“几何直观”在小学数学计算教育教学的运用与研究

“几何直观”在小学数学计算教学的运用与研究

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“几何直观”在小学数学计算教学的运用与研究

海盐县六里小学 吴 国

【内容摘要】在以往的计算教学中，我们在课堂上常常将重点放在学生对算法的掌握上，以培养学生数学学习的基本技能；而对于算理的教学则相对弱化。而现在我们老师已经认识到算理的重要作用，也重视算理的教学，但又面临这样的困惑：算理对学生而言，常常很抽象、深奥、费解，这给学生理解和教师的教学带来诸多挑战，教学中怎样有效落实？有没有办法让算理更形象化，直观化，具体化？笔者提出用几何直观帮助学生理解算理，本文通过借助几何直观，帮助理解数量关系、借助几何直观，帮助建立数学模型、借助几何直观，发现算式间的关系等三方面来阐述如何借助几何直观理解算理。 【关键词】 几何直观 计算教学 算理

在上学期有上级教育主管部门进行期末教学质量的检测中，三年级期末检测卷上出现了这样一道题（图1）：

图1

检测后，笔者随后对自己班35名学生的答题情况进行了谈话统计，结果如下：

通过统计表，我们发现，大部分学生能比较快的说出数位对齐的方法，即哪位上的数去乘，就写在哪位数下面。为什么要这样？大部分学生却不能进行合理的解释与说明。也是我们一线老师对学生是否能真正理解了算法背后所蕴含的算理而困惑的。即算理比较抽象、深奥，难以落实。

计算教学在小学阶段占有十分重要的地位，也是数学教学的一个重要领域。但在教学中常常存在这样的现象：

1．老师在课堂上常常将重点放在学生对算法的掌握上，力求学生熟练掌握计算方法，达到一定的计算速度和准确度，以培养学生数学学习的基本技能；而对于算理的教

表示（ ） 表示（ ）

1 3 ×

2 5 6 5

6%

60%

34%

不能解释算理计算错误

不能解释算理但会计算能够解释算理并会计算

学则相对弱化。

2．我们老师已经认识到算理的重要作用，也重视算理的教学，但又面临这样的困惑：算理对学生而言，常常很抽象、深奥、费解，课堂教学中怎样才能有效落实？

那么，在计算教学中，我们该如何站在学生的视角，根据学生的思维特点，为学生理解抽象的算理提供一个形象的载体？怎样在算理和算法之间架起一座直通的、有效的桥梁？

笔者通过对新课标的认真研读，认为在计算教学时教师不妨将几何直观落实到位，发挥几何直观对理解算理的作用。新课标的论述是“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”这句话清晰的表明了我们可以利用几何直观描述分析问题，把复杂的数学问题变得简明、形象，借助几何直观探索解决问题的思路。所以，几何直观可以帮助我们有效的理解计算的算理。《数学课程标准（2011年版）》在第二学段的“数学思考”目标中明确提出了让学生“感受几何直观的作用”的要求，这就突出强调了几何直观在学生建立数学概念、理解数学算理过程中的地位和作用。那么如何发挥几何直观对理解算理的作用呢？笔者通过实践研究，认为可从以下几方面实施：

一、借助几何直观，帮助理解数量关系

数学是研究数量关系、空间形式及其关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的性质的问题很好地转化。

1.借助图形, 理解数量关系

借助于图形直观，能启迪思路，为学生创造了一个自己主动思考的机会，体验和感受数学发现的过程。

【片断】《乘法的初步认识》

（出示图2）

图2

师：每行画几个，画几行。列式算算一共画了几个

生1：每行画了5个，画了5行，算式是5+5+5=15

生2：还可以列乘法算式：5×3=15

……

师：像这样的一副图，它的排列很整齐，像这样的称为行，每一行有5个圆，有这样的3行，我们就说是3个5，加法算式：5+5+5=15，乘法算式：3×5=15，这样的称为列，每一列有3个圆，有这样的5列，就是5个3，加法算式：3+3+3+3+3=15，乘法算式：5×3=12

师：同一幅图通过不同的角度看到了不同的几个几，这里3×5=15，5×3=12

上述片段，借助学生生熟悉的几何直观图，形象地展示乘法的意义，使抽象的乘法算式让学生真实地看到了，还有什么疑惑可言？正如《标准》所述“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象…..帮助学生理解数学”。同时，可以用这些简单的图形帮助学生更清楚的理解乘法算式中各部分的数量关系。

2.借助操作，感知数量关系

数学教学中的操作，不是为了操作而操作。具体的操作活动和背后的数学知识密切联系在一起，因此，要善于利用操作，帮助学生实现数学知识由表面到深层的理解，发展思维能力。

【片断】《有余数除法》：

师：如果我们拿刚才的11根小棒，来摆△、，可以摆几个？还余下几根呢？请

你们先在脑子里搭一搭，再动手画一画，看看和脑子里想的是不是一样？然后用算式表

示出来。

生1：△ △ | | 11÷3=3……2 生2：

| 11÷5=2 (1)

师：如果我们继续拿12根、13根、14根、15根来摆△、

，可以摆几个？还余

下几根呢？请你们先在脑子里搭一搭，再用算式表示出来。（生独立活动，交流反馈）

师：如果我们来搭三角形，余下的根数可能比3多吗？搭五边形呢？你发现了什么？（生自由说，讨论得出余数必须比除数小。）

在这里，通过动手操作丰富了学生的活动经验，使动手操作之后的表征真正成为学生积极参与数学活动、形成数学形式化的有效中介，使他们更好地理解余数比除数小的关系。

3.借助画图，建立数量关系

通过画图能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成解题的思路。恰当选用线段图、示意图、集合图等等，可以帮助学生找到解题的方法。在数学学习时，应该帮助学生从小养成一种用直观的图形语言，刻画、思考问题习惯。

【片断】《求一个数的几分之几是多少》 出示算式：15 ×14