整式中去绝对值号

整式中去绝对值号

对于||x ，当0x >>时，||x x =；当0x =>时，||0x =；当0x <<时，||x x =-。即：

(0)||0

(0)(0)

x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩。 若绝对值里边是一个含x 代数式，则令绝对值里边的代数式为0，解出a 的值，再进行分类讨论。即：()

||0()()()x a x a x a x a x a x a ->⎧⎪-==⎨⎪--<⎩

。

例1 化简1||2

x -。 令102x -=，则12

x =，所以： 当12x …时，11||22

x x -=-； 当12

x <<时，111||()222x x x -=--=-。 例2 化简|25|x -。

解：令250x -=，则52

x =。所以： 当52

x …时，|25|25x x -=-； 当52

x <<时，|25|(25)52x x x -=--=-。 练习：

1．若a ＜0，则2a+5|a|等于（ ）

A 、7a

B 、-7a

C 、-3a

D 、3a

2．如果|a|=-a ，下列成立的是（ ）

A 、a ＞0

B 、a ＜0

C 、a≥0

D 、a≤0

3．若|x-3|=x-3，则下列不等式成立的是（ ）

A 、x-3＞0

B 、x-3＜0

C 、x-3≥0

D 、x-3≤0

4．若|a-1|=1-a ，则a 的取值范围为（ ）

A 、a≥1

B 、a≤1

C 、a ＞1

D 、a ＜1

5．已知|a|=3，|b|=5，且ab ＜0，那么a+b 的值等于（ ）

A 、8

B 、-2

C 、8或-8

D 、2或-2

6．已知|x|=3，|y|=2，且xy ＞0，则x-y 的值等于（ ）

A 、5或-5

B 、1或-1

C 、5或1

D 、-5或-1

7．若|a-3|-3+a=0，则a 的取值范围是（ ）

A 、a≤3

B 、a ＜3

C 、a≥3

D 、a ＞3

8．若|x|=-x ，则x 的取值范围是（ ）

A 、x=-1

B 、x=0

C 、x≥0

D 、x≤0

9．m 是实数，则|m|+m （ ）

A 、可以是负数

B 、不可能是负数

C 、必是正数

D 、可以是正数也可以是负数

10．若3＜a ＜4时，化简|a-3|+|a-4|=（ ）

A、2a-7

B、2a-1

C、1

D、7

11．若|x|=3，则|x|-x=（）

A、0

B、0或3

C、3或6

D、0或6

12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c-b|-|b+a|=（）

A、-2b

B、0

C、2c

D、2c-2b

13．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a-b的值是（）

A、3或13

B、13或-13

C、3或-3

D、-3或13

14．化简：

+-+

x x x

(1)|5|(2)|3|(3)|38|

15．化简|2a-1|+|2-4a|的结果是（）

A、6a-3

B、2a+1

C、6a-3或3-6a

D、-2a+1

30、为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．

（1）请用代数式分别表示这家按标准用水和超出标准用水各应缴纳的水费；

（2）如果这家某月用水20立方米，那么该月应交多少水费？

30．分析：（1）舍按标准用水为a，根据题目中的条件，可求出标准用水水费为1.5a （0＜a≤15），超出标准用水各应缴纳的水费3a-22.5 （a＞15）；

（2）根据上述关系式可求处这家某月用水20立方米的应缴水费．

解：（1）标准用水水费为”1.5a （0＜a≤15）

超标用水水费：3a-15×1.5=3a-22.5 （a＞15）；

（2）该月应交水费=15×1.5+3（20-15）=37.5（元）．

答：该月应交水费为37.5元．

整式中去绝对值号答案

1．解：∵a＜0，∴2a+5|a|=2a-5a=-3a．故选C．

2．解：如果|a|=-a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0．故选D．

3．解：∵|x-3|=x-3，∴x-3≥0．故选：C．

4．解：∵|a-1|=1-a，1-a=-（a-1），即|a-1|=-（a-1），所以a-1≤0，a≤1．故选B．

5．解：应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解．

因为ab＜0，所以ab符号相反。

已知|a|=3，|b|=5，

当a正b负时，则a=3，b=-5，所以a+b=3-5=-2；

当a负b正时，则a=-3，b=5，所以a+b=-3+5=2．

故选D．

点评：本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

6．解：∵xy＞0，∴x,y同号。

又∵|x|=3，|y|=2，

∴当x,y同为正数时，x=3，y=2，此时，x-y=1；

当x,y同为负数时，x=-3，y=-2，此时，x-y=-1。

综上，x-y=±1．

故选B．

7．解：由|a-3|-3+a=0可得，|a-3|=3-a，根据绝对值的性质可知，a-3≤0，a≤3．

故选A．点评：本题较简单，只要根据列出等式去掉绝对值符号即可解答．

8．解：若|x|=-x，则x≤0．故选D．

9．解：当m＞0时，有|m|+m=m+m=2m＞0；

当m＜0时，有|m|+m=-m+m=0；

当m=0时，|m|+m=0+0=0．

故选B．点评：本题主要考查绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

10．解：∵3＜a＜4，∴|a-3|=a-3，|a-4|=4-a，∴|a-3|+|a-4|=a-3+4-a=1．

故选C．

11．解：因为|x|=3，所以x=±3，

当x=3时，|x|-x=|3|-3=3-3=0；

当x=-3时，|x|-x=|-3|-（-3）=3+3=6．

故选D．

12．解：由数轴可知，a+c＜0，c-b＞0，b+a＜0，所以|a+c|=-a-c，c-b=c-b，b+a=-b-a，原式=-（a+c）+（c-b）-[-（b+a）]=-a-c+c-b+b+a=0．故选B．

13．解：∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5，又∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．

∴a-b=3或13．故选A．

15．解：当a＜1

2

时，|2a-1|+|2-4a|=1-2a+2-4a=3-6a；

当a≥1

2

时，|2a-1|+|2-4a|=2a-1+4a-2=6a-3．

故选C．

点评：本题考查了整式的加减及绝对值的知识，属于基础题，注意要分类讨论，不要漏解．