小升初立体几何知识常见题型大盘点
小升初数学几何图形专题知识训练含答案解析-5篇精选
小升初数学几何图形专题知识训练含答案一、单选题1．将一块长5分米、宽3分米的长方形的木板锯成半圆形，这个半圆形的直径最长是（）分米A．5B．3C．2.52．下列说法不正确的是（）。
A．长方体的表面积是指6个面的总面积。
B．正方体的表面积是指前面、上面、左面的面积之和。
C．两个相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了。
3．在一个长方形中剪去一个长4厘米、宽2厘米的小长方形，如下图有三种不同的方案，剩下部分的面积和周长相比，（）。
A．面积相等，图①的周长最长B．面积相等，图②的周长最长C．面积相等，图③的周长最长D．面积和周长都相等4．已知两个长方形的周长相等，则这两个长方形的形状（）A．完全相同B．一定不同C．不一定相同5．一根圆柱形木料从中间切开（如下图）后，表面积增加了56.52cm²，原来这根木料的体积是（）cm³。
A．565.2B．282.6C．188.46．如果用表示1个小正方体，用表示2个小正方体叠加，用表示3个小正方体叠加，那么右图是由7个小正方体搭成的立体图形，从正面观察时，看到的平面图形是（）。
A．B．C．D．7．工厂要装修一间长8米、宽4米的厂房，用边长是2分米的正方形地砖铺面地面，需要（）块这样的地砖。
A．200B．800C．808．计算下图中三角形的面积（单位：厘米），正确的算式是（）。
A．11×6÷2B．14×7÷2C．14×8÷2D．11×7÷2 9．如右图所示，在这个平行四边形中，阴影部分的面积和空白部分的面积相比较，（）A．阴影部分面积大B．面积一样大C．阴影部分面积小D．无法比较10．下面问题中，不能用“42÷3”解决的是（）。
A．超市运来42箱水果，3天卖完，平均每天卖出多少箱？B．一块长方形玻璃的宽是3分米，面积是42平方分米，长是多少分米？C．王林植树42棵，是张强植树棵数的3倍。
小升初考试中常见的立体几何题解题技巧
小升初考试中常见的立体几何题解题技巧知识点：小升初考试中常见的立体几何题解题技巧一、基本概念与性质1. 立体几何的研究对象：空间中的点、线、面及其之间的位置关系。
2. 空间点、线、面的位置关系：a) 点在线上：过一点作直线，有且只有一条直线与已知直线平行。
b) 点在线外：过一点作已知直线的平行线，有且只有一条直线与已知直线平行。
c) 点在面内：过一点作平面，有且只有一个平面与已知平面平行。
d) 点在面外：过一点作已知平面的平行平面，有且只有一个平面与已知平面平行。
3. 立体几何中的公理与定理：a) 公理：如公理1（平行公理）、公理2（公理的传递性）等。
b) 定理：如欧拉定理、斯图尔特定理、余弦定理等。
二、立体几何的基本图形1. 棱柱：上下底面平行，侧面为矩形的立体图形。
2. 棱锥：一个顶点出发，连接多个顶点的立体图形。
3. 圆柱：上下底面为圆，侧面为矩形的立体图形。
4. 圆锥：一个顶点出发，连接多个顶点的立体图形，底面为圆。
5. 球体：所有点到一个固定点的距离相等的立体图形。
三、立体几何的计算公式1. 体积计算公式：a) 棱柱体积 = 底面积 × 高b) 棱锥体积 = (底面积 × 高) / 3c) 圆柱体积 = 底面积 × 高d) 圆锥体积 = (底面积 × 高) / 3e) 球体体积 = (4/3)πR³2. 表面积计算公式：a) 棱柱表面积 = 2 × 底面积 + 侧面积b) 棱锥表面积 = 底面积 + 侧面积c) 圆柱表面积 = 2 × 底面积 + 侧面积d) 圆锥表面积 = 底面积 + 侧面积e) 球体表面积 = 4πR²四、立体几何题解题技巧1. 画图：在解题过程中，画出立体图形，有助于直观地理解题意和找到解题思路。
2. 分解：将复杂的立体几何问题分解为简单的部分，逐步求解。
3. 数形结合：利用立体图形的性质，结合数学公式，进行计算。
小升初几何经典难题55道含答案
D
C
审题要点：要求边扫过的面积，只需分别看一边旋转所得图形。
25.求圆中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比。
26.如图，半圆半径=40CM，BM=CN=DP=22，每个阴影部分的弧长为半圆弧长的 1 ， 3
求阴影部分面积？（ p =3）
27.如图，哨所门前的两个正三角形哨台拴了两条狼狗，拴狼狗的铁链子长为 10 米，每个哨台的面积为 42.5 平方米现在要绿化哨所所在地（哨所面积忽略不计， 把其看做一点，在其周围 20 米范围内铺上草地）为了防止狼狗践踏，则绿化的
47.将 NNN（N 是正整数）正方体的一些面涂上颜色以后，再将它切割成 111 的小 正方体。已知至少有一面涂色的小正方体恰好占总数的 52%，N 是多少？
48.小红的生日舞会，做了一顶圆锥形帽子，要将帽子涂成红色和蓝色，O 点为 顶点，BC 为底面圆直径 30cm，A 点是 OB 的下三分之一处，OB=30cm，从 A 点出 发，CA 之间最短的距离之上涂成红色，下边涂成蓝色。那么小红的帽子有多大
F 是 AC 的中点，若△ABC 的面积是 2，则△DEF 的面积是多少？
A F E
B C
D
16.如图，长方形 ABCD 中，E 为 AD 中点，AF 与 BE、 BD 分别交于 G、H，已知 AH=5cm，HF=3cm，求 AG。
A
E
D
G
O
H F
B
C
17.在边长为 1 的正方形 ABCD 中，BE=2EC，DF=2FC； 求四边形 ABGD 的面积。
21.如图，ABCG 是 4×7 的长方形，DEFG 是 2×10 的长方形，那么，三角形 BCM 的面积与三角形 DCM 的面积之差是多少？ 审题要点：要求两个三角形的面积之差，题目没有给出可以直接求出两个三角形 面积的条件，那么我们只能考虑应用差不变原理。
【小升初手册】30道小升初几何问题(答案)
【解析】从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是宽的541.25倍．每个小长方形的面积为4595平方厘米，所以1.25宽宽5，所以宽为2厘米，长为2.5厘米．大长方形的周长为(2.5422.5)229厘米．
积为：4461146120平方厘米．
16．【共高模型】如图，把四边形ABCD的各边都延长2倍，得到一个新四边形EFGH如果ABCD的面积是5平方厘米，则EFGH的面积是多少平方厘米?
【解析】如下图，连接BD，ED，BG，
有EAD、ADB同高，所以面积比为底的比，有S
EA
S
2S
．
EAD
ABD
ABD
AB
5 05 02 5 0(0块)．
8. 【化整为零】正方形ABCD与等腰直角三角形BEF放在一起（如图），M、N点为正方形的边的中点，阴影部分的面积是 14cm2，三角形 BEF 的面积是多少平方厘米？
【解析】因为M、N是中点，故我们可以将该图形进行分割，所得图形如下
F
F
A
M
D
A
M
D
N
N
B
E
B
E
C
C
图形中的三角形面积都相等，阴影部分由7个三角形组成，且其面积为14平方厘米，故一个三角形的面积为2平方厘米，那么三角形BEF的面积是18平方厘米。
123(22212)(322212)(322212)39141440(平方厘米)，
所以，所得到的多面体的表面积为：23440194(平方厘米)．
(法2)三视图法．从前后面观察到的面积为52322238平方厘米,从左右两个面观察到的面积为523234平方厘米，从上下能观察到的面积为5225平方厘米．
小升初数学·立体几何完美编辑版)
小升初数学拓展与提高——立体几何内容提要板块一、基本立体图形认知 板块二、立体染色及最短线路问题 板块三、套模法、切片法及立体旋转问题基础知识点例1.右图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管(不考虑吸管粗细)放在玻璃杯内。
当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米。
则这个玻璃杯的容积为________立方厘米。
(取π=3 .14) （提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10）CB A例2.铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示。
问：该油罐车的容积是多少立方米？(π=3.14)例3.图中是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。
问这个直三棱柱的体积是多少？绿黄例4.下图是半个圆柱的表面展开图，由两个半圆和两个长方形组成，总面积是a ，圆柱底面半径是r 。
用a ，r 和圆周率π所表示的这个半圆柱的高的式子是__________________________，体积的式子是__________________________________。
例5.如下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米。
立体图形的体积()立方厘米。
A. 2πB. 2.5πC. 3πD. 3.5π例6.如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米。
这卷铜版纸的总长是多少米？(π=3.14)例7.输液100毫升，每分钟输2.5毫升。
如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？【阶段总结1】1. 柱体的体积：底面积×高；锥体的体积：13×底面积×高。
2. 根据展开图、三视图还原原立体图形的能力，立体图形、展开图对照分析能力。
3. 简易立体图形的画法。
例8.右图是456⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？例8．拓展：一个长方体体积462立方厘米，在它的表面涂上一层油漆，然后把它切成棱长1厘米的正方体若干，长宽高为整数，这时三面都有油漆的正方体有86个，有二面油漆的正方体______个．例9.将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3个面涂漆的小正方体最多有_________个，最少有________个。
小升初数学专题十二含详解：立体图形
专题十二 立体图形考点解析立体图形应用题是小升初考试中的重点和难点，每年小升初考试，立体图形应用题都是必考点。
立体图形应用题主要考查常见立体图形（长方体、立方体、圆柱、圆锥）的表面积和体积，其中以求圆柱的体积的题型最为常见；另外，还考查等体积变形、三视图等衍生考点。
在复习时，熟练掌握常规立体图形表面积和体积的求法便能轻松应考。
学习难度：★★★★ 考点频率：★★★★★精讲精练1 立体图形的表面积和体积●正方体表面积公式：S 表 = 6a 2 体积公式：V = a 3 ●长方体表面积公式：S 表 = 2(ab +aℎ+bℎ) 体积公式：V = abℎ●圆柱表面积公式S 侧 = Cℎ=2πrℎS 表 = Cℎ=2πr 2体积公式：V = πr 2ℎ ●圆锥体积公式:V = 13 S 底h = 13πr 2ℎ例1（华罗庚金杯）已知一个长方体的长、宽、高的比为4:3:2，用平面切割，切割面为六边形（如图所示）。
已知所有这样的六边形的周长最小为36，求这个长方体的表面积。
例❷（昆明市五华区小学毕业卷）一个圆柱形的容器内，放着一个长方体铁块，现在打开一个水龙头往容器里注水，3分钟后，水恰好没过长方体铁块的顶面，又过了18分钟，水灌满容器。
已知容器的高度是50厘米，长方体的高度为20厘米，求长方体铁块底面积与容器底面积的比。
例③（重庆市南开中学招生卷）一个圆柱和一个圆锥（如图所示），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米，问:圆锥体积与圆柱体积的比是多少?2 等积变形●特点等积变形问题是指形状改变，而体积（或面积）没有变。
例④（深圳市罗湖区小学毕业卷）一个长方体容器，底面是一个边长50厘米的正方形，容器中直立着一个高1米、底面是边长10（米的正方形的长方体铁块，这时容器中的水深40厘米。
如果把铁块轻轻上提24厘米，那么，露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？3 三视图与展开图●正方体的展开图●长方体的展开图●圆柱的展开图圆锥的展开图●圆锥的展开图例⑤（创新杯）一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13。
小升初经典几何题大全
小升初经典几何题大全
很抱歉，我无法提供完整的小升初经典几何题大全。
不过，我可以给你提供一些常见的小升初经典几何题目，供你参考：
1. 直角三角形和等腰三角形问题：求直角三角形的斜边长、直角边长或者等腰三角形的底边长、等腰边长。
2. 等边三角形问题：求等边三角形的周长、面积或者求内切圆的半径。
3. 相似三角形问题：根据已知的相似三角形的边长比求解各个边的长度。
4. 圆和圆问题：求解两圆的交点数量、切线的数量或者判定两个图形是否相交。
5. 正方形和长方形问题：求解正方形和长方形的周长、面积、对角线长度等。
6. 平行线和垂直线问题：利用平行线的性质求解角度的大小或者证明平行线。
7. 三角形的外接圆和内切圆问题：求解三角形的外接圆半径、内切圆半径或者证明三角形的面积关系。
这些只是几何题目的一小部分，希望对你有所帮助。
如果你需要更多题目，请参考相关的参考书籍或者专业的习题集。
人教版六年级下册数学小升初分班考必考专题 ： 立体图形
＝2×2
＝4（个）
增加的表面积：16×4＝64（平方分米）
所以，表面积增加64平方分米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，求出增加截面的数量是解答题目的关键。
16．8 24
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出水的体积，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此可求出圆柱形容器的高；再根据圆锥的体积公式：V＝ Sh，据此求出圆锥形容器的高。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 是解题的关键。
8．128
【分析】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个橡皮泥的体积；把这个橡皮泥做成一个等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体，橡皮泥的体积不变，即圆柱和圆锥的体积之和等于正方体的体积；
因为圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，总份数是（1＋3）份；用这个橡皮泥的体积除以总份数，求出一份数，即是圆锥的体积。
29．汪师傅把一块长40cm、宽30cm、高20cm的长方体木料加工成一个圆柱体，聪聪利用所学的知识提了建议，加工后的圆柱体体积最大，加工后的体积是多少？
30．一个圆锥形物体的底面周长是12.56分米，高9分米。
（1）这个圆锥体所占的空间是多少立方分米？
（2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，至少要多少平方分米的硬纸板？
（3）这只茶杯装满水后的容积是多少？
参考答案：
1．C
【详解】做一个长方体的鱼缸（无盖），通过这个条件可以判断：
A.①玻璃两块②玻璃两块④玻璃两块总计用了六块玻璃，是错误的；
B.③玻璃两块④玻璃两块②玻璃一块，选两块③说明宽是2、高是3；选两块④说明长是5、宽是4；与③矛盾，不符合长方形的特征，是错误的；
小升初数学图形与几何知识点分类复习《常见的立体图形》一大题量附答案
从正面看是 ，从左面看是 。
故答案为：A
【点睛】
本题考查了观察物体，能从三视图中将几何体还原是解题的关键。
12．D
【分析】
两面涂色的小正方体在大正方体的每条棱上除去两端的两个，正方体有12条棱，两面涂色的正方体的个数为：12×（4－2）个，计算出结果，即可解答。
【详解】
12×（4－2）
＝12×2
46．一节通风管长1米，宽和高都是0.1米，做5节这样的通风管至少需要( )平方米铁皮。
47．把一个表面涂色的正方体每条棱都平均分成4份，切成同样大小的小正方体，3面涂色的小正方体有( )个，2面涂色的有( )个。
48．观察立体图形，下面的三幅图分别是从上面、左面和正面中的哪个方向看到的？填一填。
( ) ( ) ( )
根据分析可知，长方体酸奶盒体积：
4×5×10
＝20×10
＝200（立方厘米）
200立方厘米＝200毫升
净含量＜200毫升
故答案选：B
【点睛】
本这题考查长方体体积公式的应用，以及单位名数的互换，关键明确净含量要小于这个包装的体积。
11．A
【分析】
根据从正面和左面看到的图形，对比各选项中的几何体，直接选出正确选项即可。
49．数一数。
( )个， ( )个， ( )个， ( )个。
50．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，圆柱的侧面积是( ) 。
四、作图题
51．在下图中画出长为3厘米，宽为2厘米，高为1厘米的长方体无盖纸盒的展开图（表格中每个小方格的边长为1厘米）。
五、解答题
52．一种常见的玩具陀螺是由圆柱和圆锥两部分组成的，圆柱的底面直径是4厘米，高是3厘米，圆锥的高是1.5厘米。
小升初分班考重点专题：立体图形-数学六年级下册人教版(含答案)
绝密★启用前小升初分班考重点专题：立体图形-数学六年级下册人教版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．由十个小正方体木块堆积而成的几何体如图所示，且紧挨着的两个木块颜色不同，那么从下往上看该几何体，得到的图形是（ ）。
A ．B ．C ．D ．2．一种长方体饼干盒，长3cm 、宽2cm 、高1cm 的（如图），买3盒这样的饼干包装成一件礼品，用最节约纸的方式包装，需要包装纸（ ）。
（接口处不计）A ．238cmB ．242cmC ．254cmD ．258cm3．由一个正方体木块加工成最大的圆柱，它的底面直径是10厘米，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
A ．8000B ．4000C ．1000D ．3144．已知两个圆柱体的底面半径之比是1∶3，高之比是6∶1，那么它们的体积之比是（ ）。
A ．2∶1B ．1∶3C ．1∶1D ．2∶35．1包饼干包装后为圆柱形，将12包这种饼干放入一个长24cm ，宽18cm 的长方体纸盒内（如图）。
每包饼干的底面直径是（ ）cm 。
A ．4B ．6C ．9D ．126．如图，一个凉亭有8根柱子，每根柱子高约3米，直径约0.5米，如果给这些柱子涂上红色油漆，正确表述涂色面积是多少平方米的算式是（ ）。
A ．3.140.538⨯⨯⨯B ．()23.140.53 3.140.258⨯⨯+⨯⨯C ．()23.140.53 3.140.2528⨯⨯+⨯⨯⨯D ．23.140.58⨯⨯二、填空题7．在一个棱长是4dm 的正方体水箱中盛满水，再将水全部倒入一个底面积是20dm 2，高是4dm 的圆柱形水桶中，水深( )dm 。
8．一个小正方体与一个大正方体的棱长比是2∶5，它们的表面积之比是( )，它们的体积比是( )。
小升初立体图形知识点
小升初立体图形篇1、立体图形的分类：长方体、正方体、圆柱、圆锥2、棱长公式：长方体棱长之和＝正方体棱长之和＝3、表面积公式：长方体表面积＝S=(a×b+a×c+b×c)×2正方体表面积＝S=a×a×6＝6a²圆柱表面积＝S=πr²×2+2πr 圆柱体的侧面积=S=2πRh圆柱底面积=侧面积=4、体积公式：长方体体积＝长×宽×高V＝a×b×h=Sh 正方体体积＝棱长×棱长×棱长V＝a×a×a＝a³圆柱体积＝底面积×高V＝Sh=πr²h 圆锥体积＝31×底面积×高V＝31×Sh 常见的题型：一、圆柱压路机：1.前进的路程：底面周长2.压路的面积：圆柱侧面积二、底面是正方形的长方体知识索引：画出底面是正方形的长方体的侧面展开图，写出这四个侧面的特点，写出这个长方形长、宽、高的特点。
底面是正方形的长方体，四个侧面：长方体的长=宽=正方形周长÷4三、、把一个圆柱的底面平均分成相等的若干小扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体（如图）特性：（1）长方体的长相当于圆柱的；（2）长方体的宽相当于圆柱的；（3）长方体的高相当于圆柱的；（4）长方体比圆柱增加了部分的表面积。
四、立体图形表面积的增加问题(1)圆柱切割后增加的面积：1刀2段：增加个面2刀3段：增加个面(2)长方体、正方体切割后增加的面积：1刀2段：增加个面2刀3段：增加个面(3)一个立体图形底面大小不变，高增加,则会跟着增加。
五、圆柱与圆锥之间的比较，可以用比的方法解决（1）底面圆：周长之比等于半径之比；面积之比等于半径的平方之比。
（2）体积之比：锥锥柱柱锥柱：：h s V V 31h s =（3）高之比：)3()S V (h 锥锥柱柱锥柱：：S V h ÷÷=（4）面积之比：)3()h V (S 锥锥柱柱锥柱：：h V S ÷÷=六、往水中放入物体，使水面上升专题解析：抓住浸没问题的关键：水面上升（下降）的体积=物体浸没部分的体积即：容器底面积×水面上升（下降）的高度=物体底面积×高情形一：往容器里放物体（淹没或半淹没），水面上升，浸末增加V V =情形二：从容器里取出物体（淹没或半淹没），水面下降，浸末减少V V =七、展开图问题例题讲解1、将一块长方形铁皮，利用图中阴影的部分，刚好制成一个油桶，求这个油桶的体积。
小升初数学图形与几何知识点分类复习《常见的立体图形》二大题量附答案
小升初数学图形与几何知识点分类复习《常见的立体图形》二一、选择题1．一块圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米，如果把它捏成底面同样大小的圆锥，这个圆锥的高是（）厘米。
A．10B．60C．5D．152．下边是一个无盖正方体的展开图，和字母A相对的面是（）。
A．字母B B．字母C C．字母D D．字母E3．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的（）倍。
A．6B．9C．274．如图，若不让水溢出来，则量杯中最多可以放入（）个这样的苹果。
A．4B．3C．25．圆柱和圆锥的体积和高都相等，已知圆锥的底面积是9cm2，圆柱的底面积是（）。
A．9cm2B．3cm2C．27cm26．至少（）个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。
A．4B．8C．107．下图是一个正方体的展开图，在这个正方体中，和“美”相对的面是（）。
A．建B．晋C．丽D．城8．把一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体，切成两个相等的长方体，它们的表面积之和比原来最多增加（）平方厘米。
A．480B．160C．96D．809．仔细看图，郑州二七纪念塔（如图）是为纪念京汉铁路工人大罢工修建的纪念性建筑物。
下面图（）是站在位置①拍摄的。
A．B．C．10．一个正方体的棱长总和是48分米，它的表面积是（）。
A．64平方分米B．96平方分米C．144平方分米D．72平方分米11．小猫沿着小路自东向西奔跑，它看到下面三幅图的先后顺序是（）。
A．①①①B．①①①C．①①①12．一个长方体形状的玻璃容器，从里面量长为50厘米，宽为40厘米，高为45厘米。
向容器里注水，当容器内的水体第1次出现正方形面时，容器里有水（）升。
A．90B．100C．80D．8113．一个立体图形，从上面看是，从右面看是，搭成这个立体图形最多需要（）个小正方体。
A．4B．5C．6D．714．下面的图形中，（）是正方体的表面展开图。
A．B．C．D．15．一个正方体的棱长扩大3倍，则它的表面积扩大（）。
小升初数学几何必考题型
小升初数学几何必考题型
小升初数学几何必考题型包括但不限于以下几种：
1. 计算图形面积：这是最常见的几何题型之一，主要考察学生对于不同图形面积计算公式的掌握情况。
2. 计算周长：这也是常见的几何题型，主要考察学生对于不同图形周长计算公式的掌握情况。
3. 图形判断：这类题型要求学生根据题目给出的条件判断某个图形是否正确，例如判断一个三角形是否为等腰三角形或等边三角形。
4. 立体几何：这类题型考察学生的空间想象能力，例如判断一个立体图形的展开图是什么形状，或者计算一个立体图形的表面积或体积。
5. 图形运动：这类题型考察学生对于图形运动规律的理解，例如判断一个图形在平移或旋转后与原图的关系。
6. 角度计算：这类题型要求学生计算出某个图形的内角或外角，或者利用给定的条件判断某个角度是否相等或互补。
7. 几何定理应用：这类题型要求学生根据已知的几何定理，判断某个命题是否成立，或者应用几何定理解决问题。
这些题型要求学生掌握基本的几何知识和定理，并且能够灵活运用。
同时，还需要学生具备良好的空间想象能力和问题解决能力。
立体几何压轴题十大题型汇总(学生版)
立体几何压轴题十大题型汇总命题预测本专题考查类型主要涉及点立体几何的内容，主要涉及了立体几何中的动点问题，外接球内切球问题，以及不规则图形的夹角问题，新定义问题等。
预计2024年后命题会继续在以上几个方面进行。
高频考法题型01几何图形内切球、外接球问题题型02立体几何中的计数原理排列组合问题题型03立体几何动点最值问题题型04不规则图形中的面面夹角问题题型05不规则图形中的线面夹角问题题型06几何中的旋转问题题型07立体几何中的折叠问题题型08不规则图形表面积、体积问题题型09立体几何新定义问题题型10立体几何新考点题型01几何图形内切球、外接球问题解决与球相关的切、接问题，其通法是作出截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题思维流程如下：(1)定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为球的半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径；(2)作截面：选准最佳角度做出截面(要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素的关系)，达到空间问题平面化的目的；(3)求半径下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于球的半径的方程，并求解.1(多选)(23-24高三下·浙江·开学考试)如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点A,B,C,D 在同一个平面内，如果四边形ABCD是边长为2的正方形，则()A.异面直线AE与DF所成角大小为π3B.二面角A-EB-C的平面角的余弦值为13C.此八面体一定存在外接球D.此八面体的内切球表面积为8π32(2024·浙江宁波·二模)在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=4,A1B1=2,AA1=3，若球O与上底面A1B1C1D1以及棱AB,BC,CD,DA均相切，则球O的表面积为()A.9πB.16πC.25πD.36π3(2024·河北石家庄·二模)已知正方体的棱长为22，连接正方体各个面的中心得到一个八面体，以正方体的中心O为球心作一个半径为233的球，则该球O的球面与八面体各面的交线的总长为()A.26πB.463π C.863π D.46π4(多选)(2022·山东聊城·二模)用与母线不垂直的两个平行平面截一个圆柱，若两个截面都是椭圆形状，则称夹在这两个平行平面之间的几何体为斜圆柱．这两个截面称为斜圆柱的底面，两底面之间的距离称为斜圆柱的高，斜圆柱的体积等于底面积乘以高．椭圆的面积等于长半轴与短半轴长之积的π倍，已知某圆柱的底面半径为2，用与母线成45°角的两个平行平面去截该圆柱，得到一个高为6的斜圆柱，对于这个斜圆柱，下列选项正确的是()A.底面椭圆的离心率为22B.侧面积为242πC.在该斜圆柱内半径最大的球的表面积为36πD.底面积为42π5(21-22高三上·湖北襄阳·期中)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，球O1同时与以A为公共顶点的三个面相切，球O2同时与以C1为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点F.若以F为焦点，AB1为准线的抛物线经过O1，O2，设球O1，O2的半径分别为r1，r2，则r1r2=.题型02立体几何中的计数原理排列组合问题1(2024·浙江台州·二模)房屋建造时经常需要把长方体砖头进行不同角度的切割，以契合实际需要.已知长方体的规格为24cm×11cm×5cm，现从长方体的某一棱的中点处作垂直于该棱的截面，截取1次后共可以得到12cm×11cm×5cm，24cm×112cm×5cm，24cm×11cm×52cm三种不同规格的长方体.按照上述方式对第1次所截得的长方体进行第2次截取，再对第2次所截得的长方体进行第3次截取，则共可得到体积为165cm3的不同规格长方体的个数为()A.8B.10C.12D.162(2023·江苏南通·模拟预测)在空间直角坐标系O-xyz中，A10,0,0,B0,10,0,C0,0,10，则三棱锥O-ABC内部整点(所有坐标均为整数的点，不包括边界上的点)的个数为()A.C310B.C39C.C210D.C293(2024·重庆·模拟预测)从长方体的8个顶点中任选4个，则这4个点能构成三棱锥的顶点的概率为()A.2736B.2935C.67D.32354(多选)(2024·重庆·模拟预测)如图，16枚钉子钉成4×4的正方形板，现用橡皮筋去套钉子，则下列说法正确的有(不同的图形指两个图形中至少有一个顶点不同)()A.可以围成20个不同的正方形B.可以围成24个不同的长方形(邻边不相等)C.可以围成516个不同的三角形D.可以围成16个不同的等边三角形5(2024·上海浦东新·模拟预测)如图ABCDEF -A B C D E F 为正六棱柱，若从该正六棱柱的6个侧面的12条面对角线中，随机选取两条，则它们共面的概率是．题型03立体几何动点最值问题空间几何体中线段和差最值以及几何体中的轨迹问题，以及线线角和线面角的求解，综合性较强，难度较大，解答时要发挥空间想象，明确空间的位置关系，结合空间距离，确定动点的轨迹形状；结合等体积法求得点到平面的距离，结合线面角的定义求解.1(多选)(2024·浙江台州·二模)已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 为平面ABCD 内一动点，且直线D 1P 与平面ABCD 所成角为π3，E 为正方形A 1ADD 1的中心，则下列结论正确的是()A.点P 的轨迹为抛物线B.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的内切球被平面A 1BC 1所截得的截面面积为π6C.直线CP 与平面CDD 1C 1所成角的正弦值的最大值为33D.点M 为直线D 1B 上一动点，则MP +ME 的最小值为11-2662(多选)(2024·江苏扬州·模拟预测)如图，在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 为平面ABCD 内一动点，则()A.若M 在线段AB 上，则D 1M +MC 的最小值为4+22B.平面ACD 1被正方体内切球所截，则截面面积为π6C.若C 1M 与AB 所成的角为π4，则点M 的轨迹为椭圆D.对于给定的点M ，过M 有且仅有3条直线与直线D 1A ,D 1C 所成角为60°3(多选)(2023·安徽芜湖·模拟预测)已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，棱AB 的中点为M ，过点M 作正方体的截面α，且B 1D ⊥α，若点N 在截面α内运动(包含边界)，则()A.当MN 最大时，MN 与BC 所成的角为π3B.三棱锥A 1-BNC 1的体积为定值23C.若DN =2，则点N 的轨迹长度为2πD.若N ∈平面A 1BCD 1，则BN +NC 1 的最小值为6+234(多选)(2024·福建厦门·一模)如图所示，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，△ABF 和△DCE 均是等边三角形，且AB =23，EF =x (x >0)，则()A.EF ⎳平面ABCDB.二面角A -EF -B 随着x 的减小而减小C.当BC =2时，五面体ABCDEF 的体积V (x )最大值为272D.当BC =32时，存在x 使得半径为32的球能内含于五面体ABCDEF 5(多选)(2024·广西南宁·一模)在边长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，动点M 满足AM =xAB+yAD +zAA 1 ，(x ,y ,z ∈R 且x ≥0,y ≥0,z ≥0)，下列说法正确的是()A.当x =14,z =0,y ∈0,1 时，B 1M +MD 的最小值为13B.当x =y =1,z =12时，异面直线BM 与CD 1所成角的余弦值为105C.当x +y +z =1，且AM =253时，则M 的轨迹长度为42π3D.当x +y =1,z =0时，AM 与平面AB 1D 1所成角的正弦值的最大值为63题型04不规则图形中的面面夹角问题利用向量法解决立体几何中的空间角问题，关键在于依托图形建立合适的空间直角坐标系，将相关向量用坐标表示，通过向量的坐标运算求空间角，其中建系的关键在于找到两两垂直的三条直线．1(2024·浙江台州·二模)如图，已知四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=3A1B1，AB∥CD，AD⊥AB，AB=6，CD=9，AD=6，且AA1=BB1=4，Q为线段CC1中点，(1)求证：BQ∥平面ADD1A1；A1与平面CDD1C1夹角的余弦值.(2)若四棱锥Q-ABB1A1的体积为3233，求平面ABB12(2024·浙江杭州·二模)如图，在多面体ABCDPQ中，底面ABCD是平行四边形，∠DAB=60°,BC =2PQ=4AB=4,M为BC的中点，PQ∥BC,PD⊥DC,QB⊥MD．(1)证明：∠ABQ=90°；(2)若多面体ABCDPQ的体积为152，求平面PCD与平面QAB夹角的余弦值．3(2024·浙江金华·模拟预测)已知四棱锥P-ABCD的棱AB,BC的长为2，其余各条棱长均为1．(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)求二面角A-PC-B的大小．4(2024·安徽·二模)将正方形ABCD绕直线AB逆时针旋转90°，使得CD到EF的位置，得到如图所示的几何体．(1)求证：平面ACF⊥平面BDE；(2)点M为DF上一点，若二面角C-AM-E的余弦值为13，求∠MAD．5(2024·山西·二模)如图，四棱锥P-ABCD中，二面角P-CD-A的大小为90°，∠DCP=∠DPC<π°，E是PA的中点.4，∠DAB=∠ABC=2∠ADB=2∠DCB=90(1)求证：平面EBD⊥平面PCD；(2)若直线PD与底面ABCD所成的角为60°，求二面角B-ED-C的余弦值.题型05不规则图形中的线面夹角问题1(2024·浙江宁波·二模)在菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=60°，以AB为轴将菱形ABCD翻折到菱形ABC1D1，使得平面ABC1D1⊥平面ABCD，点E为边BC1的中点，连接CE,DD1.(1)求证：CE∥平面ADD1；(2)求直线CE与平面BDD1所成角的正弦值.2(23-24高三下·江苏泰州·阶段练习)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD= 60°，△PAD为等边三角形，点M，N分别为AB，PC的中点．(1)证明：直线MN⎳平面PAD；(2)当二面角P-AD-C为120°时，求直线MN与平面PCD所成的角的正弦值．3(23-24高三下·浙江·开学考试)在三棱锥D-ABC中，AC=3,DC=22,∠DCA=45°,CB⊥AB,BC=BD=6.(1)证明：平面ADC⊥平面ABC；(2)点E为棱DC上，若BC与平面EAB所成角的正弦值为3311，求DE的长；4(2022·江西赣州·二模)已知四棱锥P-ABCD中，△ABD､△BCD､△BDP都是正三角形AB=2，AP=3(1)求证：平面ACP⊥平面BDP；(2)求直线BP与平面ADP所成角的正弦值.5(2024·全国·模拟预测)如图，AB,CD,EF两两垂直，点E为AB的中点，点F在线段CD上，且满足DF=4CF,AB=EF=2，CD=5．(1)求证：平面ABC⊥平面ABD．(2)求直线BD与平面ACD所成角的正弦值．题型06几何中的旋转问题1(2024·全国·模拟预测)如图，已知长方体ABCD-A B C D 中，AB=BC=2，AA =2，O为正方形ABCD的中心点，将长方体ABCD-A B C D 绕直线OD 进行旋转．若平面α满足直线OD 与α所成的角为53°，直线l⊥α，则旋转的过程中，直线AB与l夹角的正弦值的最小值为( )(参考数据：sin53°≈4 5，cos53°≈35)A.43-310B.33-410C.33+310D.43+3102(多选)(2024·河北唐山·一模)在透明的密闭正三棱柱容器ABC-A1B1C1内灌进一些水，已知AB= AA1=4．如图，当竖直放置时，水面与地面距离为3．固定容器底面一边AC于地面上，再将容器按如图方向倾斜，至侧面ACC1A1与地面重合的过程中，设水面所在平面为α，则()A.水面形状的变化：三角形⇒梯形⇒矩形B.当C1A1⊂α时，水面的面积为221C.当B∈α时，水面与地面的距离为835D.当侧面ACC1A1与地面重合时，水面的面积为123(2024·陕西商洛·模拟预测)魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺•鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速､盲拧､单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一.一个三阶魔方，由27个棱长为1的正方体组成，如图是把魔方的中间一层转动了45°，则该魔方的表面积增加了 .4(2024·福建·模拟预测)在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =6，∠ACB 的平分线交AB 于点D ，AD =2DB .平面α过直线AB ，且与△ABC 所在的平面垂直.(1)求直线CD 与平面α所成角的大小；(2)设点E ∈α，且∠ECD =30°，记E 的轨迹为曲线Γ.(i )判断Γ是什么曲线，并说明理由；(ii )不与直线AB 重合的直线l 过点D 且交Γ于P ，Q 两点，试问：在平面α内是否存在定点T ，使得无论l 绕点D 如何转动，总有∠PTC =∠QTC ？若存在，指出点T 的位置；若不存在，说明理由.5(多选)(2024·浙江·二模)已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1，的棱长为1，点P 是正方形A 1B 1C 1D 1上的一个动点，初始位置位于点A 1处，每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为14，向对角顶点移动的概率为12，如当点P 在点A 1处时，向点B 1，D 1移动的概率均为14，向点C 1移动的概率为12，则()A.移动两次后，“PC =3”的概率为38B.对任意n ∈N *，移动n 次后，“PA ⎳平面BDC 1”的概率都小于13C.对任意n ∈N *，移动n 次后，“PC ⊥平面BDC 1”的概率都小于12D.对任意n ∈N *，移动n 次后，四面体P -BDC 1体积V 的数学期望E V <15(注：当点P 在平面BDC 1上时，四面体P -BDC 1体积为0)题型07立体几何中的折叠问题1(2020·浙江·模拟预测)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，D为线段BC(端点除外)上一动点.现将△ABD沿线段AD折起至△AB D，使二面角B -AD-C的大小为120°，则在点D的移动过程中，下列说法错误的是()A.不存在点D，使得CB ⊥ABB.点B 在平面ABC上的投影轨迹是一段圆弧C.B A与平面ABC所成角的余弦值的取值范围是105,1D.线段CB 的最小值是32(多选)(23-24高三下·江苏泰州·阶段练习)已知正方形ABCD的边长为4，点E在线段AB上，BE =1．沿DE将△ADE折起，使点A翻折至平面BCDE外的点P，则()A.存在点P，使得PE⊥DCB.存在点P，使得直线BC⎳平面PDEC.不存在点P，使得PC⊥DED.不存在点P，使得四棱锥P-BCDE的体积为83(2024·安徽池州·模拟预测)如图①，四边形ABCD是边长为2的正方形，△EAB与△FAD是两个全等的直角三角形，且FA=4,FC与AD交于点G，将Rt△EAB与Rt△FAD分别沿AB,AD翻折，使E,F重合于点P，连接PC，得到四棱锥P-ABCD，如图②，(1)证明：BD⊥PC；(2)若M为棱PC的中点，求直线BM与平面PCG所成角的正弦值.4(多选)(2023·浙江嘉兴·模拟预测)如图，在△ABC 中，∠B =π2，AB =3，BC =1，过AC 中点M 的直线l 与线段AB 交于点N ．将△AMN 沿直线l 翻折至△A MN ，且点A 在平面BCMN 内的射影H 在线段BC 上，连接AH 交l 于点O ，D 是直线l 上异于O 的任意一点，则()A.∠A DH ≥∠A DCB.∠A DH ≤∠A OHC.点O 的轨迹的长度为π6D.直线A O 与平面BCMN 所成角的余弦值的最小值为83-135(2024·全国·模拟预测)如图1，已知在正方形ABCD 中，AB =2，M ，E ，F 分别是边CD ，BC ，AD的中点，现将矩形ABEF 沿EF 翻折至矩形A B EF 的位置，使平面A B EF ⊥平面CDFE ，如图2所示．(1)证明：平面A EM ⊥平面A FM ；(2)设Q 是线段A E 上一点，且二面角A -FM -Q 的余弦值为33，求EQ EA的值．题型08不规则图形表面积、体积问题解决不规则图形的表面积体积问题，注意使用割补法，通过分割与补形的方法，转化成常规的几何体进行求解。
(完整版)小升初棱柱正方锥常考题
完整版)小升初棱柱正方锥常考题
引言
本文档将提供关于小升初考试中常见的棱柱和正方锥的考题。
这些考题是以往考试中经常出现的题目类型，通过仔细学习和练习这些题目，可以帮助学生更好地应对考试。
棱柱常考题
1.求棱柱的体积公式。
2.如果一个棱柱的底面积为A，高为h，求其体积。
3.已知一个棱柱的体积为V，高为h，求其底面积。
4.如果一个棱柱的底面积为A，高不变，将其高变为原来的两倍，求其新的体积。
5.求棱柱的表面积公式。
正方锥常考题
1.求正方锥的体积公式。
2.如果一个正方锥的底面积为A，高为h，求其体积。
3.已知一个正方锥的体积为V，高为h，求其底面积。
4.如果一个正方锥的底面积为A，高不变，将其高变为原来的两倍，求其新的体积。
5.求正方锥的表面积公式。
结论
通过熟练掌握和练习这些棱柱和正方锥的常考题，学生可以在小升初考试中更好地应对相关考题。
建议学生在备考过程中，将重点放在理解和运用公式上，并通过大量的练习巩固所学知识。
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磐：圆柱的体积是１２０立方叵采。
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】Ｏ一个圆雏的高是２４厘米，体积 是８０立方厘米，比与它等底的另一个 圆柱体的体积少４０立方厘米．另一个
四柱的高是多少厘米？
摩法宝盆九：变化求解
？曩置７７竺瑚．二符ｊ由干正方体 的体积与枝长的立方有关．旺柱和凹 锥葳面的大小与半径的平方有关，所 以常常考查学生对这一知识的掌握 情况。
『。ｉ．麓一：’。ｊ—ｊ圆柱和圆锥警
底等高，它们的体积之和是】６０立方 厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？
一ｊ矗：鼍毫酋’ｊ：，抓住物体之间
的相互联乐．重点关注等底等高的聊
柱和圆锥之间的联系去解央问题。
分析 等底等高的圆柱和匦锥，
回注竹体积是圆锥的３倍，根招这一
媳含的信息，进行解题
解：】６０÷ｆ１＋３）ｘ３＝１２０（立方厘米）
ｍＢ’应‘：，≈ｉｌｊ： ４ ４ａｅ，４个棱长是１厘米的正方体拼成 一个长方体，这个长方体的表面积是多 少平方厘米，体积是多少立方厘米？
黧雾：鸶 解：一个三竞形约面积：２４÷２＝１２置融
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湖北省仙桃市东方小学周俊祥
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【童沿害ｊ一：；汀ｊ］把一个底面周长是 ２５ １２厘米，高是１２ ５厘米的呵柱形钢材铸 造成横截面是边长５厘米的正方形的长方 体钢材，能铸造乡长？
ｌ：芦曩＿叠‘“ｃ－．戢ｒ‘ｊ把两个棱长都是２ 分米的正方体拼成一个长方体，这个妊 方体的采面积比两个正方体的表面积的 和减少了多少平方分米Ｖ
■？譬÷ｉ ｊ枣毫’一定要考虑拼成新 的图形减少７哪几个面。
骨析 把两个正方体拼成一个长方 体对．减少了两个面。
解：（２ｘ２）ｘ２＝８（平方分米） 咎：这个长方体的表面积比两个 正方体的表面积的和减少了８平方 分米。
分米。 ￡瓤咖宴ｊ；ｉ－．】：ｆ ３．在长５厘米、宽２厘米、高３厘米的
长方体中切最天的圆柱．圆柱的体积是 多少·
曛酝＝＝ｊ≥蠹靼 乱霪蔼铡辞
：直碡宜垒油犄 ｝西将一个物体剖开后 利用剖面的相关信息 解决相应的问题，
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陵法宝盆三：组拼图形
ｉ蔓鐾ｊ｝。：ｉｌｈ自《毒征ｊ把两个或两个以 上的相同物体．拼成一个新的图形，然后 根据所给的条件．解决相应的问题。
ｒ 、 繇譬
ｒ利用已有的知识解 决实际闸题的最好的一 种形式，是最新颖的一 种考题。
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、．
宽、高分别是多少分采时，最节省包装、 纸？至少需要包蓑纸多少平方分米（接 Ｉ 头处忽略不计）？
７．某牛奶套司要设计一个能装１２ 罐牛奶的长方体盒子。牛奶罐子为圆柱 彤．底面直径６厘米，高ＩＯ厘米。
（１）请你为谊公习设计一种较为各 理的包装盒子（简单叙述你的方案）。
［讼苍甄誊盘盘］抓住体积没有变化 这个关键后进行解题。
分折把一个圆柱体铸造成长方体 时．形状发生了变化，而体积大小没有变． 也就是长方体的体积与圆柱体的体积太 小是一样的。
解：圆柱的半径：２５１粥Ｊ每甜（厘米）。
万方数据
圆柱的体积：３１４× ４２×１２．５＝６２８（盘方厘缘）
长方体的长：６２８＋（５ｘ５ ２５ １２（厘米）
２．：６３．２（立方厦来）
咎：空心机器霉件的诹积罡２７６３．＇２正方
厘米。
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万方数据
池的占地面积至少是多少？
■＿ｊ．？ｉｚ？ｊｒ尊ｊ认真审艇是最重
要答，
分斩 选道题中“深”这个信息
是多杂竹，如果不认真审艇。很容易
求这个长方体的表面积．而实际是要
求这卜长方体曲底面积。
解：５ｘ４－２０（平方米）
咎：这个水池的占地面积至少是
２０平方米。
答：能铸造２５ １２厘米长。
■。ｒ‘董幢一。，．
蔓术老师给每十小组（４，ｈ－一姐 ：住备了２５ １２立方厘米的橡皮泥，要求每人 捏出一十底面直径是２厘米的圆锥请问： 这个圆锥的高是多少厘采７
２牙膏出口处直径为５毫米．小红每次 刷牙都挤出ｔ厘米长的牙骨这支牙膏可 用３６次该品牌牙芾推出的新包装只是将 出口处直径改为６毫米，小红还是按习惯每 次挤出１厘米长的牙膏．这样，这一支牙干 只能用多少次？计算之后你有什么想法，
万方数据
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的铁皮：南桶＝这张铁皮的 面积至少多少平方分米’
位升高２厘米，那么把这个鸡蛋放在 长方体容器中水位会升高多少厘米？
魔法宝盆ｔ：信息干扰
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到的所１目多奈的条件。主要考察处理
信息的能力。
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宽４采、藻２ ５来的长方体水池，这个水
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９小华用一个圆柱体玻璃容器和 一个长方体玻璃客嚣测量一个鸡蛋 的体积ｎ已知两个容器中现有水ｌｏ厘 米高，长方体玻璃容器的长、宽、高分 别为１０厘米、５厘采、２０厘米；圆柱客 器的底面积为６０平方厘米，高２０厘 米，小华把鸡委放在圆柱容器中，水
魔法宝盆八：关联求解
：＿·＋＿『！磐ｊ囊．１Ｉ根据圆柱与圆 锥之问的关系．解决一些实际问题：
鍪篱邂 著，ｐｉ＃许羝ｚ——１一＿一ｒ＼ 【幔曩咒叠毫ｒ氐臣蠡，心土
ｔ】抓住“最大”遣＼Ｌ、≈ｉ ｊ■－舀＜
个关键词去寻找相
关的量。
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ｆｔ．析 只有把正方体的底面边长作 为圆锥的直径．一条棱长作为圆锥的高， 这个圆锥的体积才最大。
解：÷ｘ３．１４ｘ（６＋２）２ｘ６＝５６．５２（立方
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分米） 答：这个圆锥体的体积是５６ ｓ２立方
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万方数据
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鼋 分析绐出的数量与解题的联系，
骨折这是求鹿面是回环曲Ｉ珂柱
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解：３ １４ｘ［（１２＋２）２－（１０＋２）２】ｘＳＯ＝