
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Fi 0
式中:Fi是作用于质量块上
f
的主动力,约束力以及惯性
力。
将各力代入上等式,则得
K M y(t)
d2 y(t) dy(t) m dt2 f dt Ky(t) F (t)
(2 1 6)
式中:y——质量块m的位移(m);
f——阻尼系数(N·s/m);
K ——弹簧刚度(N/m)。
将式(2-1-6)的微分方程标准化
加若干倍,这就是叠加原理。
2-3 传递函数
传递函数的定义:
线性定常系统在零初始条件下,输出
的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。
•传递函数是在拉氏变换基础上引申出来的复数域数 学模型。传递函数不仅可以表征系统的动态特性, 而且可以用来研究系统的结构或参数变化对系统性 能的影响。经典控制理论中广泛应用的根轨迹法和 频域法,就是以传递函数为基础建立起来的。因此 ,传递函数是经典控制理论中最基本也是最重要的 数学模型.
自动控制原理
第二章 自动控制系统的数学模型
第二章 自动控制系统的数学模型
主要内容 2-1 控制系统微分方程的建立 2-2 非线性微分方程的线性化 2-3 传递函数 2-4 动态结构图 2-5 系统的脉冲响应函数 2-6 典型反馈系统传递函数
基本要求 1.了解建立系统动态微分方程的一般方法。 2.熟悉拉氏变换的基本法则及典型函数的拉 氏变换形式。 3.掌握用拉氏变换求解微分方程的方法。 4.掌握传递函数的概念及性质。 5.掌握典型环节的传递函数形式。
K s
1 Ts
K——比例系数 T——积分时间常数
可以应用在一些信号转换电路上,比如关于X轴对称的方波 经过积分电路处理后,输出三角波。
3.微分环节
• 理想的微分环节,其输出与输入量的导数成比例。
自动控制原理第二章
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1 ui (t ) 1(t ), U i ( s) s Ui 0.1s 0.2 1 1 u0 (t ) L [U 0 ( s )] L [ 2 2 ] s s 1 s s 1 1 0.1s 0.2 1 L [ 2 ] 2 s ( s s 1) s s 1
m=10, f=1, k=1
m=10, f=1, k=5
输入: Fi 1(t )
m=10, f=1, k=1
m=10, f=1, k=5
相似系统
RLC无源网络和弹簧-质量-阻尼器机械系 统的数学模型均是二阶微分方程,为相似 系统。 相似系统便于用一个简单系统去研究与其 相似的复杂系统,也便于控制系统的计算 机数字仿真。
化的过程。
4、线性系统的基本特性 叠加性:系统在几个输入信号同时作用 下的总响应,等于这几个输入信号单独 作用的响应之和。
如果元件输入为: r1(t)、r2(t)、r(t) ,
对应的输出为: c1(t)、c2(t)、c(t) 。
如果 r(t)=r1(t)+r2(t) 时, c(t)=c1(t)+c2(t) 满足叠加性。
满足齐次性。
满足叠加性和齐次性的元件才是线性元件
例如 y=kx 是线性元件
输入 x1 输出 y1=kx1 x2 输入x1 +x2 C为常数, Cx1 y2=kx2 y1 + y2 满足迭加性 Cy1 满足齐次性
所表示的元件 为线性元件
线性方程不一定满足迭加性和齐次性
y=kx+b(b为常数 0)线性方程,所表示的元件不是 线性元件 . 输入 x1y1 输出 y1= kx1+b x2 y2 y2 =kx2+b 输入 x1 + x2 输出 y=k(x1 + x2)+b =k x1 +kx2+b y1 +y2 不满足迭加性 k为常数 :kx1输出y=k(kx1)+b=k2x1+b ky1=k(kx1+b)= k2x1+kb yky1 不满足齐次方程。 所表示的元件不是线性元件。
《自动控制原理》第2章线性系统的传递函数
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《自动控制原理》第2章线性系统的传递函数线性系统是指系统的输出与输入之间存在线性关系的系统。
线性系统的传递函数是描述系统输入输出之间关系的一种数学表示方法。
在线性系统中,传递函数是一个复变函数,通常表示为H(s),其中s是复变数,表示Laplace变换域中的复频率。
传递函数可以通过对系统的微分方程进行Laplace变换得到。
传递函数的形式可以根据系统的特点进行表示。
例如,对于一个惯性系统,其传递函数可以表示为H(s)=k/(Ts+1),其中k是系统的增益,T是系统的时间常数。
传递函数的分子表示系统的输出与输入之间的增益关系,分母表示系统的动态响应特性。
通过传递函数,我们可以分析系统的频率响应特性。
频率响应可以通过将复变数s替换为jω,其中j是虚数单位,ω是真实频率。
通过计算传递函数在不同频率下的幅频特性和相频特性,我们可以了解系统对不同频率的输入信号的响应情况。
另外,传递函数还可以用于系统的稳定性分析。
对于一个线性时不变系统,如果其传递函数的分母没有极点位于劣半平面,即实部为负的复数域中,那么系统是稳定的。
通过分析传递函数的极点位置,我们可以判断系统的稳定性。
在实际应用中,我们可以利用传递函数进行系统的设计和控制。
例如,对于给定的控制要求,我们可以通过选择合适的传递函数参数,来设计满足要求的控制器。
控制器的设计过程可以通过将传递函数相乘或串联、并联等操作来实现。
总结起来,线性系统的传递函数是描述系统输入输出关系的一种数学表示方法。
通过传递函数,我们可以分析系统的频率响应和稳定性,并进行系统的设计和控制。
掌握传递函数的理论和应用,对于理解和应用自动控制原理具有重要意义。
以上是关于《自动控制原理》第2章线性系统的传递函数的1200字以上的介绍。
希望对读者理解和学习该章节内容有所帮助。
自动控制原理第二章
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解 根据系统的物理特性,可写出以下微 分方程
ui (t ) − uc (t ) = uo (t ) duc (t ) uc (t ) + i (t ) = C dt R1 uc (t ) = R2i (t )
进而可得
U i ( s) − U c ( s) = U o (s) R1Cs + 1 U c ( s) I (s) = R1 U o ( s ) = R2 I ( s )
2.2传递函数 传递函数
引言: 引言:传递函数是在拉氏变换基础上引 申出来的复数域数学模型。传递函数不 仅可以表征系统的动态特性,而且可以 用来研究系统的结构或参数变化对系统 性能的影响。经典控制理论中广泛应用 的根轨迹法和频域法,就是以传递函数 为基础建立起来的。因此,传递函数是 经典控制理论中最基本也是最重要的数 学模型。
传递函数的零点和极点 零点:传递函数中分子多项式为零的值称为传 递函数的零点,通常用Zi 表示,在复平面坐标 中用“0”表示。 极点:传递函数中分母多项式为零的值,称为 传递函数的极点,通常用Pj表示,在复平面坐 标中用“X”表示。
零、极点可以是实数、复数(若为复数则 共轭成对出现),在复平面上总能找到 相对应的一点,故系统的传递函数与复 平面有相应的对应关系。因此在传递函 数分子多项式和分母多项式互质时,传 递函数的零、极点分布图也表征了系统 的动态性能。
(2-2)
传递函数是在零初始条件下定义的。零 初始条件有两方面含义:一是指输入是 在 t = 0 以后才作用于系统,因此,系统 输入量及其各阶导数在 t ≤ 0 时均为零; 二是指输入作用于系统之前,系统是 “相对静止”的,即系统输出量及各阶 t≤0 导数在 时的值也为零。
自动控制理论第二章传递函数_图文
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§2.6 一般反馈控制系统
传递函数的各种术语 误差传函 扰动传函 一般控制作用
1. 一般控制系统
前向通道传函 闭环系统的开环传函 系统闭环传递函数 系统在给定作用下的输出
1、由系统输入到系统输出端的信号通路定义为系统 前向主通路(道)[简称主通路或前向通路]
②方框:表示输入、输出信号之间的传递 关系。
③引出点(测量点):表示信 号引出或测量位置,从同一 点引出的信号完全相同。
④比较点(综合点):表示两个或两个以上 的信号,在该点相加、减。注意,比较点 处信号的运算符号必须标明正(+)、负(-), 一般不标者取正号。同时进行运算的信号 必须具有相同的量纲。
梅逊公式
回路总增益 (闭环传函)
第i条前向通 道余子式
第i个前向 通道增益
特征式
例:三级RC滤波网络如
图所示,求传递函数G(s)。
解: 前向通路1条 独立回路5个
两两不接触回路6个
三三不接触回路 特征式 余子式 传递函数
例:试求取图示系统的传递函数
解:前向通路3条
独立回路2个
例:系统结构图如图所示,试求其传递函数
积分器框图
特性:调节系统稳态误差,也称为无差 环节。
电压的传递函数
三、纯微分环节
定义:环节的输出响应正比于输入信号的变化率 。
微分方程 传递函数
测速发电机
四、惯性环节
定义:环节的输出不能立即复现输入,而是经过 一定时间后才能复现输入的变化。
微分方程
传递函数
运算放大器
五、振荡环节
定义:在输入作用下,环节输出响应随时间变化的 过渡过程总是在某一稳定值上下出现衰减振荡,而 最终趋于稳定值。
自动控制原理第二第二章数学模型线性化
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目录
• 线性化基础 • 线性化方法 • 线性化应用 • 线性化案例分析
01
线性化基础
线性化的定义
线性化是指将非线性系统在平衡点附 近近似表示为线性系统的过程。
在自动控制原理中,线性化主要用于 分析系统的动态特性和稳定性。
线性化的过程
确定系统的平衡点
找到非线性系统的平衡点,这是线性化的起点。
高阶项的影响
在泰勒级数展开中,高阶项被忽略,因此线性化可能 引入误差。
02
线性化方法
泰勒级数展开法
总结词
泰勒级数展开法是一种通过将非线性函数在某一点处展开成幂级数来线性化非线性系统的有效方法。
详细描述
泰勒级数展开法基于数学中的泰勒级数,通过将非线性函数在某一参考点处展开成无穷级数的形式, 可以近似地表示该非线性函数。在自动控制系统中,选取适当的参考点,将非线性函数进行泰勒级数 展开,然后保留前几项,可以得到近似的线性化模型。
案例二:复杂控制系统线性化
总结词
对复杂控制系统进行线性化处理,以简化分析过程。
详细描述
复杂控制系统通常由多个相互耦合的动态元件组成,其数学模型通常为高阶非线性微分 方程。通过适当的线性化处理,可以将非线性模型简化为线性模型,从而简化分析过程。
案例三:多变量控制系统线性化
总结词
对多变量控制系统进行线性化处理,以实现 多变量控制。
幂级数展开法
总结词
幂级数展开法是一种将非线性函数表示为幂次函数的级数展开式的线性化方法。
详细描述
幂级数展开法的基本思想是将非线性函数表示为一系列幂次函数的和,通过选取适当的幂次函数,可以近似地表 示非线性函数。在自动控制系统中,利用幂级数展开法可以将非线性函数进行近似线性化,从而方便建立系统的 数学模型。
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d ( x ) = ω *' x * = ω ' x + ω0
(2-2a) ω = [ω0ω1 ⋯ω d ] (2*
ω = [ω1 ⋯ω d ]'
'
is the weight vector; is the augmented weight vector with the bias term;
x * = [1x1 ⋯ xd ]
(2-2b) (2(2-2c) (2-
is the augmented feature vector.
Figure 2.2. Two-dimensional linear decision function with normal Twovector n and data distance D0 from the origin.
d ( x) = ω1 x1 + ω2 x2 + ω0 = 0
d(x)=0. The generalization of the linear decision function for a dimensional feature space in Rd is straightforward:
(2-2) (2Where
d ( x ) = ω1 f1 ( x ) + ⋯ω k f k ( x ) + ω0 = ω *' y *
y * = [1, f1 ( x ), f 2 ( x ) ⋯ f k ( x )]'
Figure 2.4. A two-class discrimination problem in the original twofeature space (a) and in a transformed one-dimensional feature onespace (b).
ln(d ( x )) ≥ l
Figure 2.3. (a) Quadratic decision function, d(x) ;(b) Logarithmic decision function, .
Figure 2.3b illustrates this logarithmic decision function for the quadratic classifier example using the new threshold value ln(49)=3.89. It is sometimes convenient to express a generalized decision function as a functional linear combination: (2-4) (2with (2-4a) (2-
The roots set of d(x), the decision surface, or discriminant, is now a linear d- dimensional surface called a hyperplane that can be characterized by its distance Do from the coordinates origin and its unitary normal vector n in the positive direction (d(x)﹥0) as follows (d(x)﹥ (see e.g. Friedman and Kandel, 1999): ω ω0 n= D0 = , ω ω (2-2d) (2where ‖w‖ represents the vector w length. Notice also that ︱d(z)︱/‖w‖ is precisely the distance of any d(z)︱ point z to the hyperplane.
Figure 2.1. Two classes of patterns described by two-dimensional feature vectors (features x1, and x2).
In Figure 2.1 we used "0" to denote class u, patterns and "x" to denote class 02 patterns. The ellipses represent "boundaries" of the patterns. distributions. It also shows a straight line separating the two classes. The classes. equation of the straight line in terms of the coordinates (features)x1, x2 using coefficients or weights w1, and w2 and a bias term w0 as shown in equation (2-1). (2(2- 1) (2We say that d(x) is a linear decision function that divides (categorizes) Rd into two decision regions: the upper half plane corresponding to d(x)>0 where each feature vector is assigned to w1; the lower half plane corresponding to d(x)<0 where each feature vector is assigned to w2. The classification is arbitrary for
concepts, approaches about pattern • discrimination • Request: Master the basic approaches of pattern discrimination • Focus: Basic notions
Contents of the chapter
2.1 .1 Generalized Decision Functions
As long as the classes do not overlap one can always find a generalized decision function defined in Rd that separates a class wi, from a total of
certain threshold∆ for class discrimination: (2(2-3a) For instance, in a two-class one-dimensional classification problem with twoonea quadratic decision function d ( x) = x 2 , one would design the classifier by selecting an adequate threshold ∆ so that the following decision rule would If ( x) = x 2 ≥ ∆ then ω1 else ω2 (2(2-3b) d x∈ x∈ In this decision rule we chose to assign the equality case to class w,. w,. Figure 2.3a shows a two-class discrimination using a quadratic decision twofunction with a threshold ∆ =49, which will discriminate between the class 49, apply:
Exercises
2.1 Decision Regions and Functions
In the particular case of a classifier. The main goal is to divide classifier. the feature space into regions assigned to the classification classes. classes. These regions are called decision regions. Let us assume two classes w1,w2 of patterns described by twotwodimensional feature vectors (coordinates x1, and x2) as shown in Figure 2.1.
Pattern Recognition Chapter 2
Pattern Discrimination (Pattern Recognition Concepts, Methods and Applications J.P. Marques de Sa Springer)
• Teaching purpose: Introduce the basic purpose:
classes, so that the following decision rule applies:
d i ( x) > 0 x ∈ ωi d i;( x) < 0 x ∈ ω j j≠i if if with . (2(2-3) For some generalized decision functions we will establish a
2 Pattern Discrimination 2.1 Decision Regions and Functions
2.1.1 Generalized Decision Functions 2.1.2 Hyperplane Separability