2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区八年级(上)期末数学试卷解析版
【解析版】2018-2019年黄陂区部分学校八年级上月考试卷(10月)
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区部分学校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1．已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A．120°B．115°C．110°D．105°2．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC3．如图所示，在△AFD和△BEC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下列四个论断中选哪三个作为条件不能证明△ADF和△BCE全等（）（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（3）（4）4．等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则其余两边长为（）A．4cm，4cm B．2cm，6cmC．5cm，3cm D．4cm，4cm或2cm，6cm5．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．三角形三个内角的度数分别是（x+y）°，（x﹣y）°，x°，且x＞y＞0，则该三角形有一个内角为（）A．30° B．45° C．90° D．60°7．等腰三角形的腰长为a，底为x，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2a B．0＜x＜a C．0＜x＜D．0＜x≤2a8．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A．90° B．110°C．100°D．120°9．有长为2cm、3cm、4cm、5cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6二、填空题11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．12．如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是．（填上一个条件即可）13．一个多边形除了一个内角∠x，其余内角的和等于2750°，那么，这个多边形的一个内角∠x为度．14．在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是．15．在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为cm．16．已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为度．三、解答题17．如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．18．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．19．如图所示，已知AC=BD，∠CAB=∠DBA．求证：（1）△CAB≌△DBA；（2）△CAO≌△DBO．20．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．21．已知：如图，△ABC中AC=AB，AD平分∠BAC，且AD=BD．求证：CD⊥AC．22．在△ABC中，AB=AC，DAE三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．24．已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区部分学校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A．120°B．115°C．110°D．105°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：利用三角形的内角和外角之间的关系计算．解答：解：∵∠B=45°，∠C=38°，∴∠ADF=45°+38°=83°，∴∠DFE=∠A+∠ADF=32°+83°=115°．故选B．点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．2．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC考点：全等三角形的判定．专题：推理填空题．分析：根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D．解答：解：A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有SAS，ASA，AAS，SSS，共4种，主要培养学生的辨析能力．3．如图所示，在△AFD和△BEC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下列四个论断中选哪三个作为条件不能证明△ADF和△BCE全等（）（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（3）（4）考点：全等三角形的判定．分析：利用全等三角形的判定方法对四个选项分别证明即可．解答：解：A、（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；满足的是SSA，故不能证明全等；B、（1）AD=CB；（2）AE=CF；（4）AD∥BC，∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS）；故B可以证明；C、（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC；∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS）；故C可以证明；D、（1）AD=CB；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA）；故D可以证明；故选A．点评：本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．4．等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则其余两边长为（）A．4cm，4cm B．2cm，6cmC．5cm，3cm D．4cm，4cm或2cm，6cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：本题没有明确说明已知的边长是否是腰长，则有两种情况：①底边长为2；②腰长为2，再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断是否满足，若满足则为答案．解答：解：①底边长为2，腰长=（10﹣2）×=4，满足三角形的性质；②腰长为2，底边长=10﹣2×2=6，∵2+2=4＜6，因此不满足三角形的性质综上：其余两边长为：4，4．故选A．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和都等于360°，故可列方程求解．解答：解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°=3×360°﹣180°，解得n=7．故选：C．点评：本题考查根据多边形的内角和和外角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．6．三角形三个内角的度数分别是（x+y）°，（x﹣y）°，x°，且x＞y＞0，则该三角形有一个内角为（）A．30° B．45° C．90° D．60°考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和为180°，将三个内角相加即可求得x的值，即可解题．解答：解：∵三个内角的度数分别是（x+y）°，（x﹣y）°，x°，三角形内角和为180°，∴x+y+x﹣y+x=180，∴3x=180，x=60，故选D．点评：本题考查了三角形内角和为180°的性质，本题中求得x的值是解题的关键．7．等腰三角形的腰长为a，底为x，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2a B．0＜x＜a C．0＜x＜D．0＜x≤2a考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：根据两腰相等和三角形的三边关系得到a﹣a＜x＜a+a，可得到答案．解答：解：∵是等腰三角形，∴两腰相等，∴三角形的三边分别为a、a、x，由三角形三边关系可得a﹣a＜x＜a+a，即0＜x＜2a，故选A．点评：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．8．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A．90° B．110°C．100°D．120°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的外角和等于360°列方程求三个外角的度数，确定最大的内角的度数即可．解答：解：设三个外角的度数分别为2k，3k，4k，根据三角形外角和定理，可知2k°+3k°+4k°=360°，得k=40°，所以最小的外角为2k=80°，故最大的内角为180°﹣80°=100°．故选C．点评：此题考查的是三角形外角和定理及内角与外角的关系，解答此题的关键是根据题意列出方程求解．9．有长为2cm、3cm、4cm、5cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形三边关系．分析：先写出不同的分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边对各组数据进行判断即可得解．解答：解：任取3根可以有一下几组：①2cm，3cm，4cm，能够组成三角形，②2cm，3cm，5cm，∵2+3=5，∴不能组成三角形；③2cm，4cm，5cm，能组成三角形，③3cm，4cm，5cm，能组成三角形，∴可以搭出不同的三角形3个．故选：C．点评：本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．10．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．解答：解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．二、填空题11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．分析：根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．解答：解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．12．如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是AB=AD 或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD ．（填上一个条件即可）考点：直角三角形全等的判定．专题：开放型．分析：要证明△ABC与△ADC全等，现有一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可选边，也可选角．解答：解：添加AB=AD或BC=CD，依据HL，可证明△ABC与△ADC全等；∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ADC，依据AAS，可证明△ABC与△ADC全等．故需要补充的条件是AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．（答案不唯一）故填AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．点评：本题考查了直角三角形全等的判定；熟练掌握三角形全等的方法、结合图形进行添加条件是正确解答本题的关键．13．一个多边形除了一个内角∠x，其余内角的和等于2750°，那么，这个多边形的一个内角∠x为130 度．考点：多边形内角与外角．分析：利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可．解答：解：设多边形的边数为n，由题意有（n﹣2）•180﹣x=2750，整理得：180n=3110+x，∵n为正整数，∴n=18．∴∠x=（18﹣2）×180﹣2750=130度．故答案为130．点评：本题考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0°，并且小于180度．14．在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是1＜AD＜4 ．考点：三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC 中，由三角形的三边关系定理得出答案．解答：解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，∵AB=5，AC=3，CE=5，设AD=x，则AE=2x，∴2＜2x＜8，∴1＜x＜4，∴1＜AD＜4．故答案为：1＜AD＜4．点评：本题考查了三角形的三边关系定理，难度一般，关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．15．在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 6 cm．考点：角平分线的性质．分析：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知D到AB的距离为等于CD的长度，求CD长即可．解答：解：∵∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，∴CD就是D到AB的距离，∵BD：DC=5：3，BC=16cm，∴CD=6，即D到AB的距离为6cm．故填6．点评：本题主要考查角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质．利用线段相等学会线段的转移，利用相等的线段进行线段转移是一种很重要的方法，注意掌握．16．已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为40 度．考点：旋转的性质．分析：此题结合旋转前后的两个图形全等的性质以及平行线的性质，进行计算．解答：解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°．∵BA′=AB，∴∠BA′A=∠BAA′=70°，∴∠ABA′=40°，又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC'，∴∠CBC′=∠ABA′，即可得出∠CBC'=40°．故答案为：40°．点评：本题考查旋转的性质以及平行线的性质．三、解答题17．如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠A，再根据两直线平行，内错角相等得到∠D等于∠A．解答：解：在△ABO中，∵∠AOC=95°，∠B=50°，∴∠A=∠AOC﹣∠B=95°﹣50°=45°；∵AB∥CD，∴∠D=∠A=45°．点评：本题主要考查三角形的外角性质和两直线平行，内错角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．18．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠BAC=∠DAE，从而推出∠CAD=∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF，（2）由△CDF≌△EBF，得到CF=EF．解答：（1）解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；（2）证法一：连接CE，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE．∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠ACB=∠AED．∴∠ACE﹣∠ACB=∠AEC﹣∠AED．即∠BCE=∠DEC．∴CF=EF．证法二：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，∴∠C AB﹣∠DAB=∠EAD﹣∠DAB．即∠CAD=∠EAB．∴△CAD≌△EAB，∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．又∵∠ADE=∠ABC，∴∠CDF=∠EBF．又∵∠DFC=∠BFE，∴△CDF≌△EBF（AAS）．∴CF=EF．证法三：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AB=AD．又∵AF=AF，∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL）．∴BF=DF．又∵BC=DE，∴BC﹣BF=DE﹣DF．即CF=EF．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．如图所示，已知AC=BD，∠CAB=∠DBA．求证：（1）△CAB≌△DBA；（2）△CAO≌△DBO．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）由条件再加上AB=BA，可以利用SAS来证明；（2）由（1）的结论可得到∠C=∠D，再加上对顶角相等可证明全等．解答：证明：（1）在△CAB和△DBA中∴△CAB≌△DBA（SAS）；（2）由（1）可知△CAB≌△DBA，∴∠C=∠D，在△CAO和△DBO中∴△CAO≌△DBO（AAS）．点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．20．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB可求出PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，由全等三角形的判定定理可得出△DPF≌△EPF，进而可得出答案．解答：证明：∵点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB，PD⊥AO，∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，∴∠DPF=90°﹣∠DOP，∠EPF=90°﹣∠EOP，∴∠DPF=∠EPF，（2分）在△DPF和△EPF中（SAS），∴△DPF≌△EPF（6分）∴DF=EF．（8分）点评：本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定定理与性质，在解答此题时要注意应用角平分线的性质进行求解．21．已知：如图，△ABC中AC=AB，AD平分∠BAC，且AD=BD．求证：CD⊥AC．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：过D作DE⊥AB于E，根据等腰三角形性质推出AE=AB，∠DEA=90°，求出AE=AC，根据SAS证△DEA≌△DCA，推出∠ACD=∠AED即可．解答：解：过D作DE⊥AB于E，∵AD=BD DE⊥AB∴AE=AB，∠DEA=90°，∵AC=AB∴AE=AC∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD，在△DEA和△DCA中，，∴△DEA≌△DCA，∴∠ACD=∠AED，∴∠ACD=90°，∴AC⊥DC．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA ≌△DCA，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中．22．在△ABC中，AB=AC，DAE三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用∠BDA=∠BAC得到：∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．解答：证明：∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．“ASA”、点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“AAS”；得出∠CAE=∠ABD是解题关键．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．考点：全等三角形的判定与性质．分析：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质，即可证得：△EAB≌△EDC即可证明．解答：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与应用，证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等．24．已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；（2）还是证明：△BED≌△AFD，主要证∠DAF=∠DBE（∠DBE=180°﹣45°=135°，∠DAF=90°+45°=135°），再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等．解答：（1）证明：连接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=AD．∴∠B=∠DAC=45°又BE=AF，∴△BDE≌△ADF（SAS）．∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．∴△DEF为等腰直角三角形．（2）解：△DEF为等腰直角三角形．证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：连接AD，∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），∴∠DAC=∠ABD=45°．∴∠DAF=∠DBE=135°．又AF=BE，∴△DAF≌△DBE（SAS）．∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．∴△DEF仍为等腰直角三角形．点评：本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．。
湖北省武汉黄陂区六校联考2018-2019学年八上数学期末质量跟踪监视试题
湖北省武汉黄陂区六校联考2018-2019学年八上数学期末质量跟踪监视试题一、选择题1．办公中常用到的纸张一般是A4纸，其厚度约为0.0075m ，用科学记数法表示为（ ）A ．7.5×10﹣3mB ．7.5×10﹣2mC ．7.5×103mD ．75×10﹣3m 2．甲车行驶40km 与乙车行使30km 所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15km ．设甲车的速度为xkm/h ，依题意，下列所列方程正确的是（ ）A ．40x ＝3015x -B ．30x ＝40+15xC ．40x ＝30+15xD ．30x ＝4015x - 3．使分式32x x +有意义的x 的取值范围为（ ） A ．x≠﹣2 B ．x≠2C ．x≠0D ．x≠±2 4．在下列多项式中，与﹣x ﹣y 相乘的结果为x 2﹣y 2的多项式是（ ）A ．x ﹣yB ．x+yC ．﹣x+yD ．﹣x ﹣y5．已知实数x 、y 2y ﹣6y+9＝0和axy ﹣3x ＝y ，则a 的值是（ ）A ．14B ．-14C ．74D ．-746．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ）A ．x （x ﹣y ）＝x 2﹣xyB ．x 2+2xy+1＝x （x+2y ）+1C ．（y ﹣1）（y+1）＝y 2﹣1D ．x （x ﹣3）+3（x ﹣3）＝（x+3）（x ﹣3）7．下面是四位同学作ABC ∆关于直线MN 的轴对称图形，其中正确的是( )A. B.C. D.8．已知ABC ∆的三边为a b c ，，，且a b c ，，满足222 1.53.252a b a b c c+++=⨯，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．以上都有可能9．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分∠DAC ．给出下列结论：①∠BAD=∠C ； ②∠AEF=∠AFE ； ③∠EBC=∠C ；④AG ⊥EF ．正确结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，∠ACB ＝∠DBC ，则添加下面一个条件，不能判断△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠ABC ＝∠DCB B ．AC ＝DB C ．∠A ＝∠D D ．AB ＝DC11．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ ）A.11B.5.5C.7D.3.512．如图,点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,且EC=2AE,直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N.若正方形ABCD 的边长为6,则重叠部分四边形EMCN 的面积为( )A.9B.12C.16D.32 13．下列长度的四根木棒，能与长度分别为2和5的木棒构成三角形的是（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．10cm 14．下列线段或直线中，能把三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）A ．三角形的角平分线B ．三角形的中线C ．三角形的高D ．三角形任意一边的垂直平分线15．已知ABC 中，A 70∠=，B 60∠=，则C (∠= )A.50B.60C.70D.80二、填空题 16．计算：3xy 2÷26y x =_______. 17．若二次三项式2x x m -+是一个完全平方式，则m=_____.18．如图，△ABC ≌△A′B′C′，其中∠A ＝46°，∠B′＝27°，则∠C ＝_____°．19．如图，点E 在BC 上，ED 丄AC 于F ，交BA 的延长线于D ，已知∠D ＝30°，∠C ＝20°，则∠B 的度数是_____．20．如图 a 是长方形纸带，∠DEF＝19°，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中的∠DHF 的度数是________ ．三、解答题21．高速铁路(简称高铁),是指通过改造原有线路(直线化、轨距标准化)，使最高营运速度达到不小于每小时200千米，或者专门修建新的“高速新线”，使营运速率达到每小时250公里以上的铁路系统。
[首发]湖北省武汉市黄陂区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学答案
![[首发]湖北省武汉市黄陂区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学答案](https://img.taocdn.com/s3/m/d69f165601f69e31433294c5.png)
2018年秋部分学校期末调研考试八年级数学参考答案及评分说明二、填空题 （每小题3分，共18分 ）11．36x y ； 12．（-2,-1） ； 13．-31.210⨯ 14.90606x x =−； 15. 30°或120°； 16. 4. 三、解答下列各题 （共9小题，共72分）17. （1）解：去分母，得32x x −=，（2）解：去分母，得()()21311x x x x +−−=−，……2分解得，3x =−， 解得，得2x =， ………3分经检验-3x =是原方程的解 经检验2x =是原方程的解 ………4分 18． 依题意∠ADB =A D B '''∠=90°，∵ABC ∆≌A B C '''∆，AB A B ''=， …………3分 ∠B =B '∠，∴△ABD ≌A D B '''（AAS ） …………7分 ∴AD=A D ''. …………8分19． （1）解：原式=()24a x − （2）解：原式=244P P −+ …………2分 =()()22a x x +− =()22P − …………4分 20．（1）解：原式=4ab （2）解：原式=()()2233333x x x x x x x x x +−−−⋅−⋅−− …………2分 221x x x +=− 22x= …………4分 21．（1）图略； …………3分（2）1A （ 4 ， 1 ），1B （ 5 ， 4 ），1C （ 3 ， 3 ）； ……………6分 （3）1A （2m −，n ）. ……………8分 22.解：（1）()3x −； ……………3分 （2）依题意列方程：()721272463x x −=−， ……………6分 解得15x =，经检验15x =是原方程的解， ……………7分即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷15m 2、12m 2墙面； ……………8分(3) 5 . ……………10分23. 证明：（1）13； …………2分(2) BC ＝2AE .理由如下： …………3分 延长AE 至F ，使EF ＝AE ，连接BF ，CF ，DF ，易证△AEC ≌△FED ， …………4分 ∴DF ＝AC ＝BD ，∠EAC ＝∠EFD ， ∴DF ∥AC ，∴∠BDF ＝∠BAC ＝60°，△BDF 为等边三角形， ∴∠DBF ＝∠BAC ＝60°，易证△ABF ≌△BAC ， …………5分 ∴AF ＝BC ，∴BC ＝2AE ； …………6分 （3）在AB 上取点G ，使AG ＝AC ，易证△ACG 为等边三角形， …………7分 ∴GC ＝AC ＝BF ，∠AGC ＝60°， ∠BFD ＝∠AGC ＝60°，易证△DGC ≌△DFB ， …………9分 ∴DB ＝DC ，∴∠DBC ＝∠DCB ＝∠ACD ， ∴∠ACD ＝18060403︒−︒=︒. …………10分24.（1）a = 4 ， b = 4 ； …………3分（2）分别过A ，B 作OC 的垂线，垂足分别为D ，E ，由P A =BO =AO ，易证△BDO ≌△OEA ， …………5分 ∴BD ＝EO ＝PE ， ∵∠BPC ＝30°， ∴PB ＝2BD ＝2EO ，∴PB ＝PO ， …………5分过P 作PF ⊥OB ，FA DB CE GF C B D A∴OF ＝12OB ＝2， 即点P 的纵坐标的为2. …………7分(3)如图，以OA 为边在x 轴下方作等边三角形△OAG ，连接OG ，AG ，易证△OMA ≌△ONG ， …………9分 ∴∠OGN ＝∠OAM ＝45°，即点N 在y 轴与OG 夹角为45°的直线GN 上运动， 作点C 关于GN 的对称点H ，连接OH ，则ON +CN 的最小值即为OH 的长. …………10分由（2）PB ＝PO ，∠BPC =30°，∴∠ACO ＝60°， 在四边形ACOG 中，∠COG ＝360°－60°－60°－45°－60°＝135°，∴OC ∥NG ，易证∠OCH ＝90° ，∴∠H ＝∠ACH ＝30°，∴OH ＝ OC ＝2t .即ON +CN 的最小值为2t . …………12分GH。
湖北省黄冈市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列交通标志中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．（a2b）2＝a2b2B．a6÷a2＝a3C．（3xy2）2＝6x2y4D．（﹣m）7÷（﹣m）2＝﹣m53．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．2.1×10﹣5D．21×10﹣64．现有两根笔直的木棍，它们的长度是20cm和30cm，若不改变木棍的长度，要做一个三角形的木框，则第三根木棍的长度可能为（）A．10cm B．20cm C．50cm D．60cm5．一个多边形的内角和为540°，则它是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．不是五边形6．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A．C．＝＝B．D．＝＝7．如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．80°8．如图，AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于E，DF⊥AB于点F，若∠BAC＝30°，AE＝2，则DF的长为（）A．B．1C．D．2二．填空题（共8小题）9．计算﹣2﹣1＝．10．若分式11．化简+在实数范围内有意义，则x的取值范围是．的结果为．12．一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为米．13．已知点A（a，4），B（3，b）关于x轴对称，则a+b＝．△14．如图，在ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，BD＝5cm，那么点D到线段AB的距离是cm．△15．如图，已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE＝°．16．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为．三．解答题（共9小题）17．计算下列各题：（1）（﹣2）3+（）﹣1+（3.14﹣π）0﹣|﹣+1|；（2）a（a﹣5b）+3a4b3÷（﹣a2b）2．18．因式分解：（1）x（x﹣y）+y（y﹣x）；（2）5a3b﹣10ab3+5b3．19．如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（△1）ABC关于直线x＝2（平行于y轴且该直线上的点的横坐标均为2）对称的图形为△A1B1C1，则A1，B1，C1的坐标分别为A1（），B1（），C1（）；（△2）求A1B1C1的面积．20．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE．求证：BE＝CD．21．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x＝2．22．已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．23．我市新城区环形路的拓宽改造工程项目，经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成这一工程项目．已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2 倍；该工程如果由甲队先做 6 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 16 天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？24．已知：如图，点 P 是等边△ABC 内一点，连接 PC ，以 PC 为边作等边三角形△PDC ，连接 PA ，PB ，BD ．（1）求证：∠APC ＝∠BDC ；（2）当∠APC ＝150°时，试猜想△DPB 的形状，并说明理由；（3）当∠APB ＝100°且 DB ＝PB ，求∠APC 的度数．25．已知：如图（1），在平面直角坐标系中，点 A 、点 B 分別在 x 轴、y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点 A 坐标为（m ，0），点 C 横坐标为 n ，且 m 2+n 2﹣2m ﹣8n +17＝0．（1）分別求出点 A 、点 B 、点 C 的坐标；（2）如图（2），点 D 为边 AB 中点，以点 D 为顶点的直角∠EDF 两边分别交边 BC 于 E ，交边 AC 于 F ，①求证：DE ＝DF ；②求证：S 四边形 DECF ＝ △S ABC ；（3）在坐标平面内有点 G （点 G 不与点 A 重合），使得△BCG 是以 BC 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点 G 的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列交通标志中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．2．下列计算正确的是（）A．（a2b）2＝a2b2B．a6÷a2＝a3C．（3xy2）2＝6x2y4D．（﹣m）7÷（﹣m）2＝﹣m5【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．3．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．2.1×10﹣5D．21×10﹣6【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：0.000021＝2.1×10﹣5．故选：C．4．现有两根笔直的木棍，它们的长度是20cm和30cm，若不改变木棍的长度，要做一个三••角形的木框，则第三根木棍的长度可能为（）A ．10cmB ．20cmC ．50cmD ．60cm【分析】先设第三根木棒的长为 lcm ，再根据三角形的三边关系求出 l 的取值范围，找出符合条件的 l 的值即可．【解答】解：设第三根木棒的长为 lcm ，∵两根笔直的木棍，它们的长度分别是 20cm 和 30cm ，∴30cm ﹣20cm ＜l ＜30cm +20cm ，即 10cm ＜l ＜50cm ．∴四个选项中只有 B 符合题意．故选：B ．5．一个多边形的内角和为 540°，则它是（）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．不是五边形【分析】根据多边形的内角和公式（n ﹣2）180°列式计算即可得解．【解答】解：设它是 n 边形，根据题意得，（n ﹣2）180＝540，解得 n ＝5．故选：B ．6．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知 A 型陶笛比 B 型陶笛的单价低20 元，用 2700 元购买 A 型陶笛与用 4500 购买 B 型陶笛的数量相同，设 A 型陶笛的单价为 x 元，依题意，下面所列方程正确的是（）A ．C ．＝＝ B ．D ． ＝＝【分析】设 A 型陶笛的单价为 x 元，则 B 型陶笛的单价为（x +20）元，根据用 2700 元购买 A 型陶笛与用 4500 购买 B 型陶笛的数量相同，列方程即可．【解答】解：设 A 型陶笛的单价为 x 元，则 B 型陶笛的单价为（x +20）元，由题意得，＝ ．故选：D ．7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ＝DE ，∠BAD ＝20°，∠EDC ＝10°，则∠DAE 的度数为（ ）A．30°B．40°C．60°D．80°【分析】先根据三角形外角性质，用∠C表示出∠AED，再根据等边对等角和三角形内角和定理，列出等式即可求出∠C的度数，再求∠DAE也就不难了．【解答】解：设∠C＝x，∵AB＝AC∴∠B＝∠C＝x∴∠AED＝x+10°∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED＝x+10°根据三角形的内角和定理，得x+x+（20°+x+10°）＝180°解得x＝50°，则∠DAE＝60°故选：C．8．如图，AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于E，DF⊥AB于点F，若∠BAC＝30°，AE＝2，则DF的长为（）A．B．1C．D．2【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质解答即可．【解答】解：过D作DG⊥AC，∵DE∥AB，∴∠GED＝∠CAB＝30°，∵AD是∠CAB的平分线，∴∠EAD＝15°，∴∠EDA＝30°﹣15°＝15°，∴AE＝ED＝2，在△R t GED中，∠GED＝30°，DE＝2，∴DG＝1，∵DF⊥AB，AD是∠CAB的平分线，∴DF＝DG＝1，故选：B．二．填空题（共8小题）9．计算﹣2﹣1＝﹣．【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：﹣2﹣1＝﹣，故答案为：﹣．10．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠5．【分析】分式有意义时，分母x﹣5≠0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣5≠0，解得x≠5．故答案是：x≠5．11．化简+的结果为x．【分析】先把两分式化为同分母的分式，再把分母不变，分子相加减即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝x．故答案为：x．12．一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为15米．【分析】如图，由于倒下部分与地面成30°夹角，所以∠BAC＝30°，由此得到AB＝2CB，而离地面5米处折断倒下，即BC＝5米，所以得到AB＝10米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度．【解答】解：如图，∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∴AB＝2CB，而BC＝5米，∴AB＝10米，∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC＝15米．13．已知点A（a，4），B（3，b）关于x轴对称，则a+b＝﹣1．【分析】根据关于关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而得到答案．【解答】解：∵点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣4，∴a+b＝﹣1，故答案为：﹣1．14．如图，在ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，BD＝5cm，那么点D到线段△AB的距离是3cm．【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案．【解答】解：CD＝BC﹣BD，＝8cm﹣5cm＝3cm，∵∠C＝90°，∴D到AC的距离为CD＝3cm，∵AD平分∠CAB，∴D点到线段AB的距离为3cm．故答案为：3．15．如图，已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠△BDE＝120°．【分析】由△ABC为等边三角形，可求出∠BDC＝90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE ＝∠CED＝30°，即可求出∠BDE的度数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BD为中线，∴∠BDC＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACE＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝90°+30°＝120°，故答案为：120．16．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为±4．【分析】将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．【解答】解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，∴（2a+2b）2﹣12＝63，∴（2a+2b）2＝64，2a+2b＝±8，两边同时除以2得，a+b＝±4．三．解答题（共9小题）17．计算下列各题：（1）（﹣2）3+（）﹣1+（3.14﹣π）0﹣|﹣+1|；（2）a（a﹣5b）+3a4b3÷（﹣a2b）2．【分析】（1）先根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值进行计算，再求出即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【解答】解：（1）原式＝﹣8+2+1﹣+1＝﹣4﹣；（2）原式＝a2﹣5ab+3a4b3÷a4b2＝a2﹣5ab+3b．18．因式分解：（1）x（x﹣y）+y（y﹣x）；（2）5a3b﹣10ab3+5b3．【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式提取公因式即可．【解答】解：（1）原式＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2；（2）原式＝5b（a3﹣2ab2+b2）．19．如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（△1）ABC关于直线x＝2（平行于y轴且该直线上的点的横坐标均为2）对称的图形为△A1B1C1，则A1，B1，C1的坐标分别为A1（6，3），B1（8，1），C1（5，2）；（△2）求A1B1C1的面积．【分析】（1）根据轴对称的性质作出图形即可；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（△1）如图所示，A1B1C1即为所求；则A1，B1，C1的坐标分别为A1（6，3），B1（8，1），C1（5，2）；故答案为：6，3；8，1；5，2；（△2）A1B1C1的面积＝3×2﹣×1×3﹣2×2﹣×1×1＝2．20．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE．求证：BE＝CD．【分析】要证明BE＝CD，只要证明AB＝AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．【解答】证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB＝AC，又∵AD＝AE，∴BE＝CD．21．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x＝2．【分析】将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可化简．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝﹣，当x＝2时，原式＝﹣＝3．22．已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．【分析】连接△A D，利用“边边边”证明ABD和△ACD全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠BAD＝∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可．【解答】证明：如图，连接AD，，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．23．我市新城区环形路的拓宽改造工程项目，经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成这一工程项目．已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程如果由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？【分析】首先设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意可得：整个工程甲干了22天，乙干了16天，利用甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间＝总工作量1可列出方程求解即可．【解答】解：设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要2x天，由题意得：＝1解得：x＝30，经检验：x＝30是分式方程的解，2x＝60．答：甲队单独完成这项工程需要30天，乙工程队单独完成这项工所需要60天．24．已知：如图，点P是等边△ABC内一点，连接PC，以PC为边作等边三角形△PDC，连接PA，PB，BD．（1）求证：∠APC＝∠BDC；（2）当∠APC＝150°时，试猜想△DPB的形状，并说明理由；（3）当∠APB＝100°且DB＝PB，求∠APC的度数．【分析】（1）由“SAS”可证△ACP≌△BCD，可得∠APC＝∠BDC；（2）由全等三角形的性质可得∠BDC＝∠APC＝150°，∠PDC＝60°，可得∠BDP＝90°，即可求解；（3）设∠APC＝x，由周角的性质和等边三角形的性质可得∠BPD＝200°﹣x，∠BDP＝x ﹣60°，由等腰三角形的性质可列方程，即可求解．【解答】解：（△1）如图，∵ABC，△PDC是等边三角形，∴AC＝BC，PC＝PD＝CD，∠ACB＝∠PCD＝60°，∴∠ACP＝∠BCD，且AC＝BC，PC＝CD，∴△ACP≌△BCD（SAS）∴∠APC＝∠BDC；（△2）DPB是直角三角形．理由：∵∠BDC＝∠APC＝150°，∠PDC＝60°∴∠BDP＝∠BDC﹣∠PDC＝90°，∴△DPB是直角三角形；（3）设∠APC＝x，则∠BPD＝200°﹣x，∠BDP＝x﹣60°∵PB ＝DB ，∴∠BPD ＝∠BDP ，∴200°﹣x ＝x ﹣60°，∴x ＝130°，∴∠APC ＝130°25．已知：如图（1），在平面直角坐标系中，点 A 、点 B 分別在 x 轴、y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点 A 坐标为（m ，0），点 C 横坐标为 n ，且 m 2+n 2﹣2m ﹣8n +17＝0．（1）分別求出点 A 、点 B 、点 C 的坐标；（2）如图（2），点 D 为边 AB 中点，以点 D 为顶点的直角∠EDF 两边分别交边 BC 于 E ，交边 AC 于 F ，①求证：DE ＝DF ；②求证：S 四边形 DECF ＝ △S ABC ；（3）在坐标平面内有点 G （点 G 不与点 A 重合），使得△BCG 是以 BC 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点 G 的坐标．【分析】（1）由非负性可求 m ，n 的值，由“AAS ”可证△BCM ≌△ACN ，可得 CM ＝CN ＝4＝OM ，AN ＝BM ＝3，即可求解；（2）①由等腰直角三角形的性质可得 BD ＝CD ＝AD ，∠ A BC ＝∠BAC ＝∠ B CD ＝∠ A CD ＝45°，AB ⊥CD ，由“AAS ”可证△BDE ≌△CDF ，可得 DE ＝DF ；②由全等三角形的性质可得 △S BDE ＝△S CDF ，即可得结论；（3）分三种情况讨论，由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵m 2+n 2﹣2m ﹣8n +17＝0．∴（m ﹣1）2+（n ﹣4）2＝0，∴m ＝1，n ＝4，∴点 A （1，0），CM ＝4，如图（1），过点C作CM⊥OB，CN⊥OA，∵CM⊥OB，CN⊥OA，∠AOB＝90°，∴四边形OMCN是矩形，∴∠MCN＝90°＝∠ACB，CM＝ON＝4，CN＝OM，∴AN＝3，∴∠BCM＝∠ACN，且AC＝BC，∠BMC＝∠ANC，∴△BCM≌△ACN（AAS）∴CM＝CN＝4＝OM，AN＝BM＝3，∴点B（0，7），点C（4，4）；（2）①如图（2），连接CD，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为边AB中点，∴BD＝CD＝AD，∠ABC＝∠BAC＝∠BCD＝∠ACD＝45°，AB⊥CD ∵∠EDF＝90°＝∠BDC，∴∠BDE＝∠CDF，且BD＝CD，∠ABC＝∠DCA，∴△BDE≌△CDF（AAS）∴DE＝DF，②∵△BDE≌△CDF，∴△SBDE ＝△SCDF，∴△SBDE +△SEDC＝△SCDF+△SEDC，∴△SBDC ＝S四边形EDFC，∵AD＝BD，∴△SBDC ＝△SABC，∴S四边形DECF ＝△SABC；（3）如图（3），若∠GBC＝90°，BG＝BC时，且点G在BC下方，过点G作GF⊥OB，过点C作CE⊥OB，∵∠GBF+∠EBC＝90°，∠GBF+∠BGF＝90°，∴∠EBC＝∠BGF，且∠BEC＝∠BFG＝90°，BG＝BC，∴△BGF≌△CBE（AAS）∴BF＝CE＝4，GF＝BE，∴OF＝3，∴点G（﹣3，3），若∠GBC＝90°，BG＝BC时，且点G在BC上方，同理可求点G（3，11），若∠GCB＝90°，CG＝BC时，点G在BC上方，同理可求点G（7，8）。
人教版2018-2019学年湖北省重点中学八年级(上)期末数学试卷 含答案
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（10×3分＝30分）1．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形2．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形3．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 4．（3分）在Rt△ABC中，已知AB＝5，AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，若△ABC内有一点P到△ABC的三边距离相等，则这个距离是（）A．1B．C．D．25．（3分）如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长是（）A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n6．（3分）计算（﹣a）2n•（﹣a n）3的结果是（）A．a5n B．﹣a5n C．a D．﹣6a7．（3分）把（a2+1）2﹣4a2分解因式得（）A．（a2+1﹣4a）2B．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）C．（a+1）2（a﹣1）2D．（a2﹣1）28．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．3或﹣3C．﹣3D．09．（3分）计算的结果是（）A．B．C．a﹣b D．a+b10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，在AB、BC上分别找一点E、F，使△DEF的周长最小．此时，∠EDF＝（）A．αB．90°﹣αC．D．180°﹣2α二、填空题（6×3分＝18分．）11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12．（3分）如图，已知在锐角△ABC中，AB、AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB ＝．13．（3分）如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“”．14．（3分）已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是．15．（3分）已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，则x+y+z＝．16．（3分）在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED ＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于．三、解答题（共72分）17．（8分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC＝45°，∠A＝70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．18．（8分）已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC度数．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP＝PC．20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ＝AB+BP．21．（8分）（1）计算：（x﹣y）（y﹣x）2[（x﹣y）n]2；（2）解不等式：（1﹣3y）2+（2y﹣1）2＞13（y+1）（y﹣1）22．（8分）（1）因式分解：x3﹣4x；（2）x2﹣4x﹣1223．（10分）（1）已知3x＝2y＝5z≠0，求的值；（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．参考答案与试题解析一、选择题（10×3分＝30分）1．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形【分析】直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到．【解答】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高的概念，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．2．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．【解答】解：360÷45＝8，所以这个正多边形是正八边形．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．3．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若AB ＝AC ，则△ABD ≌△ACD （SAS ）；故A 不符合题意；B 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若BD ＝CD ，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ≌△ACD ；故B 符合题意；C 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠B ＝∠C ，则△ABD ≌△ACD （AAS ）；故C 不符合题意；D 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠BDA ＝∠CDA ，则△ABD ≌△ACD （ASA ）；故D 不符合题意．故选：B ．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．4．（3分）在Rt △ABC 中，已知AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，∠ACB ＝90°，若△ABC 内有一点P 到△ABC 的三边距离相等，则这个距离是（ ）A ．1B ．C ．D ．2【分析】根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接PC 、PB 、PA ，作PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，由题意得，PE ＝PD ＝PF ，S △APC +S △APB +S △BPC ＝S △ACB ，∴AB •PD +AB •PD +AB •PD ＝AC •BC ，即×5•PD +×4•PD +×3•PD ＝×3×4，解得，PD ＝1，故选：A ．【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．5．（3分）如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长是（）A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，推出∠A＝∠ABD＝40°，求出∠ABC ＝∠C，推出AC＝AB＝m，求出△DBC的周长是DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A＝40°，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝40°，∵∠DBC＝30°，∴∠ABC＝40°+30°＝70°，∠C＝180°﹣40°﹣40°﹣30°＝70°，∴∠ABC＝∠C，∴AC＝AB＝m，∴△DBC的周长是DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC＝m+n，故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．6．（3分）计算（﹣a）2n•（﹣a n）3的结果是（）A．a5n B．﹣a5n C．a D．﹣6a【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a）2n•（﹣a n）3＝a2n•（﹣a3n）＝﹣a5n．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及结合同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（3分）把（a2+1）2﹣4a2分解因式得（）A．（a2+1﹣4a）2B．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）C．（a+1）2（a﹣1）2D．（a2﹣1）2【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2，故选：C．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．3或﹣3C．﹣3D．0【分析】分式值为0，则要求分子为0，分母不为0，解出x．【解答】解：∵x2﹣9＝0，∴x＝±3，当x＝3时，x2﹣4x+3＝0，∴x＝3不满足条件．当x＝﹣3时，x2﹣4x+3≠0，∴当x＝﹣3时分式的值是0．故选：C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．9．（3分）计算的结果是（）A．B．C．a﹣b D．a+b【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．【解答】解：＝＝，故选B．【点评】考查分式的化简，分式的化简关键在于通过通分、合并同类项、因式分解、约分转化为最简分式．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，在AB、BC上分别找一点E、F，使△DEF的周长最小．此时，∠EDF＝（）A．αB．90°﹣αC．D．180°﹣2α【分析】根据要使△DEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出D关于AB和BC的对称点P，Q，即可得出∠EDB＝∠ADB，∠FDB＝∠CDB，结合四边形的内角和即可得出答案．【解答】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求．∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，∴∠ADC＝180°﹣α，由作图知∠EDB＝∠ADB，∠FDB＝∠CDB，则∠EDF＝∠EDB+∠FDB＝∠ADB+∠CDB＝∠ADC，∴∠EDF＝（180°﹣α）＝90°﹣α，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及四边形的内角和定理等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．二、填空题（6×3分＝18分．）11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．12．（3分）如图，已知在锐角△ABC中，AB、AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB ＝90°．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BA＝BC，BE⊥AC，根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠A，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵BE是AC的垂直平分线，∴BA＝BC，BE⊥AC，∴∠ACB＝∠A，∵∠ABO+∠A＝90°，∴∠ABO+∠ACB＝90°，故答案为：90°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．（3分）如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“HL”．【分析】需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL．【解答】解：∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD＝EC，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为：HL．【点评】本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理．14．（3分）已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是180．【分析】根据x2﹣8x﹣3＝0，可以得到x2﹣8x＝3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2﹣8x＝3代入求解即可．【解答】解：∵x2﹣8x﹣3＝0，∴x2﹣8x＝3（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）＝（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），把x2﹣8x＝3代入得：原式＝（3+7）（3+15）＝180．故答案是：180．【点评】本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．15．（3分）已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，则x+y+z＝2．【分析】把14分成1+4+9，与剩余的项构成3个完全平方式，从而出现三个非负数的和等于0的情况，则每一个非负数等于0，解即可．【解答】解：∵x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，∴x2﹣2x+1+y2+4y+4+z2﹣6z+9＝0，∴（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，z﹣3＝0，∴x＝1，y＝﹣2，z＝3，故x+y+z＝1﹣2+3＝2．故答案为：2．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．16．（3分）在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于20°．【分析】延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，先判断△ADE为等边三角形得到AD ＝DE＝AE，∠ADE＝60°，再利用∠CDB＝2∠CDE得到∠CDE＝40°，∠CDB＝80°，接着证明AF＝AC，从而可判断△AFC为等边三角形，则有CF＝AC，∠F＝60°，然后证明△ACD≌△FCB得到CB＝CD，最后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠DCB的度数．【解答】解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB中，∴△ACD≌△FCB（SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．解决本题的关键是延长AB到F使BF＝AD，构建△FCB与△ACD全等．三、解答题（共72分）17．（8分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC＝45°，∠A＝70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式求解即可得到∠D，根据在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AED＝∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BFE＝∠D+∠AED．【解答】解：∵DC⊥BC，∠DBC＝45°，∴∠D＝90°﹣∠DBC＝90°﹣45°＝45°；∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥CD，∴∠AED＝∠A＝70°；在△DEF中，∠BFE＝∠D+∠AED，＝45°+70°，＝115°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记定理与性质并准确识图是解题的关键．18．（8分）已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC度数．【分析】首先在△ABD中，由三角形的外角性质得到∠EDC+∠1＝∠B+40°，同理可得到∠2＝∠EDC+∠C，联立两个式子，结合∠B＝∠C，∠1＝∠2的已知条件，即可求出∠EDC的度数．【解答】解：△ABD中，由三角形的外角性质知：∠ADC＝∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1＝∠B+40°；①同理，得：∠2＝∠EDC+∠C，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴∠1＝∠EDC+∠B，②②代入①得：2∠EDC+∠B＝∠B+40°，即∠EDC＝20°．【点评】此题主要考查的是三角形的外角性质，理清图形中各角之间的关系是解题的关键．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP＝PC．【分析】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠E＝∠APE，即AP＝AE，由“ASA”可证△BMF ≌△CMP，可得BF＝CP，BF＝BE，则可得结论．【解答】证明：如图，延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD∵AD∥PM∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠APE＝∠CPM∴∠E＝∠APE∴AP＝AE，∵M是BC的中点，∴BM＝MC∵BF∥AC∴∠ACB＝∠CBF，且BM＝MC，∠BMF＝∠CMP∴△BMF≌△CMP（ASA）∴PC＝BF，∠F＝∠CPM，∴∠F＝∠E∴BE＝BF∴PC＝BE＝BA+AE＝BA+AP【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ＝AB+BP．【分析】延长AB到D，使BD＝BP，连接PD．则∠D＝∠5．由已知条件不难算出：∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝40°＝∠C．于是QB＝QC．又∠D+∠5＝∠3+∠4＝80°，故∠D＝40°．于是△APD≌△APC（AAS），所以AD＝AC．即AB+BD＝AQ+QC，等量代换即可得证．【解答】证明：延长AB到D，使BD＝BP，连接PD，则∠D＝∠5．∵AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠1＝∠2＝30°，∠ABC＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∠3＝∠4＝40°＝∠C，∴QB＝QC，又∠D+∠5＝∠3+∠4＝80°，∴∠D＝40°．在△APD与△APC中，∴△APD≌△APC（AAS），∴AD＝AC．即AB+BD＝AQ+QC，∴AB+BP＝BQ+AQ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，正确作好辅助线，构造全等三角形是解此题的关键，主要考查学生的推理能力，难度偏大．21．（8分）（1）计算：（x﹣y）（y﹣x）2[（x﹣y）n]2；（2）解不等式：（1﹣3y）2+（2y﹣1）2＞13（y+1）（y﹣1）【分析】（1）先将（y﹣x）2变形为（x﹣y）2，再利用幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可；（2）先利用完全平方公式和整式的乘法法则计算，再移项合并同类项，整理为一般形式，然后利用不等式的性质求得不等式的解集即可．【解答】解：（1）（x﹣y）（y﹣x）2[（x﹣y）n]2＝（x﹣y）（x﹣y）2（x﹣y）2n＝（x﹣y）2n+3；（2）1﹣6y+9y2+4y2﹣4y+1＞13y2﹣13，﹣10y＞﹣15，y＜1.5．【点评】此题考查整式的混合运算，解一元一次不等式，掌握计算方法与运算顺序是解决问题的关键．22．（8分）（1）因式分解：x3﹣4x；（2）x2﹣4x﹣12【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）因为﹣4＝2﹣6，﹣12＝（﹣6）×2，所以利用十字相乘法进行因式分解．【解答】解：（1）x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6）．【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法．运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程23．（10分）（1）已知3x＝2y＝5z≠0，求的值；（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？【分析】（1）设3x＝2y＝5z＝30a（a≠0），则x＝10a，y＝15a，z＝6a，将其代入原分式中即可求出结论；（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）∵3x＝2y＝5z≠0，∴设3x＝2y＝5z＝30a（a≠0），∴x＝10a，y＝15a，z＝6a，∴＝＝58．（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，依题意，得：＝，解得：x＝20，经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+10＝30．答：甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯．【点评】本题考查了分式方程的应用以及分式的值，解题的关键是：（1）根据x，y，z 之间的关系，设x＝10a，y＝15a，z＝6a；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．【分析】（1）根据四边形的内角和定理、直角三角形的性质证明；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，证明△ABF≌△ADE、△ABO≌△DAG，得到D点的坐标为（4，﹣3），根据三角形的面积公式计算；（3）作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，根据角平分线的性质得到EH＝EG，证明△EBH≌△EOG，得到EB＝EO，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∵∠BAC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，∵B（0，7），C（7，0），∴OB＝OC，∴∠BCO＝45°，∵BC⊥CD，∴∠BCO＝∠DCO＝45°，∵AF⊥BC，AE⊥CD，∴AF＝AE，∠FAE＝90°，∴∠BAF＝∠DAE，在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（AAS），∴AB＝AD，同理，△ABO≌△DAG，∴DG＝AO，BO＝AG，∵A（﹣3，0）B（0，7），∴D（4，﹣3），S＝AC•（BO+DG）＝50；四ABCD（3）过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，∴EH＝EG，∵∠BCO＝∠BEO＝45°，∴∠EBC＝∠EOC，在△EBH和△EOG中，，∴△EBH≌△EOG（AAS），∴EB＝EO，∵∠BEO＝45°，∴∠EBO＝∠EOB＝67.5°，又∠OBC＝45°，∴∠BOE＝∠BFO＝67.5°，∴BF＝BO＝7．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级(上)月数学试卷(10月份)解析版
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（上）月数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）16的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．22．（3分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm4．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．（3分）如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（）A．120°B．125°C．127°D．104°6．（3分）如图，已知AB＝AC，D、E分别为AB、AC上的点，AD＝AE，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B＝∠C B．DB＝EC C．DC＝EB D．AD＝DB7．（3分）等腰三角形的两条边分别为6和8，则等腰三角形的周长是（）A．20B．22C．20或22D．不确定8．（3分）三角形的内角分别为55°和65°，不可能是这个三角形外角的是（）A．115°B．120°C．125°D．130°9．（3分）如图△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠EDF＝α，则下列结论正确的是（）A．α+2∠A＝180°B．2α+∠A＝180°C．α+∠A＝90°D．α+∠A＝180°10．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠BDC＝∠BAC；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）＝．12．（3分）四边形的内角和是，外角和是，有条对角线．13．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠B＝50°，∠ACD＝120°，∠A＝．14．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是．15．（3分）对于正数x，规定f（x）＝，如：f（2）＝＝，则f（2018）+f（2017）+f （2016）+…+f（2）+f（1）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（）＝．16．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M．若MN⊥BC于N，∠A＝60°，则∠1﹣∠2＝度．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程（组）：（1）4x﹣3＝2（x﹣1）；（2）18．（8分）如图，△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE＝4，S＝10，求BC，△ABD CD的长．19．（8分）如图，已知点A、C、B、D在同一条直线上，AC＝BD，AM＝CN，BM＝DN，求证：（1）△ABM≌△CDN；（2）AM∥CN．20．（8分）如图，△ABC顶点的坐标分别为A（1，﹣1）、B（3，﹣1）、C（4，1）．（1）将△ABC向上平移1个单位，再向左平移1个单位，请画出平移后得到的△A1B1C1并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）若△A1B1C1与△A1B1D全等（D点与C1不重合），直接写出点D的坐标．21．（8分）如图，五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB，求∠CDF的度数．22．（10分）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．23．（10分）已知D、E分别为△ABC中AB、BC上的动点，直线DE与直线AC相交于F，∠ADE 的平分线与∠B的平分线相交于P，∠ACB的平分线与∠F的平分线相交于Q．（1）如图1，当F在AC的延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系．（2）如图2，当F在AC的反向延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系（用等式表示）．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，b），B（c，0），|a﹣3|+（2b﹣c）2+＝0．（1）求点A，B的坐标；（2）如图，点C为x轴正半轴上一点，且OC＝OA，点D为OC的中点，连AC，AD，请探索AD+CD与AC之间的大小关系，并说明理由；（3）如图，过点A作AE⊥y轴于E，F为x轴负半轴上一动点[不与（﹣3，0）重合]，G在EF 延长线上，以EG为一边作∠GEN＝45°，过A作AM⊥x轴，交EN于点M，连FM，当点F在x轴负半轴上移动时，式子的值是否发生变化？若变化，求出变化的范围；若不变化，请求出其值并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．解：16的平方根是±4．故选：A．2．解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，故选：B．3．解：A、∵5+4＝9，9＝9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8＝16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5＝10，10＝10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7＝13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．4．解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x．∵∠A+∠B+∠C＝180°，即x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，∴∠C＝3x＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．5．解：∵∠B＝30°，∠BAC＝23°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣23°＝127°，∵△ABC≌△ADC，∴∠ACD＝∠ACB＝127°，故选：C．6．解：∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），A、由△ABE≌△ACD推知∠B＝∠C，故本选项错误；B、由△ABE≌△ACD推知AD＝AE，则DB＝EC，故本选项错误；C、由△ABE≌△ACD推知DC＝EB，故本选项错误；D、由△ABE≌△ACD推知AD＝AE，但是不能推出AD＝BD，故本选项正确；故选：D．7．解：根据题意，①当腰长为6时，周长＝6+6+8＝20；②当腰长为8时，周长＝8+8+6＝22．故选：C．8．解：∵三角形的内角分别为55°和65°，∴该三角形另外一个内角为180°﹣55°﹣65°＝60°，∴此三角形的外角可为：55°+65°＝120°，55°+60°＝115°或65°+60°＝125°．故选：D．9．解：在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED＝∠CDF，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠EDF+∠FDC，∴∠B＝∠EDF＝α，∵∠B＝∠C＝α，∴2a+∠A＝180°．故选：B．10．解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，即①正确；∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACF∴∠DCF＝∠ACF，∠DBC＝∠ABC，∵∠DCF是△BCD的外角，∴∠BDC＝∠DCF﹣∠DBC＝∠ACF﹣∠ABC＝（∠ACF﹣∠ABC）＝∠BAC，即②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，∵∠EAC＝∠ACB+∠ABC，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（180°+∠ABC）＝90°﹣∠ABC＝90°﹣∠ABD，即③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，即④错误；∴正确的有3个，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：212．解：四边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°，外角和为360°，有2条对角线，故答案为：360°，360°，2．13．解：由三角形的外角的性质可知，∠A＝∠ACD﹣∠B＝70°，故答案为：70°．14．解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故答案为：SSS证明△COM≌△CON，全等三角形对应角相等．15．解：∵f（x）+f（）＝+＝1，∴原式＝f（2018）+f（）+f（2017）+f（）+……f（2）+f（）+f（1）＝1×2017+f（1）＝2017+＝2017，故答案为：201716．解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠MBC＝∠ABC，∠MCB＝∠ACB，∴∠BMC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝120°，∴∠1+∠BMN＝120°①，∵MN⊥BC，∴∠2+∠BMN＝90°②，①﹣②得：∠1﹣∠2＝30°．故答案为：30三、解答题（共8题，共72分）17．解：（1）去括号得：4x﹣3＝2x﹣2，移项得：4x﹣2x＝﹣2+3，合并同类项得：2x＝1，系数化为1得：x＝，（2），②﹣①得：x＝6，把x＝6代入①得：6+y＝10，解得：y＝4，即该方程组的解为：．18．解：∵在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE＝4，S＝10，△ABD ＝BD•AE，∴S△ABD∴BD＝5∵BD＝DC，∴DC＝5，BC＝2BD＝10．19．证明：（1）证明：∵AC＝BD，∴AC+CB＝DB+CB，即：AB＝CD，在△AMB和△CND中，，∴△AMB≌△CND（SSS），（2）∵△AMB≌△CND，∴∠A＝∠NCD，∴AM∥CN．20．解：（1）如图，则A1（0，0）、B1（2，0）、C1（3，2）；（2）如图所示，D（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）或（3，﹣2）．21．解：∵五边形ABCDE的内角都相等，∴∠C＝∠B＝∠EDC＝180°×（5﹣2）÷5＝108°，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠CDF＝360°﹣90°﹣108°﹣108°＝54°．22．解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a＝58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．23．解：（1）∵DP是∠ADF的平分线，BP是∠ABC的平分线，∴∠ADF＝2∠ADP，∠ABC＝2∠ABP，∵∠ADF＝∠ABC+∠DEB，∠ADP＝∠P+∠ABP，∴2∠ADP＝2∠P+2∠ABP，∴∠DEB＝2∠P，同理∠CEF＝2∠Q，∵∠DEB＝∠CEF，∴2∠P＝2∠Q，∴∠P＝∠Q；（2）∠P+∠Q＝180°，理由是：∵由（1）知：2∠P＝∠BED，∴∠P＝∠BED，∵FQ是∠CFE的平分线，CQ是∠ACB的平分线，∴∠QFC＝∠EFC，∠QCF＝ACB，∵∠FEC+∠EFC+∠ECF＝180°，∴∠EFC+∠ECF＝180°﹣∠FEC，∴∠Q＝180°﹣（∠QFC+∠QCF）＝180°﹣（∠EFC+∠ECF）＝180°﹣（180°﹣∠FEC）＝90°+∠FEC，∴∠P+∠Q＝∠BED+90°+∠FEC＝90°+（∠BED+∠FEC）＝90°+＝180°．24．解：（1）∵|a﹣3|+（2b﹣c）2+＝0，∴a﹣3＝0，2b﹣c＝0，b﹣3＝0，∴a＝3，b＝3，c＝6，∴A（3，3），B（6，0）；（2）如图2，延长AD至G，使DG＝AD，∵点D是OC的中点，∴OD＝CD＝OC，∵OA＝OC，∴OA＝2CD在△AOD和△GCD中，，∴△AOD≌△GCD（SAS），∴OA＝CG，∴CG＝2CD在△ACG中，AG+CG＞AC，∴2AD+2CD＞AC，∴AD+CD＞AC；（3）式子的值不发生变化，理由：如图3，在AM上截取AH＝OF，∵AE⊥y轴，AM⊥x轴，∵∠EOP＝90°，∴四边形AEOP是矩形，∴OE＝OP，∠A＝90°＝∠EOF，由（1）知，A（3，3），∴AE＝AP，∴OE＝AE，在△AEH和△OEF中，，∴△AEH≌△OEF（SAS），∴EF＝EH，∠OEF＝∠AEH，∴∠FEH＝∠OEF+∠OEH＝∠AEH+∠OEH＝∠OEA＝90°，∵∠FEN＝45°，∴∠HEM＝90°﹣∠FEN＝45°＝∠FEN，∵EM＝EM，∴△MEH≌△MEF（SAS），∴FM＝HM，∴＝＝＝1．。
精品解析：湖北省武汉市黄陂区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)
湖北省武汉市黄陂区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A. -3B. 3C. 6D. 9【答案】B【解析】【分析】 根据算数平方根的意义解答即可.【详解】∵32=9，故选：B .【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.正数a 有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A. 2B. 2,2,3C. D. 4,5,6 【答案】C【解析】【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A 、∵12+）2≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； B 、∵22+22≠32，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C 、∵12+）2=2，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确； D 、∵42+52≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则三角形ABC 是直角三角形．3.将直线2y x =沿y 轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（ ）A. 21y x =-B. 21y x =+C. 1y x =+D. 1y x =-【答案】A【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知：把直线y=2x 沿y 轴向下平移1个单位长度后，其直线解析式为y=2x-1． 故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4.在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（ ）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差 【答案】A【解析】【分析】由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，故选：A ．【点睛】考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5.电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高h （单位：km ）与电视节目信号的传播半径r （单位：km ）之间存在近似关系2r Rh =，其中R 是地球半径.如果两个电视塔的高分别是1h km ，2h km ，那么它们的传播半径之比是1222Rh Rh ，则式子1222Rh Rh 化简为（ ）A. 12h hB. 1212h hC. 121h hD. 122h h 【答案】D【解析】【分析】乘以分母的有理化因式即可完成化简．【详解】解：112122222222==222Rh Rh Rh h h Rh Rh Rh ⋅⋅. 故选D. 【点睛】本题考查了二次根式的应用，了解二次根式的有理化因式是解答本题的关键，难度不大．6.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了武汉的冬季某天气温T 随时间t 的变化而变化的情况，下列说法错误的是（ ）A. 这一天凌晨4时气温最低B. 这一天14时气温最高C. 从4时至14时气温呈上升状态（即气温随时间增长而上升）D. 这一天气温呈先上升后下降的趋势【答案】D【解析】【分析】根据气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【详解】解：A．这一天凌晨4时气温最低为-3℃，故本选项正确；B．这一天14时气温最高为8℃，故本选项正确；C．从4时至14时气温呈上升状态，故本选项正确；D．这一天气温呈先下降，再上升，最后下降的趋势，故本选项错误；故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．7.如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对AC BD就可以判断，其数学依据是（）角线,A. 三个角都是直角的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形【答案】C【解析】【分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．【详解】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故选：C ．【点睛】本题主要考查对矩形的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用矩形的性质解决实际问题是解此题的关键．8.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是20.61S =甲，20.35S =乙.2 1.13S =丙，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】 根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵S 甲2=0.61，S 乙2=0.35，S 丙2=1.13，∴S 丙2＞S 甲2＞S 乙2，∴在本次射击测试中，成绩最稳定的是乙；故选：B ．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4=AD ，点,M N 同时从点A 出发，分别沿A B C --及A D C --方向匀速运动，速度均为每秒1个单位长度，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，连接MN .设运动时间为t 秒，MN 的长为d ，则下列图象能大致反映d 与t 的函数关系的是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分三种情况讨论即可求解．【详解】解：当点A AD上，点M在AB上，则2t，（0≤t≤4）;当点A在CD上，点M在AB上，则2，（4＜t≤6）;当点A在CD上，点M在BC上，则2（10-t）22（6＜t≤10）;故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据点P的位置的不同，分三段讨论求解是解题的关键．沿BE折叠，点A的对应点10.如图，正方形ABCD的边长为2，点E为AD的中点，连接BE，将ABE为F.连接CF，则CF的长为（）A. 2B. 25C. 322D. 210【答案】D【解析】【分析】连接AF交BE于点O，过点F作MN⊥AB，由勾股定理可求BE的长，由三角形面积公式可求AO的长，由折叠的性质可得AO=OH= 25，AB=BF=2，由勾股定理可求BN，FN的长，由矩形的性质可求FM，MC的长，由勾股定理可求CF的长．【详解】解：如图，连接AF交BE于点O，过点F作MN⊥AB,∵AB∥CD，MN⊥AB,∴MN⊥CD，∵AB=2=AD，点E是AD中点,∴AE=1，∴225AB AE+=∵S△ABE=12×AB×AE=12×BE×AO,∴2×5∴,∵将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为F,∴，AB=BF=2，∴,∵AF2-AN2=FN2，BF2-BN2=FN2，∴AF2-AN2=BF2-BN2，∴165-（2-BN）2=4-BN2，∴BN=6 5 ,∴FN=8 5 ,∵MN⊥AB，MN⊥CD，∠DCB=90°, ∴四边形MNBC是矩形,∴BN=MC=65，BC=MN=2,∴MF=2 5 ,∴5=.故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，勾股定理，利用勾股定理列出等式求线段的长是本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，将答案填在答题纸上）11.．【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，先算36⨯，再对8进行化简，再进行运算即可.【详解】368⨯-=188-=3222-=2【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.12.在一列数2，3，3，5，7中，他们的平均数为__________．【答案】4【解析】【分析】直接利用算术平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这组数据的平均数为233575++++=4， 故答案为：4．【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．13.某地出租车行驶里程x （km ）与所需费用y （元）的关系如图.若某乘客一次乘坐出租车里程12km ，则该乘客需支付车费__________元．【答案】20【解析】【分析】根据函数图象，设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，运用待定系数法即可得到函数解析式，再将x=12代入解析式就可以求出y 的值．【详解】解：由图象知，y 与x 的函数关系为一次函数，并且经过点（2，5）、（4，8），设该一次函数的解析式为y=kx+b，则有：5=284k bk b+⎧⎨=+⎩，解得：3 22kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴y=32x+2．将x=12代入一次函数解析式，故出租车费为20元．故答案为：20．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．14.如图，在菱形ABCD中，点E为AB上一点，DE AD=，连接EC.若36ADE∠=o，则BCE∠的度数为__________o．【答案】18【解析】【分析】由菱形的性质可得AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB，由等腰三角形的性质可得∠DAE=∠DEA=72°，∠DCE=54°，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB,∵DE=AD，∠ADE=36°，∴∠DAE=∠DEA=72°,∵CD ∥AB,∴∠CDE=∠DEA=72°，且DE=DC=DA ,∴∠DCE=54°, ∵∠DCB=∠DAE=72°, ∴∠BCE=∠DCB-∠DCE=18°. 故答案为：18.【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．15.已知一次函数y kx b =+（k 0<）经过点(1,0)-，则不等式(3)0k x b -+<的解集为__________．【答案】2x >【解析】【分析】先把（-1，0）代入y=kx+b 得b=k ，则k （x-3）+b ＜0化为k （x-3）+k ＜0，然后解关于x 的不等式即可．【详解】解：把（-1，0）代入y=kx+b 得-k+b=0，解b=k ，则k （x-3）+b ＜0化为k （x-3）+k ＜0，而k ＜0，所以x-3+1＞0，解得x ＞2．故答案为x ＞2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.16.如图，矩形ABCD 全等于矩形BEFG ，点C 在BG 上.连接DF ，点H 为DF 的中点.若10AB =，6BC =，则CH 的长为__________．【答案】2【解析】【分析】延长CH交FG的延长线于点N，由条件可以得出△CDH≌△NFH，就可以得出CH=NH，CD=NF，求出NG的长，根据勾股定理求出CN的长，从而可求出CH的长.【详解】解：延长CH交FG的延长线于点N，∵FG∥CD,∴∠CDH=∠NFH.∵点H为DF的中点，∴DH=FH.在△CDH和△NFH中，∵∠CDH=∠NFH，DH=FH，∠CHD=∠NHF,∴△CDH≌△NFH，∴CH=NH，CD=NF=10，∴NG=4,∴22+=4442∴2.故答案为：2.【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，菱形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，特殊角的三角函数值的运用．解答时证明三角形全等是解答本题的关键．三、解答题：共8小题，72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：（11123483（2）14632【答案】（1）53；（2）2【解析】【分析】（1）先化简，再合并同类二次根式即可；（2）按照二次根式的运算法则自左依次计算即可.【详解】（1）原式23343=53=（2）原式4323=2=;【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.如图，点,E F 分别是Y ABCD 对角线AC 上两点，AF CE =.求证：DEC BFA ∠=∠.【答案】见解析【解析】【分析】用SAS 证明△BAF ≌△DCE 即可说明∠DEC=∠BFA ．【详解】证明：：∵四边形ABCD 为平行四边形,∴,//AB CD AB CD =,∴BAC DCA ∠=∠,又CE AF =,∴BAF ∆≌DCE ∆,∴DEC BFA ∠=∠.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解决这类问题一般是四边形转化为三角形处理．19.为了了解某公司员工的年收入情况，随机抽查了公司部分员工年收入情况并绘制如图所示统计图.（1）请按图中数据补全条形图；（2）由图可知员工年收入的中位数是 ，众数是 ；（3）估计该公司员工人均年收入约为多少元？【答案】（1） 见解析；（2）15，15；（3）人均年收入为15.1万元.【解析】【分析】（1）从两个统计图中得到C组15万元的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而得到D组人数，补全条形统计图，（2）根据中位数、众数的意义和求法分别求出即可，排序后求出第25、26位的两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数，（3）利用平均数的计算公式进行计算．【详解】解：（1）20÷40%=50人，50-3-11-20-2=14人，补全条形统计图如图所示：（2）员工年收入在15万元出现次数最多是20次，因此众数是15万，调查50人的收入从小到大排列后处在第25、26位的数据都是15万，因此中位数是15万，（3）5310111520201425250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=15.1万元，答：该公司员工人均年收入约为15.1万元．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法、平均数、中位数、众数的意义，理解统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．20.如图，在77⨯的正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫格点.己知(1,1)A-，(0,4)B，C均在格点上.（1）请建立平面直角坐标系，并直接写出C点坐标；（2）直接写出的AC长为；（3）在图中仅用无刻度的直尺找出AC的中点O：第一步：找一个格点D；第二步：连接BD ，交AC 于点O ，O 即为AC 的中点；请按步骤完成作图，并写出D 点的坐标.【答案】（1）图见解析， (4,2)C ；（2）26；（3）图见解析，(3,1)D -【解析】【分析】（1）根据(1,1)A -，(0,4)B 建立如图平面直角坐标系即可； （2）利用勾股定理即可解决问题；（3）构造平行四边形即可解决问题．【详解】解：（1）∵(1,1)A -，(0,4)B ∴建立如图平面直角坐标系，∴(4,2)C ；（2）2251+26；（3）如图,∵10,AD=BC=25∴四边形ABCD 是平行四边形，∴点D 即为所求，D （3，-1）．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平面直角坐标系，平行四边形都是性质和判定等知识，了解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21.在平面直角坐标系中，直线33y x =+分别交x 轴，y 轴于点,A B .（1）当03y <≤，自变量x 的取值范围是 （直接写出结果）；（2）点2(,)3C n -在直线33y x =+上.①直接写出n 的值为 ； ②过C 点作CD AB ⊥交x 轴于点D ，求直线CD 的解析式.【答案】（1）10x -<≤；（2）①1；② 1739y x =-+ 【解析】【分析】（1）先利用直线y=3x+3确定A 、B 的解析式，然后利用一次函数的性质求解；（2））①把C （-23，n ）代入y=3x+3可求出n 的值； ②利用两直线垂直，一次项系数互为负倒数可设直线CD 的解析式为y=-13x+b ，然后把C （-23，1）代入求出b 即可．【详解】解：（1）当y=0时，3x+3=0，解得x=-1，则A （-1，0），当x=0时，y=3x+3=3，则B （0，3），当0＜y≤3，自变量x 的取值范围是-1≤x ＜0；（2）①把C （-23，n ）代入y=3x+3得3×（-23）+3=n ，解得n=1； ②∵AB ⊥CD ，∴设直线CD 的解析式为y=-13x+b ， 把C （-23，1）代入得-13×（-23）+b=1，解得b=79， ∴直线CD 的解析式为y=-13x+79．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．22.已知A 城有肥料200吨，B 城有肥料300吨.现将这些肥料全部运往C ，D 两乡. C 乡需要的肥料比D 乡少20吨.从A 城运往C ，D 两乡的费用分别为每吨20元和25元；从B 城运往C ，D 两乡的费用分别为每吨15元和24元.（1）求C ，D 两乡各需肥料多少吨？（2）设从B 城运往C 乡的肥料为x 吨，全部肥料运往C ，D 两乡的总运费为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）因近期持续暴雨天气，为安全起见，从B 城到C 乡需要绕道运输，实际运费每吨增加了a 元（0a >），其它路线运费不变.此时全部肥料运往C ，D 两乡所需最少费用为10520元，则a 的值为__ （直接写出结果）.【答案】（1）240 吨，260 吨；（2）40240x ≤≤；（3）a=2【解析】【分析】（1）设C 乡需肥料m 吨，根据题意列方程得答案；（2）根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；（3）利用一次函数的性质列方程解答即可．【详解】（1）设C 乡需要肥料m 吨，列方程得220200300m +=+解得 240,24020260m =+=，即,C D 两乡分别需肥料 240 吨，260 吨；（2）20(240)25(40)1524(300)411000y x x x x x =-+-++-=-+,取值范围为：40240x ≤≤;（3）根据题意得，（-4+a ）x+11000=10520，由（2）可知k=-4＜0，w 随x 的增大而减小，所以x=240时，w 有最小值，所以（-4+a ）×240+11000=10520， 解得a=2．【点睛】本题考查一次函数的应用，属于一般的应用题，解答本题的关键是根据题意得出y 与x 的函数关系式，另外同学们要掌握运用函数的增减性来判断函数的最值问题．23.如图，在矩形ABCD 中，AD nAB =，,E F 分别在AB ，BC 上.（1）若1n =，AF DE ⊥.①如图1，求证：AE BF =；②如图2，点G 为CB 延长线上一点，DE 的延长线交AG 于H ，若AH AD =，求证：AE BG AG +=； （2）如图3，若E 为AB 的中点，ADE EDF ∠=∠.则CF BF的值为 （结果用含n 的式子表示） 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）241n -【解析】【分析】（1）①由“ASA”可证△ADE ≌△BAF 可得AE=BF ；②过点A 作AF ⊥HD 交BC 于点F ，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠HAF=∠AFG=∠DAF ，可得AG=FG ，即可得结论；（2）过点E 作EH ⊥DF 于H ，连接EF ，由角平分线的性质可得AE=EH=BE ，由“HL”可证Rt △BEF ≌Rt △HEF ，可得BF=FH，由勾股定理可求解．【详解】证明（1）①∵四边形ABCD是矩形，AD=AB, ∴四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠ABC，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，且AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE=BF；②如图，过点A作AF⊥HD交BC于点F，由（1）可知AE=BF，∵AH=AD，AF⊥HD，∴∠HAF=∠DAF.∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AFG，∴∠HAF=∠AFG，∴AG=GF，∴AG=GB+BF=GB+AE；（3）如图，过点E作EH⊥DF于H，连接EF，∵E 为AB 的中点，∴AE=BE=12AB ， ∵∠ADE=∠EDF ，EA ⊥AD ，EH ⊥DF ，∴AE=EH ，AD=DH=nAB ，∴BE=EH ，EF=EF ，∴Rt △BEF ≌Rt △HEF （HL ），∴BF=FH ，设BF=x=FH ，则FC=BC-BF=nAB-x ，∵DF 2=FC 2+CD 2，∴（nAB+x ）2=（nAB-x ）2+AB 2，∴x=4AB n=BF ， ∴FC=2414n n-AB ， ∴CF BF=4n 2-1. 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24.在平面直角坐标系中，点(3,0),(0,4)A B -.（1）直接写出直线AB 的解析式；（2）如图1，过点B 的直线y kx b =+交x 轴于点C ，若45ABC ∠=o ，求k 的值；（3）如图2，点M 从A 出发以每秒1个单位的速度沿AB 方向运动，同时点N 从O 出发以每秒0.6个单位的速度沿OA 方向运动，运动时间为t 秒（05t <<），过点N 作//ND AB 交y 轴于点D ，连接MD ，是否存在满足条件的t，使四边形AMDN为菱形，判断并说明理由.【答案】（1）443y x=+；（2）7k=-或17k=-；（3）存在，158t=【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求直线AB解析式；（2）分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求解；（3）先求点D坐标，由勾股定理可得DN=AM=t，可证四边形AMDN是平行四边形，即当AM=AN时，四边形AMDN为菱形，列式可求t的值．【详解】（1）设直线AB解析式为：y=mx+n，根据题意可得：0=34m nn-+⎧⎨=⎩，∴434mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB解析式为443y x=+；（2）若点C在直线AB右侧，如图1，过点A作AD⊥AB，交BC的延长线于点D，过点D作DE⊥AC于E，∵∠ABC=45°，AD⊥AB，∴∠ADB=∠ABC=45°，∴AD=AB，∵∠BAO+∠DAC=90°，且∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAC，AB=AD，∠AOB=∠AED=90，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴AO=DE=3，BO=AE=4，∴OE=1，∴点D（1，-3），∵直线y=kx+b过点D（1，-3），B（0，4）．∴34k bb-=+⎧⎨=⎩，∴k=-7，若点C在点A右侧时，如图2，同理可得17k=-，综上所述：k=-7或17 k=-.（3）设直线DN的解析式为：y=43x+n，且过点N（-0.6t，0）,∴0=-0.8t+n，∴n=0.8t，∴点D坐标（0，0.8t），且过点N（-0.6t，0），∴OD=0.8t，ON=0.6t，∴22ON OD+，∴DN=AM=1，且DN∥AM，∴四边形AMDN为平行四边形，当AN=AM时，四边形AMDN为菱形，∵AN=AM，∴t=3-0.6t，∴t=158，∴当t=158时，四边形AMDN为菱形．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
【精选3份合集】2018-2019年武汉市八年级上学期数学期末考试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900︒，那么原多边形的边数为（ ） A ．5B ．5或6C ．6或7或8D ．7或8或9【答案】C【分析】利用多边形内角和公式：()1802n ︒⨯-，得出截后的是几边形，分以下三种情况进行讨论：(1)不经过顶点，(2)经过一个顶点，(3)经过2个顶点，即可得出结果．【详解】解：设截后的多边形为n 边形 ()1802=900n ︒⨯-︒解得：7n =(1)顶点剪，则比原来边数多1(2)过一个顶点剪，则和原来的边数相同(3)过两个顶点剪，则比原来的边数少1则原多边形的边数为6或7或8故选：C ．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式，正确的掌握多边形的内角和公式以及分情况进行讨论是解题的关键．2．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个【答案】C 【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.3．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A ．17，8.5B ．17，9C ．8，9D ．8，8.5 【答案】D【解析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，∴这组数据的中位数为898.52+=； 故选：D ．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．4．在实数π，196，3-，303•• ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无线不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．=2=，无理数有：π共2个，故选：B ．【点睛】本题考查的是无理数的知识，掌握无理数的形式是解题的关键．5．如图，将△ABC 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么△ABC 中BC 边上的高是（ ）A 10B 10C 10D 5【答案】A【解析】先用勾股定理耱出三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC 是直角三角形，最后设BC 边上的高为h ，利用三角形面积公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：22125AC =+=22125AB =+=221310BC ， 222(5)5)10)+= ，即222AB AC BC +=∴△ABC 是直角三角形，设BC 边上的高为h ，则1122ABC S AB AC h BC =⋅=⋅， ∴5510210AB AC h BC ⋅===. 故选A.点睛：本题主要考查勾股理及其逆定理.借助网格利用勾股定理求边长，并用勾股定理的逆定理来判断三角形是否是直角三角形是解题的关键.6．将0.000000517用科学记数法可表示为（ ）A ．75.1710-⨯B ．551710-⨯C ．85.1710-⨯D ．65.1710-⨯ 【答案】A【分析】由题意根据科学记数法的表示方法，进行分析表示即可.【详解】解：0.000000517=75.1710-⨯.故选：A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 7．下列约分正确的有（ ）（1）22a 2a 33 a 2a 11a a ---=+++；（2） ()()33a m n 1b n m -=-；（3） 2xy 0xy 2+=+；（4） a m a b m b +=+ A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】B【分析】原式各项约分得到结果，即可做出判断．【详解】（1）()() ()2a-3a+1a-3a+1a+1=，故此项正确；（2）()()()()3333a m n a m n a=bb n m b m n--=----，故此项错误；（3）2xy xy21xy2xy2++==++，故此项错误；（4）a mb m++不能约分，故此项错误；综上所述答案选B【点睛】此题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．8．如图，90ACB∠=︒，AC CD=，过D作AB的垂线，交AB的延长线于E，若2AB DE=，则BAC∠的度数为（）A．45°B．30°C．22.5°D．15°【答案】C【分析】连接AD，延长AC、DE交于M，求出∠CAB=∠CDM，根据全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根据等腰三角形的性质得出即可．【详解】解：连接AD，延长AC、DE交于M，∵∠ACB=90°，AC=CD，∴∠DAC=∠ADC=45°，∵∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM，∵∠ABC=∠DBE，∴∠CAB=∠CDM，在△ACB 和△DCM 中CAB CDM AC CDACB DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACB ≌△DCM （ASA ），∴AB=DM ，∵AB=2DE ，∴DM=2DE ，∴DE=EM ，∵DE ⊥AB ，∴AD=AM ， 114522.522BAC DAE DAC ︒︒∴∠=∠=∠=⨯= 故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM 是解此题的关键．9．下列数据不能确定物体位置的是（ ）A ．6排10座B ．东北方向C ．中山北路30号D ．东经118°，北纬40° 【答案】B【分析】平面内要确定点的位置，必须知道两个数据才可以准确确定该点的位置．【详解】解：A 、6 排10座能确定物体位置，此选项不符合题意；B 、东北方向不能确定物体位置，此选项符合题意；C 、中山北路 30 号能确定物体位置，此选项不符合题意；D 、东经 118°，北纬 40°能确定物体位置，此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应． 10．如图，在六边形ABCDEF 中，若520A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，DEF ∠与AFE ∠的平分线交于点G ，则G ∠等于（ ）A ．55︒B ．65︒C ．70︒D ．80︒【答案】D【分析】先根据六边形的内角和，求出∠DEF 与∠AFE 的度数和，进而求出∠GEF 与∠GFE 的度数和，然后在△GEF 中，根据三角形的内角和定理，求出∠G 的度数，即可．【详解】∵六边形ABCDEF 的内角和=(6−2)×180°=720°，又∵∠A+∠B+∠C+∠D=520°，∴∠DEF+∠AFE=720°−520°=200°，∵GE 平分∠DEF ，GF 平分∠AFE ，∴∠GEF+∠GFE=12(∠DEF+∠AFE)= 12×200°=100°， ∴∠G=180°−100°=80°．故选：D ．【点睛】本题主要考查多边形的内角和公式，三角形内角和定理以及角平分线的定义，掌握多边形的内角和公式，是解题的关键．二、填空题11．如图，四边形ABCD ，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4，则四边形ABCD 的面积为___________.【答案】36【分析】连接BD ，先根据勾股定理求出BD 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD 的形状，根据S ABCD 四边形=ABD+BCD S S ∆∆即可得出结论．【详解】连接BD.∵∠A=90°，AB=3，DA=4，∴2234+在△BCD 中，∵BD=5,CD=12,BC=13, 2225+12=13,即222+CD =BC BD ，∴△BCD 是直角三角形，∴S ABCD 四边形=ABD+BCD S S ∆∆=1134+512=6+30=3622⨯⨯⨯⨯， 故答案为：36.【点睛】 此题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解题关键在于作辅助线BD.12．若3,2m n a a ==，则2m n a +=_________【答案】18【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算求解即可.【详解】222()m n m n m n aa a a a +=⋅=⋅ 将3,2m na a ==代入得：原式23218=⨯=.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算，熟记运算法则是解题关键.13．如图，直线a ∥b ，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=_______°．【答案】1．【详解】解：过P 作PM ∥直线a ，∵直线a ∥b ，∴直线a ∥b ∥PM ，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=1°，故答案为1．【点睛】本题考查平行线的性质，正确添加辅助线是解题关键．14．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若△ABC 的周长为32，BD=16，则菱形ABCD 的面积为_____【答案】1．【解析】可设菱形ABCD 的边长为x ，则AC=32﹣2x ，根据菱形可得AO=16﹣x ，BO=8，根据勾股定理可求x ，进一步得到AC ，再根据菱形的面积公式即可求解．【详解】解：如图，设菱形ABCD 的边长为x ，则AC=32﹣2x ，AO=16﹣x ，BO=8，依题意有（16﹣x ）2+82=x 2，解得x=10，AC=32﹣2x=12，则菱形ABCD 的面积为16×12÷2=1．故答案为1．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理，解答本题的关键掌握菱形四条边都相等，对角线互相垂直且平分的性质．15．分析下面式子的特征，找规律，三个括号内所填数的和是 ____________．415+，235+，7＋（ ），15＋（ ），（ ）120+，… 【答案】11.1【分析】分别找到这列算式中的整数部分的规律与分式部分的规律即可求解.【详解】这列算式中的整数部分：1，1，7，15…1×2＋1＝1；1×2＋1＝7；7×2+1＝15；后一个整数是前一个整数的2倍加上1；∴括号内的整数为15×2+1=11，25÷2＝15； 15÷2＝110 验证：110÷2＝120； 要填的三个数分别是：15，110，11，它们的和是：15+110+11=11310=11.1． 故答案为：11.1．【点睛】本题分出整数部分和分数部分，各自找出规律，再根据规律进行求解．16．如果关于x 的方程111ax x x+=--2无解，则a 的值为______．【答案】1或1．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于2．【详解】去分母得：ax ﹣1=1(x ﹣1)ax ﹣1x=﹣1，(a ﹣1)x=﹣1，当a ﹣1=2时，∴a=1，此时方程无解，满足题意，当a ﹣1≠2时，∴x 12a =--， 将x 12a =--代入x ﹣1=2， 解得：a=1，综上所述：a=1或a=1．故答案为：1或1．【点睛】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．17．如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x= ．【答案】1【解析】试题分析：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC ≌△DEF ，∴EF=BC=1，即x=1． 三、解答题18．一辆汽车开往距离出发地150km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后速度提高20%匀速行驶，并比原计划提前20min 到达目的地，求前一小时的行驶速度.【答案】50/km h .【分析】设前一小时的行驶速度为x /km h ，则后来的速度为1.2x /km h ，根据他提前20分钟到达目的地，等量关系式为：加速后的时间+20分钟+1小时=原计划用的时间，列方程求解即可.【详解】设前一小时的行驶速度为x /km h ，则后来的速度为1.2x /km h ，由题意得，150201501 1.260x x x-++=， 解得：50x =，经检验：50x =是原方程的解且符合题意，答：前一小时的行驶速度为50/km h .故答案为：50/km h【点睛】通过设前一小时的行驶速度，根据加速前后时间的等量关系列出方程，求解即可得出答案，注意加速后行驶的路程为150千米-前一小时按原计划行驶的路程.19．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，青岛市掀起一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁1、2、3、11号线．已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元，且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除地铁1、2、3、11号线外，青岛市政府规划未来五年，还要再建182千米的地铁线网．据预算，这182千米地铁线网每千米的平均选价是2号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？【答案】（1）2号线每千米的平均造价为5.8亿元，3号线每千米的平均造价为1亿元；（2）还需投资1211.72亿元【分析】（1）设2号线每千米的平均造价为x 亿元，则3号线每千米的平均造价为(x+0.2)亿元，根据修建地铁2号线32千米和3号线11千米共投资581.1亿元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量，即可求出结论．【详解】解：（1）设2号线每千米的平均造价为x 亿元，则3号线每千米的平均造价为(x+0.2)亿元， 依题意，得：32x+11(x+0.2)=581.1，解得：x=5.8，∴x+0.2=1．答：2号线每千米的平均造价为5.8亿元，3号线每千米的平均造价为1亿元．（2）5.8×1.2×182=1211.72（亿元）．答：还需投资1211.72亿元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，20BAD ∠=︒，且AE AD =，求CDE ∠的度数．【答案】10︒【分析】设∠B ＝∠C ＝x ，∠EDC ＝y ，构建方程即可解决问题；。
湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级上学期期末数学试题(含答案)
绝密★启用前湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级上学期期末数学试题 班别_________ 姓名__________ 成绩____________要求：1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为120分钟。
2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。
3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。
4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。
5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。
否则，视为为作弊。
6、不可以使用普通计算器等计算工具。
第I卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人 得分一、单选题1．下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，是分式的是（）A．13B．2xC．3πD．12x-3．下列计算错误的是（）A．a3．a2＝a5B．a3＋a3＝2a3C ．（2a）3＝6a3D．a8÷a4＝a44．如图中1∠的度数为（）A ．60︒B ．70︒C ．100︒D ．110︒5．点(3)m m -，关于y 轴的对称点在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．0m > B ．3m > C ．03m << D ．3m <6．下列各式从左至右变形一定正确．．．．的是（ ） A ．b b ca a c +=+B ．b b m a a m-=-C ．b bc a ac=D ．2ab b aa = 7．如图的四个三角形中，与ABC ∆全等的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列化简计算正确的是（ ） A ．22bc ac a= B ．()x y yx y xy+=+ C ．221()x xy x y x y+=++D ．222()x y x yx y x y-+=--9．在△ABC 中，AB ≠AC ，线段AD 、AE 、AF 分别是△ABC 的高、中线、角平分线，则点D 、E 、F 的位置关系为（ ） A ．点D 总在点E 、F 之间 B ．点E 总在点D 、F 之间 C ．点F 总在点D 、E 之间D ．三者的位置关系不确定10．一个容器装有1L 水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出1L 2水，第2次倒出的水量是1L 2的13，第3次倒出的水量是1L 3的14……第n 次倒出的水量是1L n 的11n +……按照这种倒水的方法，经过n 次共倒出21L 22水，则n 的值为（ ） A ．21B ．22C ．23D ．24第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．若分式11x x +-的值为0，则x 的值是_____． 12．如图所示，已知P 是BAC ∠的角平分线AD 上的一点，请添加一个条件：________，使得ABP ACP ∆∆≌．13．如图，在△ABC 中，△BAC ＝60°，D 为AB 上一点，若CB ＝CD ，AD ＝2，BD ＝4，则AC 的长为_________．14．甲、乙两人分别从距目的地6km 和10km 的两地同时出发，甲的速度是乙的速度的34倍，结果甲比乙提前20min 到达目的地．设乙的速度为每小时km x ，依题意可列方程为________．15．如图，长方形ABCD 按如图所示分成9个部分，在()m n m n ≥，变化过程中，下列四个结论：△图中总共有8个正方形；△若长方形ABCD 的长与宽的比为mn，则m n =；△长方形ABCD 的长与宽的比可能为2；△若6m n=，长方形ABCD 的面积为2248n +，则m ，n 的值分别为3，2．其中正确．．的结论是______（填写序号）．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点B （0，3）在y 轴上，连接AB ，△ABO ＝60°，过y 轴上一点P （0，m ）作直线l △AB ，OB 关于直线l 的对称线段为O 1B1，若线段O 1B 1和过A 点且垂直于x 轴的直线a 有公共点，则m 的取值范围是____________．评卷人 得分三、解答题 17．计算：(1)23(21)x x -；(2)32(1263)3a a a a -+÷． 18．因式分解 (1)x 2y －4y (2)2x 2－12x ＋18 19．解方程： (1)153x x =+； (2)2312525x x x -=-+． 20．先化简，再求值21221121x x x x x x --⎛⎫+-÷ ⎪+++⎝⎭，其中2x =-． 21．在平面直角坐标系中，点A （－1，3），B （3，3）都在格点上．连接AB 、AO 、BO ，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)△ABO 的面积为___________（直接写出结果）； (2)在AB 上找点C ，使△AOC ＝45°；(3)在格点上找点D ，使点A 、D 关于直线BO 轴对称，直接写出点D 的坐标； (4)连接BD ，在BD 上找点E ，使BE ＝BC．22．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m (1)a 的正方形去掉一个边长为1m 的块试验田的小麦都收获了500kg ．(1)△“丰收1号”单位面积产量为_______2kg /m ，“丰收2号”单位面积产量为_______2kg /m （结果用含a 的式子表示）；△哪种小麦的单位面积产量高？试说明理由；(2)若高的单位面积产量是低的单位面积产量的1.5倍，求a 的值；(3)某农户试种“丰收1号”、“丰收2号”两种小麦种子，其中“丰收1号”小麦面积为2n m （n 为整数），“丰收2号”小麦种植面积比“丰收1号”少255m ．若两种小麦种植后产量相同（小麦试种的单产量与实验田一致），当8a <时，符合条件的n 的值为_______（直接写出结果）．23．如图，在等边△ABC 中，D 为BC 上一点，DE ∥AB ，且DE ＝BD ．(1)如图1，若点E 在AC 边上，求证：AE ＝CE ；(2)如图2，若点E 在△ABC 内，连接CE ，F 为CE 的中点，连接AF 、DF ，求证：AF △DF ； (3)如图3，点N 为AB 边上一点，连接BE ，AN ＝BE ．若CN ＋CE 的值最小时，△NCE 的度数为___________°（直接写出结果）．24．如图，在平面直角坐标系中，点(0)A a ，，(0)B b ，，且0a <，0b >，以AB 为边作等腰Rt ABC ∆，AB AC =，点D 为BC 的中点，直线CE y ∥轴，交x 轴于点F ，交OD 的延长线于点E ．(1)若651a aa a -+=+，求点A 的坐标； (2)如图1，若点C 为第四象限内一点，求OEC ∠的度数； (3)在（2）的条件下，若10AOBS∆=，当1020OEFS∆≤≤，求b aa b+的最大值．参考答案：1．A 【解析】 【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A 是中心对称图形，故本选项合题意； B 不是中心对称图形，故本选项不合题意； C 不是中心对称图形，故本选项不合题意； D 不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2．D 【解析】 【分析】根据分式的定义进行判断即可． 【详解】A. 13是整式，不符合题意；B. 2x是整式，不符合题意；C. 3π是整式，不符合题意；D. 12x -是分式，符合题意；故选：D ． 【点睛】本题考查了分式的定义，即一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式．3．C【解析】【分析】根据同底数幂乘除法，整式的加法以及积的乘方公式进行计算判断即可．【详解】解：A、a3．a2＝a5，计算正确，不符合题意；B、a3＋a3＝2a3，计算正确，不符合题意；C、（2a）3＝8a3，计算错误，符合题意；D、a8÷a4＝a4，计算正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂乘除法，整式的加法以及积的乘方法则，熟练地掌握计算法则是解题的关键．4．B【解析】【分析】利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，即可求出△1的度数．【详解】解：如图所示，△△1是△ABC的一个外角△△1＝△B＋△C＝30°+40°＝70°．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．5．C【分析】由已知可得，点 (m ，3−m ) 在第一象限，根据第一象限内点的特点，列不等式求解即可． 【详解】△点 (m ，3−m ) 关于 y 轴的对称点在第二象限， △点(m ，3−m ) 在第一象限，△030m m >⎧⎨->⎩， 解得0<m <3 故选C 【点睛】本题考查坐标系内各象限点的特点以及坐标系内的轴对称，根据题意正确列出不等式是解题的关键． 6．D 【解析】 【分析】根据分式的性质，对选项逐个判断即可，分式的分子和分母同时乘以或者除以一个不为0的数，分式的值不变． 【详解】解：A 、b b c a a c+≠+，选项错误，不符合题意；B 、b b m a a m-≠-，选项错误，不符合题意； C 、当0c 时，bc ac无意义，不符合题意； D 、2ab baa =，正确，符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查了分式的性质，掌握分式的有关性质是解题的关键． 7．B 【解析】根据全等三角形的判定条件进行分析即可得到答案． 【详解】解：在△ABC 中，△C =180°-△A -△B =50°，A 选项中，已知两边和其中一边的对角对应相等，即SSA ，不能判定与△ABC 全等；B 选项中，已知两边及其夹角对应相等，即SAS ，能判定与△ABC 全等；C 选项中，两角的夹边应该是c 时两个三角形才全等，所以不能判定与△ABC 全等；D 选项中，两角的夹边应该是b 时两个三角形才全等，所以不能判定与△ABC 全等， 故选B 【点睛】本题考查全等三角形的判定，找准对应关系是解题的关键． 8．D 【解析】 【分析】先对分式分子分母因式分解，再根据分式的性质约分来逐项检验即可得到结果． 【详解】解：A 、2bc ac分子分母含有相同的因式c ，约分后222bc b ac a a =≠，该项不符合题意； B 、()x y yxy+分子分母含有相同的因式y ，约分后()x y y x y x y xy x ++=≠+，该项不符合题意；C 、对22()x xy x y ++因式分解得()()222()x x y x xy x y x y ++=++，分子分母含有相同的字因式()x y +，约分后()()2221()x x y x xy x x y x y x y x y++==≠++++，该项不符合题意； D 、对222()x y x y --因式分解得()()()2222()x y x y x y x y x y +--=--，分子分母含有相同的因式()x y -，约分后()()()2222()x y x y x y x yx y x yx y +--+==---，该项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查分式的化简运算，涉及到因式分解相关知识点，利用分式的性质约分是解决问题的9．C【解析】【分析】延长AE 至点H ，使=EH AE ，连接CH ，证明AEB HEC ≅，根据全等三角形的性质得到=AB CH ，=BAE H ∠∠，根据三角形的高、中线、角平分线的定义解答即可．【详解】解：假设AB AC <，如图所示，延长AE 至点H ，使=EH AE ，连接CH ，在AEB △和HEC △中，AE HEAEB HEC BE CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEB HEC SAS ∴≅，AB CH BAE H ∴=∠=∠，，AB AC <，CH AC ∴<，CAH H ∴∠<∠，CAH BAE ∴∠<∠，△点F 总在点D ，E 之间，故选：C．本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的中线、高、角平分线的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10．A【解析】【分析】由题意可得n 次共倒出：11111111111122334(1)2233411nn n n n n ++++=-+-+-++-=⨯⨯+++，再令21122n n =+，求出n 的值即可．【详解】 解：第一次倒出12L 水，第2次倒出1112323L ⨯=⨯， 第3次倒出1113434L ⨯=⨯，… 第n 次倒出1111(1)L n n n n ⨯=++，△n 次共倒出：111122334(1)n n ++++⨯⨯+11111111223341n n =-+-+-++-+111n =-+1nn =+，△经过n 次共倒出2122L 水，△21122n n =+，△n =21，经检验，n =21是原方程的解，△经过21次共倒出21L 22水，故选：A ．【点睛】本题考查数字的变化规律，以及解分式方程，根据所给的条件，找到每次倒出水量的关系，再根据数的特点，求出n 次共倒出水量的和是解题的关键．11．-1【解析】【分析】根据分子等于零且分母不等于零列式求解即可．【详解】解：由分式11x x +-的值为0，得 x+1＝0且x ﹣1≠0．解得x ＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：△分子的值为0，△分母的值不为0，这两个条件缺一不可．12．B C ∠=∠（答案不唯一）【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法，结合已知条件，求解即可．【详解】解：由题意可得：AP AP =，AP 平分BAC ∠△BAP PAC ∠=∠△可添加B C ∠=∠，通过AAS 判定ABP ACP ∆∆≌故答案为：B C ∠=∠，（答案不唯一）【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．13．8【解析】【分析】过点C 作CE △AB 于点E ，根据等腰三角形的三线合一，可知DE =EB =12DB =2，进而得出AE=4，再利用含30°的直角三角形性质可得出AC的长.【详解】解：过点C作CE△AB于点E△CB＝CD，BD＝4△DE=EB=12DB=2又AD＝2△AE=AD+ DE =4△△BAC＝60°，CE△AB△△ACE＝30°△AC=2AE=8故答案为：8.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及含30°的直角三角形的性质，结合等腰三角形的性质求AE的长是解题的关键.14．10610.753 x x-=【解析】【分析】由题意易得甲的速度为3km4x，然后根据“甲比乙提前20min到达目的地”可列出方程．【详解】解：由题意得：10610.753x x-=；故答案为10610.753x x-=．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找准题干中的等量关系．15．△△△【解析】【分析】别表示出长方形ABCD 的长和宽，然后根据题干条件列方程求解，从而作出判断．【详解】如图，图中共有8个正方形，分别为正方形LKMG ，正方形HNTO ，正方形EGHF ，正方形MPQN ，正方形DKNF ，正方形EMTC ，正方形LAQH ，正方形GPBO ，故△正确，符合题意；由题意，AB ＝m ＋n ＋m ＝2m ＋n ，AD ＝n ＋m ＋n ＝m ＋2n ，当长方形ABCD 的长与宽的比为mn 时，22m n mm n n +=+，△n （2m ＋n ）＝m （m ＋2n ），2mn ＋n 2＝m 2＋2mn ，△n 2＝m 2，又△m ，n 均为正数，△m ＝n ，故△正确，符合题意；当长方形ABCD 的长与宽的比22m nmm n n +=+=2时，2m ＋n ＝2（m ＋2n ），2m ＋n ＝2m ＋4n ，△n ＝4n （不符合题意），故△错误，不符合题意；长方形ABCD的面积为（2m＋n）（m＋2n）＝2m2＋5mn＋2n2，当6mn=，长方形ABCD的面积为2248n+时，2×（6n）2＋5×6n×n＋2n2＝2248n+，解得n＝±2（负值舍去），△m＝3，即m，n的值分别为3，2，故△正确，符合题意；故答案为：△△△．【点睛】本题考查正方形的概念，整式的混合运算，分式的化简求值，准确识图，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题关键．16．-6≤m≤-3【解析】【分析】利用分类讨论的思想计算出临界点，进而求出m的取值范围.【详解】解：△当点B1与点A重合时△直线l垂直平分AB△P A=PB△△ABO＝60°△△P AB是等边三角形△PB=AB△△AOB＝90°，△ABO＝60°，OB=3△△OAB＝30°△AB=2OB=6△PB=AB=6△OP=3△m=-3△当点O1落在直线a上时同理可证△OO1P为等边三角形△AB △OO 1，OB △AO 1△四边形ABOO 1是平行四边形△OO 1=AB =6△OP =OO 1=6△m =-6△m 的取值范围是-6≤m ≤-3故答案为：-6≤m ≤-3【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-对称，解答本题的关键是结合图形，分情况讨论.17．(1)3263x x -(2)2421a a -+【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式运算法则即可求出答案．（2）根据整式的除法运算法则即可求出答案．(1)23(21)x x -=223231x x x -⨯=3263x x -(2)32(1263)3a a a a -+÷=321236333a a a a a a ÷-÷+÷=2421a a -+【点睛】本题考查整式的除法以及单项式乘多项式运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．18．(1)()()22y x x +-(2)()223x -【解析】【分析】利用提公因式法和公式法进行因式分解即可.(1)解：原式= （x 2－4）y=()() 22y x x +-(2)解：原式=2（x 2－6x ＋9）=()223x -【点睛】本题主要考查因式分解，熟练地掌握提公因式法，公式法，和分组分解法是解题的关键.19．(1)34x = (2)10x =-【解析】【分析】（1）方程的两边都乘以x （x +3），得出x +3=5x ，求出这个整式方程的解，再代入x （x +3）进行检验即可；（2）方程的两边都乘以（2x +5）（2x -5），得出2x （2x +5）-2（2x -5）=（2x +5）（2x -5），求出这个整式方程的解，再代入（2x +5）（2x -5）进行检验即可． (1)153x x =+ 方程的两边都乘以x （x +3），去分母，得：35x x +=化简，得43x =解得34x = 经检验34x =是原方程的解 所以，方程的解为34x =； (2)2312525x x x -=-+ 方程的两边都乘以（2x +5）（2x -5），去分母，得：2(25)3(25)(25)(25)x x x x x +--=-+化简，得22410615425x x x x +-+=-解得10x =-经检验，10x =-是原方程的解所以，方程的解为10x =-【点睛】本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．20．2x x +，2【解析】【分析】根据分式的加减乘除运算进行化简，然后将2x =-代入求解即可．【详解】解：原式221212()1121x x x x x x x ---=+÷++++ 2(2)(1)12x x x x x -+=⋅+- 2(1)x x x x =+=+当2x =-时，原式2(2)(2)=-+-2=．【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的加减乘除运算法则．21．(1)6 (2)见解析(3)图见解析，()3,1 D-(4)见解析【解析】【分析】(1)根据三角形的面积公式解答即可；(2)根据勾股定理解答即可；(3)根据图形得出坐标即可；(4)根据图形解答即可．(1)解：△ABO的面积14362=⨯⨯=，故答案为：6；(2)解：如图：点C即为所求；(3)解：如图：点D即为所求，()3,1 D-(4)解：如图：点E即为所求【点睛】本题考查的是作图，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，轴对称变换，熟练掌握和运用所作图形的特点是解答此题的关键．22．(1)△25001a -，2500(1)a -；△“丰收2号”小麦单位面积产量高，理由见解析 (2)5a =(3)110，165，220【解析】【分析】（1）△用“总产量÷面积”列式求得单位面积的产量；△根据1a >，并利用不等式的性质作出比较；（2）根据题意列出方程求解，注意分式方程的结果要进行检验；（3）根据题意列出方程，并结合8a <，列不等式求解．(1)解：△由题意，“丰收1号”小麦的试验田的面积为（a 2-1）m 2，△“丰收1号”单位面积产量为25001kg a -，“丰收2号”小麦的试验田的面积为()21a -m 2，△“丰收2号”单位面积产量为()25001kg a -，故答案为：25001a -；()25001a -；△△1a >，△()()21110a a a -=+->，()210a ->，△11a a +>-，△()()()221111a a a a +>+-=-，△()2250050011a a <--，即“丰收2号”小麦单位面积产量高；(2)解：由题意，可得()225005001.511a a ⨯=--，解得5a =，经检验，5a =是原分式方程的解，△a 的值为5；(3)解：由题意可得()()225005550011n n a a -=--， 整理可得：25555n a -=，()5512a n +=， 当8a <时，255855n -<， 解得4952n <． 又△n 为正整数，且满足()5512a n +=， △符合条件的n 的值为110，165，220，故答案为：110，165，220．【点睛】本题考查分式方程的应用，理解分式的基本性质，不等式的基本性质，掌握分式加减法运算法则是解题关键．23．(1)见解析(2)见解析(3)30【解析】【分析】（1）连接BE ，等边ABC 中，根据DE AB ∥，得到△EDC =△ABC =60°，根据DE BD =，得到30DBE DEB ∠=∠=︒，得到BE 平分ABC ∠，得到AE CE =；（2）连接AD ，延长DF 到点G ，使FG DF =，连接AG ，CG ，根据F 为CE 的中点，得到EF FC =，根据EFD CFG ∠=∠，推出()DEF GCF SAS ≅△△，得到DE CG =，EDF CGF =∠∠，得到DE CG ∥，根据DE AB ∥，得到AB CG ∥，证明60ACG ACB ABC =∠=∠=∠︒，根据DE BD =，得到CG BD =，根据AB AC =，推出()ABD ACG SAS ≅△△，得到AD AG =，AF DF ⊥；（3）将△CAN 绕点C 逆时针旋转60°，到△CBM ，点N 的对应点为点M ，连接ME ，MN ，EN ，得到△A =△CMB =60°，AN =BM ，△EBM =△EBC +△CBM =30°+60°=90°，根据AN =BE ，得到BM =BE ，推出△BEM 是等腰直角三角形，根据△MCN =△ACB =60°，CM =CN ，推出△CMN是等边三角形，得到CM =CN ，得到CE +CN =CE +CM ，△MCE ==90°时，CE +CM 的值最小，CE +CN 的值就最小，推出△ECN =△MCE -△MCN =30°．(1)证明：连接BE ，在等边ABC 中，△ABC =60°，△DE AB ∥，△△EDC =△ABC =60°，且DE BD =，△30DBE DEB ∠=∠=︒，△BE 平分ABC ∠，△AE CE =；(2)证明：连接AD ，延长DF 到点G ，使FG DF =，连接AG ，CG，△F 为CE 的中点，△EF FC =，又EFD CFG ∠=∠，△()DEF GCF SAS ≅△△，△DE CG =，EDF CGF =∠∠，△DE CG ∥，又DE AB ∥，△AB CG ∥，△△ABC +△BCG =180°，△△ABC =△ACB =60°，△△ACG =60°，△△ABC =△ACB =△ACG =60°，又DE BD =，△CG BD =，又AB AC =，△()ABD ACG SAS ≅△△，△AD AG =，AF DF ⊥；(3)将△CAN 绕点C 逆时针旋转60°，到△CBM ，点N 的对应点为点M ，连接ME ，MN ，EN ，则△A =△CMB =60°,AN =BM ，△△EBM =△EBC +△CBM =30°+60°=90°，△AN =BE ，△BM =BE ，△△BEM 是等腰直角三角形，△△MCN =△ACB =60°，CM =CN ，△△CMN 是等边三角形，△CM =CN ，△CE +CN =CE +CM ，当△CEM 是直角三角形，△MCE ==90°时，CE +CM 的值最小，CE +CN 的值就最小，此时△ECN =△MCE -△MCN =30°，故当CE +CN 的值最小时，△ECN =30．故答案为30【点睛】本题主要考查了等腰三角形，等边三角形，全等三角形，旋转．熟练掌握等腰三角形的判定和性质，等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，旋转性质，是解决此类问题的关键．24．(1)点A 的坐标为3(,0)5- (2)45OEC ∠=︒(3)最大值为3-【解析】【分析】（1）先解分式方程求得a 的值，然后得到点A 的坐标；（2）先由△ABC 是等腰直角三角形证明△OAB △△FCA ，得到AF =OB =b ，AO =CF =-a ，得到OF =b +a ，然后证明△DOB △△DEC ，得到CE =BO =b ，进而得到EF =EC -CF =b +a ，从而得到△OEC 的度数；（3）先由△AOB 的面积得到ab =-20，然后由10≤S △OEF ≤20得到a 2+b 2的取值范围，最后求得结果． (1)651a a a a -+=+ 去分母，得：(6)(1)(5)a a a a -+=+，解得35a =-， 经检验35a =-是原方程的解， △点A 的坐标为3(,0)5-； (2)△△ABC 是等腰直角三角形，△△OAB +△F AC =90°，AB =AC ，△△OAB +△ABO =90°，△△F AC =△ABO ，△△AOB =△CF A =90°，△△AOB △△CF A （AAS ），△AF =OB =b ，CF =OA =-a ，△OF =AF -OA =b +a ，△CE △y 轴，△△E =△DOB ，△DBO =△DCE ，△点D 是BC 的中点，△BD =CD ，△△DOB △△DEC （AAS ），△CE =BO =b ，△EF =CE -CF =b +a ，△EF =OF ，△△OEC =45°．(3)△21111()10,()2222AOB OEF S OA OB a b S OF EF a b ∆∆=⋅=⋅-⋅==⋅=⋅+，10≤S △OEF ≤20， △ab =-20，20≤a 2+b 2+2ab ≤40，△60≤a 2+b 2≤80，△22221()20b a a b a b a b ab ++==-+， △2214()320a b -≤-+≤-， △b a a b+的最大值为-3． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、解分式方程、等腰直角三角形的判定，解题的关键是会通过等腰直角三角形的性质证明△AOB △△CF A ．。
湖北省武汉市黄陂区部分学校2018-2019学年八年级12月联考数学试题(解析版)
黄陂区部分学校12月联考八年级数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共36分）1.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】图形沿着某条直线对折，直线两侧的图形能完全重合，则该图形为轴对称图形.【详解】解：由轴对称图形的定义可知，A、C、D均为轴对称图形，只有B不是，故选择B. 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义.2.计算：等于（）A. aB. bC. 3b-2D. 3b-2a【答案】C【解析】【分析】用括号中的每一项除以a即可.【详解】解：原式=3ab÷a-2a÷a=3b-2.故选择C.【点睛】本题考查了多项式除以单项式.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分别按照合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法以及积的乘方的运算规则计算即可.【详解】解：，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确；故选择：D.【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法以及积的乘方的运算规则.4.已知等腰三角形的底角是35°，则它的顶角是（）A. 70°B. 100°C. 110°D. 130°【答案】C【解析】【分析】由题意可知等腰三角形的另一个底角是35°，则由三角形内角和定理即可求解其顶角.【详解】解：由等腰三角形的性质可知其另一底角是35°，由三角形的内角和定理可知其顶角为180°-35°×2=110°，故选择C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理.5.下列利用乘法公式计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】运用平方差公式及完全平方公式展开即可.【详解】解：，故A正确；，故B错误；，故C错误；，故D错误；【点睛】牢记平方差公式及完全平方公式是解题的关键.6.已知点A（–7，9）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）A. （7，–9）B. （7，9）C. （–7，–9）D. （9，–7）【答案】C【解析】【分析】两坐标关于x轴对称，则两个坐标的横坐标相等，纵坐标互为相反数.【详解】解：由题意可得点B的坐标为（–7，–9），故选择C.【点睛】本题考查了两个坐标关于坐标轴对称的特点，理解对称的含义是解题关键.7.将多项式分解因式后，结果完全正确的是（）A. 25B.C.D.【答案】A【解析】【分析】提取公因式25后再运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：原式=25(a2-1)=25(a-1)(a+1)，故选择A.【点睛】本题考查了先提取公因式、再运用平方差公式进行因式分解.8.如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，若AB=5，AC=6，则△AMN的周长为（）A. 7B. 9C. 11D. 16【答案】C【解析】【分析】由BO平分∠ABC可知∠MBO=∠CBO，再由MN∥BC可得∠MOB=∠CBO，则∠MOB=∠CBO=∠MBO，则MB=MO，同理可得NO=NC，则△AMN的周长为AM+MO+NO+AN=AB+AC.【详解】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠BCO，∴∠MBO=∠CBO，∠NCO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠CBO=∠MBO，∠NOC=∠BCO=∠NCO，∴MB=MO，NO=NC，∴△AMN的周长=AB+MN+AN=AM+MO+NO+AN=AB+AC=5+6=11,故选择C.【点睛】由角平分线和平行分别得到两个等腰三角形，再将△AMN的周长转化为AB+AC是解题关键.9.如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上位置不同的三角形有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D【解析】【分析】先根据图形特点确定对称轴，再根据对称轴作图即可.【详解】解：如图所示，共有5种，故选择D.【点睛】本题考查了轴对称图形的作图，关键是先确定对称轴.10.已知，则当时，d的值为（）A. 15B. 20C. 25D.【答案】B【解析】【分析】由可知，将其作为整体代入d中进行化简，再将作为整体代入化简后的式子中即可计算.【详解】解：由可知，则,故选择B.【点睛】利用原式得出再代入d中进行降幂计算是解题关键.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：=______；=____；_____.【答案】(1). (2). (3). 1【解析】【分析】分别按照同底数幂的乘法、乘方以及幂的乘方等运算法则运算即可.【详解】解：；；.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、乘方以及幂的乘方等运算法则.12.如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有______．【答案】稳定性．【解析】【分析】本题考查形状对结构的影响，三角形结构具有较好的强度和稳定性.【详解】三角形结构具有较好的稳定性.故答案为：稳定性.【点睛】本题考查了形状对结构的影响，解题的关键是熟练的掌握三角形形状对结构的影响.13.计算：59.8×60.2=_________.【答案】3599.96【解析】【分析】原式可变形为(60-0.2)(60+0.2)，再运用平方差公式简化计算.【详解】解：原式=(60-0.2)(60+0.2)=602-0.22=3599.96，故答案为：3599.96.【点睛】能够看出59.8=60-0.2和60.2=60+0.2并运用平方差公式是解题关键.14.若是一个完全平方式，则m=_________.【答案】14或-2【解析】【分析】(a±b)2=a2+b2±2ab.【详解】解：由完全平方公式可知，m-6=±2×4=±8，则m=6±8=-2或14，故答案为：14或-2.【点睛】熟记完全平方公式的形式(a±b)2=a2+b2±2ab是解题关键.15.如图，平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A(0，a)，B(m，-m+4+a)，C(2m-5，)，则B（） .【答案】1，【解析】【分析】作BM⊥y轴于点M，作CN⊥y轴于点N，证明△ABM≌CAN即可求解.【详解】解：作BM⊥y轴于点M，作CN⊥y轴于点N，∵∠NCA+∠NAC=∠BAM+∠NAC=90°，∴∠NCA=∠BAM，又∵∠BMA=∠ANC=90°，AB=CA，∴△ABM≌CAN，∴CN=AM，AN=BM，由题意可知，CN=5-2m，AM=-m+4+a-a=4-m，AN=-a，BM=m，则，5-2m=4-m，-a=m，解得，m=1，a=，则B（1，），故答案为：1，.【点睛】构造出两个全等的三角形是解题关键，此类题型通常过坐标点作坐标轴的垂线从而构造全等. 16.如图，等边△ABC的边长为12，D，E为BC的三等分点，M，N分别为AB，AC上的动点，则四边形DENM周长的最小值是_________.【答案】20【解析】【分析】作D点关于AB的对称点D’、E点关于AC的对称点E’，连接D’E’分别与AB和AC交于M’和N’，则当M 点运动至M’点、N点运动至N’点时，DM+MN+NE的最小值为D’E’，此时四边形DMNE的周长最小；分别作CC’⊥D’E’、BB’⊥D’E’，由对称及等边△ABC易知△N’CE’和△BM’D’均为等边三角形，由此可求解出D’E’的长度，进而求解四边形的周长.【详解】解：作E点关于AC的对称点E’，过E’点作BC的平行线交AC于N’、交AB于M’，在直线E’M’上取D’点，连接BD’使BD’=BD，则当M点运动至M’点、N点运动至N’点时，DM+MN+NE的最小值为D’E’，此时四边形DMNE的周长最小；由对称性可知，∠N’CE=∠N’CE’=60°，∵E’N’∥BC，∴∠E’N’C=∠N’CE=∠N’CE’=60°,∴△N’E’C是等边三角形，∵E’D’∥BC，CE’=BD’，∴四边形BCE’D’是等腰梯形，∴∠D’=60°，∵E’N’∥BC，∴∠D’M’B=∠M’BD=60°，∴△D’M’B是等边三角形，分别作CC’⊥D’E’、BB’⊥D’E’，由图可知，D’E’长度等于BC长度再加上△N’E’C(或△D’M’B)的边长，则D’E’=12+4=16，则四边形DENM周长的最小值=16+4=20.故答案为：20.【点睛】利用轴对称的性质作出E点的对称点是本题的关键.三、解答题（本题共8小题，共72分）17.计算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）括号里的每一项都要乘以2x，据此展开即可；（2）利用完全平方公式以及平方差公式展开即可.【详解】解：（1）原式=2x×4x-2x×5=；（2）原式=a2-1-(a2+4-4a)= a2-1-a2-4+4a=.【点睛】去括号时要注意变号问题，此外合理运用相关公式会简化运算量.18.分解因式：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）用完全平方公式进行因式分解；（2）先提取公因式2，再运用平方差公式因式分解即可. 【详解】解：（1）原式=；（2）原式=2(9a2-25)=2(9a2-52)=【点睛】本题考查了运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解.19.如图，BC⊥AC，AD⊥DB，BD=CA.求证：△ABC≌△BAD.【答案】详见解析.【解析】【分析】由题干可知BD=CA、AB=AB，则可由HL证明两个直角三角形全等.【详解】解：在RT△ABC和RT△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD（HL）.【点睛】本题考查了运用HL证明两个直角三角形全等.20.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律.如图是2018年12月份的日历，我们任意选择其中所示的十字形部分，将每个部分中间数的左右两数，上下两数分别相乘，再把所得的结果相减.（1）计算：11×13－5×19；16×18–10×24；(直接写结果)（2）请你用整式的运算对以上的规律加以证明.【答案】（1）48，48 ；（2）=48.【解析】【分析】（1）直接计算即可；（2）设中间数为x，则左右两数分别为x-1与x+1，上下两数分别为x–7与x+7，根据题意列式计算即可. 【详解】解：（1）直接计算可得，11×13－5×19=48，16×18–10×2448；（2）设中间数为x，则左右两数分别为x-1与x+1，上下两数分别为x–7与x+7，依题意得：=x2-1-(x2-49)= x2-1- x2+49=48.【点睛】本题考查了平方差公式的应用，观察发现十字形部分所包含的数字之间的关系是解题的关键.21.如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，直线AE与BD相交于点F，连接CF，交AB于点G.（1）若∠ACB=150°，求∠AFB的度数；（2）求证：AG=BG.【答案】（1）90°；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由△BDC和△ACE分别为等边三角形可知∠CAF=∠CBD=60°，再由四边形的内角和为360°可求解∠AFB的度数；（2）由AC=BC可得∠CAB=∠CBA，再由∠CAF=∠CBD=60°可得∠BAF=∠ABF，则AF=BF，据此易证△CAF≌△CBF得∠ACG=∠BCG，则可证明△ACG≌△BCG从而得到AG=BG.【详解】（1）解：∵△BDC和△ACE分别为等边三角形，∴∠CAF=∠CBD=60°，∴∠AFB=360°-∠ACB-∠CAF-∠CBD=360°-150°-60°-60°=90°；（2）证明：∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∵△BDC和△ACE分别为等边三角形，∴∠CAF=∠CBD=60°，∴∠BAF=∠CAF-∠CAB=∠CBD-∠CBA=∠ABF，∴AF=BF，∵AC=BC，∠CAF=∠CBD=60°，AF=BF，∴△CAF≌△CBF，∴∠ACG=∠BCG，又∵AC=BC，∠CAB=∠CBA，∴△ACG≌△BCG，∴AG=BG.【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定及性质，注意等边三角形的边和角的特征是解题的关键.22.将代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，配方法在数学解题中有广泛应用.如用配方法分解因式：.解：原式=====请根据上述材料解决下列问题：（1）添加一个常数，使之成为完全平方式：；（2）利用配方法分解因式：；（3）已知，求a+b+c的值.【答案】（1）；（2）；（3）a+b+c=4.【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的定义条件即可；（2）根据完全平方公式的定义添加并减去即可；（3），再运用平方的非负性求解即可.【详解】（1）由完全平方公式的定义可知，添上；（2）==-=.（3），∴a=b=1，c=2，∴a+b+c=4.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，牢记其形式是解题关键.23.如图已知△CAB和△CDE中，CA=CB，CD=CE，∠BCA=∠DCE=.连BE，BD.（1）如图1，若∠BCA=60，BD与AE交于点F，求∠AFB的度数；（2）如图2，请探究∠EBD，∠AEB与之间的关系；（3）如图3，直接写出∠EBD，∠AEB与之间的关系.【答案】（1）60；（2）∠EBD-∠AEB=；（3）∠EBD+∠AEB+=360.【解析】【分析】（1）∠ACE=∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE=∠BCD，再由AC=BC和CE=CD可证明△ACE≌BCD，则∠CAE=∠CBD，由图可知∠CAE+∠ACB=∠CBD+∠BFA，则∠AFB=∠ACB=60°；（2）由AC=BC，EC=DC且∠ACE=∠α-∠ECB=∠BCD，易证△ACE≌BCD，则∠AEC=∠BDC，再由∠EBD=∠CEB+∠CDB+∠ECD可得∠EBD=∠AEB+∠ECD=∠AEB+，则∠EBD-∠AEB=；（3）同上易证△ACE≌BCD，从而∠CAE=∠CBD，由四边形ECDB的内角和定理可得∠CEB+∠CBD+∠ECD+∠BDC=360°，则∠EBD+∠AEB+=360.【详解】（1）∵∠ACE=∠ACB+∠BCE，∠BCD=∠DCE+∠BCE，∴∠ACE=∠BCD，又∵AC=BC，CE=CD，∴△ACE≌BCD，∴∠CAE=∠CBD，∵∠CAE+∠ACB=∠CBD+∠BFA，∴∠AFB=∠ACB=60°.（2）∠EBD-∠AEB=.证明：∵∠ACE=∠ACB-∠BCE，∠BCD=∠DCE-∠BCE，∴∠ACE=∠BCD，又∵AC=BC，CE=CD，∴△ACE≌BCD，∴∠AEC=∠BDC，∵∠EBD=∠CEB+∠CDB+∠ECD，∴∠EBD=∠AEB+∠ECD=∠AEB+，即∠EBD-∠AEB=.（3）∠EBD+∠AEB+=360.∵∠ACE=∠ACB-∠BCE，∠BCD=∠DCE-∠BCE，∴∠ACE=∠BCD，又∵AC=BC，CE=CD，∴△ACE≌BCD，∴∠CAE=∠CBD，在四边形ECDB中，∵∠CEB+∠CBD+∠ECD+∠BDC=360°，∴∠EBD+∠AEB+=360.【点睛】本题结合四边形内角和定理考查了三角形全等的判定以及性质，注意根据题干条件选择合适的判定方法.24.如图，在平面直角坐标系中，点A(a，0)，B(b，0)，且+| b-6|=0.（1）求A，B的坐标；（2）如图2，点P为AB的垂直平分线上一点，BD⊥AP于点D，BE是△PBD的角平分线，EH⊥AB于点H，交BD于点G，若AD=m，DE=n，求△BEG的面积（用含m，n的式子表示）；（3）如图3，点M在AB的垂直平分线上，且∠MAB=40°，点N在MA的延长线上，且MN=8，求∠ABN 的度数.【答案】（1）A（-2，0）B（6，0）；（2）；（3）∠ABN=10°.【解析】【分析】（1）由平方和绝对值的非负性即可求解a和b的值；（2）∠EBH=∠EBG+∠GBH=∠PBD+90°-∠PAB=(90°-∠P)+ 90°-(180°-∠P)=45°，则EH=BH，可证明△EAH≌△BGH，则AE=GB，再利用三角形面积公式即可求解；（3）连接MB，作∠BMN内部作∠BMK=40°，并取MK=8，连接KB，KN，易证△NMK为等边三角形，然后证△AMB≌△MBK，得BK=BM，由△BMN≌△BKN得∠BNM=30°，∠ABN=∠MAB-∠MNB=10°. 【详解】解：（1）由题干得，3a+b=0，b-6=0，解得，a=-2，b=6，则A（-2，0）B（6，0）；（2）由图可知∠EBH=∠EBG+∠GBH=∠PBD+90°-∠PAB=(90°-∠P)+ 90°-(180°-∠P)=45°，由于RT△EHB，故△EHB是直角等腰三角形，则EH=BH，∵∠AEH+∠EAH=∠GBH+∠EAH=90°，∴∠AEH=∠GBH，又∵∠EHA=∠BHG=90°，EH=BH，∴△EAH≌△BGH，∴AE=GB=m+n，∴△BEG的面积=BG×DE=.（3）连接MB，作∠BMN内部作∠BMK=40°，并取MK=8，连接KB，KN，∵MA=MB，∴∠MAB=∠MBA=40°，∴∠ABM=180°-2×40°=100°，∴∠NMK=∠AMB-∠BMK=100°-40°=60°，∵MN=MK，∴△MNK是等边三角形，∴MN=KN，∠MNK=60°，∵MB=MA，MK=MN=AB=8，∠BMK=∠MAB=40°∴△AMB≌△MBK，∴BK=BM，∵MN=KN，BK=BM，NB=NB，∴△BMN≌△BKN，∴∠BNM=30°，∴∠ABN=∠MAB-∠MNB=10°.【点睛】第3问有些难度，构造出等边三角形△MNK是本题的关键，难点在于辅助线的作法，利用等边三角形得到特殊角从而求解.。
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区八年级下学期期末考试
数学试卷
一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效．
1．（3分）计算的结果是（）
A．﹣3B．3C．6D．9
2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）
A．1，，2B．2，2，3C．1，，D．4，5，6
3．（3分）将直线y＝2x沿y轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+1C．y＝x+1D．y＝x﹣1
4．（3分）在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
5．（3分）电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广．电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r ＝，其中R是地球半径，如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径之比是，则式子化简为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（3分）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了武汉的冬季某天气温T随时间t的变化而变化的情况，下列说法错误的是（）
第1页（共27页）。
武汉市黄陂区2018-2019学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题2018-2019年武汉市黄陂区数学8年级上学期期末试题一、单项选择题(共10小题，每小题3分，30分)1. 下列手机APP图案中，属于轴对称的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称的定义即可判断.【详解】A不是轴对称图形，B是轴对称图形，C不是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选B.【点睛】此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义. 2. 若分式1x x-有意义，则x满足的条件是( ) A. x≠1 B. x≠－1 C. x≠0 D. x＝1 【答案】A 【解析】【分析】根据分式的定义即可判断. 【详解】依题意得1x-≠0，解得x≠1，故选A. 【点睛】此题主要考查分式的定义，解题的关键是熟知分式的分母不为0.3. 如图，在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，则AC边上的高是( )A. CDB. ADC. BCD. BD 【答案】D【解析】【分析】根据高的定义即可判断.【详解】∵BD ⊥AC 交AC 的延长线于点D ， ∴AC 边上的高是BD ，故选D.【点睛】此题主要考查高的定义，解题的关键是熟知高的定义. 4. 下列计算正确的是（ ） A. b 3b 3＝2b 3 B. (a 5)2＝a 7C. x 7÷x 5＝x 2D. (－2a)2＝－4a 2【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算法则即可判断. 【详解】A. b 3b 3＝b 6故错误； B. (a 5)2＝a 10故错误； C. x 7÷x 5＝x 2正确， D. (－2a)2＝4a 2，故错误， 故选C.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.5. 如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道∠ABC 的度数,∠ABC 的度数为( )A. 36°B. 72°C. 100°D. 108°【答案】D 【解析】 【分析】如图，根据等腰三角形性质求得∠CBD 的度数，再利用邻补角的性质求出∠ABC 即可. 【详解】如图，∵△BCD 是等腰三角形，∠C=36°，∴∠CBD=18036722-o o o∴∠ABC=180°-72°=108°【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质.6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】A【解析】【分析】根据已知条件利用“边边边”证明△MOC≌△NOC，即可求解．【详解】解：∵在△ONC和△OM C中ON OM CO CO NC MC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴∠BOC＝∠AOC，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意抽象出几何图形和条件是解题关键．7. 下列因式分解错误的是( )A. 2ax－a＝a(2x－1)B. x2－2x＋1＝(x－1)2C. 4ax2－a＝a(2x－1)2D. ax2＋2ax－3a＝a(x－1)(x＋3)【答案】C【分析】根据因式分解的方法进行分解即可判断. 【详解】A. 2ax －a ＝a(2x －1),正确； B. x 2－2x ＋1＝(x －1)2，正确；C. 4ax 2－a ＝a(2x －1) (2x +1)，故错误；D. ax 2＋2ax －3a ＝a(x －1)(x ＋3)，正确， 故选C.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.8. 如图，一块直径为a ＋b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )A. 2abB. ()24a b π-C.2abπ D.4abπ【答案】C 【解析】 【分析】用大圆的面积减去两小圆面积即可. 【详解】阴影部分面积为222()()()222a b a b πππ+--=2abπ 故选C.【点睛】此题主要考查整式的乘法公式，解题的关键是熟知圆的面积求法. 9. 我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律： (1)15×15＝1×2×100＋25＝225； (2)25×25＝2×3×100＋25＝625； (3)35×35＝3×4×100＋25＝1225； ……按照这种规律，第n 个式子可以表示为A. n×n＝510n-×(510n-＋1)×100＋25＝n2B. n×n＝510n+×(510n+＋1)×100＋25＝n2C. (n＋5)×(n＋5)＝n×(n＋1)×100＋25＝n2＋10n＋25D. (10n＋5)×(10n＋5)＝n×(n＋l)×l00＋25＝100n2＋100n＋25【答案】D【解析】【分析】根据已知的等式即可判断规律.【详解】∵(1)15×15＝1×2×100＋25＝225，即(10＋5)×(10＋5)＝1×(1＋l)×l00＋25＝100＋100＋25(2)25×25＝2×3×100＋25＝625即(10×2＋5)×(10×2＋5)＝2×(2＋l)×l00＋25＝100×22＋100×2＋25(3)35×35＝3×4×100＋25＝1225即(10×3＋5)×(10×3＋5)＝2×(3＋l)×l00＋25＝100×32＋100×3＋25∴第n个式子可以为(10n＋5)×(10n＋5)＝n×(n＋l)×l00＋25＝100n2＋100n＋25故选D.【点睛】此题主要考查等式的规律探索，解题的关键是根据已知的等式找到相应的规律.10. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝BD，若∠ABD＝12∠BAC＝α，则∠BDC的度数为( )A. 2αB. 45°＋12α C. 90°－α D. 180°－3α【答案】A【解析】【分析】作∠MBA＝∠DBA,交CA延长线于M．由∠ABD＝∠ADB＝α,∠BAC＝2α,得∠CAD＝180°－4α,易证△BAM≌△BAD,得∠M＝∠ADB＝α,BM＝BD＝BC,设∠ACD＝x，则∠BDC＝x＋α，故x＋(x＋α)＝α＋α＋α,解得x＝α，故∠BDC＝2α【详解】作∠MBA＝∠DBA,交CA延长线于M．∠ABD＝∠ADB＝α,∠BAC＝2α,∴∠CAD＝180°－4α,∴∠BAM＝180°－2α,∠BAD＝180°－2α,∴△BAM≌△BAD,∴∠M＝∠ADB＝α,BM＝BD＝BC,∴AB＝AM,∴∠ABM＝∠M＝α,∴∠ACB＝∠M＝α,设∠ACD＝x，则∠BDC＝x＋α，由八字形得x＋(x＋α)＝α＋α＋α,∴x＝α，∴∠BDC＝2α【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线.二、填空题：(共6小题，每小题3分，共18分)11. 计算：2x23xy＝_________．【答案】6x3y【解析】【分析】根据整式乘法法则即可计算.【详解】2x23xy＝6x3y【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法法则进行计算.12. 平面直角坐标系中，点M(－2，1)关于x轴对称点N的坐标为_________．【答案】(－2，－1)【解析】【分析】根据直角坐标系内关于坐标轴的对称点的特征即可求解.【详解】点M(－2，1)关于x轴对称点N的坐标为(－2，－1)【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标变换，解题的关键是熟知直角坐标系的点关于坐标轴的对称点的性质.13. 用科学计数法表示：0.0012=_____；【答案】．【解析】试题分析：0.0012=．故答案为．考点：科学记数法—表示较小的数．14. 甲、乙二人做某种机械零件,己知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为_________．【答案】90x＝606x-【解析】【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x-6)个零件,再根据题中的等量关系即可列出方程.【详解】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x-6)个零件,由甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等列出方程为90x＝606x-.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出等量关系进行列方程.15. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD．若∠ACP＝15°，则∠BAD的度数为_________．【答案】30°或120°【解析】【分析】根据题意可作图，分情况进行讨论：①CP在三角形外，②CP在三角形内部，利用等腰直角三角形与对称性即可求解.【详解】如图①CP在三角形外，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB=45°，∵点A关于直线CP的对称点为D，连接AD．∠ACP＝15°，∴∠CAP=90°-∠ACP=75°， ∴∠BAD=∠CAB+∠CAP=120°；②CP 在三角形内部时，∠BAD=∠CAB-∠CAP=30°.【点睛】此题主要考查等腰直角三角形与对称点的性质，解题的关键是根据题意作出图形进行求解. 16. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，E 为BD 延长线上一点，∠E ＝∠C ，∠BAC 的平分线交BD 于F ．若BDDE ＝94,则AD CD的值为_________．【答案】 4【解析】 【分析】延长AF 交BC 于M ，过F 作FN ⊥AB ，由∠FAD ＋∠C ＝∠EAD ＋∠E ＝90°，得∠FAD ＝∠EAD ，得DF＝DE,设DE ＝4x ，则DF ＝4x ，BF ＝5x ，根据ABFAFDS S ∆∆＝1212FB AD FD AD ⨯⨯⨯⨯＝1212AB FNAD FD ⨯⨯⨯⨯,得AB AD ＝54x x ＝54，即得ADCD的值. 【详解】延长AF 交BC 于M ，过F 作FN ⊥AB ，由∠FAD ＋∠C ＝∠EAD ＋∠E ＝90°， ∴∠FAD ＝∠EAD ，∴DF ＝DE,设DE ＝4x ，则DF ＝4x ，BF ＝5x ，∵ABFAFDS S ∆∆＝1212FB AD FD AD ⨯⨯⨯⨯＝1212AB FN AD FD ⨯⨯⨯⨯, ∴AB AD ＝FBFD , ∴AB AD ＝54x x ＝54， ∴AD=45AC ，∴AD CD＝4【点睛】此题主要考查三角形高的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.三、解答题：(共8小题，72分)17. 解方程(1)1x ＝23x - (2)1x x -－31x +＝1 【答案】(1 x ＝－3；(2) x ＝2. 【解析】 【分析】根据分式方程的解法，去分母去括号移项合并系数化为1即可求解.【详解】(1)解：去分母，得x －3＝2x ，解得x ＝－3，经检验x ＝－3是原方程的解 (2)解：去分母，得x(x ＋1)－3(x －1)＝x 2－1，解得x ＝2，经检验x ＝2是原方程的解. 【点睛】此题主要考查分式方程的解法，解题的关键是解出方程后进行验根.18. 如图，已知△ABC ≌△A B C '''，AD ，A D ''分别是△ABC ，△A B C '''的对应边上的高．求证：AD ＝A D ''．【答案】见解析； 【解析】 【分析】由△ABC ≌△A B C '''易证△ABD ≌△A D B '''，即可得到AD ＝A D ''． 【详解】依题意∠ADB ＝∠A D B '''＝90°， ∵△ABC ≌△A B C '''， ∴AB ＝A B ''，∠B ＝∠B '， ∴△ABD ≌△A D B '''(AAS), ∴AD ＝A D ''．【点睛】此题主要考查全等三角形的性质与判定,解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质. 19. 因式分解(1)ax 2－4a (2)(p －3)(p －1)＋1【答案】(1) a(x ＋2)(x －2) ； (2) (p －2)2 【解析】 【分析】根据提取公因式再用公式法进行因式分解即可. 【详解】(1)解：原式＝a(x 2－4)＝a(x ＋2)(x －2) (2)解：原式＝p 2－4p ＋4＝(p －2)2【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法. 20. 计算(1)261053ab c c b(2)(223x x x+-－2369x x x --+)÷3x x -【答案】(1)4ab ；(2) 22x 【解析】 【分析】根据分式的混合运算进行通分再进行化简. 【详解】(1)原式=4ab (2)原式＝()23x x x +- 3x x -－()23-3x x -3x x -＝22x x +－1x ＝22x 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.21. 如图，平面直角坐标系中，A(－2，1)，B(－3，4)，C(－1，3)，过点(l ，0)作x 轴的垂线l ． (1)作出△ABC 关于直线l 的轴对称图形△A B C '''； (2)直接写出A 1(___，___)，B 1(___，___)，C 1(___，___)；(3)在△ABC 内有一点P(m ，n)，则点P 关于直线l 的对称点P 1的坐标为(___，___)(结果用含m ，n 的式子表示)．【答案】(1)见解析；(2)A1(4，1)，B1 (5，4)，C1(3，3)；(3)P1(2－m ，n) 【解析】 【分析】（1）根据题意先作出三角形的顶点关于l 的对称点，再顺次连接即可；（2）根据直角坐标系直接写出坐标即可；（3）根据P 点关于l 对称即可写出P 1的坐标. 【详解】（1）如图△A B C '''为所求；(2)A1(4，1)，B1 (5，4)，C1(3，3)；(3)P1(2－m，n)【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标变换，解题的关键是熟知轴对称图形的特征.22. 某工地有72m2的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩12m2墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．己知每名一级技工比二级技工一天多粉刷3m2墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面xm2．(1)每名二级技工一天粉刷墙面_____m2(用含x的式子表示)；(2)求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少m2墙面？(3)每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若另一工地有540m2的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要_____名二级技工(直接写出结果)．【答案】(1)(x－3)；(2)15m2、12m2；(3)5．【解析】【分析】（1）根据每一名一级技工一天粉刷墙面xm2，每名一级技工比二级技工一天多粉刷3m2墙面，即可写出每名二级技工一天粉刷墙面为(x－3)m2；（2）根据题意可列出方程72-124x＝()7263x-，即可求解；（3）设至少需要y名二级技工，则需要5401215y-名一级技工，根据题意可列出不等式，即可进行求解.【详解】(1) 根据每一名一级技工一天粉刷墙面xm2，每名一级技工比二级技工一天多粉刷3m2墙面，即可写出每名二级技工一天粉刷墙面为(x－3)m2；(2)依题意列方程：72-124x＝()7263x-；解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解，即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷15m2、12m2墙面；(3)设至少需要y名二级技工，则需要5401215y-名一级技工，依题意得54012 3002001060015yy-⨯+≤解得y≥5，故至少需要5名二级技工.【点睛】此题主要考查分式方程与不等式的应用，解题的关键是根据题意列出式子进行求解.23. 如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，D为AB上一点，连接CD．(1)如图1，若∠BCA＝90°，CD⊥AB，则ADBD＝______(直接写出结果)．(2)如图2，若BD＝AC，E为CD的中点，AE与BC存在怎样的数量关系，判断并说明理由；(3)如图3，CD平分∠ACB，BF平分∠ABC，交CD于F．若BF＝AC，求∠ACD的度数．【答案】(1)13；(2)BC＝2AE．理由见解析；(3)∠ACD＝40°．【解析】【分析】（1）根据含30°的直角三角形即可进行求解；（2）延长AE至F，使EF＝AE，连接BF，CF，DF，易证△AEC≌△FED，再证△ABF≌△BAC，即可得到BC＝2AE；（3）在AB上取点G，使AG＝AC，易证△ACG为等边三角形，易证△DGC≌△DFB，得∠DBC＝∠DCB＝∠ACD，即可求出∠ACD＝180603︒-︒＝40°．【详解】(1)∵∠BCA＝90°，CD⊥AB，∠BAC＝60°，∴AD=12AC，AC=12AB∴AD=14 AB∴ADBD＝13ADAB AD=-(2)BC＝2AE．理由如下：延长AE至F，使EF＝AE，连接BF，CF，DF，易证△AEC≌△FED，∴DF＝AC＝BD，∠EAC＝∠EFD，∴DF∥AC，∴∠BDF＝∠BAC＝60°，△BDF为等边三角形，∴∠DBF＝∠BAC＝60°，易证△ABF≌△BAC，∴AF＝BC，∴BC＝2AE；(3)在AB上取点G，使AG＝AC，易证△ACG为等边三角形，∴GC＝AC＝BF，∠AGC＝60°，∠BFD＝∠AGC＝60°，易证△DGC≌△DFB，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB＝∠ACD，∴∠ACD＝o o 180603＝40°．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据作出辅助线进去求解.24. 在平面直角坐标系中，点A(a，0)，B(0，b)，且a，b满足a2－2ab＋b2＋(b－4)2＝0，点C为线段AB上一点，连接OC．(1)直接写出a＝____，b＝_____；(2)如图1，P 为OC 上一点，连接PA ，PB ．若PA ＝B0，∠BPC ＝30°．求点P 的纵坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，点M 是AB 上一动点，以OM 为边在OM 的右侧作等边△OMN ，连接CN ．若OC ＝t ，求ON ＋CN 的最小值(结果用含t 的式子表示)．【答案】(1)a ＝4，b ＝4； (2)点P 的纵坐标的为2; (3)ON ＋CN 的最小值为2t ． 【解析】 【分析】（1）根据完全平方的非负性即可求解，（2）分别过A ，B 作OC 的垂线，垂足分别为D ，E ，由PA ＝BO ＝AO ，易证△BDO ≌△OEA ，得BD ＝EO ＝PE ，由∠BPC ＝30°，知PB ＝2BD ＝2EO ，得PB ＝PO ，过P 作PF ⊥OB ，可求得OF ＝12OB ＝2，即点P 的纵坐标的为2．(3)如图，以OA 为边在x 轴下方作等边△OAG ，连接OG ，AG ，易证△OMA ≌△ONG ，于是∠OGN ＝∠OAM ＝45°，即点N 在y 轴与OG 夹角为45°的直线GN 上运动，作点C 关于GN 的对称点H ，连接OH ，则ON ＋CN 的最小值即为OH 的长再求出OH 即可. 【详解】(1) ∵a 2－2ab ＋b 2＋(b －4)2＝(a-b)2＋(b －4)2=0, ∴a ＝b ＝4；(2)分别过A ，B 作OC 的垂线，垂足分别为D ，E ， 由PA ＝BO ＝AO ，易证△BDO ≌△OEA ， ∴BD ＝EO ＝PE ， ∵∠BPC ＝30°，∴PB ＝2BD ＝2EO ，∴PB ＝PO ，过P 作PF ⊥OB ，∴OF＝12OB＝2，即点P的纵坐标的为2．(3)如图，以OA为边在x轴下方作等边△OAG，连接OG，AG，易证△OMA≌△ONG，∴∠OGN＝∠OAM＝45°，即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动，作点C关于GN的对称点H，连接OH，则ON＋CN的最小值即为OH的长．由(2)PB＝PO，∠BPC＝30°，∴∠ACO＝60°，在四边形ACOG中，∠COG＝360°－60°－60°－45°－60°＝135°，∴OC∥NG，易证∠OCH＝90°，∴∠H＝∠ACH＝30°，∴OH＝20C＝2t．即ON＋CN的最小值为2t．【点睛】此题主要考查四边形综合题，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
2018-2019学年湖北省武汉市八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年湖北省武汉市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下到各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．如图图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm3．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）﹣2＝aC．（﹣3a2）﹣3＝﹣27a6D．（﹣a2）3＝﹣a65．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．6．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝12，b＝13，c＝5C．a＝15，b＝8，c＝17D．a＝13，b＝14，c＝157．若xy＝x+y≠0，则分式＝（）A．B．x+y C．1D．﹣18．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝72°，那么∠DAC的大小是（）A．30°B．36°C．18°D．40°9．用A，B两个机器人搬运化工原料，A机器人比B机器人每小时多搬运30kg，A机器人搬运900kg所用时间与B机器人搬运600kg所用时间相等，设A机器人每小时搬运xkg 化工原料，那么可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝2，分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（）A．B．πC．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.11．五边形的内角和为度．12．0.0000064用科学记数法表示为．13．x2+kx+9是完全平方式，则k＝．14．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC．若AB＝7，AC＝6，那么△AMN的周长是．15．直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是cm．16．若m+2＝3n，则3m•27﹣n的值是．三、解答题（共5小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17．（10分）（1）计算：（2a﹣3）2+（2a+3）（2a﹣3）；（2）解方程：＝18．（10分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，其中A点的对应点是A′，B点的对应点是B′，C点的对应点是C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标．A′；B′；C′．（2）△A′B′C′的面积是．19．（10分）先化简，再求值：÷，其中x＝﹣1．20．（10分）如图，OC平分∠MON，A、B分别为OM、ON上的点，且BO＞AO，AC＝BC，求证：∠OAC+∠OBC＝180°．21．（12分）列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求原计划的时间．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.22．（4分）分解因式：x 3+x 2+x +1＝ ．23．（4分）若x 2﹣y 2＝8，x 2﹣z 2＝5，则（x +y ）（y +z ）（z +x ）（x ﹣y ）（y ﹣z ）（z ﹣x ）＝ ．24．（4分）如图，四边形ABCD 沿直线AC 对折后重合，如果AC ，BD 交于O ，AB ∥CD ，则结论①AB ＝CD ，②AD ∥BC ，③AC ⊥BD ，④AO ＝CO ，⑤AB ⊥BC ，其中正确的结论是 （填序号）．25．（4分）已知，点E 是△ABC 的内角∠ABC 与外角∠ACD 的角平分线交点，∠A ＝50°，则∠E ＝ °．五、解答题（共3小题，第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文宇说明、证明过程、计算步骤或作出图形. 26．（10分）已知，等腰△ABC 和等腰△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°．（1）如图1，求证：DB ＝CE ； （2）如图2．求证：S △ACD ＝S △ABE ．27．（12分）已知，关于x的分式方程﹣＝1．（1）当m＝﹣1时，请判断这个方程是否有解并说明理由；（2）若这个分式方程有实数解，求m的取值范围．28．（12分）在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（m，0）在坐标轴上，点C，O关于直线AB对称，点D在线段AB上．（1）如图1，若m＝8，求AB的长；（2）如图2，若m＝4，连接OD，在y轴上取一点E，使OD＝DE，求证：CE＝DE；（3）如图3，若m＝4，在射线AO上裁取AF，使AF＝BD，当CD+CF的值最小时，请在图中画出点D的位置，并直接写出这个最小值．2018-2019学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下到各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．4．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、负指数幂的性质分别计算得出答案．【解答】解：A、a3•a4＝a7，故此选项错误；B、（a3）﹣2＝，故此选项错误；C、（﹣3a2）﹣3＝﹣，故此选项错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算和同底数幂的乘法运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式．【解答】解：（A）原式＝，故A不是最简分式；（B）原式＝＝，故B不是最简分式；（C）原式＝，故C是最简分式；（D）原式＝＝，故D不是最简分式；故选：C．【点评】本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．6．【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、152+82＝172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．7．【分析】先进行分式的加减计算进行解答即可．【解答】解：因为，把xy＝x+y≠0代入可得：，故选：C．【点评】此题考查分式的计算，关键是根据分式的加减计算解答．8．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB＝AD，∠B＝72°，∴∠B＝∠ADB＝72°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝108°，∵AD＝CD，∴∠C＝∠DAC＝（180°﹣∠ADC）÷2＝（180°﹣108°）÷2＝36°．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．9．【分析】设A种机器人每小时搬运x千克化工原料，则B种机器人每小时搬运（x﹣30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程．【解答】解：设A机器人每小时搬运xkg化工原料，则B种机器人每小时搬运（x﹣30）千克化工原料，那么可列方程＝．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．10．【分析】根据直角三角形的性质求出BC，根据勾股定理求出AB，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝2，∴BC＝AC＝1，由勾股定理得，AB＝＝，∴两个月形图案的面积之和＝×π×（）2+×π×（）2+×1×﹣×π×12＝，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.11．【分析】n边形内角和公式为（n﹣2）180°，把n＝5代入可求五边形内角和．【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°．故答案为：540．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．12．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000064＝6.4×10﹣6，故答案为：6.4×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k＝±6．【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k＝±6．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14．【分析】根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出MO＝MB，NO ＝NC，所以三角形AMN的周长是AB+AC．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，∴MO＝MB，NO＝NC，∵AB＝7，AC＝6，∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AB+AC＝6+7＝13．故答案为：13．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，关键是根据等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质得出三角形AMN的周长是AB+AC．15．【分析】利用分类讨论的思想可知，此题有两种情况：一是当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时；二是当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时．然后利用勾股定理即可求得答案．【解答】解：当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时，则该三角形的斜边的长为：＝5（cm）．当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时，则该三角形的另一条直角边的长为：＝（cm）．故答案为：5或．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，注意分类讨论得出是解题关键．16．【分析】直接利用幂的乘方运算法则再结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵m+2＝3n，∴m﹣3n＝﹣2，∴3m•27﹣n＝3m•3﹣3n＝3m﹣3n＝3﹣2＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．三、解答题（共5小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17．【分析】（1）根据整式的混合计算解答即可；（2）根据解分式方程的步骤解答即可．【解答】解：（1）（2a﹣3）2+（2a+3）（2a﹣3）＝4a2﹣12a+9+4a2﹣9＝8a2﹣12a，（2）化为整式方程为：2x＝3x﹣6，解得：x＝6，经检验x＝6是原方程的解．【点评】此题考查分式方程和整式的混合计算问题，关键是根据解分式方程的步骤解答．18．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，即可得到A′，B′，C′三点的坐标．（2）依据割补法即可得到△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A'（2，5），B'（3，2），C'（1，1）．故答案为：（2，5），（3，2），（1，1）．（2）△A′B′C′的面积为：2×4﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×4＝8﹣1﹣1.5﹣2＝3.5．故答案为：3.5．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．19．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】如图，作CE⊥ON于E，CF⊥OM于F．由Rt△CFA≌Rt△CEB，推出∠ACF ＝∠ECB，推出∠ACB＝∠ECF，由∠ECF+∠MON＝360°﹣90°﹣90°＝180°，可得∠ACB+∠AOB＝180°，推出∠OAC+∠OBC＝180°．【解答】解：如图，作CE⊥ON于E，CF⊥OM于F．∵OC平分∠MON，CE⊥ON于E，CF⊥OM于F．∴CE＝CF，∵AC＝BC，∠CEB＝∠CFA＝90°，∴Rt△CFA≌Rt△CEB（HL），∴∠ACF＝∠ECB，∴∠ACB＝∠ECF，∵∠ECF+∠MON＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠ACB+∠AOB＝180°，∴∠OAC+∠OBC＝180°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】根据路程为180千米，一定是根据时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“比原计划提前40分钟到达目的地”；进而得出等量关系列方程．【解答】解：设原来的速度为x千米/时，依题意，得＝+1+，解之，得x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，＝＝3（小时）．答：原计划的时间为3小时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，利用时间得出等量关系是解题关键．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.22．【分析】前两项结合，后两项结合，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式＝（x3+x2）+（x+1）＝x2（x+1）+（x+1）＝（x+1）（x2+1）．故答案为：（x+1）（x2+1）【点评】此题考查了因式分解﹣分组分解法，原式进行适当的分组是分解的关键．23．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：∵x2﹣y2＝8，x2﹣z2＝5，∴y2﹣z2＝﹣3，∴（x+y）（y+z）（z+x）（x﹣y）（y﹣z）（z﹣x）＝（x2﹣y2）（z2﹣x2）（y2﹣z2）＝8×（﹣5）×（﹣3）＝120，故答案为：120．【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．24．【分析】由翻折的性质可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BCA，由平行线的性质可知∠BAC＝∠DCA，从而得到∠ACB＝∠BAC，故此AB＝BC，从而可知四边形ABCD为菱形，最后依据菱形的性质判断即可．【解答】解：由翻折的性质可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BCA．∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA．∴∠BCA＝∠BAC．∴AB＝BC．∴AB＝BC＝CD＝AD．∴四边形ABCD为菱形．∴AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD，AO＝CO．故答案为：①②③④【点评】本题主要考查的是翻折的性质、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键．25．【分析】由题中角平分线可得∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC，进而得出∠A＝∠ACD﹣∠ABC，即可得出结论．【解答】解：如图，∵EB、EC是∠ABC与∠ACD的平分线，∴∠ECD＝∠ACD＝∠E+∠EBC＝∠E+∠ABC，∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC，∠A＝∠ACD﹣∠ABC，又∵∠E＝∠ACD﹣∠ABC，∴∠E＝∠A＝25°，故答案为：25．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的性质等知识，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．五、解答题（共3小题，第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文宇说明、证明过程、计算步骤或作出图形.26．【分析】（1）根据SAS证明△BAD≌△CAE即可解决问题；（2）如图2中，取CD的中点M，连接AM，延长AM到N，使得MN＝AM，连接DN，CN．首先证明四边形ACND是平行四边形，再证明△BAE≌△ACN即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵等腰△ABC 和等腰△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴AB ＝AC ，AD ＝AD ，∠BAD ＝∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD ＝CE ．（2）证明：如图2中，取CD 的中点M ，连接AM ，延长AM 到N ，使得MN ＝AM ，连接DN ，CN ．∵AM ＝MN ，DM ＝CM ，∴四边形ACND 是平行四边形，∴AD ＝CN ，AD ∥CN ，∴∠DAC +∠ACN ＝180°，∵∠BAC ＝∠EAD ＝90°，∴∠BAE +∠DAC ＝180°，∴∠BAE ＝∠ACN ，∵AB ＝AC ，AE ＝AD ＝CN ，∴△BAE ≌△ACN （SAS ），∴S △BAE ＝S △ACN ，∵DN ∥AC ，∴S △ADC ＝S △ACN ，∴S△BAE ＝S△ADC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27．【分析】（1）当m＝﹣1时，方程变为﹣＝1，化成整式方程得x2﹣x﹣2+2x ＝x2+x，于是得到结论；（2）原方程化为整式方程得到2（m+1）x＝m﹣1，根据这个分式方程有实数解，得到m ≠﹣1，由于当x＝0或﹣1时，这个分式方程无实数解，于是得到结论．【解答】解：（1）这个方程有解，理由：当m＝﹣1时，方程变为﹣＝1，去分母得，x2﹣x﹣2+2x＝x2+x，∴当m＝﹣1时，请这个方程无解；（2）﹣＝1，化为整式方程得，2（m+1）x＝m﹣1，∵这个分式方程有实数解，∴m≠﹣1，∵当x＝0或﹣1时，这个分式方程无实数解，∴m＝1或﹣，∴m的取值范围是m≠±1或﹣．【点评】本题考查了分式方程的解，正确的解分式方程是解题的关键．28．【分析】（1）根据勾股定理可求AB的长；（2）过点D作DF⊥AO，根据等腰三角形的性质可得OF＝EF，根据轴对称的性质等腰直角三角形的性质可得AF＝DF，设OF＝EF＝x，AE＝4﹣2x，根据勾股定理用参数x 表示DE，CE的长，即可证CE＝DE；（3）过点B作BM⊥OB，在BM上截取BM＝AO，过点C作CN⊥BM，交MB的延长线于点N，根据锐角三角函数可得∠ABO＝30°，根据轴对称的性质可得AC＝AO＝4，BO ＝BC＝4，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠OAB＝∠CAB＝60°，根据“SAS”可证△ACF≌△BMD，可得CF＝DM，则当点D在CM上时，CF+CD的值最小，根据直角三角形的性质可求CN，BN的长，根据勾股定理可求CM的长，即可得CF+CD的最小值．【解答】解：（1）∵点A（0，4），B（m，0），且m＝8，∴AO＝4，BO＝8，在Rt△ABO中，AB＝＝4（2）如图，过点D作DF⊥AO，∵DE＝DO，DF⊥AO，∴EF＝FO，∵m＝4，∴AO＝BO＝4，∴∠ABO＝∠OAB＝45°，∵点C，O关于直线AB对称，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，AO＝AC＝OB＝BC＝4，∴∠CAO＝∠CBO＝90°，∵DF⊥AO，∠BAO＝45°，∴∠DAF＝∠ADF＝45°，∴AF＝DF，设OF＝EF＝x，AE＝4﹣2x，∴AF＝DF＝4﹣x，在Rt△DEF中，DE＝＝＝在Rt△ACE中，CE＝＝＝∴CE＝DE，（3）如图，过点B作BM⊥OB，在BM上截取BM＝AO，过点C作CN⊥BM，交MB 的延长线于点N，∵m＝4，∴OB＝4，∴tan∠ABO＝＝＝，∴∠ABO＝30°∵点C，O关于直线AB对称，∴AC＝AO＝4，BO＝BC＝4，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠OAB＝∠CAB＝60°，∴∠CAF＝120°，∠CBO＝60°∵BM⊥OB，∠ABO＝30°，∴∠ABM＝120°，∴∠CAF＝∠ABM，且DB＝AF，BM＝AO＝AC＝4，∴△ACF≌△BMD（SAS）∴CF＝DM，∵CF+CD＝CD+DM，∴当点D在CM上时，CF+CD的值最小，即CF+CD的最小值为CM的长，∵∠CBO＝60°，BM⊥OB，∴∠CBN＝30°，且BM⊥OB，BC＝4，∴CN＝2，BN＝CN＝6，∴MN＝BM+BN＝4+6＝10，在Rt△CMN中，CM＝＝4，∴CD+CF的最小值为4【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，最短路径问题等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．。
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区八年级(上)期末数学试卷试题及解析
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分） 1．下列手机APP 图案中，属于轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．2．若分式1xx -有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．0x ≠ B ．1x ≠- C ．1x ≠ D ．1x …3．如图，在ABC ∆中，BD AC ⊥交AC 的延长线于点D ，则AC 边上的高是( )A ．CDB ．ADC ．BCD ．BD4．下列计算正确的是( ) A ．3332b b b =B ．527()a a =C ．752x x x ÷=D ．22(2)4a a -=-5．如图，五角星的五个角都是顶角为36︒的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道ABC ∠的度数，ABC ∠的度数为( )A ．36︒B ．72︒C ．100︒D ．108︒6．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知AOB ∠是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 便是AOB ∠角平分线．在证明MOC NOC ∆≅∆时运用的判定定理是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS7．下列因式分解错误的是( ) A ．2(21)ax a a x -=- B ．2221(1)x x x -+=- C ．224(21)ax a a x -=-D ．223(1)(3)ax ax a a x x +-=-+8．如图，一块直径为a b +的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )A ．2abB ．2()4a b π- C ．2abπ D ．4abπ9．我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律： （1）15151210025225⨯=⨯⨯+=； （2）25252310025625⨯=⨯⨯+=； （3）353534100251225⨯=⨯⨯+=； ⋯⋯按照这种规律，第n 个式子可以表示为( ) A ．255(1)100251010n n n n n --⨯=⨯+⨯+= B ．255(1)100251010n n n n n ++⨯=⨯+⨯+= C ．2(5)(5)(1)100251025n n n n n n +⨯+=⨯+⨯+=++D ．2(105)(105)()002510010025n n n n l l n n +⨯+=⨯+⨯+=++10．如图，四边形ABCD 中，AB AD =，BC BD =，若12ABD BAC α∠=∠=，则BDC ∠的度数为( )A ．2αB ．1452α︒+C ．90α︒-D ．1803α︒-二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：223x xy = ．12．在平面直角坐标系内，点(2,1)-关于x 轴对称的点的坐标是 ． 13．用科学记数法表示：0.0012= ．14．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，依题意列方程为 ． 15．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，过点C 作直线CP ，点A 关于直线CP 的对称点为D ，连接AD ．若15ACP ∠=︒，则BAD ∠的度数为 ．16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD AC ⊥于D ，E 为BD 延长线上一点，E C ∠=∠，BAC ∠的平分线交BD 于F ．若94BD DE =，则ADCD的值为 ．三、解答题：（共8小题，72分） 17．解方程 （1）123x x =-（2）3111x x x -=-+18．如图，已知ABC ∆≅△A B C '''，AD ，A D ''分别是ABC ∆，△A B C '''的对应边上的高． 求证：AD A D ''=．19．因式分解 （1）24ax a -（2）(3)(1)1p p --+． 20．计算（1）261053ab c c b （2）2223()3693x x xx x x x x +--÷--+-21．如图，平面直角坐标系中，(2,1)A -，(3,4)B -，(1,3)C -，过点(,0)l 作x 轴的垂线l ． （1）作出ABC ∆关于直线l 的轴对称图形△111A B C ；（2）直接写出1(A ， )，1(B ， )，1(C ， )；（3）在ABC ∆内有一点(,)P m n ，则点P 关于直线l 的对称点1P 的坐标为( ， )（结果用含m ，n 的式子表示）．22．某工地有272m 的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩212m 墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷23m 墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面2xm ． （1）每名二级技工一天粉刷墙面 2m （用含x 的式子表示）； （2）求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少2m 墙面？（3）每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若另一工地有2540m 的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要 名二级技工（直接写出结果）．23．如图，在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，D 为AB 上一点，连接CD ． （1）如图1，若90BCA ∠=︒，CD AB ⊥，则ADBD= （直接写出结果）． （2）如图2，若BD AC =，E 为CD 的中点，AE 与BC 存在怎样的数量关系，判断并说明理由；（3）如图3，CD 平分ACB ∠，BF 平分ABC ∠，交CD 于F ．若BF AC =，求ACD ∠的度数．24．在平面直角坐标系中，点(,0)A a ，(0,)B b ，且a ，b 满足2222(4)0a ab b b -++-=，点C 为线段AB 上一点，连接OC ． （1）直接写出a = ，b = ；（2）如图1，P 为OC 上一点，连接PA ，PB ，若PA BO =，30BPC ∠=︒，求点P 的纵坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点M 是AB 上一动点，以OM 为边在OM 的右侧作等边OMN ∆，连接CN ．若OC t =，求ON CN +的最小值（结果用含t 的式子表示）2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分） 1．下列手机APP 图案中，属于轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B 、是轴对称图形，故此选项符合题意； C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B ． 2．若分式1xx -有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．0x ≠ B ．1x ≠- C ．1x ≠ D ．1x …【解答】解：当分母10x -≠，即1x ≠时，分式1xx -有意义； 故选：C ．3．如图，在ABC ∆中，BD AC ⊥交AC 的延长线于点D ，则AC 边上的高是( )A ．CDB ．ADC ．BCD ．BD【解答】解：如图，在ABC ∆中，BD AC ⊥交AC 的延长线于点D ， AC ∴边上的高是BD ．故选：D ．4．下列计算正确的是( )A ．3332b b b =B ．527()a a =C ．752x x x ÷=D ．22(2)4a a -=-【解答】解：336b b b =，故选项A 不合题意；5210()a a =，故选项B 不合题意；752x x x ÷=，正确，故选项C 符合题意；22(2)4a a -=，故选项D 不合题意．故选：C ．5．如图，五角星的五个角都是顶角为36︒的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道ABC ∠的度数，ABC ∠的度数为( )A ．36︒B ．72︒C ．100︒D ．108︒【解答】解：36A ∠=︒，ADB ABD ∠=∠， 18036722ADB ABD ︒-︒∴∠=∠==︒， 18072108ABC ∴∠=︒-︒=︒．故选：D ．6．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知AOB ∠是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 便是AOB ∠角平分线．在证明MOC NOC ∆≅∆时运用的判定定理是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【解答】解：在ONC ∆和OMC ∆中ON OM CO CO NC MC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()MOC NOC SSS ∴∆≅∆， BOC AOC ∴∠=∠，故选：A ．7．下列因式分解错误的是( ) A ．2(21)ax a a x -=- B ．2221(1)x x x -+=- C ．224(21)ax a a x -=-D ．223(1)(3)ax ax a a x x +-=-+【解答】解：A 、原式(21)a x =-，不符合题意； B 、原式2(1)x =-，不符合题意；C 、原式2(41)(21)(21)a x a x x =-=+-，符合题意；D 、原式2(23)(1)(3)a x x a x x =+-=-+，不符合题意，故选：C ．8．如图，一块直径为a b +的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )A ．2abB ．2()4a b π- C ．2abπ D ．4abπ【解答】解：根据题意得：222()()()2222a b a b abS ππππ+=--=阴影．故选：C ．9．我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律： （1）15151210025225⨯=⨯⨯+=； （2）25252310025625⨯=⨯⨯+=； （3）353534100251225⨯=⨯⨯+=； ⋯⋯按照这种规律，第n 个式子可以表示为( ) A ．255(1)100251010n n n n n --⨯=⨯+⨯+= B ．255(1)100251010n n n n n ++⨯=⨯+⨯+= C ．2(5)(5)(1)100251025n n n n n n +⨯+=⨯+⨯+=++D ．2(105)(105)()002510010025n n n n l l n n +⨯+=⨯+⨯+=++ 【解答】解：由上面的计算可发现：个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25．所以2(105)(105)()002510010025n n n n l l n n +⨯+=⨯+⨯+=++． 故选：D ．10．如图，四边形ABCD 中，AB AD =，BC BD =，若12ABD BAC α∠=∠=，则BDC ∠的度数为( )A ．2αB ．1452α︒+C ．90α︒-D ．1803α︒-【解答】解：作MBA DBA ∠=∠，交CA 延长线于M ．如图所示： AB AD =，12ABD BAC α∠=∠=，ABD ADB α∴∠=∠=，2BAC α∠=， 1804CAD α∴∠=︒-，1802BAM α∴∠=︒-，1802BAD α∠=︒-，BAM BAD ∴∠=∠，在BAM ∆和BAD ∆中，MBA DBA AB ABBAM BAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BAM BAD ASA ∴∆≅∆，M ADB α∴∠=∠=，BM BD BC ==，AB AM ∴=，ACB M α∠=∠=， ABM M α∴∠=∠=， BC BD =， BCD BDC ∴∠=∠，设ACD x ∠=，则BDC x α∠=+，由八字形得：ACD BDC M DBM ∠+∠=∠+∠， 即()x x αααα++=++，x α∴=，2BDC α∴∠=；故选：A ．二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：223x xy = 36x y ．【解答】解：22323236x xy x x y x y =⨯=．12．在平面直角坐标系内，点(2,1)-关于x 轴对称的点的坐标是 (2,1)-- ． 【解答】解：点(2,1)-关于x 轴对称的点的坐标是(2,1)--． 13．用科学记数法表示：0.0012= 31.210-⨯ ．【解答】解：30.0012 1.210-=⨯． 故答案为：31.210-⨯．14．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，依题意列方程为 6x x =- ． 【解答】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(6)x -个零件， 依题意，得：90606x x =-． 故答案为：90606x x =-． 15．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，过点C 作直线CP ，点A 关于直线CP 的对称点为D ，连接AD ．若15ACP ∠=︒，则BAD ∠的度数为 30︒或120︒ ． 【解答】解：如图1中，当射线CP 在ACB ∠内部时，A ，D 关于CP 对称， 15ACP DCP ∴∠=∠=︒， 30ACD ∴∠=︒， CA CD =，1(18030)752CAD ADC ∴∠=∠=︒-︒=︒， CA CB =，90ACB ∠=︒， 45CAB ∴∠=︒，754530BAD CAD CAB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．如图2中，当射线CP 在ACB ∠外部时，同法可得75CAD∠=︒，4575120BAD CAB CAD∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为30︒或120︒16．如图，在ABC∆中，AB AC=，BD AC⊥于D，E为BD延长线上一点，E C∠=∠，BAC∠的平分线交BD于F．若94BDDE=，则ADCD的值为4．【解答】解：延长AF交BC于M，过F作FN AB⊥，由90FAD C EAD E∠+∠=∠+∠=︒，FAD EAD∴∠=∠，DF DE∴=，设4DE x=，则4DF x=，5BF x=，∴11221122ABFAFDFB AD AB FNSS FD AD AD FD∆∆⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯，∴AB FB AD FD=，∴5544 AB xAD x==，AB AC=，∴4ADCD=． 故答案为：4．三、解答题：（共8小题，72分） 17．解方程 （1）123x x =- （2）3111x x x -=-+ 【解答】解：（1）去分母，得32x x -=， 解得3x =-，经检验3x =-是原方程的解；（2）去分母，得2(1)3(1)1x x x x +--=-， 解得2x =，经检验2x =是原方程的解．18．如图，已知ABC ∆≅△A B C '''，AD ，A D ''分别是ABC ∆，△A B C '''的对应边上的高． 求证：AD A D ''=．【解答】证明：依题意90ADB A D B '''∠=∠=︒， ABC ∆≅△A B C '''，AB A B ''∴=，B B '∠=∠，在ABD ∆和△A D B '''中 ADB A D B B B AB A B ∠=∠'''⎧⎪∠=∠'⎨⎪=''⎩， ABD ∴∆≅△()A D B AAS '''， AD A D ''∴=．19．因式分解 （1）24ax a -（2）(3)(1)1p p --+．【解答】解：（1）原式2(4)(2)(2)a x a x x =-=+-； （2）原式2244(2)p p p =-+=-． 20．计算（1）261053ab c c b（2）2223()3693x x xx x x x x +--÷--+- 【解答】解：（1）原式4ab =；（2）原式2222333212(3)(3)x x x x x x x x x x x x x+---+=-=-=--．21．如图，平面直角坐标系中，(2,1)A -，(3,4)B -，(1,3)C -，过点(,0)l 作x 轴的垂线l ． （1）作出ABC ∆关于直线l 的轴对称图形△111A B C ；（2）直接写出1(A 4 ， )，1(B ， )，1(C ， )；（3）在ABC ∆内有一点(,)P m n ，则点P 关于直线l 的对称点1P 的坐标为( ， )（结果用含m ，n 的式子表示）．【解答】解：（1）如图，△111A B C 为所作；（2）(4,1)A ，B ，(5,4)，(3,3)G ；（3）点P 关于直线l 的对称点1P 的坐标为(2,)m n -． 故答案为4，1；5，4；3，3；2m -+，n ．22．某工地有272m 的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩212m 墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷23m 墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面2xm ． （1）每名二级技工一天粉刷墙面 (3)x - 2m （用含x 的式子表示）； （2）求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少2m 墙面？（3）每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若另一工地有2540m 的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要 名二级技工（直接写出结果）．【解答】解：（1）由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面2(3)x m -； 故答案为：(3)x - （2）依题意列方程：72127246(3)x x -=-；解得15x =，经检验15x =是原方程的解， 即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷215m 、212m 墙面； （3）设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工， 根据题意得，151254030020010600m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：325m n =⎧⎨=⎩，答：至少需要5名二级技工，故答案为：5．23．如图，在ABC∆中，60BAC∠=︒，D为AB上一点，连接CD．（1）如图1，若90BCA∠=︒，CD AB⊥，则ADBD=3（直接写出结果）．（2）如图2，若BD AC=，E为CD的中点，AE与BC存在怎样的数量关系，判断并说明理由；（3）如图3，CD平分ACB∠，BF平分ABC∠，交CD于F．若BF AC=，求ACD∠的度数．【解答】解：（1）如图1中，设AD x=．CD AB⊥，90ADC∴∠=︒，60BAC∠=︒，30ACD∴∠=︒，22AC AD x∴==，90ACB∠=︒，30B∴∠=︒，24AB AC x∴==，3BD AB AD x∴=-=，∴13 ADBD=，故答案为13．（2）如图2中，结论：2BC AE =．理由：延长AE 至F ，使EF AE =，连接BF ，CF ，DF ， AE EF =，AEC DEF ∠=∠，DE CE =， ()AEC FED SAS ∴∆≅∆，DF AC BD ∴==，EAC EFD ∠=∠， //DF AC ∴，60BDF BAC ∴∠=∠=︒，BDF ∆为等边三角形， 60DBF BAC ∴∠=∠=︒，AB BA =，AC BF =，()ABF BAC SAS ∴∆≅∆， AF BC ∴=， 2BC AE ∴=．（3）如图3中，在AB 上取点G ，使AG AC =，连接CG ．AG AC =，60A ∠=︒， ACG ∴∆为等边三角形，GC AC BF ∴==，60AGC ∠=︒， 60BFD AGC ∴∠=∠=︒， CDG BDF ∠=∠，()DGC DFB AAS ∴∆≅∆， DB DC ∴=，DBC DCB ACD ∴∠=∠=∠，18060403o oACD -∴∠==︒．24．在平面直角坐标系中，点(,0)A a ，(0,)B b ，且a ，b 满足2222(4)0a ab b b -++-=，点C 为线段AB 上一点，连接OC ． （1）直接写出a = 4 ，b = ；（2）如图1，P 为OC 上一点，连接PA ，PB ，若PA BO =，30BPC ∠=︒，求点P 的纵坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点M 是AB 上一动点，以OM 为边在OM 的右侧作等边OMN ∆，连接CN ．若OC t =，求ON CN +的最小值（结果用含t 的式子表示）【解答】解：（1）2222(4)0a ab b b -++-=，22()(4)0a b b ∴-+-=， 2()0a b -…，2(4)0b -…，a b ∴=．40b -=， 4a ∴=，4b =，故答案为4，4．（2）如图1中，分别过A ，B 作OC 的垂线，垂足分别为D ，E ．90BEO ADO AOB ∠=∠=∠=︒，90BOE OBE ∴∠+∠=︒，90BOE AOD ∠+∠=︒， AOD OBE ∴∠=∠， BO AO =，()ADO OEB AAS ∴∆≅∆， OD BE ∴=， 30BPC ∠=︒， 22PB BE OD ∴==，AP BO AO ==，AD OP ⊥， OD DP ∴=，PB PO ∴=，过P 作PF OB ⊥，122OF OB ∴==，即点P 的纵坐标的为2．（3）如图2中，以OA 为边在x 轴下方作等边OAG ∆，连接GN ．60MON AOG ∠=∠=︒， MOA NOG ∴∠=∠，OM ON=，=，OA OG∴∆≅∆，()OMA ONG SASOGN OAM∴∠=∠=︒，即点N在y轴与OG夹角为45︒的直线GN上运动，45作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，CH．则ON CN+的最小值即为OH的长．由（2）PB PO∴∠=︒，ACO=，30BPC∠=︒，60在四边形ACOG中，36060604560135COG∠=︒-︒-︒-︒-︒=︒，⊥，∴，CH GN//OC NG∴⊥，OC CH∴∠=︒，90OCHOHC ACH∴∠=∠=︒，30+的最小值为2t．∴==，即ON CNOH OC t22。
(解析版)2018-2019年黄陂区部分学校初二上抽考试卷(10月).doc
(解析版)2018-2019年黄陂区部分学校初二上抽考试卷(10月)【一】选择题1、如图，∠A＝32°，∠B＝45°，∠C＝38°，那么∠DFE等于〔〕A、120°B、115°C、110°D、105°2、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充以下一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是〔〕A、AD＝AEB、∠AEB＝∠ADCC、BE＝CDD、AB＝AC3、如下图，在△AFD和△BEC中，点A，E，F，C在同一直线上，有以下四个论断中选哪三个作为条件不能证明△ADF和△BCE全等〔〕〔1〕AD＝CB；〔2〕AE＝CF；〔3〕∠B＝∠D；〔4〕AD∥BC、A、〔1〕〔2〕〔3〕B、〔1〕〔2〕〔4〕C、〔2〕〔3〕〔4〕D、〔1〕〔3〕〔4〕4、等腰三角形的周长为10CM，其中一边长为2CM，那么其余两边长为〔〕A、4CM，4CMB、2CM，6CMC、5CM，3CMD、4CM，4CM或2CM，6CM5、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是〔〕A、5B、6C、7D、86、三角形三个内角的度数分别是〔X＋Y〕°，〔X﹣Y〕°，X°，且X》Y》0，那么该三角形有一个内角为〔〕A、30°B、45°C、90°D、60°7、等腰三角形的腰长为A，底为X，那么X的取值范围是〔〕A、0《X《2AB、0《X《AC、0《X《D、0《X≤2A8、三角形的三个外角的度数比为2：3：4，那么它的最大内角的度数为〔〕A、90°B、110°C、100°D、120°9、有长为2CM、3CM、4CM、5CM的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个10、假设一个多边形的内角和等于1080°，那么这个多边形的边数是〔〕A、9B、8C、7D、6【二】填空题11、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，假设BF ＝AC，那么∠ABC＝度、12、如下图，∠B＝∠D＝90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是、〔填上一个条件即可〕13、一个多边形除了一个内角∠X，其余内角的和等于2750°，那么，这个多边形的一个内角∠X为度、14、在△ABC中，假设AB＝5，AC＝3、那么中线AD的长的取值范围是、15、在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC＝5：3，那么D到AB的距离为CM、16、：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC ＝70°，那么∠CBC′为度、【三】解答题17、如下图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A 和∠D、18、如图，RT△ABC≌RT△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB、〔1〕图中还有几对全等三角形，请你一一列举；〔2〕求证：CF＝EF、19、如下图，AC＝BD，∠CAB＝∠DBA、求证：〔1〕△CAB≌△DBA；〔2〕△CAO≌△DBO、20、如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点、PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF、求证：DF＝EF、21、：如图，△ABC中AC＝AB，AD平分∠BAC，且AD＝BD、求证：CD⊥AC、22、在△ABC中，AB＝AC，DAE三点都在直线M上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DE＝BD＋CE、23、如图，在RT△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点、将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC、试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想、24、：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，〔1〕如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；〔2〕假设E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论、2018－2018学年湖北省武汉市黄陂区部分学校联考八年级〔上〕月考数学试卷〔10月份〕参考答案与试题解析【一】选择题1、如图，∠A＝32°，∠B＝45°，∠C＝38°，那么∠DFE等于〔〕A、120°B、115°C、110°D、105°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理、分析：利用三角形的内角和外角之间的关系计算、解答：解：∵∠B＝45°，∠C＝38°，∴∠ADF＝45°＋38°＝83°，∴∠DFE＝∠A＋∠ADF＝32°＋83°＝115°、应选B、点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和、2、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充以下一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是〔〕A、AD＝AEB、∠AEB＝∠ADCC、BE＝CDD、AB＝AC考点：全等三角形的判定、专题：推理填空题、分析：根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D、解答：解：A、根据AAS〔∠A＝∠A，∠C＝∠B，AD＝AE〕能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS〔∠A＝∠A，∠B＝∠C，BE＝CD〕能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA〔∠A＝∠A，AB＝AC，∠B＝∠C〕能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；应选：B、点评：此题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有SAS，ASA，AAS，SSS，共4种，主要培养学生的辨析能力、3、如下图，在△AFD和△BEC中，点A，E，F，C在同一直线上，有以下四个论断中选哪三个作为条件不能证明△ADF和△BCE全等〔〕〔1〕AD＝CB；〔2〕AE＝CF；〔3〕∠B＝∠D；〔4〕AD∥BC、A、〔1〕〔2〕〔3〕B、〔1〕〔2〕〔4〕C、〔2〕〔3〕〔4〕D、〔1〕〔3〕〔4〕考点：全等三角形的判定、分析：利用全等三角形的判定方法对四个选项分别证明即可、解答：解：A、〔1〕AD＝CB；〔2〕AE＝CF；〔3〕∠B＝∠D；满足的是SSA，故不能证明全等；B、〔1〕AD＝CB；〔2〕AE＝CF；〔4〕AD∥BC，∵AE＝CF，∴AF＝CE，∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE〔SAS〕；故B可以证明；C、〔2〕AE＝CF；〔3〕∠B＝∠D；〔4〕AD∥BC；∵AE＝CF，∴AF＝CE，∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE〔AAS〕；故C可以证明；D、〔1〕AD＝CB；〔3〕∠B＝∠D；〔4〕AD∥BC、∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE〔ASA〕；故D可以证明；应选A、点评：此题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键、4、等腰三角形的周长为10CM，其中一边长为2CM，那么其余两边长为〔〕A、4CM，4CMB、2CM，6CMC、5CM，3CMD、4CM，4CM或2CM，6CM考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系、专题：分类讨论、分析：此题没有明确说明的边长是否是腰长，那么有两种情况：①底边长为2；②腰长为2，再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断是否满足，假设满足那么为答案、解答：解：①底边长为2，腰长＝〔10﹣2〕×＝4，满足三角形的性质；②腰长为2，底边长＝10﹣2×2＝6，∵2＋2＝4《6，因此不满足三角形的性质综上：其余两边长为：4，4、应选A、点评：此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键、5、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是〔〕A、5B、6C、7D、8考点：多边形内角与外角、分析：多边形的内角和可以表示成〔N﹣2〕•180°，外角和都等于360°，故可列方程求解、解答：解：设所求多边形边数为N，那么〔N﹣2〕•180°＝3×360°﹣180°，解得N＝7、应选：C、点评：此题考查根据多边形的内角和和外角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理、6、三角形三个内角的度数分别是〔X＋Y〕°，〔X﹣Y〕°，X°，且X》Y》0，那么该三角形有一个内角为〔〕A、30°B、45°C、90°D、60°考点：三角形内角和定理、分析：根据三角形内角和为180°，将三个内角相加即可求得X的值，即可解题、解答：解：∵三个内角的度数分别是〔X＋Y〕°，〔X﹣Y〕°，X°，三角形内角和为180°，∴X＋Y＋X﹣Y＋X＝180，∴3X＝180，X＝60，应选D、点评：此题考查了三角形内角和为180°的性质，此题中求得X的值是解题的关键、7、等腰三角形的腰长为A，底为X，那么X的取值范围是〔〕A、0《X《2AB、0《X《AC、0《X《D、0《X≤2A考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系、分析：根据两腰相等和三角形的三边关系得到A﹣A《X《A＋A，可得到答案、解答：解：∵是等腰三角形，∴两腰相等，∴三角形的三边分别为A、A、X，由三角形三边关系可得A﹣A《X《A＋A，即0《X《2A，应选A、点评：此题主要考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键、8、三角形的三个外角的度数比为2：3：4，那么它的最大内角的度数为〔〕A、90°B、110°C、100°D、120°考点：三角形的外角性质、分析：根据三角形的外角和等于360°列方程求三个外角的度数，确定最大的内角的度数即可、解答：解：设三个外角的度数分别为2K，3K，4K，根据三角形外角和定理，可知2K°＋3K°＋4K°＝360°，得K＝40°，所以最小的外角为2K＝80°，故最大的内角为180°﹣80°＝100°、应选C、点评：此题考查的是三角形外角和定理及内角与外角的关系，解答此题的关键是根据题意列出方程求解、9、有长为2CM、3CM、4CM、5CM的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个考点：三角形三边关系、分析：先写出不同的分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边对各组数据进行判断即可得解、解答：解：任取3根可以有一下几组：①2CM，3CM，4CM，能够组成三角形，②2CM，3CM，5CM，∵2＋3＝5，∴不能组成三角形；③2CM，4CM，5CM，能组成三角形，③3CM，4CM，5CM，能组成三角形，∴可以搭出不同的三角形3个、应选：C、点评：此题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边、10、假设一个多边形的内角和等于1080°，那么这个多边形的边数是〔〕A、9B、8C、7D、6考点：多边形内角与外角、分析：多边形的内角和可以表示成〔N﹣2〕•180°，依此列方程可求解、解答：解：设所求正N边形边数为N，那么1080°＝〔N﹣2〕•180°，解得N＝8、应选：B、点评：此题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理、【二】填空题11、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，假设BF ＝AC，那么∠ABC＝45度、考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质、分析：根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD＝AD，可求∠ABC ＝∠BAD＝45°、解答：解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF＋∠AFE＝90°，∠DBF＋∠BFD＝90°，又∵∠BFD＝∠AFE〔对顶角相等〕∴∠EAF＝∠DBF，在RT△ADC和RT△BDF中，，∴△ADC≌△BDF〔AAS〕，∴BD＝AD，即∠ABC＝∠BAD＝45°、故答案为：45、点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件、12、如下图，∠B＝∠D＝90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是AB＝AD或BC＝CD或∠BAC＝∠DAC或∠ACB＝∠ACD、〔填上一个条件即可〕考点：直角三角形全等的判定、专题：开放型、分析：要证明△ABC与△ADC全等，现有一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可选边，也可选角、解答：解：添加AB＝AD或BC＝CD，依据HL，可证明△ABC与△ADC全等；∠BAC＝∠DAC或∠ACB＝∠ADC，依据AAS，可证明△ABC与△ADC全等、故需要补充的条件是AB＝AD或BC＝CD或∠BAC＝∠DAC或∠ACB＝∠ACD、〔答案不唯一〕故填AB＝AD或BC＝CD或∠BAC＝∠DAC或∠ACB＝∠ACD、点评：此题考查了直角三角形全等的判定；熟练掌握三角形全等的方法、结合图形进行添加条件是正确解答此题的关键、13、一个多边形除了一个内角∠X，其余内角的和等于2750°，那么，这个多边形的一个内角∠X为130度、考点：多边形内角与外角、分析：利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可、解答：解：设多边形的边数为N，由题意有〔N﹣2〕•180﹣X＝2750，整理得：180N＝3110＋X，∵N为正整数，∴N＝18、∴∠X＝〔18﹣2〕×180﹣2750＝130度、故答案为130、点评：此题考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系、注意多边形的一个内角一定大于0°，并且小于180度、14、在△ABC中，假设AB＝5，AC＝3、那么中线AD的长的取值范围是1《AD《4、考点：三角形三边关系；全等三角形的判定与性质、专题：计算题、分析：先作辅助线，延长AD至点E，使DE＝AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三边关系定理得出答案、解答：解：延长AD至点E，使DE＝AD，连接EC，∵BD＝CD，DE＝AD，∠ADB＝∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE＝AB，∵AB＝5，AC＝3，CE＝5，设AD＝X，那么AE＝2X，∴2《2X《8，∴1《X《4，∴1《AD《4、故答案为：1《AD《4、点评：此题考查了三角形的三边关系定理，难度一般，关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边、15、在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC＝5：3，那么D到AB的距离为6CM、考点：角平分线的性质、分析：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知D到AB的距离为等于CD 的长度，求CD长即可、解答：解：∵∠C＝90°，BC＝16CM，∠BAC的平分线交BC于D，∴CD就是D到AB的距离，∵BD：DC＝5：3，BC＝16CM，∴CD＝6，即D到AB的距离为6CM、故填6、点评：此题主要考查角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质、利用线段相等学会线段的转移，利用相等的线段进行线段转移是一种很重要的方法，注意掌握、16、：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC ＝70°，那么∠CBC′为40度、考点：旋转的性质、分析：此题结合旋转前后的两个图形全等的性质以及平行线的性质，进行计算、解答：解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB＝∠ABC＝70°、∵BA′＝AB，∴∠BA′A＝∠BAA′＝70°，∴∠ABA′＝40°，又∵∠A′BA＋∠ABC'＝∠CBC'＋∠ABC'，∴∠CBC′＝∠ABA′，即可得出∠CBC'＝40°、故答案为：40°、点评：此题考查旋转的性质以及平行线的性质、【三】解答题17、如下图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A 和∠D、考点：三角形的外角性质；平行线的性质、专题：计算题、分析：先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠A，再根据两直线平行，内错角相等得到∠D等于∠A、解答：解：在△ABO中，∵∠AOC＝95°，∠B＝50°，∴∠A＝∠AOC﹣∠B＝95°﹣50°＝45°；∵AB∥CD，∴∠D＝∠A＝45°、点评：此题主要考查三角形的外角性质和两直线平行，内错角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键、18、如图，RT△ABC≌RT△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB、〔1〕图中还有几对全等三角形，请你一一列举；〔2〕求证：CF＝EF、考点：全等三角形的判定与性质、专题：证明题、分析：〔1〕根据RT△ABC≌RT△ADE，得出AC＝AE，BC＝DE，AB＝AD，∠ACB＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，从而推出∠CAD＝∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF，〔2〕由△CDF≌△EBF，得到CF＝EF、解答：〔1〕解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；〔2〕证法一：连接CE，∵RT△ABC≌RT△ADE，∴AC＝AE、∴∠ACE＝∠AEC〔等边对等角〕、又∵RT△ABC≌RT△ADE，∴∠ACB＝∠AED、∴∠ACE﹣∠ACB＝∠AEC﹣∠AED、即∠BCE＝∠DEC、∴CF＝EF、证法二：∵RT△ABC≌RT△ADE，∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB﹣∠DAB＝∠EAD﹣∠DAB、即∠CAD＝∠EAB、∴△CAD≌△EAB，∴CD＝EB，∠ADC＝∠ABE、又∵∠ADE＝∠ABC，∴∠CDF＝∠EBF、又∵∠DFC＝∠BFE，∴△CDF≌△EBF〔AAS〕、∴CF＝EF、证法三：连接AF，∵RT△ABC≌RT△ADE，∴AB＝AD、又∵AF＝AF，∴RT△ABF≌RT△ADF〔HL〕、∴BF＝DF、又∵BC＝DE，∴BC﹣BF＝DE﹣DF、即CF＝EF、点评：此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角、19、如下图，AC＝BD，∠CAB＝∠DBA、求证：〔1〕△CAB≌△DBA；〔2〕△CAO≌△DBO、考点：全等三角形的判定、专题：证明题、分析：〔1〕由条件再加上AB＝BA，可以利用SAS来证明；〔2〕由〔1〕的结论可得到∠C＝∠D，再加上对顶角相等可证明全等、解答：证明：〔1〕在△CAB和△DBA中∴△CAB≌△DBA〔SAS〕；〔2〕由〔1〕可知△CAB≌△DBA，∴∠C＝∠D，在△CAO和△DBO中∴△CAO≌△DBO〔AAS〕、点评：此题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键、20、如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点、PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF、求证：DF＝EF、考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质、专题：证明题、分析：先根据点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB可求出PD＝PE，∠DOP＝∠EOP，∠PDO＝∠PEO＝90°，由全等三角形的判定定理可得出△DPF≌△EPF，进而可得出答案、解答：证明：∵点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB，PD⊥AO，∴PD＝PE，∠DOP＝∠EOP，∠PDO＝∠PEO＝90°，∴∠DPF＝90°﹣∠DOP，∠EPF＝90°﹣∠EOP，∴∠DPF＝∠EPF，〔2分〕在△DPF和△EPF中〔SAS〕，∴△DPF≌△EPF〔6分〕∴DF＝EF、〔8分〕点评：此题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定定理与性质，在解答此题时要注意应用角平分线的性质进行求解、21、：如图，△ABC中AC＝AB，AD平分∠BAC，且AD＝BD、求证：CD⊥AC、考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质、专题：证明题、分析：过D作DE⊥AB于E，根据等腰三角形性质推出AE＝AB，∠DEA＝90°，求出AE＝AC，根据SAS证△DEA≌△DCA，推出∠ACD＝∠AED即可、解答：解：过D作DE⊥AB于E，∵AD＝BDDE⊥AB∴AE＝AB，∠DEA＝90°，∵AC＝AB∴AE＝AC∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD，在△DEA和△DCA中，，∴△DEA≌△DCA，∴∠ACD＝∠AED，∴∠ACD＝90°，∴AC⊥DC、点评：此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA≌△DCA，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中、22、在△ABC中，AB＝AC，DAE三点都在直线M上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DE＝BD＋CE、考点：全等三角形的判定与性质、专题：证明题、分析：利用∠BDA＝∠BAC得到：∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°﹣α，得出∠CAE＝∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案、解答：证明：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA〔AAS〕，∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE、点评：此题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出∠CAE＝∠ABD是解题关键、23、如图，在RT△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点、将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC、试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想、考点：全等三角形的判定与性质、分析：数量关系为：BE＝EC，位置关系是：BE⊥EC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质，即可证得：△EAB≌△EDC即可证明、解答：数量关系为：BE＝EC，位置关系是：BE⊥EC、证明：∵△AED是直角三角形，∠AED＝90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD＝∠EDA＝45°，∴AE＝DE，∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＝∠EAD＋∠BAC＝45°＋90°＝135°，∠EDC＝∠ADC﹣∠EDA＝180°﹣45°＝135°，∴∠EAB＝∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD＝CD＝AC，∵AC＝2AB，∴AB＝AD＝DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC〔SAS〕，∴EB＝EC，且∠AEB＝∠DEC，∴∠BEC＝∠DEC＋∠BED＝∠AEB＋∠BED＝90°，∴BE⊥EC、点评：此题主要考查了全等三角形的判定与应用，证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等、24、：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，〔1〕如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；〔2〕假设E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论、考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质、专题：几何综合题、分析：〔1〕先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD、AD是等腰直角三角形ABC 底边上的中线，所以有∠CAD＝∠BAD＝45°，AD＝BD＝CD，而∠B＝∠C＝45°，所以∠B＝∠DAF，再加上BE＝AF，AD＝BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE＝DF，∠BDE ＝∠ADF，从而得出∠EDF＝90°，即△DEF是等腰直角三角形；〔2〕还是证明：△BED≌△AFD，主要证∠DAF＝∠DBE〔∠DBE＝180°﹣45°＝135°，∠DAF＝90°＋45°＝135°〕，再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等、解答：〔1〕证明：连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝AD、∴∠B＝∠DAC＝45°又BE＝AF，∴△BDE≌△ADF〔SAS〕、∴ED＝FD，∠BDE＝∠ADF、∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°、∴△DEF为等腰直角三角形、〔2〕解：△DEF为等腰直角三角形、证明：假设E，F分别是AB，CA延长线上的点，如下图：连接AD，∵AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形，∵∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD＝BD，AD⊥BC〔三线合一〕，∴∠DAC＝∠ABD＝45°、∴∠DAF＝∠DBE＝135°、又AF＝BE，∴△DAF≌△DBE〔SAS〕、∴FD＝ED，∠FDA＝∠EDB、∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°、∴△DEF仍为等腰直角三角形、点评：此题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定、。
黄陂八上期末数学试卷讲解
一、选择题1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3/4B. √2C. -1D. 0.5答案：B讲解：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和有限小数、无限循环小数。
而√2是无理数，不能表示为两个整数之比，所以选B。
2. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^4答案：C讲解：奇函数满足f(-x) = -f(x)。
在四个选项中，只有y = x^3满足这个条件，所以选C。
3. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 + 2abB. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 - 2abC. (a + b)^2 = a^2 + 2ab - b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：D讲解：完全平方公式是(a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2。
选项D符合这个公式，所以选D。
二、填空题4. 若a = 2，b = -3，则a^2 - b^2 = _______答案：7讲解：利用平方差公式a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)，代入a和b的值，得到7。
5. 已知等差数列的前三项分别为1，4，7，则第10项为_______答案：25讲解：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中d为公差。
已知前三项，可以求出公差d = 3，代入公式得到第10项为25。
6. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边长为_______答案：5讲解：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两条直角边长度的平方和的平方根。
代入数值计算得到斜边长为5。
三、解答题7. 解一元二次方程：x^2 - 5x + 6 = 0答案：x1 = 2，x2 = 3讲解：利用因式分解法，将方程左边分解为(x - 2)(x - 3) = 0，得到两个解x1= 2和x2 = 3。
湖北省武汉黄陂区六校联考2019年数学八上期末调研试卷
湖北省武汉黄陂区六校联考2019年数学八上期末调研试卷一、选择题1．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x 的值的个数有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 2．若分式1x x -的值等于0，则x 的值为( ) A ．-1B ．1C ．0D ．2 3．化简1x x - 1x x +-的结果是( ) A ．0B ．﹣1C ．1D ．x 4．下列运算正确的是（ ） A ．a 4+a 5＝a 9B ．a 4∙a 2＝a 8C ．a 3÷a 3＝0D ．（﹣a 2 ）3＝﹣a 6 5．下列各式运算正确的是（ ）A.321a a -=B.632a a a ÷=C.33(2)2a a =D.236[()]a a -= 6．算式991001011021⨯⨯⨯+的结果可表示成一个自然数的平方，这个自然数是（ ） A ．10099 B ．10098 C ．10097 D ．100967．如图，在等边△ABC 中，AB ＝2，N 为AB 上一点，且AN ＝1，AD BAC 的平分线交BC 于点D ，M 是AD 上的动点，连接BM 、MN ，则BM+MN 的最小值是（ ）A B ．2 C ．1 D ．38．下列四个手机品牌商标中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明∠D′O′C′=∠DOC 的依据是（ ）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS11．如图，在▱ABCD 中，已知AD 15cm =，AB 10cm =，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，则CE 长是( )A.8cmB.5cmC.9cmD.4cm12．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD ∥BE 且∠D=∠B ；其中，能推出AB ∥DC 的条件有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．313．如图，∠AOB=20°，点M 、N 分别是边OA 、OB 上的定点，点P 、Q 分别是边OB 、OA 上的动点，记∠MPQ=α，∠PQN=β，当MP+PQ+QN 最小时，则βα-的值为( )A ．10°B ．20°C ．40°D ．60° 14．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（ ）A ．三角形B ．四边形C ．六边形D ．八边形15．将一副直角三角板如图放置,使含30角的三角板的一条直角边和45角的三角板的一条直角边重合,则1∠的度数为( )A ．45B ．60C ．75D ．85︒ 二、填空题16．分式22m m n -和33n m n+的最简公分母为______． 17．计算：-y 2·(-y)3·(-y)4=________________．18．如图，在△ABC 中，F 是高AD 和BE 的交点，且AD=BD ，AC=8cm ，则BF 的长是__________．19．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是_____．20．将长方形ABCD 纸片按如图所示方式折叠，使得50A EB ''︒∠=，其中EF ，EG 为折痕，则AEF ∠+BEG ∠=____________度.三、解答题21．先化简,再求值:2222112a a a a a a a ⎛⎫+++÷- ⎪+⎝⎭其中,1a = 22．分解因式：()()22m a b n b a -+-23．以四边形ABCD 的边AB ，AD 为边分别向外侧作等边三角形ABF 和等边三角形ADE ，连接EB ，FD ，交点为G ．（1）当四边形ABCD 为正方形时，如图①，EB 和FD 的数量关系是 ；（2）当四边形ABCD 为矩形时，如图②，EB 和FD 具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）如图③，四边形ABCD 由正方形到矩形再到一般平行四边形的变化过程中，EB 和FD 具有怎样的数量关系？请直接写出结论，无需证明．24．如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD BF =，AE BC =，且//AE BC ．求证：（1）EF CD =；（2）//EF CD ．25．阅读下列材料，完成下列各题：平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）1．（3分）下列手机APP图案中，属于轴对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0B．x≠﹣1C．x≠1D．x≥13．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，则AC边上的高是（）A．CD B．AD C．BC D．BD4．（3分）下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．（a5）2＝a7C．x7÷x5＝x2D．（﹣2a）2＝﹣4a25．（3分）如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道∠ABC的度数，∠ABC的度数为（）A．36°B．72°C．100°D．108°6．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．（3分）下列因式分解错误的是（）A．2ax﹣a＝a（2x﹣1）B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．4ax2﹣a＝a（2x﹣1）2D．ax2+2ax﹣3a＝a（x﹣1）（x+3）8．（3分）如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为（）A．B．C．D．9．（3分）我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：（1）15×15＝1×2×100+25＝225；（2）25×25＝2×3×100+25＝625；（3）35×35＝3×4×100+25＝1225；……按照这种规律，第n个式子可以表示为（）A．n×n＝×（+1）×100+25＝n2B．n×n＝×（+1）×100+25＝n2C．（n+5）×（n+5）＝n×（n+1）×100+25＝n2+10n+25D．（10n+5）×（10n+5）＝n×（n+l）×l00+25＝100n2+100n+2510．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝BD，若∠ABD＝∠BAC＝α，则∠BDC的度数为（）A．2αB．45°+αC．90°﹣αD．180°﹣3α二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2x2•3xy＝．12．（3分）在平面直角坐标系内，点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是．13．（3分）用科学记数法表示：0.0012＝．14．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为．15．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD．若∠ACP＝15°，则∠BAD的度数为．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，E为BD延长线上一点，∠E＝∠C，∠BAC的平分线交BD于F．若＝，则的值为．三、解答题：（共8小题，72分）17．（8分）解方程（1）＝（2）﹣＝118．（8分）如图，已知△ABC≌△A'B'C'，AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的对应边上的高．求证：AD＝A'D'．19．（8分）因式分解（1）ax2﹣4a（2）（p﹣3）（p﹣1）+1．20．（8分）计算（1）（2）（﹣）÷21．（8分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（l，0）作x轴的垂线l．（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（，），B1（，），C1（，）；（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（，）（结果用含m，n的式子表示）．22．（10分）某工地有72m2的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩12m2墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷3m2墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面xm2．（1）每名二级技工一天粉刷墙面m2（用含x的式子表示）；（2）求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少m2墙面？（3）每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若另一工地有540m2的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要名二级技工（直接写出结果）．23．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，D为AB上一点，连接CD．（1）如图1，若∠BCA＝90°，CD⊥AB，则＝（直接写出结果）．（2）如图2，若BD＝AC，E为CD的中点，AE与BC存在怎样的数量关系，判断并说明理由；（3）如图3，CD平分∠ACB，BF平分∠ABC，交CD于F．若BF＝AC，求∠ACD的度数．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（0，b），且a，b满足a2﹣2ab+b2+（b﹣4）2＝0，点C为线段AB上一点，连接OC．（1）直接写出a＝，b＝；（2）如图1，P为OC上一点，连接P A，PB，若P A＝BO，∠BPC＝30°，求点P的纵坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等边△OMN，连接CN．若OC＝t，求ON+CN的最小值（结果用含t的式子表示）2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．2．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义；故选：C．3．【解答】解：如图，∵在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，∴AC边上的高是BD．故选：D．4．【解答】解：b3•b3＝b6，故选项A不合题意；（a5）2＝a10，故选项B不合题意；x7÷x5＝x2，正确，故选项C符合题意；（﹣2a）2＝4a2，故选项D不合题意．故选：C．5．【解答】解：∵∠A＝36°，∠ADB＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD＝＝72°，∴∠ABC＝180°﹣72°＝108°．故选：D．6．【解答】解：∵在△ONC和△OMC中，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴∠BOC＝∠AOC，故选：A．7．【解答】解：A、原式＝a（2x﹣1），不符合题意；B、原式＝（x﹣1）2，不符合题意；C、原式＝a（4x2﹣1）＝a（2x+1）（2x﹣1），符合题意；D、原式＝a（x2+2x﹣3）＝a（x﹣1）（x+3），不符合题意，故选：C．8．【解答】解：根据题意得：S阴影＝（）2π﹣（）2π﹣（）2π＝．故选：C．9．【解答】解：由上面的计算可发现：个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25．所以（10n+5）×（10n+5）＝n×（n+l）×l00+25＝100n2+100n+25．故选：D．10．【解答】解：作∠MBA＝∠DBA，交CA延长线于M．如图所示：∵AB＝AD，∠ABD＝∠BAC＝α，∴∠ABD＝∠ADB＝α，∠BAC＝2α，∴∠CAD＝180°﹣4α，∴∠BAM＝180°﹣2α，∠BAD＝180°﹣2α，∴∠BAM＝∠BAD，在△BAM和△BAD中，，∴△BAM≌△BAD（ASA），∴∠M＝∠ADB＝α，BM＝BD＝BC，∴AB＝AM，∠ACB＝∠M＝α，∴∠ABM＝∠M＝α，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，设∠ACD＝x，则∠BDC＝x+α，由八字形得：∠ACD+∠BDC＝∠M+∠DBM，即x+（x+α）＝α+α+α，∴x＝α，∴∠BDC＝2α；故选：A．二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：2x2•3xy＝2×3x2•x•y＝6x3y．12．【解答】解：点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．13．【解答】解：0.0012＝1.2×10﹣3．故答案为：1.2×10﹣3．14．【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，依题意，得：＝．故答案为：＝．15．【解答】解：如图1中，当射线CP在∠ACB内部时，∵A，D关于CP对称，∴∠ACP＝∠DCP＝15°，∴∠ACD＝30°，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠ADC＝（180°﹣30°）＝75°，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，∴∠BAD＝∠CAD﹣∠CAB＝75°﹣45°＝30°．如图2中，当射线CP在∠ACB外部时，同法可得∠CAD＝75°，∠BAD＝∠CAB+∠CAD＝45°+75°＝120°．故答案为30°或120°16．【解答】解：延长AF交BC于M，过F作FN⊥AB，由∠F AD+∠C＝∠EAD+∠E＝90°，∴∠F AD＝∠EAD，∴DF＝DE，设DE＝4x，则DF＝4x，BF＝5x，∴＝＝，∴＝，∴＝＝，∵AB＝AC，∴＝4．故答案为：4．三、解答题：（共8小题，72分）17．【解答】解：（1）去分母，得x﹣3＝2x，解得x＝﹣3，经检验x＝﹣3是原方程的解；（2）去分母，得x（x+1）﹣3（x﹣1）＝x2﹣1，解得x＝2，经检验x＝2是原方程的解．18．【解答】证明：依题意∠ADB＝∠A'D'B'＝90°，∵△ABC≌△A'B'C'，∴AB＝A'B'，∠B＝∠B'，在△ABD和△A'D'B'中，∴△ABD≌△A'D'B'（AAS），∴AD＝A'D'．19．【解答】解：（1）原式＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝p2﹣4p+4＝（p﹣2）2．20．【解答】解：（1）原式＝4ab；（2）原式＝•﹣•＝﹣＝．21．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）A（4，1），B，（5，4），G（3，3）；（3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣m，n）．故答案为4，1；5，4；3，3；﹣m+2，n．22．【解答】解：（1）由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面（x﹣3）m2；故答案为：（x﹣3）（2）依题意列方程：＝；解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解，即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷15m2、12m2墙面；（3）设需要m名一级技工，需要n名二级技工，根据题意得，，解得：，答：至少需要5名二级技工，故答案为：5．23．【解答】解：（1）如图1中，设AD＝x．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝2x，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝4x，∴BD＝AB﹣AD＝3x，∴＝，故答案为．（2）如图2中，结论：BC＝2AE．理由：延长AE至F，使EF＝AE，连接BF，CF，DF，∵AE＝EF，∠AEC＝∠DEF，DE＝CE，∴△AEC≌△FED（SAS），∴DF＝AC＝BD，∠EAC＝∠EFD，∴DF∥AC，∴∠BDF＝∠BAC＝60°，△BDF为等边三角形，∴∠DBF＝∠BAC＝60°，∵AB＝BA，AC＝BF，∴△ABF≌△BAC（SAS），∴AF＝BC，∴BC＝2AE．（3）如图3中，在AB上取点G，使AG＝AC，连接CG．∵AG＝AC，∠A＝60°，∴△ACG为等边三角形，∴GC＝AC＝BF，∠AGC＝60°，∴∠BFD＝∠AGC＝60°，∵∠CDG＝∠BDF，∴△DGC≌△DFB（AAS），∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB＝∠ACD，∴∠ACD＝＝40°．24．【解答】解：（1）∵a2﹣2ab+b2+（b﹣4）2＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣4）2＝0，∵（a﹣b）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴a＝b．b﹣4＝0，∴a＝4，b＝4，故答案为4，4．（2）如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，E．∵∠BEO＝∠ADO＝∠AOB＝90°，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∠BOE+∠AOD＝90°，∴∠AOD＝∠OBE，∵BO＝AO，∴△ADO≌△OEB（AAS），∴OD＝BE，∵∠BPC＝30°，∴PB＝2BE＝2OD，∵AP＝BO＝AO，AD⊥OP，∴OD＝DP，∴PB＝PO，过P作PF⊥OB，∴OF＝OB＝2，即点P的纵坐标的为2．（3）如图2中，以OA为边在x轴下方作等边△OAG，连接GN．∵∠MON＝∠AOG＝60°，∴∠MOA＝∠NOG，∵OM＝ON，OA＝OG，∴△OMA≌△ONG（SAS），∴∠OGN＝∠OAM＝45°，即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动，作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，CH．则ON+CN的最小值即为OH的长．由（2）PB＝PO，∠BPC＝30°，∴∠ACO＝60°，在四边形ACOG中，∠COG＝360°﹣60°﹣60°﹣45°﹣60°＝135°，∴OC∥NG，∵CH⊥GN，∴OC⊥CH，∴∠OCH＝90°，∴∠OHC＝∠ACH＝30°，∴OH＝2OC＝2t，即ON+CN的最小值为2t．。