运筹学教程胡云权第五版第七章决策分析
运筹学教程胡云权第五版孔静静运筹学博弈论专题知识讲座
➢ 课程性质：措施技能类 专业必须课 ➢ 课时数：1-14周，3，42课时 ➢ 课程框架
约束条件、目的最大/小化、最优方案
图
线运 性送 规问 划题
整
动
数
态
规
规
划
划
与 网 络 分
决对 策策 论论
析
➢ 考核方案：作业（40%）+考试（60%）
《运筹学》教材内容
➢ 线性规划 第一章 1-5节 ➢ 运送问题 第三章 1-3节 ➢ 整数规划 第五章 1-5节 ➢ 动态规划 第七章 1-4节 ➢ 图与网络分析 第八章 1-3节 ➢ 对策论 第十二章 1-3节 ➢ 决策论 第十三章 1-3节
严格劣势策略
Strictly dominated strategy
课堂游戏——“同学困境”
α
我
β
同伴
α B-， B-
β A， C
C， A
B+，B+
现实囚徒困境
• 宿舍卫生 • 价格战争 • 过分捕捞 • 碳排放 • 军备竞赛
思索
破解措施
• 沟通
坦白
抵赖
• 协议、协议
坦白 -8， -8
0， -10
《运筹学》课程答疑
时间：周一 8：00——10：00 12：00——18：00
地点：建工楼512 邮箱： 电话
《运筹学》
对策论
• 孔静静 • 2023年3月2日
课堂游戏——“同学困境”
请各位在不被邻桌看到旳情况下，选择α或者β 随机两人一组，鉴定成绩 成绩给定旳原则
• 若你选择α ，同伴选择β ，则你得A，同伴得C； • 若都选择α，则都得B-； • 若你选择β，同伴选择α，则你得C，同伴得A； • 若都选择β，则都得B+。
《运筹学教程》胡云权-第五版-运筹学复习
x6
10
[2]
-5
1
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3M+2
3-4M
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M/2-6
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-z
3
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1/7
✓ 右端项非负
解的重要概念
可行解（或可行点）：满足所有约束条件的向量 x ( x1 , x 2 , x n )
可行域：所有的可行解的全体
D { x Ax b, x 0}
最优解：在可行域中目标函数值最大（或最小）的可行解，最优解的全体
称为最优解集合
O {x D c x c y, y D }
0
x3
0
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0
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9
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bi
360
运筹学第7章决策论.ppt
Wij S1 S2 S3 S4 S5 pjWij max
pj 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
A1 0 0 0 0 0
0
A2 -10 20 20 20 20 17
A3 * -20 10 40 40 40 28 28*
A4 -30 0 30 60 60 27
A5 -40 -10 20 50 80 20
例1 某工厂成批生产某种产品，批发价 格为0.05元/个，成本为0.03元/个，这 种产品每天生产，当天销售，如果当天 卖不出去，每个损失0.01元。根据市场 调查和历史记录表明，这种产品的需要 量可能是： 0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000个。试问领导如何决策该 产品的产量？
最优决策方案为A1（产量=0）
3、乐观系数准则（折中准则）
此准则为乐观准则和悲观准则之
间的折衷，决策者根据以往的经验，
确定了一个乐观系数(0≤≤1)。利 用公式 CVj=Max Wij(Aj,Si)+（1- ） Min Wij(Aj,Si)，计算出各方案的折衷 标准收益值，然后在CVi中选出最大值， 从而确定最优方案。
该工厂领导应采取方案3，即每天生产 2000个产品，最大平均利润28元。
练习2：某制造厂加工了150个机器零件，经验
表明由于加工设备的原因，这一批零件不合格 率不是0.05就是0.25，且所加工的这批量中不合 格率为0.05的概率是0.8。这些零件将被用来组 装部件。制造厂可以在组装前按每个零件10元
0 0 A1 0 0 0 0* 20 -10 A2 11 5 2 -4 40 -20 A3 22 10 4 -8 60 -30 A4 33 15 6 -12 80 -40 A5 44* 20* 8* -16
《运筹学教程》胡云权第五版运筹学-6对策论-矩阵对策
矩阵对策的基本原理
矩阵对策的基本原理是将决策问题抽象为一个决策矩阵，其中行表示决策方 案，列表示决策因素。通过对矩阵进行分析和计算，找到最优的决策方案。
矩阵对策的应用领域
矩阵对策可以应用于各种决策问题，包括但不限于供应链管理、投资组合优化、资源分配、人力资源管理等领 域。
矩阵对策的解决方法
矩阵对策可以通过数学方法和算法来求解，例如线性规划、整数规划、动态规划等。不同的决策问题可能需要 不同的解决方法。
案例分析：矩阵对策在实际问题中的应用
本节将通过案例分析展示矩阵对策在实际问题中的应用。我们将介绍一个具体的决策问题，并演示如何使用矩 阵对学习，你已经了解了矩阵对策的基本原理、应用领域和解决方法。希望本节内容对你在运筹学领域 的学习和应用有所帮助。
《运筹学教程》胡云权第 五版运筹学-6对策论-矩 阵对策
本节将介绍运筹学中的矩阵对策，包括其概述、基本原理、应用领域、解决 方法以及在实际问题中的应用。
运筹学简介
运筹学是一门研究在资源有限的情况下如何做出最佳决策的学科。它应用数学方法和模型来协助管理者进行决 策和优化。
矩阵对策概述
矩阵对策是一种运筹学方法，通过构建决策矩阵来帮助管理者进行决策。它 可以同时考虑多个决策因素和多种决策方案，从而找到最佳决策。
运筹学胡运权第五版课件
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汇报人：
目录
添加目录项标题 运筹学基础知识 整数规划 图论与网络优化
课件概览 线性规划 动态规划
01
添加章节标题
02
课件概览
课件简介
课程名称：运筹学胡运权第五版课件 课程内容：包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、图与网络优化等 课程目标：帮助学生掌握运筹学的基本理论和方法提高分析和解决问题的能力 课程特点：理论与实践相结合注重案例分析和实际问题的解决
最小生成树问题：在无向图中寻找最小生 成树
最大流问题：在流网络中寻找最大流
最小费用流问题：在流网络中寻找最小费 用流
网络可靠性问题：评估网络可靠性提高网 络稳定性
网络优化算法：如Dijkstr算法、Floyd算 法、Kruskl算法等
网络优化算法
最短路径算 法：Dijkstr
算法、 Floyd算法
等
图论与网络优化应用案例
物流网络优化：通过图论方 法优化物流网络降低物流成 本
社交网络优化：通过图论方 法优化社交网络提高社交网
络的稳定性和可靠性
交通网络优化：通过图论方 法优化交通网络提高交通效 率
电力网络优化：通过图论方 法优化电力网络提高电力系
统的稳定性和可靠性
感谢观看
汇报人：
课件结构
• 运筹学概述 • 线性规划 • 非线性规划 • 动态规划 • 随机规划 • 决策分析 • 网络规划 • 排队论 • 库存论 • 博弈论 • 运筹学应用案例 • 运筹学发展前景 • 运筹学与其他学科的关系 • 运筹学学习方法与技巧
课件特点
内容全面：涵盖了运筹学的基本概念、理论和方法 结构清晰：按照章节进行划分便于理解和掌握 实例丰富：提供了大量的实例和案例便于理解和应用 习题丰富：提供了大量的习题和练习便于巩固和提高
《运筹学》 第七章决策分析习题及 答案
《运筹学》第七章决策分析习题及答案摸索题（1）简述决策的分类及决策的程序；（2）试述构成一个决策咨询题的几个因素；（3）简述确定型决策、风险型决策和不确定型决策之间的区不。
不确定型决策能否转化成风险型决策？（4）什么是决策矩阵？收益矩阵，缺失矩阵，风险矩阵，后悔值矩阵在含义方面有什么区不；（5）试述不确定型决策在决策中常用的四种准则，即等可能性准则、最大最小准则、折衷准则及后悔值准则。
指出它们之间的区不与联系；（6）试述效用的概念及其在决策中的意义和作用；（7）如何确定效用曲线；效用曲线分为几类，它们分不表达了决策者对待决策风险的什么态度；（8）什么是转折概率？如何确定转折概率？（9）什么是乐观系数，它反映了决策人的什么心理状态？判定下列讲法是否正确（1）不管决策咨询题如何变化，一个人的效用曲线总是不变的；（2）具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长和对金钞票的缺失都不敏锐；（3）考虑下面的利润矩阵(表中数字矩阵为利润)S 3 1 15 14 10 －3 S 41722101２分不用以下四种决策准则求最优策略：（1）等可能性准则（2）最大最小准则（3）折衷准则（取=0．5）（4）后悔值准则。
某种子商店期望订购一批种子。
据已往体会，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。
假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。
要求：（1）建立损益矩阵；（2）分不用悲观法、乐观法（最大最大）及等可能法决定该商店应订购的种子数；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。
按照已往的资料，一家超级商场每天所需面包数（当天市场需求量）可能是下列当中的某一个：100，150，200，250，300，但其概率分布不明白。
如果一个面包当天卖不掉，则可在当天终止时每个0.5元处理掉。
新奇面包每个售价1.2元，进价0.9元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求（1）建立面包进货咨询题的损益矩阵；（2）分不用处理不确定型决策咨询题的各种方法确定进货量。
运筹学教程 胡运权 第5版
运筹学教程胡运权第5版1. 简介《运筹学教程》是一本经典的运筹学教材，由胡运权教授编写，已经出版了第5版。
本教程旨在介绍运筹学的基本概念、方法和应用，帮助读者掌握运筹学的基本原理和技巧。
2. 内容概述本教程分为十个章节，涵盖了运筹学的主要内容。
第一章：运筹学概述本章介绍了运筹学的基本概念和发展历程，阐述了运筹学在现代管理决策中的重要作用。
第二章：线性规划本章介绍线性规划的基本概念、模型和求解方法，包括单纯形法和对偶理论等内容。
第三章：整数规划本章介绍整数规划的基本概念和求解方法，包括分枝定界法和割平面法等内容。
第四章：非线性规划本章介绍非线性规划的基本概念和求解方法，包括梯度法和牛顿法等内容。
第五章：动态规划本章介绍动态规划的基本概念和求解方法，包括最优子结构和状态转移方程等内容。
第六章：网络优化本章介绍网络优化的基本概念和求解方法，包括最小生成树和最短路问题等内容。
第七章：多目标规划本章介绍多目标规划的基本概念和求解方法，包括帕累托最优解和权衡法等内容。
第八章：排队论本章介绍排队论的基本概念和模型，包括利用泊松分布和指数分布建模等内容。
第九章：库存管理本章介绍库存管理的基本概念和模型，包括经济订货量和安全库存等内容。
第十章：决策分析本章介绍决策分析的基本概念和方法，包括决策树和期望值法等内容。
3. 学习目标通过学习本教程，读者可以掌握以下技能：•理解运筹学的基本概念和方法；•掌握线性规划、整数规划、非线性规划等方法的应用；•学会运用动态规划、网络优化、多目标规划等方法解决实际问题；•掌握排队论、库存管理、决策分析等方法的应用。
4. 使用说明读者可以将本教程作为自学资料，按照章节顺序逐步学习。
每个章节都包括基本概念的讲解、求解方法的介绍和案例分析。
在阅读本教程时，读者可以使用Markdown文本格式进行标注和整理笔记。
Markdown具有简单易学、格式清晰的特点，适合用于文档编写和批注。
5. 结语《运筹学教程》是一本经典的运筹学教材，适合作为运筹学的入门教材或者参考资料。
运筹学胡运权第五版课件
则依次引入松弛变量或剩余变量（统称为松弛变量），
转化为等式约束条件。
约束为≥不等式，减去松弛变量，化为等式约束条件；
多 退
约束为≤不等式，加上松弛变量，化为等式约束条件。 少
补
注意：松弛变量在目标函数中系数全为0。
例：max z=2 x1+3 x2
s.t.
2 x1+2 x2 12 标准化
4x1
16
z=2 x1+3 x2
2 x1+2 x2 12
4x1
16
5 x2
1x510， x2 0
此为有约束极值问题
h
9
1-2 线性规划问题的数学模型
1、原型：现实世界中人们关心、研究的实际对象。 模型：将某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。 数学模型：对现实世界的一个特定对象，为达到一定目的，
根据内在规律做出必要的简化假设,并运用适当数学工具得到 的一个数学结构。
应如何裁剪可使做成的容器的容积最大？
解：如图设四个角上减去的小正方形边
x 长为x，则容器体积为：
a
Va2x2x (0 x a) 2
由 dV 0 dx
有 xa 6
时，容积最大
此为无约束的极值问题
h
7
例2 常山机器厂生产 I、II 两型产品。这两型 产品都分别要在A、B、C三种不同设备上加工。按 工艺规定，生产每件产品的单位利润、消耗三种设 备的工时以及各种设备工时的限额如下表：
2x1 2x2 x3
12
s.t.
4 x1
5 x2
x4 16 x5 15
x1, x2, x3, x4, x5 0
h
28
P1 P2 P3 P4 P5
运筹学胡运权第07章
动态规划方法与“时间”关系很密切， 随着时间过程的发展而决定各时段的决策， 产生一个决策序列，这就是“动态”的意思。 然而它也可以处理与时间无关的静态问题， 只要在问题中人为地引入“时段”因素，就 可以将其转化为一个多阶段决策问题。在本 章中将介绍这种处理方法。
2.多阶段决策问题举例
§1 多阶 段决 策过 程的 最优 化
§1 多阶 段决 策过 程的 最优 化
4 ）资源分配问题：便属于这类静 态问题。如：某工业部门或公司，拟对 其所属企业进行稀缺资源分配，为此需 要制定出收益最大的资源分配方案。这 种问题原本要求一次确定出对各企业的 资源分配量，它与时间因素无关，不属 动态决策，但是，我们可以人为地规定 一个资源分配的阶段和顺序，从而使其 变成一个多阶段决策问题 ( 后面我们将 详细讨论这个问题)。
本章 内容
多阶段决策过程的最优化 动态规划的基本概念和基本原理 动态规划模型的建立与求解 动态规划在经济管理中的应用 马氏决策规划简介
上个世纪50年代 创始时间 美国数学家贝尔曼 创始人 （Richard. Bellman)
是运筹学的一个主要分支 是解决多阶段决策过程的最优化的一 种方法多阶段决策过程：
属于多阶段决策类的问题很多， 例如： 1)工厂生产过程：由于市场需求 是一随着时间而变化的因素，因此， 为了取得全年最佳经济效益，就要在 全年的生产过程中，逐月或者逐季度 地根据库存和需求情况决定生产计划 安排。
§1 多阶 段决 策过 程的 最优 化
例1：某厂与用户签订了如表所示 的交货合同，表中数字为月底的交 货量。该厂的生产能力为每月400 件，该厂仓库的存货能力为300件。 已知每百件货物的生产费用为 10000元。在进行生产的月份，工 厂还要支付经常费4000元。仓库保 管费为每百件货物每月1000元。假 设开始时及6月底交货后无存货。
《运筹学教程》胡云权 第五版 运筹学--6对策论--矩阵对策
13
矩阵对策的纯策略
4、矩阵对策的鞍点与解 多鞍点与无鞍点对策 例: 设有一矩阵对策如下，求它的解。
6 5 6 5
A 1 4 2 1 8 5 7 5
0 2 6
2
局势（α1, β2），（α1, β4），（α3, 均构成鞍点，此对策有多个解。
β2）（α3,
β4） 14
矩阵对策的纯策略
5、矩阵对策纯策略的性质
作业
P385 习题 • 12.2 • 12.3 • 12.4
16
矩阵对策的混合策略
1、混合策略
对于 G {S1, S2; A}
局中人Ⅰ有把握的赢得至少为 v1
max i
min j
aij
局中人Ⅱ有把握的支付至多为 v2
min max
j
i
aij
一般为 v1 v2 ，特别地当 v1 v2 时，则称对策 G 在
yS
* 2
xS1*
20
矩阵对策的混合策略
5、最优混合策略
定义 4：设 G* {S1*, S2*; E} 是矩阵对策 G {S1, S2; A}的混合扩充。
如果
maxmin E(x,
xS1* yS2*
y)
m in m ax E ( x,
yS2* xS1*
y)
，其值为 VG
，则称
VG 为
对策 G* 的值，相应的混合局势 (x*, y*) 称为在混合策略意义下的
44
22
23
对策的值（局中人
I
的赢得期望值）VG
9 2
。
矩阵对策的解法
24
图解法
仅适用于赢得矩阵为2×n或m×2阶的矩阵对策问题。
《运筹学教程》胡云权第五版第七章决策分析
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 6.2208: 05:0808 :05Jun-2122-Jun-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。08:05: 0808:0 5:0808: 05Tues day, June 22, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.6. 2221.6. 2208:05 :0808:0 5:08June 22, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年6月 22日星 期二上 午8时5 分8秒0 8:05:08 21.6.22
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Wednesday, May 26, 2021May 21Wednesday, May 26, 20215/26/2021
有何启示？
这个故事告诉我们，什么样的选择 决定什么样的生活。今天的生活是由三 年前的选择决定的，今天的抉择也将决 定三年后的生活。我们要选择接触最新 的信息，了解最新的趋势，从而更好的 创造自己的将来。
工程实践：阿斯旺大坝
阿斯旺大坝，埃及尼罗河上所筑，世界七大水坝之一
由于大坝设计的时候对环境保护的认识不足， 大坝建成后在对埃及的经济起了巨大推动作用的同 时也对生态环境造成了一定的破坏。
• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行 5.26.20215.26.202108:3008:3008:30:5708:30:57
胡运权运筹学第七章习题解
解：设阶段变量: k=1,2,3状态变量: 第k 个月初的库存量 决策变量: 第k 个月的生产量 状态转移方程: 阶段指标:由于在4月末, 仓库存量为0, 所以对于k=4阶段来说有两种决策：5+4=9 40x4()f x =1 41x对K=3 334()54()f x x f xK=2解得: 第一个月生产500份, 第二个月生产600份, 第三个月生产0份, 第四个月生产0份。
7.4某公司有资金4万元, 可向A, B, C三个项目投资, 已知各项目不同投资额的相应效益值如表7-20所示, 问如何分配资金可使总效益最大。
表7-20解：设阶段变量k, , 每一个项目表示一个阶段;状态变量Sk, 表示可用于第k阶段及其以后阶段的投资金额；决策变量Ｕk, 表示在第k阶段状态为Sk下决定投资的投资额；决策允许集合: 0≤Ｕk≤Sk状态转移方程: Sk+1=Sk-Ｕk;阶段指标函数: V k(SkＵk)；最优指标函数: fk(Sk)=max{ V k(SkＵk)+ fk+1(Sk+1)}终端条件: f4(x4)=0；K=4, f4(x4)=0k=3, 0≤Ｕ3≤S3k=2, 0≤Ｕ2≤S2k=1, 0≤Ｕ1≤S1所以根据以上计算, 可以得到获得总效益最大的资金分配方案为（1, 2, 1）.解: 设第k阶段的状态为Sk；第k阶段决定投入的备件为Xk;Ck(Xk)为第k阶段选择k个零件的费用；Rk(Xk)为第k个阶段选择k个零件的可靠性。
状态转移方程为: Sk+1=Sk- Ck(Xk)递退方程:114431()max{()()}()1()(1)k k K k k k K k K i i k f s R x f s f s C x S C =+=+⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪≤-⎪⎩∑所以有上可知当A 1；A 2；A 3；分别为k=1;k=2;k=3时S 1=8; S 2=5,6,7; S 3=1,2,3,4;由上表可知, 最优解的可靠性为0.042；此时X1=1；X2=1；X3=3。
《运筹学教程》胡云权第五版运筹学-线性规划-3excel线性规划及应用PPT课件
x3
4000
x1 3000
x2
3000
x3 3000
xi
0, i
1, 2, 3
2021/2/12
第 3第3 页33 页
3、人员分配问题
上海财经大学
《运筹学》
某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需四
级和乘务人员数如下表所示。问该公交线路至少配备 多少名司机和乘务人员？
班次 1 2 3 4 5 6
开始上班，则
min Z x1 x2 x3 x4 x5 x6
x1 x6 60
x1
x2
70
x2
x3
60
x3 x4 50
x4
x5
20
x5 xi
x6 30 0, i 1, 2,
,6
2021/2/12
第 3第5 页35 页
4、运输问题
上海财经大学
《运筹学》
设有A1，A2，A3三个产地，生产某种物质，其产 量分别为7，5，7，B1，B2，B3，B4四个销地，需要该 物资，销量分别为2，3，4，6，又已知各产销地之间 的运价如下表，确定总运费最少的调运方案。
2021/2/12
第 2第9 页29 页
1、材料利用问题
上海财经大学
《运筹学》
现要做100 套钢架,每套用长为2.9m , 2.1m 和1.5m 的元钢各一根制成。已知原料长7.4米，问应如何下料， 使用的原材料最省？
2021/2/12
30
第 3第0 页30 页
1、材料利用问题
上海财经大学
《运筹学》
第18页运筹学第18页2019117上海财经大学?在工作表的顶部输入数据?确定每个决策变量所对应的单元格位置?选择单元格输入公式找到目标函数的值?选择一个单元格输入公式计算每个约束条件左边的值?选择一个单元格输入公式计算每个约束条件右边的值图中规定b12c12为可变单元格可变单元格存放决策变量的取值可变单元格数目等于决策变量个数建立数学公式步骤二第19页运筹学第19页2019117上海财经大学?在工作表的顶部输入数据?确定每个决策变量所对应的单元格位置?选择单元格输入公式找到目标函数的值?确定约束单元格输入公式计算每个约束条件左边的值?确定约束单元格输入公式计算每个约束条件右边的值在目标单元格中需要填入计算目标函数值的公式
清华大学《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案(第一章)
2)c=0
3)c>0
d<0 d=0 d>0
0
c 3 d 4
A1点 A1点 A3点
A2A3线段
3 c 5 4 d 2
c 5 d 2 c 5 d 2
c 3 d 4
A2点
A1A2线段 A1点
l.6 考虑下述线性规划问题：
max Z c1 x1 c2 x2 a11 x1 a12 x2 b1 st .a21 x1 a22 x2 b2 x1 , x2 0
-1
x2
0
x3
0
x4
-M
x5
-M
x6
CB
xB
x5
x6
x4
i
-M -M 0
3 6 4
[3] 4 1
1 3 2
0 -1 0
0 0 1
1 0 0
0 1 0 0
1 3/2 4 3 6/5 9/5
cj zj
7M-4
1 2 3 1 0 0 0
4M-1
1/3 [5/3] 5/3
5M/3+1/3
-M
0 -1 0 -M
0
0 0 1 0
0
1/3 -4/3 -1/3
-7M/3+4/3
-4 -M 0
x1
0
1 0 0
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x4
cj zj
cj
x6
是否基 可行解
Z
(x1,x2,x3)
(x1,x2,x4) (x1,x2,x5) (x1,x2,x6)
0
0 0 7/4
61/3
10 3 -4
-7/6
0 0 0
《运筹学》胡运权清华版-7-01动态规划
C2 5
E1 4 6
果，A在第3阶段应
D2
怎样走5，使得8第3 阶段初各起点C1、
3 C3 4
2 1
F
E2 3
C2、C3、CB24到7终
8
D3 3
点F的路长最短7 ？ C4 4
1
2ppt课件
3
4
5
17
子问题4— —
2 C1 5
8
D1
根据上一步 B1 3
4
53
的结果，4 在 6 第2阶段A 应 怎样走，5使 8
即：若某一点在最优路线上，那么从那一点到终 点的最短路线也在最优路线上。
ppt课件
6
（2）解决最短路问题的方法：
假设每一个点都在最优路线上，然后做相关计 算。
具体地：从最后阶段的两个始点E1和E2开始， 由后向前，计算每一个点到F的最短路线，直到结 点A，这时找到A到F的最短路。
ppt课件
7
最短路问题的求解
4
5
9
12
2 C1 5
7
8
D1
B1 3 10 4
4
6
C2 5
A
5
8
83
D2 52
C3 4
51
B2 7 9 8
D3
7
C4 4
4 E1
3
F
E2
1
2 ppt课件 3
4
5
10
12
13 2 C1
7
D1
B1 3 10
4
4
6
C2
E1
A
5 15 8
8 C3
D2 52
B2 7 9
51 D3
《运筹学》胡运权清华版-1-07其他应用例子
某汽车制造企业需要根据市场需求预测制定年度生产计划，考虑不同车 型、不同零部件的供应和生产成本，制定出最优的生产计划，以最大化 利润。
生产-库存问题
总结词
生产-库存问题研究如何确定最佳的库存策略，以平衡生产和库存成本，避免缺货或过度 库存。
详细描述
生产-库存问题需要考虑生产能力、市场需求、产品生命周期、库存持有成本等因素，通 过建立数学模型和优化算法，确定最佳的库存水平、补货时机和补货量。
03
分配问题
指派问题
总结词
指派问题是一种常见的分配问题，它涉及到如何将一组任务分配给一组人员， 使得总成本最小化。
详细描述
指派问题通常涉及到一组任务和一组人员，每个任务需要由一个特定的人员来 完成，而每个人员完成特定任务的成本是已知的。目标是最小化总成本。
背包问题
总结词Байду номын сангаас
背包问题是一种常见的优化问题，它 涉及到如何在满足某些约束条件下， 将一组物品装入一个容量有限的背包， 使得背包中物品的总价值最大。
旅行商问题（TSP）
旅行商问题是指一个旅行商需要 访问一系列城市并返回出发城市， 如何规划最短或最优的旅行路线
的问题。
TSP是NP难问题，具有广泛的应 用背景，如物流配送、路线规划、
市场营销等。
解决TSP需要考虑的因素包括： 城市之间的距离、道路状况、交 通限制等，并需要采用启发式算
法或近似算法进行求解。
详细描述
最大/最小化问题通常涉及到一组约束 条件和一个目标函数。目标是在满足 约束条件下，找到一个变量的值，使 得目标函数达到最大或最小值。
04
投资决策问题
设备更新问题
总结词
设备更新问题是指企业在运营过程中，需要定期或不定期地更新设备，以保持生产效率和产品质量。
运筹学教案课程胡运权版
《绪论》（2课时）【教学流程图】举例引入，绪论运筹学运筹学与数学模型的基本概念管理学课堂练习课堂小结布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。
任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。
自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。
学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。
【教学内容】一、教学过程：（一）举例引入：（5分钟）（1）齐王赛马的故事（2）两个囚犯的故事导入提问：什么叫运筹学？（二）新课：绪论一、运筹学的基本概念（用实例引入）例1-1战国初期，齐国的国王要求田忌和他赛马，规定各人从自己的上马、中马、下马中各选一匹马来比赛，并且说好每输一匹马就得支付一千两银子给予获胜者。
当时齐王的马比田忌的马强，结果每年田忌都要输掉三千两银子。
但孙膑给田忌出主意，可使田忌反输为赢。
试问：如果双方都不对自己的策略保密，当齐王先行动时，哪一方会赢？赢多少？反之呢？例1-2有甲乙两个囚犯正被隔离审讯，若两人都坦白，则每人判入狱8年；若两个人都抵赖，则每人判入狱1年；若只有一人坦白，则他初释放，但另一罪犯被判刑10年。
求双方的最优策略。
乙囚犯抵赖坦白甲囚犯抵赖 -1，-1 -10，0坦白 0，-10 -8，-8定义：运筹学（Operation Research）是运用系统化的方法，通过建成立数学模型及其测试，协助达成最佳决策的一门科学。
它主要研究经济活动和军事活动中能用数学的分析和运算来有效地配置人力、物力、财力等筹划和管理方面的问题。
二、学习运筹学的方法1、读懂教材上的文字；2、多练习做题，多动脑筋思考；3、作业8次；4、考试；5、EXCEL操作与手动操作结合。
二、学生练习（20分钟）三、课堂小结（5分钟）《线性规划及单纯形法》（2课时）【教学流程图】运筹学运筹学与线性规划的基本概念线性规划（结合例题讲解）线性规划的标准型目标函数结合例题讲解线性规划标准型的转化方法约束条件的右端常数约束条件为不等式课堂练习课堂小结布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。
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风险型决策分析
自然状态 益损值
概率 行动方案
可能受益表
价格上涨 价格不变
0.3
0.6
大批生产A1
40
36
中批生产A2
36
30
小批生产A3
30
决策分析概述
确定型决策
决策环境
风险型决策
非确定型决策
不确定型决策
确定型决策
特征： （1）决策者的明确目标（收益大或损失小等）； （2）确定的自然状态； （3）两个以上可供选择的行动方案； （4）不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。
【例】某公司管理层需要决策是否生产一种新产品。可以确 定的是，该产品上市后一定供不应求。经数据分析，该产 品的预期单价为900元，单件可变成本400元，生产所需固 定成本为50000元。
是否生产该产品，若生产，计划是产量多少？
确定型决策：自然状态确定 方案一：生产；方案二：不生产
$
$200,000
$160,000 $120,000
$80,000 $40,000
Revenue = $900 x
Profit
Fixed cost Loss
Cost = $50,000 + $400 x
0
决策分析概述
决策分析步骤
① 定义决策问题, 包括确定目标，寻找各种备 选方案，分析自然状态及其发生概率，各状 态下的方案益损值等信息；
② 确定要采用的决策方法和决策准则； ③ 按照决策方法和准则要求计算各方案的益损
值； ④ 综合获得的信息, 选择最合适的方案。
决策分析概述
决策分类
决策者地位：高层决策、中层决策和低层决策 内容和层次：战略决策、战术决策 重复程度：程序性决策和非程序性决策 时间长短：短期决策、中期决策和长期决策 决策连续性：单阶段决策和多阶段决策（序贯决策） 决策目标个数：单目标决策和多目标决策 决策分析方法：定性决策和定量决策
严格来说，确定型问题只是优化计算问题，不 属于真正的管理决策分析问题。
风险型决策分析
风险型决策：决策的自然状态包含两类因素：可控因素和不
可控因素。对不可控因素只能进行某种程度的估计，进而做出 决策，必然存在着某些不可靠性——这就是风险。
构成风险型决策问题的条件：
（1）决策者明确目标（收益大或损失小等）（同确定型）； （2）两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态，自然 状态出现的概率可知；
有何启示？
这个故事告诉我们，什么样的选择 决定什么样的生活。今天的生活是由三 年前的选择决定的，今天的抉择也将决 定三年后的生活。我们要选择接触最新 的信息，了解最新的趋势，从而更好的 创造自己的将来。
工程实践：阿斯旺大坝
阿斯旺大坝，埃及尼罗河上所筑，世界七大水坝之一
由于大坝设计的时候对环境保护的认识不足， 大坝建成后在对埃及的经济起了巨大推动作用的同 时也对生态环境造成了一定的破坏。
决策分析要素
决策者
对一个决策（或一系列决策）负责的人或团体
备选方案(方案集合A)
决策者将作出决策的选项，通常是一种行动
自然状态（状态集合S）
影响决策结果但决策者无法控制的状态因素，通常用概 率表示自然状态发生的可能性
益损值
每一种决策的备选方案及自然状态的组合都会导致某种 结果，是衡量决策结果对决策者的价值的量化指标
S1 (0.1) S2Байду номын сангаас(0.8) S3 (0.1)
甲
40
60
15
乙
50
40
30
丙
60
40
10
丁
50
30
5
风险型决策分析
期望值法
【例】某轻工企业要决定一产品明年的产量，以便及早做 好生产前各项准备。假设产量大小主要根据销售价格高低 而定。根据以往市场销售价格统计资料及市场预测信息得 知：未来产品销售价格出现上涨、价格不变和价格下跌三 种状态的概率分别为0.3、0.6和0.1。若按大、中、小三种 不同批量（即三种方案）投产，则下一年度在不同价格状 态下的益损值可以估算出来，如下表所示。请问选择哪种 方案，才能使受益最大？
（3）两个以上可供选择的行动方案（同确定型）； （4）不同行动方案在各种可能状态下的损益值可以计算出来 （同确定型）。
风险型决策分析
最大可能性法
• 从可能出现的状态中，不考虑其他状态，选择一个概率最 大的状态进行决策，问题转化为确定型决策
• 应用条件：在收益矩阵中的元素差别不大，而各状态中某 一状态的概率明显地大的多；如果各状态概率很接近，而 益损值相差较大时，不宜采用。
其一：使下游丧失了大量富有养料的泥沙沃土。 由于失去了泥沙沃土，尼罗河河谷和三角洲的土地 开始盐碱化，肥力也丧失殆尽。现在，埃及是世界 上最依赖化肥的国家。具有讽刺意味的是：化肥厂 正是阿斯旺水电站最大的用户之一。
其二：水坝严重扰乱了尼罗河的水文。原先富 有营养的泥沙沃土沿着尼罗河冲进地中海，养活了 在尼罗河入海处产卵的沙丁鱼。现在沙丁鱼已经绝 迹了。
学习目标
➢ 决策分析概述 ➢ 不确定型决策分析 ➢ 风险型决策分析
决策分析概述
决策
决策者对系统方案所作决定的过程和结果，是决策者的 行为和职责。
决策分析
为帮助决策者在多变的环境条件下进行正确决策而提供 的一套推理方法、逻辑步骤和具体技术，以及利用这些 技术和方法选择满意的行动方案的过程。
决策分析概述
40
80
120
160
200
x
Break-even p oint = 100 units
通过盈亏平衡分析来分析确定状态下的益损值可知
当产量少于100件时，采取不生产方案； 当产量多于100件时即可采取生产的方案。
确定型决策
确定型决策分析求解方法
方案数量较大时，常用运筹学中规划论等方法来分析， 如线性规划、整数规划、动态规划、非线性规划、目标 规划
第七章 决策分析
管理游戏：犹太人的选择
有三个人要被关进监狱三年，监狱长可满足每人一项 要求。美国人爱抽雪茄，要了三箱雪茄。法国人最浪漫，要 一个美丽的女子相伴。犹太人要了一部与外界沟通的电话。
三年过后，第一个冲出来的是美国人，嘴里鼻孔里塞 满了雪茄，大喊道：“给我火，给我火！”原来他忘了要火。 接着出来的是法国人，只见他手里抱着一个小孩子，美丽女 子手里牵着一个小孩子，肚子里还怀着第三个。最后出来的 是犹太人，他紧紧握住监狱长的手说：“这三年来我每天与 外界联系，生意不但没有停止，利润反而增长了200%，为 了表示感谢，我送你一辆劳施莱斯！”