预应力损失计算及其简化计算

预应力损失计算及其简化计算

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论文作者：郭举李光瑞马杰

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摘要：对比了新旧混凝土结构规范中关于预应力计算方法的不同,总结了各国学者对总预应力损失近似估算值的研究成果，提出了预应力损失的简化计算方法，为快速合理地进行预应力混凝土结构设计提供了依据。

关键词：预应力损失简化计算

预应力损失的大小影响到已建立的预应力，当然也影响到结构的工作性能，因此，如何计算预应力损失值，是预应力混凝土结构设计的一个重要内容。引起预应力损失的原因很多，而且许多因素相互制约、影响，精确计算十分困难。我国新的《混凝土结构设计规范》GB50010-2002经历四年半修订,已顺利完成。此次修订对原规范GBJ10-89进行补充和完善，增加和改动了不少内容。现就其中预应力损失计算部分谈谈自己的理解，供大家参考指正。

1.预应力损失基本计算

在预应力损失值的计算原则方面，各国规范基本一致，均采用分项计算然后叠加以求得总损失。全部损失由两部分组成，即瞬时损失和长期损失。其中，瞬时损失包括摩擦损失，锚固损失（包括锚具变形和预应力筋滑移）和混凝土弹性压缩损失。长期损失包括混凝土的收缩，徐变和预应力钢材的松弛等三项，它们需要经过较长时间才能完成。我国新规范采用分项计算然后按时序逐项叠加的方法。下面将分项讨论引起预应力损失的原因，损失值的计算方法。

1.1孔道摩擦损失σ

l2

孔道摩擦损失是指预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失。包括长度效应（kx）和曲率效应（μθ）引起的损失。宜按下列公式计算：

σ

l2=σ

con

(1-1/e kx+μθ)

当(kx+μθ)≤0.2时(原规范GBJ10-89为0.3)，σ

l2

可按下列近似公式计算：

σ

l2=(kx+μθ)σ

con

1．张拉端 2.计算截面

式中:

X--张拉端至计算截面的孔道长度(m),可近似取该段孔道在纵轴上的投影长度；

θ--张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角(rad);

K--考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按规范取值；

μ--预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数，按规范取值。

对摩擦损失计算用的K，μ值取为定值，是根据当前国内有关试验值确定的，与原规范GBJ10-89不同，与国外相比，μ值较高，是由于铁皮管质量不高或预压力筋与混凝土直接接触，从而增大摩擦力的缘故。

1.2.锚固损失σ

l1

锚固损失是指张拉端锚固时锚具变形和预应力钢筋内缩引起的预应力损失.

1.2.1对直线预应力筋

可按下列公式计算：

σ

l1=aE

s

/l

式中:a--张拉端锚具变形和钢筋内缩值(mm), 按规范取值；

l--张拉端至锚固端之间的距离(mm).

1.2.2对后张法构件预应力曲线钢筋或折线钢筋

由于锚具变形和预应力钢筋内缩引起的预应力损失值σ

l

应根据预应力曲线

钢筋或折线钢筋与孔道壁之间反向摩擦影响长度l

f

范围内的预应力钢筋变形值等于锚具变形和钢筋内缩值的条件确定，反向摩擦系数可按规范取值。

1.2.2.1抛物线形预应力钢筋

可近似按圆弧形曲线预应力钢筋考虑。当其对应的圆心角θ≤30°时(图1),

由于锚具变形和钢筋内缩，在反向摩擦影响长度l

f 范围内的预应力损失值σ

l1

可按下列公式计算：

σ

l1=2σ

con

l

f

(μ/r

c

+k)(1-x/l

f

)

反向摩擦影响长度l

f

(m)可按下列公式计算：

l f =√aE

s

/1000σ

con

(μ/r

c

+k)

式中：

r

c

--圆弧形曲线预应力钢筋的曲率半径(m)；

μ--预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数，按范取值；

k--考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按规范取值；

x--张拉端至计算截面的距离(m)；

a--张拉端锚具变形和钢筋内缩值(mm)；

E

s

--预应力钢筋弹性模量。

图1：圆弧形曲线预应力钢筋的预应力损失σ

l1

1.2.2.2端部为直线(直线长度为l0),而后由两条圆弧形曲线(圆弧对应的圆心角θ≤30°)组成的预应力钢筋(图2)。

由于锚具变形和钢筋内缩，在反向摩擦影响长度l

f

范围内的预应力损失值

σ

l1

可按下列公式计算：

图2：两条圆弧形曲线组成的预应力钢筋的预应力损失σ

l1

当x≤l

0时,σ

l1

=2i

1

(l

1

-l0)+2i

2

(l

f

-l

1

)

当l

0< x≤ l

1

时,σ

l1

=2i

1

(l

1

-x)+2i

2

(l

f

-l

1

)

当l

1< x≤ l

f

时,σ

l1

=2i

2

(l

f

-x)

反向摩擦影响长度l

f

(m)可按下列公式计算：

l f =√aE

s

/1000i

2

-i

1

(l21-l20)/i

2

+l21

i 1=σ

a

(k+μ/r

c1

) i

2

=σ

b

(k+μ/r

c2

)

式中:

l

1

--预应力钢筋张拉端起点至反弯点的水平投影长度；

i 1、i

2

--第一、二段圆弧形曲线预应力钢筋中应力近似直线变化的斜率；

r c1、r

c2

--第一、二段圆弧形曲线预应力钢筋的曲率半径；

σ

a 、σ

b

--预应力钢筋在a、b点的应力。

1.2.2.3当折线形预应力钢筋的锚固损失消失于折点c之外时(图.3)，由于

锚具变形和钢筋内缩，在反向摩擦影响长度l

f 范围内的预应力损失值σ

l1

可按下

列公式计算：

当x≤l0时, σ

l1=2σ1+2i

1

(l

1

-l0)+2σ

2

+2i

2

(l

f

-l

1

)；